Universidade Federal
de Viçosa
Universidade Federal do Maranhão
MINI CURSO DE ESPALHAMENTO DE LUZ
ESTÁTICO E DINÂMICO
Alvaro V. Teixeira
René A. Nome Silva
Fernando C. Giacomelli
(Depto. Física – UFV)
(IQM – UNICAMP)
(CCNH – UFABC)
7 a 10 de fevereiro de 2011 – Instituto de Química – UNICAMP
Tópicos
ESPALHAMENTO ESTÁTICO
• Princípios teóricos - revisão.
• Espalhamento por um átomo.
• Interferência de ondas.
• Espalhamento por líquidos.
• Espalhamento por partículas grandes.
ESPALHAMENTO DINÂMICO
• Princípio teórico.
• Movimento Browniano.
• Função correlação – correlação de fótons.
• Espalhamento dinâmico para partículas esféricas pequenas.
Espalhamento dinâmico
Espalhamento dinâmico
• Dynamic Light Scattering (DLS) – Photon Correlation Spectroscopy (PCS).
I(t)
t
Movimentação das partículas em uma solução leva a flutuações
(variações) da intensidade I → I(t).
Espalhamento dinâmico
• Movimento Browniano em sistemas de várias partículas.
d = 2 m
Flutuações de I(t)

Dinâmica do
sistema
d = 0,5 m
Espalhamento dinâmico
• Tratamento estatístico de I(t) → funções de correlação.
• Correlação = “dependência”.
• Ex.: Temperatura nessa sala agora e:
– após um segundo.
– após um dia.
– após um mês.
• Correlação pode ser no tempo, no espaço, etc.
Espalhamento dinâmico
• Tratamento estatístico de I(t) → funções de correlação.

• Dinâmica é caracterizada por c.
• Função de (auto-)correlação da intensidade:
G(2)()  I(t).I(t+) = I(0).I()
Espalhamento dinâmico
• Função G(2)()
I(t)
 I(t).I(t+) mede o grau de dependência de I(t) e I(t+).
I (0)I (0)  I (1)I (1)  ...  I (100 )I (100 )
101
I (0)I (1)  I (1)I (2)  ...  I (99)I (100 )
G ( 2 ) (  1) 
100
I (0)I (2)  I (1)I (3)  ...  I (98)I (100 )
G ( 2 ) (  2) 
99
I
G ( 2 ) (  0) 
Ij
Ij+1
I1
Ij+2
I2
I3
I5
I4
G(2)()

Espalhamento dinâmico
• Valores limites:
G ( 2 ) (  0) 
I (0)I (0)  I (1)I (1)  ...  I (100 )I (100 )
 I2
101
G ( 2 ) (   )  I (t ) I (t   )   I I  I
I2
2
G(2)()
I(t)
I
I
2
…

• Função correlação normalizada:
t
g ( ) 
(2)
G ( 2 ) ( )
I
2
Espalhamento dinâmico
• Um pouco de teoria:
• Campo elétrico para cada ponto

k0
Es, j  E 0e
 
 i ( k s R t )
e
i j
• Diferença de caminho:
 ˆ


ˆ
ˆ
ˆ
l  k 0  r  k s  ( r )  (k 0  k s )  r
 
(k 0  k s )     

r 
(k 0  k s )  r
k
2

r

ks
N
• Diferença de fase:
  
2
 
l  (k 0  k s )  r
Es,total   Es, j  E0e
j 1

N
 
 i ( k s R t )
e
j 1
i j
N
 b e
j 1

iq r j
Espalhamento dinâmico
N
Es,total ( )  b e
• E mais teoria…

k0

iq r j ( )
j 1
Es (0)E ( ) 
*
s

r
N
e

ks

i 1, j 1
Es (0)E ( ) 
*
s

 

iq  ri ( 0 ) r j ( )
N
e

 

iq  ri ( 0 ) r j ( )

i 1, j 1
• Se as posições das partículas i e j são
independentes os termos com i  j dão
zero.
Es (0)E ( )  e
*
s
 

iq r ( 0 ) r ( ) 
 e
 
iq r ( )
Difusão
• Descrição macroscópica:
concentração
Abertura ~ [D. ]1/2
x
• Descrição microscópica
(movimento Browniano):

r ( )

r ( )  0
 2
r ( )  6Dt
Dens. de probabilidade de deslocamento:

 1 
P r ( )  

 4D 
3/2

 r 2 ( ) 

exp 
 4D 
Espalhamento dinâmico
• Voltando ao campo elétrico:
Es (0)E ( )  e
*
s
 

iq r ( 0 ) r ( ) 
 e
 
iq r ( )
 


iq r ( )
  P r ( )e
dr
G (1) ( )  Es (0)Es* ( )  I exp( Dq 2 )
g (1) ( ) 
Es (0)Es* ( )
I
 exp( Dq 2 )
• Amarrando – relação de Siegert:
2
g ( )  1  g ( )  1  exp( 2Dq 2 )
( 2)
(1)
Função correlação do campo
elétrico.
Espalhamento dinâmico
• Partículas monodispersas não-interagentes – determinação de D:
I
2
/I
g ( 2 ) ( )  1  exp( 2Dq 2 )
2
g ( 2 ) ( )  1  exp( 2 )
g(2)()
 = Dq2 – taxa de relaxação
1

Medida:
g(2)()
q
Ajuste: 
4n

=
sen
Dq2

2
D
k BT
6Rh
kB: cte. Boltzmann
T: temperatura
: viscosidade
Rh: raio hidrodinâmico
Espalhamento dinâmico
• Exemplo:
Esferas de látex (poliestireno)
em água+glicerina (d = 80 nm).
Vídeo (1 foto cada 15 segundos).
Influência do ângulo
-  (ou q) alto.
I(t)
t
-  (ou q) baixo.

G(2)()

Espalhamento dinâmico
• Partículas monodispersas não-interagentes – determinação de D:
Fixa um  (ou q)
D
Mede: g(2)()
k BT
6Rh
Ajuste: (q)

q2
 = Dq2
Espalhamento dinâmico
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
(2)
g (t) - 1
(2)
g (t) - 1
• Algumas considerações – escala de tempo.
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0
5
10
t (ms)
15
20
0.001
0.01
0.1
t (ms)
1
10
Espalhamento dinâmico
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
(2)
g (t) - 1
(2)
g (t) - 1
• Algumas considerações – faixa de tempo.
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.001
0.01
0.1
t (ms)
1
10
0.001
0.01
0.1
t (ms)
1
10
Espalhamento dinâmico
I(t)
t
1
(2)
g (t) - 1
0.8
0.6
0.4
2
g ( 2 ) ( )  1   g (1) ( )  1   exp( 2Dq 2 )
0.2
0
0.001
0.01
0.1
t (ms)
1
10
 < 1 (fator geométrico – abertura do detector).
Espalhamento em Géis Decorados
• Partículas sólidas funcionam
como traçadores da difusão dos
segmentos do gel.
Espalhamento em Géis Decorados
• Regimes difusivos:
D(t )  D0
– livre (t <<)
d

– anômalo (t >>) D(t )  D0 (t /  ) 2
• Géis decorados:
 q 2 r 2 (t )
g (1) (t )  exp  

6





2
1  r (t )
D(t ) 
6
t
A. V. Teixeira, E. Geissler P. Licinio, Journal of Physical Chemistry B,
Dynamic Scaling of Polymer Gels Comprising Nanoparticles, 111, 340 (2007)