INTERACÇÕES MEDIADAS POR PARTÍCULAS
Interacção entre duas partículas pode ser interpretada
como a troca de uma partícula mediadora entre elas
Graficamente essa troca pode ser representada por um
diagrama de Feynman
Bi
Bf
X
Ai
Af
t
algumas regras para interpretar os diagramas de Feynman
linha do fermião
linha anti-fermião
t
linha do fotão, W±, Z0
linha do gluão
linha do pião
vértice contem a natureza da interacção
• em cada vértice :
– conservação do quadri-momento
– conservação da carga
– conservação dos nºs quânticos correspondentes às Leis de
Conservação da interacção em causa
Exemplos de diagramas de 1ª ordem
e-
e+
e-
Ζ0
γ
γ
e-
e-
Dispersão elástica de electrões
e+
e+
Dispersão elástica de positrões
Interacção electromagnética
mediada pela troca de 1 fotão
Interacção electromagnética
mediada pela troca de 1 fotão
q
q
n
p
g
q
νe
νe
e+
n
p
p
Interacção forte mediada pela
troca de 1 gluão
Dispersão de protões e neutrões
Estes quarks não estão livres
Interacção nuclear mediada pela
troca de 1 pião
fazem parte de 1 hadrão
Interacção fraca mediada pela
troca de 1 Z0
e+
π0
n
e-
Dispersão elástica de electrões
e neutrinos
n
π±
q
e-
e+
γ
p
eeAniquilação de 1 par e-e+ e
posterior materialização
Interacção electromagnética
Este gráfico contribui para a
dispersão e-e+
Exemplos de diagramas de 1ª ordem
Partículas trocadas podem ser fermiões
γ
γ
π
ee-
π
N
N
e-
N
Dispersão de Compton
Dispersão de piões por nucleões
Neste caso a partícula trocada é
um fermião – fermião virtual
Neste caso a partícula trocada é um
fermião – fermião virtual
O mesmo estado inicial pode originar diferentes estados finais
e+
W+
e+
W-
Aniquilação de 1 par e-e+ e posterior
materialização num par de W.
Interacção electromagnética
e-
τ+
e+
Ζ0
γ
e-
W+
Ζ0
W-
Aniquilação de 1 par e-e+ e
posterior materialização num
par de W. Interacção fraca
e-
τ--
Aniquilação de 1 par e-e+ e
posterior materialização num
par de τ. Interacção fraca
Exemplos de diagramas de ordem superior
Dispersão fermião-fermião
polarização do vácuo
contribuição para a
renormalização do
propagador do fotão
autoenergia
contribuição para a
renormalização do
propagador do fermião
e-
e-
e-
e-
contribuição de 2ª ordem para a
dispersão electrão-electrão
contribuição para a
renormalização do
vértice
Partícula trocada está fora da camada de massa
Bf
Bi
X ,kµ
Ai , p µ
A f , p 'µ
Impondo a conservação do 4-momento no vértice
p µ = p 'µ + k µ ⇔ k µ = p µ − p 'µ
A está na camada de massa
⇓
(
)
k µ k µ = p µ − p 'µ ( pµ − p 'µ ) = 2 M A c 4 − 2 p 'µ pµ
1
424
3
2 E ' A M Ac 2
2
Invariante de Lorentz
⇓
2
k µ k µ = 2 M A c 4 − 2 E ' A M Ac 2 < 0
k µ kµ < 0
Partícula X está fora da camada de massa, é uma partícula virtual
OU
Partícula trocada está na camada de massa num estado virtual
que viola a conservação da energia
r2 2

k kµ = E − k c < 0
r2 2
2
⇔ ( Eos − ∆E ) − k c < 0
r2 2
µ
2
2 4
1
424
3
k os k os µ = Eos − k c = M X c 
E
µ
2
Partícula X na camada de massa
E A '+ E = E A ⇔ E A '+(Eos − ∆E ) = E A 
→ E A '+ Eos −
EA
= ∆E
{
1
424
3
energia final energia inicial
X na camada
de massa
Princípio de Incerteza de Heisenberg
∆E∆t ~ h ⇔ ∆t ~
h
violação da
conservação
da energia
∆E
Intervalo de tempo em que X pode existir, mas não ser detectada
Alcance da interacção
r
r r
r
0 = p '+ k ⇔ p ' = −k
∆E = E A '+ Eos − E A =
referencial onde A está em repouso no estado inicial
p'2 c 2 + M A2 c 4 + p'2 c 2 + M X2 c 4 − M Ac 2
  → 2 p' c
 p' → ∞
h
2
∆E 
⇒
∆
E
≥
M
c

→
∆
t
≤
X
2




→
M
c
X
M X c2

 p' → 0
h
h
r = v{ ∆t ≤ c
=
=R
2
MXc
MXc
≤c
distância percorrida pela partícula virtual
Se MX = 0 fl alcance da interacção é infinito
alcance da interacção
Alcance das interacções
interacção electromagnética - partícula mediadora, o fotão, tem
massa própria nula, alcance é infinito
interaccção fraca – partículas mediadoras, W± e Z0 , têm massa e
interacção é de curto alcance
interacção forte - partículas mediadoras, os 8 gluões, tem massa
própria nula, mas o alcance é curto devido ao fenómeno do
confinamento.
Interacção de troca e potencial de Yukawa
Bf
Bi
se partícula sem spin - obedece à
equação de Klein-Gordon
X
Ai
Af
r
 2 ∂2
r
r
2 4
2 2 2
p pµ − M X c ψ (r , t ) = 0 ⇔  − h
+ h c ∇ − M X c ψ (r , t ) = 0
2
∂t


Se o campo for estático
(
µ
2 4
)
2
r
r
r
r  MXc
r
∂ r
2
ψ (r , t ) ≡ ψ (r ) ⇒ ψ (r ) = 0 ⇒ ∇ ψ (r ) = 
 ψ (r ) ⇒
∂t
 h 
g A g B e −r / R
r
ψ (r ) =
4π
r
;
R=
h
MXc
constantes de
acoplamento
Potencial de Yukawa – representa a interacção
estática entre as partículas A e B
alcance da interacção
Potencial de Coulomb
Equações de Maxwell
v
r
r
r
r

∂B
1
∇
⋅
=
∇
×
=
−
E
E
;
ρ

ε0
∂t

r

r
r
r
r
r
∇ ⋅ B = 0 ; ∇ × B = µ  J + ε ∂E 
0
0


∂
t



r
∂A
r
r
E = −∇V −
e 
∂t
r
r
r

B = ∇ × A
Eq. De Poisson
r r 1
r
r
r2
1
∇
⋅
E
=
ρ
∧
E
=
−
∇
V
⇒
∇
V
=
−
ρ
Se o campo for estático
ε0
ε0
qA 1
r
r
r
Para uma carga pontual na origem - ρ (r ) = q Aδ (r ) ⇒ V (r ) =
4πε 0 r
r
r q A qB 1
que se obtem do potencial de Yukawa:
ψ (r ) = qBV (r ) =
4πε 0 r
g A g B e −r / R
r
ψ (r ) =
r
4π

→
qA
q
B
 g A g B =



R=∞
ε0
q A qB 1
4πε 0 r