Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 4, Demanda :: EXERCÍCIOS
1. A empresa ACME fez uma estimativa segundo a qual, nos níveis atuais de
preços, a demanda por seus chips para computadores tem uma elasticidade de
preço de -2 a curto prazo, enquanto a elasticidade de preço de suas unidades de
disco é de -1.
a.
Caso a empresa decida aumentar o preço de ambos os produtos em 10%, o
que deverá ocorrer com o volume de vendas da empresa? E o que deverá
ocorrer com a receita de vendas da empresa?
Sabemos que a fórmula da elasticidade de demanda é:
EP =
% ∆Q
.
% ∆P
Para chips de computador, EP = -2; então, um aumento de 10 % no
preço reduzirá a quantidade vendida em 20 %. Para drives de
disco, EP = -1, então, um aumento de 10 % no preço reduzirá as
vendas em 10 %.
A receita de vendas é igual ao preço multiplicado pela quantidade
vendida. Seja RT1 = P1Q1 a receita antes da mudança de preço e
RT2 = P2Q2 a receita depois da mudança de preço.
Para chips de computador:
∆RTcc = P2Q2 - P1Q1
∆RTcc = (1,1P1 )(0,8Q1 ) - P1Q1 = -0,12P1Q1, ou uma diminuição de 12 %.
Para drives de disco:
∆RTdd = P2Q2 - P1Q1
∆RTdd = (1,1P1 )(0,9Q1 ) - P1Q1 = -0,01P1Q1, ou uma diminuição de 1 %.
Logo, a receita de vendas dos chips de computador diminui
substancialmente, -12%, enquanto a receita de vendas dos drives
de disco quase não é alterada, -1%. Note que no ponto sobre a
curva de demanda onde a demanda apresenta elasticidade unitária,
a receita total é máxima.
b.
Levando em consideração as informações disponíveis, você poderia dizer
qual dos dois produtos seria responsável pela maior receita de vendas
para a empresa? Em caso afirmativo, diga por quê. Em caso negativo,
diga de quais informações adicionais você necessitaria para poder
responder a esta pergunta.
Não. Para determinar a receita total de vendas seria necessário
conhecer não apenas a sensibilidade da demanda às variações no
preço, mas também as quantidades e preços dos produtos.
2. Considere o Exemplo 4.3 sobre a demanda agregada do trigo em 1998.
Considere 1996, quando a curva da demanda doméstica era QDD = 1560 - 60P. A
curva da demanda de exportação, entretanto, era praticamente a mesma que em
1998, ou seja,, QDE=1544-176P. Calcule e desenhe a curva da demanda
agregada do trigo em 1996.
Dada a curva de demanda doméstica por trigo, QDD = 1560-60P,
sabemos que o intercepto do eixo das quantidades é 1560 e o
1560
intercepto do eixo dos preços é
= 26 . A curva de demanda de
60
exportação de trigo, QDE = 1544 - 176P, tem um intercepto de 1544
1544
= 8,77 no eixo dos
no eixo das quantidades e um intercepto de
176
preços. A curva de demanda total é igual à curva de demanda
doméstica entre os preços $26 e $8,77 devido ao fato da demanda de
exportação ser 0 nesse intervalo de preços. Ao preço de $8,77 e uma
quantidade de aproximadamente 1033,7 = 1560 - (60)(8,77), a curva
de demanda total apresenta uma quebra. À medida que o preço cai
abaixo de $8,77, a demanda total passa a ser a soma da demanda
doméstica e das exportações, que equivale à soma horizontal das
duas curvas de demanda individuais. Entre os preços de $26 e
$8,77, a equação da demanda total é QT=1560-60P e entre o preço
de $8,77 e zero, a equação da demanda total é QT=QDD+QDE=3104236P. Veja a figura 4.2.
P
26
8.77
QDE
QDD
1544 1560
Figura 4.2
QT
3104
Q
3. Judy decidiu alocar $500 exatos para gastar em livros na universidade todo
ano, embora saiba que os preços tendem a aumentar de 5 a 10 % por ano e que
ela receberá uma quantia substancial em dinheiro de presente de seus avós no
ano seguinte. Qual é a elasticidade-preço da demanda por livros de Judy? E a
elasticidade- renda?
A elasticidade-preço da demanda é a variação percentual na quantidade dada
uma variação percentual no preço. Judy sabe que os preços devem aumentar no
futuro. Tendo em vista que ela irá gastar um montante fixo em livros, a
quantidade demandada deverá cair à medida que o preço aumenta. Como a
despesa é constante, a variação percentual na quantidade demandada deve ser
igual à variação percentual no preço, e a elasticidade-preço é -1. A elasticidaderenda deve ser zero, pois, apesar de Judy receber um presente memorável em
dinheiro, ela não planeja adquirir mais livros. Lembre que a elasticidade-renda
é definida como a variação percentual na quantidade demandada de um bem
dada uma variação percentual na renda, se tudo mais se mantiver constante.
4. Vera decidiu fazer um upgrade no seu novo computador e mudar o sistema
operacional. Ela ouviu falar que um novo sistema operacional, o Linux, é
tecnologicamente superior ao Windows e substancialmente mais barato.
Entretanto, quando perguntou a seus amigos sobre os sistemas, soube que todos
utilizavam o Windows. Eles concordam que o Linux é um sistema superior, mas
dizem que há relativamente poucas cópias daquele sistema à venda nas lojas
especializadas próximas. Baseado no que ela aprende e observa, Vera opta pelo
Windows. Você pode explicar a sua decisão?
Vera está consumindo sob a influência de uma externalidade de
difusão positiva (não de um efeito cumulativo de consumo).
Quando ela ouve falar que há opções limitadas de softwares
compatíveis com o sistema operacional Linux, decide optar pelo
Windows. Se ela não estivesse interessada em adquirir muitos
softwares, talvez tivesse escolhido o Linux. Veja o Exemplo 4.6 no
texto. No futuro, entretanto, talvez ocorra um efeito cumulativo de
consumo, ou seja, a aquisição do Linux porque quase todo mundo o
tem. À medida que mais pessoas utilizem o Linux, os fabricantes
deverão introduzir mais softwares que sejam compatíveis com este
sistema operacional.
À medida que as seções de softwares
compatíveis com o Linux nas lojas especializadas em informática se
tornarem maiores, os consumidores passarão a comprar mais
Linux. Finalmente, a seção do Windows encolherá e a do Linux se
tornará cada vez maior.
5. Suponha que você seja responsável pelo pedágio de uma ponte o qual não tem
custos. A demanda por travessias pela ponte Q é expressa por P = 12 - 2Q.
a.
Desenhe a curva de demanda por travessias pela ponte.
Veja a figura 5.4a abaixo.
b.
Quantas pessoas atravessariam a ponte se não houvesse pedágio?
Ao preço zero, a quantidade demandada seria 6.
c.
Qual é a perda de excedente do consumidor associada com a cobrança de
um pedágio de $6?
O excedente do consumidor sem o pedágio é igual a (0,5)(6)(12) =
36. O excedente do consumidor com um pedágio de $6 é igual a
(0,5)(3)(6) = 9, ilustrado na Figura 4.4.a. Logo, a perda de
excedente do consumidor é $27.
Pedágio
12
10
8
E xcedente
do
consum idor
6
P = 12 -2Q
4
2
1
2
3
4
5
6
7
Travessias
Figura 5.4.a
6.a. Os sucos de laranja e de maçã são substitutos perfeitos. Desenhe as curvas
de preço-consumo (supondo que o preço do suco do laranja varie) e rendaconsumo para esses bens.
Sabemos que as curvas de indiferença para substitutos perfeitos
são linhas retas. Nesse caso, o consumidor sempre comprará o mais
barato dos dois bens. Se o preço do suco de laranja for menor que o
preço do suco de maçã, o consumidor adquirirá somente suco de
laranja e a curva de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco
de laranja” no gráfico. Se o suco de maçã for mais barato, o
consumidor comprará somente deste bem e a curva de preçoconsumo se situará sobre o “eixo do suco de maçã”. Se os dois bens
tiverem o mesmo preço, o consumidor será indiferente entre eles; a
curva de preço-consumo coincidirá com a curva de indiferença.
Veja a Figura 4.6.a.i.
Suco de m açã
PA < PO
PA = PO
E
PA > PO
U
F
Suco de laranja
Figura 4.6.a.i
Supondo que o preço do suco de laranja seja menor que o preço do
suco de maçã, o consumidor maximizará a sua utilidade
consumindo apenas suco de laranja. À medida que o nível de renda
varia, somente a quantidade de suco de laranja varia. Assim, a
curva de renda-consumo se situará sobre o “eixo do suco de laranja”
na Figura 4.6.a.ii.
Suco de m açã
R estrição
orçam entária
C urva de
renda-consum o
U3
U2
U1
Suco de laranja
Figura 4.6.a.ii
5.b. Sapatos direitos e esquerdos são complementos perfeitos.
curvas de preço-consumo e renda-consumo apropriadas.
Desenhe as
No caso de complementos perfeitos, como os sapatos direitos e
esquerdos, sabemos que as curvas de indiferença têm formato de L.
A utilidade é máxima nos pontos em que as restrições
orçamentárias L1 e L2 tangenciam os cantos de U1 e U2. Veja a
Figura 4.6.b.i.
Sapatos
direitos
C urva de
preço-consum o
U2
U1
L2
L1
Sapatos esquerdos
Figura 4.6.b.i
No caso de complementos perfeitos, a curva de renda-consumo é
uma linha que passa pelos cantos das curvas de indiferença em
formato de L. Veja a Figura 4.6.b.ii.
Sapatos
direitos
C urva de
renda-consum o
U2
U1
L1
L2
Sapatos esquerdos
Figura 4.6.b.ii
7. A taxa marginal de substituição de Heather de ingressos para o cinema por
locações de vídeo é a mesma, não importando quantas locações de vídeos ela
deseje. Desenhe a curva de renda-consumo de Heather e sua curva de Engel
para vídeos.
Supondo que o preço dos ingressos de cinema seja menor que o
preço das locações de vídeo, a restrição orçamentária, L, será menos
inclinada que a curva de indiferença relativa aos dois bens
substitutos, ingressos de cinema e locações de vídeo. A curva de
renda-consumo se situará sobre o “eixo dos vídeos”, dado que ela
consome somente vídeos. Veja a Figura 4.7.a.
Ingressos de
cinem a
C urva de
renda-consum o
L
U3
U2
U1
A luguéis de vídeo
Figura 4.7.a
A curva de Engel de Heather mostra que seu consumo de locações
de vídeo aumenta à medida que sua renda aumenta, e a inclinação
de sua curva de Engel é igual ao preço de uma locação de vídeo.
Veja a Figura 4.7.b.
Renda
+ Preço do
vídeo
+1
Aluguel de vídeos
Figura 4.7.b
8. Você está administrando um orçamento municipal de $300.000 e o seu gasto
concentra-se apenas em educação e segurança pública. Você está em vias de
receber uma ajuda do governo federal que visa dar suporte a um programa de
combate às drogas. Dois tipos de programa encontram-se disponíveis: (1) uma
dotação de $100.000 que deve ser gasta com a implementação da lei contra as
drogas; e (2) um subsídio de 100% por meio do qual cada dólar gasto pela
localidade na implementação da lei será compensado por um dólar doado pelo
governo federal. O programa do subsídio compensado proposto pelo governo
federal tem um limite de $100.000 para cada município.
a.
Complete a tabela seguinte com os montantes disponíveis para
segurança em cada situação possível.
ESCOLAS
SEGURANÇA
Sem subsídio
federal
SEGURANÇA
Com subsídio
(1)
SEGURANÇA
Com subsídio
(2)
SEGURANÇA
Com subsídio
(1)
SEGURANÇA
Com subsídio
(2)
$0
$50.000
$100.000
$150.000
$200.000
$250.000
$300.000
a.
Veja a Tabela 4.8.a.
ESCOLAS
$0
$50.000
$100.000
$150.000
$200.000
$250.000
$300.000
SEGURANÇA
Sem subsídio
federal
$300.000
$250.000
$200.000
$150.000
$100.000
$50.000
$0
$400.000
$350.000
$300.000
$250.000
$200.000
$150.000
$100.000
$400.000
$350.000
$300.000
$250.000
$200.000
$100.000
$0
Tabela 4.8.a
b.
Que programa você escolheria, caso desejasse maximizar a satisfação dos
cidadãos do município, se gastasse $50.000 dos $300.000 com as escolas?
E se alocasse $250.000 para os gastos com as escolas?
Alocando $50.000 para as escolas e $250.000 para a segurança
pública, ambos os programas geram o mesmo montante, $100.000,
de modo que você seria indiferente entre eles. Alocando $250.000
para as escolas e $50.000 para a segurança pública, o programa (1)
gera $100.000 (de um total de $150.000) e o programa (2) gera
$50.000 (de um total de $100.000), de modo que o programa (1) é
preferível.
c.
Desenhe as restrições orçamentárias para as três opções disponíveis:
nenhum subsídio federal, subsídio (1), ou subsídio (2).
E scolas
360
300
A
C
R estrições orçam entárias:
1. Sem subsídio,A B
2. Program a 1,A C E
3. Program a 2,AD E
240
D
180
120
60
B
60
120
180
240
300
E
360
420
Segurança
Figura 4.8.c
Na ausência do subsídio, a restrição orçamentária é a linha AB, que
vai do ponto em que são alocados $300.000 para as escolas e zero
para a segurança, até o ponto com $300.000 para a segurança e
zero para as escolas. Com o subsídio (1), a restrição orçamentária,
ACE, tem dois segmentos: o primeiro, paralelo ao eixo horizontal,
termina no ponto em que os gastos com segurança atingem
$100.000; o segundo, que apresenta inclinação negativa, intercepta
o eixo horizontal no ponto em que os gastos com segurança atingem
$400.000. Com o subsídio (2), a restrição orçamentária, ADE,
também tem dois segmentos: o primeiro parte do ponto ($0,
$300.000) e vai até o ponto ($200.000, $200.000), e o segundo parte
de ($200.000, $200.000) e vai até ($400.000, $0).
9. Por meio da observação do comportamento de um consumidor nas situações a
seguir descritas, determine as elasticidades renda da demanda relevantes para
cada mercadoria (isto é, diga se tais mercadorias são bens normais ou inferiores).
Se você não puder determinar a elasticidade renda da demanda, de quais
informações adicionais necessitaria?
a.
Bill gasta toda a sua renda com literatura e café. Durante suas buscas
por livros de capa mole pelas prateleiras da seção de livros usados de uma
livraria, ele encontra $20. Então, imediatamente adquire um livro novo
de poesia, com capa dura.
Os livros são um bem normal, dado que o consumo de livros
aumenta com a renda. O café é um bem normal ou neutro, pois seu
consumo não cai quando a renda aumenta.
b.
Bill perde os $10 que utilizaria na aquisição de um café expresso duplo.
Em conseqüência, ele decide vender seu livro novo com desconto para um
amigo e utilizar o dinheiro na compra do café.
O café é claramente um bem normal.
c.
Ser boêmio é a última moda para os adolescentes. Conseqüentemente, os
preços de café e livros sofrem um aumento de 25%. Bill reduz seu
consumo de ambas as mercadorias na mesma proporção.
Ambos os livros e o café são bens normais, pois a redução na renda
real de Bill leva à diminuição do consumo dos dois bens.
d.
Bill decide sair da escola de arte e fazer mestrado em administração de
empresas. Sendo assim, muda seus hábitos: pára de ler livros e de beber
café. Agora ele lê o The Wall Street Journal e bebe água mineral.
Não sabemos por quê, mas as suas preferências mudaram
completamente. Para tentar entender melhor seu comportamento,
seria necessário conhecer seu nível de renda, suas preferências por
dormir, e, talvez, até mesmo suas preferências políticas.
10. Suponha que, para a demanda de alimento, a elasticidade renda seja 0.5, e a
elasticidade-preço seja -1.0. Suponha também que uma consumidora tenha um
dispêndio anual de $10.000 com alimento, que o preço unitário deste seja $2 e
que a renda da consumidora seja $25.000.
a.
Se fosse criado um imposto de $2 sobre as vendas de alimento, fazendo
com que seu preço duplicasse, o que ocorreria com o consumo de alimento
por parte da consumidora? (Sugestão: uma vez que se trata de uma
grande variação no preço, você deveria supor que a elasticidade-preço
corresponde à medição da elasticidade no arco, em vez da elasticidade no
ponto)
O preço do alimento passa de $2 para $4, de modo que a fórmula da
elasticidade no arco deveria ser usada:
 P1 + P2 
∆Q
 2  .
EP = 
 ∆P   Q1 + Q2 


 2 
Sabemos que EP = -1, P = 2, ∆P = 2, e Q=5000. Sabemos também
que Q2, a nova quantidade, é igual a Q + ∆ Q. . Assim, supondo que a
renda permaneça constante, podemos resolver para ∆Q:
2+4




∆
Q


2
.
−1 = 

 2  5000 + (5000 + ∆Q) 


2


A solução dessa equação é ∆Q = -2.500. Logo, a consumidora reduz
seu consumo de alimento de 5.000 para 2.500 unidades.
b.
Suponha que a consumidora receba um desconto fiscal no valor de $5.000
no período, visando atenuar o efeito do imposto. Qual seria seu consumo
de alimento?
O desconto fiscal de $5.000 implica um aumento de renda de
$5.000. Para calcular a variação na demanda gerada pelo desconto,
use a definição de elasticidade renda no arco:
 I1 + I2 
∆Q

2 .
EI = 
 ∆I   Q1 + Q2 



2 
Sabemos que EI = 0.5, I = 25.000, ∆I = 5.000, Q = 2.500 (a partir da
resposta da Questão 10.a). Supondo preços constantes, podemos
resolver para ∆Q.
 25000 + 30000 


Q
∆


2
.
0,5 = 

 5000  2500 + (2500 + ∆Q) 


2


A solução é ∆Q = 238 (aproximadamente). Logo, a consumidora
aumenta seu consumo de alimento de 2.500 para 2.738 unidades.
c.
O bem-estar da consumidora teria melhorado ou piorado, no caso de lhe
ser oferecido um desconto fiscal de valor igual à soma dos impostos sobre
as vendas pagas no período? Discuta.
Precisamos saber se a sua curva de indiferença original se situa
acima ou abaixo de curva de indiferença final (após a introdução do
imposto e do desconto fiscal). A sua escolha final envolve o
consumo de 2.738 unidades de alimento (por $10.952) e $19.048 de
outros bens. Será que essa combinação poderia ter sido atingida
com seu orçamento original? Ao preço original do alimento de $2,
essa combinação teria lhe custado (2.738)($2) + $19.048 = $24.524,
sobrando $476 que poderiam ser gastos em alimento ou outros
bens. Logo, seu bem-estar teria diminuído, pois na situação
original ela poderia ter adquirido maior quantidade de alimento e
outros bens, relativamente à situação após a introdução do imposto
e do desconto.
11. Suponha que você seja o consultor de uma cooperativa agrícola que precisa
decidir se, no próximo ano, seus membros devem ou não diminuir sua produção
de algodão pela metade. A cooperativa quer saber de você se a receita dos
agricultores aumentará com essa redução na produção.
Levando em
consideração que as plantações de algodão (C) e de melancias (W) competem por
terra na região Sul, você obtém a seguinte estimativa da demanda por algodão:
C=3,5-1,0PC+0,25PW+0,50I,
onde PC é o preço de algodão, PW o preço da melancia, e I a renda. O plano de
redução da produção deve ser levado adiante ou não? Existe alguma informação
adicional que poderia ajudar a responder a essa pergunta de forma mais precisa?
Se a produção de algodão for reduzida pela metade, o preço do algodão
aumentará, pois, pela equação acima, a demanda é negativamente inclinada.
Teremos, assim, um aumento de preço e uma redução da quantidade
demandada, de modo que a receita poderá aumentar ou diminuir - dependendo
da demanda ser inelástica ou elástica ao preço corrente. Se a demanda for
inelástica, uma redução na produção e um aumento no preço poderão aumentar
a receita. Se a demanda for elástica, uma redução na produção e um aumento no
preço causarão a diminuição da receita. Seria necessário conhecer o preço
corrente e/ou a quantidade demandada para determinar o nível corrente da
elasticidade.