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Força e Movimento na mecânica Newtoniana
Um bloco de massa 2 Kg é arrastado sobre um plano horizontal por uma força W,
como se vê no diagrama. N é a força normal exercida pelo superfície sobre o bloco, e
P o peso deste. Considera-se o atrito inexistente. Pergunta-se:
a) Qual é a força normal?
b) Que força W é necessária para imprimir ao bloco uma velocidade de 6 m/s,
em dois segundos, partindo do repouso?
N
W
________________________________________________//////////////////////////////////////////////////////////////
P
A mecânica Newtoniana(mecânica Clássica ou Racional) diz respeito a objetos não
muito pequenos (estudados pela física quântica) e a velocidades não muito altas
(domínio da teoria da relatividade, de Einstein), o que é coerente com a época na qual
a mesma foi desenvolvida, nos séculos XVI e XVII. Galileu Galilei, (1564-1642), um
italiano nascido em Pisa, foi um marco na história da física, ao introduzir a matemática
como representação de uma situação física. Dentre outras coisas, Galileu estudou a
questão do MOVIMENTO, estabelecendo as equações do que hoje chamamos de
CINEMÁTICA, objeto de estudo dos alunos do ensino médio. A física das qualidades, a
física estabelecida por Aristóteles, o filósofo grego, dava lugar para a física das
quantidades.
Mas Galileu não aprofundou a questão da relação entre força e movimento, cabendo
a um inglês, Isaac Newton(1643-1727), fazê-lo. Uma de suas muitas obras, a
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, (Princípios Matemáticos da Filosofia
Natural) considerada uma das mais influentes na história da ciência e publicada em
1687, descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, que
fundamentaram a mecânica clássica.
A mecânica de Newton seria universal, aplicável a todo e qualquer movimento, tanto
para a Terra quanto para qualquer astro do universo.
Vamos ver agora as Leis do Movimento, da forma como foram propostas e nas
palavras de Newton, no seu Principia*.
(**)Lei 1 – Todo corpo continua em seu estado de repouso, ou de movimento
uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a modificar esse estado por
forças imprimidas a ele.
Os projéteis continuam em seus movimentos enquanto não são retardados pela
resistência do ar, ou impelidos para baixo pela força da gravidade. Um pião cujas
partes, por sua coesão, são continuamente afastadas dos movimentos retilíneos não
interrompem sua rotação, a menos que seja retardado pelo ar. Os corpos maiores dos
planetas e cometas, deparando com menos resistências nos espaços mais livres,
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preservam seus movimentos, tanto progressivos como circulares, por um tempo muito
mais longo.
Lei 2 – A variação do movimento é proporcional à força motriz imprimida e ocorre na
direção da linha reta em que essa força é imprimida
Se uma força gera um movimento, uma força dupla gerará o dobro do movimento,
uma força tripla, o triplo do movimento, quer essa força seja imprimida de uma só vez,
quer gradual e sucessivamente. E esse movimento(que é sempre dirigido no mesmo
sentido da força geradora), se o corpo tiver sido movido antes, será somado ou
subtraido do movimento anterior, conforme eles conspirem diretamente ou sejam
diretamente contrários um ao outro, ou se juntem obliquamente, caso sejam obliquos,
de modo a produzire um novo movimento, composto da determinação de ambos
Lei 3 – Para cada ação existe sempre uma reação igual e contrária:ou as ações
recíprocas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas para partes
contrárias
Tudo o que puxa ou pressiona outra coisa é igualmente puxado ou pressionado por
esse outro. Se pressionarmos uma pedra com o dedo, o dedo também será pressionado
pela pedra. Se um cavalo puxar uma pedra amarrada a uma corda, o cavalo (se assim
me posso expressar) será igualmente puxado para trás pela pedra, pois a corda
esticada, pelo mesmo esforço de se relaxar ou distender, puxará o cavalo para a pedra
tanto quanto puxa a pedra para o cavalo, e tanto obstruirá o progresso de um quanto
promoverá o do outro. Quando um corpo se choca com outro, e por sua força altera o
movimento do outro, esse corpo (em virtude da pressão recíproca) também sofre uma
variação idêntica em seu movimento, em direção a parte contrária. As variações
causadas por essas ações são iguais, não nas velocidades, mas nos movimentos dos
corpos, isto é, se os corpos não forem impedidos por outros impecilhos. Isso porque,
visto que os movimentos são igualmente modificados, as variações das velocidades
feitas em direção as partes contrárias são inversamente proporcionais aos corpos.
Vamos agora resolver o exercício, aplicando as leis de Newton.
a) Qual é a força normal?
A primeira lei afirma que “um corpo em repouso deve continuar em repouso a não ser
que seja compelido a mudar seu estado por forças imprimidas a ele”. No caso do
exercício, podemos notar que duas forças atuam no corpo na direção vertical, i.e, o
peso P e a normal N.
O peso P é a força com que a terra atrai o corpo(força gravitacional), e a normal N é a
reação da mesa a força P.(Você acha que essa duas forças constituem um para
ação/reação?)
Como o corpo não tem nenhum movimento na direção vertical, podemos supor que a
intensidade (módulo) dessas forças são iguais. Então, equacionando: N – P = 0, ou N =
P.
Mas pela segunda lei de Newton, F = m.a, isto é, a força é igual ao produto da massa
pela aceleração. Observe que Newton utilizou o conceito “variação do movimento”,
que é a aceleração. Nas palavras de Newton, “a variação do movimento é proporcional
a força imprimida”. Para obtermos a igualdade da fórmula F=m.a, utilizamos a massa.
Newton portanto definiu massa como a razão entre força e aceleração!!
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No exercício, P=m.g, onde g=9,8 m/ . Como P=N, temos que N= 2 . 9,8 = 19,6
Newton. (1 Newton é a força que aplicada a uma massa de 1 Kg produz na mesma
uma aceleração de 1m/ ).
a) Que força W é necessária para imprimir ao bloco uma velocidade de 6 m/s,
em dois segundos, partindo do repouso?
Obtemos a aceleração ax, i.e, a aceleração no sentido positivo do eixo x, pela equação:
ax = (v-v0)/t
= (6 – 0)/2 = 3 m/s2. . Portanto, pela segunda lei de Newton, W = m. ax
=2.3=6N
(*) Isaac Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy e System of the
World, tradução de Andrew Motte, Berkeley e Los Angeles, University of California
Press, 1934.
(**)Newton: textos, antecedentes, comentários/escolhidos e organizados por Bernard
Cohen, Richard S. Westfall; tradução Vera Ribeiro – Rio de
Janeiro:Contraponto:EDUERJ, 2002, pag 286/287.