GEOESTATÍSTICA APLICADA A
RECURSOS NATURAIS
PCF -560
JOSÉ MARCIO DE MELLO
josemarcio@dcf.ufla.br
LAVRAS
#2014 – 2#
1. INTRODUÇÃO
A - Geoestatística e suas interfaces na Engenharia Florestal
 Técnicas estatísticas são aplicadas em todos os ramos da ciência.
(Teste F, teste de média, regressão, análise de agrupamento,
Modelagem, etc...)
BIOMETRIA
“Modelagem”
SOLOS
“Anava”
INVENTÁRIO
FLORESTAL
HIDROLOGIA
ESTATÍSTICA
“CLÁSSICA” –
MODELAGEM E
TESTES DE
COMPARAÇÃO
SENSORIAMENTO
REMOTO
MANEJO
FLORESTAL
ECOLOGIA
SILVICULTURA
“Anava – modelagem”
“Modelagem/análise
multivariada”
“ ISTO EVIDENCIA A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA NA
FORMAÇÃO DOS PROFISSIONAIS”.
 Os métodos de análises empregados na estatística clássica,
assumem que as observações ocorrem de forma independente.
 Os métodos clássicos geram uma medida de posição (µ) e uma
medida de dispersão (σ2). Na clássica os métodos discerne somente o
tamanho da variabilidade.
 Segundo Reichardt (1985) “A estatística clássica e a geoestatística,
que é um ramo da estatística espacial, se complementam”.
 Neste sentido é que teremos que perceber a interface e
possibilidades de novas alternativas que explore a relação espacial entre
as observações (distâncias entre os pontos observados).
BIOMETRIA
“Estudo de variabailidade
espacial de variáveis”
VIVEIROS
“casa de
vegetação (L1; C3;xi)”
INVENTÁRIO
FLORESTAL
“Georeferenciamento”
RECUPERAÇÃO DE
ÁREAS
DEGRADADAS
“Variabilidade de solos”
GEOESTATÍSTICA
TECNOLIGIA DA
MADEIRA
SENSORIAMENTO
REMOTO
“Continuidade espacial da DB
ao longo do fuste”
ECOLOGIA
MELHORAMENTO
“Análise de progêneses”
“Estudo da distribuição espacial
das espécies”
FOCO DO CURSO: “Apresentar noções gerais de geoestatística, a fim de que
possamos ter outras alternativas de análises”.
TRABALHO 01
- Leitura de 4 artigos relacionados de
geoestatística com floresta, com solo, com hidrologia e
com ecologia (ou áreas afins).
- Para cada artigo fazer uma resenha de 1 página
digitada, destacando os pontos importantes da
metodologia geoestatística utilizada e os principais
resultados. Além da resenha o artigo completo em digital
ou impresso.
DATA: PRÓXIMA PRIMEIRA TERÇA FEIRA...
B – MOTIVAÇÃO PARA USO DA GEOESTATÍSTICA
 Trabalho de Borgelt et al 1994
 VTR (Variable rate technology) – tecnologia de aplicação com taxas
variáveis de calcário; [ Mapeamento da área com base no pH]
 Distribuição de uma malha irregular de pontos amostrais na área para
subdivisão com base no pH (5 sub-áreas);
I
II
III
IV
 Como e qual a quantidade de calcário distribuir na
área?
V
 Síntese dos resultados:
- quantidade de calcário aplicado considerando as sub-áreas mapeamento (43,4 ton/ha);
- quantidade de calcário aplicado a partir da informação média (40
ton/ha);
OBS.: a) quantidade de calcário com base na média foi menor;
b) no entanto 12% da área recebeu excesso de calcário [ aumento de
custo];
c) 37% recebeu menos do que o necessário [redução da produção];
CONCLUSÃO: Gastou-se mais do que o necessário e produziu menos. Se
tivesse corrigido adequadamente produziria mais.
 É um despertar para a agricultura de precisão...
7381000
7380000
7379000
240
260
280
300
7378000
Latitude
- “MAPA DE KRIGAGEM
DOS VALORES DE pH
para a área”.
7382000
7383000
7384000
- “USANDO VALOR
MÉDIO DE pH”.
761000
762000
763000
764000
Longitude
765000
766000
767000
 Determinar o Teor de Argila no Solo
1
2
3
D
D – domínio  área a ser avaliada
- Será que uma única amostra caracteriza adequadamente o teor de
argila neste domínio?
- Coleta de diversas amostras nas 3 transeções { média/variância};
OBS.: A média , como resposta, pode não ser uma boa medida, principalmente
se a variância for alto.
- Análise dos dados por transeções (1, 2 e 3).
% Argila
Posição
- Pelo gráfico exposto, será que a média é explicativa para os 3 comportamentos
do teor de argila em função da posição?
- Para 1 e 2 a média expressa bem o teor de argila (%). Na transeção 3 a posição
influenciou no teor de argila (%), e portanto esta deve ser considerada no cálculo
da variância.
C - BREVE HISTÓRICO SOBRE GEOESTATÍSTICA
a) - Smith (1910)
- Montgomery (1913)
- Waynich e Sharp (1919)
 Utilizavam a média e o desvio padrão para caracterizar fenômenos na
área de solos – QUESTIONAMENTOS SOBRE OS MÉTODOS????
- “USANDO VALOR
MÉDIO DE pH”.
D - Mercer & Hall (1911) “Experimento em branco em campos de milho
na Inglaterra”.
 Montaram um experimento com diversas parcelas pequenas em campo
de milho para estudar a variação entre estas parcelas.
 Observaram que a variância diminui com o aumento da parcela. Outro
aspecto observado é que houve diferença entre os tratamentos (??).
σ2
“Tendência de
estabilização da
variância”.
Tamanho
 A ideia de estabilização da σ2 é “um primeiro indicativo de geo”.
 Verificaram que havia uma forte correlação entre as parcelas
adjacentes nos campos de milho. (INTUIÇÃO DE DEPENDÊNCIA
ESPACIAL).
 Eles sugeriram comparar o desvio padrão da diferença entre
unidades vizinhas ( BASE DO SEMIVARIOGRAMA)
 Percebendo estas questões e não tendo recurso computacional adequado,
as ideias dos pesquisadores estatísticos começaram a fluir....
 Fisher (1925) – Livro “Statistical Method for Reserch Workerks”
 Snedecor (1937) – “Statistical Method”
“ Esta duas obras nortearam os princípios e fundamentos da estatística
experimental (distribuição normal dos erros, independência entre as
observações e aleatorização)”.
A PRINCIPAL HIPÓTESE DESSA ESTATÍSTICA É QUE AS VARIAÇÕES
NUMA DADA CARACTERÍSTICA DE UM LOCAL PARA OUTRO SÃO
ALEATÓRIAS, OU SEJA, NADA INFLUENCIA A σ2 DOS DADOS.
E - Daniel G. Krige (1951) – Começa a história da geoestatística
 Concluiu que (µ) e (σ2) eram insuficientes para explicar o que acontecia
com as estimativas de ouro nas jazidas da África do Sul.
 Quando era explorado a jazida, os valores de média e variância gerados
pela amostra eram viesados.
 Krige e Sichel – desenvolveram uma estatística diferenciada e
apropriada para estimar o cálculo da reserva.
“Introduziu o conceito de média móvel para evitar a superestimação
sistemática da reserva”.
- Na situação (a) é como se
tivesse um bloco de minério. Até
a metade do bloco, o valor médio
é alto e as amostras variam ao
redor do mesmo. A outra metade
o valor médio cai. Mesmo com os
valores variando ao redor do
mesmo. Mostra que não há um
continuidade (clássico) no bloco.
O teor varia espacialmente...
 1962/1963 – Matheron com os dados de Krige desenvolveu a Teoria das
Variáveis Regionalizadas.
“Modelagem Matemática para variáveis que ocorrem de forma contínua e
que a variação de um local para outro tem influência da distância”.
F - Contextualização da Estatística Clássica com a Geoestatística
 Estatística Clássica X Estatística Espacial – não veja esta comparação
como competição entre 2 metodologias. As duas tem as suas respectivas
vantagens. Temos que tirar o que de bom cada uma tem.
 Procedimentos estatísticos tradicionais modelam os dados a partir do
pressuposto de que os mesmos são independentes. Esta independência esta
associada aos erros.
y( xi )  ( xi )   i
D
A
D
O
S
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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•
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• •
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• •
•
•
•
•
•
•
•
•
µ
POSIÇÃO
y( xi)  ( xi)  S( xi)  i i
D
A
D
O
S
•
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
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•
•
•
•
µ
•
•
•
•
•
POSIÇÃO
- SIMULANDO DADOS COM DEPENDÊNCIA ESPACIAL
- sim=grf(500,grid=“reg”,cov.pars=c(1,0.25))
- image(sim)
- sim2=grf(500,grid=“reg”,cov.pars=c(1,0.75))
- Image(sim2)
0.0
0.0
0.2
0.2
0.4
0.4
Y Coord
Y Coord
0.6
0.6
0.8
0.8
1.0
1.0
- sim3=grf(500,grid=“reg”,cov.pars=c(1,0.25),nugget=0.5)
- Image(sim3)
0.0
0.2
0.4
0.6
X Coord
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
X Coord
0.8
1.0
EXEMPLO: Clássica X Espacial
A – Clássica: Gera intervalo de confiança (IC) – isto mostra com um determinado
nível de confiança no qual o valor esperado num determinado ponto não
amostrado na floresta.
( IC  x  erro)
 Poderia ter mapa colorido caso fizesse o censo em cada unidade amostral da
população estatística (N).
0.0
0.2
0.4
Y Coord
0.6
0.8
1.0
- SIMULANDO
- sim=grf(500,grid=“reg”,cov.pars=c(1,0),nugget=1)
- Image(sim)
0.0
0.2
0.4
0.6
X Coord
0.8
1.0
 De ante mão, por quê não conseguimos obter uma mapa variando de cor
conforme a produtividade da área? A média e a variância da média não levam
em consideração a correlação entre as parcelas. São estatísticas constante
para toda a área...
B – Espacial, neste caso consegue-se um mapa de produtividade variando ao
longo da área, pois a correlação é levada em consideração na estimativa de
qualquer ponto dentro da área. Isto é conhecido sem fazer o censo na área.
 = (Fe’-1Fe)-1 * Fe’-1 y
VAR() = (Fe’-1Fe)-1
APLICAÇÃO DO CÁLCULO DA MÉDIA E DA VARIÂNCIA ESPACIAL MAIS A
FRENTE NO CURSO...
2. OS PRIMEIROS PASSOS COM O R
 O R é uma linguagem e ambiente para computação estatística e gráfica.
 Robert Gentleman e Ross Ihaka (1996).
 A principal vantagem do uso do R é ser gratuito e o usuário sabe o que ele
está fazendo.
a) Instalando o R
- www.r-project.org
 O R é formado por um conjunto pacotes (funções criadas por alguém
que as disponibilizou de forma gratuita no R).
 >library(NOME DO PACOTE) #O R carrega o pacote de seu interesse#.
b) Usando o R
 Clique duplo no ícone do R.
 O R é uma linguagem interativa que funciona através de linhas de comando.
 A linha de comando é sinalizada com “>” quando o R está pronto para receber
um comando.
>sqrt (9
#Veja o que acontece!!!!#
>sqrt(9) <enter>
c) Criando objetos no R
>x=2
>x=5
#Observe o que aconteceu...
# Qual foi a diferença?
 dados<-c(20,21.2,50.5,60,102)
>length(dados)
>mode(dados)
>rm(a)
>ls()
3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA – uso do R
A - Conceito de população
-
Alvo
-
Estatística
-
COORDENADAS DO
CONTORNO DA ÁREA
-
COORDENADAS DE
PARCELAS
B - Amostra
 É um conjunto representativo da população estatística. Os dados para
se trabalhar com geoestatística vem de informações da amostra.
 Quando se trabalha com amostragem sistemática, ela possibilita “enxergar”
melhor a estrutura de continuidade espacial da característica avaliada.
 A observação da continuidade espacial, às vezes, é uma questão de
escala. Se os pontos de observação estão distantes, pode-se concluir que a
variável não é contínua. É preciso amostrar numa escala menor (TESSELA)
para poder visualizar a magnitude desta continuidade espacial. [ Amostrar na
pequena escala. Lá pode ter continuidade e a gente não enxergar]...
Uso R
(Parte 1)
1. Abrir o arquivo “dados_1.xls” e criar o arquivo “dados1.txt”;
2. Gerar um objeto (dados) data.frame com o arquivo “dados1.txt”;
 dados=read.table("dados1.txt",header=T,dec=",")
4. Apresentar a função sample do R;
5. Criar 3 objetos utilizando a função sample;
 a10=sample(dados$VCC,10,replace=F)
 a50=sample(dados$VCC,50,replace=F)
 a100=sample(dados$VCC,100,replace=F)
 Observe que foram geradas 3 amostras de tamanhos diferentes (10; 50; 100).
C - Medidas de posição
 As medidas de posição são: média; mediana e moda.
- FAZENDO NO R







x=seq(10,220)
fx1=dnorm(x,80,20)
plot(x,fx1,ype=“l”)
fx2=dnorm(x,100,20)
lines(fx2)
Fx3=dnor(x,120,80)
lines(fx3)
f ( x) 
1


exp
(x  )2 
2
 2 *

2 *  * 2
1
Uso R
(Parte 2)
6. Calcular a média e mediana para cada uma das amostras (a10; a50; a100);
 mean(a10)
 median(a10)
 mean(a50)
 median(a50)
 mean(a100)
 median(a100)
7. Gerar o histograma de frequência para cada uma das amostras;
par(mfrow=c(1,3))
hist(a10,col="red",main="Média 1",label=T)
hist(a50,col="blue",main="Média 2",label=T)
 hist(a100,col="orange",main="Média 3",label=T)
 Observe o conceito do Teorema Central do Limite.
D - Medidas de dispersão
 As principais medidas de dispersão são: Variância; Desvio padrão; CV e
erro padrão.
- FAZENDO NO R








x=seq(1,100)
fx1=dnorm(x,50,5)
plot(x,fx1,type=“l”)
fx2=dnorm(x,50,10)
lines(fx2)
Fx3=dnorm(x,50,15)
lines(fx3)
abline(v=50)
Uso R
PARTE 3
1. Gerar aleatoriamente as seguintes intensidades amostrais: a20; a40; a60;
a80; a100 e a120.
2. Para cada grupo encontrar a média, a variância, o desvio padrão, o CV e o
erro padrão da média.
MEDIA=c(mean(a20),mean(a40),mean(a60),mean(a80),mean(a100),mean(a120))
 RESULTADO=matrix(c(MEDIA,VARIANCIA,SD,CV),ncol=4)
 colnames(RESULTADO)=c("MÉDIA","VARIÂNCIA","SD","CV")
3. Relacionar a intensidade amostral (x) com o coeficiente de variação (CV).
 X=c(20,40,60,80,100,120)

plot(X,CV)
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AULA - 01