Carga Elétrica e
Campo Elétrico
Prof. Hebert Monteiro
Carga Elétrica

No ano 600 a.C os gregos descobriram que atritando dois materiais,
no caso o âmbar e lã, o âmbar adquiria a propriedade de atrair
objetos.
Hoje podemos afirmar que o âmbar adquiria uma carga elétrica e se
tornava carregado. Assim principiou-se o estudo da eletricidade,
pela eletrostática, ou seja, a investigação de cargas em repouso.
Imaginemos um bastão de plástico suspenso e que ele seja
esfregado por uma peliça. Depois aproximamos outro bastão
idêntico também esfregado com peliça, veremos que os mesmos se
repelem. A esfregação dos bastões faz com que fiquem
eletricamente carregados. Repetindo essa experiência com vários
bastões de materiais diferentes Benjamim Franklin chegou a
conclusão na época que os objetos possuíam uma quantidade de
eletricidade normal, que podia ser transferida de um corpo para
outro pelo atrito entre eles, ficando um deles com excesso de carga
e o outro com falta de carga na mesma proporção.O nosso bastão
adquiriu carga negativa e a peliça carga positiva. Corpos com
cargas iguais se repelem e com cargas diferentes se atraem.
Estruturas e propriedades elétricas dos átomos

Partículas elementares do átomo:



Prótons – Carga Positiva – M = 1,673 x 10-27 Kg
Nêutrons – Sem Carga – M = 1,673 x 10-27 Kg
Elétrons – Carga Negativa – M = 9,109 x 10-31 Kg
Nº Prótons = Nº Elétrons
Nº Prótons > Nº Elétrons
Nº Prótons < Nº Elétrons
Átomo eletricamente Neutro
Átomo eletricamente Positivo (íon positivo)
Átomo eletricamente Negativo (íon negativo)
A quantidade de prótons existentes no núcleo do átomo determinam o seu
número atômico, chamado de Z
Os elétrons se mantém na eletrosfera do átomo pela força de atração entre
o núcleo positivo e a eletrosfera negativa.
Quantização das Cargas


A matéria é constituída por átomos que são eletricamente neutros.
Cada átomo tem um pequeno núcleo, constituído por prótons e
nêutrons. Os prótons tem carga elétrica positiva e os neutros não tem
carga. O número de prótons do núcleo corresponde ao número
atômico Z. Em volta do núcleo há um número de elétrons que em
condições normais é igual a Z, cada um deles com sua carga negativa
de mesmo valor que a do próton, de modo que em condições normais
a carga elétrica do átomo é nula. A carga elétrica do próton é +e e a
carga elétrica do elétron é –e (sendo e a unidade fundamental de
carga elétrica).
A carga então pode ser quantizada. Qualquer carga elétrica Q que se
observa na natureza pode ser então escrita na forma:
Q = Carga
N = Número de Elementos
e = Carga Elementar
Q =+-N.e
-19
e = 1,6 . 10 C
Exercício

Pelo simples atrito de dois corpos é possível conseguir, no
laboratório, carga de 50 nC. Quantos elétrons devem ser
transferidos de um corpo para outro para se ter essa carga?
Condutores e Isolantes

Em alguns materiais encontrados na natureza, como cobre, ouro,
ferro, etc, alguns elétrons de seus átomos podem se deslocar
livremente. Esses materiais são chamados de Condutores.

Já outros materiais como madeira, plástico, vidro, etc, os elétrons
são tão fortemente ligados ao átomo que não podem se deslocar
com liberdade. São os materiais chamados de Isolantes.
A condutividade ou a propriedade isolante depende da natureza
química dos materiais, mais especificamente de seus átomos, que
possuem ou não uma grande quantidade de elétrons, podendo, ter
um ou mais elétrons livres para se deslocar pelos átomos.
Carga por indução

Podemos carregar uma esfera metálica um bastão de plástico
eletricamente carregado.
Bastão carregado
positivamente
Esferas eletricamente
neutras
+
++
-- +
++
++
0Q
---
0Q
++
++
Esferas separadas
e carregadas
por indução
++
++
- - -
1Q
-1Q
- - -1Q
1Q
Prova o princício da conservação
da carga elétrica
A soma algébrica de todas as cargas
elétricas existentes em um sistema
isolado permanece sempre constante
0Q
0Q
Exercícios
1)
Duas esferas condutoras idênticas, uma com a carga inicial Q e a
outra descarregada, são postas em contato. a) Qual a carga de
cada esfera? b) Com as esferas em contato, um bastão
negativamente carregado é aproximado de uma delas, que fica
então com a carga 2Q. Qual é a carga na outra esfera?
2)
Duas esferas idênticas são carregadas por indução e depois
separadas. A esfera 1 tem a carga Q e a 2 a carga –Q. Uma
terceira esfera, idêntica as duas primeiras, está inicialmente
descarregada. Se a esfera 3 encostar na esfera 1 e depois for
separada e encostar a esfera 2 e for separada, qual a carga
residual em cada esfera?
Forças Elétricas sobre objetos descarregados

Notamos que um corpo eletricamente carregado pode exercer
força até mesmo sobre objetos descarregados.

O pente de plástico, carregado negativamente, produz um ligeiro
deslocamento das cargas das moléculas no interior do isolante
neutro, um efeito chamado polarização. Quem estudou
primeiramente a força entre as partículas carregadas foi Charles
Coulomb.
Lei de Coulomb

O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é
diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas.
A força está direcionada sobre a reta que passa pelas duas
cargas.
Em termos matemáticos, dizemos que, quando duas cargas q1 e
q2 estão separadas por uma distância r, o módulo F da força que
qualquer uma das cargas exerce sobre a outra pode ser expresso
pela relação:
F = K.|q1.q2|
r2
K = 8,99 x 109 N.m2/C2
K é uma constante de
proporcionalidade
chamada de Constante
de Coulomb

Interações entre cargas puntiformes
Exercícios
1)
Num átomo de hidrogênio, a separação média entre o elétron e o
próton é cerca de 5,3 . 10-11m. Calcular o módulo da força
eletrostática de atração do próton sobre o elétron.
2) Três cargas puntiformes estão sobre o eixo dos “x”. A carga q1 =
25nC está na origem, q2 = -10nC está em
x = 2m e q0 = 20nC
está em x = 3,5m. Calcular a força resultante em q0, provocada por
q 1 e q 2.
y,m
+
-
+
q1
q2
qo
x,m
3) Em uma distribuição de cargas a carga q1 está localizada em x = 0
e y = 0,3 m, a carga q2 localiza-se em x = 0 e y = -0,3 m e ambas
tem o valor absoluto de 2,0 μC. Uma terceira carga Q localiza-se
em x = 0,4 m e y = 0 e possui valor absoluto de 4,0 μC. Calcule a
força resultando sobre a carga Q.
Campo Elétrico


A força que uma carga exerce sobre a outra no espaço é um
exemplo de força de ação a distância. Pensando melhor sobre o
assunto, algumas indagações começam a surgir, tais como: De que
forma uma partícula carregada percebe a existência da outra? O
que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja
comunicada de uma carga para outra? Através do conceito de
Campo Elétrico essas respostas podem ser respondidas.
Imaginemos um corpo A eletricamente carregado no espaço. Em
virtude de sua carga elétrica de algum modo ele modifica o espaço
ao seu redor. Imaginemos agora um corpo B também carregado nas
proximidades do corpo A. O corpo B devido à sua carga elétrica
sente como o espaço foi modificado pelo corpo A e a resposta
sentida pela carga B é a Força Elétrica.
Essa modificação que um corpo eletricamente carregado produz no
espaço é chamado de Campo Elétrico.

Uma carga provoca então um Campo Elétrico E em todo o espaço
e é este campo que atua sobre a partícula distante. A força elétrica
é então exercida pelo Campo Elétrico e não pela primeira carga. O
campo se propaga no espaço com a velocidade da Luz e
algebricamente interage com a força pela equação:
Campo Elétrico
E=F
q0

Força Elétrica
Carga de Prova
No S.I a unidade de medida do Campo Elétrico é o N/C

O campo elétrico de uma única carga puntiforme pode ser então
calculado pela lei de Coulomb:
“Seja uma carga de prova pequena, positiva q0 num certo ponto P a
uma distância r da carga q, o Campo Elétrico no ponto P da carga q
é então:”
E = K.q
r2
Onde r é a distância entre a carga q e o ponto P no campo.

“O campo elétrico resultando de uma distribuição de cargas
puntiformes se calcula então pela soma vetorial dos campos das
cargas tomadas separadamente:”
E = Ei = K.q
r2
Exercícios
1) Uma carga positiva q1 = 8nC está na origem e uma segunda carga
q2 = 12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Calcular o campo
elétrico resultante em: a) no ponto P1 sobre o eixo dos x em x = 7m
e b) no ponto P2 sobre o eixo dos x em x = 3m.
+
1
2
3
+
5
6
7
2) Uma carga positiva q1 = 8nC está na origem e uma segunda carga q2 =
12nC está sobre o eixo dos x em x = 4m. Determinar o campo elétrico no
ponto P que está no eixo dos y em y = 3m, sabendo que a distância entre a
carga q2 e o ponto P é 5 m.
P
2
5m
1
+
1
2
3
+
Resolução
Linhas de Campo Elétrico

Podemos demonstrar o campo elétrico mediante curvas que
indicam a respectiva direção. As linha de campo elétrico são
também chamadas de linhas de força, pois mostram em cada ponto
a direção da força que se exerce sobre uma carga de prova
positiva. De qualquer ponto ocupado por uma carga positiva, o
campo aponta radialmente para além da carga. As linhas de campo
elétrico ao contrário, convergem para qualquer ponto ocupado por
uma carga negativa. O espaço entre as linhas de campo depende
do valor do campo. Ao se afastar da carga, o campo se torna mais
fraco e as linhas ficam espaçadas.
Regras para traçarmos linhas de campo de
qualquer sistema puntiforme
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Linhas de campo elétrico principiam nas cargas positivas e
terminam nas cargas negativas.
Ao divergir de uma carga ou convergir para uma carga, as linhas
de campo são simétricas em torno da carga.
O número de linhas do campo que divergem de uma carga
positiva ou convergem para uma carga negativa é proporcional à
carga.
A densidade de linhas (isto é, o número de linhas por unidade de
área perpendicular ã direção das linhas) em torno do ponto é
proporcional ao valor do campo elétrico neste ponto.
A grandes distâncias de um sistema de cargas, as linhas de
campo são uniformemente espaçadas e radiais, como se fossem
as do campo de uma única carga elétrica puntiforme igual à carga
elétrica líquida do sistema.
Duas linhas de campo nunca tem um ponto de cruzamento, o que
indicaria duas linhas do campo E num mesmo ponto do campo.
Linhas de campo de um dipolo

Como as duas cargas tem valores iguais, o número de linhas que
principiam na carga positiva é igual ao número de linhas que terminam
na negativa. O campo nesse caso é intenso entre as duas cargas e
menor aos arredores.
-
+
Na figura abaixo as linhas de campo elétrico de uma carga negativa
–q, nas proximidades de uma carga positiva +2q. Da carga positiva
saem duas vezes mais linhas de força do que entram na carga
negativa. Metade das linhas que começam na carga positiva +2q
entram na carga negativa –q. O restante sai do sistema.
Exercício
1)
As linhas de campo elétrico de duas esferas condutoras
aparecem na figura. Qual o sinal relativo das cargas e qual o valor
relativo de ambas?
Movimento de cargas puntiformes nos campos
elétricos

Quando uma partícula de carga “q” está em um campo elétrico E, sofre
uma força q.E. Se a força elétrica for a única que atua sobre a partícula, a
aceleração que ela adquire é:
a = F = q.E
m
m
Onde m é a massa da partícula.
Exemplos comuns de dispositivos que operam graças ao movimento de
elétrons em campos elétricos são os osciloscópios, os monitores OCR de
computadores e os tubos de imagem de aparelhos de televisão.
Exercício
1) Um elétron entra num campo elétrico uniforme E = 1000 N/C com
uma velocidade inicial V0 = 2.106 m/s, portando na direção do
campo.
Que
distância
o
elétron
percorre
até
ficar
momentaneamente em repouso?
Dipolo Elétrico

Um sistema de duas cargas puntiformes de mesmo valor q, separados por
pequena distância L, é um dipolo elétrico. A intensidade e a orientação do
dipolo elétrico se descrevem pelo momento do dipolo elétrico p, vetor que
aponta da carga negativa para a carga positiva e tem o valor q.L. A força
resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme externo
é igual a zero, pois as cargas possuem o mesmo módulo e sinais diferentes,
logo, as Forças possuem a mesma intensidade e sentidos opostos.

Entretanto como as forças não atuam ao longo da mesma linha o
torque resultante não é zero. Vamos calcular o torque em relação ao
centro do dipolo. Seja Ф o angulo entre o campo elétrico E e o eixo
do dipolo, então o braço da alavanca tanto para F + quanto para F- é
igual a (d/2).sen Ф. O módulo do torque tanto para F+ quanto para Fé igual a (q.E).(d/2).sen Ф e ambos os torques tendem a fazer o
dipolo girar no sentido horário. O módulo do torque resultante é
exatamente igual ao dobro do módulo de cada torque individual.
r = (q.E).(d.sen Ф)


Em que d.senФ é a distância perpendicular entre as linhas de ação
das duas forças.
O produto da carga q pela distancia d é uma grandeza chamada
momento de dipolo elétrico, designada pela letra p:
P = q.d
No S.I as unidades de p são carga vezes distância (C.m).
Substituindo na equação, o torque sobre um dipolo elétrico é:
r = p.E.sen Ф

Energia Potencial de um Dipolo Elétrico
Quando o torque sobre o dipolo provoca o seu movimento no
campo elétrico, é sinal de que um trabalho foi realizado pelo torque
sobre o dipolo, produzindo uma correspondente variação de energia
potencial que é dada por:
U = -p.E.cos Ф
U = -p.E
para o seu valor mínimo, quando Ф = 0º.
U = +p.E para o seu valor máximo, quando Ф = 90º.

Exercícios
1) A figura abaixo indica um dipolo elétrico no interior de um campo
elétrico uniforme com módulo igual a 5,0 . 105 N/C orientado
paralelamente ao plano da figura. As cargas são +/- 1,6.10-19 C e
ambas as cargas estão sobre o plano da figura, sendo que a
distância entre elas é igual a 0,125 nm = 0,125 . 10-9 m. (Ambos os
valores procedentes são típicos de dimensões moleculares). Calcule
(a) a força resultante exercida pelo campo elétrico sobre o dipolo; (b)
o módulo, a direção e o sentido do momento de dipolo elétrico; (c) o
módulo, a direção e o sentido do torque; (d) a energia potencial do
sistema na posição indicada.
2) A distancia entre duas cargas puntiformes q1 = -4,5 nC e q2 = 4,5 nC
é igual a 3,1 mm, formando um dipolo elétrico. (a) Calcule o
momento de dipolo elétrico. (b) As cargas estão no interior de um
campo elétrico cuja direção faz um ângulo de 36,9º com o eixo que
liga as cargas. Qual é o módulo desse campo elétrico, sabendo que
o módulo do torque exercido sobre o dipolo elétrico é igual
a 7,2. 10-9 N.m?