Resultante das forças num plano inclinado, atrito desprezável
Uma situação comum é a transformação de energia potencial
em energia cinética, como a que ocorre quando se escorrega
num plano inclinado.
Consideremos um esquiador de 60 kg como uma partícula
que se move de B para A, ao longo do plano AB. Para
simplificar, admitamos que o atrito é desprezável.
Na página anterior mostra-se como determinar graficamente
a soma das duas forças que atuam numa partícula num plano
inclinado: a força normal, perpendicular ao plano, e a força
gravítica. A intensidade ou magnitude dessa soma também
pode ser calculada conhecendo o ângulo de inclinação do
plano. Por definição de seno de um ângulo, vem:
Soma ou resultante das forças: alguns exemplos
Em Física utilizam-se palavras comuns com
um significado técnico. É o caso da palavra
“trabalho” e até de muitas outras palavras
como força, potência, energia, aceleração,
velocidade, etc.
O trabalho de uma força é uma das
várias grandezas físicas utilizadas na
Mecânica, a área da Física que estuda os
sistemas mecânicos. A grandeza trabalho,
que se representa por W (do termo inglês
work) mede transferências de energia e será
definida na secção seguinte.
!
FN
!
FN
Força
normal,
exercida
pela mesa
Objeto
parado numa
mesa. Soma
nula, forças
equilibradas.
sin α =
Força exercida
pela mão
Por definição de seno de um ângulo, vem:
magnitude da soma das forças Fres
sin α =
=
=
mg
magnitude da força gravítica
PG oposto
cateto
altura do plano
BC
PS
sin
sin α =
Força
gravítica
!
Fg
!
Fg
sin
F
res
Objeto a ser empurrado horizontalmente,
desprezando o atrito. A soma das três
forças no objeto é igual à força exercida
pela mão porque a força normal e a força
gravítica estão equilibradas.
O objeto acelera para a direita.
As grandezas físicas têm todas uma
definição matemática rigorosa e são
consistentes umas com as outras. As ideias
principais referentes às grandezas mecânicas
são as seguintes:
PS
magnitude da soma das forças
α
= m g sinmagnitude
da força gravítica
PG
AB
!
FN
30º
60º
Fres
S
300 N
!
Fres
mg
Fres
Portanto, se:
mg
B
60º
90º
30º
30º
— m F= 60m
kg
(massa do esquiador);
g sin
res
2
— g = 10 m/s (aceleração da gravidade), e
!
Fg
=30º
A
60º
P
90º
90º
60º
600 N
N’
90º
G
C
Portanto, se m = 60 kg e g = 10 m/s2, tendo em conta que
Fres
Corpo a escorregar num plano inclinado, desprezando o atrito: a soma
ou resultante da força normal, exercida pelo plano no corpo, com a
força gravítica, é paralela ao plano e aponta para baixo.
Pode ser obtida graficamente utilizando a regra do paralelogramo para
somar vetores.
ula
dic
en o
rp
Pe plan
ao
Portanto, é sempre importante conhecer
a soma ou resultante das forças num corpo.
As figuras ilustram várias situações de
determinação geométrica da resultante ou
soma das forças, em situações simples.
ao
pla
no
no
ra
Pa
l
ra
Pa
pla
!
FN
r
nt
lta
u
es
ou
ma ças
o
S for
as
ed
!
Fg
l
ma
r
no
Força gravítica
http://passarolafq.pt
Note-se que a força gravítica no esquiador (o seu peso) vale
600 newtons:
155 N
S
P
!
FN
C
s
=15º
600 N
Fres = 60 kg × 10 m/s2 × sin(0º)
B
!
Fres
=15º
A
Se o ângulo de inclinação do plano for nulo (deixa de ser
um plano inclinado...), a resultante das forças é nula (a
força gravítica é equilibrada pela força normal). A equação
anterior é coerente com este facto, pois:
rça
Fo
s
da
te ano
n
a pl
ult
es la ao
r
ou rale
ma , pa
o
S as
ç
for
!
FN
Ou seja, a soma das forças no esquiador vale 300 newtons
e aponta para baixo, paralelamente ao plano.
Fres = 60 kg × 10 m/s2 × sin(15º) = 155 N .
r
ula
dic
en o
rp
Pe plan
ao
ao
ela
o
al, lan
rm lo p
o
n pe
rça a
Fo ercid
ex
0,5
2
Fres
300
N = 60 kg × 10 m/s × 0,5 = 300 N .
Se o ângulo de inclinação do plano diminuir, a resultante
das forças diminui (e aumenta a força normal). Por
exemplo, para um ângulo de inclinação de 15º, vale:
r
!
Fg
60 kg 10 m/s
N
Fg = 60 kg × 10 m/s2 = 600 N .
a
lel
188
mg
comprimento do plano
N
tendosin30º
em conta
sin(30º)
= 0,5 (obtido
numa
= 0,5que
(obtido
numa calculadora),
vem:
calculadora ou numa tabela
de
valores
de
senos),
temos:
2
— O trabalho da soma de todas as forças
está relacionado com a variação de
energia cinética do corpo.
Paralela à força
gravítica
sin
Fhipotenusa
res
Os triângulos ABC (a
rampa…), PGS e SNP (os
“triângulos das forças”) são
triângulos semelhantes:
têm lados perpendiculares e
ângulos iguais
— ângulo de inclinação do plano = 30º,
— A soma de todas as forças num corpo
está relacionada com a aceleração do
corpo;
!
FN
cateto oposto
altura do plano
BC
=
=
hipotenusa
comprimento do plano
AB
!
Fg
G
Fres = 60 kg × 10 m/s2 × 0 = 0 N .
Note-se que a escala dos vetores
nestas figuras é diferente da escala
na figura acima, em que o ângulo
de inclinação é de 30º
Por outro lado, se o plano for vertical (ângulo de inclinação
de 90º), a resultante das forças é igual à força gravítica
(e a força normal é nula). A equação anterior é também
coerente com este facto:
!
Fres
Fres = 60 kg × 10 m/s2 × sin(90º)
Fres = 60 kg × 10 m/s2 × 1 = 600 N .
http://passarolafq.pt
!
Fg
Quanto maior for a inclinação do
plano, menor é a força normal e
maior é a resultante das forças, que
se aproxima da força gravítica…
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