MATEMÁTICA: AS DIFICULDADES APRESENTADAS POR ALUNOS DA 4ª
SÉRIE E 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Daniel Zampieri Loureiro1
Tânia Stella Bassoi2
Introdução
O ensino de nove anos parece não ter minimizado as dificuldades dos alunos
em matemática, segundo relato de professores das séries iniciais. Frente a essa
realidade, alguns acadêmicos de Matemática dispuseram-se a auxiliar na aprendizagem
da matemática desta faixa etária.
Como essa faixa etária não é contemplada na graduação, o projeto descrito a
seguir objetivou auxiliar no reforço da aprendizagem matemática, já que a educação que
se pretende é de qualidade visando contribuir progressivamente para a formação de
alunos capazes de responder aos desafios colocados pela realidade. Dessa maneira
buscamos no decorrer do projeto contribuir para compreensão de conceitos, princípios e
algoritmos matemáticos ensinando, além dos procedimentos, valores e atitudes
imprescindíveis para o desenvolvimento de suas diferentes capacidades como alunos.
Frequentemente, a professora dos anos iniciais do ensino fundamental sente-se
frustrada com a aprendizagem matemática de seus alunos, pois
“O ensino da
matemática nas séries iniciais requer uma especial atenção uma vez que os professores
que trabalham com esta faixa etária, em sua maioria não gostam de matemática e isto se
reflete em sua ação pedagógica” (SANTOS, 2004, p. 249)
Muitas vezes, a professora regente preocupada com o desempenho dos alunos
sente-se impotente diante da não apreensão do conhecimento matemático apresentado
por alguns deles. Dessa forma, recorre a pessoas que possam ajudá-la a melhorar a
1
Acadêmico do curso de Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná.
[email protected]
2
Professora adjunta da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, do colegiado de Matemática, Doutora
em Educação. [email protected]
aprendizagem destes alunos nos conteúdos por ela ministrado e que não fez parte de sua
graduação. A Universidade, também responsável pela formação de professores nas
diversas áreas de conhecimento, pode disponibilizar recursos humanos para auxiliar tal
dificuldade.
“As dificuldades na aprendizagem da matemática é foco de inúmeras
pesquisas” (Nehring, 2001, p. 210), portanto este texto relata as experiências
desenvolvidas em um projeto de extensão coordenado por uma professora da
UNIOESTE, campus Cascavel do colegiado de Matemática e por mim, acadêmico do
curso. As dificuldades de aprendizado em matemática dos alunos das séries iniciais do
ensino fundamental, da escola em que o acadêmico trabalha, foi levantado pela
coordenação da escola que solicitou auxílio do reforço escolar nesta disciplina em
contra-turno.
Propusemos à diretora da escola uma parceria entre escola e Universidade, em
forma de um projeto de extensão.
Frente a essa necessidade, o acadêmico conversou com a professora de
Didática e Pratica de Ensino em Matemática da Universidade e esta elaborou um projeto
de extensão, onde no plano de trabalho o acadêmico atuaria como docente. O projeto
intitulou-se “Reforço de Conteúdo Matemático Escolar” e teve como público alvo as
quartas séries do Ensino Fundamental e o terceiro ano do Ensino Fundamental de Nove
Anos. O objetivo desse projeto era inserir o acadêmico em exercício de docência,
elaborando atividades matemáticas compatíveis com o conteúdo ministrado pela
professora regente e discutidas com a coordenadora desse projeto.
Os objetivos gerais foram: dominar as operações matemáticas nos conjuntos
numéricos e interpretar problemas matemáticos.
Especificamente nos propusemos a auxiliar os alunos a: operar no conjunto
dos números naturais e racionais positivos; utilizar porcentagem, ler gráficos e organizar
dados e utilizar grandezas e medidas.
Depois de elaborado o projeto, este foi apresentado a diretora da escola, que
aceitou a proposta e se disponibilizou a dar apoio de fornecer material didático e espaço
para ministrar as aulas. A mesma contribuiu para montagem de um cronograma.
Os alunos foram selecionados pelos professores regentes e equipe pedagógica,
sendo dada preferência aqueles que apresentavam maiores dificuldades em matemática.
Foram formadas duas turmas com dez alunos cada. As aulas foram ministradas em dois
dias da semana, quarta e quinta-feira, sendo trabalhado com uma turma das 13:00h às
15:00h e em seguida com outra turma das 15:00h às 16:45h.
Embora o projeto fosse ofertado a turmas de terceiras e quartas séries e
terceiros anos do ensino fundamental, as turmas acabaram por tornarem-se mescladas,
ou seja, os alunos de diferentes séries estavam juntos em uma mesma sala de aula, por
apresentarem as mesmas dificuldades.
Também foram os professores que sugeriram a escolha do conteúdo a ser
trabalhado, disponibilizando tempo de horas atividades para verificarmos a situação de
cada aluno. Tivemos também acesso a trabalhos, provas e atividades desenvolvidas em
sala de aula. Esta verificação apontou que a dificuldade dos alunos era com as
operações básicas de adição e subtração, principalmente as que exigiam reserva.
Sugerimos também trabalhar com operações de multiplicação e divisão, e a resposta
obtida por parte dos professores foi: “Se você conseguir fazer os alunos aprenderem,
somar e diminuir será um grande avanço”.
As atividades
Os planos de aula foram elaborados para cada turma e seu desenvolvimento
verificado pela professora coordenadora do projeto. Após a seleção dos alunos,
conteúdos a serem trabalhados e os dias estipulados para os encontros, demos início as
atividades.
Por conhecer os alunos da escola, o acadêmico sentiu-se ansioso no primeiro
encontro, pois não sabia a reação por parte dos alunos. Ao serem comunicados pela
diretora sobre quem iria trabalhar essas aulas, veio uma “chuva” de questionamentos
sobre o que professor fazia se estudava para dar aulas de matemática e a curiosidade
sobre ser um professor homem, já que todos os docentes da escola são mulheres.
As primeiras atividades aplicadas foram investigativas e manipulativas.
O aluno aprende quando mobiliza os seus recursos cognitivos e
afetivos com vista a atingir um objetivo. Esse é, precisamente, um dos
aspectos fortes das investigações. Ao requerer a participação do aluno
na formulação de questões a estudar, essa atividade tende a favorecer
o
seu
envolvimento
na
aprendizagem.
(PONTE,
BROCARDO,OLIVEIRA, 2005, p.23)
Foi proposto, com auxilio do material dourado, que os mesmos fizessem
adições e representassem em seus cadernos os resultados obtidos. Os resultados não
foram nada animadores, realmente como havia sido mencionado pelas professoras o
nível de aprendizado dos alunos era insuficiente, causando maior surpresa no que dizia
respeito aos alunos de quarta série demonstrarem dificuldades iguais e até maiores que
os alunos do terceiro ano do ensino fundamental de nove anos, que correspondem à
segunda série, em relação à utilização do material dourado. Os alunos diziam
desconhecer as peças correspondentes a unidade, dezena, centena e milhar.
Frente a esse quadro, passamos algumas aulas manipulando o material
juntamente com as situações operatórias. Como exemplo na atividade proposta a baixo,
o objetivo era a familiarização com as dezenas.
Para as atividades de agrupamento era distribuído o material dourado entre os
alunos dando a eles a liberdade de realizar vários grupos correspondentes a quantidades.
Em seguida era pedido que os alunos fizessem a contagem oralmente dos grupos
formados e passávamos ao registro no quadro.
Quando alcançávamos números com dois algarismos observava-se a formação
de duas ordens, onde a dezena correspondia a uma barrinha com dez unidades. A ação
entre manipular o material e anotar no caderno as dezenas e unidades era concomitante.
Após, passamos a contar de dez em dez, até chegarmos à centena e assim
sucessivamente.
Surgiam questionamentos de quantos cubinhos de uma unidade eram
necessários para trocar por uma barrinha ou quantas barrinhas eram necessárias para
formar o número 60, ou ainda que peças do material dourado deveriam combinar para
obter o número 123.
Durante as aulas também foram propostos alguns exercícios básicos de adição,
e foi muito interessante observar como os alunos apresentavam a organização dos
cálculos por mais que esses já fossem vistos na escola.
Por exemplo: 23+12, eles não conseguiam estabelecer uma relação de ordem
para montar a conta (algoritmo vertical), ou seja, acabavam por não ordenar as unidades
e dezenas e apresentavam o algoritmo da seguinte maneira:
2
+ 3
1
2
__________
Percebendo essa dificuldade, a total falta de sentido à escrita do sistema
posicional, começamos um trabalho organizando as contas. Primeiramente sugeri que
somente com o material dourado deveriam montar duas colunas em suas mesas onde
uma seria correspondente às unidades e outra correspondente as dezenas. Em seguida
escrevia um número no quadro, por exemplo, 13 e pedia que separassem o número em
dezena e unidades e o representassem em sua carteira a parte correspondente à dezena e
a parte correspondente à unidade.
O número 13 tem uma dezena e três unidades, e a representação numérica no
material ficava a critério do aluno se preferisse representar a dezena com uma barrinha
ou dez unidades. Era importante ele notar que a representação por uma barrinha
correspondente a dezena auxiliava na representação escrita.
Com o decorrer do projeto outros conteúdos foram abordados, como por
exemplo, a subtração onde mais uma vez os alunos mostraram dificuldades acentuadas,
por exemplo, a inversão das parcelas o que não causaria diferença para o resultado da
adição. O aluno, na maioria das vezes, cometia o erro na subtração, pois quando o
minuendo apresentava números menores que o subtraendo, o aluno fazia o subtraendo
menos o minuendo.
Outro fato interessante era cálculos que envolviam o algarismo zero, muitas
vezes esse algarismo tornava-se um dificultador nas resoluções, tanto na hora de
subtrair diretamente quando alguns alunos não sabiam o que fazer com aquele
algarismo, quanto em cálculos com reserva de algarismo nesse caso os alunos tendiam a
pular o algarismo no cálculo o que obviamente acarretava em erro no resultado, vale
citar que alguns alunos percebiam o seu erro quando questionados a explicar a maneira
como obtiveram o resultado.
Quando mais familiarizados com as operações de adição e subtração, pudemos
propor atividades de nível mais complexas como resolução de problemas que
envolvessem distâncias e quantidades, sistema monetário, ou ainda problemas de
raciocínio lógico o que ocasionava discussões entre professor e alunos.
Exemplos de alguns problemas propostos:
• A biblioteca da escola tem 4.785 livros. A diretora está fazendo uma campanha
para chegar aos 10.000. Quantos livros a diretora precisa conseguir?
Neste problema os alunos trocavam a operação a ser usada, ou seja ao invés de subtrair
4.785 de 10.000 para obter a diferença eles somavam 4.785 a 10.000. Depois de
observado o erro propunha uma leitura em conjunto, em seguida explicava a situação
que o problema exigia, ou seja, que a diretora já tinha uma certa quantia e queria chegar
a outra. Como auxílio, utilizamos os lápis de cor usados pelos alunos e pegávamos uma
certa quantia de lápis, digamos 8 e quero chegar a 15 quanto falta, em seguida esperava
os alunos me darem os lápis que faltavam. Assim os alunos conseguiam visualizar a
situação que o problema propunha.
A idéia aditiva da subtração que corresponde saber quanto falta para completar o
todo, confunde os alunos, pois associam, possivelmente, a palavra chegar do texto com
adição.
• Um caminhão transportava 5 centenas de caixas de refrigerante. Numa freada
brusca, caíram 87 caixas na estrada. Quantas caixas de refrigerante ficaram no
caminhão?
O erro cometido pelos alunos nesse problema foi referente às 5 centenas. Os
alunos não enxergavam que isso correspondiam a 500 e que deviam subtrair 87 de 500
para obter o resultado, a maioria deles subtraia 5 de 87 ignorando a palavra centena, e
que 87 foi o número de caixas que caíram do caminhão. Mais uma vez isso mostrava a
dificuldade de interpretação do texto por parte dos alunos. Com auxilio do material
dourado interferi na resolução do exercício, propus que os alunos representassem
primeiramente uma centena, depois duas e três, em seguida pedi que relessem o
problema, neste momento alguns alunos já entenderam a forma de resolução do mesmo,
para os que não compreenderam a resolução dei continuidade pedindo que
representassem as 5 centenas com o material dourado e em seguida subtraíssem 87
obtendo o resultado e anotando no caderno.
• Observe no quadro o ano de algumas invenções:
Invenções
Automóvel
Trem
Telefone
Avião
Radio
Televisão
Computador
Ano
1.769
1.804
1.876
1.890
1.895
1.926
1.946
Com base nisso responda.
a) Há quantos anos foi inventado o avião?
b) Quanto tempo antes do avião surgiu o automóvel?
c) O telefone surgiu em 1876. Quantos anos depois surgiu o computador?
d) Quantos tempo antes da televisão surgiu o automóvel?
A resolução deste exercício encontrou dificuldade na interpretação do mesmo.
Os erros cometidos pelos alunos foram em relação ao tempo a que cada alternativa se
referia, por exemplo, a letra “a” os alunos não percebiam que o cálculo deveria ser
procedido levando-se em consideração os dias atuais. O mesmo tipo de erro acometeu
com as alternativas seguintes já que os alunos deveriam que levar em consideração a
informação temporal de cada alternativa. Minha interferência na resolução deste
problema foi através de uma leitura minuciosa e interpretação do texto e das
informações que este apresentava.
• Desafio:
Com referência aos problemas de interpretação de texto foi notória a
dificuldade apresentada pelos alunos. A transposição pelos alunos da língua portuguesa
para linguagem matemática necessitava sempre da minha interferência, mesmo para os
problemas mais simples, a maioria não interpretava o que lia e conseqüentemente não
conseguia escolher a operação que o problema requeria.
Mesmo assim convém destacar que problemas de interpretação dos
textos verbais. Freqüentemente se costuma atribuir a dificuldades dos
alunos na interpretação de enunciados a problemas de leitura
compreensiva, como se a compreensão de textos matemáticos fosse
uma aplicação de uma capacidade geral de leitura. Nesta hipótese,
diminui-se a importância de um trabalho especifico na aula de
matemática destinado a interpretação das relações matemáticas
implicadas nos enunciados.(PANIZZA, 2007, p. 28)
É importante mencionar como o trabalho coletivo foi importante, tanto como
ferramenta para sanar as dificuldades dos alunos, quanto para inserir os alunos nas
atividades, provocando neles uma maior autoestima, pois consegui com esse projeto
estimular a participação de alunos em atividades coletivas, alunos estes que muitas
vezes se negavam a participar em sala de aula, segundo suas respectivas professoras.
A construção do conhecimento se faz como um processo individual, mas
também pode ser uma produção em conjunto, produto de experiências compartilhadas:
o conhecimento de cada um, aluno e professor resultam de aprendizagens conquistadas
coletivamente.
Muitas vezes os alunos sentem-se mais a vontade para discutir suas
dificuldades com seus colegas. Outro fator importante percebido durante o trabalho, foi
quanto à organização do material escolar. Muitos desses não cuidavam o material
didático, ou da organização do conteúdo exposto em sala de aula. É notória a influência
que a organização pessoal do aluno com material, tem sobre as atividades realizadas em
sala. Percebeu-se que os alunos que apresentavam uma desordem no material escolar ou
na forma de registro no caderno tinham maiores dificuldades para organizar o raciocínio
matemático e conseqüentemente o registro matemático. Interferi de maneira direta
cobrando dos alunos organização e responsabilidade, buscando dessa maneira maior
aproveitamento dos conteúdos ensinados.
Acontecimentos importantes que não devem ser deixados de mencionar é a
importância de se trabalhar com grupos pequenos de alunos em cada sala. Dessa
maneira pude perceber alguns fatos que acabam por passar despercebidos aos olhos do
professor regente já que esse tem um número de alunos bem mais elevado. O mais
importante deles foi de um aluno que apresentava grande dificuldade em guardar
mentalmente os símbolos para representação de adição e subtração, ou simplesmente a
qual cada um se referia. Com base nisso, propus uma atividade oral onde pude desafiar
os conhecimentos do aluno, mas os resultados obtidos não foram animadores, o mesmo
parecia não guardar a informação recebida da atividade.
Outro fato que chamava a atenção para esse aluno era a maneira como o
mesmo registrava as atividades, de maneira totalmente desorganizada não respeitando
as linhas do caderno com números excessivamente grandes. Comuniquei a avaliadora
pedagógica da escola para que pudesse fazer um trabalho mais direcionado para este
aluno principalmente no que se referia à memorização das atividades já que o mesmo
parecia ter memória fugaz. Quanto o registro, pude aos poucos fazer com que o mesmo
organizasse melhor sua forma de escrever.
Considerações Finais
As dificuldades no ensino aprendizagem da matemática é um fato e, diga-se de
passagem, longe de ser resolvido, mas posso afirmar que iniciativas como as que esse
projeto propôs são para conhecer a realidade e agir sobre ela.
No meio escolar em que estive inserido tive a oportunidade de vivenciar as
praticas docentes e interferir nas dificuldades do ensino da matemática. Os profissionais
da escola contribuíram de maneira significativa para o bom desenvolvimento do
mesmo. Em alguns momentos pude ouvir dos professores como estes estavam notando
uma melhora significativa tanto na aprendizagem como no comportamento de seus
alunos em sala de aula.
Participei de conselhos de classe tendo voz ativa, podendo citar as dificuldades
encontradas para trabalhar com os alunos e falar sobre a aprendizagem de cada um
deles. É relevante também a abertura que alguns professores davam, sugerindo parceria
tanto em sugestões para atividades como em atitudes minhas e deles para com os
alunos, buscando dessa forma valorizar o conhecimento de cada aluno e melhorando a
auto estima destes.
O trabalho em colaboração é um poderoso aliado nesse sentido, e
situação de real parceria certamente possibilitam uma qualidade de
conhecimentos superiores a que se poderia conquistar sozinho, graças
ao enriquecimento resultante do confronto e da troca de pontos de
vistas e da ampliação do repertório de significados, de experiências e
de informações. (BRASIL, 1999, p.108)
A qualidade das relações afetivas entre docentes, discentes e agentes
educacionais tem papel determinante no sucesso escolar dos alunos. O dia-a-dia escolar
e as situações de aprendizagem tendem a expor os alunos a sentimentos de anseios,
incertezas, medos e cabe ao professor encorajá-los e contribuir para o desenvolvimento
da autoconfiança de uma auto-estima positiva e respeito por si próprios e pelos outros.
Essa idéia de acolhimento e respeito não deve ser confundida com sentimento
de piedade, os alunos não devem ser vistos como incapazes. Deve ser, ao contrario, um
cuidado que se expresse em atitudes encorajadoras buscando sempre incentivá-los. Os
alunos devem ouvir de seus professores palavras como: “você pode”, “você consegue”,
“é errando que se aprende”.
Cabe ressaltar que o desenvolvimento desse projeto veio contribuir de maneira
significativa para minha formação como futuro professor já que este me colocou frente
a problemas dos processos de ensinar e aprender e com as dinâmicas próprias do espaço
escolar. Embora não tenha sido possível contemplar o conteúdo de números racionais
pela dificuldade no domínio dos naturais, o trabalho permitiu uma interação entre eu,
acadêmico, e os profissionais que atuam na educação básica, contribuindo como
professor já que pude partilhar de ensinamentos e ainda viabilizar uma ligação entre
universidade e escola.
Essa ligação entre as instituições contribui para soluções frente os diversos
problemas do ensino e aprendizagem da matemática nos diferentes níveis de
escolaridade e nas diferentes situações que irei encontrar como professor.
Bibliografia
BRASIL, Referência Para Formação de Professores. Secretaria de Educação
Fundamental. MEC: Brasília, 1999.
NEHRING, C. M. Compreensão de texto: Enunciados de problemas multiplicativos
elementares de combinatória. Centro de Ciências Naturais. UFSC. Tese de Doutorado
em Educação. 2001. 210 p.
PANIZZA, Mabel e colaboradores. Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas
Séries Iniciais: análise e proposta. Porto Alegre: Artmed, 2006.
PONTE, J.P., BROCARDO,J., OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas em sala de
aula. Belo Horizonte:Autêntica,2005.
SANTOS, D.G. O simples e o complexo no contar e recontar. Tese de doutorado.
Faculdade de Educação, UFPr, 2004. 249 p.