PROJETO ESTRUTURAL
Marcio A. Ramalho
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Parâmetros para o
Dimensionamento
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 2
Tensões Admissíveis e Estados Limites
Segurança: capacidade de suportar ações previstas garantida
a funcionalidade
Tensões admissíveis:
S
R/ i
S : máxima tensão atuante
i : coeficiente de segurança interno
R : tensão de ruptura ou de escoamento do material
Críticas mais freqüentes :
•
•
•
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Coeficiente externo
Apenas serviço x ruptura
Adequado para comportamento linear
PAE / 3
Estados limites:
E.L.U. : esgotamento da capacidade portante
E.L.S. : exigências funcionais ou de durabilidade
Rd – Sd
0
Rd = Rk / m : resistência de cálculo
Sd = S( f Fk) : solicitação de cálculo
m e f : coeficientes de ponderação
Rk e Fk : valores característicos de resistência e ação
Observações importantes:
•
•
•
Valores característicos escolhidos para que 95% das
resistências sejam > Rk e 95% das ações sejam < Sk.
NBR 10837, ACI 530 – Tensões admissíveis
BS 5628 – Estados limites
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 4
Resistência à compressão da alvenaria
É o parâmetro mais importante !
Influência dos Componentes na Resistência à Compressão
Unidade (bloco ou tijolo)
É o componente que mais influencia a resistência !
= fpar /fb
fpar
: eficiência
: resistência da parede
fb
: resistência do bloco
Bloco
Concreto
Cerâmico
Valor mínimo
0,40
0,20
Valor máximo
0,60
0,50
Valores de eficiência parede/bloco
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 5
Argamassa
Detalhes importantes
•
•
Espessura da junta horizontal (NBR 10837: t = 1cm)
Resistência à compressão: entre 50% e 100% de fb
Graute
Blocos de Concreto
•
•
•
Regra simples: fazer o mesmo material do bloco
Resistência no mínimo igual à do material do bloco
NBR 10837 : fg 2 fb
Blocos Cerâmicos
•
•
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Comportamento mais complexo: materiais distintos
Ensaios preliminares (10 MPa) indicam mesma regra
para a resistência.
PAE / 6
Armaduras
•
Reduzida contribuição na compressão
•
Utilização pouco adequada para aumentar a
resistência
•
Bastante adequada para aumentar:
• ductilidade
• limite de esbeltez
• módulo de defomação
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 7
Avaliação da Resistência à Compressão das Paredes
Estimativa através de prismas
•
•
•
Procedimento prático, econômico e seguro
Devem ser mantidos materiais e mão de obra
Adotado pela NBR 10837 e permitido pelo ACI 530
NBR 10837:
“As tensões admissíveis para a alvenaria não-armada e para a
alvenaria armada devem ser baseadas na resistência dos
prismas (fp) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura está
submetida ao carregamento total. Nas plantas submetidas à
aprovação ou usadas na obra, deve constar claramente a
resistência (fp) na idade em que todas as partes das estruturas
foram projetadas”.
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 8
Observações importantes:
•
•
Resistência parede/prisma é quase constante: 0,7
NBR 8215 Prismas de Blocos Vazados de Concreto
Simples para Alvenaria Estrutural - Preparo e Ensaio
à Compressão
= fp/fb
fp : resist. da parede
fb : resist. do bloco
Concreto :
Cerâmico:
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
de 0,5 a 0,9
de 0,2 a 0,5
PAE / 9
Estimativa através dos componentes
•
•
Principal procedimento adotado pela BS 5628
Também utilizado pelo ACI 530.1 Specifications for
Masonry Structures
BS 5628 – Resistência da alvenaria para blocos vazados
com relação altura/largura entre 2,0 e 4,0 (*1N/mm2 = 1 MPa)
Tipo da
Argamassa
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Resistência à compressão dos
2,8
3,5
5
7
10
2,8
3,5
5
5,7
6,1
2,8
3,5
5
5,5
5,7
2,8
3,5
5
5,4
5,5
2,8
3,5
4,4
4,8
4,9
blocos
15
6,8
6,1
5,7
5,1
(N/mm 2)*
20
35
7,5
11,4
6,5
9,4
5,9
8,5
5,3
7,3
PAE / 10
ACI 530.1 – Resistência da alvenaria para blocos
concreto (145,45 psi = 1 MPa)
Resistência à compressão na área líquida
das unidades de concreto (psi)*
Resistência à
compressão da
Argamassa tipo M
Argamassa tipo N
alvenaria na área líquida
ou S
(psi)*
1250
1300
1000
1900
2150
1500
2800
3050
2000
3750
4050
2500
4800
5250
3000
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 11
Características geométricas para elementos de alvenaria
Definição de parede e pilar
parede: c > 5 e
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
pilar: c
5e
PAE / 12
Espessura Efetiva
É igual à espessura real da parede, sem a consideração dos
revestimentos ( tef = tpa).
Espessura efetiva mínima
•
NBR 10837 : 14 cm
•
ACI 530 (dimensionamento empírico)
• 1 pavimento: 15 cm
• mais de 1 pavimento: 20 cm
Utilizar limites com bom senso !
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 13
Aumento da espessura efetiva pela presença de enrijecedores
tef =
tpa
: coeficiente de multiplicação
tpa : espessura real da parede
tef : espessura efetiva
Le / te
6
8
10
15
20
Coeficiente
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
te / tpa = 1
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
te / tpa = 2
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
te / tpa = 3
2,0
1,7
1,4
1,2
1,0
- permite-se interpolação de valores
PAE / 14
Altura Efetiva
NBR 10837, ACI 530, DIN 1053
•
hef = h : travamento na base e no topo
•
hef = 2h : parede livre no topo
BS 5628
•
hef = 0,75 h : travamento “reforçado” na base e no topo
(Exemplo: laje de concreto moldado no local )
•
hef = h : travamento “simples” na base e no topo
(Exemplo: pavimentos de madeira)
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 15
Esbeltez
= hef / tef
: esbeltez
hef : altura efetiva
tef : espessura efetiva
NBR 10837 : valores máximos para esbeltez
Tipo de Alvenaria
Não armada
Armada
Não estrutural
BS 5628
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
max
Elemento
Paredes
Pilares
Pilares isolados
Paredes e pilares
Paredes
Esbeltez
20
20
15
30
36
= 27 ( exceto t < 90 mm e mais de 2 andares )
PAE / 16
Comprimento efetivo de abas em painéis
NBR 10837
•
•
2 bf h / 6 e
bf h / 16 e
ACI 530 : bf
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
bf
bf
6 t : para o caso de seção em T ou I
6 t : para o caso de seção em L ou C
6t
PAE / 17
Trechos rígidos para lintéis
•
Não existem recomendações especificas para alvenaria
•
Procedimento pode ser adaptado do CEB-FIP MC 90
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 18
Parâmetros de resistência para a alvenaria
NBR 10837
•
•
•
Tensões admissíveis
Adaptação do ACI 531
Tensões referidas à área bruta
ACI 530
•
•
Tensões admissíveis
Tensões referidas à área líquida
BS 5628
•
•
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Método dos estados limites
Tensões referidas à área bruta
PAE / 19
Parâmetros da NBR 10837
Tensões admissíveis para alvenaria não armada ( NBR 10837 )
Tensões normais
Tipo de solicitação
CompresParede
são
Simples
Pilar
Compressão na
flexão
Normal
à fiada
Tração na
flexão
Paralela
à fiada
Cisalhamento
Tensão admissível (MPa)
12,0 fa 17,0
5,0 fa 12,0
0,20 fp R ou 0,286 0,20 fp R ou 0,286 fpar
fpar R
R
0,18 fp R
0,18 fp R
0,30 fp
0,15 (bloco
vazado)
0,25 (bloco
maciço)
0,30 (bloco
vazado)
0,55 (bloco
maciço)
0,25
0,30 fp
0,10 (bloco vazado)
0,15 (bloco maciço)
0,20 (bloco vazado)
0,40 (bloco maciço)
0,15
fa , fp e fpar : resistências da argamassa, prisma e parede
R = 1-[h/(40t)]3 : fator de redução da resistência
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
PAE / 20
Tensões admissíveis para alvenaria armada (NBR 10837)
Tensões
normais
Tipo de solicitação
Parede
Compressão
simples
Pilar
Compressão na flexão
Tensão admissível
Valor máximo
(MPa)
(MPa)
0,225 fp R
(0,20 fp + 0,30
0,33 fp
6,2
-
-
Tração na flexão
Pilares
parede
Peças fletidas
sem armadura
M
≥1
V ⋅d
M
Se
<1
V ⋅d
Se
Peças fletidas
Vigas
com armadura
para todas as
Se
tensões de
cisalhamento
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Pilares
parede
Cisalhamento
Vigas
M
≥1
V ⋅d
M
Se
<1
V ⋅d
fs,c) R
0,33 fp
0,09
fp
0,35
0,07
fp
0,25
0,17
fp
0,35
0,25
fp
1,00
0,12
fp
0,50
0,17
fp
0,80
6,2
PAE / 21
Tensão de
Contato
Tensões admissíveis para cargas em pequenas áreas (NBR 10837)
Em toda a espessura da parede
0,250 fp
Em 1/3 da espessura (mínimo)
0,375 fp
Entre os limites acima
Interpolar os valores anteriores
x'
x'
u
x' ≥ 1/3 t ou x' ≥ 50 mm
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
1/3 t ≤ x' ≤ t
PAE / 22
Tensões admissíveis no aço ( NBR 10837 )
Solicitação
Armadura
Barras com mossas, fyd 412 MPa e
Tração
32 mm
Barras colocadas na argamassa de
assentamento
Outras armaduras
Compres- Armaduras de pilares
são
Armaduras em paredes
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Tensão Admissível
(MPa)
165
0,50 fyd
206
137
0,40 fyd 165
62
PAE / 23
Parâmetros elásticos para a alvenaria
Módulo de deformação longitudinal e transversal
Ealv =
Bloco
Concreto
Cerâmico
fp
Módulo de
deformação
Longitudinal
Transversal
Longitudinal
Transversal
Ealv
(MPa)
800 fp
400 fp
600 fp
300 fp
Valores Recomendados
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE
CIMENTO PORTLAND
Valor máximo
(MPa)
16.000
6.000
12.000
4.500
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