Q
- (1) Encontre a equação paramétrica do plano
que passa pelos pontos A = (4, 3, 1), BQ=
(2, 4, 3) e C = (−1, 5, 0). Em seguida, verifique se o ponto D = (0, 4, −7) pertence ao plano .
Q
- (2) Encontre a equação paramétrica do plano
que passa pelos pontos A = (1, 0, 3) e
B = (0, 1, 3) e é paralela ao segmento CD, onde C Q
= (3, 1, 0) e D = (3, 0, 1). Em seguida,
verifique se o ponto E = (−2, 5, 1) pertence ao plano .
Q
- (3) Encontre a equação geral do plano
que passa pelos pontos A = (4, 3, 1), B = (2, 4, 3) e
C = (−1,Q
5, 0). Forneça um vetor normal ao plano e verifique se o ponto D = (0, 4, −7) pertence
ao plano .
- (4) Encontre a equação geral do plano
→
ao vetor −
η = (3, 2, 1).
Q
que passa pelo ponto P = (−2, 5, 1) e é perpendicular
- (5) Escreva as equações paramétricas da reta r, que passa pelo ponto P = (1, 2, 1) e é perpendicular ao plano x − y + 2z − 1 = 0.
- (6) Encontre a equação geral do plano
S:
Q
tangente à esfera
(x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 18
no ponto A = (1, 2, 5). Em seguida, verifique se o ponto P = (3, 0, −5) pertence ao plano
- (7) Encontre a equação geral do plano
S:
Q
Q
.
tangente à esfera
(x − 1)2 + (y + 3)2 + z 2 = 9
no ponto A = (3, −4, −2). Em seguida, verifique se o ponto P = (4, 2, −4) pertence ao plano
Q
.
(8) Resolva os sistemas lineares abaixo:
(a)

 −x1 − x2 + 5x3 = −12
3x2 − 2x3 =
0

7x3 = −21
(b)

x1



x1 + x2
x + x2 + x3


 1
x1 + x2 + x3 + x4
=
=
=
=
1
2
3
4
(c)

 x1 + 3x2 − 5x3 = −38
2x1 − x2 + 4x3 =
29

−x1 + 2x2 + x3 = −1
(d)

2x1 + 3x2



3x1 + 5x2
x1 + 2x2



x1 + x2
=
1
=
2
=
1
= −1
(e)

 2x1 + 3x2 + x3 = 3
3x1 + 5x2 + 2x3 = 4

x1 + x2
= 2
(f)

 x1 + 3x2 − 5x3 = 4
2x1 − x2 + 4x3 = 8

−x1 + 2x2 + x3 = 2
(g)

 2x1 + 3x2 = 1
3x1 + 5x2 = 2

x1 + 2x2 = 3
(h)
2x1 + 3x2 + x3 = 1
3x1 + 5x2 + 2x3 = 2
(i)




x1
x1
2x

1


−3x1
+ x2
− 4x2
+ 3x2
+ x2
− x3
+ 3x3
− 5x3
+ x3
+ x4
− x4
+ x4
− 2x4
=
6
= −17
=
16
= −2