XXV Encontro Nac. de Eng. de Produção – Porto Alegre, RS, Brasil, 29 out a 01 de nov de 2005
Probabilidades como ferramentas de controle da quantidade de
poluentes emitidos pelo tráfego de veículos motorizados
Luz Delicia Castillo Villalobos (CEFET-PR) [email protected]
Resumo
O objetivo do presente trabalho é apresentar um método alternativo no controle da
quantidade de poluição emitida no ambiente urbano, como conseqüência do tráfego de
veículos. A metodologia apresentada utiliza como ferramenta de previsão as probabilidades.
As probabilidades foram construídas a partir da “freqüência” dos acontecimentos, dando
condições de fazer previsões considerando efeitos de fatores que não são possíveis de ser
controlados como, por exemplo, os efeitos provocados pela estrutura e composição física da
área observada. A aplicação do presente trabalho tem como objetivo mostrar o procedimento
de como se aplica o método proposto.
Palavras-chave: Poluição, Tráfego, Probabilidades.
1. Introdução
A intenção do presente trabalho é desenvolver uma metodologia que permita prever a
quantidade de poluentes emitidos pelo fluxo de veículos motorizados que passam por um
determinado ponto de uma via. A previsão desses níveis de poluição orientará ao planejador
do tráfego da cidade a detectar os problemas de poluição de maneira simplificada e formular
soluções para minimizar os efeitos negativos, melhorando a qualidade de vida da população.
As quantidades de poluição emitidas serão medidas em quantidades de monóxido de carbono
(CO). A escolha da concentração de monóxido de carbono para representar a quantidade de
poluição emitida em uma determinada região, deve-se a importância que este tipo de poluente
tem para a qualidade do ar urbano e, também, pelas características inerentes a ele conforme é
mostrado a seguir: é emitida por todos os veículos motorizados, sua emissão apresenta forte
correlação com os regimes de operação do tráfego e em áreas urbanas sua principal fonte de
emissão é de origem veicular e pode ser usado como um indicador dos níveis de poluição
atmosférica causada por outro tipo de poluentes (ex: hidrocarbonetos e chumbo) (FREITAS,
1991).
A metodologia utiliza as probabilidades como ferramenta de previsão, permitindo estabelecer
uma relação entre quantidade de veículos e a quantidade de CO emitido no ponto observado
da via. Uma característica importante das probabilidades é, que, ela se construí a partir da
“freqüência” dos acontecimentos, possibilitando detectar efeitos de outros fatores que não são
possíveis de controlar, portanto, para aplicação desta metodologia, é importante manter
registros permanentes de dados sobre quantidade de veículos e quantidade de CO, para poder
obter resultados satisfatórios nas previsões. Estes registros devem ser feitos para cada região
considerada crítica, já que em cada uma delas a quantidade de CO emitida pelos veículos
motorizados é diferente. Esta deferência está ligada às características do local pesquisado,
como, por exemplo, vias com aclives e declives, provocando maior e menor aceleração dos
veículos, portanto, mais emissão de poluentes. Outro exemplo é a existência de prédios altos
fechando a região, não deixando que circule o ar, tendo como conseqüência maior
concentração de poluentes.
A qualidade dos dados é uma fase determinante nesta metodologia para dar condições de
providenciar “alarmes” úteis, que prevêem situações potencialmente perigosas, como
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episódios de poluição elevada. Portanto a presente metodologia busca obter medidas de
poluição por região que permitam comparar com os padrões estabelecidos pelas normas
nacionais e internacionais.
Os aspectos econômicos de controle ou da tolerância de quantidade de poluentes permitidos
em uma determinada região são necessariamente complexos, mas as buscas de novos métodos
que contribuíam de alguma forma com este fim, devem ser consideradas importantes já que
contribuem para a qualidade de vida das pessoas.
2. Metodologia
Em princípio serão definidas as variáveis que participam na construção da metodologia, que
serão: a quantidade de veículos que passam pelo ponto de observação em um determinado
intervalo de tempo, que serão medidos em veículos por segundo (vei/seg.) e a quantidade de
monóxido de carbono (CO) registrado no mesmo intervalo de tempo, medidos em número de
partículas por milhão de partes de mistura (ppm) (CETESB, 1985).
A participação destas duas variáveis leva a construir um modelo bivariável, portanto a
quantidade de concentrações de CO representado por C e a quantidade de veículos
representados por V são variáveis aleatórias da forma (c1, c2, ..........cn) e (v1, v2,..........vm )
respectivamente.
Onde:
P(V=vi) = f(vi) >0; i = 1,2,.....m.
m
(1)
∑ f (v ) = 1
(2)
P(C=cj) = g(cj)>0; j = 1, 2, ….n
(3)
i
i =1
n
∑ g (c ) = 1
(4)
i
j =1
A função de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias, quantidade de veículos e
quantidade de CO se representa por P(V, C) onde:
P (vi , c j ) ≥ 0 , para todo (v,c).
n
m
j =1
i =1
∑ ∑ P (v , c
) =1
(6)
j
) = g (c j )
(7)
j
) = f (v i )
(8)
i
n
∑ P (v , c
j =1
i
m
∑ P (v , c
i =1
i
(5)
j
Partindo do suposto que V e C não são linearmente independentes pelo comportamento
característico delas, então a função condicional ou probabilidade condicional de uma
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determinada quantidade de CO dado uma certa quantidade de veículos passando pelo ponto
observado é:
g (C ) =
vi
P (v i , c j )
(9)
f (v i )
Informações sobre probabilidade condicional podem ser encontradas em Barry James (1981).
O valor esperado é:
n
E (V , C ) = ∑
j =1
m
∑ P (v , c
i =1
i
j
)(vi , c j )
(10)
Por ser V e C duas variáveis aleatórias não linearmente independentes, sua covariância é:
σ vc ≠ 0 , então:
σ vc = E (V , C ) − E (V ) E (C )
(11)
Onde:
E(V), é o valor esperado da quantidade de veículos que passam pelo ponto observado.
E(C), é o valor esperado da quantidade de concentrações de CO registrados no ponto
observado.
Como o estudo se baseia na dependência de C em relação a V, será necessário estabelecer esta
relação, que parte do suposto que é uma relação linear, para poder aplicar as propriedades da
regressão linear. Em caso de estar frente a uma relação não linear, recomenda-se transformar
em uma forma linear, usando os métodos convenientes, ver em Kamenta (1990), Box e Cox
(1964), Box e Tidwell (1962) e Montgomery (1992).
A relação linear será estabelecida entre a quantidade de veículos que passam pelo ponto de
observação e a quantidade de CO registrado. A variável considerada dependente é
representada por uma média condicional da quantidade de poluentes emitidos, dado uma certa
quantidade de veículos, expressa como:
 P (v C ) 
i

µC / vi = E 
(
)
f
v
i


(12)
Então a relação entre C e V será dada pelo conjunto dos pontos (vi , µC / vi ) , cuja expressão
linear é:
µC / vi = a + bvi
(13)
Onde: a e b são os parâmetros do modelo cujos valores são calculados através das expressões:
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m
m
 m n

 ∑∑ (vi c j ) P(vi , c j ) − ∑ f (vi )vi ∑ g (c j ) 
i =1
j =1
 i =1 j =1

b=
2

σv




m
m
i =1
i =1
(14)
a = ∑ f (vi ) µC / vi − b∑ f (vi )vi
(15)
É importante antes de considerar o modelo como válido, verificar se as suposições da
regressão linear não foram violadas, usar para tanto análises dos resíduos, ver Chatterjee &
Price (1977).
Outra forma de verificar se o ajuste é bom consiste em que as somas das variâncias
condicionais tendam a zero. Em caso de um ajuste perfeito esta soma é zero (MODE, 1970).
m
m
i =1
i =1
∑ σ 2 C / vi = ∑ E (C − µC / vi ) 2 = 0
(16)
Quando existe um ajuste inadequado, a soma das variâncias é relativamente grande.
3. Aplicação
A presente metodologia foi aplicada usando dados obtidos de uma interseção sinalizada com
semáforo localizada na cidade de Florianópolis SC. Entre as ruas Othon Gama Deça e Nereu
Ramos.
O modelo bivariável está composta pelas variáveis consideradas na metodologia e são: Fluxo
de veículos medidos em veículos por segundo, e concentrações de CO medidos em ppm. Os
fluxos veiculares e as quantidades de CO foram medidos nos mesmos horários e nos mesmos
dias, com intervalos de tempo de 10 minutos.
O modelo parte do cálculo das probabilidades marginais f(vi ) e g(pj), onde i=1,2,.......7 e j= 1,
2, ....7, cujos valores são dados no quadro 1.
Veículos /seg
Probabilidades marginais dos
veículos
Concentrações de
CO em ppm
Probabilidades
marginais de CO
v1 = 155
v2 = 180
v3 = 206
v4 = 231
v 5= 257
v6 = 282
v7 = 308
f(v1) = 0,090909
f(v2) = 0,121212
f(v3) = 0,272727
f(v4) = 0,212121
f(v5) = 0,212121
f(v6) = 0,030303
f(v7) = 0,060606
c1 = 1,3
c2 = 2,5
c3 = 3,7
c4 = 4,9
c5 = 6,1
c6 = 7,3
c7 = 8,5
g(c1) = 0,060606
g(c2) = 0,212121
g(c3) = 0,333333
g(c4) = 0,212121
g(c5) = 0,030303
g(c6) = 0,090909
g(c7) = 0,060606
Quadro 1 – Probabilidades marginais das variáveis fluxos veiculares e concentrações de CO
Segundo o quadro 1 a quantidade de monóxido de carbono mais freqüente registrada na
interseção observada é em média 3,7 ppm.
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As probabilidades conjuntas das variáveis analisadas estão apresentadas no quadro 2.
P(v1, cj)
P(v2, cj.)
P(v3, cj.)
P(v4, cj.)
0,03303
0,06060
0,09090
P(vi, c3)
0,06060
0,18181
0,06060
0,03030
P(vi, c4)
0,03030
0,03030
0,06060
0,09090
P(vi, c1)
0,06060
P(vi, c2)
0,03030
P(v5, cj.)
P(v6, cj.)
P(v7, cj.)
0,03030
P(vi, c5)
P(vi, c6)
P(vi, c7)
0,06060
Quadro 2 – Probabilidades conjuntas das variáveis fluxos veiculares e concentrações de CO
O fato que acontece neste cruzamento com maior probabilidade (0,182) é a passagem de 206
vei/seg em média, produzindo uma poluição medida em concentrações de CO de 3,7 ppm.
Como o interesse da metodologia não é só determinar as probabilidades pontuais de cada
instante observado, se não também de construir um modelo que complete o objetivo de
previsão. Então a relação construída é:
µC / vi = −3,98195 + 0,03712vi
Usando as propriedades da regressão linear foi possível calcular o coeficiente de
determinação do modelo ajustado, cujo valor é igual 0,87, o qual indica que a reta de
regressão ajusta-se bem às observações. Também foi provado que existe um efeito linear entre
as variáveis que participam no modelo, para tanto foi utilizado o teste estatístico F, cujos
valores são, F0 = 39,638 > F0,05 (1,5) = 6,61.
Para verificar se as suposições da regressão não foram violadas foi utilizado o gráfico de
resíduos, os quais mostraram que não existe falta de linearidade, os erros tem variância
constante e não foi detectada observação extrema, ver anexo, figura 1. Em quanto a
normalidade dos resíduos não foram obtidas indicações de violação a este suposto, ver anexo,
figura 2.
4. Conclusões
O objetivo do presente trabalho de passar um novo método que sirva como ferramenta de
controle sobre o comportamento do tráfego de veículos motorizados que passam pelo ponto
observado em relação à quantidade de CO emitido por eles foi alcançado.
O uso das probabilidades permitiu através das freqüências observadas determinar o grau de
incidência de um determinado volume médio de veículos sobre a quantidade de poluição
existente na área.
Usando as probabilidades, também foi possível construir uma relação que permita fazer
provisões diretas para certa quantidade de veículos que passam pelo ponto observado em
relação à quantidade de CO registrado na região.
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O estudo de caso pode-se caracterizar como uma situação não crítica como mostra as
probabilidades conjuntas cujos valores são baixos, sendo que a quantidade, mais alta de
poluição registrada no cruzamento foi de 8,5 ppm com uma probabilidade de 0,06 produzida
por uma quantidade média de 308 vei/seg. Também se podem ter conclusões parciais dos
acontecimentos, como por exemplo, a probabilidade que no local de pesquisa passem 206
vei/seg. é 0,27.
Como se pode observar nos quadros 1 e 2, as probabilidades marginais e conjuntas têm
valores baixos, significa que existe variabilidade significativa da quantidade de veículos e a
quantidade de poluição registrada durante o intervalo de tempo de observação. Isto é existe
mudança permanente nas características do tráfego e na quantidade de CO emitida na área
durante o dia.
Referências
BARRY, R. J. (1981) – Probabilidade. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA).
BOX, G. E. & COX D. R. (1964) - An Analysis of Transformations. Journal of the Royal Statistical Society,
serie B, v. 26, n. 2, p. 211-243.
BOX, G. E. & TIDWELL P.W. (1962) - Transformation of the Independent Variables. Technometrics, Vol. 4,
n.4 p. 531-550.
CETESB. (1985) – Inventario de Emissão Veicular: Metodologia de calculo. São Paulo.
CHATTERJEE, S. & PRICE B. (1977) – Regression Analysis by Example. John Wiley & Sons, Inc. New York.
FREITAS, I. M. D. P. (1991) - Método para Determinar a Capacidade Ambiental em Vias Urbanas: O Caso das
Interseções Semaforizadas. Tese de Mestrado COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro.
KAMENTA, J. (1990) - Elementos de Econometria. Vol. 2, ed. Atlas S. A. São Paulo.
MODE, E. B. (1970) – Elementos de Probabilidades y Estadistica. Ed. Reverte Mexicana, S. A.
MONTGOMERY, D.C. & PECK E. A. (1992) - Introduction to Linear Rrgression Analysis. 2a ed. John Wiley e
Sons, Inc., New York.
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ANEXO
1,4
1,0
Resíduos
0,6
0,2
-0,2
-0,6
-1,0
-1,4
1,0
2,5
4,0
5,5
7,0
8,5
Valores ajustados
Figura 1 - Gráfico de resíduos contra valores ajustados
1,6
Valor esperado da normal
1,2
0,8
0,4
0,0
-0,4
-0,8
-1,2
-1,6
-1,4
-1,0
-0,6
-0,2
0,2
0,6
1,0
1,4
Resíduos
Figura 2 - Gráfico de normalidade dos residuos
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