ENSAIOS UNIAXIAIS PARA DETERMINAÇÃO DE
PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DA MADEIRA
1,2
Rodrigo Todeschini1,Nilson Tadeu Mascia2
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
[email protected], [email protected]
1. Introdução
O presente trabalho está baseado na teoria geral
de resistência para materiais anisotrópicos, apresentada
em [1]. Aplicou-se esta teoria em ensaios em direções
inclinadas (off-axis tests) para que houvesse a
possibilidade dos ensaios em uma única direção, devido
à inexistência de equipamentos que realizam ensaios
biaxiais. O parâmetro estudado, para o caso uniaxial, foi
o F12 , fator este que designa a possibilidade da
envoltória de resistência da superfície de ruptura ser
aberta ou fechada. Para a segurança estrutural de um
critério de resistência, é imprescindível obter uma
superfície fechada.
valores limites para F12 e obteve-se as tensões para cada
ângulo de inclinação das fibras, comparando-se com os
valores das tensões obtidas pela equação (2) para cada
ângulo e com os ensaios realizados.
80
70
60
ensaio s
n=1,5
F12=+limite
50
40
30
20
10
2. Parte Teórica
0
Trabalhou-se com corpos de provas de madeira
cujas fibras foram orientadas formando um ângulo θ
com a direção de aplicação da força, assim, aplicando-se
o critério de [1] para o caso bidimensional,
considerando-se os números 1 e 2 como as direções
principais paralela e perpendicular às fibras
respectivamente e utilizando-se as transformações de
coordenadas , obteve-se a seguinte equação da
envoltória de resistência (1) para ensaios uniaxiais de
tração e compressão:
 cos 4 θ

sen 4 θ 
1 
σ θ2 ⋅ 
+
+  2 ⋅ F12 + 2  ⋅ sen 2 θ ⋅ cos 2 θ  +
f
⋅
f
f
⋅
f
f
t2
c2
v 

 t1 c1

 1



1 
1
1
2
2
+ σ θ ⋅ 
−
 ⋅ cos θ +  f − f  ⋅ sen θ  = 1
c2 
 t2
 f t1 f c1 

(1)
Compararam-se os resultados dos ensaios, em
relação aos ângulos das fibras, com a fórmula de [2]:
σθ =
f 0 ⋅ f 90
f 0 ⋅ sen nθ + f 90 ⋅ cos n θ
(2)
com n=1,5; n=2,0 e n=2,5. Os valores do expoente n da
fórmula (2) foram escolhidos baseados nas indicações
de diversas normas e vários pesquisadores.
Para a obtenção do critério, superfície fechada,
foi obedecida a condição (3) onde os valores positivo e
negativo são os limites do parâmetro F12 deduzidos a
partir da teoria das equações quádricas.
− F11 F22 < F12 < + F11 F22
(3)
3. Resultados
Tanto para aos ensaios de tração quanto para os
de compressão utilizou-se a equação (1) fixando os
0
15
30
45
60
75
90
Ângulos de inclinação das fibras (graus)
Figura 1 – Comparação entre fórmula de Hankinson,
critério de Tsai-Wu e dados de ensaios de tração.
4. Conclusões
Uma pequena alteração no valor do coeficiente F12
provoca alterações significativas nas estimativas de
resistência, logo, o critério de [1], para a madeira de
Cupiuba não foi totalmente satisfatório. Pela fórmula de
[2] obteve-se uma maior proximidade dos resultados
dos ensaios tração como pode ser observado pela figura
1. Os ensaios de compressão apresentaram valores
incoerentes com o esperado. Tanto para os ensaios de
tração e principalmente para os ensaios de compressão
conclui-se que as causas principais de algumas
dispersões podem estar relacionadas com a
heterogeneidade do material nas direções ortotrópicas
(falhas pré-existentes de constituição) e na dificuldade
de confeccionar os corpos-de-prova.
5. Referências
[1] TSAI, S. W., WU, E. M., Journal of Composite
Materials, p.58-80, Nov. 1971.
[2] HANKINSON, R. L., Air Service Information
Circular N°259, 1921.
Agradecimentos
Ao SAE/UNICAMP pelo apoio institucional à
presente pesquisa.
À instituição SENAI-ITATIBA pela realização dos
ensaios e modelagem dos corpos de prova.
1
Aluno de IC do SAE/UNICAMP.