COLÉGIO DE APLICAÇÃO – UFRJ
MATEMÁTICA FINANCEIRA – OPÇÕES DE PAGAMENTO
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SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA – OPÇÕES DE PAGAMENTO
Rosana tem 4 opções para o pagamento de um Laptop, cujo preço anunciado é R$ 6 000,00.
-
À vista com 5% de desconto;
Em três prestações mensais e iguais (1+2);
Em quatro prestações mensais e iguais (1+3);
Em seis prestações (1+5).
Sabe-se que o dinheiro vale para ela 3% ao mês.
a)
Sem fazer cálculos, como você classificaria as opções de pagamento disponíveis?
Posição
Opção
1ª
2ª
3ª
4ª
b)
c)
Faça os cálculos. Qual a melhor opção de pagamento para Rosana?
Com base nos cálculos feitos no item b, classifique novamente as opções de pagamento.
Posição
Opção
1ª
2ª
3ª
4ª
O preço à vista de um produto é igual ao somatório dos valores atuais das prestações, ou seja, dos
valores das prestações no ato da compra. Pela equivalência de capitais, sabe-se que para encontrar
um valor atual a partir de um valor futuro, deve-se dividir este por (1 + i)n, sendo i a taxa de juros
considerada e n o tempo envolvido na operação. Considerando, ainda, V como o valor à vista do
produto e P o valor de cada prestação, tem-se:
V =P+
P
P
P
P
+
+
+…+
2
3
n
1 + i (1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
Observe que a prestação (P) que não se apresenta dividida por (1 + i)n, não sofreu incidência de
juros, o que significa que foi paga no ato da compra, ou seja, foi paga como entrada.
Se utilizarmos na equação acima a taxa de juros praticada pelo estabelecimento, todas as opções de
pagamento deverão corresponder ao preço à vista anunciado, uma vez que as opções se equivalem
para o comerciante. Já para Rosana, as opções dadas pelo comerciante não se equivalem, pois a
taxa de juros que ela consegue na valorização do seu dinheiro, provavelmente, não é a mesma que
a loja utiliza. Portanto, para saber a melhor opção de pagamento para Rosana, a taxa de juros
utilizada na equação será a taxa de juros que incide sobre o dinheiro dela, isto é, 3%.
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Infelizmente, os estabelecimentos
juros mais altas do que aquelas
quando é oferecido um desconto
pagamento. Por outro lado, caso
diversas ocasiões, o parcelamento
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comerciais e as instituições financeiras costumam cobrar taxas de
oferecidas para valorizar o dinheiro dos clientes. Desta forma,
no pagamento à vista, em geral, tem-se aí a melhor opção de
não se tenha desconto no pagamento à vista, como ocorre em
se torna uma boa opção.
A seguir, tem-se alguns exercícios para fixação do conteúdo estudado.
1) Pedro tem duas opções de pagamento na compra de um televisor: três prestações mensais de
R$ 160,00 cada; ou sete prestações mensais de R$ 70,00 cada. Em ambos os casos, a primeira
prestação é paga no ato da compra. Se o dinheiro vale 2% ao mês para Pedro, qual a melhor
opção que Pedro possui?
2) Regina tem duas opções para o pagamento de um vestido no valor de R$ 130,00: pagamento à
vista, com 10% de desconto; ou pagamento em duas prestações mensais iguais, sem juros,
vencendo a primeira um mês após a compra. Se para Regina o dinheiro vale 2% ao mês, qual
das opções é mais vantajosa para ela?
3) Mônica deseja comprar um vestido novo que custa R$ 180,00. Ela tem 2 opções de pagamento:
à vista, com 5% de desconto; ou em 3 prestações mensais e iguais, sem desconto, vencendo a
primeira um mês após a compra. Qual a melhor opção para Mônica, se o dinheiro vale, para ela,
5% ao mês?
4) Antônio tem três opções de pagamento na compra de vestuário: à vista, com 15% de desconto;
em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a
compra; ou em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da
compra. Qual a melhor opção para Pedro, se o dinheiro vale, para ele, 3% ao mês?
5) Um televisor estava anunciado por R$ 500,00 para pagamento à vista ou em três prestações
mensais de R$ 185,00 cada, a primeira delas a ser paga um mês após a compra. Paulo, em vez
de pagar à vista, resolveu depositar, no dia da compra, os R$ 500,00 numa caderneta de
poupança, que lhe renderia 2% ao mês nos próximos três meses. Desse modo, ele esperava
liquidar a dívida, fazendo retiradas de R$ 185,00 daquela caderneta nas datas de vencimento de
cada prestação. A opção adotada por Paulo foi financeiramente vantajosa? Explique sua resposta
com resultados numéricos.
Respostas:
1)
2)
3)
4)
5)
A melhor opção é em 7 prestações, pois R$ 462,10 < R$ 470,65.
A melhor opção é o pagamento à vista, pois R$ 117,00 < R$ 126,20.
A melhor opção é em 3 prestações, pois R$ 163,39 < R$ 171,00.
A melhor opção é o pagamento à vista, pois supondo o valor do produto igual a R$ 90,00, temse R$ 76,50 < R$ 86,11 < R$ 87,40.
A opção adotada por Paula não foi vantajosa, pois, para ele, três prestações de R$ 185,00, a
primeira vencendo um mês após a compra, equivalem a R$ 533,52 à vista, ao passo que a loja
estava cobrando apenas R$ 500,00, ou seja, o pagamento à vista era melhor.
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