http://matematica2.no.sapo.pt/probAniversario/probaniversario.htm
Aniversário no mesmo dia
Numa turma de 30 alunos, qual é a
probabilidade de haver alunos que
façam anos na mesma data?
Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%?
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Aniversário no mesmo dia
Numa turma de 30 alunos, qual é a
probabilidade de haver alunos que
façam anos na mesma data?
Intuitivamente parece ser mais ou menos de 50%?
Resolução
Intuitivamente, e atendendo a que um ano tem 365
dias, parece (pelo menos a mim) que a
probabilidade de haver alunos que façam anos na
mesma data é inferior a 50%.
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No entanto a intuição nem sempre é boa
conselheira, casos há em que a intuição revela-se
desastrosa e muito má conselheira.
Este problema conduz-nos a um resultado
surpreendente.
Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos
que façam anos na mesma data?
Resolução
Para o resolver vamos calcular a probabilidade de nenhum
dos alunos fazer anos na mesma data.
Número de casos favoráveis:
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Suponhamos que começamos por perguntar ao nº1 a sua data
de nascimento.
Ele terá que indicar um dos 365 dias do ano.
O aluno nº2 pode ter como data qualquer um dos outros 364
dias,
o aluno nº3 pode ter como data de aniversário qualquer um dos
outros 363 dias e assim sucessivamente.
Então, o número de casos favoráveis a não haver alunos com
a mesma data de aniversário é:
365 x 364 x 363 x 362 x ... x 336
Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver alunos
que façam anos na mesma data?
Resolução
Número de casos possíveis:
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Cada um dos alunos pode fazer anos
em qualquer um dos 365 dias do ano.
Então,
número de casos possíveis é:
365 x 365x 365x 365x ...365 (30
vezes 365) = 36530
.............................................................
.
Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver
alunos que façam anos na mesma data?
Resolução
Cálculo da probabilidade de nenhum
aluno fazer anos na mesma data
(365 x364x363x..x336)/ 36530
=
0,293684
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Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver
alunos que façam anos na mesma data?
Resolução
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Cálculo da probabilidade de pelo menos dois dos
alunos fazerem anos na mesma data
Os acontecimentos "nenhum aluno faz anos na mesma
data" e "pelo menos dois dos alunos fazem anos na
mesma data" são contrários, isto é, a soma das suas
probabilidades é igual a 1.
Então,
Probabilidade de pelo menos dois fazerem anos na
mesma data = 1-0,293684=
= 0,706316 = 70,6316% = 71% aprox.
Bem acima dos 50%!!!!
Numa turma de 30 alunos, qual é a probabilidade de haver
alunos que façam anos na mesma data?
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