LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Prof. José Roberto Marques
Experiência 1 – Transitórios Elétricos de 1ª ordem (CIRCUITO RC)
Objetivos: Este primeiro experimento destina-se a demonstrar o comportamento do circuito
sob condição de chaveamento. Para permitir uma melhor observação do fenômeno de
transitório, vamos acionar os circuitos com uma onda quadrada de 10V de amplitude e
frequência de 100Hz.
O material utilizado na experiência consiste de um capacitor de 0,1uF e um resistor de 1000Ω.
O equipamento utilizado consiste de um osciloscópio com capacidade de realizar análise FFT e
um gerador de áudio ou de função, capaz de gerar 10Vp polarizado na saída.
Experimento 1:
a- Monte o circuito abaixo:
Figura 1
b- Aplique um sinal de 10Vp com 100Hz polarizado de acordo com a figura 1, na entrada
do circuito.
c- Com um osciloscópio de dois canais devidamente sincronizado no sinal de entrada
(canal A) verifique o comportamento da tensão de saída. Observe que o sinal de saída
mostra que o período da forma de onda de entrada é mais que suficiente para o
transitório completar seu término (5τ).
d- Obtenha o valor da constante de tempo do circuito com base na figura 2 mostrada na
parte final deste procedimento.
e- Coloque o osciloscópio no modo FFT e verifique o conteúdo harmônico da entrada
(direto do gerador de sinais) e da saída (tensão no resistor). Tire uma foto da tela do
osciloscópio. No item séries de Fourier deste procedimento há o desenvolvimento da
série temporal do sinal de entrada.
f- Verifique se a tensão de pico no resistor é de aproximadamente E=10V. Se houver
diferença para cada caso investigado, explique-a.
g- Eleve a frequência do gerador de sinais para 1000Hz. É possível repetir a afirmação
feita em c ?
h- Eleve a frequência do gerador para 10000Hz. Qual é o comportamento do transitório?
Será que este regime não é continuamente transitório, ou seja o capacitor não esgota
a energia armazenada em seu campo elétrico em cada semiciclo, então ele opera em
cada início de semiciclo com uma carga inicial armazenada. Explique isto a luz da
transformada de Laplace que diz que
ij-
.
Em cada caso experimentado, qual foi a energia máxima armazenada no capacitor?
(
).
Em cada caso qual a energia dissipada pelo resistor?
Se o tempo do transitório demorar mais que o semiciclo do gerador para terminar
teremos:
e
Onde T/2 é o período de um semiciclo da onda quadrada. Lembre-se que
No caso do transitório “terminar” teremos:
k- Desenvolva o sinal da corrente na carga através da série de Fourier para 10
componentes harmônicas além do valor médio e calcule a potência associada a essas
componentes e a relação entre esta potência e a energia gasta no circuito no mesmo
intervalo. Existe alguma correlação entre estas potências/energias?
RELATÓRIO:
1-Tire fotos das várias formas de onda que você obteve durante as experimentações,
edite-as indicando os valores importantes que você observou, inclusive tempos de início e
fim de transitórios e fixe-as em seu relatório com explicações convincentes do significado
de cada um dos fenômenos observados.
2- Responda as questões formuladas em cada item experimental.
3-No capítulo conclusões de seu relatório, explique o que você obteve de entendimento de
cada abordagem realizada. Se você não entendeu um determinado item, discuta-o com o
professor na entrega do relatório e solicite a entrega posterior em separado (na entrega
do próximo relatório) e não carregue dúvidas. Lembre-se você está conosco para
aprender.
A Transformada de Laplace:
Em termos da Transformada de Laplace a tensão gerada por um ciclo de onda quadrada do
gerador mostrada na figura 1, no intervalo –
aplicado ao circuito pode ser descrito por:
o degrau de tensão de 10V
Aplicando a lei da malhas obtemos:
Como a corrente no capacitor é:
então:
Aplicando a transformada de Laplace:
Tomando a transformada inversa:
Se a carga no capacitor no instante –T/4 for zero teremos:
A corrente no circuito é:
A tensão no resistor R é o produto R*i(t), ou seja:
A forma de onda relativa a esta equação, somente para o primeiro termo, é mostrada na
figura 3, onde se busca demonstrar o ponto onde ocorre o valor da constante de tempo
durante o transitório, ou seja
.
As Séries de Fourier:
Considere a forma de onda com simetria par como mostrado na figura acima => Somente
termos em cosenos e
As impedâncias relacionadas com cada harmônica na frequência de 100Hz serão:
, para uma resistência de 1000Ω, um capacitor de 0,1uF e
uma frequência de 100Hz.
Cada corrente fasorial relacionada a Z(n) pode ser calculada por:
(com valores
de pico). Finalmente o valor eficaz do conjunto de 10 componentes harmônicas não nulas
pode ser calculado por:
porque capacitores não conduze corrente contínua.
A tensão aplicada pelo gerador no circuito em termos de séries temporais é:
A série temporal é:
Onde
Onde
No seu relatório procure vincular suas análises aos parâmetros determinados, assim como aos
valores médios e eficazes obtidos no experimento. Por exemplo, se você estiver utilizando um
voltímetro TRUE RMS, obtenha a corrente eficaz no resistor de
, esta
corrente deve ser um valor próximo do valor da corrente eficaz obtida na expressão acima
utilizando a análise de Fourier.
Com o osciloscópio obtenha a tensão no resistor R (1000Ω) e verifique se a constante de
tempo teórica está de acordo com o valor que você obteve . Consulte a figura 2 para verificar
como deve ser feito.