INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Universidade Técnica de Lisboa
ANÁLISE DA INTERFACE ENTRE ELEMENTOS DE
PAREDE E CAMADAS DE REVESTIMENTO
Sara Maria Garcia Gaspar
Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Doutor Jorge Manuel Calico Lopes de Brito
Orientador: Doutora Maria Cristina de Oliveira Matos Silva
Orientador: Doutora Inês dos Santos Flores Barbosa Colen
Vogal: Doutora Maria Paulina Santos Forte de Faria Rodrigues
Outubro 2011
II
ANÁLISE DA INTERFACE ENTRE ELEMENTOS DE PAREDE E CAMADAS DE
REVESTIMENTO
RESUMO
A perda de aderência é uma das anomalias mais comuns nos rebocos das
fachadas dos edifícios. Esta anomalia conduz ao destacamento do reboco do
paramento, o que pode originar situações de perigo para quem circula na área. Por
outro lado, sem o reboco, o paramento fica directamente exposto à acção dos agentes
atmosféricos e, consequentemente, a sua degradação é acelerada. Assim, a
aderência ao suporte é uma das propriedades que os revestimentos exteriores devem
possuir para que as exigências de segurança na utilização e durabilidade dos edifícios,
sejam cumpridas.
Ao longo do tempo, têm sido levadas a cabo campanhas laboratoriais que
visam aprofundar o conhecimento do mecanismo responsável pela aderência entre
uma argamassa e um suporte poroso, e dos factores que o influenciam. Nestas
campanhas recorre-se a análises microscópicas da interface entre a argamassa e o
suporte, e/ou a ensaios experimentais de quantificação da aderência, como o
ensaio pull-off, em ambiente de laboratório ou in-situ.
Em laboratório não é possível simular todas as condições que afectam a
aderência do reboco ao seu suporte e os ensaios in-situ são ou expeditos ou
destrutivos. As ferramentas numéricas podem auxiliar o estudo da aderência, pois
permitem introduzir factores que a afectam, num sistema parede/reboco em serviço.
A presente dissertação tem como objectivo a identificação, com base numa
recolha bibliográfica, dos factores que têm influência na aderência dos rebocos e a
criação de um modelo numérico de um sistema reboco/parede que permita a
introdução dos mesmos e a avaliação da sua influência na interface do referido
sistema.
O modelo numérico desenvolvido é competitivo dado que permite chegar às
conclusões esperadas e simular todos os factores identificados. Estes podem ser
introduzidos através da manipulação da malha de elementos finitos – caso da
existência de fissuras no reboco e suporte – ou através da alteração de parâmetros
numéricos referentes a uma camada de interface e que emula numericamente
propriedades da aderência.
Palavras-chave
Aderência; Rebocos; Interface; Modelação numérica.
III
ANALYSES OF THE INTERFACE BETWEEN WALL ELEMENTS AND RENDER
LAYERS
ABSTRACT
Adhesion loss is one of the most frequent defects of external renders. This
defect cannot be neglected, because it leads to the detachment of render parts, which
can cause hazardous situations to passersby; furthermore, the renders become directly
exposed to the effects of atmospheric agents and, as a consequence, its degradation is
accelerated. Therefore, adhesion strength is one of the mandatory properties of
renders, so that construction works in which they are applied can meet the
requirements of safety in use and durability.
There have been several experimental studies to extend the knowledge of the
adhesion mechanism between a mortar and its substrate and determine which factors
can change that render property. In these studies, researchers often perform
microscopic analyses of the interface of the system substrate/mortar and measure the
strength of the interfacial bond, with pull-off tests performed in laboratory or in-situ –
although its performance is limited due to the test destructive nature.
In service there are many factors that can have an impact on the adhesive strength
developed between the background and the mortar, its study is expensive and hardly
executable; numerical analysis can be a useful tool for these types of studies.
The present dissertation intends to identify factors that might have an impact in the
adhesion property of renders; and to build a numerical model of a mortar rendered wall
in which is possible to introduce those factors, as well analyze their impact in the model
interface.
The developed numerical model was found to be competitive, as it behaves
according to what was expectable; and allows the introduction of all the factors that
affect the render adhesion to its substrate. There are two ways in which these factors
can be incorporated in the numerical model; the first way is through the manipulation of
the model finite elements – for instance, render cracks can be introduced by deleting
some finite elements; the other way is by changing the interface (created between the
background and its render, and that simulates the adhesion loss mechanism)
parameters and which are connected to the render adhesion properties; for instance,
by increasing interface strength, one can be adding roughness in the background, as
this property is associated with the increment of mortar adhesive strength.
Keywords
Adhesion; Mortars; Interface; Numerical model.
IV
AGRADECIMENTOS
Pretendo manifestar o meu sincero obrigado a todos aqueles que me apoiaram
no decorrer desta tese e que contribuíram para que a sua realização fosse possível:
Às minhas orientadoras, Professora Maria Cristina Matos Silva, do IST, e
Professora Inês Flores-Colen, do IST, pela orientação, fornecimento de bibliografia e
revisão do texto e sobretudo pela disponibilidade, empenho e confiança.
Ao meu colega António Soares pelo apoio e prontidão em partilhar
conhecimento.
A todos os que me apoiaram e incentivaram de uma forma ou de outra. Um
especial obrigado à minha mãe pela revisão do texto e principalmente pelo incentivo.
Ao meu pai, avós e irmã pelo carinho. Às minhas amigas Ana Isabel, Isabel, Carolina
Raquel e Guilhermina por todo o apoio e conselhos.
V
Índice
Resumo….................................................................................................................... III
Abstract……………………………………………………….………………………………..IV
Agradecimentos ............................................................................................................V
Índice de figuras ..........................................................................................................IX
Índice de quadros ......................................................................................................XIII
1
2
Introdução ............................................................................................................. 1
1.1
Enquadramento da temática ........................................................................... 1
1.2
Interesse e objectivos do trabalho ................................................................... 2
1.3
Organização da dissertação ............................................................................ 2
A aderência argamassa-suporte ............................................................................ 5
2.1
Considerações gerais ..................................................................................... 5
2.2
O mecanismo de aderência ............................................................................ 5
2.3
Factores que influenciam a aderência ............................................................. 6
2.4
2.5
2.6
3
2.3.1
Generalidades ..................................................................................... 6
2.3.2
Factores inerentes ao reboco .............................................................. 7
2.3.3
Factores inerentes ao suporte ........................................................... 13
2.3.4
Factores externos ao sistema suporte/revestimento .......................... 16
A Perda de aderência ................................................................................... 18
2.4.1
Causas .............................................................................................. 18
2.4.2
Anomalias .......................................................................................... 18
A Avaliação das propriedades da aderência ................................................. 19
2.5.1
Generalidades ................................................................................... 19
2.5.2
Ensaios de resistência ao arrancamento por tracção ......................... 21
2.5.3
Ensaio de aderência ao corte ............................................................ 23
2.5.4
Envelhecimento artificial acelerado .................................................... 25
2.5.5
Requisitos de aderência .................................................................... 26
Conclusões do capítulo ................................................................................. 26
Simulação numérica e programa ANSYS ............................................................ 29
3.1
Considerações iniciais................................................................................... 29
3.2
O programa ANSYS ...................................................................................... 29
3.3
Simulações numéricas existentes na área das argamassas ......................... 33
3.3.1
Generalidades ................................................................................... 33
VI
3.3.2
Modelação do ensaio de pull-off ........................................................ 34
3.3.3
Modelação do reboco de uma fachada .............................................. 35
3.4 Modelação da interface de um sistema suporte/reboco no ANSYS
Multiphysics 11.0 ..................................................................................................... 39
3.5
3.6
4
Generalidades ................................................................................... 39
3.4.2
Elementos finitos de interface ............................................................ 39
3.4.3
O Modelo da Zona Coesiva ............................................................... 43
Modelação das componentes argamassa e o suporte do sistema ................ 48
3.5.1
Elementos finitos estruturais .............................................................. 48
3.5.2
Modelo do material ............................................................................ 49
Inputs da modelação do sistema suporte/reboco .......................................... 50
3.6.1
Inputs da interface ............................................................................. 50
3.6.2
Inputs das componentes: suporte e reboco ....................................... 51
3.7
Outputs da modelação do sistema suporte/reboco........................................ 51
3.8
Conclusões do capítulo ................................................................................. 53
Modelo numérico suporte/reboco ........................................................................ 55
4.1
Considerações iniciais................................................................................... 55
4.2
Modelo do sistema suporte/revestimento ...................................................... 55
4.3
4.4
4.5
5
3.4.1
4.2.1
Elementos finitos ............................................................................... 55
4.2.2
Relações constitutivas ....................................................................... 56
4.2.3
Acções nos revestimentos ................................................................. 56
Análise paramétrica da interface ................................................................... 59
4.3.1
Os parâmetros da interface σmax, δn e δt ............................................ 59
4.3.2
Metodologia da análise paramétrica .................................................. 61
4.3.3
Interface muito rígida ou muito deformável ........................................ 63
4.3.4
Discussão dos resultados da análise paramétrica ............................. 66
Factores que influenciam a aderência ........................................................... 72
4.4.1
Considerações gerais ........................................................................ 72
4.4.2
Tipo de argamassa ............................................................................ 73
4.4.3
Consistência ...................................................................................... 74
4.4.4
Modo de aplicação da argamassa ..................................................... 76
4.4.5
Fissuração devido a problemas da alvenaria ..................................... 78
4.4.6
Camadas de revestimento ................................................................. 80
Conclusões do capítulo ................................................................................. 82
Conclusões finais ................................................................................................ 85
5.1
Conclusão ..................................................................................................... 85
VII
5.2
6
Desenvolvimentos futuros ............................................................................. 86
Bibliografia........................................................................................................... 87
Anexos…………………………………………………………………………………………91
VIII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 - Esquema do mecanismo físico de aderência dos revestimentos ao
suporte.......................................................................................................................... 6
Figura 2.2 - Descolamento do reboco devido à retracção . ......................................... 11
Figura 2.3 - Vista da superfície de blocos de alvenaria com ampliação de 50
vezes; à esquerda, bloco tijolo cerâmico; à direita, bloco de betão normal. ................ 13
Figura 2.4 - Relação entre a taxa inicial de absorção de água (IRA) e a
resistência de aderência à tracção (fu). ....................................................................... 15
Figura 2.5 - Criação de rugosidades no betão com jacto de água a elevada
pressão. ...................................................................................................................... 16
Figura 2.6 - Relação entre a aderência da argamassa e a altura de lançamento. ....... 17
Figura 2.7 - À esquerda, exemplo de empolamento; à direita, exemplo de
desprendimento de reboco de um suporte de betão armado. ..................................... 19
Figura 2.8 - Esquema do ensaio de pull-off................................................................. 21
Figura 2.9 - Tipologias de rotura definidas pela norma EN 1015-12............................ 22
Figura 2.10 - Exemplos de área de teste e pastilhas quadradas para realização
do ensaio pull-off . ...................................................................................................... 22
Figura 2.11 - Esquema do ensaio de resistência aderência tangencial por
aplicação de corte....................................................................................................... 23
Figura 2.12 - Mecanismo do ensaio de resistência de aderência ao corte por
aplicação de torção . ................................................................................................... 24
Figura 3.1 - À esquerda, segway PT modelo i2; à direita, distribuição da carga
pela na roda sujeita a uso regular . ............................................................................. 30
Figura 3.2 - Modelação de uma ponte com o ANSYS e CivilFEM . ............................. 30
Figura 3.3 - Treliça sujeita a um determinado carregamento . .................................... 31
Figura 3.4 - Modelação da treliça da Figura 3.3 em 2D no ANSYS Multiphysics
11.0. ........................................................................................................................... 31
Figura 3.5 - Deformada da treliça da Figura 3.3, calculada no ANSYS
Multiphysics. ............................................................................................................... 31
Figura 3.6 - Tensões axiais (MPa) calculada no ANSYS Multiphysics para os
elementos da treliça da Figura 3.3. ............................................................................. 32
Figura 3.7 - Viga cujas dimensões H e W da secção se pretende optimizar
quando L1, L2 e F já estão determinados . ................................................................. 32
Figura 3.8 - Resultado do cálculo de tensões nas paredes de uma artéria no
ANSYS CFD, devido à circulação sanguínea ............................................................. 33
IX
Figura 3.9 - Modelo base: provete e pastilha circulares com 50 mm de
diâmetro, camada de cola de 5 mm . .......................................................................... 34
Figura 3.10 - Modelo para estudar o efeito da excentricidade da carga parafuso fora do centro. .............................................................................................. 35
Figura 3.11 - Distribuição de tensões na interface suporte-argamassa para
provetes circulares e quadrados . ............................................................................... 35
Figura 3.12 - Geometria do modelo do sistema parede/reboco sujeito a um
gradiente térmico; a dimensão L e a espessura do reboco são variáveis.................... 36
Figura 3.13 - Esquema da variação da dimensão da malha, condições de apoio
e acção térmica do modelo sem a inclusão de macro-defeitos na zona de
ligação parede/reboco. ............................................................................................... 37
Figura 3.14 - Identificação da região onde as tensões na zona de ligação
parede/reboco são mais significativas. ....................................................................... 38
Figura 3.15 - Modelação de um macro-defeito na zona de ligação a 4 cm do
bordo livre. .................................................................................................................. 38
Figura 3.16 - Máxima tensão normal na zona de ligação parede/reboco, quando
nesta existem diferentes taxas de macro-defeitos, tendo em conta rebocos de
várias espessuras . ..................................................................................................... 38
Figura 3.17 - Impacto da distância do macro-defeito ao bordo livre na tensão
normal na zona de ligação parede/reboco, tendo em consideração várias
dimensões do macro-defeito, quando o revestimento tem um módulo de
elasticidade de 15 GPa . ............................................................................................. 39
Figura 3.18 - À direita, geometria do elemento INTER203; à esquerda,
geometria do elemento INTER202 . ............................................................................ 40
Figura 3.19 - À esquerda, geometria do elemento INTER202 na configuração
não deformada; à direita elemento INTER202 sujeito a uma deformação
genérica na direcção normal e tangencial . ................................................................. 41
Figura 3.20 - À esquerda, sistema de eixos do elemento quando um dos eixos
é paralelo ao lado I-J; à direita, sistema de eixos local paralelo ao sistema de
eixos global. ................................................................................................................ 41
Figura 3.21 - Geometrias do sistema suporte/revestimento a modelar. ...................... 42
Figura 3.22 - À esquerda, 5/6 de um cilindro oco gerado pela rotação da secção
transversal em torno do eixo, alvo de uma análise numérica; à direita secção
transversal do cilindro que é modelada com axissimetria e reproduz os mesmos
resultados que uma análise do cilindro. ...................................................................... 43
Figura 3.23 - Relações endurecimento-amolecimento entre tensão (σ) e
separação (Δ): à esquerda, relação linear definida por troços; à direita, relação
exponencial. ............................................................................................................... 44
Figura 3.24 - À esquerda, Modo I de rotura da interface; à direita, de rotura da
interface. ..................................................................................................................... 44
Figura 3.25 - Relação normalizada Tn - δn quando δt = 0 .......................................... 47
X
Figura 3.26 - Relação normalizada Tt - Δt quando δn = 0 . ........................................ 47
Figura 3.27 - Geometria do elemento PLANE182 (ANSYS, 2007). ............................. 49
Figura 3.28 - Modelos de materiais. ............................................................................ 50
Figura 3.29 - Modelo simulado com valores genéricos dos inputs do suporte,
interface e argamassa com e deformada resultante face às acções. .......................... 52
Figura 3.30 - Exemplo genérico de um output gráfico das várias componentes
do sistema suporte/reboco semelhante ao da Figura 3.29. ......................................... 53
Figura 4.1 - Modelo de uma parede com um revestimento monocamada. .................. 56
Figura 4.2 – Experimento para medir a separação (Δ) numa interface entre um
metal e um material polimérico. .................................................................................. 60
Figura 4.3 - Curva com os valores experimentais de Tn e Δn obtidos, o valor
máximo de Tn é igual a σmax, o seu valor correspondente de separação (Δn) é
igual a δn e curva do modelo exponencial de Xu e Needleman na direcção
normal definida pelos parâmetros σmax e δn, obtidos pela curva anterior. .................... 60
Figura 4.4 – À esquerda, cristais de hidratação do ligante após o
desenvolvimento de aderência; à direita, cristais de hidratação do ligante,
responsáveis pela aderência, após a argamassa ter sido submetida a uma
força de tracção F, no instante imediatamente antes da sua rotura. ........................... 61
Figura 4.5 - Representação esquemática da análise paramétrica. .............................. 62
Figura 4.6 - Modelo de uma viga bi-encastrada e respectivos diagramas de
momento flector e esforço transverso. ........................................................................ 64
Figura 4.7 – Distribuição de tensões na face exterior de uma viga modelada em
2D no ANSYS, quando esta apresenta as propriedades do suporte do Quadro
4.3 e está sob a acção do peso próprio e de uma acção p = 1000 Pa. ....................... 64
Figura 4.8 - Distribuição da tensão σxx na zona adjacente à interface, num
modelo com uma ligação perfeita entre o suporte e o reboco e um modelo com
uma interface muito rígida........................................................................................... 65
Figura 4.9 - Distribuição da tensão normal (Tn) em interfaces com diferentes
valores de δn, quando σmax = 0,3 MPa com diferentes relações δn/δt; no modelo
actua a força gravítica e uma carga p =1000 Pa. ........................................................ 67
Figura 4.10 - Distribuição logaritmica da separação normal (Δn) em interfaces
com diferentes valores de δn, quando σmax = 0,3 MPa e para diferentes
relações δn/δt; no modelo actua a força gravítica e uma carga p = 1000 Pa. .............. 68
Figura 4.11 - Distribuição da tensão tangencial (Tt) em interfaces com
diferentes valores de δn, quando σmax = 0,3 MPa e para diferentes relações
δn/δt; no modelo actua a força gravítica e uma carga p = 1000 Pa. ............................. 70
Figura 4.12 - Distribuição logaritmica da separação tangencial (Δt) em
interfaces com diferentes valores de δn, quando σmax = 0,3 MPa e para
diferentes relações δn/δt; no modelo actua a força gravítica e uma carga
p =1000 Pa. ................................................................................................................ 71
XI
Figura 4.13 - Tensão normal na interface das argamassas do Quadro 4.8;
deformada ampliada 20000%. .................................................................................... 75
Figura 4.14 - Separação normal na interface das argamassas do Quadro 4.8;
deformada ampliada 200000%. .................................................................................. 75
Figura 4.15 -- Tensão e separação normal em interfaces com macro-defeitos;
reboco com as características da argamassa B do Quadro 4.8; deformada
ampliada 20000%. ...................................................................................................... 76
Figura 4.16 – Pormenores das zonas envolvidas pelo perímetro rectangular da
Figura 4.15. ................................................................................................................ 77
Figura 4.17 – Representação gráfica da distribuição da tensão de aderência em
altura. ......................................................................................................................... 77
Figura 4.18 – Distribuição de tensão normal (Tn) em interfaces heterogéneas e
homogéneas; reboco com as características da argamassa B do Quadro 4.8,
excepto fu; deformada ampliada 200000%. ................................................................. 78
Figura 4.19 - Tensão normal na interface em modelos com distintos padrões de
fissuração; reboco com as características da argamassa B do Quadro 4.8;
deformada ampliada 20000%. .................................................................................... 80
Figura 4.20 – À esquerda: tensão normal na interface salpico/parede; reboco
com as características da argamassa B do Quadro 4.8; deformada ampliada
20000%. À direita: pormenor do modelo. .................................................................... 81
XII
ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 2.1 - Ciclos de envelhecimento acelerado preconizados pela
EN 1015-21. ............................................................................................................... 25
Quadro 2.2 - Requisitos do valor de resistência de aderência obtido no ensaio
pull-off . ....................................................................................................................... 26
Quadro 2.3 - Factores relativos à composição da argamassa que influem na
aderência. ................................................................................................................... 27
Quadro 2.4 - Factores relativos a propriedades do reboco que influem na
aderência. ................................................................................................................... 27
Quadro 2.5 - Factores relativos ao suporte que influem na aderência. ....................... 28
Quadro 2.6 - Factores externos que influenciam a aderência. .................................... 28
Quadro 3.1 - Elementos de interface do ANSYS Multiphysics 11.0 ............................ 40
Quadro 3.2 - Diferença no cálculo de p (kN/m) no estado plano de tensão/estado
plano de deformação e no estado plano de tensão com espessura. ........................... 43
Quadro 3.3 - Opções “chave” escolhidas. ................................................................... 49
Quadro 3.4 - Elementos finitos para modelar um sistema suporte/reboco, e
respectivos sistemas de eixos. ................................................................................... 54
Quadro 4.1 - Modelos constitutivos adoptados. .......................................................... 57
Quadro 4.2 - Valores da pressão aerodinâmica do vento e da sucção exercida
sobre uma parede....................................................................................................... 58
Quadro 4.3 - Propriedades da argamassa e do suporte.............................................. 61
Quadro 4.4 - Valores analisados dos parâmetros. ...................................................... 62
Quadro 4.5 - Dimensão dos elementos finitos da malha. ............................................ 63
Quadro 4.6 - Propriedades do suporte ........................................................................ 73
Quadro 4.7 - Argamassas de revestimento analisadas. .............................................. 74
Quadro 4.8 - Tensão máxima que a interface pode suportar em função da altura
da fiada . ..................................................................................................................... 77
Quadro 4.9 - Propriedades das camadas de reboco. .................................................. 81
Quadro 4.10 - Factores que podem ser modelados através da alteração de
características............................................................................................................. 83
XIII
SIMBOLOGIA
ALFABETO LATINO
Ed
- módulo de elasticidade dinâmico do material determinado experimentalmente
E
- módulo de elasticidade do material
fu
- tensão de aderência ou de resistência ao arrancamento no ensaio de tracção
pull-off
pp
- peso próprio do material
p
- carga uniformemente distribuída aplicada na superfície exterior de um
revestimento na direcção perpendicular à interface com sentido do interior para
o exterior
Rc
- resistência à compressão em provetes normalizados
Tn
- tensão normal instalada na interface
Tt
- tensão tangencial instalada na interface
Map
- massa volúmica aparente do material
ALFABETO GREGO
Δn
- separação normal na interface
Δt
- separação tangencial na interface
σ
- tensão normal
σ1
-tensão de Von Mises máxima que o material pode suportar
ε
- extensão
σ max
-tensão normal máxima que a interface consegue suportar
τmax
- tensão tangencial máxima que a interface consegue suportar
δn
- comprimento característico da interface na direcção normal
δt
- comprimento característico da interface na direcção tangencial
ϕn
- trabalho de separação na direcção normal
ϕt
- trabalho de separação na direcção tangencial
𝜈
- coeficiente de Poisson
XIV
Introdução
1 INTRODUÇÃO
1.1 ENQUADRAMENTO DA TEMÁTICA
De acordo com a norma americana ASTM D 907 (2008), a aderência entre
duas superfícies genéricas é definida como o estado em que estas estão ligadas por
intermédio de forças interfaciais. No contexto desta dissertação, o termo aderência é
utilizado para referir a união na interface entre uma argamassa e um suporte,
caracterizada pela sua resistência e extensão.
A resistência de aderência representa a capacidade da argamassa de se
manter colada ao suporte face à actuação de tensões na interface entre ambos; a
extensão de aderência é a razão entre a área de contacto efectivo da argamassa ao
seu suporte e a área da interface - área total em que é possível que ocorra o contacto
(Carasek et al., 2001). Na norma brasileira, a aderência é definida como a propriedade
do revestimento de resistir a tensões normais ou tangenciais na superfície de interface
com o suporte ou com a base sem descolar (Prudêncio et al., 1999).
A importância da aderência dos revestimentos ao seu suporte é realçada pela
Directiva dos Produtos de Construção (Directiva 89/106/CEE); de acordo com esta
directiva, os edifícios devem satisfazer um conjunto de exigências nomeadamente
segurança na utilização durante um período de vida útil economicamente viável. Para
tal, os produtos incorporados de forma permanente nos edifícios, como os
revestimentos, devem estar aptos ao uso a que se destinam. Assim, a aderência dos
revestimentos ao suporte torna-se uma condição essencial para garantir as exigências
acima referidas pois, com a perda de aderência do seu revestimento os paramentos
ficam directamente expostos à acção dos agentes atmosféricos; para além de que a
queda de fragmentos oriundos do revestimento pode causar acidentes pessoais.
Atendendo à importância da aderência, a norma americana ASTM E 2270
(2005) recomenda em inspecções pormenorizadas de fachadas a realização de
ensaios de pull-off para qualifica-la.
Com o objectivo de expandir o conhecimento do mecanismo que proporciona
a aderência entre uma argamassa e um suporte, têm sido levadas a cabo variadas
campanhas experimentais. Autores como Carasek (1996) e Reda e Shrive (1999)
recorreram a análises da microscopia da interface entre um reboco e uma argamassa
para identificar os compostos que propiciam a aderência. Noutro tipo de estudos
autores procuram identificar factores, inerentes ao reboco, ao suporte ou externos ao
sistema, que propiciam maior resistência ou extensão de aderência, que podem ser
quantificadas por intermédio de ensaios e técnicas. O ensaio de pull-off, que mede a
resistência de aderência à tracção, é o mais utilizado por ser o único que se encontra
normalizado. A maioria destes estudos é realizada em laboratório e sem ter em conta
as condições em serviço a que o reboco estará sujeito (Carasek, 1997; Miranda,
2004). Estudos com a realização de ensaios de pull-off in-situ são menos frequentes
(Quintela, 2006).
1
Capítulo 1
1.2 INTERESSE E OBJECTIVOS DO TRABALHO
O estudo de factores que podem influenciar a aderência em condições de
serviço implica a realização de ensaios de pull-off in-situ; estes têm um carácter
destrutivo e requerem posterior reparação do revestimento e exigem mais meios que
os ensaios em laboratório. Este tipo de ensaios foi realizado por Flores-Colen et al.
(2009) e Carasek e Cascudo (2007), em várias fachadas, com o objectivo de
quantificar a aderência dos revestimentos nos edifícios em questão e identificar as
causas que resultam na deficiência de aderência.
Devido às limitações que existem no estudo prático da aderência em serviço, a
modelação numérica torna-se numa ferramenta útil para tal. Os modelos numéricos
permitem conjugar uma grande quantidade de factores a que os revestimentos e
suportes estão sujeitos em serviço, permitindo identificar que situações conduzem a
maiores problemas de aderência.
Face ao referido, os objectivos da presente dissertação são os seguintes:
•
identificar os factores que têm influência directa na aderência de rebocos a
suportes e quais os métodos de ensaio que permitem estudá-los;
•
criar um modelo numérico de um sistema parede/reboco que permita
estudar a influência dos factores identificados na aderência dos rebocos
aplicados, em situações de serviço.
1.3 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
A presente dissertação encontra-se estruturada em 5 capítulos e anexos.
No presente capítulo - Capítulo 1 - é introduzido o tema e são referidos os
objectivos da dissertação.
O capítulo 2 é dedicado ao estado-da-arte do mecanismo de aderência das
argamassas a suportes porosos. Com base na bibliografia existente, é explicado o
processo que resulta na ligação da argamassa ao seu suporte, são identificados os
factores que afectam as propriedades da aderência (resistência à tracção, resistência
ao corte e extensão) e quais os métodos disponíveis que permitem avaliar tais
propriedades.
O capítulo 3 incide sobre as bases teóricas da modelação numérica de um
sistema suporte/revestimento no ANSYS Multiphysics 11.0, nomeadamente, quais os
elementos finitos indicados, qual o modelo constitutivo de cada componente do
sistema, que parâmetros o caracterizam e que resultados se podem obter com a
modelação. No início do capítulo, é feita uma introdução ao software ANSYS e são
mencionadas modelações realizadas pelo método de elementos finitos na área dos
revestimentos de argamassa, realçando assim, a importância deste método no
desenvolvimento do conhecimento e tecnologia das argamassas.
No capítulo 4, é simulado um sistema parede/reboco com uma camada de
interface; inicialmente, é efectuada uma análise paramétrica para aferir a influência
dos parâmetros da camada de interface. Posteriormente são alteradas propriedades
e/ou características do suporte, da interface e do revestimento, de forma a simular
2
Introdução
factores, como o tipo de argamassa ou a espessura do reboco, e é analisada a sua
influência no comportamento da interface.
No capítulo 5, são realizadas as conclusões da dissertação e são apresentadas
propostas de desenvolvimento futuro.
Por fim, é apresentada a bibliografia consultada e os Anexos relativos ao
desenvolvido no capítulo 4.
3
Capítulo 1
4
A aderência argamassa-suporte
2 A ADERÊNCIA ARGAMASSA-SUPORTE
2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Neste capítulo, são abordados aspectos do mecanismo de aderência entre
uma argamassa e um suporte poroso, nomeadamente, como se processa e que
factores contribuem para o seu desenvolvimento. Posteriormente, são apresentadas
as anomalias que se manifestam nos rebocos com a perda de aderência e quais os
métodos de ensaio disponíveis para avaliar a aderência de rebocos, quer em
laboratório quer in-situ.
Assim, os objectivos do presente capítulo são os seguintes:
•
expor o procedimento através do qual se desenvolve o mecanismo de
aderência de uma argamassa a um suporte poroso;
•
identificar, com base na bibliografia existente, os factores que contribuem
para o estabelecimento da aderência entre a argamassa e o suporte; bem
como as anomalias que ocorrem nos revestimentos devido à sua perda;
•
caracterizar os métodos de ensaio que permitem avaliar as propriedades da
aderência de rebocos.
2.2 O MECANISMO DE ADERÊNCIA
A aderência entre uma argamassa e um suporte poroso processa-se devido à
penetração da calda da argamassa (água de amassadura com partículas finas de
ligante) e da própria argamassa nos poros e entre as rugosidades do suporte. No
interior destes poros e rugosidades ocorre a cristalização dos produtos de hidratação
do ligante presente na argamassa. Os cristais resultantes exercem uma acção de
ancoragem da argamassa ao suporte (Figura 2.1). Este processo, que também ocorre
entre várias camadas de argamassa de um reboco tradicional multi-camada, é
responsável pela parcela mecânica da aderência (Lucas, 1990; Faria, 1993; Carasek
et al., 2001; Quintela, 2006).
A aderência possui ainda uma componente química devido à existência de
forças covalentes e forças de Van der Waals desenvolvidas entre o suporte e os
produtos de hidratação do ligante (Taha e Shrive, 2001; Branco et al., 2010). A
aderência química pode ser aumentada com recurso a aditivos a incorporar nos
rebocos ou com a aplicação de primários de aderência nos suportes (Santos, 2008).
Reda e Shrive (1999), citados por Rodrigues (2004), Sugo et al. (2001) e
Carvalho et al. (2005) sustentam a teoria da existência da aderência mecânica. Os
referidos autores, através de análises da microestrutura da interface entre
argamassas, de cimento e bastardas, e um suporte de blocos cerâmicos, concluíram
que a aderência ocorria devido ao intertravamento de cristais resultantes da hidratação
do ligante no interior dos poros do suporte. Os cristais de hidratação do ligante são
compostos ricos em cálcio e enxofre; de acordo com as análises realizadas, estes dois
5
Capítulo 2
elementos químicos (cálcio e enxofre) são os que penetram em maior quantidade no
interior do suporte. Os autores verificaram ainda que um melhor desempenho em
termos de aderência está mais associado a uma maior concentração relativa do
elemento cálcio nos primeiros 500 μm de profundidade no bloco cerâmico do que com
a profundidade de penetração da calda. De acordo com Carasek et al. (2001) e
Miranda (2004), autores como Farran et al. (1970), Dupin et al. (1988) e Carasek
(1996) concordam com esta teoria.
Figura 2.1 - Esquema do mecanismo físico de aderência dos revestimentos ao suporte
(Quintela, 2006).
Detriché et al. (1985) e Dupin et al. (1988), referidos por Carasek et al. (2001) e
Miranda (2004), desenvolveram uma teoria para explicar a interacção que ocorre entre
a argamassa, seja ela de revestimento ou assentamento, e um suporte poroso que é
responsável pela fase mecânica da aderência. Segundo os referidos autores, no
momento de aplicação das argamassas, os suportes porosos apresentam capilares
não saturados e de raio médio, em geral inferior ao raio médio dos capilares da
argamassa. Assim, por sucção capilar, a calda movimenta-se para o interior dos poros
e rugosidades do suporte. Esta sucção prossegue enquanto o suporte apresentar
capilares não saturados de raio inferior aos capilares da argamassa, podendo demorar
algumas horas. A sucção exercida pelo suporte conduz à diminuição da relação
água/cimento na argamassa e consequentemente a um aperto mecânico das suas
partículas sólidas. Consequentemente, ocorre uma retracção quase imediata da
argamassa e uma aceleração na cristalização dos produtos de hidratação, devido ao
aumento da concentração de iões dissolvidos; estes fenómenos, mais intensos na
zona próxima do suporte, conduzem a uma diminuição do raio médio dos capilares da
argamassa. De facto, resultados de porosimetria por intrusão de mercúrio mostram
que na região da interface argamassa/suporte os poros da argamassa curada
apresentam menor diâmetro do que os das zonas intermédias do revestimento (Paes
et al., 2005).
2.3 FACTORES QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA
2.3.1 Generalidades
Vários investigadores têm realizado campanhas experimentais para identificar
factores que exercem influência na resistência de aderência à tracção de revestimento
6
A aderência argamassa-suporte
de argamassa; a quantificação desta propriedade na ligação entre a argamassa e o
suporte encontra-se bastante generalizada, existindo diversas normas e documentos
técnicos que definem ensaios para tal. Em alguns trabalhos também é estudada a
alteração que alguns factores induzem na resistência de aderência tangencial e/ou na
extensão de aderência (Carasek, 1997; Carasek et al., 2001; Miranda, 2004; Pereira,
2005).
O mecanismo de aderência entre uma argamassa e um suporte poroso é
complexo e é influenciado por inúmeros factores que se relacionam entre si.
Propriedades e características intrínsecas do suporte e do sistema de revestimento
têm influência na aderência (Carasek, 1997), assim como factores externos,
nomeadamente, o modo de aplicação da argamassa, condições atmosféricas durante
a aplicação e cuidados na cura (Lucas, 1990; Veiga, 1998).
2.3.2 Factores inerentes ao reboco
2.3.2.1 Composição da argamassa
As argamassas de reboco são constituídas por ligante 1, areia, água e ainda
podem incluir adjuvantes e adições. As características físicas e químicas dos
constituintes e as suas dosagens afectam directamente a aderência da argamassa ao
suporte. De facto, a composição das argamassas de revestimento influencia
significativamente a aderência ao suporte (Carasek, 1997). De seguida, apresenta-se
como esses constituintes influem nas propriedades da aderência 2.
Cimento
Em argamassas de traços ponderais correntes, à medida que se aumenta o
teor e a finura do cimento, há um aumento da resistência de aderência à tracção. No
entanto, misturas muito ricas em cimento resultam em revestimentos rígidos, que
tendem a fissurar e, consequentemente, perder resistência de aderência ao longo do
tempo (Carasek, 1997; Pereira et al., 1999; Angelim, 2003; Lima, 2009). Em relação à
razão água/ligante, Lima (2009) afirma que para rebocos cimentícios aplicadas sobre
tijolos cerâmicos parece existir uma tendência da resistência de aderência à tracção
para diminuir com o aumento daquela razão; pelo contrário Pereira et al. (1999) não
encontraram uma correlação entre a resistência de aderência à tracção e a razão
água/ligante. De acordo com Carasek (1997), o teor de cimento da argamassa de
revestimento é o factor individual que maior influência tem na resistência de aderência
à tracção. A autora modelou a variação desta propriedade em função do teor de
cimento das argamassas através de equações exponenciais, tendo em conta várias
condições de humidade inicial do suporte; o menor coeficiente de correlação R2 entre
as duas variáveis (teor de cimento e resistência de aderência à tracção) foi de 0,965.
Ainda em relação ao teor de cimento, Dubaj (2000) afirma que a resistência de
aderência tangencial, à semelhança da normal, também é proporcional ao teor de
cimento das argamassas.
1
As argamassas podem ter na sua composição um só tipo de ligante (cimento, cal
hidráulica ou cal aérea hidratada) ou uma mistura de ligantes.
2
Como propriedades de aderência entende-se a resistência de aderência à tracção,
resistência de aderência tangencial ou ao corte e extensão de aderência.
7
Capítulo 2
Cal
A cal possui importantes propriedades plastificantes e de retenção de água. As
argamassas bastardas de cal e cimento preenchem mais facilmente e de maneira
mais completa toda a superfície do suporte, propiciando assim o aumento da área em
que se dá a aderência, e são mais flexíveis, permitindo acomodar pequenas
deformações sem rompimento da ligação, apresentando portanto maior durabilidade
de aderência (Carasek, 1997; Pereira et al., 1999).
Segundo Carasek (1996) e Sugo et al. (2001), referidos por Carasek et al.
(2001), melhorias na resistência de aderência à tracção, bem como aumentos na área
de contacto efectivo entre o suporte e a argamassa podem ser obtidas pela adição de
pequenas porções 3 de cal aérea hidratada às argamassas de cimento; a primeira
autora verificou que obtinha claramente um maior espalhamento da argamassa no
suporte, o que aumenta a extensão de aderência, com argamassas de traço em
volume 1:1/4:3 (cimento:cal:areia) em relação a argamassas de traço em volume 1:3
(cimento:areia).
De acordo com os estudos de Guimarães e Cincotto (1985) e Siqueira (1995),
referidos em Carasek et al. (2001), uma maior percentagem de hidróxido de magnésio
na composição da cal aérea hidratada conduz a um aumento da resistência de
aderência à tracção da argamassa, pois este composto aumenta a capacidade de
retenção de água nestas argamassas, o que conduz à formação de macro-cristais de
carbonato de cálcio, favorável ao desenvolvimento da aderência.
Areia
A resistência de aderência à tracção depende dos teores e características da
areia usada na produção das argamassas, como granulometria, natureza e forma,
(Carasek et al., 2001; Miranda, 2004). Segundo Goodwin e West (1980), referidos por
Carasek et al. 2001, em suportes com baixa taxa de sucção de água, a aderência é
reduzida à medida que se aumenta o teor de areia em relação ao teor de ligante; ao
contrário, com tijolos de alta sucção, a aderência pode ser maior com o aumento da
relação areia/ligante.
Segundo Joisel (1965), referido por Miranda (2004), para a obtenção de bons
resultados de aderência, a areia deve possuir uma distribuição granulométrica
contínua e com uma percentagem de finos razoável; se por um lado, a finura da areia
é condição importante para se obter uma boa trabalhabilidade, propriedade essencial
à aderência ao suporte; por outro, a presença de demasiados finos dificulta a sucção
da calda da argamassa para o interior dos poros do suporte. Angelim (2003) obteve
maiores resistências de aderência à tracção em argamassas bastardas executadas
com areia classificada como “fina” (módulo de finura = 2,32) em comparação com as
executadas com areia “muito fina” (módulo de finura = 1,75). O autor constatou, no
entanto, que a influência do teor de cimento era mais significativa do que a da
distribuição granulométrica da areia. Cruz (2008) conseguiu melhores resultados de
resistência de aderência à tracção com uma argamassa produzida com uma mistura
de agregados com 2/3 de areia amarela (módulo de finura = 3,0) e 1/3 de uma areia
3
Os traços em volume recomendados são 1:1/4:3 (cimento:cal:areia) ou 1:0,5:4,5
(cimento:cal:areia) (Carasek et al. 2001).
8
A aderência argamassa-suporte
mais fina (módulo de finura 1,5), comparativamente com argamassas produzidas
somente com areia amarela.
A natureza da areia empregue pode igualmente influenciar a resistência à
tracção da aderência, sendo esta maior com areias mais argilosas (Veiga, 1998). Em
relação à forma, areias de grãos mais angulosos aumentam o coeficiente de atrito na
interface suporte/argamassa, provocando um aumento de resistência de aderência ao
corte (Valdehita Roselo, 1976, citada por Carasek et al., 2001).
Adições
As adições são materiais inorgânicos finamente divididos que são adicionados
à argamassa, em pequenas quantidades, com o objectivo de obter ou melhorar
propriedades específicas desta (EMO, 2001). Sílica activa, fibra de vidro e pó de tijolo
cerâmico são alguns exemplos de adições.
Silva et al. (2007) obtiveram um aumento de 30% na resistência de aderência à
tracção de uma argamassa cimentícia de traço volumétrico 1:4 (cimento:areia),
aplicada sobre tijolos cerâmicos ao substituir 10% do volume de areia por pó de tijolo
cerâmico.
Jung (1988), referido por Carasek et al. (2001), constatou experimentalmente
que numa argamassa com traço em volume de 1:0,1:4 (cimento:cal:areia) a
substituição de 10% da massa de cimento por sílica activa conduzia a um aumento da
resistência de aderência ao corte e à tracção.
Segundo Veiga (1998), as fibras de vidro destinam-se principalmente a
aumentar a resistência à tracção, a ductilidade e a coesão da argamassa. A autora
constatou em condições de laboratório, em provetes reduzidos e após envelhecimento
natural em painéis de alvenaria, que os rebocos com a camada de base contendo
fibras de vidro tinham maior resistência de aderência à tracção mesmo quando a
rotura era adesiva na interface salpico/camada de base.
Adjuvantes
Os adjuvantes são materiais orgânicos que reagem com os restantes
constituintes da argamassa e são adicionados em pequenas quantidades com o
objectivo de modificar as propriedades da argamassa fresca ou endurecida (EMO,
2001).
Adjuvantes como retentores de água, retardadores de presa e retardadores de
endurecimento trazem benefícios à aderência das argamassas (Carasek et al., 2001);
pelo contrário, introdutores de ar, hidrófugos de massa e aceleradores de presa
podem prejudicá-la; existem ainda adjuvantes promotores de aderência que visam
melhorar a aderência de rebocos sobre superfícies de suporte que se apresentam
lisas e com baixa ou elevada sucção capilar através do desenvolvimento de uma
ligação de natureza química (Veiga, 1998).
2.3.2.2 Resistência intrínseca da argamassa
Em argamassas de cimento e bastardas, aplicadas sobre diferentes suportes,
Carasek (1997) verificou que quanto maior as resistências à compressão e à tracção
das argamassas, maior a sua resistência de aderência à tracção. Flores-Colen (2009)
constatou também a existência de relações lineares, com elevado coeficiente de
9
Capítulo 2
correlação (R2=0,81), entre a tensão de arrancamento à tracção de rebocos
pré-doseados e tradicionais, quer de cimento, quer bastardos, aplicados sobre tijolos
cerâmicos, e as suas resistências à compressão.
2.3.2.3 Consistência
Ao estudar a aderência de argamassas de cimento com diferentes traços sobre
blocos cerâmicos, Pereira et al. (1999) verificaram uma influência da consistência das
argamassas nas resistências de aderência; a consistência está intimamente ligada
com a trabalhabilidade da argamassa. Os autores determinaram o índice de
consistência pela penetração do cone, segundo a ASTM C780 (1996), para as várias
argamassas e concluiram que com índices de consistência baixos, isto é argamassas
secas e pouco trabalháveis, obtinham valores de resistência de aderência mais baixos
do que com argamassas mais fluidas.
A deficiente trabalhabilidade da argamassa conduz a baixas extensões de
aderência da mesma, particularmente quando os suportes apresentam reentrâncias;
pois, a argamassa não consegue penetrar adequadamente nas mesmas, deixando
vazios na interface suporte/argamassa.
A trabalhabilidade da argamassa pode ser melhorada com o incremento do seu
teor de água, o que altera a sua reologia, tornando-a menos viscosa e facilitando
assim o espalhamento da argamassa ao suporte e aumentando a área de contacto
entre estes, favorecendo a aderência; porém o aumento do teor de água conduz à
diminuição da resistência intrínseca da argamassa (Costa et al., 2010). O processo
mais adequado para melhorar a trabalhabilidade é a incorporação de cal ou de
adjuvantes apropriados, como os superplastificantes (Veiga, 1998).
2.3.2.4 Retenção de água
A retenção de água caracteriza a capacidade que a argamassa tem de
conservar a água de amassadura sobre o efeito da sucção do suporte, o que lhe
permitirá garantir a quantidade de água necessária para a completa hidratação do
ligante, o que aumenta a aderência (Faria, 1993). A retenção de água da argamassa
depende de vários factores, entre os quais se destaca a proporção dos materiais na
mistura, a relação água/cimento e o tipo de cimento utilizado (Reddy e Gupta, 2007,
citado por Martins, 2008). Em relação a esta propriedade, os rebocos pré-doseados,
como os monocamada, apresentam geralmente uma retenção de água superior à dos
rebocos tradicionais devido à existência de retentores de água (Quintela, 2006).
2.3.2.5 Espessura do revestimento
Revestimentos muito espessos podem ver comprometida a sua aderência.
Quanto maior a espessura do revestimento maior são as tensões de tracção na
argamassa quando ocorre a sua retracção (Carasek e Cascudo, 2007). No processo
de retracção, o reboco, retido pelas forças de aderência, fica sujeito a tensões que
podem dar origem a fissuração. Se relativamente à resistência à tracção do material, a
aderência é fraca, o reboco descola-se (Figura 2.2) (Quintela, 2006). Por outro lado,
em condições de serviço, um revestimento espesso e constituído por uma argamassa
de traço rico em cimento (muito rígido) não pode acompanhar a movimentação da
10
A aderência argamassa-suporte
estrutura, agravando-se o descolamento. Revestimentos mais espessos solicitam mais
a interface devido ao seu elevado peso próprio (Carasek e Cascudo, 2007).
Figura 2.2 - Descolamento do reboco devido à retracção (Quintela, 2006).
Em condições de laboratório, Prudêncio et al. (1999) chegaram à conclusão
que para argamassas industriais aplicadas sobre uma base de alvenaria de blocos de
betão normal seco, o aumento de espessura diminuía a resistência de aderência. Os
investigadores obtiveram os melhores resultados para uma espessura de 0,5 cm em
detrimento de uma espessura de 1 cm, concluindo que este tipo de revestimento era
uma boa solução em paredes interiores. Com o humedecimento do suporte antes da
aplicação das argamassas, esta tendência deixou de ser evidente. Segundo os
autores, no caso de aplicação de argamassas industriais como revestimento interno de
alvenaria de blocos de betão normal as espessuras de 0,5 e 1 cm são usuais na
região onde foi realizado o estudo.
2.3.2.6 Camadas de revestimento
O reboco tradicional preconizado pelo LNEC, dentro da arte de bem-fazer,
deve possuir três camadas: salpico de traço 1:2 (cimento:areia) com 5 mm de
espessura; camada de base de traço 1:4 (cimento:areia) com 12 mm de espessura e
uma camada de acabamento com um traço de 1:4,5 (cimento:areia) com 8 mm de
espessura (LNEC, 1968). As camadas respeitam a regra da degressividade do teor de
ligante. No entanto, a resistência de aderência não é influenciada pela execução do
reboco a três camadas quando são respeitados os seus tempos de secagem (Gomes
et al., 2005).
A execução da camada de salpico tem o objectivo de aumentar a rugosidade
superficial do suporte e reduzir/uniformizar a sua absorção de água, propiciando assim
melhor aderência à camada de base (Veiga, 1998; Scartezini et al., 2001; Silva e
Libório, 2005). O salpico quando aplicado sobre alvenaria de blocos cerâmicos
contribui para o aumento da resistência de aderência do revestimento, sendo que a
rotura mais comum verifica-se na interface salpico/camada de base ou uma rotura
coesiva no seio da camada de base. Neste tipo de suporte, constata-se uma maior
absorção de água na zona da junta, o que aumenta a resistência de aderência nesta.
A presença do salpico consegue uniformizar parcialmente a absorção de água do
11
Capítulo 2
suporte (Scartezini et al., 2001; Angelim et al., 2003; Scartezini e Carasek, 2003; Mota
et al., 2009).
O salpico tradicional é constituído por uma argamassa fortemente doseada em
cimento, com proporção volumétrica em geral 1:2 (cimento:areia), e bastante fluida,
que é aplicada numa camada irregular com espessura de 3 a 5 mm antes da camada
de base (Lucas, 1990). O salpico tradicional pode ser ainda melhorado com promotor
de aderência ou com cimento-cola (Miranda, 2004). Idealmente o salpico deve ter uma
cura húmida no mínimo de três dias (Duailibe et al. 2005).
O salpico é também classificado como um tratamento superficial do suporte
com vista a prepará-lo para receber o revestimento - camada de base (Carasek et al.,
2001; Silva e Liborio, 2005; Mota et al., 2009).
Em substituição dos tradicionais, têm sido usados rebocos pré-doseados,
nomeadamente os monocamada. Os revestimentos monocamada são formulados de
tal modo que podem, com uma única camada, desempenhar as funções de um reboco
multi-camada (Veiga, 1998). De acordo com Gomes et al. (2005), os rebocos
monocamada, quando comparados com os tradicionais, apresentam um bom
comportamento face à aderência e com menores cuidados de cura. Os rebocos
monocamada apresentam melhores resistências de aderência do que os tradicionais
quando os tempos de secagem e cura destes são descuidados. Em relação à
durabilidade deste revestimento, Quintela (2006) verificou que após diferentes graus
de envelhecimento acelerado, os rebocos monocamada satisfaziam as exigências de
resistência de aderência.
2.3.2.7 Idade do revestimento
De acordo com Carasek e Scartezini (1999), a idade do reboco exerce
influência na resistência de aderência. Os autores estudaram a evolução da
resistência de aderência de revestimento de argamassa bastarda sobre alvenaria de
blocos cerâmicos ao longo do tempo. Para tal realizaram ensaios de arrancamento
aos 2,7,14 e 23 dias e aos 4,8 e 12 meses. Verificaram a ocorrência de picos de
resistência logo nas primeiras idades, entre 7 a 14 dias, ocorrendo depois uma queda
na resistência até ao valor obtido aos 23 dias, valor este que posteriormente se
manteve aproximadamente constante com o decorrer do tempo. Segundo os autores,
este comportamento pode ser explicado pela retracção da argamassa de
revestimento, que ao ocorrer no seu máximo pode ter gerado tensões na interface
prejudicando a ligação então existente e provocando a referida redução da resistência
de aderência. No mesmo estudo, verificou-se nas primeiras idades, entre 2 a 7 dias,
uma maior incidência de rotura coesiva da argamassa de revestimento, indicando uma
fraca resistência intrínseca da argamassa nestas idades. Nas idades mais avançadas
passa a predominar a rotura adesiva pela interface. Uma das explicações considerada
pelos autores para este último facto é a possibilidade da existência de movimentos
diferenciais entre o revestimento e o suporte que podem ocorrer com o tempo,
gerando tensões que enfraquecem a ligação da interface. Miranda (2004) sugere que
outra razão para a predominância da rotura pela interface é o aumento da resistência
à tracção da argamassa com a idade, que pode superar a resistência da interface.
De acordo com Scartezini (2002), referido por Miranda (2004), o
comportamento da resistência de aderência ao longo do tempo é influenciado pela
12
A aderência argamassa-suporte
cura húmida das argamassas e é diferente consoante estas são aplicadas sobre
suportes de alvenaria de blocos cerâmicos ou de blocos de betão normal, também
designados por blocos de cimento. No seu estudo, o autor verificou, à semelhança dos
resultados apresentados no parágrafo anterior, que nas alvenarias de blocos
cerâmicos, a resistência de aderência crescia nas primeiras idades, contudo obteve
picos de aderência aos 28 dias, seguindo-se uma queda de resistência e mantendo-se
o último valor nas idades seguintes. Para a argamassa sobre alvenaria de blocos de
betão normal, geralmente a resistência de aderência mantinha-se inalterada nas
primeiras idades, até aproximadamente aos 20 dias, e sofria pequenos acréscimos ao
longo do tempo; como os blocos de betão normal propiciam maior ancoragem ao
revestimento, a retracção que eventualmente ocorre na argamassa não irá influenciar
negativamente a resistência de aderência à tracção.
2.3.3
Factores inerentes ao suporte
2.3.3.8 Textura superficial
A textura superficial do suporte é uma característica muito importante na
promoção de aderência (Ioppi et al. 1995). De acordo com Carasek (1997), Scartezini
e Carasek (2003), Paes et al. (2005), revestimentos aplicados sobre alvenaria de
blocos de betão normal apresentam maior aderência em detrimento dos aplicados em
alvenaria de blocos cerâmicos. Os dois tipos de blocos apresentam uma estrutura
superficial distinta. O bloco cerâmico apresenta uma superfície mais compacta e lisa
(Figura 2.3, à esquerda); o bloco de betão possui uma maior rugosidade superficial e
uma textura diferenciada (Figura 2.3, à direita) que favorece o intertravamento dos
produtos de hidratação, pois permite uma melhor penetração da calda no interior dos
poros do bloco, propiciando a ancoragem. Suportes com maior rugosidade superficial
apresentam uma maior área de contacto entre estes e a argamassa, o que pode levar
a um maior transporte de água da argamassa fresca para o interior dos poros do
suporte. Em Portugal, excepto nas ilhas, a execução de alvenarias de blocos de betão
normal encontra-se em desuso em detrimento das alvenarias de blocos cerâmicos, no
Brasil, onde estes estudos foram realizados, a construção com alvenarias de blocos de
betão normal é muito mais frequente [w1].
Figura 2.3 - Vista da superfície de blocos de alvenaria com ampliação de 50 vezes
(Scartezini e Carasek, 2003): à esquerda, bloco tijolo cerâmico; à direita, bloco de betão
normal.
Se o suporte for muito liso e compacto há dificuldade de penetração da calda
nos seus poros, não se desenvolvendo o mecanismo normal de aderência (Veiga,
13
Capítulo 2
2003); suportes nestas condições, como os de betão armado moldado in-situ, devem
ter tratamentos adicionais antes da aplicação do reboco.
2.3.3.9 Porosidade e absorção inicial
A sucção capilar exercida pelo suporte é fundamental para que se desenvolva
o mecanismo de aderência. A força capilar de um suporte e a quantidade de água que
este pode absorver depende da sua porosidade - quantidade de vazios - e porometria
- dimensão e distribuição dos poros (Ioppi et al., 1995).
Nem todos os poros do suporte contribuem para a sucção capilar. Os poros da
argamassa variam de 0,001 μm até aproximadamente 5 μm; poros do suporte com
diâmetros superiores a 5 μm são inoperantes, pois não têm força capilar suficiente
para vencer os poros da argamassa (Carasek et al., 2001). Por outro lado, poros com
diâmetro muito pequeno, embora com elevada força de sucção, retiram uma menor
quantidade de água da argamassa nos instantes iniciais, o que prejudica o
desenvolvimento da aderência (Paes et al., 2005).
Ainda em relação à dimensão dos poros, de acordo com Carasek (1996),
citada por Miranda (2004), a resistência de aderência é influenciada pelo nível de
preenchimento dos poros capilares do suporte com cristais de hidratação ou
carbonatação do ligante. Por um lado, a resistência de aderência é baixa quando os
poros do suporte apresentam dimensões aproximadamente iguais às dos referidos
cristais. Pelo contrário, quando os poros capilares do suporte são maiores, os cristais
penetram em grande quantidade para o interior dos mesmos, aumentando assim a
resistência de aderência.
Para que ocorra uma boa aderência mecânica dos rebocos aos suportes, estes
devem ter uma sucção média e uniforme. Demasiada capacidade de absorção pode
ser desfavorável por tender a dessecar rapidamente o revestimento, impedindo a
hidratação dos seus constituintes e favorecendo a formação de uma interface
pulverulenta. Uma sucção reduzida do suporte dificulta a penetração da calda e da
própria argamassa entre os poros e rugosidades deste; consequentemente, na
interface forma-se uma estrutura porosa, ocorrendo roturas adesivas (Veiga, 1998).
De acordo com Carasek (2001) é frequente avaliar a sucção de água dos
blocos do suporte de alvenaria através da sua taxa inicial de absorção de água,
denominada pela sigla IRA (Inicial Rate Absortion), obtida de acordo com o método de
ensaio americano ASTM C67 (1990). Neste ensaio mede-se a massa de água
absorvida por um bloco após estar um minuto em contacto com uma lâmina de água
com 3,2 mm de altura. Autores como Han e Kishitani (1984) e Groot e Larbi (1999)
obtiveram uma relação entre a resistência de aderência à tracção e a taxa inicial de
absorção de água (IRA) dada por uma parábola, existindo um valor óptimo desta taxa
que garante a maior resistência de aderência (Figura 2.4). Por exemplo, Groot e Larbi
(1999), referidos por Carasek (2001), recomendam um valor do IRA de tijolos
cerâmicos, determinado pelo método de ensaio referido, entre 30 a 50g/200cm2/min,
com vista à obtenção da máxima aderência.
Ribar e Dubovoy (1988) e Gallegos (1995), citados por Mota (2006), contestam a
influência do IRA na aderência de argamassas, pois segundo os autores, o ensaio
mede a absorção de água livre e não da água restringida da argamassa; para além
14
A aderência argamassa-suporte
disso mede a sucção durante apenas 1 minuto, o que não caracteriza as forças
capilares ao longo do tempo. Por outro lado, poros de grandes diâmetros que retiram
grande quantidade de água livre das argamassas durante o ensaio de determinação
do IRA são inoperantes frentes aos poros no interior da argamassa no estado fresco.
fu
IRA
Figura 2.4 - Relação entre a taxa inicial de absorção de água (IRA) e a resistência de
aderência à tracção (fu) (Carasek, 2001).
2.3.3.10 Teor de humidade do suporte
Em cada tipo de suporte, o teor de humidade antes da aplicação da argamassa
tem uma influência na resistência de aderência. A humidificação prévia do suporte tem
por objectivo evitar uma dessecação prematura dos rebocos, que por sua vez pode
conduzir a uma diminuição da aderência, o que pode ocorrer quando os suportes
possuem elevada absorção de água ou os revestimentos são aplicados em tempo
quente e seco (Carasek, 1997; Miranda, 2004). No entanto, este procedimento deve
ser efectuado com precaução, pois uma humidificação em excesso pode levar a uma
queda da resistência de aderência devida à redução excessiva da sucção do suporte
(Carasek et al., 2001).
Em obra, os suportes de alvenaria, em geral, necessitam de ser humedecidos
antes da aplicação da primeira camada de revestimento para que a água de
amassadura não seja rapidamente absorvida; no entanto, em suportes lisos e pouco
absorventes não é aconselhável o humedecimento (Lucas, 1990); por outro lado, a
humidificação facilita o contacto entre a argamassa e o suporte, pois um material
completamente seco apresenta maior dificuldade em absorver de início alguma água
do que um material já ligeiramente humidificado (Faria, 1993).
Em condições laboratoriais, Scartezini e Carasek (2003) verificaram que o
humedecimento de blocos de betão normal (7% em relação à absorção total)
melhorava a aderência pela diminuição da sucção de água do suporte, o que pode ter
resultado numa diminuição dos efeitos de retracção da argamassa.
2.3.3.11 Limpeza do suporte
Toda a sujidade existente sobre a base (pulverulências, óleo descofrante,
eflorescências) reduz o valor médio da resistência de aderência à tracção. As
sujidades formam uma barreira impedindo a migração da calda para os poros da base
(Carvalho et al., 2005). Se a superfície estiver impregnada de óleo, este exerce uma
acção hidrofugante, impedindo a penetração da calda e da própria argamassa para o
interior da camada superficial da base (Carasek et al., 2005).
15
Capítulo 2
Uma das principais preocupações antes da aplicação do revestimento deve ser
a limpeza do suporte. Carasek e Cascudo (2007) observaram em nove obras o
destacamento da camada de salpico do suporte de betão devido precisamente à não
remoção de óleo descofrante. Flores-Colen et al. (2009) verificaram igualmente que a
falta de limpeza do suporte de betão antes da aplicação do salpico reduz os valores da
tensão de aderência.
2.3.3.12 Tratamentos do suporte
Os tratamentos do suporte podem actuar ao nível da aderência química ou ao
nível da aderência mecânica. Ao nível das soluções que visam desenvolver a
aderência química destaca-se a aplicação de promotores de aderência na superfície
do suporte ou a aplicação de cimento cola. Um dos tratamentos mecânicos mais
vulgares é o salpico; no entanto, pode ser ineficiente em suportes demasiado lisos.
Nos suportes de betão armado, a forma mais eficaz de melhorar a aderência mecânica
é a criação de rugosidades através de técnicas de desgaste superficial, como escova
de aço, jacto de água de elevada pressão (Figura 2.5) ou jacto de areia seca (Miranda,
2004).
Figura 2.5 - Criação de rugosidades no betão com jacto de água a elevada pressão
[w2].
2.3.4 Factores externos ao sistema suporte/revestimento
2.3.4.13 Modo de aplicação da argamassa
Segundo Gonçalves e Bauer (2005), as várias camadas de revestimento
podem ser aplicadas por projecção, com equipamento mecânico, ou lançadas e
pressionadas manualmente por um pedreiro. Quando a aplicação do revestimento de
argamassa é feita de forma manual numa parede, a resistência de aderência à tracção
varia com a altura de aplicação, o que demonstra que a ergonomia do pedreiro que
aplica a argamassa influencia fortemente a aderência. Os autores no seu estudo
obtiveram uma média da resistência de aderência mais elevada na altura próxima a
1,30 m (Figura 2.6), posição em que o pedreiro aplica a argamassa com o corpo
erecto, permitindo uma maior libertação de energia de aplicação.
De acordo com Duailibe et al. (2005) e Costa et al. (2010), nas aplicações por
projecção, os revestimentos apresentam maior resistência de aderência e menor
permeabilidade à água. A argamassa, quando lançada por projecção mecânica, tem
possibilidades de ter uma extensão de aderência maior, uma vez que a pressão
16
A aderência argamassa-suporte
Fu (MPa)
utilizada para o lançamento é maior do que a conferida pelo lançamento manual; o
aumento da energia de impacto diminui os vazios e defeitos na interface. No
lançamento por projecção, a pressão é controlada por um manómetro, existindo assim
um maior controlo na aplicação.
Altura das fiadas (m)
Figura 2.6 - Relação entre a aderência da argamassa e a altura de lançamento
(Gonçalves e Bauer, 2005).
2.3.4.14 Cura húmida
Pereira et al. (1999) verificaram que os revestimentos constituídos por uma
camada de argamassa de cimento de 2 cm aplicados sobre blocos cerâmicos, quando
curados em câmara húmida até aos 28 dias, apresentavam resistências de aderência
cerca de 3,5 vezes superiores aos não curados.
A cura húmida das camadas de revestimento nas primeiras idades (3 a 7 dias)
contribui para o desenvolvimento da resistência de aderência. Tal influência pode estar
associada com a diminuição dos efeitos da retracção da argamassa nestas idades,
bem como da melhoria das condições de hidratação do cimento (Pereira et al., 1999;
Scartezini e Carasek, 2003; Gomes et al., 2005).
Em obra, a cura húmida é importante, sobretudo em tempo quente e seco, pois
evita que as camadas de revestimento sequem demasiado depressa agravando a sua
dessecação e retracção, fenómenos prejudiciais à aderência. A humidificação deve ser
realizada por aspersão, com jacto muito fino, de preferência pela manhã e ao fim da
tarde para não provocar choque térmico (Lucas, 1990).
2.3.4.15 Condições atmosféricas durante a aplicação
A aplicação das argamassas não deve ser efectuada sob condições
atmosféricas que possam pôr em risco as suas condições de hidratação fazendo com
que a aderência fique prejudicada (Quintela, 2006). Assim, deve ser evitada a
aplicação destes revestimentos nos seguintes casos:
•
temperatura ambiente inferior a 5ºC ou superior a 35ºC;
•
vento forte, seco e quente;
•
exposição dos paramentos à acção directa dos raios solares, em tempo
quente.
17
Capítulo 2
Precisamente, em condições de tempo quente e vento forte e seco, a retracção
nas argamassas contendo cimento é maior, podendo conduzir à ocorrência de
descolamentos (Carasek e Cascudo, 2007).
Os rebocos não devem ser aplicados quando estiver a chover, nem antes de
decorridas 48 horas da última chuva (Quintela, 2006); a água da chuva pode conduzir
à saturação total do paramento ou à formação de uma película na sua superfície,
impedindo a ancoragem mecânica da argamassa (Miranda, 2004).
2.4 A PERDA DE ADERÊNCIA
2.4.1 Causas
A aderência inicialmente estabelecida aquando da aplicação do reboco pode
ser destruída ao longo do tempo sob as condições de serviço, uma vez que os
revestimentos exteriores estão sujeitos a um conjunto de mecanismos de degradação
relacionados com o meio onde estão inseridos (Quintela, 2006).
A aderência dos revestimentos tem que ser suficiente para fazer face às
acções externas como (Vieira, 2009):
•
sucção provocada pela acção do vento;
•
variações dimensionais provocadas por gradientes de temperatura e pela
radiação solar, tanto ao nível do suporte como do revestimento;
•
acção da chuva incidente (acção conjunta da chuva e do vento).
As variações dimensionais nos rebocos e nos suportes geram movimentos
diferenciais entre ambos, estes movimentos conduzem por sua vez a tensões de
tracção e de corte na interface reboco/suporte, as quais quando são superiores à
resistência de aderência, respectivamente, ao corte e à tracção na interface provocam
uma rotura adesiva. De facto, a retracção da argamassa, que origina a rotura por corte
em relação ao suporte, é uma das principais causas da perda de aderência. A
deficiente cura dos rebocos bem como uma excessiva espessura são factores que
conduzem a uma elevada retracção. As tensões na interface podem ser igualmente
introduzidas por outras solicitações do suporte a que os revestimentos são obrigados a
responder, como deformações por fluência ou movimentos devido a uma acção
sísmica (Veiga, 1998; Miranda, 2004; Gaspar et al., 2007).
As deficiências de aderência em serviço podem também dever-se à
cristalização de sais na interface entre o revestimento e o suporte (criptoflorescências),
e à permanência prolongada de humidade (Gaspar et al., 2007). Este problema pode
ser agravado se o revestimento for pouco permeável ao vapor de água, pois a água
infiltrada, cuja saída para o exterior é dificultada, exerce pressão sobre o revestimento
(Veiga, 2003).
2.4.2 Anomalias
As anomalias relacionadas com a perda de aderência entre as argamassas e o
suporte (paramento ou camada adjacente) podem decorrer de situações de
destacamento entre as duas superfícies ou por perda de coesão da argamassa que,
18
A aderência argamassa-suporte
deste modo, se solta da fachada. No primeiro caso, quando a argamassa perde a sua
capacidade de aderência ao suporte, dá-se, numa primeira fase, o seu descolamento,
em relação ao suporte, geralmente seguido por empolamento do reboco (Figura 2.7, à
esquerda) até atingir a fase de desprendimento, isto é, a separação definitiva da
argamassa ao seu suporte (Figura 2.7, à direita). O descolamento resulta apenas do
afastamento do reboco em relação ao suporte, enquanto que o empolamento envolve
variação da geometria do reboco, geralmente pela formação de convexidades para o
exterior (abaulamentos) ou para o interior (esmagamento) (Veiga, 2003; Gaspar et al.,
2007). No segundo caso, a perda de coesão corresponde à desunião ou
desagregação dos componentes da argamassa, seguida pela perda das partículas que
a compõe; este fenómeno é mais frequente em argamassas cujo ligante é a cal aérea
ou com baixo teor de cimento e/ou baixa compacidade (Gaspar et al., 2007; FloresColen, 2009).
Figura 2.7 - À esquerda, exemplo de empolamento (Gaspar et al., 2007); à direita,
exemplo de desprendimento de reboco de um suporte de betão armado (Carasek e Cascudo,
2007).
Por outro lado, uma menor resistência de aderência ao corte conduz a maiores
aberturas de fissuras no revestimento (Joisel, 1981, citado por Veiga, 1998). Uma boa
aderência entre o reboco e a base de assentamento permite controlar a ocorrência de
fendilhação, uma vez que as tensões internas que se geram durante a retracção são
distribuídas de forma equilibrada por toda a argamassa (Flores-Colen, 2009).
2.5 A AVALIAÇÃO DAS PROPRIEDADES DA ADERÊNCIA
2.5.1 Generalidades
No estudo da aderência das argamassas e dos factores que a influenciam, os
ensaios de arrancamento por tracção (pull-off) têm sido preponderantes. Nestes, a
resistência de aderência do reboco ao suporte é determinada como a tensão de
tracção máxima aplicada por uma carga perpendicular à superfície do reboco (CEN,
2000). Este tipo de ensaios tem sido descrito em normas e outros documentos,
nomeadamente na norma europeia EN 1015-12 (CEN, 2000), na recomendação
RILEM MR21 (1994) e na ficha de ensaio LNEC FE Pa36 (1986). A resistência de
aderência tangencial dos revestimentos de argamassas pode ser determinada pelos
métodos MR14 (1982) e MR 20 (1982), sendo no primeiro por aplicação de corte e no
segundo por torção. Em relação à extensão de aderência, análises microscópicas da
19
Capítulo 2
interface com fotografia permitem
(Temache-Esquivel et al., 2007).
fazer
uma
avaliação
desta
propriedade
Nos edifícios, a avaliação in-situ da aderência é importante na fase de
execução, no âmbito do controlo de qualidade (Flores-Colen, 2009); na fase de
pós-ocupação, deve ser realizada periodicamente durante as condições em serviço,
permitindo detectar atempadamente potenciais problemas de descolamentos e
desprendimentos (Gaspar et al., 2007; Flores-Colen et al., 2009). Nesta matéria, a
norma americana ASTM E 2270 (2005) recomenda a realização de inspecções em
fachadas, em geral, com periocidade de 5 anos; estas inspecções devem incluir uma
inspecção detalhada em 25% da área da fachada que inclui a percussão de um
martelo no paramento e detecção do som emitido (um som cavo permite detectar
zonas não aderentes) e a realização de 3 ensaios de pull-off (Flores-Colen, 2009).
A precursão do martelo é a técnica mais expedita de verificação da aderência,
mas apenas os ensaios de arrancamento permitem avaliar quantitativamente esta
característica de desempenho; o carácter destrutivo destes constitui a sua principal
desvantagem. Mais recentemente, têm sido introduzidas outras técnicas
não-destrutivas com a finalidade de avaliar qualitativamente a aderência nas fachadas,
nomeadamente os ultra-sons e o registo, através de sonómetros, de um sinal acústico
gerado pela percussão na superfície conjugado com a termografia, que permite
identificar zonas não aderentes devido à humidade; em relação à primeira técnica,
apesar dos vários estudos já realizados ainda não foi estabelecida uma relação entre o
resultado obtidos no ensaio e a aderência.
A durabilidade da aderência é também um parâmetro importante de ser
avaliado. Os revestimentos face à acção dos agentes de degradação do ambiente
onde se inserem podem perder a sua capacidade de aderência. A avaliação da
durabilidade da aderência pode ser efectuada através de ensaios de arrancamento
in-situ sob condições de envelhecimento natural. No entanto, a forma mais rápida de
analisar a durabilidade de aderência é submeter provetes a ensaios de
envelhecimento artificial acelerado (Quintela, 2006). Frequentemente, por falta de
dados não é possível relacionar a evolução da resistência de aderência obtida nestes
ensaios, com o revestimento a ser sujeito a um determinado número de ciclos de
envelhecimento, com a evolução desta propriedade ao longo do tempo nas condições
de serviço (Freitas et al., 2008). Em Portugal, Quintela (2006) procurou estabelecer
uma evolução entre a resistência de aderência à tracção e o tempo de envelhecimento
acelerado, contudo concluiu que não era possível pois existiam muitos factores que
condicionavam a aderência para além da exposição a agressões ambientais.
A avaliação da durabilidade da aderência é sobretudo importante em
revestimentos cuja aplicação ainda é recente, como é o caso dos rebocos prédoseados; a norma europeia EN 998-1 (CEN, 2003) especifica como um dos requisitos
para este tipo de revestimento, que tem que ser declarado pelo fabricante, o valor da
resistência de aderência realizada de acordo com a EN 1015-12 (CEN, 2000) após
ciclos de envelhecimento preconizados na norma EN 1015-21 (CEN, 2002).
20
A aderência argamassa-suporte
2.5.2 Ensaios de resistência ao arrancamento por tracção
Em Portugal a norma EN 1015-12 (CEN, 2000) é o documento de referência
para a realização de ensaios de arrancamento por tracção (Figura 2.8), em laboratório.
A técnica de ensaio consiste na extracção, com máquina pull-off, de uma pastilha
metálica previamente colada ao revestimento com resina na área de ensaio. As áreas
de ensaio devem ser circulares com aproximadamente 50 mm de diâmetro. A norma
considera duas possibilidades para a limitação da área circular a ensaiar:
•
com o reboco no estado fresco, através da introdução de um anel de 50
mm de diâmetro interior, de modo a cortar em círculo toda a espessura do
revestimento;
•
com o reboco no estado endurecido, usando uma caroteadora; o rasgo
deve ter a profundidade do revestimento mais 2 mm do suporte.
Assim, garante-se que o arrancamento ocorra apenas sobre a área da pastilha.
A distância mínima entre cortes individuais, ou entre estes e os bordos livres do
suporte, não deve ser inferior a 50 mm.
Durante o período de cura (28 dias), os rebocos devem ser armazenados num
saco de polietileno estanque ao ar e selado a uma temperatura de 20ºC ± 2 ºC durante
7 dias. Após este período, devem ser removidos do saco e conservados à mesma
temperatura e a uma humidade relativa de 65% ± 5 % nos restantes 21 dias.
Fu
1 - Pastilha (acessório para arrancamento)
2 - Camada adesiva (cola)
3 - Reboco
*
3 - Reboco, área de ensaio
4 - Suporte
Fu - Força de rotura
Figura 2.8 - Esquema do ensaio de pull-off (Quintela, 2006).
O ensaio deve ser realizado aos 28 dias com o revestimento seco sob as
referidas condições padronizadas. Durante o ensaio, com o equipamento de pull-off,
aplica-se uma força perpendicular à pastilha, sem choque e com uma taxa uniforme de
forma que a rotura ocorra entre os 20 e os 60 segundos. A tensão de aderência (fu) é
obtida como o quociente entre a força de rotura (Fu) e a área de ensaio (A):
fu =
Fu
A
A norma define três tipologias de rotura no ensaio de arrancamento: rotura tipo
a, tipo b e tipo c (Figura 2.9). A primeira é também designada de rotura adesiva e
ocorre por perda de aderência na interface. As roturas tipo b e c são coesivas, e
acontecem, respectivamente, no seio da camada de reboco e no suporte. Se ocorrer
uma rotura do tipo a, o resultado do ensaio é igual à tensão de aderência. Quando
21
Capítulo 2
ocorrem roturas do tipo b e c, o resultado do ensaio é considerado um limite inferior da
tensão de aderência, sendo utilizado no cálculo da sua média. Quando a rotura ocorre
pela cola entre a argamassa e a pastilha, o resultado do ensaio é nulo e por
consequente é rejeitado.
A norma prevê a realização de cinco ensaios de arrancamento por
revestimento.
Rotura adesiva tipo a
Rotura coesiva tipo b
Rotura adesiva tipo c
Figura 2.9 - Tipologias de rotura definidas pela norma EN 1015-12 (Quintela, 2006).
A recomendação RILEM MDT.D.3 (2004) introduz alterações à norma EN
1015-12 com vista à sua aplicação in-situ. Este documento considera a possibilidade
de áreas de ensaio com secção quadrada - utilizando-se neste caso pastilhas
metálicas quadradas (Figura 2.10). Este formato permite a utilização de uma
rebarbadora e conduz a menos interferências da execução dos rasgos no reboco
aplicado. A localização dos ensaios deve ser tal que constitua uma amostra
representativa de toda a fachada. Por outro lado, verifica-se que a parede corrente e a
zona inferior às platibandas são as zonas da fachada com maiores problemas de
aderência, seguindo o soco. Neste sentido, se não forem verificadas condições
específicas que justifiquem a realização dos ensaios de pull-off noutras zonas, estes
devem ser efectuados nas áreas referidas acima e de forma aleatória (Flores-Colen,
2009).
Figura 2.10 - Exemplos de área de teste e pastilhas quadradas para realização do ensaio pulloff (Flores-Colen, 2009).
Devido à heterogeneidade dos paramentos, principalmente quando se trata de
alvenarias, os resultados dos ensaios de arrancamento apresentam elevada
variabilidade. Diversos autores como Scartezini e Carasek (1999), Scartezini et al.
(2001) e Costa et al. (2009), citado por Vieira (2009), ao estudar a aderência de
rebocos em alvenarias, obtiveram sempre valores de resistência de aderência sobre
as juntas de assentamento maiores do que os obtidos sobre os blocos. É necessário
ter sempre presente que os ensaios pull-off são destrutivos e afectam a integridade do
22
A aderência argamassa-suporte
revestimento, pelo que serão necessários trabalhos de reparação posteriores (FloresColen et al., 2009). Num ensaio de arrancamento, a rotura pode ser adesiva, se
ocorrer perda de aderência entre o reboco e o suporte, ou coesiva, se ocorrer no seio
do revestimento ou no seio do suporte (CEN, 2000).
2.5.3 Ensaio de aderência ao corte
As tensões de corte que são geradas na interface desempenham um papel na
perda de aderência pelo que a sua avaliação também é importante; actualmente não
existem normas de ensaios para quantificar a resistência de aderência de
argamassas, no entanto a RILEM propõe dois métodos para determinar a aderência
tangencial de argamassas, um por aplicação de corte - MR14 (1982) e um por
aplicação de torção - MR20 (1982). Na prática, estes ensaios de avaliação da
aderência tangencial não são frequentemente aplicados, devido, entre outros motivos,
à elevada dispersão dos resultados obtidos (Sabbatini, 1990. A avaliação da aderência
tangencial por aplicação de torção é mais aplicada, no Brasil têm sido realizados
ensaios para avaliar esta propriedade, estes têm por base o método MR20 da RILEM
com algumas alterações (Ioppi et al. 1995; Dubaj, 2000).
2.5.3.16 Ensaio de aderência tangencial por aplicação de corte
A RILEM através do método MR 14 propõe uma avaliação da resistência de
aderência tangencial entre uma argamassa e um suporte por aplicação de corte
directo. Para a realização do ensaio são necessários dois blocos de suporte, cujas
dimensões recomendadas são 40x65x160 mm, revestidos em ambos os lados; duas
chapas de aço coladas ao revestimento (uma de cada lado) garantem a transmissão
de esforços entre os dois blocos (Figura 2.11). A força é aplicada como se mostra no
esquema da Figura 2.11 e a resistência de aderência tangencial da interface é dada
por:
𝜏 =
F
2b∙2a
(2.1)
b
Corte B-B
2
1 - amostra de suporte 1
2 - revestimento
3 - chapa metálica
a
2
a
1
3
Figura 2.11 - Esquema do ensaio de resistência aderência tangencial por aplicação de corte.
23
Capítulo 2
2.5.3.17 Ensaio de aderência tangencial por aplicação de torção
O documento MR20 da RILEM (1982) preconiza um ensaio de aderência ao
corte por aplicação de torção; o ensaio consiste em aplicar uma força de torção no
revestimento que gera tensões de corte na interface entre este e o suporte (Figura
2.12).
1 - Anel metálico
[mm]
½F
2
3
2 - Barra de aço
3 - Peça de ligação
anel/barra
4 - Reboco
a
1
150
4*- Reboco, área de
ensaio
5 - Suporte
a
A força provoca a rotação
do anel até se atingir a
resistência ao corte
½F
2
Corte B-B
1
4*
4
Figura 2.12 - Mecanismo do ensaio de resistência de aderência ao corte por aplicação de
torção (RILEM, 1982).
As áreas de teste têm a forma de anel com diâmetro interior de 50 mm e
diâmetro exterior de 150 mm, a sua delimitação é executada por intermédio de um
rasgo circular no revestimento com diâmetro igual ao diâmetro exterior da área de
teste, sendo posteriormente removido todo o revestimento num raio de 25 mm do
centro da área delimitada pelo rasgo em questão; após delimitada a área de teste do
revestimento sobre esta é colado um anel metálico com as mesmas dimensões. A
força é aplicada numa barra de aço ligada ao anel metálico, gerando torção neste, até
que haja a rotura do sistema, que se espera que seja na interface. A resistência de
aderência ao corte é então dada por:
em que:
𝜏=
1⁄2 F ∙ 2a
A∙r
(2.2)
F - força aplicada;
24
A aderência argamassa-suporte
a - braço da força (Figura 2.12)
A - área do anel;
r - raio médio do anel.
No caso de a rotura ocorrer pelo suporte ou pela argamassa o resultado do
ensaio constitui um limite mínimo do valor da resistência de aderência. De acordo com
a recomendação, o ensaio deve ser realizado para três provetes e com o revestimento
na horizontal.
2.5.4 Envelhecimento artificial acelerado
O envelhecimento artificial acelerado consiste na exposição acelerada dos
revestimentos em laboratório, onde os agentes de degradação são controlados de
maneira a simular o mais possível o ambiente natural (Quintela, 2006). A norma EN
1015-21 (CEN, 2002) define um procedimento de envelhecimento acelerado. O
procedimento consiste em submeter uns provetes constituídos por um suporte e
revestimento a uma série de quatro ciclos de aquecimento/congelação e a uma série
de quatro ciclos de humidificação/congelação, os quais estão especificados no Quadro
2.1. Entre as duas séries os provetes devem ser acondicionados em ambiente com
temperatura a 20ºC ± 2ºC e humidade relativa a 65% ± 5%, durante 48 h. Após os
provetes serem sujeitos a envelhecimento artificial acelerado são realizados ensaios
de permeabilidade à água e posteriormente ensaios de arrancamento segundo o
procedimento descrito na norma EN 1015-12 (2000).
Quadro 2.1 - Ciclos de envelhecimento acelerado preconizados pela EN 1015-21 (CEN,
2002).
Fase
1
2
3
4
Fase
1
2
3
4
Ciclo aquecimento/congelação
Ambiente
Descrição - provetes sujeitos a:
Temp.
Hr
Aquecimento por radiação de
60ºC ± 2ºC
n/a
infra-vermelhos
Colocação em ambiente
20ºC ± 2ºC
65% ± 5%
normalizado
Armazenamento em arca
-15ºC ± 1ºC
n/a
frigorífica
Colocação em ambiente
20ºC ± 2ºC
65% ± 5%
normalizado
Ciclo humidificação/congelação
Ambiente
Descrição - provetes sujeitos a:
Temp.
Hr
Colocação em água, com o lado
20ºC ± 1ºC (temp.
revestido imerso
n/a
da água)
aproximadamente 5 mm
Colocação em ambiente
20ºC ± 2ºC
65% ± 5%
normalizado
Armazenamento em arca
-15ºC ± 1ºC
n/a
frigorífica
Colocação em ambiente
20ºC ± 2ºC
65% ± 5%
normalizado
Duração
8h ± 15 min
30 min ± 2 min
15 h ± 15 min
30 min ± 2 min
Duração
8h ± 15 min
30 min ± 2 min
15 h ± 15 min
30 min ± 2 min
Temp - temperatura; Hr - humidade relativa do ar; n/a - não aplicável
25
Capítulo 2
2.5.5 Requisitos de aderência
Algumas normas e documentos técnicos estabelecem valores limites para a
resistência de aderência obtida no ensaio pull-off, os quais estão indicados no Quadro
2.2 (Quintela, 2006; Flores-Colen, 2009; Galvão, 2009).
Quadro 2.2 - Requisitos do valor de resistência de aderência obtido no ensaio pull-off
(Quintela, 2006; Flores-Colen, 2009; Galvão, 2009).
Requisito
fu ≥ 0,3 MPa ou rotura coesiva
fu ≥ VD (valor declarado pelo fabricante)
fu ≥ 0,3 MPa, não devendo nenhum resultado individual
ser inferior a 0,2 MPa (excepto no caso dos revestimentos
com base em cal aérea)
fu ≥ 0,3 MPa para rebocos com pintura ou cerâmicos
Referência
Relatório 427/05 (LNEC, 2005)
EN 998 - 1 (CEN, 2003)
NF P 15-201 (CSTB, 2004)
NBR 13749 (ABNT, 1996)
2.6 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO
Neste capítulo foi feita uma caracterização do mecanismo de aderência, foram
identificados os factores que a influenciam, quais as anomalias que resultam da perda
de aderência e quais os ensaios que são utilizados na quantificação das propriedades
da aderência (resistência de aderência normal, resistência de aderência tangencial e
extensão de aderência). A aderência entre um reboco e uma base porosa é um
fenómeno mecânico que resulta da penetração da calda nos poros e entre as
rugosidades do suporte. A sucção capilar do suporte é fundamental para que se dê
este processo.
A qualidade aderência de uma argamassa ao suporte pode ser avaliada pela
resistência de aderência à tracção através de ensaios pull-off, existem ainda ensaios
para a determinação da resistência de aderência tangencial, mas só o pull-off está
normalizado. A durabilidade dos revestimentos pode ser avaliada submetendo
provetes a envelhecimento artificial acelerado após o qual se efectuam ensaios de
arrancamento.
As propriedades da aderência são influenciadas por inúmeros factores, nos
Quadros 2.3 a 2.6 são listados os factores, que de acordo com a bibliografia existente,
alteram estas propriedades; para os factores controláveis é referida uma orientação de
como estes podem melhorar a aderência em geral.
O objectivo final será a introdução destes factores num modelo numérico de um
sistema suporte/reboco, o capítulo 3 incide na teoria que serve de base à criação do
modelo.
26
A aderência argamassa-suporte
Quadro 2.3 - Factores relativos à composição da argamassa que influem na aderência.
Factores relativos à
composição das
argamassas
Orientação para melhorar a aderência
Teor de cimento
Aumentar o teor de cimento.
Finura do cimento e
adição de outros finos
Incorporar cimento com maior finura;
substituir 5 ou 10% do teor de areia por pó de tijolo
cerâmico; substituir 10% da massa de cimento por
sílica de fumo
Angelim (2003);
Lima (2009).
Carasek et al.
(2001);
Jung (1988); Veiga,
(1998).
Teor de cal
Incorporar pequenas % de cal aérea hidratada nas
argamassas de cimento; por exemplo traço
volumétrico 1:1/4:3 (cimento:cal:areia).
Carasek et al.
(1996) ;
Sugo et al. ( 2001).
Composição da cal
Incorporar cal com maior % de hidóxido de magnésio.
Guimarães e
Cincotto (1985);
Siqueira (1995).
Teor de areia
Suportes com baixa
sucção de água:
Diminuir o teor de areia.
Suportes com elevada
sucção de água:
Aumentar o teor de areia.
Granulometria da areia
Utilizar uma mistura de areias com módulos de finura
distintos com maior percentagem da areia com maior
módulo de finura (cerca de 2/3).
Natureza da areia
Referência
Goodwin e West
(1980).
Cruz (2008).
Incorporar areia com maior teor de argila.
Veiga (1998).
Forma dos grãos de
areia
Utilizar a areia com grãos mais angulosos.
Valdehita Roselo
(1976).
Outras adições
Incorporar fibras de vidro.
Silva et al. (2007).
Adjuvantes
Reduzir a utilização de introdutores de ar, hidrofugos
de massa, aceleradores de presa; adicionar de
promotores de aderência.
Carasek et al.
(2001);
Veiga (1998).
Quadro 2.4 - Factores relativos a propriedades do reboco que influem na aderência.
Factores relativos a
propriedades do
reboco
Orientação para melhorar a aderência
Resistência intrínseca
Utilizar argamassas mais resistentes.
Consistência
Recorrer a argamassas mais fluidas, isto é, mais
trabalháveis.
Retenção de água
Utilizar rebocos com maior capacidade de retenção de
água.
Camadas de
revestimento
Aplicar o reboco com pelo menos duas camadas:
salpico e camada base.
Espessura do
revestimento
Evitar aplicação de rebocos muito mais espessos que
2,5 cm.
Idade do revestimento
Nas idades iniciais a rotura coesiva é maior que a
adesiva pelo que se deve realizar cura húmida de
forma a evitar a fissuração
Referência
Carasek, (1997);
Flores-Colen (2009).
Pereira et al. (1999);
Costa et al. (2010).
Faria (1993);
Reddy e Gupta
(2007).
Mota et al. (2009).
Quintela (2006);
Carasek e Cascudo,
(2007).
Carasek e Scartezini
(1999); Scartezini
(2002).
27
Capítulo 2
Quadro 2.5 - Factores relativos ao suporte que influem na aderência.
Factores inerentes ao
suporte
Orientação para melhorar a aderência
Referência
Textura superficial
Utilizar suportes mais rugosos.
Scartezini e Carasek
(2003); Costa et al.
(2010).
Porosidade e absorção
inicial
Utilizar suportes com sucção média e uniforme e com
o valor do IRA dentro do intervalo óptimo
recomendado.
Veiga (1998);
Groot e Larbi (1999).
Teor de humidade inicial
Humidificar previamente o suporte, no caso do suporte
ser de tijolo cerâmico.
Limpeza
Remover todas as sujidades do suporte antes da
aplicação do reboco.
Tratamentos da
superfície
Aplicar aditivo de aderência antes do reboco; criar
rugosidades no caso de suportes lisos
Lucas (1990);
Scartezini e Carasek
(2003).
Flores-Colen et al.
(2009).
Miranda (2004);
Carvalho et al.
(2005).
Quadro 2.6 - Factores externos que influenciam a aderência.
Factores externos
Orientação para melhorar a aderência
Modo de aplicação da
argamassa
Projecção mecânica
Cura húmida
Condições atmosféricas
Cura húmida nas primeiras idades - 3 a 7 dias
Evitar aplicação do reboco com tempo muito seco e
quente ou muito húmido
Referência
Gonçalves e Bauer
(2005); Costa et al.
(2010).
Gomes et al. (2005).
Quintela (2006).
28
Simulação numérica e programa ANSYS
3
SIMULAÇÃO NUMÉRICA E PROGRAMA ANSYS
3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A modelação pelo método de elementos finitos da interface entre um suporte e
uma argamassa como uma camada com características distintas das restantes,
proposta deste trabalho, pode contribuir para um melhor entendimento dos factores
que influenciam a aderência. Para a modelação da interface será utilizado o software
ANSYS Multiphysics 11.0.
Assim, os objectivos deste capítulo são:
•
identificar as potencialidades do ANSYS na resolução de problemas de
diversas áreas;
•
caracterizar simulações numéricas já realizadas que se relacionam com a
temática dos rebocos;
•
caracterizar um método para simular um sistema suporte/reboco com uma
camada de interface, no ANSYS Multiphysics 11.0.
3.2 O PROGRAMA ANSYS
Diversos problemas da Engenharia podem ser descritos em termos de
equações diferenciais e condições de fronteira; as primeiras definem um campo de
uma variável, como o deslocamento, a tensão ou a temperatura. Com excepção de
alguns casos particulares, não é possível obter uma solução analítica exacta para
estes problemas; contudo, uma solução aproximada pode ser obtida pelo método dos
elementos finitos. O método consiste em dividir um domínio num número finito de
pequenos subdomínios e em cada subdomínio aproximar as componentes do campo
da variável a uma função polinomial - função de interpolação (Huebner et al., 2001).
Em análises estáticas de estruturas é utilizada a formulação convencional de
elementos finitos de deslocamentos compatíveis, para determinar o campo de
deslocamentos. Esta formulação consiste em dividir um domínio em subdomínios,
para os quais se conhece a matriz de rigidez, e utilizar uma função polinomial
separada em cada um deles para aproximar cada componente do campo dos
deslocamentos, garantindo a continuidade de deslocamentos nos nós adjacentes dos
elementos (Turner et. al, 1956).
O ANSYS Multiphysics é um software de modelação pelo método de elementos
finitos de âmbito geral utilizado em diversas áreas da Engenharia; sobretudo
mecânica, aeroespacial e civil. Foi desenvolvido para resolver numericamente uma
ampla variedade de problemas. Estes podem incluir análises estruturais estáticas e
dinâmicas (lineares como não lineares), transferência de calor, mecânica de fluidos,
acústica e electromagnetismo. O ANSYS é frequentemente utilizado em engenharia
mecânica no cálculo de tensões a que as peças estarão sujeitas nas condições de
serviço [w3]. Por exemplo, o ANSYS Multiphysics foi utilizado no desenvolvimento do
29
Capítulo 3
Segway Personal Transporter (Segway PT) (Figura 3.1); os engenheiros recorreram
ao software para prever os pontos críticos de tensão após fadiga em várias partes da
estrutura do Segway PT e quais as zonas das suas rodas mais solicitadas durante o
uso regular (Figura 3.1). Os resultados obtidos foram verificados sob testes físicos
num equipamento de teste de fadiga desenvolvido especialmente para tal (ANSYS,
2002; w4).
Figura 3.1 - À esquerda, segway PT modelo i2 [w4]; à direita, distribuição da carga pela
na roda sujeita a uso regular (ANSYS, 2002).
Na área da engenharia civil, o ANSYS Multiphysics pode ser aplicado desde os
casos mais simples de análises estáticas de componentes de uma estrutura, com
comportamento elástico linear; aos casos mais complexos de modelação numérica de
pontes (Figura 3.2), quando neste é incorporado o software CivilFEM, que vem
amplificar as potencialidades e ferramentas do primeiro na área da modelação das
estruturas (Salete et al., 2006; [w5]). O CivilFEM é um pacote de software, instalado
separadamente, que complementa o ANSYS Multiphysics com a introdução de mais
tipos de elementos finitos, mais opções para modelar materiais, nomeadamente betão
pré-esforçado; apresenta igualmente funções específicas para a modelação de pontes.
Figura 3.2 - Modelação de uma ponte com o ANSYS e CivilFEM (Salete et al.,2006).
Um exemplo simples de aplicação, que ilustra algumas das capacidades do
ANSYS no cálculo estrutural é a resolução de uma treliça simplesmente apoiada
30
Simulação numérica e programa ANSYS
sujeita a um determinado carregamento, como apresentado na Figura 3.3. Após a
modelação em 2D no ANSYS o modelo da treliça tem o aspecto que mostra a
Figura 3.4 [w3]. A solução em análises estruturais inclui tensões, deformações e
deslocamentos nos nós e elementos da treliça; a representação destas grandezas nos
diferentes nós ou elementos da estrutura é feita na configuração deformada, através
de uma escala colorida com intervalos de valores; é ainda indicado o elemento onde o
resultado da grandeza é máximo - através da sigla MX, e mínimo - sigla MN.
Figura 3.3 - Treliça sujeita a um determinado carregamento [w3].
Figura 3.4 - Modelação da treliça da Figura 3.3 em 2D no ANSYS Multiphysics 11.0.
Voltando ao exemplo, com base nos deslocamentos calculados o software
exibe a configuração deformada do modelo para o correspondente carregamento
(Figura 3.5); é possível observar que, face ao carregamento aplicado, os nós livres da
treliça sofrem uma translação vertical, no sentido de cima para baixo, superior à
horizontal.
Figura 3.5 - Deformada da treliça da Figura 3.3, calculada no ANSYS Multiphysics.
Na Figura 3.6 é apresentada a representação gráfica da distribuição de tensões
axiais pelos elementos da treliça, obtida no ANSYS Multiphysics, como seria de
esperar, face ao carregamento, os elementos ou tramos superiores da treliça estão em
compressão e os inferiores estão em tracção.
31
Capítulo 3
σxx (MPa)
Figura 3.6 - Tensões axiais (MPa) calculada no ANSYS Multiphysics para os elementos
da treliça da Figura 3.3.
Outra aplicação bastante comum do ANSYS Multiphysics é a optimização do
dimensionamento de secções de elementos estruturais, nomeadamente, a
optimização das dimensões da secção transversal de uma viga, com um determinado
vão e sujeita a determinadas acções. O objectivo é que a viga tenha a menor área de
secção possível (e consequentemente menor peso próprio) com vista a uma maior
economia na sua execução; mas sem que a tensão em nenhum ponto da viga exceda
um determinado valor, que em geral é igual à tensão de cedência do material que
constitui a viga [w3]. Por exemplo, para a viga da Figura 3.7, conhecendo o valor de
L1, L2 e F, o ANSYS realiza iterações com diferentes valores de H e W até encontrar
os valores que minimizam a área da secção (e o volume da viga), sem que a tensão
exceda o valor limite pretendido.
L2
F
W
H
L1
Figura 3.7 - Viga cujas dimensões H e W da secção se pretende optimizar quando L1,
L2 e F já estão determinados [w3].
Para além do ANSYS Multiphysics, existem outros softwares ANSYS com
funções e opções específicas para simular materiais com determinado tipo de
comportamento como fluidos, condutores eléctricos ou matérias com propriedades
magnéticas. O ANSYS Computational fluid Dynamics (CFD), especializado na
simulação da mecânica de fluidos, tem sido bastante utilizado na área da medicina, no
estudo de doenças cardiovasculares. Na Figura 3.8, é representado um exemplo de
aplicação do cálculo das tensões Von Mises, nas paredes de uma artéria, causadas
32
Simulação numérica e programa ANSYS
pela circulação sanguínea, cuja velocidade de circulação é conhecida com recurso ao
ANSYS CFD (ANSYS, 2009).
Tensões Von Mises (Pa)
Figura 3.8 - Resultado do cálculo de tensões nas paredes de uma artéria no ANSYS
CFD, devido à circulação sanguínea (ANSYS, 2009).
3.3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS EXISTENTES NA ÁREA DAS ARGAMASSAS
3.3.1 Generalidades
Têm sido analisados pelo método de elementos finitos alguns modelos de
suportes revestidos por argamassas, mas sem a inclusão da camada de interface
entre os dois materiais, o que constitui a sua principal diferença face à presente
investigação (Giordano et al., 2002; Temache-Esquivel et al., 2007; Costa et al., 2007).
Nas secções seguintes serão apresentados dois casos de simulações
numéricas que envolvem argamassas de revestimento aplicadas em suportes porosos
desenvolvidos respectivamente por Temache-Esquivel et al.,2007 e Costa et al., 2007.
Optou-se por analisar estes exemplos com mais detalhe por mostrarem como as
ferramentas numéricas podem contribuir para o desenvolvimento na área das
argamassas constituindo assim uma alternativa às campanhas laboratoriais.
Em relação à modelação numérica de interfaces, esta tem sido frequentemente
aplicada em modelos numéricos de vigas de betão reforçadas com elementos de FRP
(Fiber Reinforced Polymer) para analisar o mecanismo de desunião entre o elemento
de FRP e o suporte (Lorenzis e Zavarise, 2009); ou para estudar o processo de
delaminagem, isto é, a descoesão na interface, entre as camadas dos materiais
compósitos (Chandra et al., 2000). Por exemplo, nos metais com revestimentos
poliméricos há o problema da delaminagem da camada polimérica, que assim deixa de
proteger o metal. Neste tipo de problemas, simulações numéricas desempenham um
papel importante para prever a ocorrência da delaminagem; o modelo da zona coesiva
é actualmente o mais correcto para descrever este processo de falha da interface
(Bosch et al., 2005).
A modelação da interface também já foi aplicada em modelos numéricos de
ferramentas diamantadas, como os discos diamantados utilizados no corte de peças
33
Capítulo 3
de betão e rochas ornamentais, constituindo uma camada entre o revestimento
diamantado e a base metal. Com a inclusão da interface verifica-se uma distribuição
de tensões mais realista face ao que ocorria na prática durante o uso - a camada
diamantada solta-se da base de metal (Hu et al, 2008).
3.3.2 Modelação do ensaio de pull-off
Costa et al. (2007) estudaram através da análise pelo método de elementos
finitos a influência da geometria e dimensão dos provetes, a espessura e o tipo de cola
empregue nos resultados dos ensaios de pull-off com base na norma brasileira NBR
13528 (ABNT, 1996). Os factores referidos são alguns dos que podem diferir de
ensaio para ensaio mesmo sendo realizados segundo os padrões da referida norma.
Paralelamente, realizaram uma campanha experimental de forma a comparar
resultados.
A modelação pelo método de elementos finitos dos ensaios, com as diferentes
variáveis a estudar, foi realizada em 3 dimensões no ANSYS. O modelo computacional
base construído pretende simular um suporte de betão sobre o qual está aderente um
provete de argamassa, com cerca de 25 mm de espessura, com geometria circular de
50 mm de diâmetro, e sobre o qual é colada uma pastilha de alumínio, também
circular; a camada de cola tem 5 mm (Figura 3.9).
Figura 3.9 - Modelo base: provete e pastilha circulares com 50 mm de diâmetro,
camada de cola de 5mm (Costa et al., 2007).
Tendo como referência este modelo os autores fazem variar em cada iteração
um dos factores que querem estudar: espessura da camada de cola, propriedades da
camada de cola e geometria do provete. No estudo da influência da geometria do
provete não é introduzida a camada de cola; como alternativa ao do modelo base,
testaram um provete quadrado com 100 mm de lado. Os autores não modelaram a
interface entre a argamassa e o suporte e consideraram as diferentes camadas, com
propriedades diferentes, completamente aderentes.
A influência dos factores é analisada através da comparação entre as tensões
normais que se instalam na argamassa na transição com o suporte, quando se aplica
uma carga uniformemente distribuída na pastilha de 0,20 MPa. Os modelos em que as
tensões instaladas são maiores à partida têm menor valor de resistência de aderência
no ensaio de pull-off.
34
Simulação numérica e programa ANSYS
Para além dos factores já referidos os autores analisaram também a influência
do modo de aplicação da carga (com e sem excentricidade), para tal acrescentaram
ao modelo base o que designaram de parafuso e sobre o qual é aplicada a carga de
forma distribuída. Foi comparada a distribuição de tensões normais para dois
posicionamentos do parafuso: no centro da pastilha e com excentricidade (Figura
3.10).
Figura 3.10 - Modelo para estudar o efeito da excentricidade da carga - parafuso fora
do centro (Costa et al., 2007).
Deste estudo, concluíram que nos provetes quadrados de 100 mm existia uma
maior concentração de tensões nas extremidades, como se pode ver na Figura 3.11;
que experimentalmente se traduz numa menor resistência de aderência no ensaio
pull-off.
Figura 3.11 - Distribuição de tensões na interface suporte-argamassa para provetes
circulares e quadrados (Costa et al., 2007).
Os autores concluíram igualmente que a espessura de cola aplicada tinha
influência nos resultados, sendo mais favorável a aplicação de uma espessura de 5
mm em detrimento de espessuras de 7, 10 e 12 mm. Por fim, verificaram que com a
carga aplicada fora do centro da pastilha (Figura 3.10) havia um efeito de flexão que
elevava as tensões na parte superior do provete cuja tendência é diminuir a resistência
de aderência do sistema.
3.3.3 Modelação do reboco de uma fachada
Temache-Esquivel et al. (2007) estudaram no ANSYS os efeitos mecânicos
(tensões e deformações) da variação de temperatura num revestimento de argamassa
35
Capítulo 3
cimentícia, aplicada sobre um suporte de betão. Os autores modelaram, em duas
dimensões, um painel de suporte com uma camada de reboco, representando parte de
uma fachada (Figura 3.12); consideraram ambos os materiais com comportamento
elástico linear e isotrópico, mas com propriedades mecânicas (módulo de elasticidade,
coeficiente de Poisson e densidade) e propriedades térmicas (condutividade, calor
específico e coeficiente de expansão térmica) diferentes. O objectivo era verificar de
que forma a espessura, o módulo de elasticidade 4 do revestimento (2 GPa ou 15 GPa)
e a taxa de macro-defeitos na zona de ligação parede/reboco influenciava o valor das
tensões nesta zona, face à acção de um gradiente térmico. Os autores consideraram a
zona de ligação parede/reboco como a camada de reboco que está até 0,1 cm do
suporte; é nesta região que se desenvolve a aderência; não foi simulada como uma
interface, com propriedades específicas. Os macro-defeitos são áreas na zona de
ligação parede/reboco em que não existe contacto efectivo entre estes e que
diminuem a extensão de aderência.
Quando os rebocos sofrem uma variação de temperatura, em geral assimétrica
ao longo da sua espessura, tendem a variar de dimensão, o que resulta em tensões,
devido à restrição da movimentação dada pela aderência à base.
Figura 3.12 - Geometria do modelo do sistema parede/reboco sujeito a um gradiente
térmico adoptado de Temache-Esquivel et al., 2007; a dimensão L e a espessura do reboco
são variáveis.
Neste caso, a geometria do modelo parede/reboco é simétrica, o que permite
considerar apenas metade do modelo (Figura 3.13), reduzindo-se o número de
elementos finitos e, consequentemente, o tempo computacional.
Numa primeira fase, os autores efectuaram análises estáticas das tensões
induzidas pelo gradiente térmico, sem a incorporação de macro-defeitos na interface, e
fizeram variar o módulo de elasticidade, a espessura do revestimento e a dimensão (L)
do modelo indicado na Figura 3.12. Desta análise, concluíram que os valores mais
significativos das tensões no revestimento, quer normais quer tangenciais, actuam
numa faixa até 20 cm dos bordos livres (Figura 3.14), independentemente do módulo
de elasticidade, da espessura do reboco e das dimensões laterais do modelo. Numa
fachada, os bordos podem ser contornos de vãos (portas e janelas) ou fissuras
existentes no revestimento. Outra conclusão importante é a de que as tensões são
4
Neste caso é indiferente se tratar do módulo de elasticidade estático ou dinâmico, os
autores pretendem realizar uma comparação com revestimentos com valores teóricos de
módulo de elasticidade distintos.
36
Simulação numérica e programa ANSYS
maiores no revestimento com maior módulo de elasticidade; o que faz sentido pois
com o coeficiente de dilatação térmica (α) igual, as deformações de origem térmica
são semelhantes em ambos os revestimentos, independentemente do módulo de
elasticidade, o que implica que no revestimento em que este é maior as tensões sejam
maiores devido ao comportamento elástico linear assumido para o material.
T = 70º C
T = 20º C
Legenda:
A - Reboco
B - Zona de ligação parede/reboco
C – parede
Apoio simples (impede translações verticais)
Apoio simples (impede translações verticais)
Figura 3.13 - Esquema da variação da dimensão da malha, condições de apoio e acção
térmica do modelo sem a inclusão de macro-defeitos na zona de ligação parede/reboco
construído por Temache-Esquivel et al., (2007).
Numa parte considerável dos modelos estudados, introduziram macro-defeitos
na interface. Para gerar os macro-defeitos nesta última zona os autores eliminam
alguns dos elementos finitos nela existente, e assim no espaço ocupado previamente
pelo elemento finito deixa de existir contacto entre a argamassa e o suporte (Figura
3.15). Nas análises efectuadas, foram consideradas várias taxas de macro-defeitos
(7%, 14%, 21%, 28%, 35% e 42%), que no modelo se traduz pela percentagem de
elementos finitos em falta na zona de ligação face ao número de elementos finitos de
uma zona de ligação sem macro-defeitos. Os investigadores criaram modelos com
apenas um macro-defeito na zona de ligação suporte/revestimento com vista a estudar
o efeito, na distribuição de tensões, da dimensão deste e da sua localização em
relação ao bordo livre, na Figura 3.15 está representado um macro-defeito localizado a
4 cm do bordo livre.
37
Capítulo 3
Legenda:
Região da zona de ligação onde as tensões são mais significativas
Figura 3.14 - Identificação da região onde as tensões na zona de ligação parede/reboco são
mais significativas.
1 - Reboco
2 - Zona de ligação parede/reboco
3 - Parede
4 cm
Macro-defeito
Figura 3.15 - Modelação de um macro-defeito na zona de ligação a 4 cm do bordo livre,
de acordo com Temache-Esquivel et al. (2007).
Com as análises realizadas, os autores puderam concluir que a inclusão de
macro-defeitos, mesmo que em pequena taxa (7%), promove o aumento significativo
dos valores das máximas tensões; na Figura 3.16 este apontamento é exemplificado
para as tensões normais da zona de ligação do revestimento com maior módulo de
elasticidade
σyy (MPa)
Espessura do
revestimento
Módulo de elasticidade do
revestimento:
15 GPa
% macro-defeitos
Figura 3.16 - Máxima tensão normal na zona de ligação parede/reboco, quando nesta
existem diferentes taxas de macro-defeitos, tendo em conta rebocos de várias espessuras
(Temache-Esquivel et al., 2007).
Por fim, os autores verificaram que a proximidade do macro-defeito à
extremidade do modelo possui impacto no aumento da máxima tensão na zona de
38
Simulação numérica e programa ANSYS
ligação parede/reboco que é mais importante que a dimensão do macro-defeito; mais
uma vez, exemplifica-se com a tensão normal máxima na zona de ligação (Figura
3.17), sendo que a variação da máxima tensão de corte é semelhante. Estas
conclusões realçam a importância do cuidado que é necessário ter na altura da
aplicação dos revestimentos junto aos vãos de portas e janelas.
3.4 MODELAÇÃO DA
MULTIPHYSICS 11.0
INTERFACE DE UM SISTEMA SUPORTE/REBOCO NO
ANSYS
3.4.1 Generalidades
σyy (MPa)
Uma interface é criada sempre que existam dois materiais unidos. Com recurso
aos elementos finitos de interface do programa ANSYS, que se regem por uma lei de
zona coesiva, é possível simular a interface entre dois materiais, o seu mecanismo de
rotura e consequente perda de aderência que ocorre nesta (ANSYS, 2007). A escolha
deste tipo de ferramenta numérica para modelar a perda de aderência entre um
suporte e uma camada de argamassa é adequada já que o processo de perda de
aderência conduz ao descolamento da argamassa de acordo com um mecanismo de
fractura que envolve uma certa dissipação de energia na separação das duas
superfícies referidas. Esta foi a opção tomada nas simulações do capítulo 4.
Distância do macro-defeito ao bordo livre (mm)
Figura 3.17 - Impacto da distância do macro-defeito ao bordo livre na tensão
normal na zona de ligação parede/reboco, tendo em consideração várias dimensões do
macro-defeito, quando o revestimento tem um módulo de elasticidade de 15 GPa
(Temache-Esquivel et al., 2007).
3.4.2 Elementos finitos de interface
No ANSYS Multiphysics 11.0 é fácil simular a interface entre dois materiais,
pois este software disponibiliza na sua biblioteca quatro tipos de elementos finitos de
interface (Quadro 3.1). Existem elementos que permitem modelar interfaces com duas
e três dimensões; também estão disponíveis elementos quadráticos como o da Figura
3.18 (direita) para modelar interfaces com formas mais curvas. Os elementos de
interface são gerados entre os elementos estruturais indicados no Quadro 3.1; estes
últimos têm a capacidade de simular as propriedades dos materiais que contactam na
39
Capítulo 3
interface, como é o caso da argamassa e de um suporte cerâmico ou de betão
(ANSYS 2007).
I, J
I, J
K, L
K, L
Figura 3.18 - À direita, geometria do elemento INTER203; à esquerda, geometria do
elemento INTER202 (ANSYS, 2007).
Quadro 3.1 - Elementos de interface do ANSYS Multiphysics 11.0 (ANSYS, 2007).
Elemento de Interface Características Nº de Nós
Elementos estruturais compatíveis
INTER 202
2D, linear
4
PLANE42, VISCO106, PLANE182
INTER 203
2D, quadrático
6
PLANE82, VISCO88, PLANE183
INTER 204
3D, quadrático
16
INTER 205
2D, linear
8
SOLID92, SOLID95, SOLID186,
SOLID187
SOLID45, SOLID46, SOLID65,
SOLID185, SOLSH190
Um elemento finito de interface é constituído por uma face superior e uma face
inferior, no início da simulação, isto é, quando as tensões a actuar no modelo são
nulas, estes elementos não têm espessura e as faces são coincidentes (Figura 3.19, à
esquerda). Com a actuação das forças no modelo, os nós afastam-se e o elemento
ganha espessura, que ocorre porque a face superior do elemento tem um
deslocamento diferente da inferior; a diferença entre esses deslocamentos é igual à
separação/descolamento (Δ) que ocorre na interface. A separação das faces da
interface tem unidades de comprimento e pode ser decomposta na sua componente
normal (Δn) e tangencial (Δt); estas direcções têm por bases o sistema de eixos do
elemento (Figura 3.19, à direita).
Na modelação de interfaces ao longo deste trabalho irão ser utilizados os
sistemas de eixos cartesianos do ANSYS; o sistema de eixos cartesiano global (X, Y,
Z) constitui a referência das coordenadas que definem a geometria do modelo e
definem a orientação e o sentido de aplicação das forças e dos deslocamentos
impostos. Para além do sistema de eixos global, a cada elemento finito está associado
um sistema de eixos - sistema de eixos do elemento; é com base no sistema de eixos
do elemento que se define a orientação e sentido das tensões e deformações; também
é com base no sistema de eixos do elemento que se define as direcções segundo as
quais uma material responde de maneira quando é isotrópico. Na maioria dos
elementos finitos estruturais o sistema de eixos do elemento é paralelo ao sistema de
eixos global, alguns elementos permitem ainda definir um sistema de eixos do
40
Simulação numérica e programa ANSYS
elemento em que um dos eixos é paralelo a um dos lados do elemento na
configuração não deformada (Figura 3.20) (ANSYS, 2007).
L
Y
n
n
t
t
X
K
K,L
pf
J
pi
Δn
I,J
I
pi
Legenda:
I, J, K, L - nós do elemento;
Pi - posição inicial do ponto p (antes da deformação do elemento);
Pf - posição final do ponto p (após deformação do elemento);
n,t - sistema de eixos do elemento;
X,Y - sistema de eixos global;
Δn - separação na direcção normal sofrida pelo ponto p;
Δt - separação na direcção tangencial sofrida pelo ponto p.
Figura 3.19 - À esquerda, geometria do elemento INTER202 na configuração não
deformada; à direita elemento INTER202 sujeito a uma deformação genérica na direcção
normal e tangencial (ANSYS, 2007).
No caso dos elementos de interface existe um eixo paralelo à interface inicial
(isto é, antes de ocorrer deformação) e outro perpendicular; para que estes eixos
sejam paralelos ao sistema de eixos global a direcção da interface tem que coincidir
com a direcção de um dos eixos deste.
K
K
L
Y
y
X
L
y
x
x
I
I
J
J
Figura 3.20 - À esquerda, sistema de eixos do elemento quando um dos eixos é
paralelo ao lado I-J; à direita, sistema de eixos local paralelo ao sistema de eixos global.
3.4.2.18 Escolha do elemento de interface
Nos capítulos seguintes os modelos suporte/revestimento a simular serão uma
fachada - sistema parede/revestimento cuja geometria estão representadas na Figura
3.21.
Nestes modelos o objectivo é analisar a distribuição de tensões e separações
ao longo do comprimento da interface, tendo em conta que a secção do plano nos dois
modelos apresentados na Figura 3.21 se repete ao longo de toda dimensão
perpendicular ao plano (direcção Z), nestas condições uma simulação em 2
41
Capítulo 3
dimensões é mais conveniente, pois não exige tanto tempo e esforço computacional
em relação a uma modelação em 3 dimensões. Por outro lado, as interfaces são
rectilíneas o que justifica a escolha do elemento de 4 nós INTER202.
3.4.2.19 Opções “chave” do elemento INTER202
As únicas opções “chave” do elemento INTER202, são relativas ao
comportamento do elemento, e são as seguintes (ANSYS, 2007):
•
estado plano de tensão;
•
estado plano de deformação;
•
axissimetria;
•
estado plano de tensão com espessura.
O estado plano de tensão distingue-se do estado plano de deformação porque
no primeiro as tensões perpendiculares ao plano são consideradas nulas e no
segundo são as deformações na direcção perpendicular que são consideradas nulas.
No estado plano de tensão e estado plano de deformação considera-se que o
modelo no plano é representativo de cada metro na direcção perpendicular ao plano,
enquanto no estado plano de tensão com espessura a dimensão segundo a direcção
perpendicular ao plano tem que ser especificada. No Quadro 3.2 apresenta-se, a título
de exemplo, a diferença no cálculo da carga que actua no modelo, a partir do output
da tensão, quando se considera estes diferentes estados.
Reboco
Interface
Suporte
Figura 3.21 - Geometrias do sistema suporte-revestimento a modelar.
42
Simulação numérica e programa ANSYS
Quadro 3.2 - Diferença no cálculo de p (kN/m) no estado plano de tensão/estado plano
de deformação e no estado plano de tensão com espessura.
p
Tensão aplicada na face superior
2
da viga (kN/m ) - output
P (kN/m)
1
1 (kN/m ) x1 (m)
1
1 (kN/m ) x espessura (m)
Estado plano de tensão/estado
plano de deformação
Estado plano de tensão com
espessura
2
2
A modelação de axissimetria é uma função que permite poupar tempo e
esforço computacional numa análise de um sólido gerado pela rotação de uma secção
em torno de um eixo (Figura 3.22) é substituída pela modelação e análise no plano da
secção. As análises que serão apresentadas nos capítulos seguintes serão efectuadas
com um estado plano de tensão.
Figura 3.22 - À esquerda, 5/6 de um cilindro oco gerado pela rotação da secção
transversal em torno do eixo, alvo de uma análise numérica; à direita secção transversal do
cilindro que é modelada com axissimetria e reproduz os mesmos resultados que uma análise
do cilindro.
3.4.3 O Modelo da Zona Coesiva
3.4.3.20 Generalidades
Apenas é possível associar aos elementos de interface do ANSYS Multiphysics
11.0 um comportamento de zona coesiva. O modelo constitutivo da zona coesiva,
proposto originalmente por Borenblatt em 1959, adopta uma relação de
endurecimento-amolecimento entre as tensões instaladas na interface e a separação
que ocorre entre as superfícies que a constituem; na Figura 3.23 são apresentadas,
para exemplificar, duas formas de relações de endurecimento-amolecimento entre
tensão e separação.
De acordo com Chandra et al. (2000), Volokh et al. (2004), Bosch et al. (2005)
e Alfano (2006) existe uma grande diversidade de modelos de relações constitutivas
43
Capítulo 3
para modelar as zonas coesivas, nomeadamente: polinomiais (Tvergaard, 1990),
exponenciais (Xu e Needleman, 1993) lineares definidas por troços (Tvergaard e
Hutchison, 1992; Geubelle e Baylor, 1998) e rígido-lineares (Camacho e Ortiz, 1996)
consoante o tipo de equação que define a relação de endurecimento-amolecimento.
Figura 3.23 - Relações endurecimento-amolecimento entre tensão (σ) e separação (Δ):
à esquerda, relação linear definida por troços; à direita, relação exponencial.
No ANSYS Multiphysics 11.0, é apenas possível recorrer ao modelo
exponencial da zona coesiva, desenvolvido por Xu e Needlman em 1993, para reger o
comportamento dos elementos de interface (ANSYS, 2007).
3.4.3.21 Modos de rotura da interface
A rotura pela interface é um fenómeno que implica um movimento relativo entre
as superfícies. Dependendo do tipo de movimento, que difere consoante a direcção da
força significativa actuante, distinguem-se dois modos de rotura ou de solicitação
(Figura 3.24) (Hutchinson, J. (1989), Bosch et al. 2005; w1):
•
Modo I - modo de abertura ou de tensão normal - ocorre quando a interface
está solicitada sobretudo por tensão normal (a tensão tangencial ou de
corte é pouco significativa);
•
Modo II - modo de deslizamento ou de corte - ocorre quando a interface
está sujeita sobretudo a tensão de corte (a tensão normal é pouco
significativa);
Figura 3.24 - À esquerda, Modo I de rotura da interface; à direita, de rotura da interface
[w1].
Na realidade a maioria das interfaces estão sujeitas a tensões normais e
tangenciais importantes, isto é, são solicitadas com uma conjugação do Modo I e
Modo II, que é designado de Modo Misto. No entanto, as interfaces no ensaio pull-off
apenas estão sujeitas ao modo I.
44
Simulação numérica e programa ANSYS
3.4.3.22 A forma exponencial do modelo da zona coesiva
O modelo exponencial de Xu e Needleman (1993), referido por Chandra et al.
(2000), Bosch et al. (2005) e ANSYS (2007), recorre a um potencial (ϕ) para definir as
tensões (T) actuantes na interface em função da separação relativa (Δ) entre as faces
que nela contactam:
T =
∂ ϕ(Δ)
∂∆
(3.1)
As componentes normal (n) e tangencial (t) são dadas pelas expressões (3.2) e
(3.3):
Tn =
Tt =
∂ ϕ(Δ)
∂ ∆n
(3.2)
∂ ϕ(Δ)
∂ ∆t
(3.3)
O potencial representa a energia dissipada para que ocorra um dado
deslocamento relativo (Δ) entre os dois meios adjacentes da interface. De acordo com
Xu e Needleman (1993), citado por Chandra et al. (2000), na sua forma original, o
potencial é dado por:
ϕ (Δn ,Δt ) = ϕn + ϕn exp (−
em que:
Δn
Δn 1 − q
r − q Δn
Δ2t
) ��1 − r +
��
� − �q +
� exp(− 2 )�
δn
δn r − 1
r − 1 δn
δt
(3.4)
ϕn - trabalho de separação na direcção normal;
Δn - valor da separação normal na interface;
δn - comprimento característico da interface na direcção normal; corresponde ao valor
da separação normal na interface correspondente à tensão normal máxima quando
δt = 0 ;
Δt - valor da separação tangencial na interface;
δt - comprimento característico da interface na direcção tangencial; corresponde ao
√2
valor da separação tangencial para o qual com
δt se obtém a tensão tangencial
2
máxima ( τmax ) que pode estar instalada na interface (Figura 3.26);
q - relação entre o trabalho de separação na direcção normal (ϕn ) e o trabalho de
separação na direcção tangencial (ϕt ) ( q = ϕn ⁄ϕt );
r
- relação entre o valor da separação normal (Δn ) após ocorrer a completa separação
tangencial da interface (Δt → ∞) provocada somente por tensões tangenciais, e δn ;
exp - exponencial do valor.
O trabalho de separação na direcção normal (ϕn) representa a energia
necessária dissipar para causar a completa separação da interface na direcção normal
quando δt = 0, por sua vez, o trabalho de separação na direcção tangencial (ϕt )
representa a energia necessária dissipar para causar a completa separação da
45
Capítulo 3
interface na direcção tangencial quando δn = 0; as expressões para o cálculo do
trabalho na direcção normal e tangencial são as seguintes (Xu e Needleman, 1993,
citados por Chandra et al., 2000):
ϕn = exp (1) σmax δn
em que:
exp (1)
ϕt = �
𝜏max δt
2
(3.5)
(3.6)
σmax - máxima tensão normal que se pode instalar na interface;
τmax
- máxima tensão tangencial que se pode instalar na interface.
Os parâmetros q e r introduzidos na expressão (3.4) - expressão do potencial são designados de parâmetros de acoplamento; o seu papel é conjugar o
comportamento da interface nas duas direcções e considerar o modo misto de
solicitação da interface. Com o acoplamento, a tensão normal que se desenvolve na
interface é função da separação normal e da separação tangencial assim como a
tensão tangencial. O que na prática se pretende assegurar com a introdução destes
parâmetros é que se a interface romper por corte, a sua capacidade de suportar
cargas na direcção normal seja nula e vice-versa (Xu e Needleman, 1993, citados por
Bosch et al., 2005). De acordo com Bosch et al., (2005) é prática comum por falta de
informação em contrário considerar q = 1, ou seja, considerar que ϕn = ϕt. Quando se
assume q = 1 a expressão (3.4) é simplificada:
ϕ (δ) = ϕn �1 − �1 +
Δn
Δn
Δ2t
� exp ( − ) exp ( − 2 )�
δn
δn
δt
(3.7)
No ANSYS Multiphysics 11.0 o cálculo das tensões já tem em conta a
suposição q = 1. Tendo em conta as expressões (3.2) e (3.3) a tensão normal (Tn) e de
corte (Tt) actuantes na interface são dadas respectivamente pelas expressões (3.8) e
(3.9) (ANSYS, 2007):
Tn = exp (1) σmax
Tt = 2 exp (1) σmax
Δn
Δn
Δ2t
exp (− ) exp (− 2 )
δn
δn
δt
δn ∆𝑡
Δn
Δn
Δ2t
�1 + � exp (− ) exp (− 2 )
δt δt
δn
δn
δt
(3.8)
(3.9)
As expressões (3.8) e (3.9) constituem as relações constitutivas tensãoseparação da interface modelada no ANSYS Multiphysics 11.0. Dado que tanto a
tensão normal como a tangencial dependem ambas das separações normal e
tangencial a representação gráfica das relações constitutivas é mais complexa que
uma representação no plano, pois requer três eixos: (Tn, Δn, Δt) para a relação (3.8) e
(Tt, Δn, Δt) para a relação constitutiva (3.9). Os autores Xu e Needleman (1993)
46
Simulação numérica e programa ANSYS
referidos por Chandra et al. (2000) e Chandra (2002) optam por apresentar
graficamente as relações constitutivas (3.8) e (3.9) para a situação mais simples que
corresponde a assumir, respectivamente, a separação tangencial nula e a separação
normal nula. Assim, a relação constitutiva (3.8) é uma relação entre tensão normal (Tn)
e separação normal (Δn) e a relação constitutiva (3.9) uma relação entre tensão
tangencial (Tt) e separação tangencial (Δt); nas representações gráficas é corrente
normalizar primeira em relação à tensão normal máxima (σmax) e ao comprimento
característico na direcção normal (δn) (Figura 3.25) e a segunda em relação à tensão
tangencial máxima (𝜏max) e ao comprimento característico na direcção tangencial (δn).
Como se pode ver pelas Figura 3.25 e Figura 3.26, neste modelo exponencial,
inicialmente com o aumento da separação das faces da interface, a tensão ao longo
da interface aumenta até atingir um máximo, após o qual começa a diminuir até
eventualmente ser nula, permitindo assim a completa separação (que em teoria ocorre
quando Δ→ ∞ ) (Chandra et. al, 2000).
Tn/σmax
1,0
0,5
1
2
3
4
Δn/δn
5
Figura 3.25 - Relação normalizada Tn - δn quando δt = 0 (Chandra et. al, 2000).
Tt/𝜏max
1,0
0,5
√2
2
1
2
Δt/δt
Figura 3.26 - Relação normalizada Tt - Δt quando δn = 0 (Chandra et. al, 2000).
A tensão tangencial máxima que a interface pode suportar é função de σmax, δn
e δt e é dada pela expressão:
τmax = �2exp (1)
δn
σ
δt max
(3.10)
47
Capítulo 3
De acordo com Bosch et al. (2005), a lei exponencial tem a grande vantagem
das tensões e suas derivadas serem contínuas, o que é atractivo do ponto de vista da
implementação numérica computacional, o que não acontece em qualquer modelo de
fractura onde a malha de elementos finitos tem que ser reajustada ao longo do
processo.
A grande vantagem de modelar a interface no software em questão é o facto de
ele disponibilizar na sua biblioteca os elementos de interface e o modelo de zona
coesiva; noutros programas do género, para poder simular zonas coesivas, como é o
caso das interfaces, é necessário introduzir através de uma subrotina no programa
elementos definidos pelo utilizador com o modelo de material de zona coesiva, isto
implica o conhecimento de linguagem de programação (Chandra et al., 2000; ANSYS,
2007).
3.5 MODELAÇÃO DAS COMPONENTES ARGAMASSA E O SUPORTE DO SISTEMA
3.5.1 Elementos finitos estruturais
Com a interface a ser modelada pelos elementos finitos INTER202 a
argamassa e o suporte que contactam nesta só podem ser modelados pelos
elementos finitos PLANE42, PLANE182 e VISCO 106, sendo o último específico para
modelar materiais com comportamento viscoplástico, o que não é o caso.
O elemento PLANE182 (Figura 3.27) possui mais potencialidades do que o
PLANE42, pois comporta mais modelos de comportamentos diferentes e permite
contornar de fora mais eficaz o problema do shear locking (ANSYS, 2007), pelo que
será o tipo de elemento escolhido nas simulações, com a opção de se comportar num
estado plano de tensão. O shear locking é um problema numérico do Método de
Elementos Finitos que ocorre nos elementos sólidos lineares quando a tecnologia do
elemento escolhida para a resolução do problema é a integração total, e resulta numa
excessiva rigidez de flexão nos elementos (Sun, 2006). Na simulação do modelo da
fachada, este problema revela-se importante pois a aplicação de uma carga no
revestimento gera flexão. Com o elemento PLANE182, é possível recorrer à tecnologia
Formulação de Deformação Melhorada (Enhanced strain) que previne o problema do
shear locking (ANSYS, 2007).
3.5.1.23 Opções “chave” do elemento PLANE182
No caso do elemento PLANE182 existem opções “chave” relativas a (ANSYS,
2007):
• tecnologia do elemento;
• comportamento do elemento;
• formulação do elemento;
• opção de impor carga através de uma subrotina.
48
Simulação numérica e programa ANSYS
Figura 3.27 - Geometria do elemento PLANE182 (ANSYS, 2007).
As opções “chave” escolhidas e que serão utilizadas em todas as simulações,
são as apresentadas no Quadro 3.3.
Quadro 3.3 - Opções “chave” escolhidas.
Designação
Opção relativa a:
Opção “chave”
escolhia
K1
Tecnologia do elemento
“Enhanced strain”
K3
Comportamento do elemento
“Plane stress”
K6
Formulação do elemento
“Pure displacement”
K10
Carregamento definido por subrotina
“No USTRES routn”
A escolha de estado plano de tensão para o comportamento do elemento limita
as opções da tecnologia e da formulação do elemento. Assim, para um estado plano
de tensão, apenas é possível escolher a formulação do elemento “Pure displacement”
isto implica que o problema será resolvido pela formulação convencional de
Deslocamentos Compatíveis do Método de Elementos Finitos, em relação à tecnologia
do elemento, a opção “Enhanced Strain” é a recomendada no estado plano de tensão.
A opção de impor carga através de uma subrotina é útil em problemas mais
complexos; uma subrotina é um programa escrito em linguagem de programação
FORTRAN e permite por exemplo, escrever uma função do carregamento do tipo
p = f(x,y), em que a carga (p) depende das coordenadas, e que depois é lida pelo
ANSYS. No caso particular do presente trabalho a carga aplicada não dependerá das
coordenadas pelo que a opção escolhida foi “No USTRES routn”, não sendo permitida
a aplicação de carregamento por intermédio de uma subrotina (ANSYS, 2007).
3.5.2 Modelo do material
Vários modelos de material podem ser adoptados na modelação do suporte e
da argamassa, como o modelo multilinear elástico (Figura 3.28) ou o modelo
multilinear isotrópico com endurecimento (Figura 3.28). No primeiro modelo, apesar de
existir endurecimento, quando é descarregado o material volta ao estado inicial, não
existindo deformações plásticas. No segundo modelo, o material ao ser descarregado
não retorna à posição inicial, ocorrendo deformações plásticas. Estes modelos não
permitem simular comportamentos do material diferente em tensão e compressão, no
49
Capítulo 3
presente trabalho esta limitação não é relevante porque nos modelos estudados não
existem forças de compressão importantes e não há necessidade de definir a
resistência à compressão nem do reboco nem do suporte, mas sim a resistência à
tracção (ANSYS, 2007). Os dois modelos são coincidentes quando se define apenas
uma tensão de cedência, tendo somente um troço elástico linear (com declive igual ao
módulo de elasticidade do material) e uma tensão máxima, a partir da qual o material
começa a ceder.
O modelo a utilizar em simulações nos capítulos que se seguem será o modelo
isotrópico multilinear, considerando apenas o troço elástico linear, com uma tensão
máxima (𝜎1 ) (Figura 3.28) dado que o elemento PLANE182 não suporta o modelo
elástico multilinear. No modelo isotrópico multilinear, o endurecimento ocorre quando
as tensões de Von Mises do material excedem as tensões de cedência. No modelo
com um só troço, quando as tensões de Von Mises instaladas nos nós da estrutura a
simular atingem o valor de 𝜎1 , estes não conseguem suportar mais tensão; os nós
adjacentes continuam a ser carregados até atingirem a tensão máxima; quando os nós
não conseguem absorver mais carga, a solução deixa de convergir, simulando a rotura
do material.
Modelo elástico multilinear
Modelo multilinear isotrópico com
endurecimento
Modelo adoptado
para modelar o
reboco e o suporte
σ
σ
σ
ε
ε
ε
pl
ε
Legenda:
σ1 - 1ª tensão de cedência ou tensão de rotura no modelo de um só tramo
σ2 - 2ª tensão de cedência
σ3 - 3ª tensão de cedência
pl
ε - deformação plástica
Figura 3.28 - Modelos de materiais (adoptado de ANSYS, 2007).
3.6 INPUTS DA MODELAÇÃO DO SISTEMA SUPORTE/REBOCO
3.6.1 Inputs da interface
Em suma, no ANSYS Multiphysics 11.0, as interfaces são modeladas por
zonas coesivas que se regem por uma relação constitutiva exponencial e para tal são
disponibilizados elementos finitos específicos - os elementos de interface. Para
caracterizar a relação constitutiva da interface, têm que ser especificados os seguintes
parâmetros (ANSYS, 2007):
50
Simulação numérica e programa ANSYS
•
σmax- tensão máxima que a interface pode suportar na direcção normal;
•
δn
- comprimento característico da interface na direcção normal;
•
δt
- comprimento característico na direcção tangencial.
Estes parâmetros constituem os inputs do material de zona coesiva da
interface.
A determinação dos três parâmetros que definem a lei exponencial da zona
coesiva é a maior dificuldade que os diversos autores enfrentam, dado que não
existem ensaios experimentais directos para medir todos os parâmetros (Chandra et
al., 2000; Bosch et al., 2005; Hu et al., 2008; Yan e Shang, 2009). Alguns autores
como Chandra et al. (2000) e Yan e Shang (2009) definem os parâmetros da interface
por ajuste de curvas Força-Deslocamento, num dado ponto do modelo, obtidas
experimentalmente com as obtidas através da modelação numérica. Neste trabalho
não é possível dado que não existem ensaios experimentais disponíveis que ofereçam
informação directa sobre as curvas Força-Deslocamento durante o arrancamento do
revestimento.
3.6.2 Inputs das componentes: suporte e reboco
Para definir o modelo de material da argamassa e do suporte, é necessário
especificar, de acordo com o material em questão, as seguintes propriedades:
•
módulo de elasticidade (E);
•
coeficiente de Poisson;
•
massa volúmica;
•
tensão de Von Mises máxima (σ1)
•
extensão máxima = σ1/E
Os valores a introduzir para cada uma destas propriedades estão limitados aos
resultados obtidos experimentalmente; no estudo de argamassas é mais frequente a
determinação do módulo de elasticidade dinâmico enquanto no estudo de alvenarias é
determinado o módulo de elasticidade estático. Em relação à massa volúmica é
utilizada a massa volúmica aparente e a massa volúmica real, respectivamente, para
as argamassas de reboco e as alvenarias O coeficiente de Poisson é a propriedade
que menor variabilidade tem; é comum em betão, argamassa e alvenaria de blocos
cerâmico considerar o coeficiente de Poisson = 0,2.
3.7 OUTPUTS DA MODELAÇÃO DO SISTEMA SUPORTE/REBOCO
Os outputs dos elementos de interface consistem nas tensões normais (Tn) e
tangenciais (Tt) a actuar nos nós dos elementos finitos de interface; estas são
respectivamente as tensões segundo o eixo n e t do sistema de eixos do elemento
(Figura 3.19), e os comprimentos que o revestimento descolou em relação ao suporte
naquelas direcções (Δn e Δt) (ANSYS, 2007). Os outputs gráficos das tensões e
separações da interface são feitos através de uma escala de cores que é representada
na configuração deformada do modelo, em que cada cor representa um intervalo de
51
Capítulo 3
valores; para que seja perceptível, a deformada pode ser ampliada. Os outputs dos
elementos estruturais que modelam o suporte e a argamassa são: forças
deslocamentos, tensões e deformações nos nós, segundo as várias direcções, bem
como tensões e deformações equivalentes, nomeadamente de Von Mises (ANSYS,
2007). Neste trabalho, as tensões e deformações calculadas são as correspondentes
ao estado plano de deformação, dado que foi a opção escolhida mais as de Von
Mises. As tensões de Von Mises revelam-se importantes, dado que a tensão de rotura
definida no modelo do material é uma tensão de Von Mises.
Na Figura 3.29 é apresentado um modelo de um sistema suporte/reboco,
sujeito a um determinado carregamento; a deformada resultante, ampliada 20000%,
também é apresentada. Na Figura 3.30 apresenta-se um exemplo para ilustrar a
escala de cores do output gráfico de uma variável.
No caso de falha de convergência da solução numérica, que representa o
estado a partir do qual o sistema não consegue absorver mais tensão, um output
importante é a tensão máxima exterior que actua neste, bem como a identificação de
qual das componentes (suporte, interface ou argamassa) provoca a falha na
convergência.
Deformada
ampliada 20000%
Legenda:
apoio simples - impede translações verticais
apoio simples - impede translações horizontais
força gravítica
carga aplicada
suporte
interface
argamassa
Figura 3.29 - Modelo simulado com valores genéricos dos inputs do suporte, interface
e argamassa com e deformada resultante face às acções.
52
Simulação numérica e programa ANSYS
3.8 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO
Neste capítulo foram identificadas algumas potencialidades do ANSYS,
software de modelação pelo Método dos Elementos Finitos, na resolução de
problemas de engenharia civil, nomeadamente na optimização de secções de
elementos estruturais, e outras áreas.
Com recurso a este software já têm sido feitas algumas modelações de
rebocos sobre suportes, mas sem a modelação da camada de interface.
Output gráfico da interface com
deformada ampliada
Voutput
Output gráfico das componentes suporte e reboco
Voutput
Deformada real
v1
Deformada
ampliada
v1
v2
v2
v3
v3
v4
v4
v5
v5
v6
v6
v7
v7
v8
v8
interface
suporte/
argamassa
Legenda:
vi
- valor da variável que define o intervalo
MX - nó onde a variável é máxima
MN - nó onde a variável é mínima
Voutput - variável alvo de output (por ex: tensões de Von Mises); no caso da interface
(Tn/Tt/Δn/Δt)
Figura 3.30 - Exemplo genérico de um output gráfico das várias componentes do
sistema suporte/reboco semelhante ao da Figura 3.29.
No ANSYS Multiphysics 11.0 através de elementos de interface que se regem
pelo modelo exponencial da zona coesiva é possível simular a interface e
consequentemente o mecanismo de perda de aderência entre um suporte e um
revestimento, que são modelados por elementos finitos estruturais. No Quadro 3.4
53
Capítulo 3
apresenta-se os elementos finitos que serão utilizados para modelar os sistemas
suporte/reboco.
O modelo constitutivo da interface e que rege o comportamento dos elementos
finitos de interface possui como parâmetros a tensão máxima que se pode instalar na
interface (σmax) e os comprimentos característicos da interface na direcção normal (δn)
e na direcção tangencial (δt). O suporte e a argamassa são caracterizados por um
modelo elástico linear com uma tensão de rotura e que simula um comportamento
frágil, para definir o comportamento do suporte e da argamassa é necessário introduzir
o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson, a massa volúmica e a resistência à
tracção; pode ser ainda introduzido o coeficiente de dilatação linear, caso seja
necessário.
No próximo capítulo será modelado o sistema parede/revestimento com base
nos princípios apresentados; será analisada a influência dos parâmetros do modelo da
interface e serão simulados alguns dos factores identificados no capítulo 2, como tipo
de argamassa, consistência da argamassa ou espessura do revestimento, que alteram
as propriedades da aderência.
Quadro 3.4 - Elementos finitos para modelar um sistema suporte/reboco, e
respectivos sistemas de eixos (ANSYS, 2007).
Componente
Elemento Configuração do elemento/sistema de eixos
deformado
não deformado
k
suporte/
argamassa
l
y
y
PLANE182
l
k
i
j
x
j
i
x
Y
X
deformado
não deformado
k,l
k
l
t
interface
INTER202
i,j
i
n
j
t
Y
X
n
Legenda:
X,Y - sistema de eixos global
n,t
- sistema de eixos local
54
Capítulo 4
4 MODELO NUMÉRICO SUPORTE/REBOCO
4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Tendo por base a metodologia para simular interfaces entre rebocos e suportes no
ANSYS Multiphysics 11.0, apresentada no capítulo anterior, os objectivos do presente
capítulo são:
•
analisar a influência dos parâmetros da interface (σmax, δn e δt) na distribuição de
tensões e na deformação desta, assim como no comportamento global do
modelo suporte/reboco;
•
introduzir, num modelo numérico de uma parede rebocada corrente in-situ,
factores, identificados no capítulo 2, que podem influir na resistência e extensão
da aderência; e analisar, por intermédio de simulações, a influencia dos mesmos
na interface.
4.2 MODELO DO SISTEMA SUPORTE/REVESTIMENTO
Na presente dissertação é realizada uma primeira abordagem da simulação
numérica da aderência entre um suporte e um reboco, pelo que o modelo de elementos
finitos suporte/reboco bem como as acções que incidem sobre este terão a menor
complexidade possível.
O modelo suporte/reboco com o qual será realizadas as análises, mencionada nos
objectivos, é composto por um suporte com 3 m de altura com uma espessura tipicamente
de 25 cm, onde é aplicado um reboco com 2,5 cm de espessura (Figura 4.1); os movimentos
do modelo são restringidos na base e no topo. Este pretende ser o mais próximo possível de
uma parede de fachada rebocada, tipicamente inserida num edifício entre dois pisos.
O suporte é revestido por uma só camada de reboco que consoante as propriedades
mecânicas introduzidas pode simular a camada de base de um reboco tradicional ou um
reboco monocamada; os 2,5 cm de espessura são o mais comum em camadas de base de
rebocos tradicionais. No caso de rebocos monocamada a maioria dos fabricantes definem
que a espessura máxima de aplicação deve ser em teoria de 2,0 cm (Flores-Colen, 2009).
No entanto, admite-se que em obra seja possível encontrar rebocos monocamada com
espessuras de 2,5 cm ou superiores.
De acordo com o exposto no capítulo 3, a interface modelada entre o suporte e o
reboco é uma componente elástica onde ocorre libertação de energia e rege-se por um
comportamento distinto do suporte e da argamassa.
4.2.1 Elementos finitos
A argamassa e o suporte são simulados com o elemento finito PLANE182, e a
interface com o elemento finito de interface INTER202, a geometria e o sistema de eixos
destes elementos foi apresentada no Quadro 3.4.
55
Modelo numérico suporte/reboco
Reboco
Interface
Suporte
3m
G
0,25
Figura 4.1 - Modelo de uma parede com um revestimento monocamada.
4.2.2 Relações constitutivas
O modelo constitutivo adoptado para a modelação numérica da argamassa e do
suporte é um modelo elástico linear com tensão de rotura (σ1); neste, quando as tensões de
Von Mises instaladas no material atingem o valor da tensão de rotura (σ1), definido a priori, o
material deixa de conseguir absorver mais carga e há uma falha de convergência na solução
numérica. A tensão de rotura considerada é igual ao valor da resistência à tracção do
material, dado que, são as forças de tracção as responsáveis pelo descolamento do
revestimento. Os modelos constitutivos adoptados são representados graficamente no
Quadro 4.1.
O modelo constitutivo da interface foi abordado na secção 3.4.3.3 do capítulo 3. As
expressões (3.8) e (3.9) constituem as relações constitutivas tensão - separação da
interface.
4.2.3 Acções nos revestimentos
As solicitações a que os revestimentos de paredes estão sujeitos são as seguintes
(APICER et al., 2003):
•
peso próprio;
•
choques;
•
sismo.
•
vento;
56
Capítulo 4
•
solicitações higrotérmicas.
As solicitações higrotérmicas podem ser variações diferenciais de temperatura ou
ciclos seco e molhado, esta acção gera retracção nos rebocos. Das acções mencionadas,
os choques e as solicitações higrotérmicas são as que geram mais frequentemente a perda
de aderência dos rebocos (APICER et al., 2003).
Quadro 4.1 - Modelos constitutivos adoptados (Chandra, 2002; ANSYS, 2007).
A - Suporte
B – Argamassa
σ
σ
σ1
σ1
E
E
ε
ε
C - Interface na direcção normal quando não
existe separação tangencial
D - Interface na direcção tangencial quando não
existe separação normal
Tn
Tt
𝜏max
σmax
δn
√2
δ
2 t
Δn
Δt
Legenda:
σ
σ1
E
ε
Tn
- tensão normal
- tensão de cedência/rotura do material
- módulo de elasticidade do material
- extensão
- tensão normal instalada na interface
σmax - tensão normal máxima que pode estar
instalada na interface
ϕn
- energia de separação na direcção
Δn
normal
- separação normal na interface
δn
- valor da separação normal
correspondente à tensão normal máxima
Tt
- tensão tangencial instalada na interface
τmax - tensão tangencial máxima que pode
estar instalada na interface
ϕt
- energia de separação na direcção
tangencial
Δt
δt
- separação tangencial na interface
- valor da separação tangencial para o
√2
qual δt corresponde à tensão
2
tangencial máxima
A acção de vento é quantificada no Regulamento de Segurança e Acções (RSA), que
ainda se encontra em vigor e pelo EC1 (CEN, 2002). A título de exemplo, apresenta-se no
Quadro 4.2 valores da sucção do vento exercida sobre uma parede para alturas acima do
solo diferentes, acção que é facilmente simulada no ANSYS, calculados de acordo com o
RSA.
57
Modelo numérico suporte/reboco
No RSA as pressões ou depressões que se exercem sobre as fachadas podem ser
calculadas multiplicando os valores característicos da pressão dinâmica do vento (wk ) pelos
coeficientes de pressão definidos (δpe). Os valores da pressão dinâmica do vento são função
da altura acima do solo, do zonamento do território (zona A ou zona B) e da rugosidade
aerodinâmica do solo (tipo I e tipo II) (RSA).
Quadro 4.2 - Valores da pressão aerodinâmica do vento e da sucção exercida sobre uma
parede.
Zonamento do
território
zona B
Rugosidade aerodinâmica
do solo
tipo II
Altura acima do
solo h (m)
0 a 10
wk
(Pa)
1128
0,8
902
zona B
tipo II
40
1638
0,8
1310
δpe
P (Pa)
As acções higrotérmicas podem ser a acção da temperatura ou da humidade. A
envolvente exterior dos edifícios pode atingir amplitudes térmicas, ao longo do ano,
superiores a 50ºC. Estas solicitações podem provocar tensões ou deformações elevadas,
consoante exista ou não restrição de movimentos. O alongamento de um material sem
restrições de movimento pode determinar-se, aproximadamente, pela seguinte expressão
(Beer et al., 2006):
em que:
ΔL = Lα1 Δt
(2.1)
ΔL - variação do comprimento por acção da temperatura (m);
L - comprimento inicial (m);
-1
α1 - coeficiente de dilatação térmica linear (ºC )
Δt - variação da temperatura (ºC).
𝛼1 depende do material e tem valores diferentes para a argamassa de revestimento e
para o suporte (quer seja cerâmico ou de betão) o que gera deformações diferentes que se
reflectem em tensões diferenciais na interface entre materiais. A humidade também pode
induzir variações dimensionais nos materiais e modificações nas suas características
químicas e físicas. A humidificação dos rebocos pode dar-se pela absorção de água líquida
(água da chuva, humidade ascensional) ou pela absorção das moléculas de vapor de água
do ar. A humidade faz diminuir a resistência mecânica dos materiais e pode provocar a sua
expansão.
A presente dissertação pretende ser uma primeira abordagem da modelação
numérica da aderência, pelo que as acções introduzidas nos revestimentos serão
unicamente a acção do peso próprio e uma acção uniformemente distribuída aplicada na
superfície exterior do reboco – acção p (simula a sucção do vento no revestimento). Estas
são as acções introduzidas mais directamente no modelo.
58
Capítulo 4
4.3 ANÁLISE PARAMÉTRICA DA INTERFACE
4.3.1 Os parâmetros da interface σmax, δn e δt
A interface a modelar rege-se pelas equações 3.8 e 3.9 apresentadas na secção
3.4.3.3, de acordo com estas o comportamento da interface depende dos parâmetros: σmax,
δn e δt; estes parâmetros constituem propriedades da própria interface, o parâmetro σmax
está associado à sua resistência e os parâmetros δn e δt à rigidez.
O valor de σmax representa a máxima tensão actuando na direcção normal que pode estar
instalada na interface, por outro lado, os parâmetros δn e δt são uma medida do quanto pode
deformar a interface sem que afecte a sua resistência. δn e δt são designados por
comprimentos característicos da direcção normal e tangencial, respectivamente.
Actualmente, os ensaios experimentais relacionados com a aderência de
argamassas a suportes, e que visam avaliar a resistência da propriedade, medem uma
única grandeza – a Força necessária para arrancar um provete de argamassa ao seu
suporte; a Força é posteriormente convertida em tensão através da divisão do seu valor pela
área do provete.
Não existe nenhum ensaio experimental de avaliação da aderência que forneça
directamente os valores dos parâmetros σmax, δn e δt. No entanto, em relação ao parâmetro
σmax, dado que representa a tensão normal máxima que pode estar instalada na interface
sem que esta descole, é de supor que seja da ordem de grandeza do valor da tensão
normal média que pode estar instalada na interface nesta última condição. Quanto mais
extensa for a interface maior diferença existe entre a tensão máxima e média que pode estar
instalada.
Assim, justifica-se uma análise paramétrica para estabelecer a influência dos
parâmetros σmax δn e δt no comportamento da interface no ANSYS Multiphysics 11.0.
O valor dos parâmetros δn e δt tem sido estudado em alguns materiais. O modelo
exponencial da zona coesiva tem sido aplicado para estudar o fenómeno de fissuração em
metais homogéneos, a rotura na interface entre um metal e o seu revestimento polimérico
ou a rotura entre uma matriz metálica e fibras num compósito. Nestes materiais, os
resultados obtidos de δn e δt têm uma ordem de grandeza de 10−9 m a 10−6 m; para o
mesmo material a ordem de grandeza de δn e δt é idêntica (Chandra, 2002; Bosch et al.,
2006; Hu, 2008).
Bosch et al. (2006) foi um dos autores que estudou a rotura pela interface entre um
revestimento polimérico e um metal aplicando o modelo exponencial de zona coesiva de Xu
e Needleman (1993). O autor uniu duas barras de metal ao soldar um revestimento
polimérico entre elas (Figura 4.2); ao aplicar um momento nas barras mediu a separação, na
direcção normal e tangencial, induzida. Na direcção normal, do gráfico Tn – Δn obteve os
valores de σmax e δn (Figura 4.3).
Como se pode ver na Figura 4.3, o valor de δn é menor do que 1x10-8 m. No caso da
interface entre uma alvenaria e um reboco os valores de δn e δt serão à partida maiores,
devido ao particular mecanismo de aderência que ocorre nesta. De notar que no mecanismo
de Bosch et al., (2006) a aderência é obtida através de soldadura, processo este que actua
a um nível mais microscópico do que o mecanismo de aderência em estudo neste trabalho.
59
Modelo numérico suporte/reboco
Figura 4.2 – Mecanismo para medir a separação (Δ) numa interface entre um metal e um
material polimérico (Bosch et al., 2006).
•
Resultados experimentais
Modelo exponencial de Xu e Needleman
Figura 4.3 - Curva com os valores experimentais de Tn e Δn obtidos, o valor máximo de Tn é
igual a σmax, o seu valor correspondente de separação (Δn) é igual a δn e curva do modelo
exponencial de Xu e Needleman na direcção normal definida pelos parâmetros σmax e δn, obtidos pela
curva anterior (Bosch et al., 2006).
Como se pode ver na Figura 4.3, o valor de δn é menor do que 1x10-8 m. No caso da
interface entre uma alvenaria e um reboco os valores de δn e δt serão à partida maiores,
devido ao particular mecanismo de aderência que ocorre nesta. De notar que no mecanismo
de Bosch et al., (2006) a aderência é obtida através de soldadura, processo este que actua
a um nível mais microscópico do que o mecanismo de aderência em estudo neste trabalho.
60
Capítulo 4
Como referido no capítulo 2, o mecanismo de aderência entre uma argamassa e um
suporte poroso ocorre devido à penetração e cristalização dos produtos de hidratação do
ligante, presentes na argamassa, nos poros do suporte; e proporcionando assim uma
ancoragem mecânica entre as duas componentes. Quando a argamassa se encontra sujeita
a uma força de tracção, os cristais responsáveis pela aderência que se encontram
penetrados nos poros do suporte sofrem uma extensão e um deslocamento do interior para
o exterior. O valor de δn será o resultado da extensão e deslocamento, na direcção normal,
do cristal, imediatamente antes deste romper e, consequentemente, ocorrer a separação da
argamassa (Figura 4.2). Segundo Carvalho et al. (2005), os referidos cristais têm uma
dimensão até 1 mm, pelo que se supõe que o valor de δn não ultrapassará este valor, o que
foi tido em conta na análise paramétrica.
F
Zona sem contacto
argamassa suporte
≈δn
Figura 4.4 – À esquerda, cristais de hidratação do ligante após o desenvolvimento de
aderência; à direita, cristais de hidratação do ligante, responsáveis pela aderência, após a argamassa
ter sido submetida a uma força de tracção F, no instante imediatamente antes da sua rotura.
4.3.2 Metodologia da análise paramétrica
A análise paramétrica consiste em, após gerar por intermédio de uma malha de
elementos finitos o modelo apresentado na Figura 4.1, variar o valor dos parâmetros da
interface: σmax, δn e δt e analisar a distribuição de tensões normal e tangencial na interface e
a sua deformação, nas mesmas direcções. Mantendo em cada análise as propriedades do
suporte e da argamassa, listadas no Quadro 4.3, constantes.
Quadro 4.3 - Propriedades da argamassa e do suporte (Pereira, 2005; Flores-Colen, 2009).
Propriedade
Reboco monocamada
Suporte (alvenaria de tijolo)
E (MPa)
𝜐
3
Map (kg/m )
9942 (dinâmico)
0,2
1550
2000 (estático)
0,2
900
O objectivo da análise paramétrica é a avaliação da influência das
propiedades/parâmetros apenas da interface, portanto, neste caso, o suporte e o reboco
apresentam um comportamento elástico linear, sem tensão de rotura (σ1).
Para cada valor de σmax analisado foram geradas interfaces com diferentes valores
de δn, e para cada par de parâmetros (σmax, δn) foram geradas interfaces com diferentes
61
Modelo numérico suporte/reboco
valores da relação δn/δt, como esquematizado na Figura 4.5. Os valores considerados são
listados no Quadro 4.4.
De acordo com o referido no capítulo 2, o valor de 0,3 MPa é considerado o valor
mínimo de resistência de aderência, atendendo a uma rotura adesiva obtida através do
ensaio de pull-off, para argamassas cimenticias, resultados da resistência de aderência
próximos de 0,3 MPa são bastante comuns, daí a introdução deste valor na análise
paramétrica. O valor de σmax de 2000 Pa, é obviamente um valor extremamente reduzido de
aderência e na prática não se encontrará, contudo foi tido em conta na análise paramétrica
para que existisse uma relação elevada entre a carga (p = 1000 Pa) e σmax.
δn/δt
δn/δt
δn
δn/δt
...
δn/δt
δn/δt
σmax
δn
δn/δt
...
δn/δt
δn/δt
...
δn/δt
...
Figura 4.5 - Representação esquemática da análise paramétrica.
Em relação aos valores de δn, foram considerados valores 10 e 100 vezes maiores
que o valor de 1mm e valores 10 e 1000 vezes menores. A relação δn/δt tomou valores
inferiores, superiores e iguais à unidade.
Quadro 4.4 - Valores analisados dos parâmetros.
Parâmetro
Valores analisados
σmax (Mpa)
0.002; 0,3; 1,0
δn/δt
0,01;0,1;0,5; 1; 2;10 100
δn (m)
1x10 ; 1x10 ; 1x10 ;1x10 ; 1x10
-1
-2
-3
-4
-6
Foi escolhida uma malha de elementos finitos objectiva, isto é, uma malha mais
refinada não introduz diferenças significativas na solução e que requer tempo e capacidade
de cálculo aceitáveis. Procurou-se que a malha de elementos finitos fosse o mais uniforme e
62
Capítulo 4
rectangular possível, com cada componente, à excepção da interface com pelo menos duas
camadas de elementos. A dimensão dos elementos finitos da malha adoptados ao longo
deste capítulo é a apresentadas no Quadro 4.5.
Quadro 4.5 - Dimensão dos elementos finitos da malha.
Suporte
Interface
Argamassa
Na análise paramétrica em todas as simulações foram utilizados 100 passos de
carga. Neste caso o número de passos de carga, devido ao comportamento não linear
nomeadamente do modelo constitutivo da interface, é importante até ao momento em que a
solução é objectiva. Os elementos finitos estruturais (suporte e reboco) têm uma direcção
segundo x (direcção horizontal) e uma direcção segundo y (direcção vertical), direcções
segundo as quais são obtidas as tensões nestes elementos; os elementos de interface têm
uma direcção normal (n) – direcção horizontal, e uma direcção tangencial (t) – direcção
vertical. Nos elementos estruturais as tensões normais horizontais são designadas σxx e nos
elementos de interface as tensões normais horizontais são designadas Tn.
4.3.3 Interface muito rígida ou muito deformável
Os parâmetros δn e δt quantificam a separação que ocorre na interface quando esta
está sujeita a uma dada tensão, nomeadamente σmax e 2/√2 𝜏max; é de prever que se os
valores destes dois parâmetros forem muito baixos – na ordem de 1x10-10 m não existirá
uma diferença significativa entre um modelo com interface e um modelo com dois materiais
heterogéneos perfeitamente unidos e sem interface. Assim, se a interface do modelo da
Figura 4.1 for muito rígida, isto é, δn e δt muito pequenos, o modelo vai ter um
comportamento semelhante ao de uma viga bi-encastrada (Figura 4.6).
Neste caso o modelo terá uma distribuição simétrica da tensão tangencial e as
tensões segundo a direcção x são positivas com excepção das zonas dos extremos do
modelo onde são condicionadas pelos apoios. Na Figura 4.7 apresenta-se a distribuição de
tensões num suporte sem o reboco e com a acção p a actuar na sua superfície externa;
desta é possível constatar que de facto as tensões na direcção x, na zona adjacente à
transição entre as duas componentes (suporte e reboco), coincidem num modelo em que
existe uma ligação perfeita entre ambas e num modelo com interface, em que os parâmetros
δn e δt são muito baixos.
Numa interface muito deformável, isto é, com um alongamento elevado, não ocorre
uma correcta transmissão da tensão que actua na superfície do reboco para o suporte; e a
interface, neste caso, fica sujeita a uma tensão normal de ordem de grandeza
significativamente menor do que a da tensão (p) aplicada, e as maiores tensões
encontram-se no centro.
63
Modelo numérico suporte/reboco
Modelo de uma viga
bi-encastrada em 1D com uma
carga uniformemente distribuída
Diagrama de esforço
transverso (V)
Diagrama de momento
(Mz)
p𝑙 2
12
p
y
Tensão na secção
a ½ do vão
p𝑙 2
12
x
p𝑙 2
24
𝑙
𝜎yy_max
p𝑙 2
12
𝜎yy_max
M
= z
w
p𝑙 2
12
Figura 4.6 - Modelo de uma viga bi-encastrada e respectivos diagramas de momento flector e
esforço transverso (Beer, et al., 2005).
σxx (Pa)
σyy (Pa)
σxy (Pa)
Y (m)
3
Y (m)
3
2,5
2,5
2,5
2
2
2
1,5
1,5
1,5
1
1
1
0,5
0,5
0,5
0
-20
-10
0
σxx x1000 (Pa)
10
3
0
-100
-50
0
σyyx1000 (Pa)
50
0
-1,5
-0,5
0,5
1,5
σxy x1000 (Pa)
Figura 4.7 – Distribuição de tensões na face exterior de uma viga modelada em 2D no
ANSYS, quando esta apresenta as propriedades do suporte do Quadro 4.3 e está sob a acção do
peso próprio e de uma acção p = 1000 Pa.
64
Capítulo 4
Modelo com ligação perfeita quando p = 1000 Pa
Modelo da Figura 4.1, quando σmax =0,3 MPa,
-12
δn =δt= 1x10 m,
Y (m)
-30000
-20000
-10000
0
Y (m)
3
3
2,8
2,8
2,6
2,6
2,4
2,4
2,2
2,2
2
2
1,8
1,8
1,6
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
10000
-30000
-20000
σxx (Pa)
-10000
0
0
10000
σxx (Pa)
Modelo com ligação perfeita, quando p = 1000
Pa – altura entre 0,1 e 2,9 m
Modelo da Figura 4.1, quando σmax =0,3 MPa,
-12
δn =δt= 1x10 m - altura entre 0,1 e 2,9 m
Y (m)
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
1,5
1,5
1,3
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
0,1
0,1
0
500
1000
1500
2000
0
σxx (Pa)
Tensão na
argamassa
500
1000
1500
2000
σxx (Pa)
Tensão no reboco
Tensão normal na
interface
Figura 4.8 - Distribuição da tensão σxx na zona adjacente à interface, num modelo com uma
ligação perfeita entre o suporte e o reboco e um modelo com uma interface muito rígida.
65
Modelo numérico suporte/reboco
4.3.4 Discussão dos resultados da análise paramétrica
Numa primeira fase, a análise paramétrica foi realizada para o modelo apresentado
na Figura 4.3 sob a actuação da força gravítica e uma carga p de 1000 Pa.
Os resultados da análise paramétrica encontram-se nos Quadros 4.8 a 4.12 e nos
Anexo A.1. Estes consistem em curvas da distribuição da tensão normal e da tensão
tangenciam, em Pascais (Pa), na interface ao longo do comprimento (direcção segundo um
eixo Y) da mesma; e curvas da separação normal e da tangencial, em metros, que ocorre na
interface, também ao longo do seu comprimento.
O comportamento da tensão normal tem numa grande percentagem dos casos um
andamento semelhante ao da curva da tensão σxx da Figura 4.7, em que a tensão nos
extremos é muito condicionada pelo apoio e difere muito da tensão na região intermédia;
pelo tanto foram ignorados os resultados da tensão normal numa distância de 10 cm dos
extremos.
Os valores de δn e δt usados na análise paramétrica têm uma elevada amplitude
entre si – o segundo maior valor é 10 vezes menor do que o maior e assim sucessivamente;
devido a esta especificidade, a separação normal e a separação tangencial são
representadas numa escala logaritmica de base 10. No caso da separação tangencial
apenas se representou os seus valores positivos.
A tensão tangencial da Figura 4.10 está normalizada em relação a um parâmetro A,
que representa a relação entre a tensão tangencial máxima (𝜏max) e a tensão normal máxima
(σmax). Esta normalização permite avaliar qual a componente da tensão que gera maior
impacto na interface. Para os parâmetros e para a acção considerada a tensão normal é
mais importante que a tensão tangencial ao longo de um maior comprimento da interface.
A conclusão inicial da análise paramétrica é a existência de proporcionalidade directa
entre o valor de δn e Δn e entre o valor de δt e Δt, o que está de acordo com as equações
constitutivas da interface.
São os valores da separação na direcção normal (Δn) e na direcção tangencial (Δt)
que condicionam a distribuição e a intensidade das tensões na interface. Quanto menor o
valor de Δn maior é a semelhança entre a distribuição de tensão normal na interface do
modelo em questão com a distribuição de tensão σxx na zona de transição, no modelo com
ligação perfeita. Assim, à medida que decresce o valor de δn e consequentemente o valor de
Δn a tensão normal é mais uniforme na zona central e o seu valor máximo é cada vez maior
e mais próximo da extremidade.
Na Figura 4.8 é apresentada a tensão normal na interface quando o parâmetro σmax
assume o valor de 0,3 MPa; o parâmetro δn varia entre 1x10-1 e 1x10-4 e são consideradas
relações δn/δt de 1, 100 e 0,01, nesta é possível observar o comportamento descrito no
parágrafo anterior; na Figura 4.9 o valor da separação normal diminui proporcionalmente
com o valor de δn. Na Figura A.1-1 e na Figura A.1-2 do anexo A.1 são introduzidas relações
δn/δt de 2; 10; 0,5; e 0,1; o comportamento da tensão normal é semelhante ao da Figura 4.8
– δn maior significa Tensão normal ligeiramente mais elevada na zona central da interface e
picos de tensão mais afastados dos extremos. Não existe uma alteração significativa da
curva de Tn com a variação da relação δn/δt, o que significa que nas condições analisadas a
separação tangencial não tem praticamente influência na Tensão normal.
66
Capítulo 4
δn ⁄δt = 1
Y (m)
2,9
δn ⁄δt = 100
Y (m)
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
δn<
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
1,5
1,5
1,3
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
0,1
600
700
800
900
1000
1100
1200
Tn (Pa)
δn<
0,1
600
700
800
900
1000
Tn (Pa)
1100
1200
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
2,7
2,5
2,3
δn<
2,1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
-1
1,9
1,7
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores crescentes de δn
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
600
700
800
900
1000
1100
1200
Tn (Pa)
Figura 4.9 - Distribuição da tensão normal (Tn) em interfaces com diferentes valores de δn,
quando σmax = 0,3 MPa com diferentes relações δn/δt; no modelo actua a força gravítica e uma carga
p =1000 Pa.
67
Modelo numérico suporte/reboco
δn ⁄δt = 1
Y (m)
2,9
Y (m)
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
δn<
1,5
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
1E-7
δn<
1,5
1,3
0,1
1E-8
δn ⁄δt = 100
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
Log (Δn) (m)
0,1
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
Log (Δn) (m)
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
2,7
2,5
Legend:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,3
2,1
1,9
1,7
δn<
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
Log (Δn) (m)
Figura 4.10 - Distribuição logaritmica da separação normal (Δn) em interfaces com diferentes
valores de δn, quando σmax = 0,3 MPa e para diferentes relações δn/δt; no modelo actua a força
gravítica e uma carga p = 1000 Pa.
68
Capítulo 4
Como seria de esperar devido ao carregamento aplicado, a tensão tangencial é
aproximadamente simétrica (a presença da acção gravítica impede que o seja). Com a
diminuição dos valores da separação tangencial (Δt) (Figura 4.11) a tensão tangencial (Tt)
aumenta e a sua distribuição torna-se mais uniforme, mais uma vez, aproximando-se do
comportamento do modelo sem interface (Figura 4.10).
A intensidade da tensão tangencial a actuar na interface é mais sensível a uma
alteração do valor de δt do que a tensão normal o é em relação a δn.
Da análise dos gráficos apresentados no Anexo A.1 em que σmax toma o valor de
2000 Pa, verifica-se que ao diminuir este parâmetro, mantendo-se constantes os valores de
δn e δt a a separação normal aumenta. O progressivo aumento da separação normal na
interface altera a forma da curva da tensão normal e o seu valor máximo ocorre na zona
central nesta situação, as tensões normais a actuar na superfície do reboco não são
transmitidas nem à interface, nem ao suporte. Um comportamento oposto ocorre quando se
atribui a σmax um valor de 1,0 MPa.
A tensão normal na interface não tem uma distribuição simétrica devido à actuação
do peso próprio; tendo em conta os gráficos apresentados no Anexo A.1 para o modelo
onde apenas actua o peso próprio, se o valor de δn for igual a 1x10-2 m as tensões normais
são superiores na parte inferior.
Da análise paramétrica é possível compreender o comportamento geral da interface
em função dos seus parâmetros; é importante voltar a referir que é o valor da separação
normal e tangencial que condiciona como as tensões são transmitidas da argamassa para a
interface e desta para o suporte. Para um carregamento fixo e para um valor também fixo da
tensão máxima, o valor da separação na direcção normal é directamente proporcional ao
valor de δn e o valor da separação tangencial é proporcional ao valor de δt – em nenhuma
das interfaces estudadas na análise paramétrica o comportamento numa direcção é
significativamente influenciado pela outra direcção, resultado coerente com o apresentado
no Quadro A.1-1 do anexo A.1., pois não são verificadas relações Δn/δn ou Δt/δt maiores que
0,1. O parâmetro σmax é inversamente proporcional a Δn e a Δt.
Valores mais pequenos de δn geram uma distribuição de tensão normal mais
uniforme nos nós centrais e com picos mais elevados de tensão, mas localizados mais
próximo dos extremos – numa ligação perfeita o pico encontra-se no apoio.
69
Modelo numérico suporte/reboco
δn ⁄δt = 1
δn ⁄δt = 100
Y (m)
Y (m)
3
3
2,8
2,8
δn<
2,6
δn<
2,6
2,4
2,4
2,2
2,2
2
2
1,8
1,8
1,6
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
-1500
0
-500
0,4
δn<
0,2
-2500
δn<
0,2
0
500
1500
2500
-100
-50
0
50
100
Tt/A (Pa)
Tt/A (Pa)
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
3
2,8
2,6
2,4
δn<
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,2
2
1,8
1,6
A = 𝜏max ⁄𝜎max
1,4
1,2
1
<
0,8
δn<
0,6
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
0,4
0,2
0
-1000
-500
0
Tt /A(Pa)
500
1000
Figura 4.11 - Distribuição da tensão tangencial (Tt) em interfaces com diferentes valores de
δn, quando σmax = 0,3 MPa e para diferentes relações δn/δt; no modelo actua a força gravítica e
uma carga p = 1000 Pa.
70
Capítulo 4
δn ⁄δt = 1
Y (m)
δn ⁄δt = 100
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
δn<
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
1,5
1E-10
δn<
2,3
1E-8
1E-6
1E-4
1,5
1E-14
Log (Δt) (m)
1E-12
1E-10
1E-8
1E-6
Log (Δt) (m)
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
δn<
2,7
Legenda
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,5
2,3
2,1
<
1,9
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,7
1,5
1,E-8
1,E-7
1,E-6
1,E-5
1,E-4
Log (Δt) (m)
Figura 4.12 - Distribuição logaritmica da separação tangencial (Δt) em interfaces com
diferentes valores de δn, quando σmax = 0,3 MPa e para diferentes relações δn/δt; no modelo
actua a força gravítica e uma carga p =1000 Pa.
71
Modelo numérico suporte/reboco
4.4 FACTORES QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA
4.4.1 Considerações gerais
No capítulo 2 foram identificados os factores que exercem influência na
aderência das argamassas. O objectivo nesta secção é introduzir os diversos factores
e analisar a sua influência na tensão e separação que sofre e interface.
Os factores referidos podem ser introduzidos no modelo numérico de
elementos finitos de duas formas, atendendo ao tipo de factor. Qualquer factor que
altere geometricamente o sistema suporte/reboco é modelado através da manipulação
da malha de elementos finitos. A fissuração enquadra-se nos factores introduzidos
deste modo, pois constitui uma descontinuidade na geometria, o mesmo pode ser
referido para a consistência pouco fluida da argamassa que pode gerar
macro-defeitos na interface.
Por outro lado, existem factores cuja influência na resistência de aderência da
argamassa é conhecida; os parâmetros da interface estão directamente relacionados
com as propriedades de resistência e rigidez da aderência, assim que a sua alteração
permite fazer notar a presença de determinados factores.
A influência da rugosidade do suporte na aderência é muito estudada em
laboratório e sabe-se que em suportes mais rugosos a profundidade de penetração
dos cristais resultantes da hidratação do ligante é maior bem como a tensão de
aderência. Se os cristais penetram mais fundo não têm tanta facilidade em sair dos
poros pelo que o valor de δn e δt será menor. Em suma, para incluir o efeito da
rugosidade pode aumentar-se o valor de σmax e diminuir os valores de δn e δt. Da
análise paramétrica conhece-se o efeito que produzem ditas alterações.
Os factores simulados e cujos resultados são apresentados nas secções
seguintes são: o tipo de argamassa, a fissuração na alvenaria e no reboco,
consistência pouco fluida da argamassa e modo de aplicação da mesma. O efeito da
fissuração e da consistência são introduzidos pela manipulação da malha de
elementos finitos, enquanto o tipo de argamassa e o modo de aplicação é modelado
pela alteração dos parâmetros da interface.
O modelo do sistema suporte/revestimento é o apresentado na Figura 4.1; as
acções consideradas são o peso próprio e uma carga p de 1000 Pa, simulando
assim a sucção exercida pelo vento.
Em todas as simulações, o suporte tem as propriedades de uma parede
de alvenaria apresentadas no Quadro 4.6. e que estão de acordo com o obtido
experimentalmente por Pereira (2005); por falta de dados experimentais considerou-se
a resistência à tracção pura igual à resistência à tracção por flexão mais baixa, isto é,
com rotura paralela às juntas de assentamento horizontais. As soluções
apresentadas de seguida foram obtidas considerando δn=δt=1x10-2. Mais uma
vez este valor foi escolhido por facilitar a representação gráfica. Ao manter constante
os parâmetros δn e δt independentemente do valor que possam tomar é possível aferir
qualitativamente a influência de outros factores na interface.
Na maioria das análises a tensão normal máxima que a interface consegue
suportar (σmax) será considerada uniforme ao longo da altura do revestimento, esta é
72
Capítulo 4
uma simplificação que facilita a análise; no entanto, não corresponde à realidade dado
que esta tensão representa a aderência entre o revestimento e o suporte que não é
uniforme ao longo da altura da parede, entre outras razões devido ao modo de
aplicação da argamassa.
Quadro 4.6 - Propriedades do suporte (Pereira, 2005)
Propriedade
Eestatico (GPa)
Coeficiente de
Poisson (𝜐)
Massa volúmica
3
real (kg/m )
Resistência à
tracção Rt (MPa)
Valor
2,0
0,2
900
0,2
4.4.2 Tipo de argamassa
As argamassas diferem entre si em relação à sua composição e propriedades.
De acordo com diversos autores o teor de cimento é o parâmetro que mais influencia
na resistência de aderência à tracção das argamassas. O teor e o tipo de ligante têm
influência na resistência intrínseca da argamassa.
No ANSYS Multiphysics 11.0 as propriedades das argamassas que podem ser
manipuladas são as seguintes:
•
•
•
•
•
módulo de elasticidade;
coeficiente de Poisson;
massa volúmica;
resistência à tracção;
coeficiente de dilatação térmica linear (α).
Para além destas propriedades, podem ser alteradas
propriedades da interface, que também dependem da argamassa:
•
•
as
seguintes
tensão máxima a que a interface pode estar submetida (σmax);
comprimentos característicos (δn e δt).
No estudo da influência do tipo de argamassa analisou-se as tensões e
deslocamentos na interface para três rebocos monocamada distintos, apresentados no
Quadro 4.7, quando submetidas a uma carga p de 1000 Pa. O valor de σmax
considerado foi igual ao valor da resistência de aderência obtida para cada uma das
argamassas. A análise foi feita sem considerar a existência de fissuras no reboco. A
introdução de fissuras torna o modelo mais complexo, assim a comparação entre as
diferentes argamassas não tem em conta a sua susceptibilidade de fendilhar.
Como não são conhecidas as tensões máximas do Von Mises a que a parede e
a argamassa conseguem resistir, nas modelações impõe-se que a tensão de Von
Mises máxima que o material pode resistir é igual à sua resistência à tracção, o que
para o nível de carga aplicado nos modelos seguintes não vai ter consequência.
73
Modelo numérico suporte/reboco
Quadro 4.7 - Argamassas de revestimento analisadas.
Designação
Ed
(MPa)
𝜈
Rc
(MPa)
Map
3
(kg/m )
fu
(MPa)
Publicação
Argamassa A:
Flores-Colen,
Argamassa cimentícia
16150
0,2
12,56
1660
0.54
2009
pré-doseada
Argamassa B
Flores-Colen,
Argamassa de cimento
7420
0,2
3,98
1350
0.34
2009
traço 1:4 (ci:a)
Argamassa C
Rodrigues,
Argamassa de cal aérea
2120
0,2
0.84
1720
0.06
2004
traço 1:2 (ca:a)
Legenda:
Ed – módulo de elasticidade dinâmico da argamassa; Map – massa volúmica aparente da
argamassa; 𝜈 – coeficiente de Poisson (assumiu-se igual a 0,2); Rc – resistência à compressão
da argamassa; fu – tensão de aderência da argamassa.
Por analogia ao betão, nas argamassas é habitual considerar a resistência à
tracção pura entre 1/10 a 1/20 da resistência à compressão (Flores-Colen, 2009).
Neste caso, considerou-se uma resistência à tracção de 1/10 da resistência à
compressão obtida em ensaios experimentais.
Nas Figura 4.13 e Figura 4.14 são apresentados respectivamente, a
distribuição da tensão normal na interface e a separação ocorrida, também na
direcção normal.
Como seria de esperar, pelos resultados da análise paramétrica, a argamassa
C com menor aderência, isto é, menor valor de σmax, deforma-se mais. A argamassa C
tem uma resistência de aderência 9 vezes menor o que faz com que a sua deformação
na direcção normal seja entre 3 a 3,5 vezes maior.
No Anexo A.2.1 apresenta-se a distribuição da tensão e da separação tangencial,
observa-se que na argamassa C a dita separação é maior pelo que a as tensões
tangenciais desenvolvidas são menores.
4.4.3 Consistência
Argamassas menos viscosas e mais trabalháveis apresentam maior extensão
de aderência, isto é conseguem mais facilmente revestir o suporte; por outro lado, as
argamassas secas e pouco trabalháveis necessitam de meios mais eficazes de
aplicação como por exemplo a projecção mecânica para que não ocorram
macro-defeitos na interface - zonas em que não existe ligação entre o suporte e a
argamassa. Para comprovar a sua influência foram modeladas interfaces com
macro-defeitos de 10 mm de dimensão.
Duas interfaces possuem os macro-defeitos uniformemente distribuídos, mas
com diferentes taxas: 10 e 20%. Nas duas restantes interfaces localizou-se os
macro-defeitos na extremidade inferior e numa zona do meio.
74
Capítulo 4
Argamassa A
Argamassa B
Argamassa C
Tn (Pa)
Figura 4.13 - Tensão normal na interface das argamassas do Quadro 4.8; deformada
ampliada 20000%.
Argamassa A
Argamassa B
Argamassa C
Δn (m)
Figura 4.14 - Separação normal na interface das argamassas do Quadro 4.8;
deformada ampliada 200000%.
75
Modelo numérico suporte/reboco
A incorporação de macro-defeitos implica o desenvolvimento de maior tensão e
separação normal em toda a interface, que se deve ao facto da interface ter que
suportar a mesma carga mas numa menor extensão; sendo assim, devem ser
escolhidas para rebocos argamassas que cubram mais facilmente o suporte e usar
meios de colocação mais eficazes.
Taxa de
macro-defeitos de
10%
Taxa de
macro-defeitos de
20%
Macro-defeitos
localizados a meio
do modelo
Macro-defeitos
localizados na
extremidade do
modelo
Tn (Pa)
Figura 4.15 -- Tensão e separação normal em interfaces com macro-defeitos; reboco
com as características da argamassa B do Quadro 4.8; deformada ampliada 20000%.
Analisando a Figura 4.15 verifica-se que uma maior taxa de macro-defeitos
gera mais tensão na interface, por outro lado a localização dos macro-defeitos a meio
vão é mais prejudicial para a aderência que a sua localização na extremidade.
4.4.4 Modo de aplicação da argamassa
De acordo com Gonçalves e Bauer (2005) existe uma variabilidade da
resistência de aderência ao longo da altura da parede, causada pela influência da
ergonomia do pedreiro aquando da aplicação manual do reboco. No Quadro 4.8
encontram-se os valores de σmax para diferentes alturas, que está de acordo com os
resultados obtidos pelos referidos autores, que se utilizaram para reproduzir a
heterogeneidade da interface (Figura 4.17).
76
Capítulo 4
Tn (Pa)
Figura 4.16 – Pormenores das zonas envolvidas pelo perímetro rectangular da Figura
4.15.
Quadro 4.8 - Tensão máxima que a interface pode suportar em função da altura da
fiada (adaptado de Gonçalves e Bauer, 2005).
Altura das fiadas (m)
0,0 - 0,3
0,3 - 0,6
0,6 - 0,9
0,9 -1,2
1,2 -1,5
1,5 -1,8
1,8 - 2,1
2,1 - 3,0
Média ponderada
σmax (Mpa)
0,13
0,2
0,22
0,27
0,21
0,22
0,16
0,18
0,20
σmax (MPa)
A distribuição de tensões normais na interface heterogénea foi comparada com
a de duas interfaces homogéneas: uma com σmax = 0,2 MPa – média ponderada da
distribuição do Quadro 4.9 e outra com σmax = 0,27 MPa – valor máximo da mesma
distribuição.
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Altura da parede (m)
Figura 4.17 – Representação gráfica da distribuição da tensão de aderência em altura.
77
Modelo numérico suporte/reboco
Na Figura 4.18, são apresentados os resultados da tensão normal nas 3
situações e a deformada geral dos modelos. A presença de uma heterogeneidade
conduz à existência de picos de tensão nas zonas onde há transição de resistência.
Interface heterogénea de
acordo com o Quadro 4.14
Interface homogénea com
σmax = 0,27 MPa
Interface homogénea
com σmax = 0,20 MPa
Tn (Pa)
σmax = 0,18 MPa
σmax = 0,16 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,21 MPa
σmax = 0,27 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,2 MPa
σmax = 0,13 MPa
Figura 4.18 – Distribuição de tensão normal (Tn) em interfaces heterogéneas e
homogéneas; reboco com as características da argamassa B do Quadro 4.8, excepto fu;
deformada ampliada 200000%.
Com a aplicação de uma carga p = 1000 Pa e face aos parâmetros do modelo
escolhidos, a tensão tangencial, a separação normal e a separação tangencial variam
numa escala muito pequena; assim para avaliar a alteração destas 3 últimas
grandezas, o modelo foi submetido a uma carga p = 0,1 MPa. É importante referir que
nesta última situação admite-se que o suporte e a argamassa têm um comportamento
elástico linear infinito, isto é, resistem a qualquer tensão.
No anexo A.2.2 são apresentados os resultados obtidos da tensão normal,
tensão tangencial e da separação normal, quando p = 0,1 MPa, nas 3 interfaces da
Figura 4.18.
4.4.5 Fissuração devido a problemas da alvenaria
As fissurações na alvenaria frequentemente estendem-se até ao reboco, e
neste caso a abertura das fissuras é superior a 0,25 mm. A excessiva deformação dos
pavimentos que envolvem a alvenaria é uma das principais causas desta anomalia.
78
Capítulo 4
Para avaliar o efeito da fissuração, foram criados 3 modelos com distintos
padrões de fissuração. As fissuras têm abertura de 1 mm e penetram todo o reboco e
um décimo a parte da espessura do suporte.
O modelo a apresenta uma fissuração horizontal que ocorre de 30 em 30 cm
ao longo de todo o comprimento da parede; este modelo não corresponde a um
padrão de fissuração real, no entanto, foi considerado para permitir ter uma ideia de
como a tensão normal na interface pode aumentar com a presença da fissuração.
O modelo b emprega uma fissuração horizontal concentrada nos 40 cm
inferiores do sistema parede/reboco, neste caso as fissuras, com abertura também de
1 mm, estão afastadas 10 cm. O modelo b simula a fissuração que pode ocorrer
quando o pavimento inferior em que se apoia a alvenaria é mais deformável que o
superior, ou quando ocorre um assentamento do terreno.
No modelo c, a fissuração descrita no modelo b é concentrada a ½ vão do
sistema alvenaria/reboco, esta fissuração pode ocorrer junto às aberturas na alvenaria,
quando existe uma deformação excessiva do suporte.
Com o modelo 2D desenvolvido nesta dissertação, as fissuras verticais não
podem ser modeladas pois, a abertura da fissura é indicada na dimensão
perpendicular à secção do modelo, dimensão esta que corresponde a 1m. Através de
uma análise 3D seria possível considerar a fissuração vertical.
Da figura 4.15 e 4.16 é possível observar que de facto a presença de fissuras
gera uma concentração de tensão maior na interface, na zona fissurada; por outro lado
um espaçamento menor entre fissuras gera maiores picos de tensão na zona
adjacente à abertura. As fissuras localizadas na zona inferior do modelo provocam um
pico maior de tensão (1216 Pa) em relação ao modelo com fissuras concentradas a ½
vão (1180 Pa). No anexo A.2.3 á apresentada a evolução da tensão com o
carregamento, para o modelo c.
79
Modelo numérico suporte/reboco
Modelo sem
fissuração
Modelo a: Fissuração
distribuída de 30 em Modelo b: Fissuração
Modelo c: Fissuração
30 cm em todo o
localizada na
localizada a ½ vão
comprimento do
extremidade inferior
modelo
Tn (Pa)
Pormenores (zona envolvida pela área rectangular)
Figura 4.19 - Tensão normal na interface em modelos com distintos padrões de
fissuração; reboco com as características da argamassa B do Quadro 4.8; deformada ampliada
20000%.
4.4.6 Camadas de revestimento
De acordo com Miranda (2004), nos rebocos multi-camada a perda de
aderência ocorre maioritariamente na interface entre o salpico e a camada base; e
esta última possui valores de σmax, maiores do que uma interface entre uma camada
80
Capítulo 4
base e o suporte. Na análise paramétrica, analisou-se o efeito que produz o aumento
de σmax.
O objectivo nesta secção, é observar o que acontece no caso da camada de
salpico não introduzir melhorias na resistência de aderência, isto é, pretende-se
apenas avaliar o efeito da heterogeneidade do revestimento.
Para tal, foi considerado um reboco bi-camada, com uma camada de salpico de
5 mm e uma camada base de 20 mm, e cujas propriedades são as listadas no Quadro
4.9.
Quadro 4.9 - Propriedades das camadas de reboco.
Propriedade
Salpico
Camada de base
Ed (MPa)
13900
9770
3
Map (kg/m )
1840
1881
Rc (MPa)
8,00
6,49
Silva et al., 2007
Referência
Rodrigues, 2004
Legenda:
Ed – módulo de elasticidade dinâmico da argamassa; Map – massa volúmica aparente da
argamassa; 𝜈 – coeficiente de Poisson (assumiu-se igual a 0,2); Rc – resistência à
compressão da argamassa; fu – tensão de aderência da argamassa.
Na Figura 4.20 é apresentada a distribuição de tensões normais na interface
entre a parede e o salpico.
Pormenor da modelação das 2 camadas de
reboco
Tn (Pa)
Figura 4.20 – À esquerda: tensão normal na interface salpico/parede; reboco com as
características da argamassa B do Quadro 4.8; deformada ampliada 20000%. À direita:
pormenor do modelo.
81
Modelo numérico suporte/reboco
Ao comparar a interface da Figura 4.20 com a da argamassa B da Figura 4.13,
concluí-se que a primeira deforma-se mais, ou seja tem pior aderência; a interface do
sistema de duas camadas não possui um pico de tensão normal cerca da extremidade
ao contrário da argamassa B, o que é compatível com uma interface mais deformável.
4.5 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO
Neste capítulo, a partir de um modelo suporte/reboco, com características de
uma fachada comum, sob o efeito do peso próprio e de uma acção p – acção esta que
pretende simular a acção de vento, realizou-se uma análise paramétrica da interface e
modelou-se factores que podem influenciar a aderência.
A análise paramétrica é justificada pelo facto de não existirem ensaios
experimentais que forneçam directamente o valor dos parâmetros σmax, δn e δt. Desta,
concluí-se que o valor da separação normal na interface (Δn) condiciona a distribuição
de tensão normal na mesma; para valores de Δn cada vez mais reduzidos a
transmissão da tensão aplicada na face exterior do reboco ao suporte assemelha-se
mais à situação em que não existe interface – com os materiais a actuar em bloco –
este tipo de distribuição caracteriza-se por tensão relativamente uniforme em quase
toda a altura e uma tensão muito elevada nas extremidades e que é condicionada pelo
apoio. Com o aumento do valor de Δn existe uma cada vez menor distribuição de
tensão entre a argamassa e o suporte. O valor de Δn é directamente proporcional ao
valor de δn e inversamente proporcional ao valor de σmax. O mesmo ocorre na direcção
tangencial, com valores muito pequenos de Δt a distribuição de tensões tangenciais é
muito semelhante a uma distribuição de tensões tangenciais de um modelo de uma
viga bi-encastrada.
Na análise paramétrica não foram analisadas situações em que o
comportamento numa direcção influencia o comportamento na outra.
Após a análise paramétrica as interfaces foram geradas com valores de δn e δt
de 1x10-2 m, que apesar de ser um valor elevado para o parâmetro facilita a leitura
gráfica mas tendo a desvantagem de desprezar as tensões tangenciais
comparativamente com valores menores do parâmetro.
Os factores que influenciam a aderência podem ser simulados através da
alteração dos parâmetros da interface, no entanto é necessário o conhecimento da
influência do factor sobre o parâmetro. Por exemplo, o efeito da rugosidade do suporte
pode ser modelado com o aumento do valor de σmax porque ensaios realizados
mostram que nos suportes mais rugosa a aderência é maior.
Existem, no entanto, alguns factores que podem ser modelados através da
alteração de características no modelo que não os parâmetros da interface; no
Quadro 4.10 são listadas as características do modelo que foram consideradas e quais
os factores que pretendem simular.
O tipo de argamassa, a presença de fendilhação no reboco e suporte, o modo
de aplicação da argamassa, a sua consistência e o número de camadas de reboco
foram os factores simulados.
O tipo de argamassa é o único factor introduzido em que apenas se manipulam
os valores dos parâmetros do modelo. Concluiu-se que argamassas com maior
82
Capítulo 4
resistência de aderência (resultado obtido experimentalmente por outros autores),
propriedade introduzida através do parâmetro σmax, sofrem menor deformação da
interface; esta conclusão está de acordo com o observado na prática e indica que o
modelo numérico está a reproduzir um comportamento correcto.
A presença de macro-defeitos na interface e de fendilhação no reboco
provocada por problemas na alvenaria geram maiores tensões e deformações na
interface, e aqui mais uma vez, o modelo reproduz o comportamento esperado. A
heterogeneidade da interface e do reboco é prejudicial á aderência.
Quadro 4.10 - Factores que podem ser modelados através da alteração de
características.
Factor
Tipo de argamassa
Consistência da argamassa
Espessura do revestimento
Número de camadas
Limpeza e tratamentos do suporte
Modo de aplicação da argamassa
Cura húmida
Parâmetros/características manipuladas
• susceptibilidade à fendilhação
• resistência à compressão;
• módulo de elasticidade;
• densidade;
• coeficiente de poisson.
• introdução de macro-defeitos na interface.
• susceptibilidade à fendilhação.
• número de camadas;
• espessura das camadas.
• introdução de macro-defeitos na interface.
• criação de interface heterogénea com
diferentes σmax;
• introdução de macro-defeitos na interface.
• susceptibilidade à fendilhação.
83
Modelo numérico suporte/reboco
84
Capítulo 5
5 CONCLUSÕES FINAIS
5.1 CONCLUSÃO
O objectivo deste trabalho foi modelar um sistema parede/reboco com uma
interface entre aquelas componentes e cujo modelo do comportamento constitutivo
modelar o mecanismo de aderência do reboco. A modelação tinha como intuito simular
factores que podem afectar o mecanismo de aderência e face às acções em serviço a
que os revestimentos estão expostos.
Para tal foi necessário entender o mecanismo de aderência e fazer um
levantamento de factores cuja influência nas propriedades da aderência foi
comprovada experimentalmente.
Foi explicado que o mecanismo de aderência entre uma argamassa, quer de
assentamento, quer de revestimento, e um suporte é devido sobretudo à penetração
da calda da argamassa nos poros e rugosidades do suporte, região onde ocorre a
cristalização de produtos de hidratação do ligante; os cristais resultantes deste
processo exercem então uma ancoragem mecânica da argamassa ao suporte.
Existem inúmeros factores que contribuem para o desenvolvimento de maior
resistência à tracção, resistência ao corte e extensão de aderência. Tais factores
podem ser intrínsecos à argamassa, ao suporte ou podem ser externos ao sistema.
Dentre os factores intrínsecos à própria argamassa é consensual que o teor de
cimento da argamassa é o factor individual que maior influência possui na resistência
de aderência ao corte e à tracção, quanto maior o seu valor maior o valor as referidas
propriedades da aderência. A extensão de aderência pode ser incrementada com a
incorporação de cal ou através da utilização de argamassas mais trabalháveis. Em
relação ao suporte, quanto mais poroso maior aderência irá providenciar às
argamassas; as sujidades que existem no suporte afectam bastante negativamente o
desenvolvimento da aderência. Dos factores externos é sabido que uma projecção
mecânica uniformiza as propriedades da aderência do reboco ao longo da sua área e
aumenta a extensão de aderência.
A resistência de aderência à tracção é a propriedade mecânica da aderência
que é mais quantificada experimentalmente, sendo realizada por intermédio de
ensaios de pull-off.
De seguida foi analisada a metodologia disponível no ANSYS Multiphysics para
a modelação de interfaces. O ANSYS é um software utilizado na análise pelo método
de elementos finitos em diversas áreas desde a engenharia à saúde. Na versão 11.0
do ANSYS Multiphysics são disponibilizados elementos finitos de interface, que como
o nome indica, permitem modelar uma interface; as interfaces regem-se por um
modelo constitutivo exponencial, caracterizado por três parâmetros: tensão normal
máxima suportada (σmax), comprimento característico na direcção normal (δn) e
comprimento característico na direcção tangencial (δt).
85
Conclusões Finais
O suporte e a argamassa são modelados por elementos finitos estruturais e
têm um comportamento elástico linear com um limite de tensão de Von Mises, a partir
da qual não conseguem suportar mais carga (σ1).
Uma das acções mais frequentes a que os revestimentos estão sujeitos é a
acção do vento; a sucção do vento exercida numa fachada é em geral uma acção
uniformemente distribuída que actua perpendicularmente à interface no sentido do
interior para o exterior. A sucção do vento foi a acção incluída nas simulações para
além do peso próprio.
Para aferir a influência dos parâmetros da interface foi realizada uma análise
alterando os parâmetros da interface; em cada uma das análises um dos parâmetros
era alterado e as restantes condições mantidas. Desta análise, concluí-se que a
separação que ocorre na interface vai condicionar a forma como a tensão aplicada na
face exterior do revestimento é distribuída. Se a interface for muito rígida, isto é, a
separação que nela ocorre é muito pequena (menor do que 1x10-7 m) o
comportamento do modelo com interface é idêntico ao de um modelo em que existe
uma ligação perfeita entre a argamassa e o suporte. Se por outro lado, a separação na
interface for muito elevada (superior a 1x10-4 m), a transmissão de tensões entre a
interface e o suporte é menor.
Após analisar a influência dos vários parâmetros foram alteradas várias
características e/ou propriedades do modelo numérico de forma a simular factores que
afectam a aderência.
O primeiro factor analisado foi o tipo de argamassa; as argamassas mais
resistentes possuem maior resistência de aderência que pode ser introduzida através
do parâmetro σmax. As argamassas com menor σmax deformam-se mais para a mesma
tensão aplicada e assim, mais facilmente perdem aderência. Os resultados obtidos por
via numérica estão de acordo com os obtidos experimentalmente por outros autores,
isto significa que o modelo está a exibir um comportamento correcto.
Foi analisada também a influência da presença de fissuras no revestimento e
de macro-defeitos na interface, estas duas características vão conduzir a que se
instale maior tensão na interface e maior separação, e está de acordo com o que se
observa na prática.
Por outro lado, concluiu-se que a heterogeneidade da resistência da interface e
do reboco são prejudiciais à aderência.
5.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
De forma a aprofundar o tema da modelação numérica de interfaces entre o suporte
e o reboco tendo em consideração a metodologia utilizada neste trabalho são
propostos os seguintes estudos:
•
Validar o modelo apresentado na presente dissertação através de ensaios
experimentais;
•
Realizar uma análise paramétrica para diferentes acções;
•
avaliar a influência dos diferentes factores na aderência para outras
acções para além da sucção do vento.
86
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adhesive strength of hardened mortar”. Brussels. EN 1015 - 12. Brussels: Comité
Européen de Normalisation.
CEN (2002) - “Methods of test for mortar for masonry - Part 21: Determination of the
compatibility of one-coat rendering mortars with substrates”. EN 1015-21. Brussels:
Comité Européen de Normalisation.
CEN (2003) - “Specification for mortar for masonry - Part 1: Rendering and plastering
mortar”. EN 998 - 1. Brussels: Comité Européen de Normalisation.
DPC (1989) - “Directiva comunitária relativa aos produtos de construção”. Directiva
89/106/CEE. Jornal oficial nº 040 de 11 de Fevereiro.
EMO (2001) - EMOdico - Dicionário Técnico. European Mortar Industry Organization.
91
Bibliografia
RILEM (2004) - “ Recommendation MDT.D.3. Determination “in-situ” of the adhesive
strength of rendering and plastering mortars to their substrate. Materials and
Structures, vol.37. August-September 2004, pp. 488-490
RILEM (1982) - “RILEM recommendations for the testing and use of constructions
materials”. E & FN SPON: 500p.
Páginas da Internet:
[w1] http://www.brunel.ac.uk/338/cem/cem3/SeminarGiulioAlfano.pdf (consultado a 0105-2010)
[w2] http://www.fkcomercio.com.br (consultado a 07/07/2010)
[w3] http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/ (consultado a 22-04-2010)
[w4] http://www.segway.com/patrol/models-accessories/i2-patroller.html (consultado a
28-04-2010)
[w5] http://www.sti-tech.com/sti/civilfem.html
92
ANEXOS
Anexos
Índice
A.1
Análise paramétrica ........................................................................................ iii
A.1.1
A.2
Relações constitutivas ......................................................................... iii
Factores que influenciam a aderência .......................................................... xvi
A.2.1
Tipo de argamassa............................................................................ xvi
A.2.2
Modo de aplicação da argamassa .................................................... xvii
A.2.3
Fissuração devido a problemas da alvenaria ...................................... xx
Anexos
A.1 ANÁLISE PARAMÉTRICA
A.1.1
Relações constitutivas
A relação constitutiva da interface segundo a direcção normal pode ser escrita de
acordo com a equação (1):
Tn = exp (1) σmax
Δn
δn
A1 . A2
(1)
em que A1 e A2 são definidos pelas expressões (2) e (3):
A1 = exp �–
A2 = exp �−
Δn
�
δn
Δ2t
δ2t
(2)
�
(3)
O parâmetro A2 representa a influência que as características da interface na
direcção tangencial têm no comportamento da direcção normal. A relação constitutiva da
direcção tangencial é dada por (4):
Tt = 2 exp (1) σmax
δn ∆𝑡
A3 ∙ A2 ∙ A1
δt δt
(4)
em que A3 é dado pela expressão (5):
A3 = �1 +
Δn
�
δn
(5)
Os parâmetros A2 e A3 traduzem a influência da direcção normal na direcção
tangencial. Do Quadro A.1-1 concluí-se que para relações de Δn/δn e Δt/δt menores ou igual
a 0,1 o comportamento numa dada direcção não é significativamente condicionado pela
outra.
Quadro A.1-1 – Valor dos parâmetros A1, A2 e A3 em função da relação Δn/δn e Δt/δt.
Δn/δn
1,00
0,50
0,20
0,10
0,01
0,001
Δt/δt
1,00
0,50
0,10
0,10
0,01
0,00
A1
0,37
0,61
0,82
0,90
0,99
1,00
A2
0,37
0,78
0,99
0,99
1,00
1,00
A3
2,00
1,50
1,20
1,10
1,01
1,00
A3 × A2
0,74
0,91
0,98
1,00
1,00
1,00
iii
Anexos
A.1.2
Resultados da análise paramétrica
De seguida são apresentados resultados da análise paramétrica, descrita em 4.3;
estes consistem em curvas de tensão normal e tangencial que variam ao longo do
comprimento interface, e de curvas da separação normal e tangencial também ao longo da
interface.
Das Figuras A.1-1 a A.1-9 o modelo está sujeito à acção do peso próprio e a uma
carga p de 1000 Pa.
Nas Figura A.1-1 e A.1-2 são introduzidas relações diferentes das δn/δt da Figura 4.8,
nota-se que as curvas de tensão normal não são influenciadas por esta relação. A Figura
A.2-3 representa as tensões tangenciais desenvolvidas nas mesmas condições que as
apresentadas na Figura 4.10, mas sem estarem normalizadas em relação ao parâmetro A.
Nas Figuras A.1-4 a A.1-8 o valor de σmax é de 2000 Pa, a diminuição deste
parâmetro faz com que o valor de Δn e Δt aumente (Figura A.1-5 e A.1-8) e
consequentemente a distribuição das tensões caminha para a situação em que as duas
componentes (argamassa e suporte) comportam-se por separado. A Figura A.1-6 é a versão
normalizada da Figura A.1-7.
Na Figura A.1-9 é apresentada a distribuição da tensão normal no caso em que σmax
toma o valor de 1,0 MPa; o comportamento obtido é o esperado, as curvas estão mais
uniformes e os picos mais próximos dos extremos do modelo, pelo facto do aumento da
tensão máxima causar uma diminuição no valor da separação.
Um aumento ou uma diminuição da tensão máxima na direcção normal supõe o
mesmo efeito na tensão máxima na direcção tangencial devido à relação entre ambas,
exposta no capítulo 3.
As Figuras A.1-10 e A.1-11 são referentes a um modelo onde só actua a força
gravítica.
δn ⁄δt = 1
Y (m)
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
δn<
1,5
δn ⁄δt = 2
δn<
1,5
1,3
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
0,1
0,1
600
700
800
900
1000
1100
1200
Tn (Pa)
600
700
800
900
1000
1100
1200
Tn (Pa)
δn ⁄δt = 10
Y (m)
2,9
2,7
2,5
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,3
2,1
1,9
1,7
δn<
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
600
700
800
900
1000
1100
1200
Tn (Pa)
Figura A.1-1 - Distribuição da tensão normal (Tn) em interfaces com diferentes valores de δn,
quando σmax = 0,3 MPa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica e uma carga p =1000 Pa.
Anexos
δn ⁄δt = 1
Y (m)
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
δn<
1,5
δn ⁄δt = 0,5
δn<
1,5
1,3
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
0,1
600
700
800
900
1000
1100
1200
Tn (Pa)
0,1
600
700
800
900 1000 1100 1200 1300
Tn (Pa)
δn ⁄δt = 0,1
Y (m)
2,9
2,7
2,5
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,3
2,1
1,9
1,7
δn<
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
600
700
800
900
1000
Tn (Pa)
1100
1200
Figura A.1-2 - Distribuição da tensão normal (Tn) em interfaces com diferentes valores de δn,
quando σmax = 0,3 MPa e a relação δn/δt toma valores de 1, 0,5 e 0,1 e no modelo actua a força
gravítica e uma carga p =1000 Pa.
Anexos
δn ⁄δt = 1
δn ⁄δt = 100
Y (m)
Y (m)
3
3
2,8
2,6
δn<
2,8
δn<
2,4
2,4
2,2
2,2
2
2
1,8
1,8
1,6
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
δn<
0,2
0,4
0,2
0
-6000
-4000
-2000
δn<
2,6
0
0
2000
4000
6000
Tt (Pa)
-15000 -10000 -5000
0
5000 10000 15000
Tt (Pa)
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
2,7
δn<
2,5
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,3
2,1
1,9
1,7
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,3
1,1
0,9
0,7
δn<
0,5
0,3
0,1
-30
-20
-10
0
10
20
Tt (Pa)
Figura A.1-3 – Distribuição da tensão tangencial (Tt) em interfaces com diferentes valores de
δn, quando σmax = 0,3 MPa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica e uma carga p =1000 Pa.
vii
Anexos
δn ⁄δt = 1
Y (m)
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
δn<
1,7
δn ⁄δt = 100
1,7
1,5
1,5
1,3
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
0,1
δn<
0,1
0
200
400
600
Tn (Pa)
800
1000
1200
0
200
400
600
800
Tn (Pa)
1000
1200
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
2,7
2,5
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,3
2,1
1,9
δn<
1,7
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
0
200
400
600
800
1000
1200
Tn (Pa)
Figura A.1-4 - Distribuição da tensão normal (Tn) em interfaces com diferentes valores de δn,
quando σmax = 2000 Pa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica e uma carga p = 1000 Pa.
Anexos
δn ⁄δt = 1
Y (m)
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,5
1,7
δn<
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
1E-5
δn<
1,5
1,3
0,1
1E-6
δn ⁄δt = 100
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
Δn (m)
0,1
1E-6
1E-5
1E-4
Δn (m)
1E-3
1E-2
δn ⁄δt = 0,01
2,9
Y (m)
2,7
2,5
2,3
2,1
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
1,9
1,7
1,5
δn<
1,3
1,1
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
1,E-6
1,E-5
1,E-4
1,E-3
Δn (m)
1,E-2
1,E-1
Figura A.1-5 - Distribuição logaritmica da separação normal (Δn) em interfaces com diferentes
valores de δn, quando σmax = 2000 Pa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo
actua a força gravítica e uma carga p = 1000 Pa.
ix
Anexos
δn ⁄δt = 1
δn ⁄δt = 100
Y (m)
Y (m)
3
3
2,8
2,8
2,6
2,4
δn<
2,6
δn<
2,4
2,2
2,2
2
2
1,8
1,8
1,6
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
δn<
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
-600
-400
-200
δn<
0
0
200
400
Tt/A (Pa)
-200
-100
0
Tt/A (Pa)
100
200
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
2,7
2,5
δn<
2,3
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,1
1,9
1,7
A = 𝜏max ⁄𝜎max
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,3
1,1
0,9
δn<
0,7
0,5
0,3
0,1
-10
-5
0
Tt/A (Pa)
5
Figura A.1-6 - Distribuição da tensão tangencial (Tt) em interfaces com diferentes valores de
δn, quando σmax = 2000 Pa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica e uma carga p = 1000 Pa.
Anexos
δn ⁄δt = 1
δn ⁄δt = 100
Y (m)
Y (m)
3
2,8
2,6
δn<
3
2,8
δn<
2,6
2,4
2,4
2,2
2,2
2
2
1,8
1,8
1,6
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
δn<
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
-1500
-1000
-500
0
Tt (Pa)
δn<
0
500
1000
-40000
-20000
0
Tt (Pa)
20000
40000
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
3
2,8
2,6
δn<
2,4
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,2
2
1,8
1,6
1,4
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,2
1
δn<
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
Tt (Pa)
Figura A.1-7 - Distribuição da tensão tangencial (Tt) em interfaces com diferentes valores de
δn, quando σmax = 2000 Pa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica e uma carga p =1000 Pa.
xi
Anexos
δn ⁄δt = 1
Y (m)
δn ⁄δt = 100
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
δn<
δn<
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
1,5
1,E-7
1,5
1,E-11
1,E-6
1,E-5
Δt (m)
1,E-4
1,E-3
1,E-9
1,E-7
1,E-5
1,E-3
Δt (m)
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
2,7
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,5
2,3
δn<
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
2,1
1,9
1,7
1,5
1,E-11
1,E-9
1,E-7
Δt (m)
1,E-5
1,E-3
Figura A.1-8 - Distribuição logaritmica da separação tangencial (Δt) em interfaces com
diferentes valores de δn, quando σmax = 2000 Pa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no
modelo actua a força gravítica e uma carga p = 1000 Pa.
Anexos
δn ⁄δt = 1
Y (m)
Y (m)
2,9
2,9
2,7
2,7
2,5
2,5
δn<
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
1,5
1,5
1,3
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
0,3
0,1
δn<
0,1
600
800
1000
Tn (Pa)
1200
1400
600
800
1000
Tn (Pa)
1200
1400
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,9
2,7
2,5
δn<
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
2,3
2,1
1,9
1,7
1,5
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores decrescentes de
δn
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
600
800
1000
Tn (Pa)
1200
1400
Figura A.1-9 - Distribuição da tensão normal (Tn) em interfaces com diferentes valores de δn,
quando σmax = 1,0 MPa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica e uma carga p =1000 Pa.
xiii
Anexos
δn ⁄δt = 1
Y (m)
Y (m)
2,7
δn ⁄δt = 100
2,7
2,5
2,5
2,3
2,3
2,1
2,1
1,9
1,9
1,7
1,7
1,5
1,5
1,3
1,3
1,1
1,1
0,9
0,9
0,7
0,7
0,5
0,5
0,3
-10
-5
0,3
0
5
10
Tn (Pa)
-3
-1
1
3
Tn (Pa)
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
2,7
2,5
2,3
2,1
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
1,9
1,7
1,5
1,3
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
-2
-1
0
1
2
Tn (Pa)
Figura A.1-10 - Distribuição da tensão normal (Tn) em interfaces com diferentes valores de δn,
quando σmax = 0,3 MPa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica.
Anexos
δn ⁄δt = 1
δn ⁄δt = 100
Y (m)
Y (m)
3
3
2,8
2,8
2,6
2,6
2,4
2,4
2,2
2,2
2
δn<
2
1,8
1,8
1,6
1,6
1,4
1,4
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
-500
-400
-300
-200
-100
0
0
-500
Tt (Pa)
-400
-300
-200
-100
0
Tt (Pa)
δn ⁄δt = 0,01
Y (m)
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
δn<
1,6
1,4
1,2
1
0,8
Legenda:
-1
δn = 1×10 m
-2
δn = 1×10 m
-3
δn = 1×10 m
-4
δn = 1×10 m
Do seu início à ponta a seta
intercepta curvas
correspondentes a interfaces
com valores crescentes de δn
0,6
0,4
0,2
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
Tt (Pa)
Figura A.1-11 - Distribuição da tensão tangencial (Tt) em interfaces com diferentes valores de
δn, quando σmax = 0,3 MPa e a relação δn/δt toma valores de 1, 100 e 0,01 e no modelo actua a força
gravítica.
xv
A.2 FACTORES QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA
A.2.1
Tipo de argamassa
Na secção 4.4.2 foram apresentados os resultados da Tensão normal e da
separação normal em 3 interfaces de argamassas listadas no Quadro 4.8; nas Figuras A.2-1
e A.2-2 apresenta-se os resultados da tensão e separação tangencial. Os resultados estão
de acordo com as conclusões da análise paramétrica. A interface com menor resistência
deforma-se mais e a intensidade da tensão decresce, o que pode gerar problemas de rotura
coesiva na argamassa, pois a tensão não é transmitida ao suporte.
Argamassa A
Argamassa B
Argamassa C
Tt (Pa)
Figura A.2-1 - Tensão tangencial na interface nas argamassas do Quadro 4.8, quando δn=δt=1x10 e
o suporte têm as propriedades de acordo com o Quadro 4.7; deformada ampliada 20000%.
-2
Anexos
Argamassa A
Argamassa B
Argamassa C
Δt (m)
Figura A.2-2 - Tensão normal na interface nas argamassas do Quadro 4.8, quando
-2
δn=δt=1x10 e o suporte tem as propriedades de acordo com o Quadro 4.7; deformada ampliada
200000%.
A.2.2
Modo de aplicação da argamassa
Na secção 4.4.4 foi analisada uma interface cujo parâmetro σmax não é constante em
altura. Na Figura A.2-4 apresenta-se a distribuição da tensão normal na referida interface,
quando o modelo foi sujeito a uma carga p = 0,1 MPa. Os resultados confirmam que a
presença de heterogeneidade é prejudicial à aderência. Na Figura A.2-4 é apresentada a
separação normal na interface e na Figura A.2-5 a correspondente tensão tangencial.
xvii
Anexos
Tn (Pa)
σmax = 0,18 MPa
σmax = 0,16 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,21 MPa
σmax = 0,27 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,2 MPa
σmax = 0,13 MPa
Figura A.2-3 – Distribuição de tensão normal (Tn) em interfaces heterogéneas e homogéneas,
5
-2
quando actua a acção gravítica e uma acção p = 1x10 Pa; σmax =0,34 MPa e δn=δt=1x10 m; o
suporte tem as características indicadas no Quadro 4.7 e o reboco corresponde à argamassa B do
Quadro 4.8; deformada ampliada 2000%.
Anexos
Interface heterogénea de
acordo com o Quadro 4.9
Interface homogénea com
σmax = 0,27 MPa
Interface homogénea com
σmax = 0,20 MPa
Δn (m)
σmax = 0,18 MPa
σmax = 0,16 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,21 MPa
σmax = 0,27 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,2 MPa
σmax = 0,13 MPa
Figura A.2-4 – Separação normal (Δn) em interfaces heterogéneas e homogéneas, quando
5
-2
actua a acção gravítica e uma acção p = 1x10 Pa; σmax =0,34 MPa e δn=δt=1x10 m; o suporte tem
as características indicadas no Quadro 4.7 e o reboco corresponde à argamassa B do Quadro 4.8;
deformada ampliada 2000%.
xix
Anexos
Interface heterogénea de
acordo com o Quadro 4.9
Interface homogénea com
σmax = 0,27 MPa
Interface homogénea com
σmax = 0,20 MPa
Tt (Pa)
σmax = 0,18 MPa
σmax = 0,16 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,21 MPa
σmax = 0,27 MPa
σmax = 0,22 MPa
σmax = 0,2 MPa
σmax = 0,13 MPa
Figura A.2-5 - Distribuição de tensão tangencial (Tt) em interfaces heterogéneas e
5
homogéneas, quando actua a acção gravítica e uma acção p = 1x10 Pa; σmax =0,34 MPa e
-2
δn=δt=1x10 m; o suporte tem as características indicadas no Quadro 4.7 e o reboco corresponde à
argamassa B do Quadro 4.8; deformada ampliada 2000%.
A.2.3
Fissuração devido a problemas da alvenaria
No Quadro A.2-1 é apresentada a evolução da distribuição da tensão normal na
interface com o carregamento para um sistema em que o reboco e o suporte apresentam
fissuras na zona central. Nas figuras é possível apreciar o aumento da tensão que gera o
aumento da fissura.
Anexos
p = 200 Pa
p = 400 Pa
p = 600 Pa
p = 800 Pa
p = 1000 Pa
Tn (Pa)
Pormenores da zona fissurada (zona envolvida pela área rectangular)
Figura A.2-6 - Evolução da tensão normal na interface com o carregamento para uma
fissuração concentrada na zona central, quando actua a acção gravítica e uma acção p = 1000 Pa;
-2
σmax =0,34 MPa e δn=δt=1x10 m; o suporte tem as características indicadas no Quadro 4.7 e o
reboco corresponde à argamassa B do Quadro 4.8; deformada ampliada 250000%.
xxi