Hidráulica de linhas pressurizadas
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Dimensionamento da Tubulação
Consiste em:
 Dimensionar o valor do diâmetro comercial.
 Critérios:
 Velocidade média permitida ao longo da linha;
 Valores de perdas de carga pré-estabelecida
Aplicação da teoria de escoamento em condutos
forçados
 Análise econômica
minimização os custos totais da instalação (custos
fixos mais custos variáveis).
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Revisão
Escoamento em condutos forçados
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Revisão
Escoamento em condutos forçados
• A energia da água está contida em três
formas básicas ou componentes:
• Energia Cinética (V2/2g):
– devida à velocidade que possui o fluido.
• Energia potencial ou de elevação (h)
– devida à posição referencial do fluido
• Energia de Pressão (P/)
– devida a pressão que o fluido possui;
𝑉2𝜌
+ 𝑃 + 𝜌𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Princípio de Bernoulli
2
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Equação de Bernoulli
2
1
2
2
V
P1
V
P2
  h1 
  h2  h f
2g 
2g 
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Perda de carga ou de energia
• Atrito na tubulação:
– interface líquido/material da tubulação
• Presença de forças viscosas:
– interface líquido/líquido
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Perda de carga ou de energia
• Equação Universal ou Darcy-Weisbach
 L  V2
hf  f     2. g
 D
como
Q
4*Q
V 
A  * D2
2



2
L  4.Q  1
8
L.Q 2

 L.Q
hf  f . .
.
 f .
.
 f .0,0826



5
  2 .g  D 5
D   .D 2  2 g
D


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Perda de carga ou de energia
• Independe da pressão na qual a água escoa;
• Proporcional linearmente ao comprimento da
tubulação;
• Inversamente proporcional a algum expoente
do diâmetro;
• Proporcional a algum expoente da velocidade;
• Dependente da rugosidade da tubulação;
• Dependente do regime de escoamento.
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Coeficiente de atrito (f)
• Depende do regime de escoamento
– número de Reynolds:
Re 
D V

υ = viscosidade cinemática da água
igual a 1,003 x 10-6 m2 s-1 (20ºC)
• Regime laminar Re < 2000
64
f 
Re
hf   2 . D5 . Re . g
512. L .Q
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2
Coeficiente de atrito (f)
• Regime Turbulento
4.000 < Re < 105
– Equação Blasius
(tubos lisos)
– Swamee e Jain
0,3164
f 
0 , 25
Re
f 
1,325
  
5,74 
ln 3,7 D  Re 0,9 

 
ε = rugosidade absoluta do material em m
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2
Rugosidade absoluta
Material
Ferro fundido
Rugosidade
(mm)
0,25
Aço galvanizado
0,15
PVC
0,005
Polietileno
0,001
Alumínio
0,0015
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Diagrama de Moody – Determinação de f
Equações Empíricas
• Equação de Hazen-Willians
1, 852
Q
hf  10,643 
C 
–
–
–
–
L
D 4, 87
Q = vazão do escoamento (m3/s)
J = perda de carga (m/m);
D = diâmetro interno da tubulação (m);
C = coeficiente de atrito (adm), assume valores entre 70 e 140, valor
máximo para tubos lisos (irrigação).
• O uso dessa equação é recomendada para:
– diâmetros > 50 mm
– Velocidade de escoamento < 3 m/s.
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Coeficiente de Rugosidade (C)
Material
Ferro fundido
Aço galvanizado
(com costura)
PVC (até 75mm)
Coeficiente (C)
100
125
125
PVC (até 100 mm)
135
PVC (> 100 mm)
140
PE
150
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Dimensionamento de Adutoras
Critério:
• Velocidade máxima na tubulação não deve
ultrapassar 2,0 m/s. Para evitar:
– Sobrepressão elevada quando há interrupção do fluxo
(golpe de Aríete)
– Vibrações na tubulação que reduzem a vida útil
– Perda de carga (pressão) excessiva, pois ela é
diretamente proporcional à velocidade da água
• Velocidade mínima de 0,5 m/s para evitar
deposição de partículas
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Aplicação
Dimensionar o diâmetro da tubulação de recalque de
um pivô central que tem 500 m de comprimento e
opera com uma vazão de 350 m3.h-1. Determine a
pressão na motobomba, sabendo que o pivô deve
operar com uma pressão de 350 kPa na torre e que o
desnível entre a bomba e o pivô é de 30 m.
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Exemplo de aplicação
Irriga LF DEFoFo
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Dimensionamento da Sucção
Critério:
• Diâmetro comercial imediatamente superior ao
diâmetro do recalque da bomba (regra prática)
• Verificar se a velocidade resultante não supera o
valor mostrado na Tabela (NBR 12214-Projeto de
sistema de bombeamento de água para
abastecimento público).
Diâmetro nominal
(mm)
Velocidade
(m/s)
50
75
100
150
200
250
300 400
0,70
0,80
0,90
1,00 1,10
1,20
1,40 1,50
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Instalação básica de motobombas
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Dimensionamento de linhas laterais
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Dimensionamento de linhas laterais
• Critério
– A determinação dos diâmetros e do comprimento
das laterais deve garantir a uniformidade de
distribuição de vazão dos emissores;
– Recomenda-se que a diferença de vazão nos
emissores em uma lateral deve ser inferior a
10% da vazão nominal (vazão média na linha).
• Variação entre 10% e 20% é aceitável e maior que
20% inaceitável.
– Na aspersão recomenda-se o uso de um
diâmetro ou no máximo dois diâmetros em uma
linha lateral.
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Dimensionamento de linhas laterais
𝑞 = 𝑘𝐻
𝑥
𝑥
𝑑𝑞
𝐻
𝑥
𝑥
𝑥−1
𝑥
=𝑘𝑥𝐻
=𝑘𝑥
=𝑘𝐻
=𝑞
𝑑𝐻
𝐻
𝐻
𝐻
𝑑𝑞
𝑑𝐻
=𝑥
𝑞
𝐻
Assumindo x = 0,5 e dq = 0,10
0,1𝑞
𝑑𝐻
= 0,5
→ 𝑑𝐻 = 0,2𝐻
𝑞
𝐻
• Critério
– A variação de vazão de 10% da vazão nominal,
equivale a uma variação de 20% da pressão.
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Exemplo de aplicação
Para um emissor com um expoente de x = 0,446, calcule a
variação de vazão para um variação de pressão de 15%.
Calcule também a variação de pressão permissível para
uma variação de vazão do emissor de 10%.
𝑑𝑞
𝑑𝐻
=𝑥
𝑞
𝐻
1.
𝑑𝑞
𝑞
2.
0,10𝑞
𝑞
=
0,15𝐻
0,446
𝐻
=
𝑑𝐻
0,446
𝐻
→ 𝑑𝑞 = 0,07𝑞 ou seja 7%
→ 𝑑𝐻 = 0,224𝐻 ou seja 22,46%
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Escoamento em marcha com vazão decrescente
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Critério de projeto das linhas laterais
 Pf
 0,9 
 
qi
Cd A 2 gPi  Pi
qf
 Pf

 Pi
Cd A 2 gPn

  0,9 2  0,81




0,5
Pf  0,81Pi
Para o limite de variação de vazão de 10% na linha lateral, o
limite de variação de pressão é equivalente a 20% da pressão
de serviço ou pressão média na linha.
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Variação da pressão na linha lateral (nível)
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Simplificação
3
z
Pi  P  h f 
4
2
3
Pi  P  h f
4
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P  Pn  PS
Critério de projeto das linhas laterais
O cálculo dos valores reais de perda de carga em
linhas laterais de irrigação, pode ser realizado por
dois procedimentos:
• Calcular a perda de carga real em cada segmento
de canalização, computando a vazão que escoa
nesse trecho;
• Usar um coeficiente de correção que considera a
redução na perda de energia decorrente da
redução na vazão.
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Perda de carga real
Cálculo trecho a trecho
Pi
QT
P1?
q1?
P2?
P3?
P4?
q2 ?
q3 ?
q4?
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Coeficiente de correção de perda de carga
• Escoamento em marcha com vazão decrescente
H f  F .h
'
f
Sendo:
Hf = perda de carga real ao longo de uma linha lateral de irrigação;
h’f = perda de carga fictícia para uma tubulação sem saída;
F = Fator de correção de Christiansen (tabelado), ou fator de
redução da perda de carga,
• F depende:
– Do expoente da vazão ou da velocidade na equação de perda de
carga utilizada no calculo
– do número de saídas na tubulação
– e da distância do início da linha para a localização da primeira
saída na linha lateral.
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Fator de Christiansen
• Escoamento em marcha com vazão decrescente
– Equação original
1
1
m 1
F


m  1 2n
6n 2
– Equação Modificada para posição do primeiro aspersor.
2.n  1
m 1 


F (1 / 2) 

2
2.n  1  m  1
6n 
Sendo n = número de saídas e m = exp. da velocidade na
equação de perda de carga (1,853 ou 2)
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Tabela de F
N
E 1 = Ea
E1 = Ea/2
1
1,0
1,0
2
0,64
0,52
3
0,53
0,44
4
0,49
0,41
5
0,46
0,40
6
0,44
0,39
7
0,43
0,38
8
0,42
0,38
9
0,41
0,37
10 – 11
0,40
0,37
12 – 15
0,39
0,36
16 – 20
0,38
0,36
21 – 30
0,37
0,36
31- 100
0,36
0,36
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Exemplo de aplicação
Um tubo de PE com DI de 20,9 mm é utilizado como linha lateral para
distribuição de água por microspray em uma plantação de pêssegos.
O comprimento da lateral é de 150 m com sprays espaçados de 5 m.
Sabendo que a vazão média do spray é de 40 L h-1, estime a perda
de carga nessa linha lateral.
Utilizar Planilha
500.0,000332
L.Q 2
h' f  f .0,0826
 0,0259.0,0826.
 8,78mca
D5
0,02095
H f  F .h 'f  8,78.0,37  2,9mca
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Variação de pressão em linhas laterais
• Linha Lateral em nível (Δz = 0)
Pf  z  0,20Pn
Pf  0,20Pn
3
Pi  P  h f  hts
4
hts = altura do tubo de subida do aspersor
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Variação de pressão em linhas laterais
• Linha Lateral em aclive (subindo)
Pf
Δz
Pf  Pi  h f  z
Pi
Pf  Pi  Pf  Pi  Pi  hf  z   hf  z
Pf  h f  z  0,20PN
h f  0,20Pn  z
3
z
Pi  P  h f  hts 
4
2
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Variação de pressão em linhas laterais
• Linha Lateral em declive (descendo)
Pi
Δz
Pf
Pf  Pi  h  z
Pf  Pi  Pf  Pi  Pi  hf  z   hf  z
Pf  h f  z  0,20PN
h f  0,20Pn  z
3
z
Pi  P  h f  hts 
4
2
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Cálculo da linha lateral
• Selecionar um aspersor ou emissor adequado com os
valores de vazão (qn) e pressão nominal (Pn) de
catálogo.
• O número de emissores (n) na linha lateral é
determinado pela divisão do comprimento da linha pelo
espaçamento de emissores (L/se).
• A vazão de entrada na lateral é calculada por (QL=n.qn).
• O diâmetro da lateral deve atender o critério de
variação de 20% da pressão.
• A perda de carga na (QL, qn, D and L) is calculada
utilizando o fator F de Christiansen.
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Aplicação - Aspersão
Dimensione o diâmetro de uma linha lateral de aspersão
convencional posicionada nas curvas de nível do terreno,
utilizando tubulações de PVC, para o comprimento máximo de
150 m, utilizando os aspersores da marca Agropolo (Catálogo
abaixo), operando a uma pressão de 35 mca. Refaça os cálculos
para a linha disposta em declive e aclive de 1%. Calcule a pressão
no início e no final da linha.
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Aplicação - Localizada
Utilizando o gotejador caracterizado pela equação q = 0,96 H0,526
onde q = L/h H= mca, dimensione o diâmetro de uma linha lateral
em nível, utilizando tubulações de PE com o comprimento de 120
m, para uma pressão de serviço de 1kgf/cm2 e espaçamentos
entre emissores de 0,30m. Refaça os cálculos para a linha disposta
em declive e aclive de 1%. Calcule as pressões no início e no final
da linha.
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Método para cálculo da perda de carga em linha lateral com
dois diâmetros
Q1, N1, D1
Q2, N2, D2
L2
L1
Segundo Keller e Bliesner
• Estimar hf para o comprimento total com diâmetro maior
• Pf1 = [(L1+L2), D1, (Q1+Q2),(N1+N2)]
•Estimar hf para o comprimento total com diâmetro menor
• Pf2 = [(L1+L2),D2,(Q1+Q2),(N1+N2)]
•
 Pa  Pf 1 
L2  L 

 Pf 2  Pf 1 
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0, 357
Aplicação - Aspersão
Aplicar o conceito de linha com dois diâmetros para o exemplo
anterior.
Dimensione o diâmetro de uma linha lateral de aspersão
convencional posicionada nas curvas de nível do terreno,
utilizando tubulações de PVC, para o comprimento máximo de
150 m, utilizando os aspersores da marca Agropolo (Catálogo
abaixo), operando a uma pressão de 35 mca.
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Desafio para os engenheiros!
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