Introdução
Começando
Exemplos
Tutorial SCICOS
Resolvendo Problemas Simples
Tutorial SCICOS
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Introdução
Começando
Exemplos
Roteiro
1
Introdução
2
Começando
Funcionalidades
Paletas
3
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Tutorial SCICOS
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Introdução
Começando
Exemplos
Introdução I
Scicos (Scilab Connected Object Simulator) é um toolbox
do Scilab destinado à modelagem e simulação de sistemas
dinâmicos.
Scicos fornece uma forma modular de construir sistemas
dinâmicos, onde o modelo matemático é representado por
blocos de funções, editados por um editor de diagrama de
blocos. Os diagramas do Scicos são compilados e simulados
eficientemente a partir de um simples click.
Essa estrutura modular de simulação é semelhante a encontrada no Simulink (Matlab) e no Labview.
Scicos manipula, em particular, a interação entre sistemas
dinâmicos contínuos e eventos temporais.
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Introdução
Começando
Exemplos
Introdução II
Usando Scicos, o usuário pode construir uma biblioteca de
módulos reutilizáveis (blocos) que podem ser utilizados em
diferentes modelos e em diferente projetos.
Um grande número de blocos já estão disponíveis nas paletas
do Scicos. Esses blocos fornecem operações elementares
necessárias na construção de modelos de diversos sistemas
dinâmicos. Usuários raramente necessitarão construir blocos
novos a partir do zero.
Scicos é mais que um programa de modelagem e simulação. Ele contém muitas outras funcionalidades para socorrer
o usuário na otimização de parâmetros de modelos, validar
modelos, gerar código C, etc.
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Editor Gráfico
Scicos contém um editor gráfico que pode ser usado na
construção de modelos em diagrama de blocos de sistemas
dinâmicos.
Os blocos podem ser aqueles encontrados nas diferentes
paletas disponíveis no Scicos ou podem ser definidos (criados)
pelo usuário.
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Executando o Scicos
Scicos é um toolbox do Scilab, fazendo parte do pacote Scilab.
O Editor do Scicos pode ser aberto pelo comando scicos
7−→ scicos
fu n c io n a lid a d e s d o e d it o r e s t ã o d is p o n ív e is n o m e n u
s u p e r io r d a ja n e la d o e d it o r
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Blocos do Scicos
Para construir um modelo, deve-se acessar os blocos do
Scicos. Scicos fornece vários blocos elementares em diferentes paletas, que podem ser acessados usando a operação
Palettes no menu Edit.
Essa operação abre uma caixa de diálogo que inclui uma
lista de paletas disponíveis. Selecionando uma paleta da lista,
uma nova janela do Scicos aparece, disponibilizando diversos
blocos dessa paleta (ao construir um diagrama, simplesmente
arraste os blocos desejados para a janela do Editor do Scicos).
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Palettes
Figura: Paletas dos blocos
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Sources
A paleta Sources apresenta blocos geradores de sinais:
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Sources
É útil identificar o conteúdo das várias paletas. A paleta
Sources apresenta alguns blocos interessantes:
Activation Clock (relógio vermelho) é usado para ativar
ou envocar outros blocos em instantes de tempo específicos, como por exemplo, os blocos Scope e Display
Clock gera um sinal cujo valor é o instante de tempo da
simulação
Constant (bloco quadrado com "1" dentro) gera uma
constante, ou um parâmetro com valor constante
Step gera uma variação degrau a partir de um valor inicial
até um valor final em um momento específico de tempo
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Sinks
A paleta Sinks disponibiliza blocos de apresentação de sinais:
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Sinks
Alguns comentários sobre blocos selecionados da paleta
Sinks:
Scope é usado para apresentar sinais, como os gerados em uma simulação. Usando o bloco Mux (na paleta
Branching), pode-se inserir sinais escalares em apenas
um bloco Scope
Display é usado para apresentar o valor numérico de qualquer sinal
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Linear
Na paleta Linear os blocos aplicam operações lineares:
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Linear I
Alguns comentários sobre blocos selecionados da paleta
Linear:
Sum pode ser usado para somar e/ou subtrair sinais. O
bloco é configurado "clicando" duas vezes nele
Gain representa um ganho; isto é, uma multiplicação por
uma constante (bloco triangular com um "1" interno)
Integrator é usado para integrar sinais no tempo que são
as derivadas no tempo das variáveis de estado do sistema.
A saída do integrador é portanto o comportamento da variável de estado do sistema (os integradores implementam
a dinâmica de um sistema). O valor inicial e os valores
máximo e mínimo da saída do integrador podem ser especificados
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Linear II
PID é um controlador PID (Proporcional + Integral + Derivativo). Os parâmetros são o ganho proporcional Kc , o ganho
integral Ki e o ganho derivativo Kd . Frequentemente, os
parâmetros do PID são o próprio Kc , o tempo integral τI
e o tempo derivativo τD (o conhecido método de ajuste de
Ziegler-Nichols fornece os valores de Kc , τI e τD ). A relação
entre os vários parâmetros são Ki = Kc /τI e Kd = Kc ∗ τD
Continuous Fix Delay (Time Delay) representa um atraso
do sinal no tempo. Também é conhecido como tempo
morto e retardo por transporte. No início da simulação, o
bloco fornece o valor inicial do parâmetro até que o tempo
de simulação exceda o parâmetro de tempo morto, quando
o bloco começa a gerar o sinal atrasado
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Linear III
Continuous-Time (Laplace Transform) Transfer Function (o bloco com num(s)/den(s)) permite configurar uma
função de transferência fornecendo ao bloco os polinômios
em s do numerador e denominador da mesma
Discrete-Time (z Transform) Transfer Function (o bloco
num(z)/den(z)) permite configurar uma função de transferência fornecendo ao bloco os polinômios em z do numerador e denominador da mesma
Unit Delay (com o símbolo "1/z") implementa um atraso
de 01 intervalo de amostragem
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Nonlinear
A paleta Nonlinear executa operações não-lineares:
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Nonlinear
Comentários sobre alguns blocos da paleta Nonlinear:
Mathematical Expression é usado para implementar
qualquer função do Scilab (a expressão é introduzida na
caixa de diálogo do bloco)
Product implementa multiplicação ou divisão.
aceita qualquer número de entradas
O bloco
Interp implementa interpolação ou procura em tabela de
dados
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Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Others
Os blocos da paleta Others realizam funções diversas:
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Others
Segue alguns comentários sobre blocos da paleta Others:
Text é usado para adicionar anotações (qualquer texto) ao
diagrama de blocos
End pode ser usado para interromper a simulação a qualquer momento
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Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Branching
Na paleta Branching pode-se dividir ou agregar sinais:
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Introdução
Começando
Exemplos
Funcionalidades
Paletas
Funcionalidades da Branching
Abaixo apresentam-se alguns comentários sobre blocos da paleta Branching:
Mux é usado para convergir um número de sinais escalares
em um sinal vetor (multivariável). Esse bloco é útil para
convergir diversos sinais em um mesmo gráfico usando o
Scope
Switch 1 pode ser usado para selecionar qual das entradas
(entre diversas) será conduzida à saída do bloco
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Editando um Modelo I
Deseja-se gerar e visualizar a função sen(t) no intervalo de
tempo de 0 a 30 unidades de tempo.
Os blocos das paletas podem ser copiados para a janela
principal do Scicos, bastando marcar o bloco desejado e
arrastá-lo para ela.
As paletas Sources e Sinks contém, respectivamente,
blocos geradores de sinal sem entradas e blocos sem saídas,
tais como blocos de visualização.
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Editando um Modelo II
g e r a d o r d e
e v e n t o
g e r a d o r
fu n ç ã o s e n o
v is u a liz a d o r
p o r t a d e
a t iv a ç ã o
p o r t a r e g u la r
Figura: Diagrama de blocos em construção
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Editando um Modelo III
O primeiro bloco gera uma função seno (Sinusoid
Generator) através de sua única saída. Pode-se visualizar esse sinal usando um visualizador (Scope).
Isso é feito conectando a saída do gerador da função seno com
a entrada do visualizador. Essa conecção é feita traçando-se
uma linha reta entre a porta de saída do bloco gerador de sinal
e a porta de entrada do visualizador.
O gerador de evento (Event Clock) é usado para ativar
a periodicidade (frequência) de visualização do bloco visualizador. Toda vez que o visualizador é ativado, ele lê o valor do
sinal na sua porta de entrada (neste caso, sen(t)). Esse valor é
então usado na construção da curva apresentada na janela do
visualizador.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Editando um Modelo IV
Para especificar que o bloco visualizador é ativado pelo bloco
gerador de evento, a saída de ativação do gerador de evento
é conectada à entrada de ativação do visualizador. Essa
conecção é feita traçando-se uma linha reta entre ambos.
O Scicos apresenta dois tipos diferentes de conecções
entre blocos:
regular (sinais): são de cor preta e com as portas localizadas nas laterais do bloco
ativação (evento): são de cor vermelha e com as portas
localizadas no topo ou na base do bloco
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Simulando um Modelo I
Para simular o diagrama, basta selecionar a operação Run a
partir do menu Simulate.
A qualquer momento, a simulação pode ser interrompida
usando o botão Stop. A partir dessa interrupção, o usuário
poderá continuar a simulação, finalizá-la ou reiniciá-la desde o
seu início.
Os parâmetros da simulação podem ser ajustados pela
operação Setup no mesmo menu.
O tempo final de simulação foi fixado em 30 de unidades
de tempo dessa forma.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Simulando um Modelo II
Figura: Ajuste das propriedades da simulação
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Simulando um Modelo III
Ao final da simulação, uma janela gráfica é apresentada contendo a visualização dos resultados da mesma.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Mudando os Parâmetros de um Bloco I
O comportamento de um bloco do Scicos depende dos parâmetros que podem ser modificados pelo usuário. Esses
parâmetros são acessados "clicando" sobre o bloco no diagrama de blocos.
Os limites superior e inferior (3 e -3) da ordenada do gráfico apresentado na janela gráfica da simulação do modelo
foram alterados dessa forma.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Mudando os Parâmetros de um Bloco II
Figura: Ajuste das propriedades do bloco Scope
Tutorial SCICOS
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Alterando um Diagrama I
Um diagrama do Scicos pode ser modificado e novamente
simulado.
Agora adiciona-se um integrador (Integral) ao diagrama
de blocos do modelo. Esse bloco é obtido da paleta Linear.
Para visualizar esse novo sinal de saída do integrador,
substitui-se o bloco Scope pelo MScope, o qual admite a
visualização de múltiplas entradas.
Faz-se necessário dividir o sinal de saída do bloco gerador da função seno (Sinusoid Generator) para alimentar o
bloco integrador. A saída desse alimentará o bloco MScope.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Alterando um Diagrama II
Para criar essa divisão do sinal de saída do integrador, "clicase" duas vezes sobre a linha do sinal, no ponto onde se deseja
dividi-lo. A partir de então pode-se estabelecer a ligação entre
o gerador da função seno e o integrador.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Novo Diagrama
Figura: Diagrama de blocos alterado
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Janela dos Resultados do Novo Diagrama
Figura: Janela gráfica da simulação modificada
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Tanque de Nível
O sistema a ser simulado é um
tanque de nível.
Uma corrente de entrada alimenta o
tanque, cujo valor da vazão pode ser
ajustado. Uma corrente de saída tem
a sua vazão definida pela altura h de
líquido√no tanque, através da relação
F = k h. A simulação deve calcular
e mostrar o comportamento da altura
h com o tempo.
Tutorial SCICOS
F
Tanque de Nível
o
h
(A )
F = k h
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Modelo Matemático
Inicia-se a construção do simulador pela descrição do modelo
matemático do sistema a ser simulado:
Balanço de Massa Global
Modelo Não-Linear: equação de estado (espaço de
estado)
√ dh
1
=
Fo − k h , h(0) = hs
(1)
dt
A
Parâmetros de Projeto
Especificações de Projeto
5/2
Fos = Fs = 13, 86 m3 /min
k = 8 m /min
2
hs = 3 m
A = 0, 3 m
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Diagrama de Blocos do Sistema I
primeiros passos do diagrama
A eq. 1 é uma equação diferencial para h(t). Ela indica como
a derivada no tempo dh(t)/dt pode ser calculada. h(t) é
calculada (pelo simulador) integrando dh(t)/dt com relação ao
tempo, de um tempo inicial 0 a um tempo final t, a partir de um
valor inicial h(0) = hs .
Para desenhar o diagrama de blocos do modelo 1, podese iniciá-lo adicionando um integrador (Integral) à janela
(ainda vazia) de construção do diagrama.
A entrada desse integrador é dh(t)/dt e sua saída é h(t).
Cada bloco integrador é usado para definir um estado do
sistema. Outros blocos são então adicionados para construir
a expressão dh(t)/dt, que corresponde ao lado direito da eq.
diferencial 1.
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Diagrama de Blocos do Sistema II
primeiros passos do diagrama
Configura-se um bloco "clicando" duas vezes sobre ele e
entrando o valor numérico do parâmetro ou (preferencialmente)
o nome do mesmo como variável contextualizada ou parâmetro
simbólico.
Considera-se que existam dois níveis limites para o nível
(alarmes) que devem aparecer no gráfico da resposta do
simulador:
hamax = 4 m (alarme nível alto)
hamin = 2 m (alarme nível baixo)
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Diagrama de Blocos do Sistema III
primeiros passos do diagrama
No simulador a altura inicial é hs = 3 m.
A vazão de entrada permanece igual a Fos = 13, 86 m3 /min até
um tempo de simulação de tdeg = 0, 2 min. Neste momento,
uma perturbação degrau em Fo (t) aumentará esse valor para
Fodeg = Fos + ∆Fo . Ambas as vazões devem estar presentes
em um mesmo gráfico.
A simulação ocorrerá desde o instante tinit = 0 até tfinal = 1 min.
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Diagrama Final
Figura: Diagrama de blocos do tanque de nível
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Resultados da Simulação
Pode-se personalizar os gráficos obtidos da simulação,
editando-os.
Localize o botão GED (Graphical Editor) na janela gráfica.
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Resultados da Simulação: degrau em Fo
Degrau em Fo
16.0
F,Fo (m3/min)
15.5
15.0
14.5
14.0
13.5
13.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0.6
t (min)
Tutorial SCICOS
0.7
0.8
0.9
1.0
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Resultados da simulação: resposta ao degrau em Fo
Resposta ao Degrau em Fo
4.5
4.0
h (m)
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0.6
t (min)
Tutorial SCICOS
0.7
0.8
0.9
1.0
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Ajustando Parâmetros do Simulador I
Abrindo o menu Simulate/Setup
Tutorial SCICOS
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Ajustando Parâmetros do Simulador II
A maioria desses parâmetros pode ser deixada inalterada.
O Final integration time define o tempo final (parada)
da simulação. No entanto, se o bloco End estiver presente no
diagrama de blocos, o parâmetro Final integration time
desse bloco também define o tempo de parada da simulação.
O menor valor do Final integration time entre os dois
será aquele que definirá o tempo final da simulação. Deseja-se
usar o tempo final de simulação do bloco End, escolhendo um
valor para ele igual ao valor da variável de contexto tfinal = 1
min. Portanto, será escolhido um valor bem maior para Final
integration time da janela Simulate/Setup; isto é,
1000.
Tutorial SCICOS
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Ajustando Parâmetros do Simulador III
O Realtime scaling define a velocidade relativa entre o
tempo real e o tempo de simulação. Por exemplo, um valor de
0,2 indica que o simulador apresentará uma velocidade 1/0,2=5
maior que a velocidade do sistema real. Pode-se usar esse
parâmetro para acelerar a simulação de um sistema lento ou
reduzir a velocidade na simulação de um sistema rápido.
O valor do maximum step size deve ser escolhido apropriadamente; por exemplo, 1/10 do valor da menor constante de
tempo ou tempo característico do sistema a ser simulado.
Tutorial SCICOS
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Introdução
Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Parâmetros em Contexto I
Parâmetros do modelo ou parâmetros da simulação podem ser
contextualizados no simulador.
Isto é particularmente interessante se o mesmo parâmetro
é usado em mais de um bloco ou se o parâmetro é calculado
como função de outros parâmetros.
Parâmetros simbólicos ou variáveis contextualizadas são
simples expressões em Scilab que definem os parâmetros
(ou variáveis), atribuindo-lhes valores. Esses parâmetros (ou
variáveis) são então usados nos blocos do diagrama.
Eles devem ser definidos no contexto do diagrama de blocos antes de serem usados nos parâmetros dos blocos.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Parâmetros em Contexto II
Cada diagrama do Scicos contém um contexto. Para acessar o
contexto do diagrama, use o botão Context no menu Edit.
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Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Editor do Contexto do Diagrama de Blocos
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Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Parâmetros em Contexto do Step
Abra o bloco Step ("clicando" duas vezes sobre ele e depois
escolhendo a opção Open/Set) e observe que as variáveis em
contexto tdeg , Fos e Fodeg são utilizadas como parâmetros no
bloco.
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Começando
Exemplos
Diagrama Simples
Simulação de um Tanque de Nível
Parâmetros em Contexto do Activation Block
O bloco Activation clock ativa os blocos Scope e
Display. Os parâmetros tdelt e tinit são utilizados para especificar os valores do intervalo de tempo em que o bloco adjacente
é ativado e o instante inicial da simulação, respectivamente.
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