Eletricidade A - ENG04474
AULA VII
Técnicas de Análise de Circuitos
Método das Correntes de Malha
 Determinam-se as Correntes de Malha
 Vantagem: Menor número de Equações Simultâneas
 Número de Equações Simultâneas
 No máximo n.Eqs. = número de malhas do circuito.
 Corrente de Malha
 É uma corrente hipotética que circula nos ramos essenciais de uma Malha
R1
+
V1
-
I1
R2
+
R7
I3
R3
+
V2
-
V3
-
 Exemplo
nM = 3

R4
I2
R6
3 Equações
R5
Método das Correntes de Malha
 Como determinar as tensões e correntes nos elementos básicos do circuito
conhecendo-se as correntes de malha?
 Calcula-se a corrente em cada ramo essencial
 Calcula-se a queda de tensão em cada elemento básico
 Exemplo
i3
i1  I1  0,0827 A
vR1  i1  R1  0,0827  2  0,165 V
I3
I1
i4
I2
i1
i5
i2  I2  0,063 A
+ vR5  i2  R5  0,063  12  0,756 V
vR5 v  i  R6  0,063  30  1,89 V
R6
2
-
i2
+vR1-
I1=-0,0837A
I2=-0,063A
I3=-0,437A
-vR6+
i3  I3  0,437 A
vR7  i3  R7  0,437  5  2,185 V
i4  I1 - I2  0,0827  (0,063 )  0,0207 A
i5  I2 - I3  0,063  (0,437 )  0,374 A
Método das Correntes de Malha
 Número de Equações Simultâneas
 n. Eqs = nMd
 nMd = número de malhas em que a corrente de malha ou sua
relação com a qualquer outra corrente de malha é
desconhecida.
 Exemplos:
I3
R1
+
V1
-
V3
R3
I1
+
V2
-
R2
nM = nMd=3

3 Equações
I3
-
+
R7
R4
I2
R6
I1
I2
I4
R5
Nas malhas 3 e 4 as correntes de malha são conhecidas
nM= 4 mas nMd = 2

2 Equações
I3=Is2
I4=I2-Is2
Método das Correntes de Malha
 Equações das Correntes de Malha
 São as equações das tensões nos elementos da malhas
escritas como função das Correntes de Malha
 Exemplo:
R1
+
V1
I3
+vR1- + vR3 vR3R3
I1 - + +
R2
V2
-
-vR2+
nMd = 3  3 Equações
Incónitas:
I1, I2, I3
V3
M1
-
+
R7
vR1  vR3  V2  vR2  V1  0
R4
+vR4+
I2 vR5
R6
-vR6+
R1I1  I3  R3I1  I2  V2  R2I1  V 1  0
R5
M2
vR4  vR5  vR6  V2  vR3  0
R4I2  I3  R5  R6I2  V2  R3I2 - I1  0
M3 R7I3  V3  R4I3  I2  R1I3 - I1  0
Método das Correntes de Malha
 Caso com Fontes Controladas
 Exemplo:
Escrever as fontes
ix  I3  I2  Is2  I2
controladas como
função das correntes
de Malha
 Substituí-las nas
equações das Malhas

I3
ix
I1
I2
+ vx -
nMd = 2  2 Equações
Incónitas:
I1, I2
Conhecida
I3=Is2
vx  R6 I2  R6I2
M1 R2I1  Is2  R3I1  I2  bix  R1I1  avx  0
R2I1  Is2  R3I1  I2  bIs2  I2  R1I1  a R6I2  0
M2 R4I2  Is2  V3  R6I2  bix  R3I2 - I1  0
R4I2  Is2  V3  R6I2  bIs2  I2  R3I2 - I1  0
Método das Correntes de Malha
 Caso com Super Malha
 Juntar as Malhas
 Usar a relação entre as correntes das malhas
 Exemplo:
M1 R2I1  Is2  R3I1  I2  V2  R1I1  avx  0
R2I1  Is2  R3I1  I2  V2  R1I1  a R6I2  0
I3
I1
I2
I4
Super
Malha 2-4
+ vx SM2-4 R4I2  Is2  R5I4  Is2  V3  R7I4  R6I2  V2  R3I2 - I1  0
Incónitas:
I1, I2
Conhecidas: R4I2  Is2  R5I2  Is1  Is2  V3  R7I2  Is1  R6I2  V2  R3I2 - I1  0
I3=Is2
I4=I2-Is1
Relação entre as correntes da Super-Malha
nMd = 2
Método das Correntes de Malha
 Montagem Algorítmica do Sistema de Equações
 Exemplo:
R1
+
V1
I1
R2
nMd = 3
Incónitas:
I1, I2, I3
I3
R3
+
V2
-
V3
M1  I1R1  R3  R2  I2R3  I3R1  V 1  V2
-
+
R7
Soma das resistências
do ramo que separa a
Malha 1 da Malha 3
R4
I2
R6
Soma das fontes de
tensão da Malha 1 no
sentido de auxiliar a
corrente I1
Soma das resistências
da Malha 1
Soma das resistências
do ramo que separa a
Malha 1 da Malha 2
R5
M2  I1R3  I2R3  R4  R5  R6  I3R4  V2
M3
 I1R1  I2R4  I3R1  R4  R7   V3
Método das Correntes de Malha
 Forma Algorítmica - Caso com Super Malha
 Exemplo:
M1
Positivo porque Is2 provoca uma tensão
em R2 que auxilia I1
I3
I1
I2
 I1R1  R3  R2  I2R3  avx  V2  Is2R2
I4
Soma das fontes de
tensão da Super Malha
2-4 no sentido de
auxiliar a corrente I2
Soma das resistências do
ramo que separa a malha
3 da Super malha.
Positivo porque Is2
provoca uma tensão em
R4 e R5 que auxilia I2
+ vx SM2-4
nMd = 2
I1, I2 = ??
I3=Is2
I4=I2-Is1
 I1R3  I2R3  R4  R5  R7  R6   V3  V2  Is1R5  R7   Is2R4  R5
Soma das resistências do
ramo que separa a Malha 1
da Super Malha 2-4
Soma das resistências
da Super Malha 2-4
Soma das resistências
da malha 4 (englobada).
Positivo porque Is1
provoca uma tensão em
R5 e R7 que auxilia I4