Presença da Estatística nos Ensinos Fundamental e Médio†
Bruno Henrique dos Santos1 ,
Camila de Souza Macedo2 ,
Fabiana Neves Alves3 ,
Joyce Marly da Silva4 ,
Mariana Ribeiro Busatta5 ,
Sílvio Tambara Junior6 e
Marcos Nascimento Magalhães(orientador)7
1
Universidade de São Paulo (USP),
[email protected]
2 Universidade de São Paulo (USP),
[email protected]
3 Universidade de São Paulo (USP),
[email protected]
4 Universidade de São Paulo (USP),
[email protected]
5 Universidade de São Paulo (USP),
[email protected]
6 Universidade de São Paulo (USP),
[email protected]
7 Universidade de São Paulo (USP),
[email protected]
†
Brasil
Brasil
Brasil
Brasil
Brasil
Brasil
Brasil
Apoio da Pró-Reitoria de Graduação da USP
através do Programa Ensinar com Pesquisa
1. Introdução
de Estatística no ambiente dos Ensinos Fundamental
(5a. a 8a. séries) e Médio.
Entre os aspectos importantes, para avaliar a presença de Estatística na escola, devemos considerar as
sugestões curriculares oficiais, que têm forte impacto
no planejamento e no estabelecimento dos currículos, sejam da escola pública ou privada. Outro fator
relevante nessa avaliação é o livro didático cuja distribuição gratuita nas escolas públicas, via um programa do governo federal, determina a maneira prática como conteúdos são discutidos com os estudantes. De certa forma, o livro quando adotado pauta o
andamento da disciplina ao longo do ano.
Outro aspecto importante de investigação é o ensino de Estatística nas escolas e o conhecimento dos
professores das recomendações do MEC. Para os professores da rede pública, buscamos obter essas informações através de um questionário contendo, entre
outras, perguntas relativas à preparação do professor, opinião sobre Estatística e os tópicos desenvolvidos em sala de aula. Os resultados obtidos estão
sendo analisados e serão relatados em outro artigo.
2. Recomendações do MEC
A Estatística está presente no cotidiano da sociedade tenhamos ou não consciência disso. Ela é utilizada com freqüência na TV e nos jornais amparando argumentos apresentados nas mais diversas
áreas. Muitas vezes a apresentação de “números” em
uma argumentação serve para dar credibilidade às
afirmações feitas. O crescente interesse nas pesquisas eleitorais fornece outro exemplo da presença da
Estatística provocando muitas vezes reações exacerbadas sobre a veracidade de suas conclusões. Nesse
contexto, para poder participar efetivamente como
cidadão é preciso ter noções básicas de Estatística.
Não é por acaso que diversas recomendações curriculares indicam conteúdos de Estatística para serem
desenvolvidos em várias etapas da formação educacional dos estudantes, do Ensino Fundamental até o
Superior.
Na Educação Básica, o ensino de Estatística é tarefa dos professores de Matemática que por sua vez,
na grande maioria dos casos, tem uma formação insuficiente em Estatística. Aliado às pressões diversas, principalmente presentes na escola pública, uma
suspeita natural é que os tópicos de Estatística não
recebem a adequada atenção nos currículos escolares.
O objetivo deste trabalho é relatar os resultados
parciais de um projeto de avaliação sobre a presença
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) são
documentos criados pelo governo, com a participação de especialistas da sociedade, que pretendem auxiliar o professor no ensino aos alunos, levando em
consideração o material didático, a aula em si e as
atividades extra-curriculares.
Os PCNs são específicos para cada área e fornecem um roteiro geral para o professor dentro da sala
de aula. No caso da matemática, mostram o que ensinar, como ensinar e como integrá-la às outras áreas
do conhecimento. Sua aplicação busca a aquisição de
autonomia de raciocínio e tomada de decisões por
parte dos alunos a partir de conteúdos matemáticos pré-estabelecidos. Existem PCNs de matemática
para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio
com diferenças de conteúdo, mas a mesma preocupação geral. Após a leitura dos PCNs [1], destacamos
as sugestões referentes ao ensino de Estatística presentes em cada um deles.
No PCN do Ensino Fundamental temos quatro
blocos: Números e Operações, Espaço e Forma,
Grandezas e Medidas, e Tratamento da Informação (inclui Contagem, Probabilidade e Estatística).
Nesse nível de ensino o PCN sugere que o estudante
deveria entrar em contato com as noções de estatística descritiva, conhecendo seus tópicos tais como:
203
coleta e tratamento de dados, tabelas, gráficos e
quantificações. Ressalta a importância de discussão
da Estatística com casos reais, obtendo tabelas e gráficos de revistas e jornais. Os conceitos de Estatística
devem ajudar na melhor compreensão das outras disciplinas e o professor deve sempre ressaltar que, no
mundo atual, a informação está em todo lugar. E,
mais importante do que adquirir muita informação,
é saber ler e interpretar as informações disponíveis
corretamente, criando uma visão crítica e pessoal,
muito importante nas relações humanas.
No PCN de matemática para o Ensino Médio há
uma divisão em três blocos: Álgebra - Números e
Funções, Geometria e Medidas e Análise de dados
(inclui Contagem, Probabilidade e Estatística). No
Ensino Médio, o estudo da Estatística fica mais aprofundado e o estudante deverá dominar seus tópicos e,
mais do que isso, ser capaz de interpretá-los criticamente tomando decisões. Além disso, na faixa etária
de 15 a 17 anos, já se espera que o aluno contextualize sócio-culturalmente as informações provenientes
da mídia, expandindo seu universo. Mais do que no
Ensino Fundamental, no Ensino Médio espera-se que
o aluno não somente leia os dados provenientes de tabelas e gráficos, mas também que reflita criticamente
sobre seus significados. Como conteúdo escolar, a
aproximação da análise de dados da realidade deixará o estudante muito mais interessado e motivado
para o estudo. Essa aproximação da realidade com
a contextualização do conteúdo é um ponto exaustivamente mencionado pelos PCNs. Além disso, o
PCN preconiza que a Estatística seja vista como um
conjunto de idéias e procedimentos que permitam
aplicar a matemática em questões do mundo real,
inclusive nas outras áreas do conhecimento.
3. Livros didáticos
Os livros didáticos, distribuídos pelo MEC nas escolas públicas, têm influência na prática dos professores na sala de aula e é conveniente conhecer o
que, e como, eles abordam os conteúdos de Estatística. Após consultarmos os textos do MEC, Parâmetros Nacionais dos Livros Didáticos (PNLD) e
Parâmetros Nacionais dos Livros de Ensino Médio
(PNLEM), ver [2, 3], solicitamos os livros por eles
indicados às respectivas editoras (num total de 19 e
14 coleções para os Ensinos Fundamental e Médio,
respectivamente). Os livros recebidos, ver Tabela 1,
foram todos analisados e os resultados serão descritos em seguida.
Grande parte dos livros continha Estatística e os
que não tinham um capítulo exclusivo, mencionavam
o assunto no decorrer do livro. Em geral, os livros
Tabela 1. Coleções de livros analisadas.
Ensino Fundamental- 5a. a 8a. séries- 4 volumes
C1: Aprendendo matemática- Giovanni e Parente
C2: Conquista da matem.- Giovanni, Jr. e Castruci
C3: Fazendo a diferença- Bonjorno e Airton
C4: Matem. e Realidade- Iezzi, Machado e Dolce
C5: Matemática em construção- Oscar Guelli
C6: Matem. hoje é feita assim- Bigode
C7: Pensar e Descobrir- Giovanni e Giovanni Jr
Ensino Médio- 1a. a 3a. séries- 3 volumes
C8: Aula por aula- Xavier e Barreto
C9: Matemática- Smole e Diniz
C10: Matem. fundamental- Giovanni e Jr. (único)
C11: Matem. para escola de hoje- Facchini (único)
são bem ilustrados e contém exemplos que facilitam
o aprendizado. São abordados assuntos como, interpretação e construção de gráficos e tabelas, amostras, freqüências e medidas de tendência central. Esses assuntos são em geral bem explicados e exemplificados, mas poucos livros do Ensino Médio mencionaram medidas de dispersão e modelos de variáveis
aleatórias. Aqueles que o fizeram, foi de maneira
tímida trazendo apenas um ou dois exemplos e exercícios mecanizados apenas para a aplicação de fórmulas, sem deixar claro ao aluno a utilidade desses
conceitos
Na análise das coleções se observou que algumas
delas supõem uma continuidade de uso ao longo dos
volumes da coleção. É bom lembrar que mudanças
de professor são comuns na rede pública e, em geral,
acarretam escolhas diferentes de livros de um ano
para o outro. Portanto, pode haver dificuldades no
aprofundamento de alguns tópicos devido às descontinuidades nem sempre resolvidas pelo professor.
Há uma quantidade razoável de exercícios nos livros, porém a maioria deles se limitou à aplicação
de fórmulas. Alguns continham, no final do capítulo
ou do livro, uma série de exercícios do Enem e de
vestibulares que solicitavam interpretação.
Em geral os livros buscam estar de acordo com
os PCNs, porém é importante ressaltar que alguns
deles não atendem as recomendações com a intensidade prevista. Vale ainda lembrar que grande parte
dos professores não consegue terminar o livro ao fim
do ano letivo e, portanto, conteúdos ficam sem serem discutidos. Suspeitamos que grande parte desses
conteúdos seja de Estatística.
Para fazer uma avaliação quantitativa escolhemos
algumas características de interesse. Para facilitar a
apresentação, as coleções serão referidas pelos seus
204
respectivos números, conforme descrito na Tabela 1.
O número total de páginas de Estatística em um
livro é indicador indireto da importância que o autor dá ao assunto. Diferenciamos na contagem as
páginas “concentradas” das “espalhadas”, pois estas
últimas significam uma preocupação em relacionar a
Estatística com outros tópicos de Matemática. Para
cada coleção, calculamos a porcentagem das páginas
espalhadas e concentradas de Estatística em relação
ao total de páginas. Os resultados estão nas Figuras 1 e 2, respectivamente, para as coleções dos Ensinos Fundamental e Médio.
Figura 1. Páginas de Estatística- Ensino Fundamental.
Figura 2. Páginas de Estatística- Ensino Médio.
É curioso notar que alguns livros do Ensino Médio
têm uma porcentagem menor de páginas de Estatística do que outros do Fundamental, contrariando, à
primeira vista, a recomendação de aprofundamento
do assunto no nível mais avançado.
A Tabela 2 apresenta uma avaliação percentual de
exercícios de estatística nas coleções analisadas. Paraas coleções do Ensino Fundamental os resultados
são similares enquanto que, para o Ensino Médio temos maior discrepância sendo o menor percentual
2% e o maior 6%. De modo geral, esses percentuais
parecem baixos tendo em vista a importância preco-
nizada pelo MEC à Estatística.
Tabela 2. Número de exercícios de Estatística e porcentagem em relação ao total do livro.
Coleções
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
Estat (%)
76 (3%)
123(4%)
126 (4%)
187 (5%)
105 (4%)
61 (3%)
118 (4%)
104 (3%)
130 (6%)
67 (3%)
31 (2%)
Livro (100%)
2765
3057
3104
3479
2535
2133
2998
3078
2168
2559
2031
Para aprofundar a avaliação sobre os exercícios de
Estatística, eles foram classificados de acordo com
suas solicitações aos estudantes. Para essa classificação, baseamo-nos em um artigo de Elon Lages
Lima [4].
Assim, denominamos de Problemas Fechados
aqueles em que se solicita a aplicação de uma fórmula ou decorre imediatamente de um conceito. Os
Problemas Abertos são aqueles em que a solução não
é necessariamente única e requer uma reflexão adicional dos estudantes, freqüentemente relacionando
conceitos. Os problemas classificados como Mistos
são aqueles que possuem itens dos dois casos anteriores. Temos ainda um quarto tipo de problema,
denominado Situações Problema em que o estudante
é exposto ao desafio de resolver um problema real
(ou próximo de) com as ferramentas que julgar conveniente usar.
A classificação acima foi aplicada considerando os
tópicos de Estatística recomendados pelo MEC para
os Ensinos Fundamental e Médio. No Fundamental
eles podem ser agrupados em: Tabelas, Gráficos e
Medidas de Tendência Central (Média, Moda e Mediana). Para o Ensino Médio, além dos anteriores,
incluímos Medidas de Dispersão (Variância, Desvio
Padrão, Desvio Médio e Amplitude).
Nas coleções analisadas, os exercícios quase sempre contém itens de mais de um tópico e, por isso, optamos por contabilizar o número de exercícios que incluiam determinado tópico. Vamos apresentar aqui,
através das Tabelas 3 a 6, apenas os resultados referentes aos tópicos Tabelas e Gráficos por serem aqueles que concentram a grande maioria dos exercícios
de Estatística nos livros analisados.
Em geral, podemos observar que existem mais
205
Tabela 3. Número de exercícios de Tabelas por tipo- Ensino Fundamental.
Tipos
Fech
Aber
Mis
SitP
Total
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
Tot.
15
1
2
0
18
31
5
0
0
36
64
7
0
0
71
60
1
3
0
64
21
3
4
0
28
27
1
2
0
30
38
1
0
0
39
256
19
11
0
286
Tabela 4. Número de exercícios de Gráficos por tipoEnsino Fundamental.
Tipos
Fech
Aber
Mis
SitP
Total
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
Tot.
39
3
1
0
43
48
3
11
0
62
51
6
2
0
59
73
1
3
0
77
40
3
3
0
46
13
1
0
0
14
61
2
2
0
65
325
19
22
0
366
que envolvem Tabelas são do tipo Aberto enquanto
que para o Ensino Fundamental são apenas 6, 6%.
Para os exercícios que incluem Gráficos, a diferença
é ainda mais acentuada sendo 34, 8% e 5, 2% para,
respectivamente, os Ensinos Médio e Fundamental.
Cabe salientar que apenas um único exercício é do
tipo Situação Problema dentre todos os que abordam
Tabelas ou Gráficos.
Dessa forma, a ênfase dos livros didáticos parece
ser nos Problemas Fechados, o que de certa forma
não atende as sugestões dos PCNs que indicam a
necessidade de privilegiar o raciocínio ao invés da
manipulação de expressões. Também, as Situações
Problema parecem não ter espaço com os autores dos
livros avaliados. Perde-se, assim, a oportunidade de
incentivar o professor a propor desafios aos estudantes, parte importante na difícil tarefa de ensinar.
Outro aspecto também analisado se refere à motivação ao apresentar os conceitos. Considerando os
tópicos previstos pelo MEC indicamos se estavam
presentes e, se sim, o nível de motivação. Os resultados são apresentados nas Figuras 3 e 4, respectivamente, para os Ensinos Fundamental e Médio.
Tabela 5. Número de exercícios de Tabelas por tipo- Ensino Médio.
Tipos
Fech
Aber
Mis
SitP
Total
C8
C9
C10
C11
Total
29
8
5
0
42
48
5
3
0
56
29
12
0
0
41
19
0
0
0
19
125
25
8
0
158
Tabela 6. Número de exercícios de Gráficos por tipoEnsino Médio.
Figura 3. Motivacao dos Tópicos- Fundamental.
Tipos
Fech
Aber
Mis
SitP
Total
C8
C9
C10
C11
Total
23
21
1
0
45
29
9
8
1
47
14
19
4
0
37
20
5
1
0
26
86
54
14
1
155
exercícios de Gráficos do que de Tabelas nas coleções
avaliadas. No Ensino Médio, 15, 8% dos exercícios
Pode-se observar que, no Ensino Fundamental,
apenas a Coleção 4 motivou todos os tópicos de maneira satisfatória. As Coleções 1, 2, 3 e 7 não incluem
Moda e Mediana e, em particular, a Coleção C3 não
tem motivação adequada em nenhum dos tópicos que
apresenta. No Ensino Médio, todas as coleções omitem alguns tópicos e temos pouca motivação na maioria delas exceto a Coleção C9, que se destaca com
motivação satisfatória em 5, pouca motivação em 2
e ausência de 2 dos tópicos observados.
206
cos Moda e Mediana não aparecem na maioria dessas
coleções.
A importância da Estatística tem sido ressaltada,
não só pelas recomendações curriculares do MEC,
mas também na sociedade em geral através dos meios
de comunicação. Entretanto, a Estatística ainda precisa ganhar espaço no cotidiano da escola e para isso
um passo decisivo é ganhar maior presença nos livros
didáticos.
Referências
[1]
Brasil- MEC. Secretaria de Educação Fundamental, Parâmetros Curriculares NacionaisŰ Matemática (5a. a 8a
séries e Ensino Médio), Brasília MEC/SEF, 1998.
[2]
<http://portal.mec.gov.br/>. Acesso em: março de
2007.
[3]
Brasil- MEC. Secretaria de Educação Fundamental, Programa Nacional do Livro Didático. Guia de Livros Didáticos de 5a. a 8a. séries, Brasília MEC/SEF, 2002.
[4]
Elon Lages Lima, Fundamentos para a análise dos
livros-texto de Matemática para o Ensino Médio (2006).
Disponível em: <http://www.ensinomedio.impa.br/
materiais/analise_de_test/index.htm>. Acesso em:
agosto de 2007.
Figura 4. Motivacao dos Tópicos- Médio.
4. Comentários finais
O MEC tem um conjunto de recomendações sobre
o ensino de Estatística que nos pareceu apropriado.
Os livros didáticos analisados, apesar de abordarem
tópicos de Estatística, o fazem em uma intensidade
que parece aquém da preconizada pelo MEC.
Uma sugestão enfatizada nas recomendações é
uma maior interação entre os diferentes blocos de
conteúdo de Matemática. Nesse sentido, os livros
do Ensino Fundamental atendem mais esse quesito
do que os do Ensino Médio, conforme observado nos
gráficos que avaliaram a concentração e o espalhamento das páginas com os conteúdos de Estatística.
Nas coleções de livros analisadas, os exercícios de
Estatística representaram em média 3, 9% e 3, 5% do
total de exercícios, respectivamente, para os Ensinos
Fundamental e Médio. A ênfase dos exercícios nos
livros analisados é em Problemas Fechados, enfatizando o uso e aplicação direta de expressões ao invés
da reflexão consciente sobre os conceitos envolvidos.
Em relação à motivação as coleções analisadas,
apesar de incluirem ilustrações envolvendo o cotidiano, nem sempre alcançam o nível adequado. Para
as coleções do Ensino Fundamental, o tópico Gráficos é o melhor motivado enquanto que, no Ensino
Médio, o conteúdo melhor motivado é o que envolve
Tabelas. De modo geral, a motivação é melhor no
Ensino Fundamental, mas cabe ressaltar que os tópi-
207