4.
Otimização de Portfolio para Planejamento Financeiro de
um Indivíduo
Os Indivíduos possuem uma grande variedade de objetivos financeiros que
devem ser objeto de acurado planejamento, como a compra da casa, do carro, a
aquisição de planos de aposentadoria, investimentos para a educação dos filhos e
assim por diante.
Todos esses objetivos são típicos de uma família, mas aparecem em
diferentes estágios da vida de uma pessoa. Um casal que acabou de ter um filho,
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por exemplo, está mais preocupado com a sua educação, enquanto um trabalhador
de meia idade tem como objetivo um bom plano de aposentadoria.
No intuito de estruturar um modelo de portfolio para planejamento
financeiro de um individuo, pode-se apontar dois caminhos distintos no que se
refere à atenção dispensada aos objetivos financeiros apresentados e consequentes
problemas envolvidos: i. tratá-los de forma integrada, como é feito em sistemas de
alocação de ativos para indivíduos (e.x.: The HOME Account AdvisorTM
desenvolvido por Berger e Mulvey (1998); ou ii. segmentá-los, com foco em um
único problema, como é feito por Sharpe (FinancialEnginners.com), que em seu
estudo dá ênfase a problemas relacionados à aposentadoria.
Neste capítulo serão estudados dois modelos de gerenciamento de ativo e
passivo para um indivíduo: 1. Modelo de Lockbox desenvolvido por Sharpe, Scott
e Watson (artigo publicado em 2007) e 2. O sistema Personal Financial Tools
(PFT) desenvolvido por Consiglio, Cocco e Zenios (artigo publicado em 2002),
que será visto de maneira mais aprofundada.
33 4.1.
Estratégia Lockbox para Aposentados – Sharpe, Scott e Watson
Sharpe, no trabalho intitulado “Efficient Retirement Financial Strategies”,
junto com os autores Scott e Watson (2007), propôs uma nova estratégia para
gestão do risco financeiro a que aposentados estão sujeitos: Lockbox, ou “Cofre
Compartimentado”, como é conhecido em português. Nessa estratégia o
investidor divide a sua riqueza inicial em diferentes contas, uma para cada ano
futuro do investidor. Os ativos pertencentes a cada conta são gerenciados de
forma dinâmica e independente de acordo com a regra de investimento da conta.
Quando a conta alcança o seu ano-meta, o investidor pode gastar o seu conteúdo e
fechar a referida conta.
Essa estratégia lockbox permite identificar a utilidade do investidor, além de
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maximizar a utilidade esperada hoje, e compará-la com a utilidade esperada
futura5. Mais detalhes sobre essa estratégia de investimento poderão ser vistos no
Anexo 2.
Nesse trabalho, os autores também avaliam a eficiência das regras de
poupança e de gastos para aposentadoria, que são comumente utilizadas nos
Estados Unidos, bem como sua relação com a maximização da utilidade esperada.
Um exemplo é a “Regra dos 4%”. De acordo com esta regra, o aposentado
pode consumir anualmente um valor real igual a 4% de sua riqueza inicial,
contanto que invista de 50% a 75% de sua carteira em ações. Sharpe mostrou que
essa regra não é consistente com a maximização da utilidade esperada, já que
apresenta uma incompatibilidade entre a estratégia de gastos recomendada e a
estratégia de investimentos. Neste caso, uma das duas estratégias pode ser parte de
uma estratégia eficiente, mas não as duas juntas.
Outra regra bastante utilizada é a “Glide Paths”, que pode ser traduzida
como roteiro em português, que é uma estratégia de investimento baseada na
idade do investidor. O exemplo descrito por Sharpe é a regra “100-menos-idade”
para o percentual de ativos alocados – se o investidor tem 60 anos, deve manter
60% de seus ativos em renda fixa e 40% em ações. Sharpe também mostrou que
essa regra é consistente com a maximização da utilidade esperada. Entretanto, as
5
Verificar Anexo relacionado a este capítulo.
34 condições aplicadas na política de gastos eficiente parece onerosa e,
provavelmente, não é seguida por investidores comuns.
Conforme apontado por Sharpe, Scott e Watson (2007), o problema das
estratégias tradicionais de seguridade para aposentados é que elas se dividem em
duas partes: uma estratégia de investimento e uma política de gastos. Segundo
esses autores propõem, ambas precisam estar integradas, o que pode ser visto na
estratégia (lockbox) por eles desenvolvida.
4.2.
Personal Financial Tool System – Consiglio, Cocco e Zenios
Consiglio, Cocco e Zenios (2002) desenvolveram um software que usa
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engenharia financeira para otimizar o processo de planejamento financeiro. Esse
sistema suporta cada objetivo financeiro de uma típica família, mas o faz
segmentando os problemas financeiros em diferentes sub-objetivos. O indivíduo
especifica seu problema indicando o horizonte de planejamento (T), o objetivoalvo (LT) e a atual disponibilidade de ativos (A0). Essas informações são
suficientes para calcular o retorno-alvo que o indivíduo espera (g) – ver a Figura 4.
O sistema, desse modo, auxiliará na estruturação de uma alocação de ativos
eficiente com o retorno-alvo e o nível de tolerância ao risco do investidor.
Figura 4 – Requerimentos para o sistema de planejamento de finanças pessoais. Fonte: Personal
Financial Planning, Consiglio, Cocco e Zenios, 2007.
35 O primeiro passo para estruturar o plano de estratégia de alocação dos ativos
de um investidor é explicitar qual o objetivo financeiro do cliente e suas
preferências. Conforme mencionado acima, o cliente, primeiramente, deve
descrever qual o horizonte de planejamento, quais são seus objetivos específicos e
o montante disponível. Entretanto, os usuários deste sistema também devem
revelar qual a sua atitude em relação a exposição ao risco, que pode ser, de acordo
com os autores: prudente, moderado, equilibrado, dinâmico e agressivo. Esse é
um item de difícil exatidão, mas que neste software desenvolvido é descoberto
através da configuração de um questionário que deve ser respondido pelos
usuários.
O modelo matemático desenvolvido é de otimização de cenários, que
especifica o plano de alocação de ativos para alcançar os objetivos financeiros,
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usando o montante disponível e considerando o nível de tolerância ao risco do
investidor. A Função Objetivo para o investidor pode assumir a seguinte forma:
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝐸 𝑈! − 𝜆 𝐸(𝐷! )
Onde:
𝐸 = notação de esperança matemática;
𝑈! = sobra (superávit) em relação a riqueza final e a meta;
𝐷! = deficit em relação a riqueza final e a meta;
𝜆 = peso que indica aversão ao risco.
Os autores empregaram uma abordagem para geração de cenários que
utiliza somente os dados disponíveis, sem envolver modelagem matemática,
através de um procedimento de bootstrapping 6 de um conjunto de dados
históricos. Cada cenário é uma amostra de retornos de ativos obtidos com base em
retornos observados no passado, selecionados aleatoriamente.
Não há garantias de que os objetivos serão alcançados sobre todas as
circunstâncias. Segundo Consiglio, Cocco e Zenios (2002), o objetivo pode ser
6
Bootstrapping é uma técnica de inferência estatística proposta por Bradley Efron em 1979 que
pode ser traduzida como a construção de uma distribuição de amostras através de re-amostras
feitas com base nos dados que se possui. Por exemplo: tem-se uma amostra de 10 itens, mas
precisa-se de 30. Nesse caso, sorteia-se repetidamente outros itens, dentro desses 10, para
encontrar mais 20 itens amostrados.
36 muito ambicioso, ou o montante disponível muito baixo, ou o retorno esperado
não ser alto o suficiente. Esses resultados devem ser analisados no intuito de
verificar se os objetivos poderão ser atingidos. A Figura 5 ilustra os resultados de
uma simulação para analisar a probabilidade de sucesso obtida com os resultados
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do modelo estudado.
Figura 5 - Análise da probabilidade de sucesso em alcançar os objetivos financeiros do investidor.
Fonte: www.Personal_Asset_Alocation, Consiglio, Cocco e Zenios, 2002.
No exemplo dado pelos autores, há uma probabilidade de 20% (100% 80%) de sucesso. Ou seja, nos próximos T anos (horizonte de planejamento), há
uma probabilidade de 80% do objetivo não ser alcançado. Esse valor pode ser
aceitável se o projeto em consideração é adquirir uma casa de veraneio, mas pode
não ser aceitável quando se trata do projeto de aposentadoria de um investidor.
Os dois modelos apresentados acima possuem abordagens muito diferentes
para o problema do investidor. Enquanto o primeiro foca em um problema
específico, aposentadoria, o segundo possui uma abordagem mais genérica, uma
vez que pode ser aplicado a qualquer problema, desde que de forma segmentada
(separada em sub-problemas).
37 Todavia, os dois modelos buscam maximizar a utilidade esperada no final
do horizonte de planejamento, consubstanciando, portanto, exemplos práticos do
modelo genérico descrito no capítulo anterior (Modelo 3.3).
Outros modelos, cuja função objetivo descreve a maximização da utilidade
esperada foram escritos para abordar o problema do gerenciamento de ativos e
passivos para o investidor individual.
O modelo de Consigli (2007), por exemplo, considera um indivíduo, avesso
ao risco, que busca a maximização de uma função objetivo não-linear que
depende dos objetivos finais assumidos, e está sujeito a diversas restrições que
devem ser satisfeitas ao longo de um número discreto de cenários e diferentes
estágios. No entanto, como é um problema não-linear e de larga escala, exige
algoritmos complexos para a sua resolução, assim como grande capacidade
computacional.
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Outro exemplo, é o modelo The HOME Account AdvisorTM, desenvolvido
por Berger e Mulvey (1998). Trata-se de um modelo multi-estágio que busca
otimizar os objetivos financeiros do investidor, dado estratégias de investimento,
poupança e empréstimos.
O modelo estocástico identifica estratégias robustas para maximizar o
objetivo financeiro através dos cenários gerados. Este modelo, no entanto, trata os
objetivos como completamente integrados, enquanto as pessoas, por outro lado,
tendem a segmentar os seus problemas. Isso ocorre, principalmente, porque uma
visão mais integrada requer um nível de sofisticação maior. Além disso, conforme
mencionado anteriormente, a intensidade das necessidades de um indivíduo varia
com o tempo.
Dessa maneira, considerando a importância da matéria, bem como a
literatura disponível acerca do assunto em questão, optou-se por validar o modelo
proposto por Consiglio, Cocco e Zenios (2002).
Nos próximos capítulos serão abordados a formulação matemática do
modelo, a metodologia utilizada para definir os parâmetros estocásticos, o método
de geração de cenários e os resultados obtidos.