A MISSÃO GRACE E A ESTRUTURA DA LITOSFERA NA
REGIÃO DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Reitor
João Luiz Martins
Vice-Reitor
Antenor Rodrigues Barbosa Junior
Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação
Tanus Jorge Nagem
ESCOLA DE MINAS
Diretor
José Geraldo Arantes de Azevedo Brito
Vice-Diretor
Wilson Trigueiro de Souza
DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA
Chefe
Issamu Endo
iii
EVOLUÇÃO CRUSTAL E RECURSOS NATURAIS
iv
CONTRIBUIÇÕES ÀS CIÊNCIAS DA TERRA – VOL.30
TESE DE DOUTORADO
Nº 55
A MISSÃO GRACE E A ESTRUTURA DA LITOSFERA NA REGIÃO
DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
Luiz Gabriel Souza de Oliveira
Orientador
Issamu Endo
Co-orientador
Denizar Blitzkow
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Evolução Crustal e Recursos Naturais do
Departamento de Geologia da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto como
requisito
parcial à obtenção do Título de Doutor em Ciências Naturais, Área de Concentração: Geologia
Estrutural e Tectônica
OURO PRETO
2009
v
Universidade Federal de Ouro Preto – http://www.ufop.br
Escola de Minas - http://www.em.ufop.br
Departamento de Geologia - http://www.degeo.ufop.br/
Programa de Pós-Graduação em Evolução Crustal e Recursos Naturais
Campus Morro do Cruzeiro s/n - Bauxita
35.400-000 Ouro Preto, Minas Gerais
Tel. (31) 3559-1600, Fax: (31) 3559-1606 e-mail: [email protected]
Os direitos de tradução e reprodução reservados.
Nenhuma parte desta publicação poderá ser gravada, armazenada em sistemas eletrônicos,
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observância das normas de direito autoral.
ISSN: 85-230-0108-6
Depósito Legal na Biblioteca Nacional
Edição 1ª
Catalogação elaborada pela Biblioteca Prof. Luciano Jacques de Moraes do
Sistema de Bibliotecas e Informação - SISBIN - Universidade Federal de Ouro Preto.
O48m
Oliveira, Luiz Gabriel Souza de.
A missão GRACE e a estrutura da litosfera na região do Cráton
São Francisco. [manuscrito] / Luiz Gabriel Souza de Oliveira – 2009.
173f.: il., color.; grafs.; tab.; mapas. (Contribuições às Ciências da Terra. Série
D, v. 30, n. 55)
ISSN: 85-230-0108-6
Orientador: Prof. Dr. Issamu Endo.
Co-orientador: Prof. Dr. Prof. Dr. Denizar Blitzkow.
Tese (Doutorado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de
Minas. Departamento de Geologia. Programa de pós-graduação em
Evolução Crustal e Recursos Naturais.
Área de concentração: Geologia Estrutural e Tectônica.
1. Cratons
- São Francisco
- Teses. 2. Litosfera - Teses. 3. Estruturas
[email protected]
Catalogação:
sedimentares - Teses. I. Endo, Issamu. II. Blitzkow, Denizar. III. Universidade
Federal de Ouro Preto. IV. Título.
CDU: 551.14(81)
Catalogação: [email protected]
vi
“Feliz é aquele que transfere o que sabe e
aprende o que ensina”
Cora Coralina
vii
viii
Sumário
LISTA DE ILUSTRAÇÕES .................................................................................................... xiii
LISTA DE TABELAS............................................................................................................. xvii
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. xix
RESUMO .................................................................................................................................. xxi
ABSTRACT ............................................................................................................................ xxiii
CAPÍTULO 1. CONSIDERAÇÕES GERAIS .......................................................................... 1
1.1. Introdução .............................................................................................................................. 1
1.2. Localização ............................................................................................................................ 3
1.3. Objetivos ................................................................................................................................ 4
1.4. Justificativas ........................................................................................................................... 5
1.5. Metodologia ........................................................................................................................... 5
1.6. Organização da Tese .............................................................................................................. 6
CAPÍTULO 2. CONTEXTO GEOLÓGICO REGIONAL ..................................................... 9
2.1. Introdução .............................................................................................................................. 9
2.2. Unidades Litotectônicas do Cráton São Francisco ............................................................... 11
2.2.1. Terrenos Paleoarqueanos......................................................................................... 11
2.2.2. Blocos Mesoarqueanos ............................................................................................ 11
2.2.3. Greenstone Belts ..................................................................................................... 12
2.2.4. Complexos Granito-Gnáissicos ............................................................................... 13
2.2.5. Orógeno Itabuna-Salvador-Curaçá e Bloco Jequié ................................................. 14
2.2.6. Cinturão Mineiro ..................................................................................................... 15
2.2.7. A Bacia do São Francisco ....................................................................................... 17
2.2.8. O Aulacógeno do Paramirim ................................................................................... 19
2.2.9. O Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá ......................................................................... 19
2.3. Evolução Tectônica do Cráton São Francisco ...................................................................... 20
CAPÍTULO 3. O CAMPO DE GRAVIDADE TERRESTRE .............................................. 23
3.1. Introdução ............................................................................................................................ 23
3.2. Teoria do Potencial............................................................................................................... 23
3.2.1. Potencial Gravitacional ........................................................................................... 23
3.2.2. Potencial de um Corpo Sólido ................................................................................. 25
3.3. Equação de Laplace em Coordenadas Esféricas .................................................................. 28
3.4. Harmônicos Esféricos .......................................................................................................... 30
3.4.1. Os Harmônicos Esféricos de Superfície.................................................................. 31
3.4.2. Funções de Legendre ............................................................................................... 33
3.5. O Campo de Gravidade Normal ........................................................................................... 37
ix
3.5.1. A Terra Normal ....................................................................................................... 37
3.5.2. Esferopotencial ........................................................................................................ 37
3.6. O Campo de Gravidade da Terra .......................................................................................... 42
3.6.1. Geopotencial............................................................................................................ 42
3.6.2. Representação Harmônica do Geopotencial............................................................ 43
3.7. Campo de Gravidade Anômalo, Ondulação do Geóide e Deflexões da Vertical ................. 44
3.8. Aproximação Esférica e Expansão do Potencial Perturbador em Harmônicos Esféricos .... 48
CAPÍTULO 4. A MISSÃO GRACE ........................................................................................ 51
4.1. Introdução ............................................................................................................................. 51
4.2. Aspectos Operacionais ......................................................................................................... 51
4.3. Processamento dos Dados .................................................................................................... 53
4.4. O Modelo Geopotencial GGM02C....................................................................................... 54
CAPÍTULO 5. ESTRUTURA LITOSFÉRICA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO ........... 57
5.1. Introdução ............................................................................................................................. 57
5.2.O Campo de Gravidade na Região do Cráton São Francisco ................................................ 58
5.2.1. Ondulações do Geóide ............................................................................................. 58
5.2.2. Anomalias Ar-livre .................................................................................................. 65
5.2.3. Anomalias Bouguer ................................................................................................. 67
5.3. Inversão Gravimétrica 3D Integrada .................................................................................... 69
5.3.1. Conceitos Básicos sobre a Inversão de Dados Gravimétricos ................................. 69
5.3.2. Fundamentos Teóricos............................................................................................. 70
5.3.3. O Algoritmo LITHOTHICK3D.m........................................................................... 74
5.3.4. Resultados da Inversão Gravimétrica 3D Integrada ................................................ 79
5.4. Discussão dos Resultados ..................................................................................................... 88
CAPÍTULO 6. ESTUDOS ISOSTÁTICOS NO CRÁTON SÃO FRANCISCO ................. 91
6.1. Introdução ............................................................................................................................. 91
6.2. A Função Admitância ........................................................................................................... 92
6.3. Isostasia, Gravidade e Flexura da Litosfera .......................................................................... 94
6.4. Estudo da Função Admitância do Cráton São Francisco...................................................... 96
6.4.1. Cinturão Mineiro ..................................................................................................... 97
6.4.2. Bacia do São Francisco.......................................................................................... 101
6.4.3. Orógenos Paleoproterozóicos ................................................................................ 105
6.4.4. Discussão Parcial dos Resultados .......................................................................... 109
6.5. A Função Admitância Bouguer / O Modelo de McKenzie (2003) ..................................... 110
6.6. Discussão dos Resultados ................................................................................................... 127
x
CAPÍTULO 7. EVOLUÇÃO GEODINÂMICA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO ....... 131
7.1. Introdução .......................................................................................................................... 131
7.2. Topografia Dinâmica: Indicativo de Fluxo Astenosférico ................................................. 132
7.2.1. Princípios Básicos da Topografia Dinâmica ......................................................... 132
7.2.2. Determinação da Topografia Dinâmica do Cráton São Francisco ........................ 133
7.2.3. Discussão dos Resultados...................................................................................... 137
7.3. Edge-Driven Convection .................................................................................................... 138
7.4. Interação Cráton x Pluma ................................................................................................... 140
7.5. Um Modelo de Evolução Geodinâmica para o Cráton São Francisco ............................... 142
7.5.1. História Termal da Terra ........................................................................................ 142
7.5.2. Preservação da Litosfera Cratônica Arqueana ....................................................... 146
7.5.3. Um Modelo de Evolução Geodinâmica para o Cráton São Francisco ................... 148
7.6. Considerações Finais .......................................................................................................... 151
CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES ............................................................................................. 155
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 159
FICHA DE APROVAÇÃO ................................................................................................... 173
xi
xii
Lista de Ilustrações
Figura 1.1- Mapa geológico simplificado do Cráton São Francisco ............................................ 3
Figura 2.1-Domínios tectônicos e principais estruturas da Província São Francisco................. 10
Figura 2.2-Mapa geológico simplificado do segmento do orógeno paleoproterozóico ............. 14
Figura 2.3-Mapa geológico esquemático do Cinturão Mineiro ................................................. 16
Figura 2.4-Mapa geológico simplificado da Bacia do São Francisco ........................................ 18
Figura 2.5-Cartoon da história evolutiva do Cráton São Francisco ........................................... 22
Figura 3.1-Componentes da força gravitacional ........................................................................ 24
Figura 3.2-Potencial gravitacional de um corpo sólido.............................................................. 26
Figura 3.3-Sistema de coordenadas esféricas e retangulares ..................................................... 29
Figura 3.4-Polinômios de Legendre como função de t .............................................................. 34
Figura 3.5-Tipos de harmônicos esféricos: (a) zonal, (b)tesseral e (c) setoral ........................... 36
Figura 3.6-Parâmetros geométricos de uma elipse meridiana.................................................... 37
Figura 3.7-Sistema de coordenadas elipsoidais.......................................................................... 38
Figura 3.8-Superfícies equipotenciais para a Terra Normal (a) e a Terra Real (b) .................... 43
Figura 3.9-Altura geoidal, definida pela separação geóide-elipsóide ........................................ 44
Figura 3.10-Definição da deflexão da vertical ........................................................................... 45
Figura 4.1-Cenário de operação da missão GRACE .................................................................. 52
Figura 4.2-Esquema ilustrando o princípio do rastreio satélite a satélite ................................... 53
Figura 4.3-Ondulações do geóide (em m) .................................................................................. 54
Figura 4.4- Variâncias estimadas e erros associados aos modelos GGM02S e GGM02C ........ 55
Figura 4.5-Diferenças espectrais entre o modelo GGM02C e os modelos GGM02S e EGM96 56
Figura 5.1-Ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco ...................................... 59
Figura 5.2-Topografia na região do Cráton São Francisco ........................................................ 63
Figura 5.3-Ondulações residuais do geóide determinadas pela técnica de detrending .............. 64
Figura 5.4-Anomalias Ar-livre calculadas com base no modelo geopotencial GGM02C ......... 66
Figura 5.5-Mapa de anomalias Bouguer .................................................................................... 68
Figura 5.6-Espectro de potência das anomalias Bouguer........................................................... 76
Figura 5.7-Ondulações do geóide relativas à crosta na região do Cráton São Francisco........... 77
Figura 5.8-Ondulações do geóide relacionadas ao limite litosfera-astenosfera ......................... 78
Figura 5.9-Profundidades da interface crosta-manto na região do Cráton São Francisco ......... 80
Figura 5.10-Profundidades do limite litosfera astenosfera na região do Cráton São Francisco . 81
Figura 5.11-Cráton São Francisco Meridional: profundidade da interface crosta-manto .......... 82
Figura 5.12-Cráton São Francisco Meridional: profundidade do limite litosfera-astenosfera ... 83
Figura 5.13-Bacia do São Francisco: profundidade da interface crosta-manto.......................... 84
Figura 5.14-Bacia do São Francisco: profundidade do limite litosfera-astenosfera .................. 85
xiii
Figura 5.15-Orógenos Paleoproterozóicos: profundidade da interface crosta-manto ................ 86
Figura 5.16-Orógenos Paleoproterozóicos: profundidade do limite litosfera-astenosfera ......... 87
Figura 6.1-Diagramas apresentando os mecanismos de compensação isostática....................... 94
Figura 6.2-Hipótese de compensação isostática flexural com carga na base da litosfera .......... 96
Figura 6.3-Função admitância: Cinturão Mineiro (Ar-livre/isostasia local) .............................. 98
Figura 6.4-Função admitância: Cinturão Mineiro (geóide/isostasia local) ................................ 99
Figura 6.5-Função admitância: Cinturão Mineiro (Ar-livre/isostasia flexural).......................... 99
Figura 6.6-Função admitância: Cinturão Mineiro (geóide/isostasia flexural) .......................... 100
Figura 6.7-Função admitância: Cinturão Mineiro (Ar-livre/isostasia flexural)........................ 100
Figura 6.8-Função admitância: Cinturão Mineiro (geóide/isostasia flexural) .......................... 101
Figura 6.9-Função admitância: Bacia do São Francisco (Ar-livre/isostasia local)................... 102
Figura 6.10-Função admitância: Bacia do São Francisco (geóide/isostasia local) ................... 103
Figura 6.11-Função admitância: Bacia do São Francisco (Ar-livre/isostasia flexural) ............ 103
Figura 6.12-Função admitância: Bacia do São Francisco (geóide/isostasia flexural) .............. 104
Figura 6.13-Função admitância: Bacia do São Francisco (Ar-livre/isostasia flexural) ............ 104
Figura 6.14-Função admitância: Bacia do São Francisco (geóide/isostasia flexural) .............. 105
Figura 6.15-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Ar-livre/isostasia local) ....... 106
Figura 6.16-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (geóide/isostasia local) ......... 106
Figura 6.17-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Ar-livre/isostasia flexural) .. 107
Figura 6.18-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (geóide/isostasia flexural)..... 107
Figura 6.19-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Ar-livre/isostasia flexural) .. 108
Figura 6.20-Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (geóide/isostasia flexural)..... 108
Figura 6.21-Função admitância: Cinturão Mineiro (Bouguer/isostasia flexural) ..................... 112
Figura 6.22-Função admitância: Cinturão Mineiro (Bouguer/isostasia flexural) ..................... 112
Figura 6.23-Função admitância: Bacia do São Francisco (Bouguer/isostasia flexural) ........... 113
Figura 6.24-Função admitância: Bacia do São Francisco (Bouguer/isostasia flexural) ........... 113
Figura 6.25- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos(Bouguer/isostasia flexural) . 114
Figura 6.26- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos(Bouguer/isostasia flexural) . 114
Figura 6.27- Modelo utilizado por McKenzie (2003) para o cálculo da função admitância .... 116
Figura 6.28-Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=40 km/Ar-livre) ................................ 118
Figura 6.29- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=60 km/Ar-livre) ............................... 118
Figura 6.30- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=40 km/Bouguer) .............................. 119
Figura 6.31- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=60 km/Bouguer) .............................. 119
Figura 6.32- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=40 km/geóide) ................................. 120
Figura 6.33- Função admitância: Cinturão Mineiro (Te=60 km/geóide) ................................. 120
Figura 6.34- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=40 km/Ar-livre) ..................... 121
Figura 6.35- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=60 km/Ar-livre) ..................... 121
xiv
Figura 6.36- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=40 km/Bouguer) .................... 122
Figura 6.37- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=60 km/Bouguer) .................... 122
Figura 6.38- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=40 km/geóide) ....................... 123
Figura 6.39- Função admitância: Bacia do São Francisco (Te=60 km/geóide) ....................... 123
Figura 6.40- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=40 km/Ar-livre) ........... 124
Figura 6.41- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=60 km/Ar-livre) ........... 124
Figura 6.42- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=40 km/Bouguer)........... 125
Figura 6.43- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=60 km/Bouguer)........... 125
Figura 6.44- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=40 km/geóide) .............. 126
Figura 6.45- Função admitância: Orógenos Paleoproterozóicos (Te=60 km/geóide) .............. 126
Figura 6.46-Geotermas para (a) o Cráton Kaapval e (b) outros crátons proterozóicos............ 129
Figura 7.1- Cráton São Francisco: contribuições topográficas da crosta e do manto litosférico135
Figura 7.2- Cráton São Francisco: topografia dinâmica .......................................................... 136
Figura 7.3- Direções de polarização de ondas S nas regiões Sudeste e Central do Brasil ....... 137
Figura 7.4- Modelos de convecção localizada na astenosfera.................................................. 139
Figura 7.5- Experimento numérico relativo a interação cráton x pluma .................................. 141
Figura 7.6- Variação na temperatura (a) e no fluxo térmico (b) ao longo do tempo geológico 145
Figura 7.7-Espessura da litosfera em função do tempo ........................................................... 147
Figura 7.8- Gradiente geotérmico (a) e fluxo térmico (b) na região do Cráton São Francisco 152
xv
xvi
Lista de Tabelas
Tabela 3.1-Parâmetros e constantes do sistema geodésico de referência WGS84 ..................... 41
Tabela 5.1-Parâmetros utilizados na inversão 3D integrada ...................................................... 79
Tabela 6.1- Parâmetros utilizados no cálculo das funções admitância teóricas ......................... 97
Tabela 7.1- Parâmetros utilizados na determinação da topografia dinâmica ........................... 134
xvii
xviii
Agradecimentos
Gostaria de agradecer, em especial:
À DEUS, em primeiro lugar, por permitir que minha vida seguisse o caminho do aprendizado
constante;
Ao meu orientador Prof. Dr. Issamu Endo pela orientação, amizade, acompanhamento
constante, críticas e comentários decisivos no desenvolver do projeto. Também agradeço sua paciência
e confiança necessárias para o término desta tese, mesmo nos momentos de dúvida e descrédito;
Ao meu co-orientador Prof. Dr.Denizar Blitzkow pela orientação e discussões iniciais no
projeto, além das sugestões de leitura sobre Geodésia Física;
Ao Prof. Dr. Joaquim F. Luis (Universidade do Algarve) por ceder o software GRAVFFT e
pelas discussões sobre o uso da função admitância em áreas cratônicas. Também gostaria de registrar a
participação do Prof. Dr. Frederik Simons (University of Princeton) na realização desta etapa de
trabalho, possibilitando a alteração do seu código-fonte em MATLAB para o uso do modelo de
McKenzie (2003), bibliografia cedida e pela discussão do uso da função admitância em estudos
isostáticos;
Aos professores Dr. Eder Cassola Molina e Dra. Naomi Ussami (IAG/USP) pelo material
bibliográfico cedido. Um agradecimento especial ao Prof. Dr. Marcelo Assumpção (IAG/USP) pela
bibliografia, discussões sobre isostasia e ajuda com o software GMT;
À minha família, por sempre acreditar em mim;
À Agência Espacial Norte-Americana (NASA) pela disponibilidade dos modelos
geopotenciais EGM96, GGM02S e GGM02C;
Ao CNPq pela concessão da bolsa de doutorado nos primeiros três anos do projeto;
À Universidade Federal de Ouro Preto pela infra-estrutura necessária para o desenvolvimento
dos trabalhos;
Aos colegas do Departamento de Engenharia e Ciências Exatas do Centro Universitário Norte
do Espírito Santo (CEUNES/UFES) pelo apoio nos momentos finais da tese, em especial: Ayrton
Cristo (pela ajuda com o MATLAB), Flávio Gimenes (pela leitura do capítulo 3), Sandro Greco e
Fábio Freire (pela força e crédito) e Artur Corval (“discussões” geológicas, críticas e material
bibliográfico);
E em especial à minha eterna Natália e a pequena Maria Clara, que são a força por trás de tudo
e que tem meu amor, meu carinho e meu coração. Amo vocês duas!!!!
xix
A todos aqueles que infelizmente eu não me recordei dos nomes, obrigado por terem passado
pelo meu caminho nestes últimos cinco anos e terem compartilhado este projeto comigo...
xx
Resumo
A presente tese de doutorado trata da aplicação do modelo geopotencial GGM02C, derivado
da missão espacial GRACE (NASA/GFZ-Potsdam), na obtenção do campo gravitacional na região do
Cráton São Francisco, que constitui um importante segmento litosférico da Placa Sul-Americana,
constituído por terrenos arqueanos e coberturas proterozóicas e fanerozóicas, limitado por faixas de
dobramentos brasilianas.
Anomalias gravimétricas Ar-livre, Bouguer e ondulações do geóide foram determinadas com
base no referido modelo geopotencial, possibilitando o estudo da estruturação da litosfera na região e a
determinação de valores médios de espessura elástica efetiva da mesma, que constituí um importante
parâmetro na inferência sobre o estado isostático da área e do estado termal da litosfera.
Foi implementado um algoritmo de inversão 3D não-linear envolvendo o uso de anomalias
Bouguer e ondulações do geóide, permitindo o conhecimento da geometria e da profundidade da
interface crosta-manto e o limite litosfera-astenosfera. Os resultados são compatíveis com os demais
obtidos a partir de estudos de função do receptor, tomografia de ondas P e de ondas S.
Posteriormente, empregou-se a técnica da função admitância, utilizando as informações
gravimétricas disponíveis como anomalias Ar-livre, anomalias Bouguer e ondulações do geóide,
visando determinar o mecanismo responsável pelo equilíbrio isostático da região do Cráton São
Francisco. Os resultados alcançados podem ser assim sumarizados: i) valores médios entre 40 e 60 km
para espessura elástica efetiva na região do Cráton São Francisco, compatíveis com outros trabalhos
disponíveis na literatura; ii) influência de cargas localizadas na base da litosfera, possivelmente
associadas à algum processo de aquecimento e/ou diminuição de densidades e iii) a atuação expressiva
de cargas localizadas na interface crosta-manto, que podem estar relacionadas aos sucessivos eventos
de magmatismo que fazem parte da complexa evolução tectônica do cráton.
Os resultados obtidos nas etapas anteriores aliados a análise da topografia dinâmica da área, a
aplicação do conceito de convecção localizada na borda cratônica (edge-driven convection), às
modelagens numéricas da interação cráton x plumas mantélicas e aos outros dados geofísicos como a
anisotropia sísmica, a evolução termal do manto e ao fluxo geotérmico forneceram subsídios
necessários para a elaboração de um modelo de evolução geodinâmica para o Cráton São Francisco,
constituído dos seguintes estágios: i) geração da litosfera continental arqueana; ii) amalgamação e
estabilização da litosfera cratônica; iii) ocorrência de eventos modificadores crustais e litosféricos; iv)
orogenia proterozóica e v) interação cráton x pluma ocorrida a partir do Cretáceo.
xxi
xxii
Abstract
The present Ph.D. Thesis deals with the application of the GGM02C geopotential model,
derived from GRACE space mission (NASA/GFZ-Potsdam), to obtain the gravitational field in the
São Francisco craton, which is an important lithospheric segment of the South-American plate,
constituted by archean terrains and proterozoic and fanerozoic covers, and surrounded by
neoproterozoic fold-thrust belts.
Free-air and Bouguer gravity anomalies and geoid undulations were computed based on the
GGM02C geopotential model, yielding the study of the lithospheric structure and the determination of
the averaged values of the effective elastic thickness, which is a important parameter to infer isostatic
and thermal states of the lithosphere.
A 3D non-linear inversion algorithm involving Bouguer anomalies and geoid undulations was
implemented, revealing the geometry and depth of the crust-mantle interface and lithosphereasthenosphere boundary. The results obtained were in according to other geophysical studies such as
receiver function and P and S waves tomography.
Afterwards, the admittance function was employed based in the the gravity information (freeair and Bouguer anomalies and geoid undulations), in order to investigate the isostatic mechanism
occurring in the studied area. The results may be summarized as: i) averaged values between 40 and
60 km for the effective elastic thickness of the São Francisco craton region (in agreement with
literature); ii) loads acting in the base of the lithosphere, possibly related to some heating and/or
density decreasing processes and iii) significant loads located in the crust-mantle interface that may be
associated with successive magmatic events, which are part of the complex tectonic evolution of the
craton.
The results obtained previously, together with the dynamic topography analysis, the use of the
concept of the edge-driven convection, numerical simulations of the craton x mantle plumes
interaction and other geophysical data (seismic anisotropy, thermal evolution of the mantle and
geothermal flux) provided information to elaborate a geodynamic evolution model of the São
Francisco craton, consisting of the following stages: i) generation of the archean continental
lithosphere; ii) assembling and stabilization of the cratonic lithosphere; iii) occurrence of the crust and
lithosphere modifiers events; iv) proterozoic orogenies and v) craton x plume interaction in the
Cretaceous.
xxiii
CAPÍTULO 1
CONSIDERAÇÕES GERAIS
1.1 – INTRODUÇÃO
Estudos geofísicos têm sido conduzidos sistematicamente nas últimas décadas visando o
conhecimento da estrutura e evolução da litosfera terrestre (Chase & Sprowl 1983, Blakley 1988,
Warner 1990, Cristensen & Mooney 1995, Xia & Sprowl 1995, Doin et al. 1996, Mooney et al.
1998). Em especial, os métodos que se utilizam da Teoria dos Campos Potenciais (Gravimetria e
Magnetometria) propiciam o conhecimento da crosta e do manto litosférico/astenosférico de uma
região com um razoável grau de detalhamento e confiabilidade (Debeglia & Weber 1985, Wellman
1985, Goleby et al. 1990, Molina & Ussami 1999, Yergorova et al. 1999).
A região do Cráton São Francisco já foi investigada sob a ótica dos métodos potenciais (Blitzkow
et al. 1979, Gasparini et al. 1979, Ussami 1981, Ussami 1986, Ussami 1999, Haralyi & Hasui 1985,
Ortu 1990, Molina & Ussami 1999, Leite 2005). Estes trabalhos procuraram tanto elucidar a
estruturação crustal da região, em diversas escalas, como determinar parâmetros específicos da
reologia da litosfera em questão e investigar a sua condição isostática.
Outros estudos envolvendo métodos geofísicos como a Sismologia, Sondagens Magnetotelúricas e
Geotermia foram executados no Cráton São Francisco (Schimmel et al. 2003, Assumpção et al. 2002,
Pacheco 2003, Souza 2003, Pádua 2005,Alexandrino & Hamza 2008) também contribuíram para o
conhecimento da crosta e do manto na região, tanto em escala local quanto regional.
Padilha (1983) efetuou modelagens bidimensionais em formações ferríferas a partir de anomalias
magnetométricas da região do Quadrilátero Ferrífero, fornecendo espessura e mergulho dos corpos de
minério.
Tavares (1998) realizou um estudo voltado para a evolução estrutural e potencialidades auríferas
de terrenos do tipo greenstone belts, na região de Caeté, com base na integração de dados
magnetométricos, gamaespectrométricos, geológicos e estruturais.
Silva (1999) apresentou um modelo estatístico para a identificação de rochas hospedeiras de
mineralizações auríferas na região do greenstone belts Rio das Velhas, mediante a integração de dados
magnetométricos, gamaespectrométricos e eletromagnéticos.
Rolim (2001), com base nos dados levantados pelos projetos Brasil-Alemanha e Rio das Velhas,
apresenta as características das respostas geofísicas (magnetometria, gamaespectrometria e
eletromagnético) dos depósitos de ouro da porção central do Quadrilátero Ferrífero.
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Assumpção et al. (2002), com base na aplicação da técnica da função do receptor, estimaram a
espessura crustal na região meridional do cráton, nas faixas de dobramentos brasilianos e na bacia do
Paraná. Além disso, por meio de comparação dos resultados com dados gravimétricos, realizaram
inferências sobre a possível composição mineralógica da litosfera arqueana e suas implicações no
estado isostático da região.
Rocha (2003) utilizou tomografia sísmica do manto superior sob o sudeste e o centro-oeste do
Brasil, baseada em variações dos tempos de percurso das fases P e PKP, revelando regiões anômalas
particularmente no sul do estado de Minas Gerais, além de confirmar resultados obtidos em estudos
anteriores.
Schimmel et al. (2003), por meio da inversão de tempos de trânsito de ondas P e S, discutiram a
presença de uma anomalia de alta velocidade sob a região do cráton e de uma anomalia de baixa
velocidade na porção central da Bacia do Paraná, além de uma anomalia de baixa velocidade na
porção nordeste da mesma, corroborando com os resultados apresentados por VanDecar et al. (1995).
Pádua (2005) analisou dados magnetotelúricos de banda larga e de longo período coletados ao
longo de um perfil N-S de 160 km de extensão e de um perfil de 230 km ENE-WSW na borda sul do
cráton e adjacências. Modelos 2D de estruturas mínimas de resistividade indicaram a presença de
condutores confinados nas crostas média e inferior, nas bordas sul e sudeste do cráton, podendo estar
conectados a um condutor localizado abaixo de 100-150 km de profundidade.
Oliveira (2005) propôs modelos geofísicos para as regiões da Serra do Curral e Sinclinal
Gandarela utilizando dados magnéticos aéreos e terrestres, aplicando técnicas de modelagem e
inversões linear e não-linear bidimensionais, além das informações geológicas disponíveis na
literatura.
Pinto et al. (2007) correlacionaram anomalias Bouguer residuais com unidades geológicas
aflorantes no Quadrilátero Ferrífero, onde relações de contato e geometria dos complexos
metamórficos Bação, Caeté, Barbacena e Bonfim, além do Supergrupo Rio das Velhas, fornecendo
subsídios para o mapeamento destas unidades litoestratigráficas, além do entendimento da sua
evolução tectônica.
Alexandrino & Hamza (2008) apresentaram um modelo termal para a litosfera na região do Cráton
São Francisco, baseado em medidas de fluxo térmico, discutindo também a influência das taxas de
produção de calor radiogênico na determinação do referido modelo.
Contudo, os trabalhos supracitados não direcionam os resultados obtidos para a elaboração da
geometria e profundidades do limite litosfera-astenosfera e a relação destas informações com a
evolução geotectônica deste segmento.
2
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
1.2 – LOCALIZAÇÃO
O Cráton São Francisco (Fig.1.1) é uma expressiva entidade geotectônica da Plataforma SulAmericana, sendo limitado pelas faixas de dobramentos brasilianas Brasília, a sul e a oeste, Rio Preto
a noroeste, Riacho do Pontal e Sergipana, a norte e Araçuaí a sudeste. No seu interior apresentam-se
coberturas pré-cambrianas e fanerozóicas: a Bacia do São Francisco, o Aulacógeno Paramirim e uma
parte do rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá (Alkmim 2004).
Figura 1.1 – mapa geológico simplificado do Cráton São Francisco (extraído e adaptado de Cruz & Alkmim
2006).
3
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
As análises e interpretações deste estudo estão concentradas nos terrenos constituídos por
unidades pré-cambrianas e proterozóicas. Além do embasamento exposto no extremo sul e a leste, as
áreas de cobertura correspondem a seguintes unidades morfotectônicas: Bacia do São Francisco,
Aulacógeno do Paramirim e uma grande parte do Rifte Tucano-Jatobá. Suas extensões nordeste e
sudoeste, fora do cráton, foram intensamente retrabalhadas durante o Evento Brasiliano (Alkmim
2004).
1.3 – OBJETIVOS
O estudo do campo de gravidade terrestre, através da Gravimetria e da Geodésia, permite o
conhecimento da distribuição de densidades no interior do planeta, bem como a estruturação da
litosfera (Bowin 1985, Wahr 1996). Técnicas de cruzamento espectral de dados gravimétricos e
topográficos permitem determinar propriedades elásticas da litosfera (rigidez flexural/espessura
elástica efetiva) de uma determinada região (McKenzie & Fairhead 1997).
Sob este contexto, a presente tese de doutorado tem como objetivo precípuo o estudo da
estruturação litosférica da região do Cráton São Francisco, com base no processamento e interpretação
de informações sobre o campo de gravidade terrestre provenientes da missão espacial GRACE –
Gravity Recovery and Climate Experiment (Rummel et al. 2002, Tapley et al. 2005).
Pretende-se utilizar dados gravimétricos (anomalias Ar-livre e Bouguer), além de ondulações
do geóide, calculados a partir de modelos geopotenciais na determinação da geometria e
profundidades da interface crosta-manto e do limite litosfera-astenosfera no Cráton São Francisco.
Além disso, uma investigação da condição isostática será conduzida por meio da aplicação da técnica
da função admitância (Watts 2001), objetivando conhecer os mecanismos de compensação isostática
que atuam na área, e que podem refletir a complexa evolução geodinâmica da região.
Outro objetivo desta pesquisa é a demonstração do uso de informações gravimétricas
provenientes de satélites na investigação da estrutura e propriedades termomecânicas da litosfera
continental. Mesmo com uma razoável cobertura gravimétrica tanto na porção meridional (Pinto et al.
2007) quanto na porção setentrional (Ussami 1986), são apresentados aqui resultados da aplicação da
gravimetria baseada em modelos geopotenciais, que contém informação de médio a longo
comprimento de onda do campo de gravidade, que refletem a distribuição de massas em escala
litosférica.
Os resultados e conclusões alcançados neste trabalho, em conjunto com as informações
disponíveis na literatura, serão utilizados na construção de um modelo geodinâmico para a área em
questão, além de procurar elucidar o significado dos padrões geofísicos anômalos no manto verificado
por meio dos estudos anteriores.
4
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
1.4 – JUSTIFICATIVAS
É bem aceita a idéia que a evolução tectônica da litosfera terrestre, e em especial da sua
porção continental, é bem complexa, e que em muitas situações, o registro geológico não cobre
totalmente as etapas envolvidas. Sendo assim, estudos geofísicos são de grande utilidade no
entendimento e formulação de modelos de evolução geodinâmica para uma determinada região da
Terra.
Este estudo propõe-se a aplicar dados gravimétricos para delimitar a estrutura e caracterizar o
comportamento da litosfera na região do Cráton São Francisco, contribuindo para o conhecimento
geológico da região, uma vez que estudos baseados num grande acervo de dados estruturais,
petrológicos e geoquímicos demonstram que esta região tem sua complexa evolução geodinâmica
relacionada a uma série de episódios tectônicos, como retrabalhamento e acresção crustal, durante o
Arqueano e o Paleoproterozóico (Teixeira et al. 2000).
Outra justificativa é o uso de informação gravimétrica colhida por missões espaciais no estudo
da estrutura interna da Terra. Em especial, nesta pesquisa foram utilizados dados da missão GRACE,
possibilitando a construção de um modelo do campo de gravidade para a área de estudo, representado
por modelos geopotenciais. Além da possibilidade de trabalhar com vários componentes do campo de
gravidade (anomalias gravimétricas e ondulações do geóide), foi possível suprir a deficiência em
relação ao espaçamento dos dados, que em levantamentos terrestres regionais, estão normalmente
limitados a rodovias e estradas secundárias.
Cabe ressaltar que modelos geopotenciais são bastante utilizados em estudos de estruturação
litosférica de outros planetas terrestres, como Vênus (McKenzie & Nimmo 1997, Barnett 2001) e
Marte (Janle & Jannsen 1986, Zuber et al. 2000).
A utilização de ondulações do geóide em estudos de estruturação da litosfera (geometria e
distribuição de densidades) e de seu estado isostático, baseado no cálculo da função admitância,
também constitui pontos importantes desta pesquisa, uma vez que as mesmas representam de forma
mais completa as distribuições de densidades no interior da Terra (Lambeck 1988). Além disso, são
poucos os estudos aplicando ondulações do geóide em estudos de estruturação do manto superior na
placa Sul-Americana (Molina & Ussami 1999, Leite 2005).
1.5 – METODOLOGIA
O desenvolvimento da presente tese de doutorado envolveu uma série de procedimentos, onde
as etapas da pesquisa procuraram ser coerentes com os objetivos a serem alcançados.
Sendo assim, a metodologia empregada seguiu os seguintes passos:
5
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
 Levantamento bibliográfico buscando recolher o maior número de trabalhos sobre a
evolução geotectônica do Cráton São Francisco, dentro das mais diversas áreas do conhecimento
geológico (Cartografia Geológica, Geocronologia, Geoquímica, Geologia Estrutural, Geotectônica e
Geofísica), bem como o embasamento teórico da Gravimetria;
 Montagem do banco de dados gravimétricos, constituído por anomalias Ar-livre,
anomalias Bouguer e ondulações do geóide. Sua obtenção foi a partir de modelos geopotenciais
oriundos da missão GRACE;
 Inversão3D integrada das anomalias Bouguer e ondulações do geóide, objetivando
verificar a distribuição de densidades, geometria e profundidades das principais descontinuidades
litosféricas na região do Cráton São Francisco;
 Aplicação da técnica da função admitância, utilizando anomalias Ar-livre, Bouguer e
ondulações do geóide, visando à determinação de parâmetros reológicos da litosfera e o estudo dos
mecanismos de compensação isostática atuantes;
 Integração dos resultados atingidos pelas duas etapas anteriores, procurando fornecer
subsídios para o entendimento da estrutura da litosfera na área de pesquisa;
 Formulação de um modelo de evolução geodinâmica para o Cráton São Francisco, com
base nos resultados obtidos no decorrer da pesquisa. A integração do mesmo com dados provenientes
da literatura geológica também foi contemplada, permitindo balizar a formulação do modelo
evolutivo;
 Redação e defesa da tese de doutorado.
1.5 – ORGANIZAÇÃO DA TESE
Além do capítulo introdutório, a presente tese de doutorado é composta por mais sete
capítulos.
O capítulo 2 apresenta uma síntese geológica do Cráton São Francisco e adjacências. Aspectos
petrológicos, geoquímicos, geocronológicos e estruturais são apresentados, além de discutir sobre a
evolução tectônica da área de estudo.
O capítulo 3 discute os principais aspectos teóricos sobre o campo de gravidade da Terra,
envolvendo temas como representação harmônica do campo de gravidade, modelos geopotenciais e
ondulações do geóide terrestre.
Objetivos, aspectos técnicos e a aquisição e processamento de dados da missão GRACE são
mostrados no capítulo 4.
6
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
O Capítulo 5 apresenta os resultados da inversão 3D envolvendo anomalias Bouguer e
ondulações do geóide, que objetivam determinar a estruturação da litosfera na área de estudo.
O Capítulo 6 revela os resultados da investigação da condição isostática do Cráton São
Francisco, baseado na técnica da função admitância e apresenta o embasamento teórico sobre o
assunto, discutindo a aplicação desta técnica em ondulações do geóide. Cabe ressaltar que o conteúdo
teórico e os resultados deste capítulo relativos à porção meridional do cráton foram aceitos para
publicação na Revista Brasileira de Geofísica.
Um modelo de evolução geodinâmica para a área de estudo é discutido no capítulo 7,
originado da integração dos resultados obtidos nos capítulos 5 e 6 aliados a outros dados geofísicos
disponíveis na literatura. Conceitos geodinâmicos como convecção mantélica, evolução térmica da
Terra e possíveis efeitos exercidos pelas plumas mantélicas sobre a litosfera continental também são
discutidos e aplicados na elaboração do referido modelo.
Finalizando, o capítulo 8 sintetiza as principais conclusões desta pesquisa, além de fornecer
algumas sugestões para possíveis estudos futuras na região.
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Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
8
CAPÍTULO 2
CONTEXTO GEOLÓGICO REGIONAL
2.1 – INTRODUÇÃO
O Cráton São Francisco (Figura 2.1) abrange principalmente os estados da Bahia e de Minas
Gerais, constituindo a mais bem exposta e estudada unidade tectônica do embasamento da plataforma
sul-americana (Barbosa et al. 2003). Esta importante feição geológica da plataforma sul-americana
consiste num núcleo tectônico estável cujas delimitação e conformação devem-se inicialmente a
Almeida (1977) e Almeida (1981). Posteriormente, Alkmim et al. (1993) ajustaram a geometria do
cráton aos dados estruturais, geofísicos e isotópicos disponíveis na década de 1980, estabelecendo
ainda o comportamento mecânico do mesmo, sendo que este comportou-se como uma unidade coesa,
na forma de um bloco de antepaís com núcleos estáveis, na deformação dos cinturões marginais.
Os limites do cráton, segundo dados geológicos e geofísicos (Ussami 1993) são definidos pelas
Faixas de Dobramentos Riacho do Pontal e Sergipana (Brito Neves et al. 2000) a norte e noroeste,
respectivamente; a Faixa de Dobramentos Araçuaí (Almeida 1977), uma possível extensão norte da
Faixa de Dobramentos Ribeira a sul; a Faixa de Dobramentos Brasília a oeste (Almeida 1969) e a
Faixa de Dobramentos Rio Preto (Inda & Barbosa 1978, Brito Neves et al. 2000), localizada mais ao
norte do cráton. Ainda apresenta um truncamento relacionado a um rifte abortado, orientado na
direção N-S, no qual se depositaram os protólitos dos Supergrupos Espinhaço (Mesoproterozóico) e
São Francisco (Neoproterozóico).
A porção interior do cráton possui, em sua maior parte, coberturas pré-cambrianas e fanerozóicas,
constituindo três grandes unidades morfotectônicas: a Bacia do São Francisco, o Aulacógeno do
Paramirim e uma grande porção do Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá. Tanto no extremo sul quanto a
leste, o embasamento está exposto.
Vários trabalhos fortalecem a idéia de que o Cráton São Francisco é o resultado de sucessivos
eventos de acresção/diferenciação associados com processos de retrabalhamento crustal (Noce 1995,
Noce et al. 1997, Carneiro et al. 1996, Teixeira et al. 1996a, Teixeira et al. 1996b, Pinese 1997,
Carneiro et al. 1997, Carneiro et al. 1998a, Carneiro et al. 1998b, Teixeira et al. 1998, Teixeira et al.
1999, Teixeira et al. 2000).
As justaposições da América do Sul e da África nas reconstruções do Gondwanalândia (Trompette
1994) adicionadas a dados paleomagnéticos (D`Agrella & Pacca 1998) apontam que o Cráton São
Francisco possui uma contraparte africana, que constitui uma peça única até a separação do Pangéa no
Cretáceo, denominado Cráton São Francisco-Congo (Alkmim 2004).
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 2.1 - Domínios tectônicos e principais estruturas da Província São Francisco (extraído de
Delgado et al. 2003).
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Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
2.2 – UNIDADES LITOTECTÔNICAS DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
2.2.1 – Terrenos Paleoarqueanos
As rochas mais antigas da plataforma sul-americana estão localizadas no Cráton São Francisco,
além da Província Borborema. São representadas por ortognaisses cinza, tonalítico-trondhjemíticogranodioríticos (TTG), que formam pequenos núcleos, domos ou maciços, envolvidos também por
ortognaisses similares a TTG ou calcialcalinos, mais jovens (mesoarqueanos e/ou neoarqueanos), o
que evidencia os eventos acrescionais sucessivos na construção desses segmentos crustais antigos
(Delgado et al. 2003).
Núcleos antigos no Cráton São Francisco ocorrem dispersos em meio aos terrenos de idade
mesoarqueana ou na forma de lascas tectônicas imbricadas em seqüências supracrustais arqueanopaleoproterozóicas. No segmento sul do Bloco Gavião, os TTG antigos ocorrem em domos, maciços e
plútons, apresentando vários graus de migmatização. Dados U-Pb e Pb-Pb indicam idades de 3,4 Ga,
3,35 Ga e 3,33 Ga para os TTG juvenis de Sete Voltas (Nutman & Cordani 1992), Boa Vista/Mata
Grande (Nutman & Cordani 1992) e Bernarda (Pinto 1996b), e entre 3,24–3,26 Ga para os
ortognaisses dos maciços de Aracatu e Mariana, resultantes da fusão parcial dos TTG Sete Voltas ou
de uma crosta continental arqueana juvenil (Pinto 1996b). No segmento norte do bloco Gavião,
ortognaisses migmatíticos TTG do Complexo Mairi, aflorantes a oeste da Serra de Jacobina, acusam
idades U-Pb de 3,44 Ga (em zircão) e 3,40 Ga (em monazita + allanita) (Mougeot 1996).
Também estão relacionadas ao Paleoarqueano rochas supracrustais, representadas pelas unidades
vulcanossedimentares basais dos Greenstone Belts Mundo Novo (Mascarenhas & Silva 1994) e de
Contendas-Mirante (Marinho 1991). As relações espaciais entre esses dois greenstone belts, balizados
pelo Lineamento Contendas–Jacobina (Sabaté 1996), permitem postular que essa estrutura
paleoproterozóica reaproveitou uma zona de fraqueza da crosta continental que remonta a ca. 3,3 Ga
(Peucat et al. 2002).
Indícios de eventos tectonotermais paleoarqueanos são locais e não inequívocos. Assim, a
ocorrência na forma de xenólitos dos TTG de 3,4 Ga do domo de Sete Voltas (Martin et al. 1991,
1997), apresentam uma foliação pretérita não registrada nas rochas encaixantes (Teixeira et al. 2000) e
são afetados por um evento de migmatização datado em 3,2 Ga (Leal et al. 1998).
2.2.2 – Blocos Mesoarqueanos
Os segmentos crustais consolidados no Mesoarqueano são constituídos basicamente por uma
associação de complexos granito-gnáissicos e greenstone belts, apresentando-se como blocos crustais
de diversos tamanhos, microcontinentes e terrenos mais antigos, com características litoestruturais
próprias e singular evolução geológica. Estes representam as primeiras placas e microplacas
11
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
continentais estabilizadas no tardi-Mesoarqueano que, de modo inequívoco, atuaram de forma rígida
segundo os processos relacionados ao ciclo de Wilson, no Neo-arqueano (Delgado et al. 2003).
No Cráton São Francisco, estes segmentos crustais são identificados nos blocos Quadrilátero
Ferrífero, Guanhães e Porteirinha, em Minas Gerais, e os blocos Gavião (incluindo o fragmento/inlier
de Mairi), Paramirim, Guanambi–Correntina, Serrinha, e Sobradinho na Bahia.
Os blocos Quadrilátero Ferrífero, apresentando estruturas em domos e quilhas, e Guanhães, que
constituem o substrato da faixa Neoproterozóica Araçuaí, estão conectados entre si e formam uma
expressiva massa crustal mesoarqueana, retrabalhada pelas orogêneses Transamazônica e Brasiliana
(Alkmim & Marshak 1998, Pinto 1996a, Teixeira et al. 2000). Já os blocos Gavião, Paramirim e
Sobradinho (ou bloco Gavião–Lençóis, Hartmann & Delgado, 2001) afloram em torno da Chapada
Diamantina e constituem o seu substrato, com área superior a 300.000 km2. A continuidade física
desse substrato é assinalada pela distribuição e valores negativos das anomalias Bouguer (Gomes et al.
1996). A norte localizam-se os blocos Porteirinha e Guanambi-Correntina, que encontram-se
conectados e separados dos blocos Guanhães, Paramirim e Gavião pelo rifte Espinhaço.
No bloco Paramirim, o retrabalhamento tectono-termal, ocorrido durante as orogenias
proterozóicas, localizou-se ao longo e nas imediações das zonas de cisalhamento de direção
submeridiana, concentrando-se nas estruturas relacionadas ao sistema de riftes Espinhaço. Por outro
lado, o bloco Serrinha foi caracterizado como um segmento crustal mesoarqueano, a partir das idades
U-Pb SHRIMP de ca. 3,15–2,98 Ga (Cordani et al. 1999, Mello et al. 1999, Oliveira et al. 2002) e
idades U-Pb e Pb-Pb de 2,93 Ga (Lacerda et al. 2000) e 3,07 Ga (Paixão et al. 1995), respectivamente
obtidas em ortognaisses migmatíticos e granulíticos de tendência TTG, aflorantes tanto a oeste quanto
a leste da bacia fanerozóica Recôncavo–Tucano (Delgado et al 2003).
De um modo geral, a arquitetura dos terrenos mesoarqueanos é a sua disposição em domos e
quilhas (Alkmim & Marshak 1998), onde os complexos granito-gnáissicos formam estruturas
dômicas, com foliação de borda proeminente, enquanto que os geernstones belts e os remanescentes
supracrustais encontram-se acumulados em quilhas.
2.2.3 – Greenstone Belts
Ocorrendo em todos os blocos mesoarqueanos, juntamente com os complexos granito-gnáissicos,
os greenstone belts são as estruturas mais importantes dos terrenos de idade mesoarqueana pelo seu
alto potencial mineral para depósitos econômicos de ouro, sulfetos de níquel e elementos do grupo da
platina (Delgado et al. 2003).
Uma característica comum aos greenstone belts é a presença de suítes de metakomatiítos e
metatholeiítos, com intercalações de formações sílico-ferro-manganesíferas, posicionadas na seção
12
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
inferior da pilha estratigráfica. Essa associação é de ambiente extensional de assoalho oceânico. A
ocorrência de metavulcânicas félsicas calcioalcalinas está sempre relacionada a eventos orogênicos do
Mesoarqueano ou do Neo-arqueano. A seção estratigráfica superior é constituída de rochas
metassedimentares subdivididas em duas formações geneticamente distintas. A inferior, que está em
contato com a seção vulcânica, constitui uma associação de grafita xisto, metapelito, metachert,
formação ferrífera bandada e rocha calcissilicática, típica de ambiente de fundo oceânico, enquanto a
superior é composta de rochas clásticas, sobretudo turbidíticas (Jost & Oliveira 1991, Jost et al. 1995,
Schrank 1986).
No Cráton São Francisco, são identificados, na Bahia, os greenstone belts Brumado, Guajeru,
Ibitira, Ubiraçaba, Umburanas, Riacho de Santana, Contendas-Mirante (seção inferior) e Mundo
Novo; Fortaleza de Minas, Rio Mata-Cavalo, Pium-hi e Serro, ocorrem em Minas Gerais.
2.2.4 – Complexos Granito-Gnáissicos
São compostos por suítes ígneas do tipo TTG, intrudidas por tonalitos, granodioritos e granitos,
estando associadas com freqüência a faixas e relíquias de rochas supracrustais (gnaisse kinzigítico,
granada leucognaisse, quartzito, formação ferrífera e rocha calcissilicática) e corpos intrusivos máficoultramáficos e gabro-anortosíticos (Delgado et al. 2003).
No bloco Gavião (Figura 2.2), é registrada a ocorrência de granodioritos porfiríticos de tendência
calcialcalina intrusivos nos ortognaisses TTG paleoarqueanos do domo de Sete Volta (Martin et al.
1991, 1997), apresentando metamorfismo da fácies anfibolito alto e, no mínimo, dois episódios de
migmatização: o primeiro afetou os ortognaisses TTG paleoarqueanos, a cerca de 3,2 Ga, e o segundo
atingiu os ortognaisses cinza mesoarqueanos, em torno de 2,91 Ga (Pinto et al. 1998; Leal et al. 1996,
1997, 1998; Teixeira et al. 2000). Já na região do Quadrilátero Ferrífero, os neossomas de migmatitos
das suítes TTG têm idades de ca. 2,86 Ga e 2,77 Ga (U-Pb-zircão), que correspondem a dois picos
metamórficos na transição do Mesoarqueano para o Neo-arqueano, o segundo dos quais é sincrônico
com a orogenia Rio das Velhas, datada em 2,77 Ga (Machado & Carneiro, 1992; Carneiro et al.
1998b).
Granitóides neo-arqueanos, de diversas gerações, intrudem as suítes TTG mesoarqueanas. No
bloco Quadrilátero Ferrífero esses granitóides podem ser reunidos em três suítes: (i) tonalito,
granodiorito e granito calcioalcalinos, metaluminosos, com idades U-Pb distribuídas no intervalo de
2,78–2,72 Ga; (ii) granitóides tipo I peraluminosos com idades de 2,71–2,69 Ga (U-Pb zircão); e (iii)
diques e plútons de granito cinza mais jovem, pós-orogênico, colocados no intervalo de 2,61–2,55 Ga
(Teixeira et al. 2000). A última fase de diques de granito cinza com idade ca. 2,6 Ga, também
constatada no bloco Gavião, pode ser considerada um evento magmático pós-tectônico que marca o
início do regime extensional do final do eon Arqueano (Delgado et al. 2003).
13
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
2.2.5 – Orógeno Itabuna-Salvador-Curaçá e Bloco Jequié
Este extenso segmento de crosta neo-arqueana foi formada durante a orogenia Jequié,
apresentando dois domínios (Figura 2.2): o domínio norte corresponde ao Cinturão Salvador–Curaçá
(Dalton de Souza & Santos, 1984) e o domínio sul, ao Cinturão Itabuna (Figueiredo 1989, Figueiredo
& Barbosa 1993), também referido como bloco de Itabuna (Pedreira et al. 1976), Cinturão Móvel da
Costa Atlântica (Costa & Mascarenhas 1982), Domínio da Costa Atlântica (Barbosa 1986), Cinturão
Itabuna–Costa Atlântica (Teixeira et al. 2000).
Figura 2.2 – Mapa geológico simplificado do segmento do orógeno paleoproterozóico exposto na
porção norte do Cráton São Francisco (modificado de Alkmim 2004).
Ambos os domínios são constituídos por associações litológicas com mesmas características
compreendendo: (i) associações de paragnaisses no complexo Tanque Novo (Ladeira & Brockes
Junior 1969, Delgado & Dalton de Souza 1975) e Complexo Ipirá (Sofner 1974 apud Melo 1991,
Melo et al. 1995), também reunidos no Complexo Tanque Novo-Ipirá (Kosin et al. 1999), a norte, e no
Complexo Almadina (Martins & Santos 1997), a sul; (ii) associação de ortognaisses TTG reunidos no
Complexo Caraíba, a norte, e Complexo Itabuna, a sul; (iii) associações de rochas máficas e
ultramáficas, mapeadas no segmento norte como Complexo São José do Jacuípe (Melo 1991, Melo et
al. 1995) e no segmento sul como corpos de piroxenito, gabronorito, gabro-diorito e metabasalto; e
(iv) intrusões de charnockito, granito, tonalito, monzonito (inclusive shoshonítico), algumas das quais
relacionadas à evolução paleoproterozóica.
14
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
O bloco Jequié é constituído pelo Complexo Jequié (Arco Magmático de Margem Continental
Jequié), consistindo numa associação de ortognaisses bandados, migmatitos e relíquias de rochas
supracrustais intrudidas por uma suíte enderbito–charnockítica, todos metamorfizados na fácies
granulítico. Apesar do forte controle tectônico/metamórfico imposto pela colagem orogênica
Transamazônica, o bloco Jequié preserva registros sugestivos de eventos arqueanos, tais como: (i)
dobras recumbentes com sugestão de uma foliação granulítica arqueana; (ii) dobras em bainha
suborizontais associadas com lineação mineral norte-sul e indicadores de vergência para norte
(Teixeira et al. 2000).
A interpretação dos dados geológicos, geoquímicos e isotópicos disponíveis sugerem que o bloco
Jequié é constituído por uma mistura de restos de crosta mesoarqueana e de material crustal juvenil
neoarqueano, associação esta que pode ser interpretada como a de um arco magmático maduro,
continental, neo-arqueano que se estabeleceu sobre a margem do protocontinente mesoarqueano.
Dados isotópicos e idades radiométricas U-Pb e U-Pb SHRIMP identificam os seguintes registros
magmáticos da orogenia Jequié, identificados no Orógeno Itabuna–Salvador–Curaçá e no bloco
Jequié, como sendo: (i) magmatismo pluto-vulcânico máfico-ultramáfico pré-orogênico, interpretado
como remanescentes de crosta oceânica (Suíte São José do Jacuípe e correlatos), com idade mínima de
2,7 Ga e máxima de 2,9 Ga; (ii) plutonismo e vulcanismo juvenil calcioalcalino, marcando o estágio
acrescionário do orógeno (arcos magmáticos Caraíba e Itabuna) e do bloco Jequié (arco magmático
Jequié), no intervalo de tempo de 2,81 a 2,69 Ga, portanto Neo-arqueana; (iii) magmatismo
calcialcalino potássico peraluminoso,com picos de metamorfismo em 2,69 Ga e 2,61 Ga, evidenciando
distintos episódios colisionais; e (iv) magmatismo, tardi a pós-colisional, potássico, shoshonítico, entre
2,6 e 2,55 Ga, que marca a estabilização/cratonização neo-arqueana e início da fase extensional e
transicional para o Paleoproterozóico (Delgado et al. 2003).
2.2.6 – Cinturão Mineiro
Esta denominação é aplicada a toda a porção do embasamento exposto no sul do Cráton São
Francisco (Figura 2.3) que experimentou deformação e ação termal no decorrer do evento
Tranzamazônico (Endo 1997, Alkmim & Marshak 1998, Noce et al. 1998, Teixeira et al. 2000).
O Cinturão Mineiro envolve o Quadrilátero Ferrifero e os terrenos adjacentes a sudoeste. É
evidente que suas extensões nordeste e sudoeste, fora do cráton, foram retrabalhadas intensamente
durante o Evento Brasiliano, constituindo o substrato das Faixas de Dobramentos Araçuaí e Brasília
Sul, respectivamente. Assim, fazem parte do Cinturão Mineiro: complexo metamórfico basal, as
rochas supracrustais do Supergrupo Rio das Velhas, o Supergrupo Minas, o Grupo Itacolomi, além de
um representativo volume de granitóides arqueanos e paleoproterozóicos (Alkmim 2004).
Terrenos TTG formados entre 2,9 e 3,2 Ga, anfibolitos e rochas ultramáficas formam a exposição
15
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
do embasamento ao sul do cráton, em área vizinhas ao Quadrilátero Ferrífero, constituindo os terrenos
relativos ao complexo metamórfico basal (Teixeira et al. 2000). Também é constatada a presença de
intrusões de granitóides calcioalcalinos e granitóides anorogênicos (Carneiro 1992, Noce et al. 1998).
Figura 2.3 – Mapa geológico esquemático da região do Cinturão Mineiro (modificado de Alkmim
2004).
O Supergrupo Rio das Velhas é representado pela estratigrafia típica de um greenstone belt, com
intercalação de metavulcânicas e metassedimentos, incluido formações ferríferas bandadas, carbonatos
e terrígenos (Alkmim 2004).
O Supergrupo Minas apresenta quartzitos, filitos, carbonatos em suas unidades basais, além de
uma camada-guia contituída por formações ferríferas do tipo Lago Superior (Dorr 1969). Estas
unidades registram o estabelecimento da evolução de uma margem passiva (Alkmim & Marshak
1998). O Grupo Sabará é sua porção mais jovem, sendo constituído por rochas terrígenas e separado
das unidades basais por discordância. Já o Grupo Itacolomi é composto por metarenitos e
metaconglomerados aluviais, estratigraficamente discordante das demais unidades. Ambos são
interpretados como sin e pós-tectônicos (Dorr 1969) em relação ao evento Tranzamazônico (Alkmim
& Marshak 1998).
Na evolução do Cinturão Mineiro, com características predominantemente ensiálicas (Teixeira &
Figueiredo 1991) e balizado a oeste pelo Complexo Bonfim (Carneiro 1992), são admitidos estágios
16
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
múltiplos envolvendo um intenso retrabalhamento crustal dos antigos núcleos continentais, além da
geração de uma quantidade relativamente grande de crosta continental juvenil (Ávila 2000). No
domínio marginal ao cráton ou ao terreno granito-greenstone do Quadrilátero Ferrífero vem sendo
caracterizado um intenso plutonismo calcioalcalino paleoproterozóico dentro de complexos
metamórficos mesoarqueanos, interpretado como relacionado a um arco magmático plutônico
(Teixeira 1985, Padilha et al. 1991, Ávila 2000, Quéméneur & Noce 2000).
2.2.7 – A Bacia do São Francisco
Cobrindo uma área de aproximadamente 500.000km2 da bacia hidrográfica homônima, a Bacia do
São Francisco ocupa quase todo o segmento de orientação meridiana do cráton, nos estados de Minas
Gerais, Bahia e Goiás (Figura 2.4). Seus limites oeste, noroeste e leste coincidem com os limites
cratônicos. O limite sul é de natureza erosiva, e parte do limite nordeste é marcado pelo contato
embasamento-cobertura e pela justaposição ao Aulacógeno Paramirim (Alkmim & Martins-Neto
2001, Alkmim 2004).
A estratigrafia da bacia é composta pelas seguintes unidades:
i) Supergrupo Espinhaço: aflora em pequenas áreas interiores da bacia, estando apenas exposto a
parte superior da unidade, constituída por depósitos eólicos, alternados com pelitos e
arenitos marinhos. Nas regiões onde está totalmente exposto (Aulacógeno do Paramirim e
Faixa de Dobramentos Araçuaí), é caracterizado como preenchimento dos ramos de um
sistema ensiálico de riftes, desenvolvido por volta de 1,75 Ga (Martins-Neto 1998,
Martins-Neto 2000). Na parte norte da bacia, os quartzitos e filitos do Grupo Rio Preto são
correlacionados ao Supergrupo Espinhaço (Egydio-Silva et al. 1989).
ii) Supergrupo São Francisco: constitui a maior unidade em termos de área da bacia, sendo
composto pelos sedimentos de origem glácio-continental com transições para depósitos
glácio-marinhos do Grupo Macaúbas, que se encontra separado do Supergrupo Espinhaço
por uma discordância angular (Uhlein 1991, Trompette 1994). Já o Grupo Bambuí é
constituído por uma sucessão de rochas carbonáticas e pelíticas marinhas, registrando uma
transgressão marinha generalizada, que marca o comportamento flexural de antepaís que o
interior cratônico passou a exibir, em resposta ao carregamento gerado pelos cinturões
orogênicos brasilianos em volta do cráton (Martin-Neto & Alkmim 2001).
iii) Grupo Santa Fé: apresenta um número expressivo de ocorrências nas partes central e noroete
da bacia, sendo subdividido nas formações Floresta (folhelhos com seixos pingados que
passam para tilitos e arenitos) e Taboleiro (arenitos com intercalações de pelitos). Com
base em icnofósseis, sua idade determinada foi permocarbonífera (Alkmim 2004).
17
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
iv) Grupo Areado: possui conglomerados e arenitos na base, pelito e carbonato na sua porção
intermediária e um pacote espesso de arenitos no topo, indicando sedimentação associada a
sistemas aluviais que deram lugar a campos de de lagos e dunas.
v) Grupo Mata da Corda: agrega intrusivas vulcânicas, vulcanoclásticas e epiclásticas que marcam
um episódio de magmatismo alcalino ocorrido entre 85 e 80 Ma (Alkmim 2004).
Figura 2.4 – a) Mapa geologico simplificado da Bacia do São Francisco. b) Mapa esquemático das
principais feições estruturais do embasamento da bacia (modificado de Alkmim 2004).
Em relação ao arcabouço estrutural da bacia, as unidades pré-cambrianas foram atingidas pela
orogenia brasiliana, formando ao longo de seus limites, exceto ao sul, cinturões epidérmicos de
antepaís, com vergência centrípeta em relação ao cráton (Alkmim et al. 1996), caracterizando três
compartimentos estruturais: a) a oeste, correspondente à porção externa das faixas Brasília e Rio Preto;
b) na porção central, onde os sedimentos do Supergrupo São Francisco encontram-se indeformados; c)
a leste, correspondente à porção externa da faixa Araçuaí (Alkmim 2004).
Os cinturões de antepaís dos compartimentos leste e oeste apresentam diferenças significativas,
sendo as mais importantes a ausência de metamofismo e clivagem penetrativa no compartimento
oeste, além de zonas de transcorrência que desempenha o papel de formar padrões estruturais
complexos (Alkmim 2004).
18
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
2.2.8 – Aulacógeno do Paramirim
Esta feição morfotectônica está localizada na porção norte do Cráton São Francisco e envolve a
Serra do Espinhaço Setentrional, os vales do Paramirim e do São Francisco e a Chapada Diamantina.
Seus limites coincidem a norte e a sul com os limites do cráton, correspondedo as zonas de
interferência do mesmo com as faixas brasilianas Rio Preto, Riacho do Pontal e Araçuaí (Cruz &
Alkmim 2006).
O aulacógeno é preenchido pelas supergrupos Espinhaço e São Francisco (aqui constituído pelos
grupos Santo Onofre, correlacionável ao Grupo Macaúbas, e o Grupo Una, na região da Chapada
Diamantina), sendo estes testemunhas das duas principais fases riftes de subsidência, ocorridas a 1,75
e 1,0 Ga (Schobbenhaus 1996, Danderfer Filho & Dardenne 2002). Cabe ressaltar que o mesmo
experimentou uma intensa inversão tectônica durante o Neoproterozóico, onde apenas uma pequena
porção de seu setor central foi poupada (Alkmim 2004).
O seu arcabouço estrutural apresenta fundamentalmente um conjunto de falhas reversas, de
empurrão e dobras de orientação NNW, claramente resultantes de um processo de inversão tectônica.
As estruturas que afetam as porções norte e sul do aulacógeno, interfirindo com as dominantes,
refletem a propagação nas unidades de cobertura das frentes orogênicas dos cinturões marginais.
Assim, todas as etapas de sua inversão são maniferstações do evento brasiliano, além da existência de
uma zona não invertida em sua porção central, que implica num Cráton São Francisco apenas
(Alkmim 2004).
2.2.9 – O Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá
Esta entidade tectônica representa um ramo não evoluído do sistema de riftes que deu origem ao
Atlântico Sul (Magnavita et al. 1994), apresentando uma largura média de cerca de 80km, com
extensão N-S de aproximadamente 400km, sendo que mais da metade localiza-se no interior do Cráton
São Francisco.
Este rifte é marcado por uma associação de semi-grabens (sub-bacias Recôncavo, Tucano e
Jatobá), cujas falhas de borda não estão alinhadas, alternando-se entre o leste e o oeste (Magnavita et
al. 1994).
Seu preenchimento envolve três megasseqüências: a pré-rifte (Neo-Jurássico/Eo-Cretáceo),
constituída por sedimentos lacustres fluviais e eólicos; a sin-rifte (Berriasino-Aptiano), contendo
ambientes de sedimentação que envolveram um grande lago alimentado por correntes de densidade, e
mais tarde, um sistema deltáico que evoluiu para sistemas fluviais; e a pós-rifte, que envolveu a
deposição de cascalhos e areias fluviais, em discordância com as unidades inferiores.
19
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
2.3 – EVOLUÇÃO TECTÔNICA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
Alkmim (2004) apresentou um modelo de evolução tectônica do Cráton São Francisco (Figura
2.5), baseado na compilação de dados geológicos presentes na literatura até então, que foi organizado
em estágios que são enumerados a seguir.
a) Estâgio I: Aglutinação e consolidação de uma grande massa arqueana continental
Durante o Evento Rio das Velhas/Jequié (2,9-2,7 Ga), núcleos continentais já diferenciados, pelo
menos desde 3,4 Ga, agregaram-se por meio de colisões diacrônicas com participação direta de arcos
juvenis. Um episódio magmático pós-tectônico marca a consolidação final de um bloco continental
considerável.
b) Estágio II: Individualização do Continente Paramirim
A grande massa continental anteriormente consolidada fragmenta-se, a 2,5 Ga, desenvolvendo a
margem passiva Minas, que deveria se estender até a atual porção norte do cráton. Assim, ficaria
individualizado o Continente (ou Cráton) do Paramirim (Almeida 1981).
c) Estágio III: Edificação do orógeno paleoproterozóico
No Paleoproterozóico, o continente Paramirim (bloco Gavião) é levado à colisão com o
“continente” Gabão, com a intervenção de arcos magmáticos (Itabuna-Curaçá-Salvador) e,
possivelmente, microcontinentes (Jequié, Serrinha), sendo que o clímax deu-se a 2,1 Ga. Já o Cinturão
Mineiro entra em colapso por volta de 2,06 Ga.
d) Estágio IV: A Tafrogênese Estateriana
As colisões que terminaram no período Orosiriano podem ter acarretado na formação de um
supercontinente, no qual desenvolveu-se, no período Estateriano, uma rede de riftes ensiálicos (Brito
Neves et al. 1996), onde foram depositados os sedimentos continentais intercalados com lavas ácidas e
capeados pelos depósitos marinhos do Supergrupo Espinhaço.
e) Estágio V: A Tafrogênese Toniana
Neste período, individuzaliza-se a placa São Francisco-Congo (Campos Neto 2000) e
delineiam-se os traços do que viria a ser o futuro Cráton São Francisco. Os riftes estaterianos foram
reativados e alguns ramos evoluiram para margens passivas.
20
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
f) Orogêneses Brasilianas
O continente São Francisco-Congo é envolvido numa sucessão de colisões que terminam com
a formação do Gondwana no final do Neoproterozóico. As margens passivas e ativas são convertidas
em cinturões orogênicos que definem o contorno atual do cráton. Ocorre a subsidência do seu interior
pela acão de sobrecargas laterais (desenvolvimento da Faixa Brasília), concomitante a inversão parcial
dos ramos dos riftes lá existentes.
g) O Evento Sul-Atlântico e os riftes Abaeté e Recôncavo-Tucano
O desmantelamento do Gondwana no Eocretáceo leva a formação do rifte Recôncavo-TucanoJatobá, à ruptura da conexão São Francisco-Congo e ao conseqüente desenvolvimento das bacias
marginais Camamu e Jacuípe. No interior do cráton, nucleia-se o rifte Abaeté, que mais tarde, recebe
uma rápida e enigmática incursão marinha, sucedida pelo vulcanismo alcalino Mata da Corda.
21
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 2.5 – Cartoon da história evolutiva do Cráton São Francisco: a) formação do orógeno
paleoproterozóico pela colisão entre os continentes do Paramirim e do Gabão por volta de 2,1 Ga; b)
Tafrogênese Estateriana (1,75 Ga) culminando com a formação de uma rede de riftes ensiálicos nos
quais são depositados o Supergrupo Espinhaço e unidades correlativas; c) Tafrogênese Toniana (850
Ma) e a formação dos riftes e margens passivas Macaúbas; d) colisões brasilianas levam à aglutinação
do Gondwana e formação dos cinturões orogênicos que definem o contorno do Cráton São FranciscoCongo (~520 Ma); e) início da fragmentação do Gondwana no Eocretáceo e desenvolvimento, no
interior do cráton, dos riftes Recôncavo-Tucano-Jatobá e Abaeté (modificado de Alkmim 2004).
22
CAPÍTULO 3
O CAMPO DE GRAVIDADE TERRESTRE
3.1 – INTRODUÇÃO
O estudo do campo de gravidade constitui um importante ramo das geociências, e em especial da
Geologia e da Geofísica, pois permite formular hipóteses acerca de distribuições de massas no interior
do planeta. Sendo assim, a Gravimetria tem por objetivo medir, analisar e interpretar o campo de
gravidade da Terra.
Um dos problemas mais significativos tanto da Geofísica quanto da Geodésia, que se utilizam do
conhecimento do campo de gravidade, é o estudo da forma e dimensões da Terra. Relacionam-se a
este fato o problema da elaboração do modelo matemático do campo de gravidade terrestre (conhecido
como campo normal) e o da interpretação das anomalias do campo de gravidade real em relação ao
modelo elaborado. Tendo em vista que o campo real é extremamente sensível à estrutura e composição
da crosta e do manto superior, em particular, os resultados de levantamentos gravimétricos contribuem
significativamente para a elucidação da natureza dessas estruturas (Wahr 1996).
Assim sendo, este capítulo tem por objetivo apresentar o embasamento teórico necessário para a
representação do campo de gravidade terrestre por meio de harmônicos esféricos, uma vez que nesta
pesquisa serão utilizados modelos do campo gravitacional oriundos da combinação de dados
gravimétricos levantados na superfície da Terra, obtidos pela técnica de altimetria por satélite e do
estudo das perturbações de órbitas de satélites. As formulações matemáticas e os conceitos
apresentados foram extraídos dos trabalhos de Torge (1991), Gemael (1999), Sá (2004), HoffmanWellenhof & Moritz (2005) e Braga (2006).
3.2 – TEORIA DO POTENCIAL
3.2.1 – Potencial Gravitacional
Isaac Newton, por meio da lei da gravitação universal, propôs que duas massas pontuais m1 e
m2, separadas por uma distância l, se atraem mutuamente com uma força cuja intensidade é dada por:
(3.1)
onde G é a constante gravitacional de Newton (G=6.6742x10-11 m3kg-1s-2). Esta força é atrativa e
direcionada ao longo da linha que conecta as duas massas pontuais.
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
É fácil observar que ambas as massas atraem-se de forma completamente simétrica. Porém, é
conveniente referir-se a uma como massa atrativa e a outra como massa atraída. Em termos de
simplificação, considera-se a massa atraída como sendo unitária e denota-se a massa atrativa como m.
Portanto, é possível expressar a força exercida pela massa m numa massa unitária localizada a uma
distância l da mesma pela equação:
(3.2)
Existe a possibilidade de representar esta força por meio de um vetor F (Figura 3.1),
introduzindo um sistema de coordenadas retangular xyz, e denotando as coordenadas da massa atrativa
m por
e as coordenadas do ponto P atraído por (x,y,z).
Figura 3.1 – Componentes da força gravitacional (Sá 2004).
As componentes de F são dadas por:
(3.3)
24
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
onde
(3.4)
Introduzindo uma função escalar denominada potencial gravitacional:
(3.5)
é possível escrever as componentes X,Y,Z de F na seguinte forma:
(3.6)
como pode ser verificado por meio da equação (3.5), desde que:
(3.7)
Aplicando a notação vetorial, a equação (3.6) pode ser escrita na forma:
(3.8)
ou seja, o vetor força é o vetor gradiente da função escalar V.
Esta relação é fundamental, pois é possível substituir as três componentes do vetor F por uma
única função escalar V. Quando considera-se a atração exercida por um sistema de massas pontuais ou
corpos sólidos, em Geodésia, é muito mais fácil trabalhar com o potencial do que com as três
componentes de F. A função V é, portanto, a soma das contribuições das respectivas partículas.
Para um sistema de n massas pontuais m1, m2,..., mn, o potencial gravitacional do sistema é a
soma das contribuições individuais (Equação 3.5):
(3.9)
3.2.2 – Potencial de um Corpo Sólido
Com base no exposto anteriormente e assumindo que a massa pontual é continuamente
distribuída sobre um volume
a densidade ρ é dada por (Figura 3.2)
(3.10)
onde
é um elemento de volume e
um elemento de massa, a soma apresentada pela equação 3.9
torna-se a integral de Newton:
25
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
(3.11)
onde l é a distância entre o elemento de massa
por (x,y,z) e do elemento de massa por
e o ponto P. Denotando as coordenadas do ponto P
e considerando a equação (3.4), pode-se escrever:
(3.12)
desde que o elemento de volume seja expresso por
.
Figura 3.2 – Potencial gravitacional de um corpo sólido (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).
As componentes da força de atração são dadas pela equação 3.6. Por exemplo,
(3.13)
Na equação acima nota-se a indiferença em relação a ordem de diferenciação e integração.
Substituindo (3.7) em (3.13), obtém-se:
(3.14)
que possibilita desenvolver expressões análogas para as componentes Y e Z.
26
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
O potencial gravitacional é contínuo por todo o espaço e desaparece no infinito. Isto acontece
devido ao fato que para distâncias l muito grandes, o corpo atua aproximadamente como uma massa
pontual, resultando que sua atração é aproximadamente dada pela equação (3.5).
As derivadas primeiras de V, isto é, as componentes da força F, também são contínuas por
todo o espaço, mas não as derivadas segundas. Nos pontos onde a densidade muda descontinuamente,
algumas derivadas segundas tem uma descontinuidade, e o potencial V satisfaz a equação de Poisson:
(3.15)
onde o símbolo Δ representa o operador Laplaciano, que tem a forma:
(3.16)
Portanto,
(3.17)
Nota-se nas equações (3.15) e (3.16) que no mínimo uma das derivadas segundas de V deve
ser descontínua junto com ρ.
Fora do corpo atrativo, no vácuo, a densidade ρ é zero e a equação (3.15) torna-se a equação
de Laplace
(3.18)
Suas soluções são chamadas de funções harmônicas. Estas funções, numa região
do espaço,
satisfazem a equação de Laplace em cada ponto .
O potencial de atração gravitacional é uma função harmônica fora das massas atrativas, mas
não dentro das massas. Tais funções são analíticas, isto é, tanto elas quanto suas derivadas são
contínuas na região considerada, podendo ser desenvolvidas utilizando uma série de Taylor. A função
harmônica mais simples é a distância recíproca:
(3.19)
entre os ponto
ponto
e
. Este é o potencial de uma massa pontual m = 1/G, situada no
.
A demonstração de que 1/l é uma função harmônica é simples. Aproveitando a relação
proposta na equação (3.7), é possível determinar as seguintes derivadas parciais:
27
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
(3.20)
Adicionando as três últimas equações e aplicando a definição do operador Laplaciano, obtémse:
(3.21)
o que comprova que 1/l é uma função harmônica.
Não apenas o potencial de uma massa pontual é uma função harmônica, mas qualquer outro
potencial gravitacional externo relativo a qualquer distribuição de massas. Por exemplo, em relação ao
potencial descrito pela equação (3.11), se a ordem de diferenciação e integração for trocada, obtém-se:
(3.22)
mostrando que o potencial de um corpo sólido também é uma função harmônica em qualquer ponto
externo à distribuição de massa.
3.3 – EQUAÇÃO DE LAPLACE EM COORDENADAS ESFÉRICAS
Para a determinação das funções harmônicas esféricas, introduz-se o sistema de coordenadas
esféricas (Figura 3.3): r (raio vetor),
(distância polar) e λ (longitude geocêntrica).
As coordenadas esféricas estão relacionadas às coordenadas retangulares (x,y,z) pelas
seguintes equações:
(3.23)
28
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 3.3 – Sistemas de coordenadas esféricas e retangulares (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).
ou inversamente por:
(3.24)
(3.24)
Para a obtenção da equação de Laplace em coordenadas esféricas, é necessário determinar
primeiramente o elemento do arco
nestas coordenadas. Assim, propõem-se a forma:
(3.25)
Diferenciando a equação (3.23) e inserindo o resultado na fórmula elementar
(3.26)
obtém-se:
(3.27)
A equação (3.27) não possui termos com
,
e
. Este fato significa que as
coordenadas esféricas são ortogonais: a esfera de raio =constante, o cone ( =constante) e o plano
( =constante) interceptam-se ortogonalmente.
29
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
A forma geral do elemento de arco em coordenadas curvilíneas ortogonais (q1, q2, q3) é dada
por:
(3.28)
que permite expressar o operador de Laplace na seguinte forma:
(3.29)
Assumindo o sistema de coordenadas esféricas, têm-se que q1 = r, q2 =
e q3 =
.
Comparando (3.27) com (3.28), demonstra-se que:
(3.30)
Aplicando estas relações em (3.29), obtém-se:
(3.31)
Resolvendo a diferenciação, define-se a equação de Laplace em coordenadas esféricas:
(3.32)
que pode ser escrita em outra forma, multiplicando-se ambos os membros da equação (3.32) por r2:
(3.33)
sendo mais coneviente para a representação do campo de gravidade terrestre.
3.4 – HARMÔNICOS ESFÉRICOS
Resolvendo a equação de Laplace pelo método da separação de variáveis
por meio do
teste da substituição:
(3.34)
onde f é a uma função somente de r e Y é uma função de
. Realizando a substituição na equação
(3.33) e dividindo por fY, obtém-se:
(3.35)
sendo que o apóstrofe denota a diferenciação em relação a r. Uma vez que o membro esquerdo da
equação (3.35) só depende de r enquanto que o membro direito só depende de
considerados constantes. Sendo assim, podem ser separados em duas equações:
30
, ambos podem ser
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
(3.36)
(3.37)
onde
é constante.
As soluções da equação (3.36) são representadas pelas funções
(3.38)
que pode ser facilmente verificado por substituição. Denotando por
as soluções
desconhecidas da equação (3.37), percebe-se que a equação de Laplace (3.32) pode ser resolvida pelas
funções
(3.39)
Estas funções são conhecidas como harmônicas esféricas sólidas, uma vez que
são
conhecidas como harmônicas esféricas da superfície de Laplace. Ambas as funções são chamadas de
harmônicas esféricas.
Sabe-se que se uma equação diferencial é linear, e se as várias soluções desta são conhecidas,
então, a soma destas soluções é também uma solução. Portanto,
(3.40)
também constituem soluções da equação de Laplace
, isto é, também são funções harmônicas.
O fato principal é que toda função harmônica, com certas restrições, pode ser expressa em uma das
formas da equação (3.40).
3.4.1 – Os Harmônicos Esféricos de Superfície
Agora é necessário determinar
. Para tanto, resolve-se a equação (3.37) por um novo
teste de substituição
(3.41)
onde as funções
dependem cada uma de uma única variável. Realizando esta substituição na
equação (3.37) e multiplicando por
encontra-se:
(3.42)
31
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
sendo que o apóstrofe indica a diferenciação com relação ao argumento:
esquerdo da equação acima é uma função somente de
e
. O membro
e o membro direito é uma função somente de
. Deste modo, ambos os membros devem ser considerados constantes. Para simplificação dos
cálculos, a constante é
. Assim, a equação diferencial parcial (3.37) divide-se em duas equações
diferenciais ordinárias para as funções
:
(3.43)
(3.44)
As soluções da equação (3.44) são funções do tipo
(3.45)
como pode ser verificado por substituição. A equação (3.43) apresenta resolução mais complexa.
Pode-se mostrar que possui soluções fisicamente significantes se e somente se n e m são inteiros (0, 1,
2,...) e se m for menor que ou igual a n. As soluções da equação (3.43) são denominadas funções
associadas de Legendre de grau n e ordem m
, que será discutida com mais detalhes na
próxima seção. Portanto,
(3.46)
e as funções
(3.47)
são soluções da equação diferencial (3.37) para os harmônicos da superfície de Laplace.
Desde que estas equações sejam lineares, qualquer combinação linear das soluções também é
uma solução, que tem a seguinte forma geral:
(3.48)
onde
superfície
e
são constantes arbitrárias. Esta é uma expressão geral para o harmônico esférico de
. Substituindo a equação (3.48) em (3.40), verifica-se que
(3.49)
(3.50)
32
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
são soluções da equação de Laplace (
, isto é, são funções harmônicas. Além disso, estas são
soluções gerais, pois cada função que é harmônica dentro de uma certa esfera pode ser expandida
numa série (Equação 3.49), e cada função que é harmônica fora de uma certa esfera, como o potencial
gravitacional da Terra, pode ser expandida numa série, conforme a equação (3.50).
3.4.2 – Funções de Legendre
Na seção anterior foram introduzidas as funções associadas de Legendre
como
sendo uma solução da equação diferencial de Legendre (3.43), sendo que o subscritos n e m denotam o
grau e a ordem, respectivamente.
É conveniente transformar a equação diferencial de Legendre pela substituição
(3.51)
Para evitar possíveis confusões, utiliza-se
para denotar
como função de t. Portanto,
(3.52)
Inserindo estas relações em (3.43), dividindo por
e substituindo
, obtêm-
se então
(3.53)
A função de Legendre
, que pode ser definida por:
(3.54)
satisfaz a equação (3.53). A menos do fator
(n+m)-ésima derivada do polinômio
e de uma constante, a função Pnm é a
. Por exemplo,
(3.55)
O caso em m = 0, em particular, tem importância significativa, pois as funções Pn0(t) são
notadas por Pn(t). Assim, a equação (3.54) é escrita com o uso da fórmula de Rodrigues:
(3.56)
33
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
Se m = 0, não há raiz quadrada, nem
. Portanto, Pn(t) são simplesmente polinômios em t,
denominados polinômios de grau n de Legendre, que podem ser obtidos por (3.54) ou pela fórmula de
recorrência
(3.57)
onde P2 pode ser calculado de P0 e P1, P3 de P1 e P2, etc. Gráficos dos polinômios de Legendre são
apresentados na Figura 3.4. As potências do
múltiplos de . Assim, pode-se expressar o
podem ser expressas em termos dos cossenos
nesta forma, obtendo:
(3.58)
Figura 3.4 – Polinômios de Legendre como função de t: pares no gráfico superior e ímpares no gráfico inferior
(Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).
34
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Se m não é igual a zero, as n funções de Legendre
são denominadas funções de
Legendre associadas de grau n e ordem m, as quais podem ser facilmente relacionadas aos polinômios
de Legendre por meio da seguinte equação:
(3.59)
que segue das equações (3.54) e (3.56). Assim, as funções associadas de Legendre podem ser
expressas em termos dos polinômios de Legendre do mesmo grau n. Também é possível aplicar uma
fórmula explícita para qualquer função de Legendre (polinômio ou função associada):
(3.60)
onde r é o maior inteiro
, ou seja, r é
ou
, que é conveniente
quando aplicada em um algoritmo computacional.
Sendo o teorema binomial dado por:
(3.61)
a equação (3.54) torna-se, portanto:
(3.62)
onde a quantidade n! é cancelada. A r-ésima derivada da potência
é escrita como:
(3.63)
Ajustando r = n + m e s = 2n - 2k, tem-se, então:
(3.64)
Aplicando a equação acima na expressão Pnm(t) e notando que a potência mais baixa possível
de t é qualquer t ou t0 = 1, a equação (3.60) é obtida. Também são freqüentemente empregadas as
funções associadas de Legendre plenamente normalizadas, de grau n e ordem m, que são expressas
por:
(3.65)
35
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
Os harmônicos com m = 0 (polinômios de Legendre) são polinômios de grau n em t, de modo
que se têm n zeros. Estes n zeros são todos reais e situados no intervalo
, ou seja,
. Estes harmônicos mudam o seu sinal n vezes neste intervalo. Além disso, os harmônicos
não dependem de λ. Sua representação geométrica é similar a da Figura 3.5a. Uma vez que estes
dividem a esfera em zonas positivas e negativas alternadas, eles são chamados de harmônicos zonais.
Figura 3.5 – Tipos de harmônicos esféricos: (a) zonal, (b) tesseral e (c) sectorial (Hoffman-Wellenhof & Moritz
2005).
As funções associadas de Legendre mudam seus sinais n – m vezes no intervalo
As funções
possuem 2m zeros no intervalo
representação geométrica dos harmônicos para
.
, de modo que a
é similar ao da Figura 3.5b. Eles dividem a
esfera em compartimentos que alternam entre positivo e negativo, como mosaicos, e são chamados de
harmônicos tesserais.
Já para n = m, a função de Legendre se degenera em funções que dividem a esfera em setores
positivo e negativo, denominados de harmônicos sectoriais (Figura 3.5c).
36
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
3.5 – O CAMPO DE GRAVIDADE NORMAL
3.5.1 – A Terra Normal
Para a determinação do campo de gravidade externo da Terra, o campo da gravidade normal é
introduzido como um sistema de referência. A fonte deste campo é um modelo conceitual, que
representa a figura normal da Terra.
Este modelo, denominado Terra Normal, é constituído por um elipsóide de revolução gerado
pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo menor, com a mesma massa (incluído a atmosfera) e a
mesma velocidade de rotação da Terra Real. Assim, o campo da gravidade é formado pela
combinação da atração gravitacional e da rotação do elipsóide revolução.
Além de aplicações geodésicas, a Terra normal também apresenta utilidade na Geofísica. Em
especial, a comparação de campos da gravidade observado e normal permite tecer considerações sobre
a estrutura interna do planeta, uma vez que se admite que a figura normal da Terra deva ser uma figura
esferoidal de equilíbrio. Neste caso, o equilíbrio hidrostático da figura normal é gerado pela simetria
de massas da Terra. Este problema conduz a complexa teoria de figura de equilíbrio envolvendo
fluidos em rotação (Moritz 1989).
3.5.2 – Esferopotencial
De acordo com a teoria do elipsóide, desenvolvida por Pizzeti e Somigliana (Torge 1991),
uma representação satisfatória do potencial da gravidade normal pode ser obtida utilizando um sistema
de coordenadas elipsoidais. Portanto, é necessária a introdução de uma infinidade de elipsóides cofocais com excentricidade linear ε constante, sendo que:
(3.66)
onde a e b são os semi-eixos maior e menor, respectivamente (Figura 3.6).
Figura 3.6 – Parâmetros geométricos de uma elipse meridiana. (Torge 1991).
37
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
Um ponto P é especificado, neste caso, por coordenadas elipsoidais: u (eixo semi-eixo menor),
β (latitude reduzida) e λ (longitude), como mostrado na Figura 3.7. A transformação para o sistema de
coordenadas cartesianas é dada por:
(3.67)
Figura 3.7 – Sistema de coordenadas elipsoidais (Torge 1991).
Para ε = 0, o sistema de coordenadas com u = r, β = 90º -
é degenerado para o sistema de
coordenadas esféricas.
É definido o esferopotencial U, sendo composto pelo potencial de atração gravitacional V e o
potencial de aceleração centrífuga
:
(3.68)
O potencial gravitacional satisfaz a equação de Laplace no espaço exterior ao elipsóide de
massa M. Sob estas condições, o mesmo pode ser expandido por meio de harmônicos esféricos. Se é
imposta uma simetria rotacional ao campo de gravidade normal, os termos não-zonais nesta expansão
devem desaparecer. Além disso, se a superfície do elipsóide é considerada como uma superfície de
referência, e se for adicionada a expressão
(3.69)
38
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
onde ω é a velocidade angular de rotação da Terra e
, além da equação (3.66), obtém-se
o potencial da gravidade normal no espaço exterior ao elipsóide:
(3.70)
sendo que q e q0 quantidades auxiliares que dependem apenas de ε, b e u:
(3.71)
As superfícies de potencial constante
são conhecidas como
superfícies esferopotenciais. Se for admitido u = b , além de q = q0, então a equação acima pode ser
escrita como:
(3.72)
Agora é necessário definir o vetor gravidade normal γ, que se relaciona com U da seguinte
maneira:
(3.73)
que é perpendicular ao elipsóide. Se a latitude geodésica φ for utilizada no lugar de β, então é possível
o cálculo da gravidade normal pela aplicação da fórmula de Somigliana:
(3.74)
onde γa e γb representam a gravidade normal no equador e nos pólos, respectivamente. Os parâmetros
elipsoidais a, b, M, ω, γa e γb relacionam-se segundo o teorema de Pizzeti:
(3.75)
e o teorema de Clairaut:
(3.76)
39
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
onde f define o achatamento
e e’ a segunda excentricidade
do elipsóide de
referência.
A utilização das fórmulas (3.70) e (3.76) é facilitada através do uso de expansões com base em
harmônicos esféricos. Devido às simetrias em relação ao eixo de rotação (termos tesserais iguais a
zero) e ao plano equatorial (termos zonais ímpares iguais a zero), o potencial da gravidade normal
pode ser definido da seguinte forma:
(3.77)
onde os coeficientes C2n são calculados através da relação:
(3.78)
sendo e definida como a primeira excentricidade
, além de C e A que representam os
momentos de inércia polar e equatorial da Terra. Para n = 1, é obtida a seguinte equação:
(3.79)
ou, equivalentemente,
(3.80)
O termo J2 é conhecido como fator dinâmico da forma, pode ter seu valor determinado a partir
do estudo do campo de gravidade com o auxílio de satélites artificiais, guardando a seguinte relação
com os com o achatamento:
(3.81)
onde
(3.82)
Sabendo que o raio de um elipsóide é dado, aproximadamente, pela relação:
(3.83)
é possível utilizar a mesma aproximação para a gravidade normal, que pode ser expressa pela equação:
(3.84)
40
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Para
(pólos), r = b e γ = γb. Portanto, é possível escrever:
(3.85)
e, resolvendo para f e f*, são obtidas as seguintes fórmulas:
(3.86)
onde f é o achatamento definido anteriormente e f* é denominado achatamento gravitacional. Partindo
da seguinte equação:
(3.87)
é obtida a relação:
(3.88)
que é o teorema de Clairaut em sua forma original. O achatamento geométrico f , presente na equação
(3.86), pode ser derivado de f* e m, que são quantidades que podem ser obtidas em levantamentos
gravimétricos. Portanto, o achatamento terrestre pode ser calculado a partir de medidas gravimétricas.
A fórmula de Clairaut é apenas uma aproximação, podendo ser desenvolvida, incluindo um
termo de ordem superior em f, além de levar em consideração a diferença entre campo de gravidade
terrestre real do campo de gravidade normal.
Na presente tese de doutorado foi utilizado o sistema geodésico de referência WGS84 (World
Geodetic System 1984), cujos parâmetros definidores estão apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 – parâmetros e constantes do WGS84 (NIMA 2000).
WGS84 – Parâmetros e Constantes
a (semi-eixo maior)
6378137 m
f (achatamento)
1/298,257223563
GM (constante gravitacional)
3986004,418 x 108 m3s-2
ω (velocidade angular da Terra)
7292115 x 10-11 rad s-1
C20 (zonal harmônico de 2º grau)
-0,484166774985 x 10-3
b (semi-eixo menor)
6356752,3142 m
e (primeira excentricidade)
8,1819190842622 x 10-2
e’ (segunda excentricidade)
8,2094437949696 x 10-2
ε (excentricidade linear)
5,2185400842339 x 105
U0 (potencial normal)
62636851,7146 m2s-2
γa (gravidade no Equador)
9,7803253359 ms-2
γb (gravidade nos pólos)
9,8321849378 ms-2
41
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
3.6 – O CAMPO DE GRAVIDADE DA TERRA
3.6.1 – Geopotencial
O potencial de gravidade da Terra real (W) possui duas componentes: a primeira relativa a
atração gravitacional (V) e a segunda referente a rotação terrestre (Ф), onde:
(3.89)
sendo que as derivadas direcionais de W são as componentes do vetor gravidade :
(3.90)
onde as integrais são estendidas a toda a massa da Terra real. A aceleração da gravidade é a grandeza
que pode ser medida facilmente através de meios diretos ou indiretos, de maneira absoluta ou relativa.
Numa aproximação esférica, sem rotação e com distribuição de massa homogênea, a direção da força
da gravidade é a direção vertical. No caso da Terra real, onde as superfícies equipotenciais (lugar
geométrico dos pontos do campo de gravidade que possui o mesmo potencial) não são paralelas, a
força da gravidade tem a direção da tangente à vertical.
Considerando a Terra normal como sendo uma esfera, sem rotação e com distribuição de
massa homogênea, as superfícies equipotenciais seriam esferas concêntricas (Figura 3.8a). As linhas
de força do campo de gravidade seriam retas perpendiculares às superfícies e convergiriam para o
centro da Terra. Porém, como a Terra real possui movimento de rotação e a distribuição de massa não
é homogênea, as linhas de força no campo de gravidade não são retas, mas curvas (Figura 3.8b) e a
superfície é irregular (Silva 2002).
Neste trabalho é de interesse, em particular, a superfície equipotencial do campo de gravidade
que mais se aproxima do nível médio não perturbado dos mares, prolongado através dos continentes
denominada geóide.
42
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
3.6.2 – Representação Harmônica do Geopotencial
O geopotencial da gravidade representa o potencial da Terra real, sendo composto pelo
geopotencial de atração (gravitacional) e o geopotencial centrífugo. É conveniente expressar o
primeiro numa série de funções harmônicas esféricas de superfície, lembrando que estas funções são
do tipo:
(3.91)
Sendo o geopotencial da gravidade dado pela equação (3.89), é possível representar a
componente gravitacional através de uma série de funções harmônicas esféricas, por meio da seguinte
equação:
(3.92)
Figura 3.8 – Superfícies equipotenciais para a Terra normal (a) e para a (b) Terra real (extraído de Silva 2002).
onde
(3.93)
ou, como é freqüente na literatura, em relação ao geopotencial:
(3.94)
43
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
onde Cnm e Snm são os coeficientes do geopotencial, que representam o potencial gravitacional terrestre,
sendo determinados pela combinação de informação gravimétrica colhida na superfície da Terra e no
espaço. A equação acima admite: (i) origem do sistema de coordenadas coincide com o centro de
gravidade da Terra (anulam-se os termos do 1º grau) e (ii) eixo de rotação como eixo principal de
inércia (anula-se o tesseral do 2º grau).
3.7 – CAMPO DE GRAVIDADE ANÔMALO, ONDULAÇÕES DO GEÓIDE E DEFLEXÕES
DA VERTICAL
A diferença entre o potencial da gravidade W e o potencial normal U define o potencial
perturbador T:
(3.95)
Neste caso, é comparado o geóide
, levando em conta que
com o elipsóide de referência
. Um ponto P é projetado no mesmo ponto Q,
referente ao elipsóide (Figura 3.9). A distância PQ entre o geóide e o elipsóide é conhecida por
ondulação do geóide (ou altura geoidal), sendo denotada por N.
Figura 3.9 – Altura geoidal, definida pela separação geóide-elipsóide (Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).
Considerando o vetor gravidade
anomalia de gravidade
no ponto P e o vetor gravidade normal
em Q, o vetor
é definido pela diferença de ambos,
(3.96)
44
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
sendo o escalar
fornecendo a anomalia de gravidade.
Por outro lado, a diferença na direção dos vetores
possui dois componentes: uma norte-sul
e
define a deflexão da vertical, que
e outra leste-oeste
, como mostrado na Figura 3.10.
Como a direção da vertical é diretamente definida pelas coordenadas astronômicas latitude
longitude
e
, ambas podem ser calculadas facilmente pelas relações:
(3.97)
É possível comparar os vetores
distúrbio da gravidade
e
no mesmo ponto P. Portanto, é definido o vetor
como sendo:
(3.98)
cuja diferença de magnitudes é denominada distúrbio da gravidade.
Figura 3.10 – Definição da deflexão da vertical, em função das coordenadas astronômicas e elipsoidais
(Hoffman-Wellenhof & Moritz 2005).
Para relacionar o potencial perturbador e as ondulações do geóide, é necessário estabelecer
algumas relações entre as quantidades envolvidas. Desde que as direções da normais n e n’ sejam
coincidentes, têm-se
(3.99)
45
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
sendo possível escrever
(3.109)
(3.100)
Levando em consideração que
,
(3.101)
ou
(3.102)
que é conhecida como equação de Bruns, cuja importância reside no fato de relacionar a ondulação
do geóide ao potencial perturbador. Se este último está relacionado às massas anômalas no interior
terrestre, é possível utilizar ondulações do geóide para investigações acerca da distribuição de
densidades.
Considerando
e
, o vetor distúrbio da gravidade pode ser expresso
como:
(3.103)
Então,
(3.104)
Portanto, o distúrbio de gravidade é dado por:
(3.105)
ou,
(3.106)
Desde que a elevação h seja reconhecida ao longo da normal, é possível também a relação:
(3.107)
Comparando a equação (3.106) com a equação (3.107), é notado que o distúrbio da gravidade
é também o componente normal do vetor distúrbio da gravidade. Agora, é necessário encontrar uma
relação do mesmo com a anomalia da gravidade. Assumindo que
(3.108)
46
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
é possível escrever a seguinte relação:
(3.109)
Com base na definição da anomalia de gravidade e levando em consideração a fórmula de
Bruns, são dadas as seguintes relações de equivalência:
(3.110)
que são algumas das formas da equação fundamental da Geodésia Física, de grande importância, pois
relaciona a anomalia da gravidade (quantidade mensurável) ao potencial perturbador (quantidade
desconhecida).
Usualmente, assume-se que não existem massas externas ao geóide. Contudo, esta suposição
não é real. Observações gravimétricas não são feitas diretamente sobre o geóide; são realizadas
reduções nos valores de gravidade, onde o efeito de massas externas ao geóide é removido.
Assim, desde que a densidade ρ seja igual a zero em qualquer região externa ao geóide, o
potencial anômalo T satisfaz a equação de Laplace e é uma função harmônica:
(3.111)
que, assumindo a seguinte condição de contorno,
(3.112)
pode ser resolvida, assumindo que
é conhecida para cada ponto do geóide. Portanto, a ondulação
do geóide pode ser calculada pela aplicação da fórmula de Bruns.
47
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
3.8 – APROXIMAÇÃO ESFÉRICA E EXPANSÃO DO POTENCIAL PERTURBADOR EM
HARMÔNICOS ESFÉRICOS
A chamada aproximação esférica, onde o elipsóide é substituído por uma esfera, pode ser
adotada na determinação das ondulações do geóide. Designando ainda a massa terrestre por M e por R
o raio, além de desconsiderar a força centrífuga, é possível escrever
(3.113)
Portanto, equação fundamental assume a seguinte forma:
(3.114)
Desde que o potencial anômalo
é uma função harmônica, o mesmo pode ser
expandido utilizando-se harmônicos esféricos. Assumindo as mesmas condições impostas para a
equação (3.94), o potencial anômalo pode ser escrito como:
(3.115)
onde
é a superfície de Laplace harmônica de grau n. Diferenciando em função de r tem-se:
(3.116)
Substituindo (3.115) e (3.116) em (3.114), obtém-se a expansão harmônica esférica da
anomalia de gravidade dada por:
(3.117)
Para a aproximação esférica, foi assumido que r = R no geóide. Deste modo, as equações
(3.115) e (3.117) tornam-se:
(3.118)
48
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Assumindo as expansões harmônicas esféricas de W e U e adotando a = r = R, é possível
escrever o potencial perturbador na seguinte forma:
(3.119)
Uma comparação entre as equações (3.118) e (3.119) fornece Tn. Substituindo este resultado
em (3.118) e considerando nmax como o grau máximo de expansão, é obtida a formula para a anomalia
da gravidade em harmônicos esféricos:
(3.120)
Aplicando a fórmula de Bruns, é possível expressar as ondulações do geóide em termos de
harmônicos esféricos:
(3.121)
Levando em consideração (3.65) e normalizando os coeficientes Cnm e Snm por meio da
seguinte relação:
(3.122)
as equações (3.120) e (3.121) podem ser reescritas na forma:
(3.123)
(3.124)
que são utilizadas neste trabalho para a determinação das anomalias Ar-livre e ondulações do geóide
na região do Cráton São Francisco, com base num conjunto de coeficientes do geopotencial
plenamente normalizados, derivados da missão espacial GRACE.
49
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera...
50
CAPÍTULO 4
A MISSÃO GRACE
4.1 – INTRODUÇÃO
O advento da era espacial, a partir da década de 1950, possibilitou a observação do campo
gravitacional terrestre em escala global, uma vez que perturbações nas órbitas dos satélites artificiais
são induzidas pelas variações presentes no campo gravitacional. Desta maneira, foram desenvolvidos
modelos geopotenciais que permitiram a observação de feições espaciais do campo gravitacional com
um comprimento de onda maior do que 500 km sobre a superfície terrestre (Reigber et al. 2005).
A evolução constante da tecnologia aeroespacial permitiu o desenvolvimento e realização de
novas missões espaciais com a finalidade de se obter modelos mais precisos do campo gravitacional
terrestre, como as missões CHAMP, GRACE e GOCE. Sendo assim, espera-se que com as
informações coletadas por ambas, seja alcançada uma melhor resolução, em relação ao modelo
geopotencial EGM96 (Lemonie et al. 1996), que é bastante utilizado em pesquisas geodésicas e
geofísicas. As expectativas de avanço na compreensão de fenômenos ocorrentes tanto na superfície
(dinâmica dos oceanos, evolução do gelo em áreas polares, elevação do nível dos mares) quanto
aqueles relacionados ao interior da Terra (estrutura da litosfera, convecção mantélica e dinâmica do
núcleo externo) são imensas.
Este capítulo pretende discutir os principais aspectos técnicos e operacionais da missão
GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment), além de abordar resumidamente como as
informações colhidas em órbita podem ser aplicadas para a construção de modelos geopotenciais, que
são utilizados na obtenção de alguns componentes do campo da gravidade terrestre, como anomalias
gravimétricas e ondulações do geóide.
4.2 – ASPECTOS OPERACIONAIS
A missão GRACE, desenvolvida pela agência espacial norte-americana National Aeronautics
and Space Administration (NASA) em cooperação com a Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt
(DLR), além das instituições acadêmicas University of Texas e GeoForschungsZentrum Potsdam, tem
por objetivo fornecer modelos de alta-resolução do campo de gravidade terrestre por um período de
cinco anos, a partir do seu lançamento em 2002 (Tapley et al. 2005), determinar as variações
temporais sofridas pelo mesmo (Hofmann-Wellenhof & Moritz 2005).
Constituída por um par de satélites (Figura 4.1), separados por uma distância de cerca de 220 km,
as informações provenientes do rastreamento das órbitas de ambos possibilitam a obtenção de modelos
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
geopotenciais que podem ser utilizados na determinação de vários componentes do campo de
gravidade (potenciais perturbadores, ondulações geoidais, anomalias gravimétricas e desvios da
vertical). Em termos orbitais, a altitude varia entre 500 a 300km (devido ao arraste atmosférico), com
um período orbital de aproximadamente 95 minutos.
O princípio de funcionamento consiste no rastreio satélite a satélite, nos modos alto-baixo e baixobaixo, onde ambos apresentam órbitas quase equivalentes, seguindo um ao outro a uma distância de
algumas centenas de quilômetros (Figura 4.2). O movimento relativo entre os dois é medido
constantemente por um sistema GPS de alta precisão. Portanto, a quantidade de interesse medida é o
movimento relativo dos centros de massa dos dois satélites, que é derivado da conexão entre os
mesmos juntamente com os dados de aceleração e altitude (Rummel et al. 2002). Os satélites estão
conectados por meio de um feixe de microondas (K-Band Ranging System) que mede a exata distância
de separação entre ambos, que sofre os efeitos do campo de gravidade, com precisão de cerca de 5µm.
Este procedimento permite que a resolução de recuperação do campo gravitacional global seja
estendida cerca de 500 a 150 km (meio comprimento de onda).
Figura 4.1 – Cenário de operação da missão GRACE (extraído de Missling et al. 2005).
52
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
No intuito de suprir as limitações de sistemas utilizados em missões similares anteriores, foram
adotados os seguintes critérios: (i) órbita quase-polar, (ii) medição ininterrupta da informação, (iii)
altitude média mais baixa possível, objetivando uma melhor resolução e (iv) utilização de
acelerômetros ultra-sensíveis, que proporcionam diminuir a atenuação da informação gravimétrica
devido a altitude (Rummel et al. 2002).
Um aspecto importante da missão GRACE é a possibilidade de determinação das variações
temporais do campo de gravidade terrestre a uma baixa resolução espacial, com meios-comprimentos
de onda entre 1000 e 200 km, permitindo avanços na determinação da componente de comprimentos
de onda mais curtos do geóide (Lobianco 2006).
Figura 4.2 – Esquema ilustrando o princípio de rastreio satélite a satélite, utilizado na missão GRACE, ambos
em modo alto-baixo (SST-hl), responsável pela detecção dos longos comprimentos de onda, e modo baixo-baixo
(SST-ll), que é susceptível aos comprimentos de onda mais curtos. Anomalias de massa no interior do planeta
produzem distorções no campo de gravidade que são registradas pelos acelerômetros (extraído de Rummel et al.
2002).
4.3 – PROCESSAMENTO DOS DADOS
Para a determinação de modelos do campo de gravidade terrestre a partir da informação
colhida pelo rastreio dos satélites, foi utilizada a seguinte metodologia (Reigber et al. 2003):

Integração numérica das órbitas dos dois satélites;

Aplicação de equações linearizadas aos dados do sistema de GPS (alto-baixo) e do sistema KBand (baixo-baixo), fornecendo variáveis desconhecidas, como os coeficientes harmônicos do
campo de gravidade, o vetor orbital na época da medição e parâmetros específicos dos
sensores de medição (Kaula 1966). Todos estes parâmetros são determinados por operações
matriciais que envolvem sistemas de equações;
53
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...

ajuste das órbitas relacionadas ao sistema de GPS e parâmetros de tempo do sistema de
rastreio baseado em terra;

determinação da órbita dos satélites da missão GRACE;

cálculo das equações derivadas de observação com as posições fixadas pelo sistema GPS e
parâmetros de tempo obtidos anteriormente.
Soluções mensais são fornecidas por meio da aplicação desta metodologia, e a partir do seu
processamento, obtêm-se os coeficientes que constituem um modelo geopotencial específico, que
pode ser determinado apenas com base na informação resultantes destes procedimentos
(GGM02S) ou combinado as informações gravimétricas colhidas na superfície da Terra, em
operações usuais (GGM02C).
4.4 – O MODELO GEOPOTENCIAL GGM02C
O modelo de gravidade global de alta resolução GGM02C (Figura 4.3) combina o modelo
global de gravidade GGM02S (estimado até o grau e ordem 160) com informação gravimétrica
terrestre (levantamentos gravimétricos continentais e altimetria por satélite nas regiões oceânicas)
segundo o modelo Texas Earth Gravity Model 4 (TEG4), sendo este o mesmo aplicado para
determinação dos coeficientes de alto grau do modelo EGM96 (Tapley et al. 2005). Adicionalmente, o
harmônico de grau 2 e ordem zero foi obtido levando-se em conta o mesmo valor médio utilizado no
modelo EGM96. O modelo GGM02C foi criado admitindo-se grau e ordem igual a 200 (n=m=200),
podendo ser expandido até n=m=360 com base nos coeficientes acima do grau e ordem 200 do modelo
EGM96.
Figura 4.3 – Ondulações do geóide (em m) determinadas a partir do modelo geopotencial GGM02C, com
expansão assumindo grau e ordem iguais a 200.
54
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Na obtenção do modelo GGM02C, foi importante levar em consideração o peso atribuído a cada
conjunto de dados quando se realiza a combinação entre a informação proveniente da missão GRACE
com dados gravimétricos de superfície. Em graus mais baixos, é essencial prevenir a informação
terrestre de exercer qualquer influência significante, uma vez que os dados da missão GRACE
possuem uma magnitude de precisão maior. Além disso, os coeficientes do EGM96 ou do TEG4,
relativos aos longos comprimentos de onda, contém informação de anos de rastreio de vários satélites
geodésicos que deve ser minimizada. Conseqüentemente, para realizar a combinação, os coeficientes
de baixo grau do TEG4 foram suavizados, possibilitando a determinação do GGM02C.
A Figura 4.4 ilustra o resultado destes procedimentos, onde é possível verificar que as soluções
reproduzem o espectro de potência correto, considerando a determinação para os graus estimados até a
solução limite de 200. Devido à utilização do EGM96 como balizador na determinação das soluções
envolvendo graus mais elevados, as mesmas podem ser expandidas até o grau e ordem 360. Numa
primeira análise indica que o modelo GGM02S reproduz satisfatoriamente o espectro de potência do
campo de gravidade terrestre até aproximadamente o grau 120, assumindo que o modelo EGM96
esteja correto. Esta observação favorece o argumento que os dados levantados pela missão GRACE
fornecem estimativas gravimétricas mais precisas para o grau de expansão acima de 120 que aquela
obtida em levantamentos gravimétricos terrestres.
A Figura 4.5 apresenta a variância dos coeficientes do GGM02C em relação ao GGM02S e o
EGM96. Fica claro que a estratégia de combinar a informação referente à missão GRACE com
levantamentos gravimétricos terrestres é satisfatória.
Figura 4.4 – Variâncias estimadas e erros associados para os modelos geopotenciais GGM02S e GGM02C, além
do modelo geopotencial EGM96, em termos de unidades de ondulação do geóide. A calibração dos erros do
modelo GGM02S é aproximada, mas é consistente quando comparada com várias soluções independentes.
Graus baixos podem ser associados com longos comprimentos de onda, enquanto que graus maiores estão
vinculados a curtos comprimentos de onda. Este parâmetro é uma importante informação estatística na análise da
natureza do modelo do campo de gravidade e dos erros associados ao comprimento de onda (extraído de Tapley
et al. 2005).
55
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 4.5 – Diferenças espectrais do modelo GGM02C em relação aos modelos GGM02S e EGM96. A
informação proveniente da missão GRACE domina a solução proveniente da combinação abaixo do grau 110,
aproximadamente, e ajusta-se satisfatoriamente ao modelo EGM96, em relação a graus maiores. Este fato
permite que o modelo GGM02C seja estendido até n=m=360, por meio de inclusão dos coeficientes do EGM96
acima de n=m=360 (extraído de Tapley et al. 2005).
Estimativas derivadas da calibração dos erros para a geração de modelos GGM02 (GGM02S e
GGM02C) indicam um erro quadrático médio na altura geoidal global de aproximadamente 7 mm para
n=m=70, não apresentando diferenças significativas entre regiões continentais e oceânicas (Tapley et
al. 2005). Para graus baixos e médios (aproximadamente entre 5-70), nota-se um grande avanço em
relação aos modelos geopotenciais pré-GRACE, e também um expressivo impacto em relação à
primeira geração de modelos desta missão (GGM01).
Nesta tese foram utilizados os coeficientes do modelo geopotencial GGM02C plenamente
normalizados, combinados aos coeficientes n=m=200 até n=m=360 do modelo geopotencial EGM96.
Os desvios-padrão também estão incluídos no modelo. Os valores do raio médio da Terra e a constante
GM são os mesmos utilizados no modelo geopotencial EGM96 (Tapley et al. 2005).
O arquivo, em formato ASCII, está organizado da seguinte maneira:

linha 1: formato da próxima linha;

linha 2: descrição de GM, Ae e época (para todos estes temos);

linha 3: formato das linhas seguintes;

linha 4 em diante: string com 6 caracteres, grau, ordem, coeficientes normalizados (
) e os desvios-padrão associados.
56
e
CAPÍTULO 5
ESTRUTURA LITOSFÉRICA NA REGIÃO DO CRÁTON SÃO
FRANCISCO
5.1 – INTRODUÇÃO
O propósito deste capítulo é apresentar e discutir os resultados da inversão 3D integrada de
anomalias gravimétricas e ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco, visando o
conhecimento da estruturação litosférica da área em questão.
Em princípio, ondulações do geóide refletem distribuições de massas no interior terrestre
relacionadas a grandes e médios comprimentos de onda. Por outro lado, anomalias gravimétricas estão
relacionadas a distribuições de massas vinculadas a médios e curtos comprimentos de onda. Com o
processamento adequado, ambas podem ser utilizadas para a investigação de contrastes de densidades
na litosfera e no manto superior (Bowin 1985).
A investigação da estruturação e propriedades termomecânicas da litosfera terrestre já foi efetuada
com base em modelos geopotenciais. Estudos visando espessura crustal (Llubes et al. 2003) e
litosférica em regiões continentais (Urchulutegui et al. 2006) e oceânicas (Fernàndez et al.2004), além
de trabalhos enfocando o equilíbrio isostático e parâmetros flexurais da litosfera (Marquart 1989,
McKenzie & Fairhead 1997, Watts 2001, Luis & Neves 2006, Tassara et al. 2006, Tiwari et al. 2007)
tem mostrado a potencialidade dos modelos geopotenciais na investigação da litosfera terrestre. Estes
fatos são importantes, pois se pretende nesta tese demonstrar as possibilidades de aplicação de
modelos geopotenciais em estudos gravimétricos para a caracterização da estruturação crustal e
litosférica.
Sendo assim, numa abordagem inicial, será discutido como o modelo geopotencial GGM02C pode
ser utilizado para a construção do campo de gravidade na região do Cráton São Francisco, uma vez
que foram calculadas anomalias gravimétricas Ar-livre e Bouguer, além de ondulações do geóide. O
processamento adequado da informação gravimétrica também será discutido, pois é de interesse
caracterizar a estruturação litosférica da área de estudo, já que a representação do campo de gravidade
por meio de harmônicos esféricos contém informações referentes a distribuição de densidades nas
mais variadas profundidades (Bowin 1983).
Em seguida, será apresentado o embasamento teórico da técnica de inversão gravimétrica 3D e os
resultados alcançados pela utilização desta técnica, além da subseqüente análise dos resultados sob a
luz dos conhecimentos geológicos acumulados na literatura. Cabe ressaltar que, pelas características
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
dos dados utilizados e pela escala de trabalho, foram determinadas as profundidades e geometrias da
interface crosta-manto e do limite litosfera-astenosfera.
5.2 – O CAMPO DE GRAVIDADE NA REGIÃO DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
No capítulo 3 da presente tese, foi apresentada a abordagem matemática de representação do
campo de gravidade terrestre por meio de funções harmônicas esféricas. Com base nas equações
(3.77), (3.78), (3.94), (3.95), (3.102), (3.110) e (3.119), foram determinadas as anomalias Ar-livre
(Equação 3.123) e as ondulações do geóide (Equação 3.124) na região do Cráton São Francisco, por
meio de uma rotina computacional em linguagem FORTRAN baseada no trabalho de Smith (1998),
cujo funcionamento, em linha gerais, envolveu as seguintes etapas:

leitura dos coeficientes do modelo geopotencial GGM02C;

entrada dos parâmetros referentes ao sistema geodésico de referência WGS84;

determinação do esferopotencial U;

determinação do geopotencial W;

cálculo do potencial anômalo T;

determinação das anomalias Ar-livre;

determinação das ondulações do geóide.
5.2.1 – Ondulações do Geóide
A Figura 5.1 apresenta as ondulações do geóide para a região do Cráton São Francisco, com base
na aplicação do modelo geopotencial GGM02C, levando-se em consideração a expansão de grau e
ordem iguais a 360.
Numa primeira análise, nota-se o predomínio de anomalias de amplitude negativa em toda a área,
sendo que os menores valores encontram-se na porção meridional do Cráton São Francisco, e a
ocorrência de um aumento no sentido sul-norte, onde maiores amplitudes encontram-se na porção
norte-noroeste da área.
Contudo, este mapa não reflete claramente as distribuições de densidades da litosfera na região do
Cráton São Francisco. Com o objetivo de tornar este fato possível, foram realizados dois
procedimentos que permitiram vincular as ondulações do geóide às distribuições de densidades na
litosfera por meio da (i) subtração da componente de baixo grau e da (ii) correção do efeito
topográfico.
58
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 5.1 – Ondulações do geóide derivadas do modelo geopotencial GGM02C na região do Cráton São
Francisco, segundo expansão harmônica de grau e ordem iguais a 360. Os valores das alturas geoidais foram
calculados em intervalos de 5 minutos e a técnica de interpolação utilizada foi a da mínima curvatura, também
aplicada a todos os mapas posteriores.
59
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
a) Remoção da componente de baixo grau
O modelo de alturas geoidais é composto por diferentes comprimentos de onda que representam
variações de densidades em diferentes profundidades no interior da Terra. É possível, contudo, separar
os diferentes comprimentos de onda de alturas geoidais através de aproximações comumente usadas na
separação regional residual de anomalias do campo de gravidade. Existe uma relação aproximada
entre o conteúdo espectral (informação por comprimento de onda) do geóide e a profundidade da
massa anômala que gera um comprimento de onda específico (Leite 2005).
Porém, o caráter de não-unicidade inerente à inversão de campos geopotenciais deve ser sempre
levado em consideração. Inúmeras configurações de distribuições de densidades em diferentes
profundidades podem produzir a mesma ondulação do geóide (ou anomalia gravimétrica). Este é um
fator importante que deve ser considerado sempre em estudos desta natureza (Featherstone 1997).
Com base no procedimento geral apresentado por Bowin (1983), a profundidade máxima z na qual
uma anomalia de massa pontual δm gera uma ondulação do geóide N na superfície da Terra é dada
por:
(5.1)
Esta equação é exata pelo fato de que uma massa pontual anômala gera um potencial gravitacional
segundo a lei da gravitação de Newton. Do mesmo modo, a anomalia gravimétrica correspondente a
mesma massa pontual é expressa como:
(5.2)
As equações (5.1) e (5.2) podem ser combinadas para a obtenção de uma profundidade limite na
qual uma massa pontual deva existir para criar as anomalias gravimétricas e ondulações do geóide
observadas na superfície terrestre. Sendo assim,
(5.3)
A equação acima é estendida para o domínio da freqüência por meio de relações espectrais entre
as equações dos harmônicos esféricos das anomalias gravimétricas e as ondulações do geóide. Com a
inserção destas relações na equação (5.3), é possível estimar a profundidade máxima das massas
anômalas em função do raio da Terra (r), que corresponde a cada grau n do harmônico esférico:
(5.4)
Cada grau do harmônico esférico equivale a um comprimento de onda (λ) das feições da
ondulação do geóide ou da anomalia gravimétrica presentes na superfície terrestre, sendo
60
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
(5.5)
onde λ está em arcos de grau. Portanto, a equação (5.4) pode ser reescrita na forma:
(5.6)
Por exemplo, uma feição geoidal de comprimento de onda de um arco de grau na superfície da
Terra (~110 km) equivale ao harmônico esférico de grau 360 e está vinculada a massas anômalas em
profundidades de aproximadamente 18 km, desprezando-se a não-unicidade.
As equações (5.4) e (5.6) implicam, respectivamente, que o componente de baixo grau (ou
longo comprimento de onda) das alturas geoidais tem sua origem em regiões profundas da Terra, e que
curtos comprimentos de onda são adicionados sucessivamente a partir de anomalias de densidade em
profundidades mais rasas (Featherstone 1997).
No entanto, a argumentação exposta anteriormente é confrontada pelo problema da nãounicidade dos campos potenciais. Alguns autores têm sugerido que todas as ondulações do geóide de
longos comprimentos de onda podem ser adequadamente descritas por variações de densidades no
manto superior e na litosfera (Khan 1977, Lambeck 1988). Em contrapartida, outros pesquisadores
têm defendido a hipótese que o comprimento de onda do geopotencial é puramente dependente da
profundidade (Allan 1972, Bowin 1983), com os longos comprimentos de onda originando-se a
grandes profundidades. Estas diferentes conclusões dependem muito da abordagem de trabalho.
Contudo, as equações (5.4) e (5.6) sempre superestimarão as profundidades. Assim, assume-se neste
trabalho que os longos comprimentos de onda das alturas geoidais seguem a relação proposta pela
equação (5.6).
No intuito de revelar os comprimentos de onda das ondulações do geóide que provavelmente
refletem distribuições de densidades da litosfera terrestre, os componentes de longo comprimento de
onda são removidos pelo processo denominado detrending (Featherstone 1997), que baseia-se na
subtração dos mesmos das ondulações geoidais calculadas admitindo-se a expansão segundo o grau e
ordem máximos do modelo geopotencial. Sendo N a ondulação do geóide relativa a expansão para n =
m = 360 e NL a expansão parcial do modelo geopotencial, truncada no grau L, obtém-se a ondulação
do geóide residual Nr, onde:
(5.7)
A aplicação deste procedimento garante a retirada do efeito de distribuições anômalas de
massas em regiões mais profundas do manto, garantido que o sinal gravimétrico possa ser utilizado
para o estudo da estruturação da litosfera do Cráton São Francisco.
61
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Para o cálculo de NL foi utilizado o modelo geopotencial EGM96 (Lemonine et al. 1996),
truncado em grau 12. Sua escolha é justificada devido ao grande número de dados utilizados em sua
confecção, refletindo uma melhor resolução das ondulações geoidais de longo comprimento de onda.
Estudos demonstram que o truncamento entre os graus 8 e 14 não produzem diferenças significativas
nas alturas geoidais residuais (Leite 2005).
b) Remoção do componente topográfico
A irregularidade e distribuições de densidades podem causar efeitos diretos e indiretos na
anomalia do geóide (Huang et al. 2001). Rapp (1997) discute a questão de imprecisão de ondulações
do geóide determinadas a partir de um modelo geopotencial, resultando em erros de até 3 m em
regiões como os Himalaias e 1.5 m nas Montanhas Rochosas.
Vários métodos têm sido desenvolvidos para o cálculo de alturas geoidais mais precisas. Porém,
todos eles possuem a mesma filosofia: as alturas geoidais são calculadas com base num modelo
geopotencial e a correção topográfica pode ser aplicada nas ondulações do geóide, visando refinar suas
determinações.
Um procedimento possível é a utilização da expansão em harmônicos esféricos do inverso da
distância espacial l, que contém fatores como o raio médio da Terra (R) e a altura topográfica H.
Então, estes são expandidos em séries binomiais, com base num equacionamento que simplifica as
funções associadas e os procedimentos de implementação computacional (Sun & Sjöberg 2001).
Neste trabalho, foi utilizada uma formulação geral apresentada por Sun (2002), que possibilita o
cálculo do potencial topográfico
, em função do termo binomial m e expresso em termos das
potências de H. Deste modo, os efeitos da topografia nas ondulações do geóide puderam ser
determinadas pela seguinte equação:
(5.8)
onde
é a densidade da topografia, G a constante gravitacional de Newton, Lm a função geradora dos
polinômios de Legendre e
a latitude.
Para o cálculo do efeito da topografia na determinação das ondulações do geóide na área de
estudo, foi utilizado um algoritmo em linguagem FORTRAN baseado na equação (5.8). A informação
topográfica foi extraída do modelo digital de terreno GTOPO30 (Figura 5.2). Como discutido em Sun
(2002), foi utilizado m = 2, R = 6371km e ρ = 2670kg/m3.
As alturas geoidais corrigidas do efeito da topografia e da remoção dos longos comprimentos de
onda são apresentadas na Figura 5.3.
62
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 5.2 – Topografia da região do Cráton São Francisco baseada no modelo digital de terreno GTOPO30.
63
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 5.3 – Ondulações residuais do geóide determinadas por meio da técnica de detrending, com base no
modelo geopotencial EGM96, e da remoção do efeito da topografia.
64
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
A análise preliminar dos valores de ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco
permite realizar as seguintes correlações com as entidades geológicas:

anomalias positivas com amplitude máxima de aproximadamente 7m na região do Cráton São
Francisco Meridional;

anomalias positivas com amplitude variando entre 1m e 5m nos terrenos que compõem a
Bacia do São Francisco;

anomalias positivas com amplitude entre 3m e 6m associadas ao orógeno paleoproterozóico
exposto na porção setentrional do Cráton São Francisco. Além deste fato, nota-se a presença
de decréscimo dos valores de ondulações geoidais na região do rifte Recôncavo-TucanoJatobá;

valores negativos para as ondulações do geóide na região limite entre o Cráton São Francisco
e a Faixa de Dobramentos Brasília;

um alinhamento de anomalias positivas na região de rochas vulcânicas de Abrolhos.
Uma questão interessante decorre da análise das ondulações residuais do geóide na região do
Cráton São Francisco: a presença de valores positivos de amplitudes, fato incomum para regiões
cratônicas, predominando na quase totalidade de sua área, a exceção da borda oeste. Do ponto de
vista termal, regiões cratônicas estão dispostas sobre porções mais frias do manto litosférico
(Pollack & Chapman 1977), que por possuírem um contraste de densidade pronunciado entre este
e a astenosfera, estariam relacionadas a ondulações positivas. Contudo, crátons apresentam
ondulações geoidais próximas ou menores que zero (Shapiro et al. 1999). Sendo assim, a
especulação sobre a presença de anomalias geoidais positivas no Cráton São Francisco deve passar
por hipóteses de depleção mantélica ou de perturbações térmicas ocorridas em sua evolução
tectônica. Estes assuntos serão discutidos em um capítulo posterior do presente trabalho.
As ondulações do geóide apresentadas no mapa da Figura 5.3 servirão de base para o cálculo
da espessura litosférica na área de estudo por meio de inversão não-linear 3D.
5.2.2 – Anomalia Ar-livre
Os valores de anomalias Ar-livre para região do Cráton São Francisco foram determinadas com
base na expansão de grau e ordem iguais a 360 com base nos coeficientes do modelo geopotencial
GGM02C (Figura 5.4). A princípio, anomalias gravimétricas Ar-livre guardam as mesmas relações
com as distribuições de massa no interior da Terra, assim como as ondulações do geóide, no que diz
respeito à interpretação.
65
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 5.4 – Anomalias Ar-livre calculadas com base no modelo geopotencial GGM02C (n=m=360).
66
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
5.2.2 – Anomalia Bouguer
Para a construção do mapa de anomalias Bouguer foi utilizada a equação de correção Bouguer
(Blakely 1995), que aproxima todas as massas acima do nível do mar a uma placa homogênea de
extensão infinita, cuja espessura h (em metros) é igual ao valor da altitude da observação, ou seja,
sendo ρ a densidade da placa, em kg/m3. Os valores de Cb são dados em m/s2 (Blakely 1995). Na
porção continental, o valor de densidade utilizado foi de 2670 kg/m3 para a topografia. Já nas regiões
oceânicas, foi necessária a substituição deste valor por 1640 kg/m3, que corresponde à diferença entre
os valores de densidade da topografia e da água (1030 kg/m3).
As anomalias Bouguer foram determinadas com base na soma da correção Bouguer aos
valores de anomalias Ar-livre determinadas previamente, através de uma rotina em linguagem
FORTRAN. A informação sobre a topografia e batimetria foi extraída do modelo digital de terreno
GTOPO30.
O exame do mapa de anomalias Bouguer (Figura 5.5) da região do Cráton São Francisco
permite separar, preliminarmente, três regiões distintas:

anomalias gravimétricas negativas de amplitude média ocorrentes no interior da cráton;

anomalias gravimétricas negativas de maior amplitude ocorrendo na zona de transição cráton /
faixas dobradas;

anomalias gravimétricas positivas ocorrendo na porção oceânica.
A correlação inversa entre magnitude de anomalias gravimétricas e espessura crustal também é
clara na análise do mapa de anomalias Bouguer. Além deste fato, a presença de um pronunciado
gradiente marcando a transição continente/oceano também é atestada.
Com base na análise realizada, as principais feições estruturais do Cráton São Francisco
apresentam características próprias. Dentre elas, destacam-se:

um conjunto de anomalias gravimétricas negativas, de alta amplitude, na região meridional do
Cráton São Francisco;

anomalias gravimétricas negativas, de menor amplitude, associadas a bacia do São Francisco;

um conjunto de anomalias gravimétricas negativas vinculadas ao orógeno paleoproterozóico
presente na porção setentrional do cráton;

alinhamentos gravimétricos associados ao Rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá e ao Aulacógeno
do Paramirim.
67
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 5.5 – Mapa de anomalias Bouguer calculadas por meio da aplicação da correção Bouguer nas anomalias
Ar-livre, utilizando o modelo digital de terreno GTOPO30.
68
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
5.3 – INVERSÃO GRAVIMÉTRICA 3D INTEGRADA
5.3.1 – Conceitos Básicos sobre a Inversão de Dados Gravimétricos
Na interpretação quantitativa de dados geofísicos, a inversão de dados gravimétricos constitui um
processo matematicamente apurado, e, em termos computacionais, mais rápido que a modelagem
direta (Oliveira 2003).
Os procedimentos que serão demonstrados e aplicados neste capítulo fazem parte de um conjunto
de técnicas e filosofias de um ramo da Geofísica Pura denominado Teoria Inversa (Scales et al. 2001),
que permite a realização de inferências sobre um sistema físico qualquer a partir de um conjunto de
dados disponíveis.
Partindo destes princípios, as determinações da geometria e profundidade da interface crostamanto e do limite litosfera-astenosfera constituem um problema inverso, cuja solução pode ser
vinculada ao tratamento matemático das anomalias Bouguer e das ondulações do geóide.
A idéia que norteia a resolução do problema inverso em questão é simples, em tese. Fixando-se o
contraste de densidades entre a crosta e o manto superior (ou entre manto litosférico e manto
astenosférico), a geometria e profundidade da interface que os separa (interface crosta-manto ou limite
litosfera-astenosfera) podem ser determinadas com o emprego de um algoritmo de inversão.
Diversas técnicas têm sido utilizadas no intuito de isolar anomalias gravimétricas e associá-las a
descontinuidades crustais, através de sua representação por meio de um conjunto de prismas (Cordell
& Henderson 1968, Dyrelius & Vogel 1972, Bhaskhara Rao & Rameshbabu 1991), pela associação da
topografia da interface de densidade por meio de uma camada equivalente (Tsuboi 1983), ou ainda
baseando-se na teoria de representação da informação gravimétrica no domínio da freqüência, por
meio da aplicação das transformadas de Fourier da superfície causadora da anomalias (Oldenburg
1974, Granser 1986, Granser 1987, Chai & Hinze 1988, Xia & Sprowl 1992, Nagendra et al. 1996,
Gómez-Ortiz & Agarwal 2005, Shin et al. 2006). O grande número de algoritmos e esquemas de
inversão presentes na literatura evidenciam o grau de complexidade da inversão de dados
gravimétricos na investigação geofísica de estruturas geológicas nas mais variadas escalas.
No caso de anomalias geoidais, destaca-se o trabalho de Leite (2005) que desenvolveu um
algoritmo de inversão linear 3D para ondulações geoidais visando o estudo de distribuições de
densidades na Margem Continental Leste do Brasil. A maioria dos trabalhos envolvendo a
interpretação quantitativa de ondulações do geóide utiliza a abordagem da modelagem direta proposta
por Chapman (1979).
Baseado na teoria apresentada por Parker (1973) e nas idéias presentes em Oldenburg (1974),
Nagendra et al. (1996) e Gómez-Ortiz & Agarwal (2005), um algoritmo de inversão 3D integrada foi
69
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
desenvolvido e implementado em linguagem MATLAB, possibilitando o estudo da estruturação
litosférica da região do Cráton São Francisco a partir dos dados apresentados anteriormente. A idéia
por trás deste algoritmo é a capacidade de trabalhar com um grande volume de dados (anomalias
Bouguer/ondulações do geóide), além da possibilidade de entrada de informações que possibilitam a
diminuição dos efeitos da não-unicidade inerente ao método gravimétrico.
5.3.2 – Fundamentos Teóricos
Parker (1973) mostrou a possibilidade de representação de anomalias gravimétricas (ou do
potencial gravitacional) por meio da aplicação da Transformada de Fourier (Blakely 1995):
(5.9)
e de sua inversa
(5.10)
onde
e
são funções no domínio de Fourier e do espaço, além de kx e ky, que estão
relacionados aos comprimentos de onda nas direções x e y (λx e λy), respectivamente, sendo
(5.11)
É importante ressaltar que
e
são simplesmente maneiras diferentes de
observar o mesmo fenômeno. A transformada de Fourier possibilita a representação de uma função em
um domínio, relativo ao espaço ou tempo, em outro domínio, referente ao número de onda ou
freqüência. Conseqüentemente, a discussão que envolve a inversão integrada 3D sempre se referirá ao
domínio do espaço e ao domínio de Fourier como duas estruturações para observação do mesmo
fenômeno.
Com a formulação proposta por Parker (1973), é possível relacionar a transformada de Fourier
da anomalia gravimétrica
num ponto P e
num ponto Q, localizado a uma
distância d. Baseado nos fundamentos da teoria do potencial, é possível escrever a relação:
(5.12)
70
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
com r = r(x,y) sendo o vetor de posição, no domínio do espaço, e k = k(kx,ky) como o número de onda
no domínio da freqüência. A anomalia gravimétrica
pode ser substituída por uma
distribuição de massa equivalente MQ[k] no mesmo plano, de acordo com o teorema da camada
equivalente de Green, dada pela equação (Watts 2001):
(5.13)
que pode ser escrita na seguinte forma:
(5.14)
onde H(k) é a transformada de Fourier da superfície h vinculada a uma interface associada a um
contraste de densidade uniforme Δρ. Substituindo a equação (5.14) em (5.12), tem-se:
(5.15)
que pode ser aplicada para o cálculo de anomalias gravimétricas Ar-livre ou ondulações do geóide,
como será apresentado mais adiante.
Na verdade, a equação supracitada é oriunda da expansão em série da anomalia gravimétrica
, com base na aplicação da série de Taylor:
(5.16)
ou ainda
(5.17)
com
e z0 a profundidade média da interface causadora da anomalia gravimétrica.
Para cálculos mais precisos de anomalias gravimétricas, Karner & Watts (1982) recomendam o uso de
quatro termos (n=4), já que acima deste valor o fator 1/n! domina a série, o que leva a convergir
rapidamente.
Em se tratando de anomalias gravimétricas Bouguer, a equação (5.17) pode ser escrita na
seguinte forma, adotando o sistema de coordenadas cartesianas:
(5.18)
Oldenburg (1974) rearranjou esta equação para possibilitar o cálculo da profundidade da
interface ondulante a partir de um perfil de dados gravimétricos Bouguer, utilizando um processo
iterativo, cujo resultado é dado por:
71
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
(5.19)
Esta expressão permite determinar a topografia da interface de densidade por meio da inversão
de anomalias Bouguer assumindo z0 e Δρ constantes. Neste procedimento, as anomalias gravimétricas
são inicialmente processadas, através da retirada do valor médio dos dados, antes da aplicação da
transformada de Fourier. Em seguida, o primeiro termo da equação (5.19) é calculado assumindo h(x)
= 0 (Oldenburg 1974), e sua transformada inversa de Fourier fornece a primeira aproximação da
interface h(x). Esta primeira suposição de h(x) é então aplicada em (5.19) para a determinação de uma
nova estimativa de h(x). O processo transcorre enquanto uma solução razoável, monitorada por um
critério de convergência, não é atingida.
De acordo com Oldenburg (1974), o processo é convergente se a profundidade da interface é
maior que zero e se a mesma não intercepta a topografia. Portanto, a amplitude de relevo da interface
deve ser menor que a profundidade média da interface. Para monitorar o procedimento de inversão,
utiliza-se a seguinte equação:
(5.20)
onde os termos entre 1 e n devem ser determinados e utilizados para o cálculo de
até que o critério
a partir de (5.18)
, onde δ é um valor escolhido arbitrariamente.
Contudo, este critério de convergência não é suficiente na prática, pois as equações acima
incluem o termo
, que afeta fortemente os curtos comprimentos de onda da informação
gravimétrica e pode acarretar erros de truncamento durante a aplicação da transformada de Fourier.
Estes efeitos podem ser corrigidos por meio da aplicação de um filtro baseado na função cosseno
(Oldenburg 1974, Nagendra et al. 1996):
(5.21)
que assegura a convergência da série, sendo WH e SH as freqüências de corte.
72
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
O processo iterativo é finalizado quando se atinge um certo número de iterações ou quando a
diferença entre duas aproximações sucessivas para a interface é menor que um valor pré-determinado,
definido por um critério de convergência. O passo seguinte envolve o cálculo das anomalias
gravimétricas relativas à interface de densidade, para que estas possam ser comparadas com os valores
das anomalias gravimétricas observadas.
Em relação às ondulações do geóide, é possível aplicar a metodologia proposta por Parker
(1973). Contudo, é necessário o uso da relação, no domínio da freqüência, entre anomalias
gravimétricas
e alturas geoidais N(k), proposta por Chapman (1979)
(5.22)
onde
é a aceleração da gravidade na superfície do planeta. Sendo assim, uma variante da equação
desenvolvida por Parker (1973), expressa por (Blakely 1995), é:
(5.23)
pode ser utilizada para o cálculo de ondulações do geóide, por meio da equação (5.22), na forma:
(5.24)
com z1(x,y) e z2(x,y) sendo os valores de profundidades do topo e base da camada relacionada as
ondulações do geóide. É possível isolar as profundidades de topo e base da camada, em
procedimento semelhante ao da equação (5.19):
(5.25)
A equação acima implica que, se a profundidade do topo da camada for conhecida, a
profundidade de sua base pode ser determinada, desde que o contraste de densidades seja constante.
O cálculo da profundidade do limite litosfera-astenosfera é feito através de um procedimento
iterativo semelhante ao realizado para o cálculo das profundidades da interface crosta-manto, onde um
critério de convergência determina o número de iterações suficientes para garantir a execução do
processo. Uma vez que os valores de profundidade da interface crosta-manto já foram determinados,
as profundidades do manto litosférico poderão ser obtidas pela inversão 3D das ondulações do geóide
na região do Cráton São Francisco.
73
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
5.3.3 – O algoritmo LITHOTHICK3D.m
Para a realização da inversão dos dados gravimétricos (anomalias Bouguer e ondulações do
geóide), foi desenvolvido um algoritmo LITHOTHICK3D.m com base no pacote computacional
MATLAB. Em linhas gerais, o funcionamento do mesmo é composto pelas seguintes etapas:
a) leitura do arquivo contendo os valores de anomalias Bouguer observadas (formato ASCII);
b) leitura do arquivo contendo as anomalias geoidais observadas (formato ASCII);
c) entrada dos parâmetros de inversão (número de linhas e colunas dos grids dos dados
gravimétricos, contrastes de densidades e profundidades médias das interfaces em questão,
critérios de convergência e parâmetros de corte do filtro utilizado)
d) aplicação da transformada de Fourier nos dados gravimétricos;
e) iterações necessárias para a determinação das profundidades da interface crosta-manto;
f) iterações necessárias para o cálculo das profundidades do limite litosfera-astenosfera;
g) aplicação da transformada inversa de Fourier;
h) armazenamento das profundidades obtidas, além de informações como o número de iterações
utilizadas e o desvio médio quadrático (RMS), em um arquivo em formato ASCII.
Como a inversão aplicada é realizada em três dimensões, os arquivos contendo os valores
observados de anomalias Bouguer e ondulações geoidais são derivados diretamente dos grids
utilizados para a construção dos mapas das figuras 5.3 e 5.5.
Porém, antes do procedimento de inversão propriamente dito, os dados gravimétricos devem ser
processados com o objetivo de adequar a informação nele contido com as referidas interfaces de
densidades. Desta forma, três procedimentos foram adotados: expansão dos grids, análise espectral das
anomalias Bouguer e retirada do efeito crustal das ondulações do geóide.
a) Expansão dos grids
No intuito de evitar a presença de efeitos de borda (Blakely 1995), inerentes a aplicação da
transformada de Fourier nos dados gravimétricos, os mesmos foram expandidos cerca de 550 km em
todas as direções, por meio do cálculo de anomalias Bouguer e ondulações do geóide extrapoladas
além dos limites do Cráton São Francisco.
b) Análise espectral das anomalias Bouguer
Spector & Grant (1970) apresentaram um método estatístico aplicado a determinação de
profundidades médias de corpos magnéticos considerando a distribuição randômica das fontes. Este
74
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
procedimento envolve a análise do logaritmo do espectro de potência das anomalias magnéticas pelo
número de onda. Neste trabalho utilizou-se a adaptação do método envolvendo o espectro
bidimensional de anomalias gravimétricas (Syberg 1972).
Para um grid de dados gravimétricos, calcula-se o espectro de potência S(kx,ky) correspondente por
meio da aplicação da transformada de Fourier bidimensional nos mesmos, por meio da relação:
(5.26)
onde
e
gravimétrica no ponto
são as partes real e imaginária, respectivamente, da informação
. Em seguida, determina-se o espectro radial, assumindo um modelo
matemático caracterizado pela distribuição uniforme de um conjunto de corpos prismáticos
retangulares, por meio da média do espectro de potência para um determinado valor de
. Deste
modo, a profundidade h da fonte anômala pode ser estimada com uso da seguinte relação:
(5.27)
Os coeficientes angulares identificados nos segmentos em linha reta presentes no gráfico permitem
a determinação da profundidade média do topo da fonte anômala, podendo ser determinados por ajuste
via método dos mínimos quadrados (Poudjom Djomani et al. 1995). A Figura 5.6 representa o
espectro radial relativo ao mapa de anomalias Bouguer, que possibilitou associar as freqüências
relativas aos números de onda entre 0.005 e 0.01 km-1 como representantes da interface crosta-manto,
a uma profundidade média de 41 km. Este resultado é muito próximo da estimativa de 40 km baseada
em estudos de função do receptor (Assumpção et al. 2002, França & Assumpção 2004).
c) Retirada do efeito crustal das ondulações do geóide
Para que a inversão 3D das ondulações do geóide permitisse a determinação das profundidades do
limite litosfera-astenosfera, necessita-se remover o efeito da crosta na região do Cráton São Francisco.
Neste caso, o efeito nas ondulações geoidais foi calculado diretamente dos dados
topográficos/batimétricos (modelo digital de terreno GTOPO30) e das profundidades da interface
crosta-manto determinadas na primeira etapa da inversão 3D.
Pela equação (5.17), considerando n=1, a componente da anomalia Ar-livre relacionada a
topografia pode ser determinada tomando z0=0. Portanto:
(5.28)
onde
é o contraste de densidade entre a topografia e o ar e
topografia. Já nas regiões oceânicas a anomalia gravimétrica é dada por:
75
a transformada de Fourier da
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
(5.29)
com z0 sendo a profundidade média e
o contraste de densidade entre a água e a superfície
batimétrica. Em relação à interface crosta-manto, o componente relativo a anomalia gravimétrica é
dada por
(5.30)
onde
representa o contraste de densidade entre a crosta e o manto litosférico e
a espessura
crustal média.
A soma das equações 5.28 e 5.30 permitiu determinar o efeito crustal nas ondulações do geóide na
região continental, mediante a aplicação da equação 5.22. Já nas regiões oceânicas, o efeito crustal foi
determinado pela combinação das equações 5.29 e 5.30, também utilizando a equação 5.22. O mapa
das anomalias geoidais vinculadas a estruturação da crosta na área de estudo é apresentado na Figura
5.7.
As ondulações geoidais cujo efeito crustal foi removido (Figura 5.8) foram utilizadas no processo
de inversão 3D para a determinação das profundidades do limite litosfera-astenosfera.
Figura 5.6 – Espectro de potência, em função do número de onda, das anomalias Bouguer determinado com
base na técnica apresentada por Spector & Grant (1970). A linha azul representa a informação relacionada a uma
interface de densidade com profundidade média de 41km, interpretada como a profundidade média da interface
crosta-manto. A linha vermelha representa a informação gravimétrica referente a uma profundidade média de 25
km, que pode ser associada a transição crosta continental superior-crosta continental inferior.
76
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 5.7 – Ondulações do geóide geradas pela crosta na região do Cráton São Francisco. Foram adotados os
valores de 2800 e 3300 kg/m3 para as densidades da crosta e do manto, respectivamente.
77
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 5.8 – Ondulações do geóide relacionadas ao limite litosfera-astenosfera na região do Cráton São
Francisco, originadas da subtração do efeito crustal em relação ao geóide residual.
78
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
5.3.4 – Resultados da Inversão Gravimétrica 3D Integrada
Os parâmetros utilizados no processo de inversão integrada 3D de anomalias Bouguer e
ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco são apresentados na tabela 5.1 e foram
compilados dos trabalhos de Ussami (1986), Ussami (1993), Assumpção et al. (2002), Rocha (2003),
França & Assumpção (2004) e Vilar (2004). Os resultados da aplicação desta técnica são apresentados
nas figuras 5.9 e 5.10.
Numa análise preliminar, o mapa de profundidades da interface crosta-manto apresenta os maiores
valores na região de interação entre o Cráton São Francisco e a faixa de dobramentos Brasília (Figura
5.9), com valores de até 46 km de profundidade. No interior do cráton, as profundidades mantém-se
entre 41 e 44 km, com decréscimo gradual a medida que ocorre a transição entre a porção continental e
a porção oceânica da placa sul-americana.
Para as profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.10), o padrão de ocorrência sugere
o mesmo comportamento apresentado em relação a interface crosta manto, com os maiores valores no
limite cratônico em relação a Faixa Brasília. No interior do Cráton São Francisco, a profundidade
média da interface de densidades em questão apresenta um valor de 200 km, que é compatível com
valores determinados a partir de tomografia de ondas P (Rocha 2003). Uma diminuição gradual da
profundidade do manto litosférico se faz presente na transição da porção continental para a porção
oceânica da placa Sul-Americana.
Tabela 5.1 – Parâmetros utilizados na inversão integrada 3D.
1030 kg/m3
2670 kg/m3
2700 kg/m3
3300 kg/m3
3280 kg/m3
40 km
200 km
Densidade da água
Densidade da topografia
Densidade da crosta
Densidade do manto litosférico
Densidade do manto astenosférico
Profundidade média da interface crosta-manto
Profundidade média do limite litosfera-astenosfera
A seguir serão discutidos os resultados sobre a geometria e profundidades da interface crostamanto e do limite litosfera-astenosfera para a área de estudo, considerando as seguintes regiões:
Cinturão Mineiro, Bacia do São Francisco e Orógenos Paleoproterozóicos.
79
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 5.9 – Profundidades da interface crosta-manto na região do Cráton São Francisco.
80
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 5.10 – Profundidades do limite litosfera-astenosfera na região do Cráton do São Francisco.
81
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
a) Cinturão Mineiro
Os valores de profundidade da interface crosta-manto na região do cinturão Mineiro (Figura 5.11)
obtido pela inversão integrada 3D apresentam seus maiores valores na zona de interface entre a faixa
de dobramentos Brasília e o Cráton São Francisco Meridional, atingindo profundidades de até 46 km.
Também é verificada uma direção preferencial NW-SE na estruturação da referida descontinuidade de
densidades.
Figura 5.11 – Cráton São Francisco Meridional: profundidade da interface crosta-manto.
Na região do Quadrilátero Ferrífero e adjacências as profundidades alcançam valores de cerca de
43 km, que são concordantes com valores pontuais determinadas por meio da aplicação da função
receptor (Assumpção et al.2002, França & Assumpção 2004).
Verifica-se também, na porção centro-oeste do mapa, os maiores valores de espessura, os quais
coincidem com a região de ocorrência de magmatismo máfico-ultramáfico. Já o afinamento crustal
presente na porção sudeste pode ser relacionado a transição da crosta continental para a crosta
oceânica.
Em relação às profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.12), os maiores valores
encontram-se associados à zona de interação Cráton São Francisco/Faixa de Dobramentos Brasília,
82
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
atingindo profundidades da ordem de 250 km. Na porção relativa ao Cráton São Francisco Meridional,
os valores de profundidade são menores, variando entre 200 e 220 km.
Na região do Quadrilátero Ferrífero verifica-se uma discreta ascensão da litosfera, em relação a
porções adjacentes, que pode ter exercido efeito significativo na evolução tectônica da região, como
será visto no capítulo 7 do presente trabalho.
Em relação à porção NE do mapa verifica-se um novo espessamento litosférico, podendo estar
relacionado a transição do Cráton São Francisco Meridional em relação a Faixa de Dobramentos
Araçuaí.
Figura 5.12– Cráton São Francisco Meridional: profundidades do limite litosfera-astenosfera.
b) Bacia do São Francisco
Em relação às profundidades da interface crosta-manto, a região referente a Bacia do São
Francisco apresenta valores entre 41 e 43 km, significativamente menores que as profundidades
calculadas para a porção meridional do Cráton São Francisco.
83
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 5.13 – Bacia do São Francisco: profundidades da interface crosta-manto.
Destaca-se a estruturação no sentido E-W da interface crosta-manto na porção central da área,
além de profundidades em torno de 45 km na transição entre o cráton e a Faixa de Dobramentos
Brasília. Variações de espessura são notadas na região do aulacógeno do Paramirim, com valores de
profundidades menores na porção NW do mapa (aproximadamente 43 km), com aumento no sentido
SE (cerca de 45 km).
Aparentemente, existe uma correlação suave entre a geometria da interface crosta-manto e as
principais feições estruturais do embasamento da bacia, com destaque para o Alto de Januária e o
Baixo de Pirapora.
84
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
O mapa de profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.14) destaca as seguintes
feições: i) um alinhamento NE-SW no extremo NE da região; ii) estruturação NW-SE compatível com
o Aulacógeno do Paramirim; iii) padrão E-W na porção central da área, compatível com a estruturação
da interface crosta-manto.
Figura 5.14 – Bacia do São Francisco: profundidades do limite litosfera-astenosfera.
Em relação às profundidades determinadas, os maiores valores estão presentes na
região de interação entre o cráton e os terrenos que compõe a Faixa de Dobramentos Brasília,
com profundidades de até 270 km. No interior do cráton, o intervalo de valores encontra-se
entre 210 e 230 km, com exceção do afinamento litosférico presente na porção NE da área.
85
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
c) Orógenos Paleoproterozóicos
O mapa de profundidades da interface crosta-manto no segmento do orógeno paleoproterozóico
exposto na porção norte do Cráton do São Francisco é destacada a estruturação N-S desta
descontinuidade na área em questão, com profundidades variando entre 35 e 42 km (Figura 5.15).
Também nota-se a variação na espessura crustal associada as possíveis zonas de suturas
paleoproterozóicas presentes na região (blocos Jequié, Serrinha e Itabuna-Salvador-Curaçá).
Figura 5.15 – Orógenos Paleoproterozóicos: profundidades da interface crosta-manto.
A diminuição gradual das profundidades do limite entre a crosta e o manto, em decorrência da
transição entre a crosta continental/crosta oceânica também estão bem expressas na região E-NE da
área de estudo. Outra feição de destaque localiza-se na região do rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá, com
valores de profundidades atingindo até 42 km.
86
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Em relação ao limite litosfera-astenosfera (Figura 5.16), as profundidades e geometrias
assinaladas no mapa são compatíveis com observações já tecidas na análise das regiões anteriormente
analisadas.
Figura 16 – Orógenos Paleoproterozóicos: profundidades do limite litosfera-astenosfera.
Destacam-se no presente mapa, além da estruturação N-S do rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá
(profundidades entre 200 e 225 km), a variação de profundidades no sentido E-W, relacionada
provavelmente aos processos de acresção crustal vigentes no Paleoproterozóico, e a ascensão do
manto astenosférico na transição continente/oceano.
87
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
5.4 – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
O estudo do campo de gravidade na região do Cráton São Francisco, por meio da utilização do
modelo geopotencial GGM02C permitiu o conhecimento da estruturação da litosfera na área em
questão, através da determinação da geometria e profundidades da interface crosta-manto e do limite
litosfera-astenosfera, que foram determinados com base num algoritmo de inversão integrada 3D que
utilizou anomalias Bouguer e ondulações do geóide.
De uma forma geral, as profundidades da interface crosta-manto na porção meridional do
Cráton São Francisco estão compatíveis com valores determinado pelo emprego da técnica da função
receptor (Assumpção et al. 2002, França & Assumpção 2004), com discrepâncias de no máximo 5 km
em alguns pontos correspondentes as estações sismográficas utilizadas.
A profundidade da interface crosta-manto apresenta-se em consonância com o modelo
tectônico de interação entre regiões cratônicas e faixas de dobramentos. Neste caso, as maiores
profundidades estão localizadas na zona de interação entre o Cráton São Francisco e a Faixa de
Dobramentos Brasília, e profundidades menores localizadas no interior cratônico. Em relação a sua
geometria, alguns padrões de estruturação podem constituir herança direta da evolução tectônica do
Cráton São Francisco, uma vez que a hipótese de episódios de acresção crustal sucessivos durante sua
edificação é objeto de discussão desta tese.
Profundidades determinadas para o manto litosférico estão em acordo com resultados
provenientes do estudo de tomografia de ondas P na região, demonstrando que o Cráton São Francisco
não possui uma raiz litosférica tão profunda, mas com valores entre 200-230 km. Também foi
verificado que, na região de interação entre o Cráton São Francisco e a Faixa de Dobramentos
Araçuaí, o manto litosférico encontra-se menos profundo do que na porção do mesmo com a Faixa de
Dobramentos Brasília.
Variações na profundidade do limite litosfera-astenosfera podem estar associadas também a
evolução tectônica do Cráton São Francisco. Porém, a análise das ondulações do geóide indica a
possibilidade de um manto termalmente perturbado, que poderia explicar a inexistência de anomalias
geoidais negativas de grande amplitude. Cabe ressaltar que o Cráton São Francisco experimentou
diversos episódios de magmatismo, que pela sua natureza máfica-ultramáfica, podem ter provocado
depleção de alguns constituintes, como Fe e Mg, diminuindo a densidade do manto astenosférico, que
por sua vez, ocasionou o soerguimento da litosfera na região.
Por outro lado, eventos de desequilíbrio térmico induzidos pela ação de plumas mantélicas
também podem contribuir para a diminuição dos valores de densidades, justificando a presença das
ondulações do geóide positivas na área de estudo.
88
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Ambas as hipótese serão analisadas em mais detalhe com base em outros dados geofísicos
disponíveis na literatura (sismológicos, eletromagnéticos e geotérmicos), além do estudo das
propriedades reológica da litosfera em questão, que é o objeto de trabalho do próximo capítulo.
89
Oliveira, L. G. S. 2008. A Missão GRACE e a estrutura da litosfera...
90
CAPÍTULO 6
ESTUDOS ISOSTÁTICOS NO CRÁTON SÃO FRANCISCO
6.1 – INTRODUÇÃO
O estudo dos processos que atuam como uma resposta a atuação de cargas na litosfera terrestre,
através do fenômeno conhecido como isostasia, tem sido foco de inúmeras investigações geológicas
nas últimas décadas (Watts 2001).
O conhecimento do comportamento isostático da litosfera terrestre é desejável numa variedade de
estudos geodinâmicos (Lowry & Smith 1994). Informações sobre o equilíbrio litostático da litosfera
podem fornecer argumentos para explicar a geometria de falhamentos presentes em sistemas
extensionais (Buck 1988, Wernicke & Axen 1988) ou feições do tipo platô associadas à orógenos
(Bird 1991). Além disso, a resposta isostática em relação a distúrbios de densidades presentes na
litosfera é essencial no entendimento da formação de bacias sedimentares nos mais diversos ambientes
tectônicos (McKenzie 1978, Watts 2001). Em termos globais, Watts & Ribe (1984) sugerem que se o
comportamento isostático da Terra é conhecido, seus efeitos podem ser removidos de anomalias de
geóide, resultando num quadro claro dos processos geodinâmicos vinculados à convecção mantélica.
Estudos isostáticos envolvem, na maioria dos casos, o conhecimento das propriedades reológicas
da litosfera, como rigidez flexural (D) ou espessura elástica efetiva (Te). Em particular, o uso da
técnica espectral conhecida como função admitância, ou função de transferência linear, preconizada
por Dorman & Lewis (1970), que utiliza a relação entre anomalias gravimétricas e
batimetria/topografia de uma região, permite inferir os possíveis mecanismos de compensação
isostática, sem a adoção de um modelo teórico previamente determinado. As primeiras aplicações da
função admitância em regiões oceânicas, com auxílio de anomalias Ar-livre, foram realizadas por
McKenzie & Bowin (1976) e Watts (1978a). Em regiões continentais, com o uso de anomalias
Bouguer, a função admitância foi aplicada em estudos como os efetuados por Dorman & Lewis
(1970), Banks et al. (1977), Karner & Watts (1983), Ussami (1986), Zuber et al. (1989), Hartley et al.
(1996), Simons et al. (2000).
Contudo, a presença de ruído associado a razão entre os espectros dos dados utilizados pode
resultar em valores subestimados para os parâmetros reológicos, principalmente em regiões
continentais (Watts 2001). Com base neste questionamento, McKenzie & Fairhead (1997) atestam a
influência significativa da erosão na determinação de Te, com base no uso de anomalias Bouguer.
Segundo estes autores, a remoção da expressão topográfica da superfície pela erosão sempre reduzirá a
coerência entre os dados gravimétricos e topográficos.
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Na tentativa de solucionar este problema, McKenzie & Fairhead (1997) recomendam o uso da
função admitância baseada em anomalias Ar-livre, já que estas possuem uma melhor coerência com os
dados topográficos. Por conseqüência, todos os modelos de compensação isostática poderiam ser
vinculados a esta técnica.
Outra possibilidade é a utilização de ondulações do geóide no cálculo da função admitância, uma
vez que estas representam de forma mais completa as distribuições de densidades no interior da Terra
(Lambeck 1988). Partindo deste princípio, anomalias geoidais podem ser aplicadas em estudos de
estruturação da litosfera e de seu estado isostático.
Entretanto, os resultados de Te obtidos pela técnica da função admitância devem ser analisados
com cautela, segundo argumentação apresentada por Forsyth (1985). Conforme este autor, a função
admitância não é muito sensível a atuação de cargas em subsuperfície, subestimando os valores de
espessura elástica efetiva. Neste caso, o uso da coerência parece ser mais adequado nas estimativas de
Te envolvendo anomalias Bouguer e informação topográfica.
Sob este contexto, este capítulo tem por objetivo apresentar e discutir os resultados da aplicação da
técnica da função admitância na região do Cráton São Francisco a partir de anomalias Ar-livre e
ondulações do geóide derivadas previamente do modelo geopotencial GGM02C, na determinação das
propriedades reológicas da área em questão. Os resultados alcançados são comparados com
estimativas oriundas de outros estudos envolvendo a utilização de dados gravimétricos terrestres
(Ussami 1986, Ortu 1990), a análise de marés gravimétricas (Shukowsky & Mantovani 1999,
Mantovani et al. 1999, Mantovani et al. 2005) e uso da função coerência aplicada a modelos
geopotenciais (Tassara et al. 2007, Pérez-Gussinyé et al. 2007). Pretende-se, além da análise das
propriedades termomecânicas da litosfera em questão, o estudo dos mecanismos responsáveis pela
condição isostática da área investigada, que pode guardar relação direta com sua evolução
geodinâmica.
6.2 – A FUNÇÃO ADMITÂNCIA
No domínio da freqüência, a razão entre os espectros da batimetria/topografia H(k) e das
anomalias gravimétricas
, calculados com auxílio da transformada de Fourier (Butkov, 1988),
definem a função admitância Z(k) (McKenzie & Bowin 1976, Watts 2001) dada por:
(6.1)
(
1
onde
, sendo
o comprimento de onda.
)
92
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Chapman (1979) apresenta uma relação simples entre
e o espectro das anomalias
geoidais N(k), no domínio da freqüência, definida por:
(
(6.2) 2
onde
)
é a aceleração da gravidade.
Com base na equação (6.2), a equação (6.1) pode fornecer a função admitância Z’(k) definida em
relação às anomalias geoidais (Watts 1979):
(6.3)
(
Assumindo que a resposta isostática da litosfera é isotrópica, a função admitância observada
3
)
pode ser obtida a partir de grades de dados gravimétricos e batimétricos/topográficos por meio da
relação (McKenzie & Bowin 1976):
(
(6.4)
4
onde
e
ondulações
geoidais,
indicam os espectros cruzados das anomalias gravimétricas ou )
respectivamente,
batimetria/topografia. Os símbolos * e
e
o
espectro
de
potência
da
indicam o complexo conjugado e o valor médio sobre o
comprimento de onda centrado no número de onda k. Esta formulação visa minimizar ruídos e aliasing
entre os dados topográficos e gravimétricos.
Uma análise das equações anteriores permite concluir que não é necessário assumir qualquer
condição de equilíbrio isostático preliminar para a aplicação da função admitância. Estudos desta
natureza basicamente envolvem a determinação da admitância observada, com uso dos espectros dos
dados disponíveis, e uma posterior comparação com admitâncias teóricas calculadas a partir de
modelos de compensação isostática.
93
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
6.3 – ISOSTASIA, GRAVIDADE E FLEXURA DA LITOSFERA
As primeiras hipóteses sobre compensação isostática foram elaboradas a partir da constatação de
que o equilíbrio hidrostático prevaleceria para uma determinada profundidade de compensação.
Assim, toda unidade de área nessa profundidade estaria sobre a mesma pressão.
Dependendo de como a compensação é alcançada, os modelos isostáticos (Fig. 6.1) postulados são
os seguintes (Watts 2001):
 modelo de Airy-Heiskanen: a topografia é compensada por mudanças de espessura da crosta.
Abaixo do alto topográfico, a compensação toma a forma de uma raiz crustal. Em contraste, baixos
topográficos correspondem a uma anti-raiz crustal;
 modelo de Pratt-Hayford: a topografia é compensada por mudanças laterais de densidade na
crosta;
 modelo flexural (Vening Meinesz): supõe o equilíbrio isostático atuante sobre a placa
litosférica. Porém a compensação não é local, mas distribuída ao longo da região na qual a mesma se
encontra flexurada.
Considerando que a investigação do estado isostático ocorre numa região cratônica, serão
utilizadas aqui hipóteses isostáticas derivadas do modelo de compensação flexural.
Figura 6.1 – Diagramas apresentando os mecanismos de compensação isostática (Chapin 1996). As linhas
pontilhadas apresentam a crosta de referência com espessura T.
94
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Matematicamente, a equação que governa a flexura de uma placa elástica uniforme (litosfera) que
repousa sobre um fluido (astenosfera), devido à ação de uma carga, levando em consideração a
ausência de forças horizontais, é dada segundo Banks et al. (1977) e Turcotte & Schubert (2000) por:
(6.5)
onde w(r) representa a deflexão da litosfera, medida positivamente para cima, r o vetor posição, r =
r(x,y), e q(r) a resultante das forças que atuam na placa, que possui dois componentes: o peso da carga
topográfica de densidade ρ0 e a força de flutuabilidade que atua na base da litosfera, com densidade ρm,
causada pelo deslocamento da astenosfera. Portanto, tem-se que
(6.6)
A carga topográfica, h0(r), adicionada a deformação da placa e w(r), constitui a topografia medida
h(r), expressa por:
(
(6.7)
Assumindo que a placa é contínua, homogênea e elástica, a rigidez flexural é expressa por meio da
6
(
)7
seguinte relação (Banks et al. 1977; Turcotte & Schubert 2000):
)
(6.8)
(
8
sendo E o módulo de Young e ν o coeficiente de Poisson.
)
Com base na aplicação da transformada de Fourier nas equações (6.5), (6.6) e (6.7), é obtida uma
solução simplificada para a equação (6.5), no domínio da freqüência. Considerando D constante, é
obtida a seguinte equação algébrica (Sandwell 1981):
(6.9)
onde
. Sendo
(
, é obtida a relação entre os espectros da deformação da 9
)
litosfera W(k) e da topografia medida H(k):
(6.10)
A função admitância observada, determinada a partir dos dados disponíveis, pode ser interpretada
em termos de modelos isostáticos teóricos. Portanto, a determinação de funções admitâncias teóricas
utiliza uma aproximação linear entre o efeito gravimétrico da topografia e sua compensação em
profundidade (McKenzie & Bowin 1976, Watts 1978b), que podem ser calculados pelo método
proposto por Parker (1973). Considerando anomalias Ar-livre e a relação proposta pela equação
(6.10), é obtida a seguinte equação para a função admitância teórica assumindo a topografia com carga
atuante (Watts 2001):
95
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
(6.11)
onde d é a profundidade média da interface compensação e R(k) representa a função-resposta
flexural dada por:
(6.12)
(
Outro cenário pode ser contemplado na formulação de hipóteses envolvendo compensação 1
isostática flexural. Em situações que envolvam distúrbios termais (ou composicionais) que provoquem 2
um contraste negativo de densidades entre a litosfera e a astenosfera, há um soerguimento litosférico )
regional resultante das forças de flutuabilidade (Fig. 6.2). Neste caso, é calculada a função admitância
teórica para cargas em subsuperfície que atuam na base da litosfera, a uma profundidade média L, por
meio da seguinte equação (Watts 2001):
(6.13)
Para a obtenção de admitâncias teóricas relativas às ondulações do geóide, basta dividir as
equações (6.11) e (6.13) pelo produto
, segundo as relações apresentadas em (6.2) e (6.3).
(
1
3
)
Figura 6.2 – Hipótese de compensação isostática flexural, porém, com carga de densidade ρa atuando
na base da litosfera (adaptado de Barnett 2001).
6.4 – ESTUDO DA FUNÇÃO ADMITÃNCIA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
Para a obtenção da função admitância observada, foi utilizado o programa GRAVFFT (Luis &
Neves 2006), onde grids dos dados topográficos e gravimétricos são previamente preparados, através
96
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
da técnica de mirrornig, que evita possíveis distorções causadas pelo fenômeno de Gibbs nos
resultados obtidos (Watts 2001).
Uma das condições de aplicação da técnica da função admitância envolve o seu uso em
províncias geológicas distintas. Sendo assim, os resultados alcançados são relativos ao Cinturão
Mineiro, a Bacia do São Francisco e aos Orógenos Paleoproterozóicos. A seguir são apresentados e
discutidos os resultados envolvendo o uso de anomalias Ar-livre e ondulações do geóide para cada
uma das províncias tectônicas do Cráton São Francisco. Os valores utilizados na determinação no
cálculo das funções admitância teóricas, por meio do pacote computacional MATLAB, estão presentes
na tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Parâmetros utilizados no cálculo da função admitância teórica, compilados de Molina & Ussami
(1999), Assumpção et al. (2002), Rocha (2003) e Leite (2005).
ρ0
ρm
ρa
d
E
ν
G
L
g
2800 kg/m3
3300 kg/m3
3275 kg/m3
40 km
100 GPa
0.25
6.672 x 10-11 kg-1 m3 s-2
150km
9.8 m/s2
6.4.1 – Cinturão Mineiro
Considerando a topografia como única carga atuante e assumindo compensação isostática local,
foram calculadas admitâncias teóricas assumindo valores de espessura crustal média entre 30 e 50km
(Fig. 6.3). Este cenário isostático não propicia um ajuste adequado entre os valores de admitância
teóricos e observados tanto para anomalias Ar-livre quanto para ondulações do geóide (Fig. 6.4).
Se a hipótese de isostasia flexural é aplicada, considerando apenas a carga topográfica, verifica-se
um ajuste pouco adequado entre os valores de admitâncias observada e teórica. A análise da
admitância relacionada às anomalias Ar-livre (Fig. 6.5) mostra que apenas os comprimentos de onda
maiores que 400 km são compensados flexuralmente, com valores de espessura elástica entre 40 e 50
km. Já a mesma análise em relação às ondulações do geóide (Fig. 6.6) fornece um valor para Te de 20
km, em relação a comprimentos de onda de até 400km. Valores de λ em torno de 500km sugerem
espessuras elásticas de aproximadamente 60km.
Por outro lado, admitindo um contraste negativo de densidades no manto litosférico, um ajuste
satisfatório é atingido tanto para admitâncias relacionadas às anomalias Ar-livre quanto às ondulações
97
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
do geóide. Aqui, foi assumida uma profundidade média de 200 km para o contraste negativo de
densidades. Para admitâncias relacionadas às anomalias Ar-livre (Fig. 6.7), a espessura elástica possui
valores entre 40 e 50 km, para comprimentos de onda de até 400km. Já para as ondulações do geóide,
os valores de Te entre 20 e 40 km proporcionam o melhor ajuste entre admitâncias observada e
calculada (Fig. 6.8).
Figura 6.3 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em consideração
anomalias Ar-livre.
98
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.4 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em consideração
ondulações do geóide.
Figura 6.5 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias
Ar-livre.
99
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.6 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração ondulações
do geóide.
Figura 6.7 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias Arlivre.
100
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.8 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração ondulações do
geóide.
6.4.2 – Bacia do São Francisco
Pela análise das figuras 6.9 e 6.10 verifica-se que é possível que um mecanismo de compensação
local não predomine no equilíbrio isostático da região da Bacia do São Francisco. Comprimentos de
onda entre 200 e 600 km são compensados considerando uma crosta com espessura média entre 30 e
40 km, segundo a análise da admitância baseada em anomalias gravimétricas Ar-livre. Por outro lado,
comprimentos de onda entre 100 e 600 km são compensados considerando uma espessura média entre
30 e 50 km, no caso das ondulações do geóide. Todavia, o resultado da inversão gravimétrica
integrada 3D não é concordante com profundidades para a interface crosta-manto maiores que 45 km
para a região em questão.
Uma relação entre valores de admitância calculados e teóricos apresenta-se pouco satisfatória, se
for considerada a hipótese de isostasia flexural com a topografia como única carga atuante, tanto para
anomalias Ar-livre (Figura 6.11) como para ondulações do geóide (Figura 6.12).
Contudo, se a hipótese de atuação de cargas presentes na base litosfera for levada em consideração
mais uma vez, nota-se uma concordância significativa entre os valores de admitância calculados e
observados. No caso das anomalias Ar-livre (Figura 6.13), valores de espessura elástica entre 20 e 40
101
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
km apresentam-se razoáveis. Em relação às anomalias geoidais (Figura 6.14), espessuras elásticas
entre 20 e 40 km mostram-se compatíveis com comprimentos de onda de até 200km, e, para
comprimentos de onda entre 200 e 400km, valores de Te entre 40 e 50km são observados.
Figura 6.9 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda, assumindo
a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em consideração
anomalias Ar-livre.
102
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.10 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em
consideração ondulações do geóide.
Figura 6.11 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
anomalias Ar-livre.
103
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.12 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
ondulações do geóide.
Figura 6.13 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,
assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
anomalias Ar-livre.
104
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.14 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,
assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
ondulações do geóide.
6.4.3 – Orógenos Paleoproterozóicos
Diferentemente das situações anteriores, a análise da admitância relativa ao mecanismo de
compensação isostática local não parece ser muito eficaz para a região dos Orógenos
Paleoproterozóicos, localizados na porção setentrional do Cráton São Francisco (Figuras 6.15 e 6.16).
A mesma situação é observada no mecanismo isostático envolvendo flexura da litosfera com ação
da topografia como carga. Tanto para anomalias Ar-livre (Figura 6.17) quanto para ondulações do
geóide (Figura 6.18) existe uma discrepância considerável entre valores calculados e observados da
função admitância.
Não diferente das situações anteriores, o melhor ajuste entre admitâncias teóricas e observadas
ocorre na situação de flexura litosférica com a ação de cargas em subsuperfície. Valores de espessura
elástica entre 40 e 60 km são estimados a partir de anomalias Ar-livre (Figura 6.18), enquanto que
ondulações do geóide (Figura 6.19) permitem obter valore de Te entre 40 e 50 km.
105
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.15 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em
consideração anomalias Ar-livre.
Figura 6.16 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como local (Airy), levando em
consideração ondulações do geóide.
106
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.17 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
anomalias Ar-livre.
Figura 6.18 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
ondulações do geóide.
107
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.19 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,
assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
anomalias Ar-livre.
Figura 6.20 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,
assumindo a ação de cargas soterradas e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
ondulações do geóide.
108
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
6.4.4 – Discussão Parcial dos Resultados
A determinação dos valores de espessura elástica efetiva para a litosfera na região do Cráton São
Francisco, por meio do estudo da função admitância envolvendo anomalias Ar-livre e ondulações do
geóide, será discutida neste tópico tendo como base a comparação de valores de Te determinados em
outros trabalhos, por meio de diferentes técnicas envolvendo dados gravimétricos.
A primeira conclusão que pode ser retirada deste estudo é a atuação de um mecanismo isostático
flexural que envolva a presença de cargas em subsuperfície, provavelmente na litosfera da área em
questão. Nesta hipótese deve-se levar em consideração os seguintes aspectos: i) a complexa evolução
geológica do Cráton São Francisco, que é marcada por eventos significativos de acresção crustal, além
de diversos episódios de magmatismo e ii) apesar do modelo geopotencial GGM02C contemplar o
espectro de médios a longos comprimentos de onda do campo gravitacional, a presença de conteúdo
espectral relativo a fontes de curto comprimento de onda (vinculadas aos dados gravimétricos
terrestres utilizados na determinação do mesmo) podem estar associados também a cargas em
subsuperfície localizadas na crosta continental em questão.
Na região relativa ao Cinturão Mineiro, os valores de espessura elástica efetiva predominam no
intervalo entre 20 e 50 km, sendo o primeiro, possivelmente, o limite inferior dos valores de Te. Ortu
(1990), por meio da função admitância aplicada a dados gravimétricos terrestres (anomalias Ar-livre e
Bouguer), obteve estimativas de Te entre 0 e 20 km, além do uso da modelagem tectono-geofísica, que
forneceu valores de Te entre 15 e 30 km. Ambos os resultados estão em consonância com mecanismos
isostáticos que envolvem a topografia como única carga atuante. Contudo, uma resposta flexural
envolvendo cargas no manto litosférico propicia um melhor ajuste entre admitâncias calculadas e
observadas, além de englobar as considerações anteriores.
Espessuras elásticas efetivas apresentando valores entre 20 e 40 km também são observadas na
Bacia do São Francisco, com estimativas próximas a 60 km para comprimentos de onda maiores que
400 km, como mostrado na função admitância relativa às anomalias Ar-livre e ondulações do geóide
(Figuras 6.13 e 6.14). Já para a região setentrional do Cráton São Francisco, correspondente aos
Orógenos Paleoproterozóico, as estimativas para Te obtidas na presente tese estão entre 40 e 60 km.
Ambos os resultados estão parcialmente em concordância com estimativas de espessura elástica
determinadas por Ussami (1986), com base em anomalias Bouguer provenientes de levantamento
terrestre, com valores entre 40 e 60 km. A autora também investiga o efeito de cargas em
subsuperfície, que podem estar associadas à espessura da crosta na região do Espinhaço e a presença
de rochas de baixa densidade na crosta superior da área de estudo.
Os valores de Te determinados neste trabalho estão de acordo com os calculados por Tassara et al.
(2007), que também utilizam modelos geopotenciais (no caso, o modelo EIGEN-CG03), valendo-se
109
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
uma abordagem espectral baseada em ondaletas (wavelets). Contudo, são inferiores aos determinados
com base em marés gravimétricas (Mantovani et al. 1999, Mantovani et al 2005).
As evidências apresentadas anteriormente conduzem ao seguinte questionamento: qual a
contribuição das cargas em subsuperfície no estado isostático do Cráton São Francisco?
Com o objetivo de elucidar esta questão, foram utilizadas duas técnicas de análise isostática
envolvendo a função admitância: o uso de anomalias Bouguer e a metodologia proposta por McKenzie
(2003) para a determinação da função admitância em diversas situações de carregamento litosférico.
Os resultados da aplicação destes procedimentos serão relatados no tópico seguinte.
6.5 – FUNÇÃO ADMITÂNCIA BOUGUER / O MODELO DE MCKENZIE (2003)
Com o objetivo de validar as estimativas de Te obtidas anteriormente, com o uso da função
admitância baseada em anomalias Ar-livre, foram determinadas a relação espectral entre as anomalias
Bouguer e a topografia na região do Cráton São Francisco. Mesmo não sendo um dos objetivos deste
estudo, é de interesse conhecer o comportamento de anomalias Bouguer obtidas por um modelo
geopotencial em estudos isostáticos.
Vários autores advogam a favor do uso de anomalias Bouguer em estudos isostáticos envolvendo a
função admitância (McKNutt & Parker 1978, Hartley et al. 1986, Zuber et al. 1989, Ussami et al.
1993) . São duas as justificativas: i) a anomalia Bouguer incorpora uma correção que leva em conta a
massa da topografia acima e abaixo do nível do mar, permitindo que a mesma represente anomalias de
massa no interior do planeta e ii) a correção Bouguer reduz a anomalia Ar-livre para um valor
vinculado ao geóide, facilitando sua interpretação, uma vez que este possui o nível médio dos mares
não perturbados como superfície de referência.
Como abordado na função admitância envolvendo anomalias Ar-livre, duas condições isostáticas
envolvendo compensação flexural serão analisadas: cargas atuando na superfície e cargas presentes no
interior da litosfera.
Na situação onde a topografia é a única carga atuante, a função admitância teórica pode ser
calculada pela seguinte equação (Watts 2001):
(6.14)
Por outro lado, a condição isostática que envolve a presença de cargas no interior da
litosfera continental, a uma profundidade média L pode ser escrita como
(6.15)
110
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Os resultados obtidos são apresentados e discutidos a seguir. Os parâmetros utilizados são os
mesmos aplicados anteriormente (Tabela 6.1).
Para a região do Cinturão Mineiro, a topografia como única carga atuante não conduz a uma
relação satisfatória entre as admitâncias observadas e calculadas (Figura 6.21). Porém, assumindo uma
distribuição de massa anômala na base da litosfera a uma profundidade média de 200 km, os
comprimentos de onda entre 150 e 300 km estão associados a valores de Te variando entre 20 e 50 km.
Além deste fato, comprimentos de onda com valores menores que 150 km são compensados
assumindo Te de aproximadamente 80 km (Figura 6.22).
Resultado semelhante é obtido para a região da Bacia do São Francisco (Figuras 6.23 e 6.24), com
destaque, no caso envolvendo distribuições anômalas de massa no interior da litosfera, para valores de
espessura elástica efetiva superiores a 60 km, além do fato de que uma parcela da informação, entre os
comprimentos de onda 150 e 200 km aproximadamente, não apresentar nenhuma relação com o
modelo isostático proposto.
Como nas regiões anteriores, a porção setentrional do Cráton São Francisco também não apresenta
ajuste satisfatório entre admitâncias Bouguer calculadas e observadas (Figura 6.25). Todavia, valores
de Te entre 20 e 60 km estão relacionados a presença de uma cargas presentes na base da litosfera
(Figura 6.26), além do ajuste de determinados comprimentos de onda da topografia considerando
valores de Te maiores que 60 km (Figura 6.26).
111
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.21 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração anomalias
Bouguer.
Figura 6.22 – Função admitância para o Cinturão Mineiro, em função do comprimento de onda, assumindo a
ação de cargas na base da litosfera e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
anomalias Bouguer.
112
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.23 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
anomalias Bouguer.
Figura 6.24 – Função admitância para a Bacia do São Francisco, em função do comprimento de onda,
assumindo a ação de cargas na base da litosfera e a compensação isostática como flexural, levando em
consideração anomalias Bouguer.
113
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.25 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,
assumindo a topografia como carga atuante e a compensação isostática como flexural, levando em consideração
anomalias Bouguer.
Figura 6.26 – Função admitância para os Orógenos Paleoproterozóicos, em função do comprimento de onda,
assumindo a ação de cargas na base da litosfera e a compensação isostática como flexural, levando em
consideração anomalias Bouguer.
114
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
No geral, os valores de espessura elástica efetiva para a região do Cráton São Francisco
encontram-se no intervalo entre 20 e 60 km, sendo que há possibilidade de determinadas regiões
apresentarem valores próximos de 80 km. Estes resultados estão em concordância com os
disponibilizados por Bizzi & Vidotti (2003), que são provenientes de uma compilação de estimativas
de Te obtidas por meio de outras técnicas, além do uso da função admitância. Porém, os mesmos estão
em discordância com os valores de Te obtidos pela utilização da função admitância a partir de
anomalias Ar-livre e ondulações do geóide, cujos valores de Te foram estimados entre 20 e 50 km, se
forem comparadas as determinações por região.
Numa análise mais detalhada, o modelo isostático de cargas localizadas na superfície da Terra não
leva em consideração os efeitos de cargas localizadas no interior (ou na base) da litosfera. Ao mesmo
tempo, estas últimas podem estar ou não associadas à topografia. Portanto, é necessária a adoção de
um modelo de compensação isostática que contemple a presença de ambas as situações, permitindo a
análise da interdependência de ambos os parâmetros.
Esta linha de raciocínio conduz a valores subestimados de Te, no caso de cargas em subsuperfície
que não estão associadas a topografia. Contudo, processos como erosão e sedimentação podem
produzir cargas que não estão associadas, necessariamente, a topografia, superestimando os valores de
espessura elástica efetiva.
Tendo em vista a argumentação exposta acima, McKenzie (2003), baseando-se principalmente no
trabalho de Forsyth (1985), propôs uma abordagem que envolve um modelo isostático simplificado,
que contempla as seguintes situações: cargas na superfície, cargas em subsuperfície sem expressão
topográfica e cargas em subsuperfície com expressão topográfica. Cabe ressaltar que este modelo pode
tanto ser aplicado para o cálculo de admitâncias em relação à anomalias Ar-livre como para anomalias
Bouguer.
As idéias e formulações presentes em McKenzie (2003) serão discutidas brevemente neste tópico,
além da aplicação de uma adaptação do modelo proposto pelo referido autor objetivando determinar a
relação entre cargas topográficas e cargas localizadas em subsuperfície na região do Cráton São
Francisco, tanto para anomalias Ar-livre quanto para anomalias Bouguer e ondulações do geóide.
A idéia principal deste modelo de compensação isostática é a de cargas impostas nas interfaces de
densidades, associando a cada uma delas uma fração específica (Figura 6.27).
115
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.27 – Modelo utilizado no cálculo da função admitância envolvendo cargas em superfície e em
subsuperfície, adaptado de Mckenzie (2003), impostas nas interfaces correspondentes. F1, F2 e F3 são as frações
atribuídas as cargas relacionadas a topografia, a interface crosta-manto e ao limite litosfera-astenosfera.
Os princípios da metodologia proposta McKenzie (2003) são: i) cargas impostas nas interfaces de
densidades, associando a cada uma delas um peso (ou fração) específico levando em consideração os
argumentos de Forsyth (1985), que cargas internas possuem efeito significativo nos valores calculados
de admitância; ii) a profundidade de compensação efetiva estimada da admitância Ar-livre para
algumas regiões é menor que a espessura crustal McKenzie & Fairhead (1997). Neste caso, a
admitância Ar-livre é obtida pelo uso da seguinte equação:
(6.16)
onde
(
1
4
)
116
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
A equação (6.16) considera a carga total como sendo a soma de F1, F2 e F3 (igual a 1). Neste caso,
o contraste de densidades na base da litosfera é dado por
A admitância Bouguer é calculada substituindo
.
,
e
por
,
e
.Para a obtenção de admitâncias teóricas em relação as anomalias do geóide, basta multiplicar a
equação (6.16) por 1/
.
Os resultados apresentados a seguir (Figuras 6.28 – 6.45) foram obtidos em relação a quatro
cenários de carregamento litosférico considerados: i) F1 = 0.1, F2 = 0, F3 = 0.9 (predomínio da carga
na base da litosfera); ii) F1 = 0.1; F2 = 0.5, F3 = 0.4 (cargas de igual expressão na base da interface
crosta-manto com pouca influência em relação a carga localizada no limite litosfera-astenosfera); iii)
F1 = 0.1; F2 = 0.6, F3 = 0.3 (carga localizada na interface crosta-manto possui um peso maior que a
presente na base da litosfera) e iv) F1 = 0.1; F2 = 0.7, F3 = 0.2 (semelhante a situação anterior, com a
carga na interface crosta-manto apresentando maior expressão).
Em relação aos valores de espessura elástica efetiva, foram adotados Te = 40 km e Te = 60 km. A
escolha dos mesmos é justificada pelo fato de haver uma convergência de resultados nesta faixa em
relação às admitâncias determinadas a partir de anomalias Ar-livre, Bouguer e ondulações do geóide.
117
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.28 – Admitâncias Ar-livre para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por
McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.29 – Admitâncias Ar-livre para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por
McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
118
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.30 – Admitâncias Bouguer para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por
McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.31 – Admitâncias Bouguer para a região do Cinturão Mineiro, com base na metodologia proposta por
McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
119
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.32 – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região do Cinturão Mineiro, com base na
metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.33 – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região do Cinturão Mineiro, com base na
metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
120
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.34 – Admitâncias Ar-livre para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta
por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.35 – Admitâncias Ar-livre para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta
por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
121
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.36 – Admitâncias Bouguer para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta
por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.37 – Admitâncias Bouguer para a região da Bacia do São Francisco, com base na metodologia proposta
por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
122
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.38 – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região da Bacia do São Francisco, com base
na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.39 – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região da Bacia do São Francisco, com base
na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
123
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.40 – Admitâncias Ar-livre para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia
proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.41 – Admitâncias Ar-livre para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia
proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
124
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 6.42 – Admitâncias Bouguer para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia
proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.43 – Admitâncias Bouguer para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos, com base na metodologia
proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
125
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 6.44 – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos,
com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 40 km.
Figura 6.45 – Admitâncias relativas às ondulações do geóide para a região dos Orógenos Paleoproterozóicos,
com base na metodologia proposta por McKenzie (2003), considerando Te = 60 km.
126
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
A análise dos resultados alcançados permite tecer as seguintes considerações:
a) na região dos Cinturão Mineiro, comprimentos de onda menores que 400 km são
compensados assumindo o predomínio de cargas atuando na interface crosta-manto, em
relação as admitâncias Ar-livre, que apresenta uma menor influência, quando analisa-se a
admitância Bouguer (Figura 6.28-6.31). Em relação aos comprimentos de onda maiores que
400 km, cargas atuando na litosfera têm papel importante no equilíbrio isostático da região,
como também verificado nas admitâncias geoidais (Figuras 6.32-6.33);
b) valores de espessura elástica efetiva em torno de 40 e 60km parecem ser adequados para o
segmento litosférico relativo a Bacia do São Francisco, com a possibilidade de predomínio de
cargas localizadas na base da crosta (Figuras 6.34-6.35), quando considerada admitâncias Arlivre. Situação diferente é notada quando assume-se admitância Bouguer (Figura 6.36-6.37),
onde comprimentos de onda menores que 400 km são compensados por cargas na interface
crosta-manto e comprimentos de onda maiores que 400km sofrem influência direta de cargas
localizadas no limite litosfera-astenosfera. Para admitâncias geoidais (Figuras 6.38-6.39)
observa-se uma influência significativa de cargas na base da litosfera (F3 = 0.3). Contudo, a
compensação parece ser mais influenciada por cargas situadas na base da crosta;
c)
por último, na região do Orógenos Paleoproterozóicos,praticamente não é verificada uma
relação clara de atuação das cargas e equilíbrio isostático quando considerada a admitância
Ar-livre (Figuras 6.40-6.41).Tomando os valores de admitância Bouguer, concluiu-se que os
valores de comprimento de onda são compensados adotando a influência gradual de cargas
presentes no limite litosfera-astenosfera (Figura 6.42-6.43). A análise das admitâncias geoidais
(Figura 6.44-6.45) mostrou que os comprimentos de onda de até 200km sofrem maior
influência, no ajuste isostático, de cargas localizadas na interface crosta-manto.
6.6 – DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Estudos visando o conhecimento do estado isostático foram conduzidos no Cráton São Francisco
com o objetivo de estimar suas propriedades termomecânicas, além de propor possíveis mecanismos
para o equilíbrio de massas. Aplicou-se a técnica da função admitância em dados relativos ao campo
gravitacional (anomalias Ar-livre, Bouguer e ondulações do geóide).
Valores médios de espessura elástica efetiva, determinados no intervalo de 40-60 km, foram
calculados para o segmento litosférico em questão, e estão em concordância com outras determinações
presentes na literatura. A determinação da relação entre cargas presentes na base da crosta e no limite
127
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
litosfera-astenosfera também constitui um resultado expressivo, que permitiu o ajuste entre
admitâncias calculadas e observadas. Estes resultados são corroborados pelo trabalho de Pinto et al.
(2008) , que discutiram a possibilidade de underplating na região do Cinturão Mineiro, baseados em
ondulações do geóide, anomalias Bouguer e dados magnetotelúricos, associado a eventos magmáticos
cretáceos.
Todavia, estes resultados devem ser analisados com cautela, uma vez que foi utilizado um modelo
geopotencial na determinação da informação gravimétrica. Cabe ressaltar que tais modelos destacam
os médios e longos comprimentos de onda do campo gravitacional, possuindo pouca informação em
relação a comprimentos de onda menores, que estão vinculados a distribuições de massa localizadas
em profundidades menores. Se estas parcelas do campo gravitacional não estão bem representadas no
modelo geopotencial GGM02C utilizado neste estudo, então os valores de Te determinados devem ser
assumidos provavelmente como um valor mínimo.
Outro ponto em questão são os baixos valores de espessura elástica determinados para uma região
cratônica, que normalmente são maiores que 130 km (Zuber et al. 1989), sendo estes últimos
determinados por meio da metodologia proposta por Forsyth (1985), onde a aplicação da coerência
baseada em anomalias Bouguer e topografia contempla a presença de cargas internas somadas a
topografia, no lugar da clássica utilização da função admitância.
Porém, McKenzie & Fairhead (1997) argumentam que valores altos para Te não são compatíveis
com valores de pressão e temperatura estimados a partir da mineralogia de nódulos mantélicos (Figura
6.46). Por meio destas informações, mostra-se que a temperatura a uma profundidade de 130 km em
regiões cratônicas é de aproximadamente 1000oC, que é bastante elevada para permitir que tensões
elásticas sejam suportadas ao longo do tempo geológico.
Se a hipótese mostrada anteriormente é correta, a mesma pode ser utilizada para explicar os baixos
valores de Te obtidos na área de estudo. Como mostrado em Finnerty & Boyd (1987), as expressões
utilizadas para obter as pressões acarretam em valores maiores que se utilizados outros procedimentos
experimentais de determinação.
Um segundo argumento que pode ser utilizado para os baixos valores de Te são as anomalias
geoidais positivas na área de estudo, como visto no capítulo 5. A priori, regiões cratônicas apresentam
ondulações do geóide aproximadamente nulas (Shapiro et al. 1999). Porém, o Cráton São Francisco
possui anomalias positivas de até 7 m de amplitude. Uma provável explicação para tal fato é a
presença de anomalias negativas de densidade no manto litosférico/astenosférico da região, que podem
ter origem tanto em processos químicos quanto em processos térmicos.
Cabe ressaltar que na evolução tectônica da área em questão, vários episódios de vulcanismo
máfico-ultramáfico ocorreram entre o Arqueano e Proterozóico basicamente, sendo bem
documentados (Silva et al. 1995, Carneiro et al. 1997, Teixeira et al. 2000). Como conseqüência, é
128
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
possível que um mecanismo de empobrecimento tenha contribuído para uma diminuição paulatina nos
valores de densidade do manto litosférico, uma vez que elementos como Fe e Mg foram retirados do
mesmo, acarretando no aumento de sua flutuabilidade (Poudjom Djomani et al. 2001).
Figura 6.46 – Geotermas para (a) o Cráton Kaapvaal (África do Sul) e (b) um número de crátons proterozóicos,
estimadas a partir da composição mineralógica de nódulos de granada-peridotito trazidos a superfície por meio
de magmas kimberlíticos. As duas reações utilizadas para a determinação da pressão e temperatura para nódulos
individuais (círculos pretos) são a intersolubilidade do ortopiroxênio e clinopiroxênio e a solubilidade do Al2O3
em ortopiroxênio na presença de granada. As curvas mostram geotermas calculadas para uma espessura elástica
de 165 km (a) e 141 km (b), ambas com temperatura interior potencial de 1280 oC (McKenzie & Fairhead 1997).
Por outro lado, um manto litosférico empobrecido pode ter o efeito de sua flutuabilidade
amplificada se a porção astenosférica subjacente passar por um episódio posterior de aquecimento,
decorrente da ação de uma pluma mantélica (Artemieva & Mooney 2001). No caso do Cráton São
Francisco, o episódio de abertura do Atlântico Sul, responsável tanto pela injeção de material máfico a
aproximadamente 120 Ma (Silva et al. 1995) quanto alcalino (Thompson et al. 1998), entre 80 e 55
Ma.
129
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
As idéias aqui discutidas levam ao seguinte questionamento: qual o mecanismo responsável pelo
desequilíbrio de massas na litosfera-astenosfera do Cráton São Francisco? Como o mesmo afetou a
evolução geodinâmica da região?
O próximo capítulo pretende discutir estas questões baseado nos resultados contidos nos dois
capítulos anteriores, além de dados geofísicos, geológicos e geoquímicos presentes na literatura.
130
CAPÍTULO 7
EVOLUÇÃO GEODINÂMICA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
7.1 – INTRODUÇÃO
Os resultados relativos à inversão de dados gravimétricos (anomalias Bouguer e ondulações do
geóide) e as estimativas de espessura elástica efetiva baseada na técnica da função admitância
baseadas no modelo geopotencial GGM02C, apresentados nos capítulos anteriores da presente tese,
permitem tecer algumas hipóteses sobre a estrutura da litosfera na região do Cráton São Francisco.
Em particular, a presença de uma anomalia de amplitude positiva na porção meridional da área de
estudo correlaciona-se, a princípio, com um soerguimento localizado da astenosfera. Este fato
corrobora os baixos valores de espessura elástica efetiva determinados. Estendendo esta análise para
todo o cráton, é possível a separação do mesmo nos seguintes domínios:
i) valores de amplitude negativa para grande parte da região da Bacia do São Francisco, sugerindo uma
litosfera mais espessa (Figuras 5.3 e 5.10);
ii) valores de amplitude positiva ocorrendo na região dos Orógenos Paleoproterozóicos, podendo estar
vinculados a espessuras litosféricas menores (Figuras 5.3 e 5.10).
Por outro lado, a análise isostática realizada, aliada a resultados de outros estudos geofísicos
(Pacheco 2003, Pádua 2004, Leite 2005, Alexandrino & Hamza 2008) permitem considerar a
possibilidade de variações de densidades no manto que podem estar relacionadas a distúrbios de
temperatura ou alterações composicionais causados pelo empobrecimento em Fe e Mg, uma vez que a
região foi palco de intensos processos de evolução tectônica, envolvendo múltiplos episódios de
acresção crustal (Teixeira et al. 2000), além de uma possível interferência de uma pluma mantélica
associada ao processo de ruptura do Gondwana (Thompson et al. 1998).
Todas estas observações parecem conduzir a um questionamento: que processos geológicos estão
atuando na complexa evolução tectônica do Cráton São Francisco?
O objetivo deste capítulo é apresentar e discutir um modelo de evolução geodinâmica para o
Cráton São Francisco construído a partir dos resultados da investigação litosférica baseada na
informação gravimétrica proveniente da missão GRACE, somada a outras bases de dados geofísicos
presentes na literatura, além da incorporação de resultados de modelagem tectônica numérica, visando
compreender a relação entre a história termal do manto superior e os processos tectônicos atuantes na
construção deste singular segmento litosférico.
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Numa primeira análise, pode-se relacionar as variações de densidades, e por conseqüência, o
estado termal do manto com a topografia terrestre, por meio da determinação das parcelas referentes
ao equilíbrio isostático da litosfera e do fluxo ocorrente no manto astenosférico, através da
determinação da topografia dinâmica, que será apresentada a seguir.
7.2– TOPOGRAFIA DINÂMICA: INDICATIVO DE FLUXO ASTENOSFÉRICO?
7.2.1 – Teoria Básica da Topografia Dinâmica
Lachenbruch & Morgan (1990) demostraram que as contribuições isostáticas da crosta e do manto
litosférico, em relação a topografia, podem ser quantificadas, possibilitando tecer algumas
considerações sobre a estruturação da litosfera terrestre.
Com base nestes princípios, é possível determinar o componente da topografia que não está
relacionado a estrutura termal e de densidades da litosfera terreste, referente a topografia residual
(Lachenbruch & Morgan 1990, Gvitrzman & Nur 2001, Artemieva 2007).
Esta parcela da informação topográfica pode estar vinculada a variações de determinadas
propriedades mecânicas da litosfera, bem como atuar na deformação da superfície da Terra suportada
por tensões verticais na base da mesma que são induzidas por fluxo no manto subjacente, constituindo
a topografia dinâmica (Lithgow-Bertelloni & Silver 1998).
Sendo assim, para a determinação da topografia dinâmica, são assumidas as seguintes condições:
(i) o balanço isostático é alcançado na base da litosfera; (ii) a topografia observada na superfície
resulta da soma das flutuabilidades da crosta (Bc) e do manto litosférico (Bl), além da contribuição da
topografia dinâmica; (iii) a astenosfera possui densidade uniforme e (iv) as variações de densidade
dentro do manto litosférico dependem da pressão e temperatura (Artemieva 2007).
Levando em consideração estas suposições, podemos calcular a topografia dinâmica (D) por meio
da seguinte equação:
D  H0  Bc  Bl  
(7.1)
sendo H0 a topografia medida e ∆ uma constante relacionada ao nível do mar acima da astenosfera. As
contribuições Bc e Bl são determinadas a partir dos valores de espessuras crustal (Lc) e litosférica

subcrustal (Ll), além dos valores de densidades da crosta (c), do manto litosférico (l) e da astenosfera
(a), por meio de
Bc 
a  c
Lc
a

132
(7.2)
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Bl 
a  l
Ll
a
(7.3)
Tendo em vista a influência da temperatura e da pressão na densidade do manto litosférico, é
plausível calcular um valor médio
 l em função das temperaturas da base da crosta (TM) e da base da
litosfera (T0) utilizando a equação (Artemieva 2007):


l  01 
TM  T0 

2 
(7.4)
onde  é o coeficiente de expansão termal e 0 a densidade do manto litosférico nas condições de
pressão e temperatura padrões
 (P=1atm e T=25ºC).
O conjunto de equações (7.2)-(7.4) permite o cálculo das contribuições da crosta e do manto
litosférico no sinal topográfico total. Para quantificar a parcela da topografia que não pode ser
explicada pela distribuição de massas da litosfera terrestre, é aplicada a equação (7.1).
7.2.2 – Determinação da Topografia Dinâmica do Cráton São Francisco
Os valores de espessura crustal e de espessura do manto litosférico utilizados na determinação de
Bc e Bl são provenientes dos resultados da inversão gravimétrica integrada 3D (capítulo 5). Para a
determinação de D, além das variáveis supracitadas, foi utilizado o modelo digital de terreno
GTOPO30. Outros parâmetros utilizados estão presentes na Tabela 7.1.
Os valores da topografia dinâmica, calculados a partir das flutuabilidades da crosta e do manto
litosférico são apresentados na Figura 7.1. A subtração da mesma dos valores de topografia fornecidos
pelo modelo digital GTOPO30 (Figura 5.2) constituem a topografia residual (Figura 7.2).
Uma análise inicial do mapa da topografia dinâmica do Cráton São Francisco apresenta os
seguintes resultados: (i) valores entre 0 e 0,2km na porção meridional; (ii) presença de valores de
amplitude positiva (0-1km) na região dos orógenos paleoproterozóicos; (iii) maiores valores de
amplitude positiva (acima de 1km) na região de interação entre o cráton e a Faixa de Dobramentos
Brasília; valores positivos (acima de 0,4km) nos domínios da Bacia do São Francisco e (v) um
alinhamento SW-NE de valores positivos envolvendo o cráton e os terrenos da Faixa de Dobramentos
Araçuaí.
133
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Tabela 7.1 – Parâmetros utilizados na determinação da topografia dinâmica (Molina & Ussami 1999,
Gvirtzman & Nur 2001, Artemieva 2007, Alexandrino & Hamza 2008).
c
2700 kg/m3
o
3300 kg/m3
a
3240 kg/m3
TM
600oC
T0
1330oC

3.5x10-5oC-1
∆
3.35km
134
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 7.1 – Cráton São Francisco: contribuições da crosta e do manto litosférico na topografia.
135
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 7.2 – Cráton São Francisco: topografia dinâmica.
136
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
7.2.3 – Discussão dos Resultados
As
observações
supracitadas
permitem
tecer
algumas
suposições
sobre
o
estado
térmico/composicional do manto superior na região de interesse, além de possíveis mecanismos
geodinâmicos, como fluxo convectivo.
A presença de topografia dinâmica no limite do Cráton São Francisco com a Faixa de
Dobramentos Brasília pode indicar atividade de fluxo em upwelling do manto sublitosférico na região.
Por outro lado, os valores negativos podem ser vinculados a processos de downwelling de fluxo
mantélico. Portanto, estes resultados podem ser indicativos da ocorrência de convecção localizada no
manto astenosférico da região do Cráton São Francisco e adjacências.
Esta idéia é compatível com os resultados apresentados por Assumpção et al. (2006), baseados em
estudos de anisotropia sísmica pelo espalhamento da fase SKS de ondas cisalhantes (Figura 7.3).
Figura 7.3 – Direções de polarização nas regiões Sudeste e Central do Brasil, baseadas no
espalhamento de ondas S. As barras indicam as direções médias para a propagação das ondas
cisalhantes em cada estação onde os dados sísmicos foram colhidos.
As setas apresentam o
movimento absoluto da placa sul-americana, baseadas nos modelos HS3-NUVELIA e GPS/ITRF.
(Assumpção et al. 2006).
137
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
O fluxo de material astenosférico na base da litosfera seria guiado através da diminuição de
espessuras da mesma, uma vez que regiões cratônicas possuem, em teoria, raízes mais profundas que o
manto litosférico presente nos orógenos (Kennett & Bunge 2008).
Além disso, King & Anderson (1998) mostram que a diferença de espessuras e temperaturas
da litosfera relativa a uma região cratônica e a litosfera oceânica adjacente poderia manter
dinamicamente a ação de um distúrbio térmico, num mecanismo denominado Edge-Driven
Convection.
Leite (2005), através da inversão linear 3D de anomalias do geóide calculadas pelo método de
colocação por mínimos quadrados (Molina 1996), especulou sobre a possibilidade da anomalia geoidal
positiva presente na porção meridional do Cráton São Francisco estar associada a um distúrbio termal
induzido pela ação da pluma Trindade, entre 80 e 55 Ma, sendo que a mesma poderia ocasionar a
ocorrência de pequenas células convectivas localizadas nos arredores do cráton.
Se esta possibilidade é factível, é necessário conhecer e compreender seus processos e efeitos
na evolução geodinâmica do Cráton São Francisco. Assim, dois aspectos devem ser explorados: o
entendimento dos mecanismos responsáveis pela Edge-Driven Convection e suas implicações na
evolução (termal/composicional) da litosfera na área de estudo.
7.3 – EDGE-DRIVEN CONVECTION
A litosfera terrestre é constituída de um grande número de províncias tectônicas, de diferentes
idades, espessuras e composições, que impõem heterogeneidades termais e mecânicas ao sistema
litosfera astenosfera (King & Anderson 1998).
Estudos numéricos envolvendo modelagens físicas (Elder 1976, Detrick et al. 1986, Vogt 1991)
têm sugerido que estas descontinuidades na espessura litosférica acarretam em convecção localizada
em pequena escala, no manto sublitosférico, sendo responsáveis por feições detectadas em anomalias
topográficas e/ou feições tectônicas.
King & Anderson (1995) apresentaram um modelo alternativo para justificar a presença de
grandes províncias ígneas continentais localizadas nas margens de crátons, que consistia na
justaposição de uma litosfera espessa e antiga (usualmente arqueana) a um segmento litosférico menos
espesso e jovem, sendo que a zona de interação entre ambos controlaria tanto a deformação da
litosfera quanto o mecanismo convectivo associado. Portanto, a diferença de fluxo térmico entre a
litosfera cratônica e a litosfera jovem ocasionaria a convecção em pequena escala, deslocando o manto
para regiões abaixo da litosfera cratônica. Conseqüentemente, o material mantélico estaria apto a
ascender livremente, até profundidades compatíveis à litosfera não-cratônica, sem necessariamente
requer fatores de estiramento significativos.
138
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Modelos numéricos em duas dimensões, considerando uma reologia newtoniana para o manto,
apresentaram o padrão de fluxo mantélico no processo envolvendo pequenas células convectivas no
manto astenosférico (Figura 7.4). A espessura da litosfera cratônica é de 200km, enquanto que um
valor de 50km é atribuído a litosfera oceânica. As condições de contorno adotadas implicam que as
velocidades no topo, base e laterais do modelo são iguais a zero. O campo de temperaturas inicial do
modelo obedeceu uma função do tipo:
T(x,z) 1 p[sen(z)cos(x /2)]
(7.5)
onde p é a magnitude da anomalia de longo comprimento de onda . Em relação a viscosidade da
litosfera, assumiu-se
 que a mesma se apresentava 1000 vezes maior que a viscosidade da astenosfera.
Para o número de Rayleigh, foi adotado o valor de 106, além de valores iguais a T=0,0 e T=1,0 para as
temperaturas na base e no topo do modelo (King & Anderson 1998).
Figura 7.4 - Modelos de convecção localizada na astenosfera assumindo uma perturbação de (a) 10%,
1% (b) e 0.1% (c) na temperatura inicial com anomalia dada pela equação (7.5). Ambos representam a
estrutura de velocidades (setas) e temperaturas (isolinhas) logo após 10 Ma do início do processo
(King & Anderson 1998).
139
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
A análise dos resultados da modelagem indica que a combinação de diferenças de
temperaturas entre a litosfera cratônica e adjacentes, somada a contrastes composicionais entre os
respectivos mantos litosféricos são capazes de ativar a instalação do processo convectivo.
Outro fator chave que também deve ser levado em conta é a magnitude da anomalia de
temperatura. Quanto maior o desequilíbrio que afetou o campo de temperatura inicial, mais vigorosa é
a resposta em termos convectivos.
Além disso, o efeito da flutuabilidade do manto litosférico cratônico deve ser levado em
consideração, uma vez que o mesmo tende a se tornar quimicamente diferenciado ao longo do tempo
geológico, devido a episódios subseqüentes de empobrecimento químico. Em particular, a litosfera
cratônica é empobrecida em componentes basálticos (mg#=Mg/[Mg+Fe]), causada pela fusão de
material mantélico rico em Fe (Gaul et al. 2000).
Todos os argumentos supracitados possibilitam a aplicação da teoria de convecção localizada
sublitosférica na região do Cráton São Francisco e adjacências, fornecendo uma explicação plausível
para a existência de perturbações na distribuição de densidades verificada na análise do campo de
gravidade.
A seguir será discutida uma possível origem para a instalação do referido processo e quais as
suas conseqüências na estrutura litosférica da região de interesse.
7.4 – INTERAÇÃO CRÁTON X PLUMA
Teorias e modelos sobre o processo de convecção termal no manto terrestre sugerem a
existência de plumas de material aquecido que ascendem das regiões mais profundas do planeta
(Condie 2005).
Basicamente, uma pluma mantélica apresenta uma forma semelhante a de um gigantesco
diápiro,
constituída de um conduto alongado e uma porção superior em forma esférica ou de
cogumelo. Tal fato pode explicar uma série de observações geológicas em superfície (Davies 1993),
embora sua origem seja contestada (Montelli et al. 2004), principalmente pela falta de imageamento
sísmico com resolução adequada.
Contudo, grande parte dos argumentos favoráveis a existência das plumas são baseados no
confronto de dados geofísicos e geoquímicos com modelos teóricos que demonstram a interação entre
plumas e a litosfera sobrejacente.
Dentro deste contexto, Burov & Guillou-Frottier (2005) analisaram os mecanismos físicos
associados a interação cráton x pluma, discutindo a presença de evidências geológicas em superfície
relacionas ao referido processo como uma combinação destes com mecanismos termoquímicos
ocorrentes na litosfera terrestre.
140
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
A Figura 7.5 apresenta os resultados de modelos numéricos construídos para a situação
envolvendo litosfera continental, com base nas equações que governam o fenômeno convectivo
(Schubert et al. 2001), além de adotar um modelo reológico estratificado para tornar mais realista os
resultados.
Figura 7.5 – Experimento numérico apresentando o campo de velocidades, temperaturas e topografia
conseqüentes da interação cráton x pluma, considerando estratificação reológica para a litosfera
continental, indicada pelas cores púrpura (crosta continental), azul (manto litosférico – olivina), verde
(manto astenosférico – olivina/peridotito) e amarelo/laranja (pluma). A idade inicial adotada para o
modelo foi de 150 Ma, a viscosidade da astenosfera igual a 1021 Pa.s e o número de Rayleigh para a
pluma igual a 105 (Burov & Guillou-Frottier 2005).
Os resultados alcançados por estes autores apontam um número significativo de diferenças
importantes em relação aos modelos convencionais, uma vez que foi adotada a reologia
elastoplasticoviscosa para o mesmo, além de estrutura estratificada para a litosfera continental. Neste
caso, foi possível verificar que a ação combinada da flexura da litosfera induzida pela flutuabilidade
da pluma na sua base, o desacoplamento mecânico das camadas crustais e mantélicas e instabilidades
141
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
na relação tensão-deformação produziram assinaturas topográficas transientes, como soerguimento e
subsidência em larga (>500km) e menor escalas (300-400, 200-300 e 50-100km). Outras questões
observadas foram: i) plumas mantélicas não necessariamente produzem altos topográficos em larga
escala, mas também podem gerar apenas feições em menor escala, que podem ser atribuídas a
processos tectônicos regionais e ii) deformação principal de longo comprimento de onda, predita por
modelos tradicionais, desenvolve-se apenas para litosferas muito frias e espessas.
As conclusões alcançadas por Burov & Guillou-Frottier (2005) podem ser aplicadas na
interpretação da topografia dinâmica observada no Cráton São Francisco, mostrada no início deste
capítulo, atestando um manto termalmente perturbado ao longo da margem continental brasileira. Para
explicar tal fato, é necessário assumir diferenças de tamanho e intensidade nas células convectivas
atuando na astenosfera do cráton e adjacências.
Se as evidências e argumentos apresentados forem levados em conta, torna-se imprescindível
o entendimento de como o processo de interação entre estas duas entidades geológicas afetou o Cráton
São Francisco na separação do Gondwana, cerca de 130 Ma atrás, considerando-se a atuação da pluma
Tristão da Cunha no processo (Gibson et al. 1995). Porém, em termos de evolução tectônica, deve-se
levar em conta os processos geológicos responsáveis pela formação da litosfera cratônica, no estágio
pré-ruptura continental.
7.5 – UM MODELO DE EVOLUÇÃO GEODINÂMICA PARA O CRÁTON SÃO
FRANCISCO
7.5.1 – História Termal da Terra
O fluxo térmico medido na superfície da Terra pode ser dividido em três componentes
(Vitorello & Pollack 1980, Chapman & Furlong 1992): calor radiogênico produzido pelo decaimento
de elementos químicos (geralmente, K, Th e U), calor transferido por condução pela litosfera oriundo
da convecção mantélica e calor convectivamente transportado por magmas e fluidos que ocorrem na
litosfera durante eventos orogênicos. Se estas quantidades são conhecidas, é possível inferir padrões
composicionais para a litosfera, além da possibilidade de traçar a influência da história termal na
evolução geodinâmica da litosfera continental, em especial (Rudnick et al. 1998).
O fluxo térmico médio na superfície do planeta decresce com a idade média das rochas da
crosta, tanto em regiões oceânicas quanto em regiões continentais (Sclater et al. 1980, Morgan 1985).
A variação, em regiões continentais, é de cerca de 40-50 mW/m2 a cada 1 Ga (Condie 2005).
Cálculos envolvendo a taxa de calor radiogênico (Richter 1988) gerado pelos isótopos U, Th e
K, no Arqueano, mostram que sua produção era de três a quatro vezes superior a atual. Além disso, a
142
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
existência de komatiitos ricos em Mg atestam que as temperaturas médias do manto nesta época eram
de cerca de 100 a 300oC maiores (Condie 2005).
Tais fatos conduzem a seguinte reflexão: sendo a quantidade de calor disponível no Arqueano
maior que a atual, é perfeitamente aceitável um regime tectônico diferenciado neste período da história
geológica da Terra, com a presença de placas litosféricas menores e deslocando-se mais rapidamente,
uma vez que a convecção seria mais vigorosa.
Esta linha de pensamento é congruente com a idéia de que as placas tectônicas, de certa forma,
são um dos mecanismos de resfriamento do planeta nos últimos 4 Ga. Greenstone belts e terrenos
TTG apresentam as associações litológicas mais antigas, com idades entre 4,0 e 3,6 Ga. Contudo,
quando dados isotópicos (U-Pb) e petrológicos relativos a estas assembléias são comparados com
assembléias petrotectônicas de idades mais novas (3,2-3,0 Ga), é evidente que o regime tectônico do
Arqueano foi diferenciado (Condie 2005).
Uma abordagem aplicada ao estudo da evolução das temperaturas no interior do planeta ao
longo do tempo geológico envolve adoção de modelos parametrizados (McKenzie & Richter 1981),
onde por meio de formulações teóricas que não são baseadas diretamente nas equações da Dinâmica
dos Fluidos, mas em versões simplificadas das mesmas, que permitem explorar o comportamento de
sistemas convectivos no interior terrestre e sua relação com o resfriamento do planeta.
Neste tópico serão apresentados resultados de modelos numéricos de evolução termal do
manto superior da Terra (McKenzie & Richter 1981), baseados na metodologia proposta por Nimmo
& McKenzie (1997), visando dois objetivos:
i) demonstrar argumentos a favor das altas temperaturas no interior terrestre no Arqueano e sua
influência no processo convectivo;
ii) implicações destes fatos na construção da litosfera continental arqueana.
Modelos parametrizados (McKenzie & Richter 1981) baseiam-se na relação entre dois
números adimensionais: o número de Rayleigh (Ra) e o número de Nusselt (Nu):
gFd 4
Ra 
k
(7.6)
onde g é a gravidade, F o fluxo térmico ao longo da camada de espessura d, k a condutividade térmica,
 a difusividade térmica,  o coeficiente de expansão térmica e  a viscosidade cinemática.

Assumindo um fluido de viscosidade constante, tem-se que
(7.7)
Nu  Ra 
143

Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
sendo  igual a 0.25 (McKenzie & Richter 1981). É possível calcular F por meio da seguinte equação
(7.8)
F  G(T)1/(1  )
onde

1/(1  )
GD
g  /(1  ) (4  1)/(1  )
k 
d
 
 a temperatura da base da litosfera e do núcleo e D uma constante numérica.
com T a diferença entre
Para efetuar a modelagem numérica, utilizou-se como valores g=9.8m/s2, Ts=450oC,
k=3.11Wm-1K-1, =4x10-5K-1, =4800kg/m3, Cp=1200Jkg-1K-1, zu=700km, zl=2485km (Nimmo &
McKenzie 1997). Para o núcleo, adotou-se os valores de Cp=530Jkg-1K-1,c=10500kg/m3 e
zc=3500km (Nimmo & McKenzie 1997). A condição inicial assumida foi de que o calor transferido
ao longo de cada interface fosse igual ao calor total gerado nas camadas abaixo da interface sendo que
cada camada foi considerada isotérmica. Foram determinados os valores de fluxo térmico e de
temperatura no manto terrestre em intervalos de tempo de 50 Ma. Também foi levado em conta o calor
gerado pelo decaimento radioativo no interior do planeta (Nimmo & McKenzie 1997). Os resultados
são apresentados na Figura (7.6).
144
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Figura 7.6 – Variação na temperatura (a) e no fluxo térmico (b) ao longo do tempo geológico, para
um planeta constituído de um núcleo metálico e um manto silicático convectivo e uma camada
condutiva, determinados com base no modelo de convecção parametrizada apresentado por McKenzie
& Richter (1981) O valor de F foi fixado em 30mWm-2 entre 4 e 5 Ga assumindo um valor de  igual
a 0.25. A temperatura potencial foi calculada a partir da relação Tp = Tue(gzu/Cp) (modificado de
Nimmo & McKenzie 1997).
145
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Uma análise preliminar da Figura 7.6 conduz as seguintes observações: i) a temperatura do
manto superior aumenta rapidamente, podendo refletir o aumento da diferença da entrada e saída de
calor do manto; (ii) os valores de fluxo térmico de entrada e saída do manto superior são quase que
idênticos quando t=4 Ga, sendo que sua diferença pode estar relacionada ao calor gerado internamente,
por desintegração radioativa e (iii) uma equiparação dos valores de fluxo térmico em 5 Ga, refletindo o
fato de que as temperaturas no manto superior mudarão, tornando igualitários os valores de entrada e
saída de calor, conforme previsto na equação (7.8).
Este simples experimento numérico proporciona o conhecimento de como temperaturas e
fluxo de calor no interior do planeta têm se modificado com o tempo, refletindo diretamente nos
mecanismos geodinâmicos propulsores da tectônica de placas.
Transportando estes conceitos para o Cráton São Francisco, é possível traçar uma linha de
raciocínio geológico que permita ordenar os eventos tectônicos envolvidos em sua complexa evolução.
Porém, faz-se importante entender como a litosfera arqueana tem se comportado ao longo do tempo,
uma vez que a mesma experimentou processos relacionados a magmatismo intenso e, possivelmente, a
ação de plumas mantélicas na separação do Gondwana.
7.5.2 – Preservação da Litosfera Cratônica Arqueana
Regiões cratônicas da Terra podem ser definidas pela ausência de atividade geológica num
determinado período de tempo, envolvendo espessuras litosféricas de cerca de 200km e exposição de
terrenos pré-cambrianos sobre amplas regiões (Sleep 2003).
Os aspectos físicos básicos sobre a estabilidade dos crátons são bem conhecidos. A
flutuabilidade da crosta continental, em geral, e qualquer flutuabilidade química associada ao manto
litosférico subcontinental resistem a subducção (Bickle 1986, Abbott et al. 1997). Portanto, a litosfera
tende a falhar, concentrando deformação ao longo de falhas que se formam preferencialmente fora da
zona cratônica, onde normalmente ocorrem os principais processos tectônicos envolvidos (Lenardic et
al. 2000).
Estudos recentes baseados em xenólitos definem a geoterma moderna no manto litosférico
cratônico (Rudnick & Nyblade 1999), delimitando a base da litosfera entre 200 e 250km de
profundidade. Além disso, estudos envolvendo isótopos de Os indicam que os xenólitos colhidos nos
crátons são de idade arqueana (Pearson 1999).
Estas informações possibilitam inferir que, na maioria dos casos, a litosfera arqueana cratônica
foi gerada e estabilizada no Arqueano, e que não tem sofrido alterações significativas desde então
(Saltzer et al. 2000).
146
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
Sleep (2003) tratou da questão como um problema de transferência de calor e massa, onde a
litosfera cratônica é mais espessa que a litosfera oceânica, que por ser menos espessa, tem resfriado
por condução de calor desde o Arqueano.
Baseando-se em modelos matemáticos que descrevem a convecção mantélica e os aspectos
mecânicos associados, balizados sempre por informação petrológica, o autor supracitado determinou a
variação de espessura cratônica no tempo (Figura 7.7), mostrando que a litosfera cratônica está
atualmente em estado quase permanente de condução térmica, sendo que o calor fornecido na base da
mesma pode estar relacionado a um processo de convecção localizada, induzida por contrastes de
temperatura e diferenças reológicas, como apresentado anteriormente, nos tópicos 7.3 e 7.4 do
presente capítulo. Neste contexto, o fluxo térmico e a espessura litosférica mudaram muito pouco
desde a estabilização cratônica. Estas conclusões estão apoiadas na idéia de que a flutuabilidade
química da litosfera tenha formado uma camada condutora sobre o manto convectivo.
Figura 7.7 – Espessura da litosfera em função do tempo, segundo modelagem numérica realizada por
Sleep (2003). Legenda: L1-viscosidade do manto litosférico decaindo com o tempo; C1-efeito de
flutuabilidade química; N1-efeito de arrasto basal (basal drag) induzido por convecção astenosférica.
Além de serem utilizados na determinação da geoterma, os xenólitos podem fornecer
informações importantes sobre a preservação da litosfera cratônica. Por exemplo, a litosfera na região
de Somerset Island, Canadá, permanece estável desde o Arqueano a uma profundidade de 150 km
(Irvine et al. 2003). Poudjoom Djomani et al. (2001), baseados em dados provenientes de análises de
147
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
xenólitos, demonstraram que a litosfera subcontinental cratônica tem sofrido empobrecimento de
elementos como Al, Ca, Fe e Mg, além de posicionar as espessuras cratônicas entre valores de 180 a
280km. Artemieva & Mooney (2002), interpretando conjuntamente dados petrológicos, sísmicos e
geotérmicos, verificaram um padrão bimodal de espessuras cratônicas (200-220km e 300-350km),
além de discutir as implicações do mecanismo de arrasto basal na evolução da litosfera.
Uma vez que os processos de geração e evolução da litosfera cratônica foram apresentados, a
aplicação destes conceitos será feita na região do Cráton São Francisco, objetivando entender os
mecanismos de evolução tectônica que atuaram durante sua história geológica.
7.5.3 – Um Modelo de Evolução Geodinâmica do Cráton São Francisco
Para efeitos de simplificação, o modelo de evolução geodinâmica da área de estudo contido na
presente tese envolve os mecanismos de construção e modificação deste segmento litosférico, em
caráter conceitual, porém, apoiado em todos os resultados previamente apresentados.
I) Geração da litosfera continental arqueana
O processo de geração da litosfera continental arqueana está intimamente ligado com a
tectônica diferenciada, relacionado a valores de fluxo térmico mais alto, que o planeta apresentava
neste período (Condie 2005).
Originados por diferenciação química da litosfera oceânica, em processos de subducção e
fusão subseqüente, os primeiros fragmentos de litosfera continental apresentavam um manto
diferenciado quimicamente, além de sua crosta ser constituída por terrenos do tipo TTG, contendo
fragmentos de komatiitos e basaltos, além de fragmentos de crosta oceânica primitiva (Lowe 1994).
Cabe lembrar que devido ao alto fluxo térmico, provavelmente a velocidade da convecção
mantélica era maior do que a atual (Abbott & Hoffmann 1984). Esta consideração pode indicar que a
crosta arqueana oceânica era mais espessa, quente e leve que a atual, dificultando os processos de
subducção da mesma (Abbott et al. 1994, Ranalli 1995). Portanto, a crosta continental arqueana pode
ter sido originada de fusão parcial direta da crosta oceânica arqueana, num processo que envolve
subducção de baixo ângulo, com pouca ou nenhuma contribuição de enriquecimento mantélico por
subducção (Condie 2005).
Outro aspecto a ser levado em consideração neste cenário é o da existência de placas
litosféricas de menor tamanho, que podem deformar-se com mais facilidade, devido a grande
quantidade de calor disponível. Magmatismo intenso, tanto continental quanto oceânico, também é
contemplado neste estágio (Condie 2005).
148
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
II) Amalgamação e estabilização da litosfera cratônica
Convecção mantélica ocorrendo em velocidades mais vigorosas que as atuais permite a
amalgamação dos blocos continentais de maneira mais rápida e eficiente, uma vez que as placas
tectônicas neste período apresentavam dimensões reduzidas (Condie 2005).
Na região do Cráton São Francisco, diversos estudos disponíveis na literatura atestam, ou pelo
menos permitem indicar, a possibilidade de que o mesmo seja constituído de porções litosféricas
diferenciadas, que foram coladas no Arqueano (Carneiro 1992, Endo 1997, Teixeira et al. 2000,
Barbosa & Sabaté 2003, Oliveira 2004). Padrões estruturais, análises petrológicas, dados
geocronológicos e geofísicos podem ser melhor compreendidos se uma estrutura de amalgamação de
microplacas arqueanas for aplicada na área em questão.
III) Eventos modificadores crustais e litosféricos
A complexidade geológica dos terrenos que constituem o Cráton São Francisco é produto
direto de processos que modificaram sua crosta e litosfera subcrustal associada.
Orogenias, magmatismo máfico-ultramáfico, granitogênese e tectônica distensiva foram
responsáveis pela configuração atual dos terrenos cratônicos (Teixeira et al. 2000). Em particular, a
presença de enxames de diques e das seqüências máficas acamadadas na sua porção meridional, e do
magmatismo máfico e alcalino na porção setentrional foram importantes na evolução crustal da região,
além de proporcionar à litosfera subcontinental a possibilidade de sofrer processos de empobrecimento
químico, contribuindo assim para a sua flutuabilidade e para o seu caráter refratário.
IV) Orogenia proterozóica
Uma vez que a litosfera cratônica já se encontrava estabilizada, a mesma serviu de agente
passivo na deformação associada ao evento tectono-termal ocorrido no Proterozóico, onde os orógenos
brasilianos foram construídos na periferia cratônica.
Apesar da deformação concentrar-se quase que totalmente em regiões externas aos terrenos
cratônicos, evidências de campo mostram que algumas regiões do Cráton São Francisco sofreram
deformação referente a orogenia paleoproterozóica (Barbosa et al. 2003, Barbosa & Sabaté 2003).
Assumindo que a origem do cráton está relacionada a eventos de amalgamação de microplacas
arqueanas, é razoável a idéia de que a deformação possa ter ocorrido nas regiões de sutura das
mesmas, que constituem zonas de fraqueza litosféricas. Deve-se pensar que as tensões transmitidas ao
longo da placa se concentraram nas referidas zonas, ocasionando a deformação, logo em seguida.
149
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
V) Interação cráton x pluma no Cretáceo
Levando em consideração a presença da pluma Tristão da Cunha como o principal mecanismo
indutor da ruptura da região, no Cretáceo, é necessário a análise de dois processos associados.
O primeiro é o de erosão da base da litosfera, induzido pela ação da pluma. Artemieva &
Mooney (2002) apresentaram um modelo conceitual deste processo, onde evidenciaram a erosão da
base da litosfera associada ao espalhamento de material da pluma quando esta choca-se com a litosfera
cratónica. Além da eventual diminuição da espessura litosférica, este processo pode iniciar a instalação
de pequenas células convectivas localizadas (edge-driven convection), decorrentes da anomalia
térmica induzida pela pluma, além das diferenças de espessura da litosfera cratônica e de áreas
adjacentes.
O segundo são os eventos de magmatismo associados, incluindo a presença de diques máficos
no interior do cráton, como atestam estudos envolvendo química mineral, geocronologia e traços e
fissão de apatitas (Dossin et al. 1995, Silva et al. 1995, Amaral et al. 1997, Hackspacher et al 2007,
Rosset et al. 2007, Raposo & Berquó 2008).
Outra evidência da ação deste mecanismo convectivo localizado é a Província Ígnea do Alto
Paranaíba (Pádua 2005). Além deste fato, na borda sudeste do Cráton São Francisco, o Cinturão
Ribeira foi afetado pelo evento magmático responsável pelo alojamento de rochas intrusivas alcalinas,
entre 80-55 Ma (Thompson et al. 1998). Também são verificados soerguimentos locais e regionais
possivelmente coincidentes aos eventos magmáticos associados (Gallagher et al. 1994, Amaral et al.
1997).
150
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
7.5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
O modelo de evolução geodinâmica para o Cráton São Francisco apresentado neste capítulo, que
foi gerado a partir da interpretação da informação gravimétrica oriunda da missão GRACE combinada
a modelos numéricos e outros dados geológicos presentes na literatura, apresenta uma alternativa na
quantificação dos processos tectônicos envolvidos na evolução desta importante entidade geológica.
O alto fluxo térmico presente no Arqueano foi responsável tanto pela geração de litosfera
continental em pequenos blocos (microplacas), que através de processos convectivos em velocidade e
energia maiores que as atuais, permitiram uma interação maior entre os mesmos, convergindo para a
massa cratônica que futuramente se tornaria o Cráton São Francisco.
Ainda vinculado a este fato, este alto fluxo térmico também atuou diretamente nos processos de
magmatismo e metamorfismo ocorridos no Arqueano, envolvendo a geração do terrenos do tipo TTG.
Porém, o ponto chave do modelo apresentado é a idéia da interação do Cráton São Francisco com
a pluma Tristão da Cunha, no evento de abertura do Atlântico Sul, no Cretáceo. Assumindo a
existência deste processo, é possível encontrar explicações sobre algumas características evidenciadas
em dados geológicos na região cratônica e adjacências, como padrões estruturais diferenciados e
características litogeoquímicas (Teixeira et al. 2000).
Em primeiro lugar, um aquecimento induzido por pluma na base da litosfera na região sul do
Cráton poderia explicar a diferença de valores de fluxo térmico observadas (Figura 7.8), com valores
entre 36 e 89 mW/m2, que são maiores que as observadas na porção setentrional, variando entre 28 e
53 mW/m2 (Alexandrino & Hamza 2008), e que são incompatíveis com outras regiões cratônicas
(Pollack & Chapman 1977, Hacney 2004). Este fato é coerente com a idéia que os campos de
temperaturas nas porções norte e sul do cráton são diferentes, implicando em comportamentos
reológicos distintos.
A interação cráton x pluma e o subseqüente processo de convecção localizada no manto
sublitosférico também podem ser decisivos no entendimento dos baixos valores de espessura elástica
da litosfera, verificados no Capítulo 6 da presente tese. É perfeitamente aceitável um aumento da
flutuabilidade do manto subcrustal associado, devido ao aumento de temperaturas, contribuindo para o
caráter termal da condição isostática do cráton (Rudnick et al. 1998, Snyder 2002, Sleep 2006).
Ainda em relação à flutuabilidade do manto, pode-se pensar num processo combinado de
empobrecimento químico e perturbação termal para explicar o mecanismo isostático atuante na área,
evidenciado pelas ondulações do geóide e pela topografia dinâmica, na porção meridional do Cráton
São Francisco.
151
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
Figura 7.8 – Gradiente geotérmico (a) e fluxo térmico (b) na região do Cráton São Francisco
determinados a partir dados geotérmicos (Alexandrino & Hamza 2008).
152
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
É bem conhecido que durante a evolução tectônica desta porção do cráton, vários
episódios de vulcanismo máfico-ultramáfico ocorreram entre o Arqueano e Proterozóico
basicamente, sendo bem documentados (Silva et al. 1995, Carneiro et al. 1997, Teixeira et al.
2000). Como conseqüência, é possível que um mecanismo de empobrecimento químico tenha
contribuído para uma diminuição paulatina nos valores de densidade do manto litosférico,
uma vez que elementos como Fe e Mg foram retirados do mesmo, acarretando no aumento de
sua flutuabilidade (Poudjoom Djomani et al. 2001).
Um manto litosférico quimicamente empobrecido pode ter o efeito de sua flutuabilidade
amplificada se a porção astenosférica subjacente passar por um episódio posterior de aquecimento,
decorrente da ação de uma pluma mantélica (Artemieva & Mooney 2001, Sleep 2003). No caso da
porção meridional do Cráton São Francisco, o episódio de abertura do Atlântico Sul, responsável tanto
pela injeção de material máfico a aproximadamente 120 Ma (Silva et al. 1995) quanto alcalino
(Thompson et al. 1998), entre 80 e 55 Ma. Análise de dados sísmicos envolvendo função do receptor
atesta densidades do manto litosférico/sublitosférico compatíveis com este cenário de evolução
tectônica (Assumpção et al. 2002). Adicionalmente, dados geoquímicos provenientes de xenólitos e
geotermas construídas com base em medidas de fluxo térmico atestam a atuação do mesmo
mecanismo nos terrenos cratônicos presentes no sul do continente africano (Bell et al. 2003).
As idéias lançadas neste capítulo podem servir de base para o argumento apresentado por Foley
(2008), de que os crátons podem ter passado por episódios de rejuvenescimento ao longo de sua
evolução tectônica, mesmo que suas litosferas sejam espessas e que possuam fluxo térmico
relativamente baixo.
153
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
154
CAPÍTULO 8
CONCLUSÕES
A interpretação da informação referente ao campo de gravidade (anomalias gravimétricas e
ondulações do geóide) na região do Cráton São Francisco, derivados da missão GRACE, além de
possibilitar o conhecimento da estrutura da litosfera cratônica, no que se refere a geometria,
proporcionou a determinação de valores médios de espessura elástica efetiva, por uso da técnica da
função admitância, que forneceram indiretamente uma idéia do comportamento reológico da região,
além de dar indicativos do estado isostático da área. Portanto, são apresentadas as seguintes
conclusões:
 Quanto a aplicação do modelo geopotencial GGM02C
A utilização do modelo geopotencial GGM02C, derivado da missão GRACE, mostrou-se eficiente
no conhecimento do campo de gravidade em escala regional, constituindo uma ferramenta poderosa
em estudos gravimétricos visando o estudo da litosfera terrestre.
As principais vantagens da sua utilização são as seguintes: i) melhor resolução na representação
do campo de gravidade, uma vez que a mesma não carece de problemas envolvendo espaçamento das
anomalias; ii) possibilidade de determinação conjunta de anomalias gravimétricas (Ar-livre e Bouguer)
e ondulações do geóide, devido ao uso da aproximação esférica na representação destes elementos do
campo de gravidade; iii) inclusão de informação referente a fontes anômalas profundas, no manto
terrestre, que se torna importante na representação do campo referente a estrutura litosfera-astenosfera
e iv) facilidade de processamento/filtragem, uma vez que foi utilizada a técnica de decomposição
espectral, baseada em harmônicos esféricos.
 Quanto a inversão gravimétrica 3D integrada
Além da determinação da espessura crustal e litosférica, o uso de um algoritmo de inversão 3D
que utilizou anomalias Bouguer e ondulações do geóide (previamente filtradas) permitiu o
conhecimento da geometria da interface crosta-manto e do limite litosfera-astenosfera na área de
estudo.
Foi verificado que as profundidades da interface crosta-manto são coerentes com determinações
realizadas com base em outros métodos geofísicos, como a função do receptor, na porção meridional
do cráton.
Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
O mesmo fato foi verificado para os valores de espessura da litosfera na região, que são
compatíveis com valores estimados a partir de dados de tomografia sísmica, fluxo térmico e análise de
xenólitos mantélicos.
Ainda foi possível verificar uma relação direta entre espessuras litosféricas e padrões estruturais
no interior cratônico, sugerindo que um controle prévio deste parâmetro influenciou os estilos e
padrões estruturais que o Cráton São Francisco herdou durante sua evolução geológica.
 Quanto ao uso da função admitância calculada a partir dos dados gravimétricos
A determinação dos valores de espessura elástica baseada na função admitância calculada para as
anomalias gravimétricas e ondulações do geóide apresentou-se satisfatória com resultados presentes na
literatura baseados em outros métodos, como o estudo da coerência entre a informação gravimétrica e
a topografia.
Neste trabalho foi aplicada uma metodologia que quantificou as participações de cargas em
subsuperfície na interface crosta-manto e no limite litosfera-astenosfera, além da topografia,
permitindo uma interpretação mais realista da admitância observada, que não foi satisfatória levando
em consideração modelos isostáticos tradicionais.
Os valores estimados entre 40 e 60 km para a espessura elástica permitem inferir que a litosfera
cratônica possui uma perturbação de caráter termal e/ou de densidade associado. Tal fato reflete
diretamente na proposição de um modelo de evolução geodinâmica do cráton.
 Quanto a evolução geodinâmica do Cráton São Francisco baseada nos resultados prévios
Os resultados alcançados neste estudo, coligidos a modelos numéricos de evolução termal e
litosférica do planeta ao longo do tempo geológico, possibilitaram a construção de um modelo de
evolução geodinâmica para a área de estudo, que levou em consideração o alto fluxo térmico no
Arqueano, os processos de empobrecimento químico relacionados principalmente a eventos de
magmatismo intenso, e a interação da litosfera cratônica com a pluma Tristão da Cunha, no evento de
abertura do Atlântico Sul.
Informação referente a determinação da topografia dinâmica e modelagens do processo de
convecção localizada no manto sublitosférico dão validade ao modelo geodinâmico proposto, que
pode explicar observações derivadas de dados geotérmicos, de anisotropia sísmica, além da
interpretação das anomalias geoidais realizada no Capítulo 5 da presente tese.
156
Contribuições às Ciências da Terra. Série D.
 Sugestões para estudos futuros
São sugeridos os seguintes estudos a serem executados a partir dos resultados apresentados nesta
tese de doutorado:
i) estudo do campo geomagnético na região, a partir de missões espaciais específicas (CHAMP,
ØRSTED), possibilitando o conhecimento das propriedades magnéticas da litosfera, além da
determinação da superfície Curie, visando estimativas de fluxo térmico;
ii) estudos gravimétricos envolvendo novos modelos geopotenciais de maior resolução, como o
EGM2008 (Kenyon & Factor 2007), que podem ser mais eficientes na determinação da
geometria e espessuras da litosfera;
iii) realização de novos levantamentos gravimétricos terrestres, ou mesmo aerogravimétricos, na
porção meridional do Cráton São Francisco, no intuito de gerar modelos crustais que
contemplem a estrutura da crosta na região, principalmente no que diz respeito a possibilidade
de magma underplating e da transição crosta superior-crosta inferior;
iv) uso de modelos envolvendo modelos reológicos mais complexos, como o comportamento
viscoelástico, permitindo uma melhor caracterização do estado isostático e na descrição da
deformação da litosfera envolvida;
v) tomografia sísmica com maior resolução, no intuito de caracterizar melhor os contrastes de
densidade do manto litosférico/sublitosférico, além de contribuir no conhecimento do estado
termal do manto superior;
vi) estudos isotópicos (geocronologia/modelagem geoquímica) para uma melhor caracterização
dos eventos geológicos relacionados a evolução cratônica, além de estimativas de área fonte e
interferência termal de plumas mantélicas no magmatismo pós-ruptura do Gondwana.
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Oliveira, L. G. S. 2008. A missão GRACE e a estrutura da litosfera...
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Ficha de Aprovação
Tese de Doutoramento
Título: A Missão GRACE e a Estrutura da Litosfera na Região do Cráton São Francisco
Autor: Luiz Gabriel Souza de Oliveira
Orientador: Prof. Dr. Issamu Endo (UFOP)
Co-orientador: Prof. Dr. Denizar Blitzkow (USP)
Aprovada em: 23/01/2009
Banca Examinadora:
Presidente:
Prof. Dr. Issamu Endo (UFOP)
_________________________________________
Prof. Dr. Fernando Flecha de Alkmim (UFOP)
_________________________________________
Prof. Dr. Flavio Sandro Lays Cassino (UFOP)
_________________________________________
Prof. Dr. José Eduardo Pereira Soares (UnB)
_________________________________________
Prof. Dr. Mauro Andrade de Souza (ON)
_________________________________________
Ouro Preto, 23/01/2009
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