PROJETO MECÂNICO DE UMA MÁQUINA PINO-DISCO PARA OBTENÇÃO DO
COEFICIENTE DE ATRITO ENTRE DIFERENTES MATERIAIS
Maurício Herranz de Araujo Iglesias
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de
Engenharia
Mecânica
da
Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários
à obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Rio de Janeiro
Dezembro de 2014
PROJETO MECÂNICO DE UMA MÁQUINA PINO-DISCO PARA OBTENÇÃO DO
COEFICIENTE DE ATRITO ENTRE DIFERENTES MATERIAIS
Maurício Herranz de Araujo Iglesias
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL
DO
RIO
DE
JANEIRO
COMO
PARTE
DOS
REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Examinada por:
_______________________________________________
Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira, Dr.Ing. (Orientador)
_______________________________________________
Prof. Flávio de Marco Filho, Dsc.
_______________________________________________
Prof. José Stockler Canabrava Filho, PhD.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
DEZEMBRO DE 2014
Iglesias, Maurício Herranz de Araujo
Projeto Mecânico de uma Máquina Pino-Disco para
Obtenção do Coeficiente de Atrito entre Diferentes
Materiais/ Maurício Herranz de Araujo Iglesias. – Rio de
Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
X, 59 p.; 29,7 cm
Orientador: Sylvio José Ribeiro de Oliveira.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 43 - 44
1. Introdução 2. Revisão da Literatura. 3. Projeto
Básico 4. Projeto de Detalhamento. 5. Conclusões. I.
Ribeiro de Oliveira, Sylvio José. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Mecânica. III. Título.
i
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho de conclusão de curso ao meu avô, Jesus Herranz Iglesias, in
memoriam. Foi muito mais que um avô, foi o melhor de todos os meus amigos. Nunca
esquecerei das nossas conversas, dos seus conselhos, do seu carinho, da sua paciência...
Espero ser para o meu neto, pelo menos, metade do que você foi pra mim, pois
assim já tenho certeza de que ele me amará como eu amei você. Infelizmente, você não
estará na plateia, mas sei que estará me vendo e aplaudindo como das outras vezes.
Obrigado por me ensinar valores que todo homem deve ter, esse meu diploma é pra você.
ii
AGRADECIMENTOS
À Deus, por ter me dado forças nos momentos mais difíceis.
Aos meus pais, Gonçalo Herranz Sieiro Iglesias e Ilná de Araujo Iglesias, por todo
amor incondicional, por toda a paciência, por tudo que fizeram por mim durante todos
esses anos, nunca deixaram que me faltasse nada. Serei eternamente grato, amo vocês.
À minha irmã, Gabriela Herranz de Araujo Iglesias, por exercer muito bem o seu
papel de irmã caçula, me dando trabalho, sendo minha amiga e companheira.
À minha namorada, Ana Luisa Braga Franco, por ser a parceira que sempre foi o
que precisava ter. Obrigado por ter sido meu porto seguro nos momentos mais difíceis.
À senhora Nilce Dutra que é uma segunda mãe para mim, por sempre estar do
meu lado a mais de 19 anos.
À família Braga Franco, por todo apoio dado e carinho, me trataram como se fosse
um filho/irmão, gostaria de dizer que vocês também formaram um engenheiro.
Aos meus amigos da turma de 2008/2 e agregados, que, sem eles, não estaria aqui
hoje. Especialmente para os engenheiros e futuros engenheiros: Vicente Tavares Curi,
Rafael Vidal Bessa, Raphael Santana, Filippe Rosendo Guedes, Alexandre dos Santos
Cavalcanti, Caio Filippo de Faria Machado e Rodrigo de Souza e Silva Picança.
Ao meu orientador, Sylvio José Ribeiro de Oliveira, por todos os ensinamentos
doados para a elaboração desse projeto.
À UFRJ e ao Departamento de Engenharia Mecânica, que contribuíram para
minha formação.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado ao DEM/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Projeto Mecânico de Uma Máquina Pino-Disco para Obtenção do Coeficiente de Atrito
Entre Diferentes Materiais
Maurício Herranz de Araujo Iglesias
Dezembro/2014
Orientadores: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Curso: Engenharia Mecânica
Ensaios Pino-Disco são usados em laboratórios para estudar a tribologia do deslizamento
de diferentes materiais e lubrificantes. Logo, diferentes combinações de materiais são
testados nesse tipo de ensaio, com o intuito de se avaliar as vantagens e desvantagens.
Este trabalho consiste em um projeto de uma máquina que visa atender aos mais
diferentes tipos de testes pino-disco entre materiais. Um dispositivo foi projetado que
permite realizar ensaios com velocidades de deslizamento diferentes e carga máxima de
500N.
Palavras-chave: Máquina Pino-Disco, Desgaste Por Deslizamento, Coeficiente De Atrito,
Tribologia
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
MACHINE DESIGN OF A PIN ON DISC APPARATUS TO OBTAIN THE
FRICTION COEFFICIENT AMONG DIFFERENT MATERIALS
Maurício Herranz de Araujo Iglesias
December/2014
Advisor: Sylvio José Ribeiro de Oliveira
Course: Mechanical Engineering
The Pin On Disc tests are used in laboratories to study the tribological sliding of
different materials and lubricants. Therefore, different combinations of materials are
tested in order to evaluate the advantages and disadvantages.
This work consists of a machine design that aims to attend the most different types
of tests of friction. A device is designed to perform tests with different sliding speeds and
maximum load of 500N.
Keywords: Pin On Disc Machine, Sliding Wear, Friction Coefficient, Tribology
v
Sumário
1.
INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1
2.
REVISÃO DA LITERATURA .......................................................................................... 4
3.
4.
2.1.
A Força de Atrito ................................................................................................ 4
2.2.
Exemplos de Aplicação da Máquina .................................................................. 6
2.3.
Formas Construtivas Da Máquina Pino-Disco.................................................... 8
PROJETO DA MÁQUINA PINO-DISCO ...................................................................... 11
3.1.
Projeto Básico .................................................................................................. 11
3.2.
Lista de Exigências ........................................................................................... 12
3.3.
Conceito Da Máquina Pino-Disco .................................................................... 14
3.4.
Materiais .......................................................................................................... 15
PROJETO DE DETALHAMENTO ................................................................................ 17
4.1.
Cálculos Básicos ............................................................................................... 17
4.1.1.
Força de atrito máximo ............................................................................. 17
4.1.2.
Potência do motor ..................................................................................... 17
4.1.3.
Acoplamento elástico ............................................................................... 19
4.1.4.
Força necessária do pistão ........................................................................ 19
4.2.
Cálculo Dos Esforços No Eixo Do Disco ............................................................ 21
4.2.1.
Cálculo do diâmetro mínimo da seção do eixo do disco .......................... 26
4.2.2.
Aplicando critério de Sodeberg ................................................................ 28
4.3.
Cálculo dos Rolamentos ........................................................................... 29
4.4.
Cálculo Dos Esforços No Eixo Da Estrutura Do Braço Nivelador ..................... 30
4.4.1.
Análise dos diâmetros das seções de montagem dos rolamentos ............. 31
4.4.2.
Cálculo dos rolamentos ............................................................................ 33
4.5.
Cálculo dos Parafusos de Pivotamento. .......................................................... 35
4.5.1.
Parafuso de pivotamento do pino ............................................................. 35
4.5.2.
Parafuso de pivotamento do pistão ........................................................... 36
4.6.
Cálculo do Cisalhamento dos Parafusos transmissores do torque ................. 36
4.7.
Dimensionamento Do Contato Do Fulcro De Balança ..................................... 37
4.8.
Dimensionamento das Chavetas ..................................................................... 39
4.8.1.
Chaveta do eixo disco e acoplamento elástico ......................................... 39
vi
4.8.2.
Chaveta eixo bloco fulcro de balança ....................................................... 40
4.8.3.
Chaveta eixo cunha fulcro de balança ...................................................... 40
5.
CONCLUSÕES ........................................................................................................... 41
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 42
7.
ANEXOS ................................................................................................................... 44
8.
7.1.
Itens de vedação .............................................................................................. 44
7.2.
Moto-redutor, encoder e variador de frequência SEW................................... 46
7.3.
Transdutor de Força ......................................................................................... 52
7.4.
Célula de Carga ................................................................................................ 52
7.5.
Catálogo VULKAN DRIVETECH ......................................................................... 53
7.6.
Cálculo das seções dos eixos ........................................................................... 54
7.7.
Pistão Pneumático Festo ................................................................................. 56
7.8.
Rolamentos do eixo do disco ........................................................................... 57
7.9.
Rolamentos do eixo estrutura ......................................................................... 57
7.9.1.
Rolamento Superior .................................................................................. 57
7.9.2.
Rolamento Inferior ................................................................................... 58
Desenhos de Detalhamento do Projeto .................................................................. 59
vii
Lista de Figuras:
Figura 1 - Representação das forças na interface entre o bloco e a placa. Fonte: o autor. 4
Figura 2 – Representação esquemática da Força de Atrito Estático. Fonte: o autor. ....... 5
Figura 3 - Máquina Pino-Disco com pino horizontal [7] ................................................. 8
Figura 4 - Máquina pino-disco com disco e pinos girantes [9]. ..................................... 10
Figura 5 - Tipos de contatos para fulcro de balança [11]. .............................................. 13
Figura 6 - Figura representativa para o cálculo da força do pistão. Fonte: o autor. ....... 20
Figura 7 - Representação Da Força Normal E Suas Reações Na Cor Amarela E Da
Força De Atrito E Suas Reações Na Cor Laranja. Fonte: o autor. ................................. 22
Figura 8 - Representação esquemática para os cálculos das reações devido a força
normal. Fonte: o autor. ................................................................................................... 22
Figura 9 - Representação esquemática para os cálculos das reações à força de atrito.
Fonte: o autor. ................................................................................................................. 23
Figura 10 - P1 = Hb ; P2 = Ha ; M1 = 19,4Nm .............................................................. 24
Figura 11 - Diagrama do Momento Fletor ; Unidades em Nm. ..................................... 24
Figura 12 – Diagrama do Esforço Cortante ; Unidades em N. Fonte: o autor. .............. 24
Figura 13 - P1 = H’b ; P2 = H’a ; P3 = 500N ................................................................. 25
Figura 14 - Diagrama do Momento Fletor ; Unidades em Nm. ..................................... 25
Figura 15 - Diagrama do esforço Cortante ; Unidades em N. Fonte: o autor. ................ 25
Figura 16 - Imagem representativa para cálculo dos esforços no eixo. Fonte: o autor. . 31
Figura 17 – Figura de representação para cálculo dos esforços sobre os rolamentos
Fonte: o autor. ................................................................................................................. 33
Figura 18 – Representação esquemática do contato entre o eixo cunha e o eixo bloco; bo
é a espessura de contato e L é o comprimento do contato [11]. ..................................... 38
Figura 19 – Dimensionamento do o-ring da tampa ........................................................ 44
Figura 20 – Dimensionamento do o-ring do disco ......................................................... 44
Figura 21 – Seleção do retentor ...................................................................................... 45
Figura 22 - Seleção do eixo de saída, tipo de flange e forma construtiva do motoredutor. ............................................................................................................................ 46
Figura 23 - Seleção da frequência nominal, eficiência padrão, seleção da potência e
rotação de saída e rotação do motor do moto-redutor. ................................................... 46
Figura 24 - Seleção do fator de serviço (FS=1), temperatura de trabalho e posição de
funcionamento do moto-redutor. .................................................................................... 47
Figura 25 - Seleção do moto-redutor baseado na rotação de saída mais próxima de
300RPM. ......................................................................................................................... 47
Figura 26 – Conferência das especificações e seleção da voltagem do motor. .............. 48
Figura 27 – Seleção das propriedades padrões do motor. .............................................. 48
Figura 28 – Seleção das propriedades do redutor. .......................................................... 49
Figura 29 – Seleção do flange e do diâmetro do eixo de saída do redutor. .................... 49
Figura 30 – Seleção da posição do cabo de alimentação. ............................................... 50
Figura 31 – Seleção do encoder e do comprimento do cabo do mesmo. ....................... 50
Figura 32 – Seleção do variador de frequência para 2HP e trifásico. ............................ 51
viii
Figura 33 – Transdutor de Força Berman Load Cells BTS 200Kg. ............................... 52
Figura 34 – Especificações da célula de carga ............................................................... 52
Figura 35 – Seleção do acoplamento elástico. ................................................................ 53
Figura 36 - Dimensões do acoplamento SPII 35 e dados técnicos. ................................ 54
Figura 37 - Referência [10] ............................................................................................ 54
Figura 38 – Referência [10] ............................................................................................ 55
Figura 39 - Especificações técnicas do pistão ................................................................ 56
Figura 40 – Rolamentos 6006 inferior e superior do eixo do disco ............................... 57
Figura 41 - Rolamento 61906 - 2RS1............................................................................. 57
Figura 42 - Rolamento EE8 TN9 .................................................................................... 58
ix
Lista de Tabelas:
Tabela 1 - Propriedades mecânicas de diversos aços [12].............................................. 15
Tabela 2 - Propriedades mecânicas para parafuso de aço [12] ....................................... 16
Tabela 3 - Seleção do fator de serviço para o acoplamento elástico. ............................. 53
x
1. INTRODUÇÃO
Nossa sociedade está repleta de máquinas para realização de incontáveis tarefas, em
todas elas existem superfícies de contato em movimento relativo. Para garantir a
durabilidade, eficiência e confiabilidade, essas superfícies são normalmente lubrificadas
para redução de atrito e desgaste entre as peças [1]. A disciplina que investiga fenômenos
de atrito e desgaste é denominada Tribologia.
Voltando um pouco no tempo, o termo tribologia, do grego Τριßο (Tribo – esfregar)
e Λογοs (Logos – estudo) foi primeiramente apresentado por H. Peter Jost para o comitê
do departamento inglês de educação e ciência em 1966. E foi definido como a ciência e
a engenharia da interação de superfícies em movimento relativo e dos assuntos e práticas
relacionados. Isso inclui o estudo e a aplicação dos princípios de atrito, lubrificação e
desgaste [2].
Segundo Kato, o desgaste é classificado em quatro principais tipos[3].
O desgaste adesivo é causado quando a força de adesão entre as superfícies é maior
que a força de interação de uma das superfícies, ocasionando a fratura do material. O
desgaste abrasivo ocorre principalmente pelo formato da interface entre as superfícies e,
também, pela dureza dos materiais em contato. Quando o desgaste tem início pelo alto
número de repetições do movimento entre as superfícies, diz-se que é um desgaste por
fadiga. E, finalmente, quando o desgaste é promovido por ação química de líquidos ou
gases, ocorre um desgaste corrosivo. Esse tipo de desgaste ocorre devido aos produtos de
reações químicas e eletroquímicas, essas reações são conhecidas como reações
triboquímicas [3].
1
E, para provar todos esses estudos, dispositivos foram criados para ratificar as
relações entre lubricidade, desgaste e atrito entre diferentes tipos de materiais. O trabalho
aqui apresentado mostrará uma máquina muito usada nos laboratórios acadêmicos
espalhados pelo mundo, a máquina pino-disco. E, a partir de premissas feitas sobre artigos
publicados por importantes centros universitários, projetou-se uma máquina que fosse
capaz de se adaptar aos mais diferentes tipos de testes, dando maior flexibilidade
operacional do que a maioria das máquinas pino-disco presentes nos mais diversos
laboratórios tribológicos.
A parte eletrônica capaz de interpretar os sinais dos sensores e executar os cálculos
através das linguagens de programação não era escopo deste projeto. Logo, esta máquina
está sem a interface homem-máquina, que por sua vez, pode ser feita em um projeto
futuro.
O capítulo 2 contém uma revisão da literatura, trará informações sobre a máquina,
exemplos de aplicação e outras formas construtivas da máquina pino-disco para um maior
entendimento do projeto e como ele pode contribuir para a sociedade.
O capítulo 3 é sobre o projeto em si. Nesse capítulo, explica-se o projeto da máquina
pino-disco, alguns conceitos da máquina, a lista de exigências e os materiais adotados são
colocados em evidência.
O capítulo 4 constitui o dimensionamento e detalhamento do projeto. Contempla
todas as informações técnicas e justificativas relacionadas ao funcionamento, garantindo
que as premissas sejam respeitadas e as exigências cumpridas.
O capítulo 5 é constituído pelas conclusões retiradas desse trabalho, logo mostra
como a máquina projetada atingiu às premissas impostas.
2
O capítulo 6 detalha todas as referências usadas para a elaboração desse projeto
mecânico, sejam elas livros ou sítios na internet.
O capítulo 7 é composto por todos os anexos dos itens comerciais e seus respectivos
dados técnicos.
O capítulo 8, finalmente, traz os desenhos técnicos da máquina, com cortes, vistas
e detalhes para a compreensão da máquina.
3
2. REVISÃO DA LITERATURA
2.1. A Força de Atrito
A força de atrito, nada mais é do que a resistência ao movimento relativo entre duas
superfícies de contato. Imagine que diante de você existe um bloco de aço cujas suas
dimensões são: 50 milímetros de comprimento, 50 milímetros de largura e 50 milímetros
de altura. Esse bloco possui um peso aproximado de 1kg e está apoiado sobre uma placa
de madeira, logo o contato será dado entre o aço do bloco e a madeira da placa como está
mostrado na figura abaixo.
Figura 1 - Representação das forças na interface entre o bloco e a placa. Fonte: o autor.
O bloco de aço exerce uma força de aproximadamente 10N (Newtons), devido o
seu peso de 1kg e a placa de madeira faz uma força de reação que será de mesma
intensidade e direção, diferindo apenas no sentido, justamente para manter o sistema em
equilíbrio, ou seja, essas forças se anulam.
A partir do momento que você encosta no bloco com uma força de intensidade
insuficiente para movê-lo, a força de atrito entra em ação fazendo com que o bloco fique
parado. Diz-se que essa força de atrito, é uma força de atrito estático (Fate), impedindo
o movimento do bloco. Essa força está diretamente relacionada à força de reação normal
4
(N) e ao coeficiente de atrito estático (μe). Esse coeficiente é um valor tabelado, pois na
literatura os valores aproximados para contatos entre diferentes tipos de materiais.
Calcula-se a força de atrito estático pela equação:
=
×
(1)
Figura 2 – Representação esquemática da Força de Atrito Estático. Fonte: o autor.
Para exemplificar, da literatura retira-se o coeficiente de atrito estático, cujo valor
para uma interface entre aço e madeira fica no intervalo de 0,2 a 0,6 e, como foi dito
anteriormente, a reação normal é de 10N.
Logo, usando a equação (1), tem-se que Fate varia entre 2N e 6N.
Quando a força feita pelo dedo é superior à Fate, o bloco de aço começa a se
movimentar em relação à placa de madeira, a força de atrito continua a existir, mas agora
com uma intensidade menor, ocorre então a força de atrito dinâmico (Fatd). A
intensidade da força é, na maioria dos casos, menor porque o coeficiente de atrito
dinâmico (μd) é sempre menor que o coeficiente de atrito estático. Para ilustrar melhor,
ao empurrar um carro em uma rua plana, faz-se mais força para retirar o carro da inércia
5
do que para mantê-lo em movimento, ou seja, o atrito entre as rodas e o asfalto com o
carro parado é maior do que o atrito entre as rodas e o asfalto com carro em movimento.
Analogamente, tem-se que:
Fatd = μd x N
(2)
Consequentemente o cálculo da força de atrito só é possível de ser feito devido ao
valor do coeficiente de atrito que já foi dimensionado anteriormente. Mas, como
calcularam esses coeficientes de atrito?
A partir da equação (2), o coeficiente de atrito pode ser expresso por:
μd = Fatd / N
(3)
Se houver uma máquina que seja capaz de medir a força de atrito dinâmico e a
reação normal, haverá como dado de saída o coeficiente de atrito dinâmico. O projeto
elaborado neste documento é um exemplo de máquina que realiza essas medições, a
máquina pino-disco.
2.2. Exemplos de Aplicação da Máquina
A máquina pino-disco é muito utilizada nos laboratórios de pesquisa para testes de
materiais nas mais diversas aplicações. Mas, é na área dos transportes que se concentram
muitas pesquisas nas quais são avaliados os materiais aplicados para a movimentação dos
trens.
Os pesquisadores Windarta e Baharom da Universidade Petronas, Malasia, usaram
uma configuração da máquina pino-disco para avaliar a temperatura de contato
ocasionada pelo atrito entre os trilhos e as rodas dos trens e, também, estudaram como a
velocidade de deslizamento influência no aumento de temperatura. No modelo de
6
máquina usada por eles, uma esfera com material dos trilhos foi colocada com diferentes
velocidades de deslizamento e sob diferentes forças normais sobre um disco com material
dos aros dos trens. E, a máquina obteve sucesso, pois os resultados gerados convergiram
para as suposições que os pesquisadores haviam colocado em evidência [4].
Já o pesquisador Ulf Olofsson da Universidade de Estocolmo, Suécia, utilizou uma
configuração da máquina pino-disco para avaliar o tamanho das partículas geradas na
frenagem dos trens e, também, comparar a emissão de partículas de materiais diferentes.
Muitos estudos mostraram a associação entre problemas de saúde e a concentração de
partículas em suspensão na atmosfera. O tamanho das partículas inaladas é um importante
fator, pois dependendo da dimensão física da partícula, ela se depositará em partes
diferentes do sistema respiratório humano. Por exemplo, nano partículas (menores que
100nm) não são filtrados por nossas narinas e acabam sendo depositados nos alvéolos
pulmonares, causando inflamação e intoxicação dos pulmões [5].
Os pesquisadores da Universidade de Valência, Espanha, Ferrer, Pascual, Busquets
e Rayón usaram uma configuração de uma máquina pino-disco para testar uma nova
classe de materiais nos blocos de freios nas ferrovias. Essa nova classe já está sendo
instalada no lugar do tradicional ferro fundido. Nesse estudo, a máquina pino-disco foi
usada para monitorar o coeficiente de atrito cinético e o desgaste na interface dos
materiais testados. O estudo também envolvia uma análise do som emitido entre os aros
dos trens e os trilhos, quanto maior fossem as durezas dos materiais dos aros e dos trilhos,
maior eram os ruídos emitidos para dentro do trem, tornando a viagem menos confortável
para os passageiros. Todavia, ao colocar um material mais macio, o desgaste é maior,
tornando a manutenção e troca dos aros dos trens mais frequentes, consequentemente
deixando o custo operacional maior. Os estudiosos chegaram a uma liga de cobre que
7
possui um coeficiente de atrito constante e 80% maior se comparado ao ferro fundido e,
também, descobriram que em altas velocidades, o coeficiente de atrito do ferro fundido
diminui, enquanto da liga de cobre aumenta. Essa conclusão deve ser levada em conta,
em trechos ferroviários que se almeja uma velocidade de cruzeiro alta. Todos esses
resultados foram obtidos com testes realizados na máquina pino-disco [6].
2.3. Formas Construtivas Da Máquina Pino-Disco
A máquina pino-disco possui algumas variantes com relação a sua forma de
construção, e essas diferentes formas de disposição da máquina interferem no resultado
final. Ou seja, máquinas, com formas construtivas diferentes, executando o mesmo teste,
terão resultados divergentes.
Uma dessas variações ocorre com relação ao posicionamento do pino, este pode ser
montado verticalmente ou horizontalmente.
Figura 3 - Máquina Pino-Disco com pino horizontal [7]
8
Com relação ao funcionamento, a forma construtiva com pino na horizontal tem
vantagens com relação ao depósito de detritos provenientes do desgaste tanto do disco
quanto do pino. Pois, essas partículas não se acumulam na pista que se forma no disco
devido ao desgaste das amostras, consequentemente, a interface entre o pino e o disco
será mais limpa, com menos obstáculos quando comparada a forma construtiva com o
pino na vertical.
Outra variante da máquina é com relação ao mecanismo que aplicará a carga sobre
o pino, a maioria das máquinas pino-disco tem pesos padrões acoplados executando a
força necessária do pino sobre o disco. Na figura mostrada anteriormente, vê-se como os
pesos padrões foram montados para aplicar a força desejada no teste. Mas, essa força
também pode ser aplicada por pistão hidráulico ou pneumático, obviamente, alterando a
complexidade do projeto.
O acionamento pneumático é feito por pistões que transformam a pressão do ar em
movimento linear. Basicamente, é o pistão que originará a força necessária no contato
entre o pino e o disco. [8]
A forma construtiva para a máquina acionada hidraulicamente segue o mesmo
raciocínio que a máquina pneumática, mas tomada suas devidas necessidades, a máquina
hidráulica precisa de válvulas hidráulicas, tanque, reservatório, etc.
E, também, existem máquinas pino-disco nas quais o pino também tem uma rotação
no seu eixo longitudinal, aumentando a velocidade de deslizamento entre o disco e o pino.
9
Figura 4 - Máquina pino-disco com disco e pinos girantes [9].
10
3. PROJETO DA MÁQUINA PINO-DISCO
O projeto visa a possibilidade de construção de um dispositivo para obtenção de
resultados, sejam eles em função da quantidade de material desgastado, calor gerado na
superfície de contato, ruído emitido durante os testes, ou o coeficiente de atrito que é a
proposta desse trabalho.
O projeto deve ser elaborado evitando-se vibrações da máquina, tais vibrações
podem mascarar resultados e, consequentemente, tornar a máquina ineficiente na
operação na qual foi alocada.
O projeto deve ter um contador de revoluções do disco, assim pode-se ter o registro
da distância percorrida pelo pino no disco. Dependendo do teste, essa distância é critério
de validação do mesmo.
3.1. Projeto Básico
O projeto básico é uma máquina pino-disco com pino vertical e acionamento
pneumático, que visa atender uma série de diferentes tipos de pesquisas, dando uma maior
flexibilidade e aplicabilidade ao projeto.
O acionamento pneumático é mais complexo do que o acoplamento de pesos, isso
ocorre porque precisa-se garantir que não haja vazamento no sistema pneumático, este
engloba as válvulas, mangueiras, engates rápidos, conexões e o pistão pneumático.
Entretanto, a carga colocada no pino é ajustada mais facilmente, uma vez que não é
necessário parar o teste para variar a pressão de contato na interface pino-disco. A
máquina pino-disco com pesos padrões necessita que o usuário possua diversos destes de
medidas diferentes e o manuseio destes pesos precisa ser extremamente cauteloso, pois
11
se houver um impacto, perde-se material, consequentemente, o peso perde sua precisão.
Vê-se, então a vantagem de se ter um acionamento pneumático, maior flexibilidade
operacional da máquina pino-disco.
A escolha pelo uso de um pino montado verticalmente foi feita por motivos de
confiabilidade nos resultados gerados, e por ser uma máquina que tem alta flexibilidade
operacional, necessita-se garantir que os resultados gerados estejam na margem de erro
aceitável.
3.2. Lista de Exigências
As exigências básicas foram verificadas na norma ASTM G99-05 [10], esta norma
é mandatória para os projetistas interessados em elaborar uma máquina pino disco.
Como foi dito anteriormente, elaborou-se um projeto para englobar os mais
diferentes tipos de testes, logo compilou-se os limites dos testes publicados nesses artigos
e essas informações foram os dados de entrada a seguir:
• Carga aplicada no pino: 2N a 500N
• Rotação do disco: 60 a 600 RPM
• Diâmetro máximo do pino: 11mm
• Altura do pino: 2 a 40 mm
• Diâmetro máximo do disco: 110mm
• Espessura máxima do disco: 25mm
Especificou-se, também, que a máquina fosse capaz de medir a força normal
aplicada ao pino e a força de atrito. Com essas informações, a máquina entrega, como
resultado, o coeficiente de atrito entre os materiais.
12
Para aumentar a precisão da máquina, exigiu-se que fosse projetado o fulcro de
balança, para a transmissão da força do pistão pneumático para o pino. A partir da
referência [11], elaborou-se um contato tipo b, como pode ser observado na imagem
abaixo:
Figura 5 - Tipos de contatos para fulcro de balança [11].
Ao longo do projeto, verificou-se a necessidade de uma lubrificação das amostras
para que os testes com lubrificantes pudessem fazer parte dá área de aplicabilidade da
máquina, então a estrutura onde está o disco teve que ser modificada para que recebesse
o-rings, retentor e anéis de borracha (para os parafusos) para a correta vedação do óleo.
Todos os itens comerciais de vedação foram inseridos no anexo 7.1.
Também verificou-se que, para atender às exigências impostas, seria necessário o
uso de um moto-redutor com um encoder1, de preferência que fosse do mesmo
fornecedor, para assim evitar problemas na instalação e perda de eficiência. A utilização
de encoders deve-se ao fato de que em determinados testes, o número de voltas que o
pino deve ter em contato sobre o disco é um valor pré-determinado. Sendo assim, a parte
1
Encoder: Também conhecido como transdutor de posicionamento angular, este dispositivo é capaz de
contar o número de revoluções de um eixo, por exemplo.
13
eletrônica da máquina, que não é escopo deste projeto de graduação, tem a informação
necessária para saber quando deve cortar a pressão da linha pneumática, encerrando o
teste na máquina devido a perda de contato entre o pino e o disco. Vale ressaltar que o
pistão pneumático tem retorno por mola, e é essa mola que faz a força necessária para
fazer o recuo do pino.
Para o operador ter a regulagem da rotação do eixo de saída do moto-redutor,
utilizou-se um inversor de frequência capaz de diminuir ou aumentar a frequência do
moto-redutor utilizado, garantindo o ajuste fino da rotação de saída desejada. O inversor
de frequência e o encoder foram selecionados no fabricante SEW, e no anexo 7.2 consta
informações específicas sobre os dispositivos escolhidos.
3.3. Conceito Da Máquina Pino-Disco
A saída de informação da máquina é o coeficiente de atrito, para isso seguiu-se a
equação 3 apresentada no subcapítulo 2.1. A célula de carga faz a leitura da força que está
chegando ao pino, força a qual é inserida pelo cliente ao fazer o teste. As especificações
da célula de carga estão no anexo 7.3.
Logo, como a estrutura do braço nivelador pode girar em torno do eixo (eixo
estrutura), a força de atrito fará com que a estrutura do pino gire em sentido contrário ao
sentido da velocidade linear presente na interface pino e disco. Como a rotação do disco
está no sentido anti-horário, logo a estrutura do pino vai girar no sentido horário.
Entretanto, tem-se o transdutor de força que impede que a estrutura do pino gire em
torno do eixo. Logo, o transdutor de força sofre uma deformação, gerando um sinal para
a parte eletrônica. Esse sinal é interpretado e calculado devido as diferentes distâncias
entre a força de atrito, presente na interface pino disco, e a reação feita pelo pino guia no
transdutor de força.
14
3.4. Materiais
O principal material utilizado foi o aço SAE 1045 laminado a quente. Esse aço foi
selecionado por ser um material fácil de ser encontrado no mercado nacional e por ter boa
usinabilidade. Suas propriedades mecânicas são satisfatórias para o trabalho que será
imposto.
Os cálculos foram feitos utilizando as informações do aço SAE 1045 laminado a
quente (do inglês HOT ROLLED, HR) da tabela 1, retirada da referência [12].
Os cálculos dos parafusos foram feitos utilizando a tabela 2, também retirada da
referência [12].
Tabela 1 - Propriedades mecânicas de diversos aços [12].
Resistências determinísticas da ASTM mínimas de tração e de escoamento para aços
laminados a quente (do inglês HOT ROLLED) e estirados a frio (do inglês COLD
DRAWN).
SAE
1010
1020
1030
1040
1045
PROCESSAMENTO
RESISTÊNCIA A
TRAÇÃO [MPa]
HR
CD
HR
CD
HR
CD
HR
CD
HR
CD
320
370
380
470
470
520
520
590
570
630
RESISTÊNCIA AO
ESCOAMENTO [MPa]
180
300
210
390
260
440
290
490
310
530
DUREZA
BRINELL
95
105
111
131
137
149
149
170
163
179
15
Tabela 2 - Propriedades mecânicas para parafuso de aço [12]
Categorias Métricas de propriedades mecânicas para parafusos de aço
Categoria de
Propriedade
4.6
4.8
5.8
8.8
Intervalo
de
tamanho
Resistência Mínima Resistência Mínima
Resistência Mínima
de Prova [MPa]
de Tração [MPa]
de Escoamento [MPa]
Material
M5-M36
M1.6M16
M5-M24
225
400
240
baixo e médio carbono
310
420
340
baixo e médio carbono
380
520
420
baixo e médio carbono
M16M36
600
830
660
Médio carbono (temp. e
rev.)
16
4. PROJETO DE DETALHAMENTO
O projeto de detalhamento contempla os materiais e algumas dimensões críticas das
peças mais solicitadas da máquina, também informa os dados para a compra de itens
comerciais.
Logo, o foco do projeto de detalhamento é a parte técnica da máquina com seus
desenhos e especificações que tornem possível a construção e o funcionamento desejado
juntamente com todos os cálculos necessários.
4.1. Cálculos Básicos
Os cálculos básicos foram feitos para começar a delinear a máquina. E, também,
trará informações importantes para o dimensionamento da máquina.
4.1.1.
Força de atrito máximo
Como a força normal máxima é dada 500N, e usando o maior coeficiente de atrito
que no caso é 1. Calcula-se a força de atrito máximo.
á
4.1.2.
= ×
á
∴
= 500
= 1 × 500
Potência do motor
A potência do motor será dada em função da rotação necessária eixo e da força de
atrito no disco. Como necessita-se de uma rotação entre 60 RPM e 600 RPM, será
utilizado um motor de 1800 RPM e um redutor 5:1.
=
=
60
× × 2 × 17
=
6,283" #
60
$
%"&'( & = 36,61))
=
á 0,23)
60
$
=
2,3)
600
$
Como a força de atrito é 500N, logo:
& =
&
&
á
×
0,23)
115*
= 500 ×
∴ & =
∴ & = 0,115+,
$
$
2,3)
1150*
= 500 ×
∴ & =
∴ & = 1,15+,
$
$
Seleção do moto redutor SEW, com encoder embutido, modelo RXF77DRE90M4.
Esse moto-redutor tem 1.5 HP de potência e entrega 309 RPM no eixo de saída a uma
razão de 5.63.
No anexo 7.2. pode-se verificar informações mais específicas sobre o moto-redutor.
18
4.1.3.
Acoplamento elástico
O dimensionamento do acoplamento elástico foi feito com base no método prático
de seleção, que atende à norma DIN 740, do fabricante VULKAN, presente no catálogo
do fornecedor em anexo. Para um fator de serviço (FS) igual a 1,0, da tabela 3 no anexo
7.5. do fornecedor, pode-se calcular o torque nominal (Tkn). E, deve-se usar a menor
RPM na qual o eixo funcionará, no caso, 60 RPM que é a faixa de utilização mais crítica
para o acoplamento.
Cálculo do torque nominal:
-. =
7162 × 10 × 1,0
60
= 119,37 )
-. =
-.
7162 × 0 × 1
Logo, o acoplamento VULKAN DRIVE TECH SPEFLEX TIPO SPII tamanho 35
foi selecionado na tabela de dados técnicos presente no catálogo VULKAN DRIVE
TECH em anexo. O valor excede ao torque nominal, entretanto está 33% abaixo do torque
máximo ao qual o acoplamento pode ser submetido.
4.1.4.
Força necessária do pistão
Para que se tenha 500N na interface pino e disco, o conceito abaixo foi respeitado
para se calcular a força necessária que o pistão deve exercer no braço.
19
Figura 6 - Figura representativa para o cálculo da força do pistão. Fonte: o autor.
3
:
4
= 500 ; #6$
;< = 4
3 BCã4
3 BCã4
3 BCã4
= 109,75)); #6$
8
= 164))
= 0; % " 500 #("( çã& &") @ &%6 &.
× #7 =
=
7
3
4
× #8 500 × 164))
109,75))
= 761
Logo, selecionou-se o pistão pneumático da FESTO, código 188256 e modelo
AEVC-50-10-APA, com força teórica de 1121N, diâmetro do êmbolo 50mm, 10mm de
curso e retorno por mola. O retorno por mola é importante para garantir que o contato
entre o pino e o disco seja interrompido no momento que a pressão pneumática é cortada.
Esse pistão foi escolhido devido às duas dimensões físicas compactas, haja vista que não
há muito espaço na forma construtiva do projeto. Informações técnicas no anexo 7.7.
20
4.1.5. Reação do transdutor de força
A distância da interface pino disco até o centro do eixo estrutura é de 189,79mm. E
a distância entre o centro do eixo estrutura e o pino guia do transdutor de força é de
58,5mm.
Logo:
:
3
3
3
4
4 ×
4
=
= 0
58,5 −
4 )áE
× 189,79 = 0
× 3,24
= 1620
Logo, tem-se uma força de aproximadamente 160kg sendo aplicada. Por isso foi
selecionado o transdutor de força BTS de 200kg da Berman Load Cells, a folha técnica
se encontra no anexo 7.3.
4.2. Cálculo Dos Esforços No Eixo Do Disco
Devido a forma construtiva para se travar a estrutura que reforça o disco,
aumentando sua resistência a flexão, o diâmetro interno mínimo para o rolamento superior
é 30mm. E, para calcular a vida do rolamento, precisa-se calcular os esforços atuantes
nos mesmos e verificar se o diâmetro de 30mm é maior que o diâmetro mínimo permitido.
21
Figura 7 - Representação Da Força Normal E Suas Reações Na Cor Amarela E Da
Força De Atrito E Suas Reações Na Cor Laranja. Fonte: o autor.
Esforço Normal:
Figura 8 - Representação esquemática para os cálculos das reações devido a força
normal. Fonte: o autor.
22
Vale ressaltar que adicionou-se 30N à força normal, devido ao peso da estrutura
de reforço do disco, do próprio disco, do eixo, dos parafusos e pinos montados.
:
530 × 36,6)) −
F
=0
G
× 78,13)) = 0
0G = 248,3
: &"ç $ () H = 0
0 − 0G = 0
0G = 0 = 248,3
: &"ç $ () I = 0
= 530
Esforço de atrito:
Figura 9 - Representação esquemática para os cálculos das reações à força de atrito.
Fonte: o autor.
23
: MK = 0
: ForçasemZ = 0
500N × 64,75mm = HO G × 78,13mm
H
O
P
H′Y = H′P + 500 = 914,4N
= 414,4N
Resultantes:
= [\0
8
+ 0O
8]
= 947,1 ^ = _\0^ 8 + 0′^²] = 483,1
Diagramas gerados pela força normal:
Figura 10 - P1 = Hb ; P2 = Ha ; M1 = 19,4Nm
Figura 11 - Diagrama do Momento Fletor ; Unidades em Nm.
Figura 12 – Diagrama do Esforço Cortante ; Unidades em N. Fonte: o autor.
24
Diagramas gerados pela força de atrito:
Figura 13 - P1 = H’b ; P2 = H’a ; P3 = 500N
Figura 14 - Diagrama do Momento Fletor ; Unidades em Nm.
Figura 15 - Diagrama do esforço Cortante ; Unidades em N. Fonte: o autor.
Fazendo a superposição dos gráficos, obteve-se um momento fletor absoluto de
51,8 Nm na posição do rolamento superior. Agora, deve-se dimensionar o diâmetro
mínimo da seção.
25
4.2.1.
Cálculo do diâmetro mínimo da seção do eixo do disco
4.2.1.1. Análise estática
Todas as análises foram feitas com os inputs abaixo:
•
Fat = 500N;
•
l1 = 64,5mm (distância até o primeiro rolamento, seção mais crítica);
•
Momento = -51,8Nm;
•
Torque = 18,3Nm;
•
Coeficiente de Segurança (CS) mínimo = 1,5
•
Material do eixo: Aço SAE 1045 – Comercial
Esse material foi escolhido por causa de sua fácil usinabilidade, custo, por ser
facilmente encontrado no mercado nacional, além de suas propriedades mecânicas
satisfazerem o que é desejado.
E = 210 GPa
Sy = 310Mpa
4.2.1.1.1. Análise Deflexão
A análise de deflexão é importante pois existe uma deflexão máxima permitida de
acordo com a referência [10].
a
= 0.018))(calculado através da incerteza aceitável de ±1° entre o pino e
o disco, dado pela norma ASTM G99-05 [10])
#
7
64 × × @18 f
=c
e ; ref[13]
2×d×a
×
#
= 27,632))
26
Como o diâmetro do projeto (30mm) é maior que dmin, tem-se a primeira
confirmação.
4.2.1.1.2. Máxima Tensões Cisalhantes
#
#
8
8
32 × k1
=j
×\
× $a
= 15.888))
8
+ -&
8 ]l.m
7
o
n ; ref[13]
Como o diâmetro do projeto(30mm) é maior que dmin2, tem-se a segunda
confirmação.
4.2.1.1.3. Máxima Energia de Distorção
#
#
o
o
=p
32 × k1
×q
× $a
= 15.758
8
7
8 l.m o
3
+ r × -&s t
4
u ; "(v. [13]
Como o diâmetro do projeto (30mm) é maior que dmin3, tem-se a terceira
confirmação.
4.2.1.2.
Análise de Fadiga
Como no projeto a flexão é reversível \w = 0]devido a força fixa e ao movimento
rotativo do eixo. Para o cálculo do diâmetro mínimo devido a carga dinâmica (ddmin)
necessita-se primeiro calcular a fadiga Se, logo:
1( = + × +^ × +x × +# × +( × +v × 1(´; "(v. [13]
+ = 0,9 → {x ^ )( & ( 6v6x #&
+^ = 0,875 → |6 #&# vó")~@ , +^ = 1,24 × #•l,7l€ ; 2,79)) < # < 51))
+x = 0,868 → 95%#(x& v6 ^6@6# #(
+# = 1 → -()%(" ~" < 350°k
1
‡
"
+( =
= 0,657 → " 6&#((
@ℎ(1)); = 1,154; = 0,038;
1 + „ ∗ \+ − 1]
#
#
27
+ = 1,9
„ = 0,58
pela figura A-13-9 no anexo 7.6.
+v = 1 ; ã& ℎá
figura 6-20 no anexo 7.6.
6 v@~ê x6 #( v &"($ #6|("$&$
1(´ = 0,5. 1~ , se Sut < 700MPa, como Sut = 380MPa.
1(´ = 190
1( = 85,32
Então, para M = 51,8 Nm, CS = 1,5, tem-se:
#–
#–
=r
32 ∗
7
∗ k1 o
s ; ref. [13]
∗ 1(
= 21,01))
Como o diâmetro de projeto (30mm) é maior que o diâmetro mínimo para cargas
dinâmicas, logo tem-se a quarta comprovação.
4.2.2.
Aplicando critério de Sodeberg
O critério de Sodeberg foi selecionado pois ele é o critério utilizado para materiais
dúcteis.
w
w
1
+
=
; "(v. [13]
1( 1a k1—
Como σš é nulo por ser uma flexão reversível, a fórmula simplifica para:
w
1
=
1( k1—
1( #& w =
k1— = 2,83
32 ∗
= 30
∗ #o
28
Como o fator de segurança da fadiga é maior do que o fator de segurança estipulado
1,5, o eixo do disco está isento de falhas devido ao seu próprio funcionamento.
4.3. Cálculo dos Rolamentos
Os dois rolamentos presentes nesse eixo são iguais, entretanto o rolamento superior
é mais solicitado porque recebe todo o esforço realizado pelo pino no disco. E, como a
força resultante realizada sobre o rolamento superior é maior, logo se o primeiro
rolamento estiver dimensionado corretamente, o segundo também estará.
O dado de entrada para esse cálculo foi o diâmetro interno do rolamento, 26mm. Os
esforços no rolamento, força axial (Fa) de 530N e força radial (Fr) de 947.4N. E, que esse
rolamento dure pelo menos 10 anos, funcionando 12horas por dia, 300 dias por ano.
Usando a rotação máxima, 600RPM, a vida desejada (Vd) é:
10ℎ
#6 $
× 300
× 10
#6
&
# = 1080 × 10Ÿ "(|&@~çõ($.
# = 600
× 60 min ×
&$
Fórmula da Vida Nominal Ajustada:
¡
k 3
= 7 × 8 × o × r s ; "(v. [14]
Onde:
¡
= vida nominal ajustada em milhões de revoluções (o sub-índice n representa a
diferença entre 100% e a confiabilidade requerida)
7=
8=
o=
fator de ajuste de vida, para confiabilidade
fator de ajuste de vida, para material
fator de ajuste de vida, para condições de funcionamento
Rolamento escolhido, designação 6006.
D=55mm ; d=30mm ; B= 13mm ; C = 13,8 kN; Co = 8,3kN
29
Pelo catálogo da SKF, tem-se:
p = 3 (rolamento de esferas)
7=
0,62 (para confiabilidade de 95%)
8 =1
(materiais SKF são melhores que os especificados pela norma ISSO 281/I1977, logo não influência a vida.)
graxa)
o =2
(dm=44mm ; n=600RPM ; v1=48mm²/s ; t=70°C ; lubrificante é a própria
Se ( ≥
£
£
→
k&
¡m
¡m
=
530
= 0,560
" 483
£
= "; ( < £ → = E " + a
=
530
= 0,064 → ( = 0,27
8300
= 0,56 × " + 1,6 × = 1118,5N
13800 o
= 0,62 × 1 × 2 × r
s 1118,5
= 2328,9 × 10Ÿ "(|&@~çõ($
Valor da vida está satisfatório.
Obs.: Valores de e, x e y retirados do catálogo SKF [15].
4.4. Cálculo Dos Esforços No Eixo Da Estrutura Do Braço Nivelador
Para calcular os esforços atuantes nas seções onde estão os rolamentos, primeiro
estudou-se para saber qual o peso de toda a estrutura montada e, também, o valor da força
exercida pelo pistão, no caso, 761N. E, então, calcular o momento resultante na porca que
está no topo do eixo, travando a estrutura.
30
Figura 16 - Imagem representativa para cálculo dos esforços no eixo. Fonte: o autor.
O peso próprio da estrutura chega a placa adaptadora através da placa estrutura,
para simplificar os cálculos, o peso próprio atuará na placa adaptadora no ponto do CG.
Dados:
3 BCã4
34 =
∑
∑
34 =
¥
¥
= 761 ; = 265,8 ; #3 BCã4 = 83,96)); #3
+ 3 BCã4 × #3 BCã4 − × #3 B4 = 0 = −58,8 )
B4
= 19,12)) = 3 BCã4 + = 1026,8 , no sentido negativo de y.
4.4.1. Análise dos diâmetros das seções de montagem dos rolamentos
Tem-se apenas as análises estáticas, porque esse eixo não terá carga dinâmica, pois
não terá rotação, ele precisa dessa forma construtiva para poder girar livremente e o
transdutor de força fazer a leitura da força de atrito. Esse eixo é vazado, para passar a
31
pressão de ar que alimentará o pistão. Os cálculos serão feitos para se achar o coeficiente
de segurança.
Todas as análises foram feitas com os dados abaixo:
L1 = 55mm (distância até o primeiro rolamento, seção mais crítica);
Momento = -58,8Nm;
Ds = 30mm ; Diâmetro superior
Di = 6mm
To=0 (não há torção)
Material do eixo: Aço SAE 1045 – Comercial
Esse material foi escolhido por causa de sua fácil usinabilidade, custo, por ser
facilmente encontrado no mercado nacional, além de suas propriedades mecânicas
satisfazerem o que é desejado (E = 210 GPa ; sy = 310Mpa).
4.4.1.1. Análise deflexão
× \‡$ f − ‡6 f ]
¦=
64
@ =
w3
4§
=
‡
\@6 ℎ )é#6 ]
2
×@
∴w
¦
–
=
onde, w3
4§
≤w
B=
≤ 310
¨
× \‡$ f − ‡6 f ]
¦
64
¨=
∴
; ¨ = 2646,48))o
‡$
@
2
58800 ))
w3 4§ = ∴
¨ 2646,48))o
w3
4§
= 22,21
Logo, o projeto está bem dimensionado, w3
4§
<w
B= .
32
4.4.1.2. Máxima tensão cisalhante
k1ª«¬ =
‡$ o ×
32 × \
8
k1ª«¬ = 9,039
× $a
+
7 ; ref. [13]
8
-& ]8
Pelo critério da Máxima Tensão Cisalhante, o eixo não cisalhará.
4.4.1.3. Máxima energia de distorção
k1ª-® =
‡$ o × $a ×
32 × ¯
k1ª-® = 9,141
8
7 ; ref. [13]
8
3
+ 4 × -&8 °
Pelo critério da Máxima Energia de Distorção, o eixo não cisalhará.
4.4.2.
Cálculo dos rolamentos
Achando os esforços radiais dos rolamentos.
M=58,8Nm
Figura 17 – Figura de representação para cálculo dos esforços sobre os rolamentos
Fonte: o autor.
33
Como o rolamento superior está fixo em relação ao eixo, o somatório dos momentos
será em relação a ele.
:
4 B<3
=0
× 55)) − 58800 )) = 0
; = 1069
4
;
4
:
=0
= 4 B<3 , & (6E& H
4 B<3 = 1069
4
;
Força radial (Fr) em ambos os rolamentos é de 1069N. Enquanto só o rolamento
superior tem Força Axial (Fa) de 1026,8N.
Escolha dos rolamentos e cálculo da vida
Rolamento superior:
¡
=
7×
8×
k 3
×
r
s ; "(v. [14]
o
Onde:
¡
= vida nominal ajustada em milhões de revoluções (o sub-índice n representa a
diferença entre 100% e a confiabilidade requerida)
7=
8=
o=
fator de ajuste de vida, para confiabilidade
fator de ajuste de vida, para material
fator de ajuste de vida, para condições de funcionamento
Rolamento escolhido, designação 61906-2RS1.
D=47mm ; d=30mm ; B= 9mm ; C = 7,28 kN; Co = 4,55kN
Pelo catálogo da SKF, t:
p = 3 (rolamento de esferas)
7=
0,62 (para confiabilidade de 95%)
34
8 =1
(materiais SKF são melhores que os especificados pela norma ISO 281/I1977, logo não influência a vida.)
o =2
(por não haver rotação no eixo)
Se ( ≥
£
£
→
k&
=
1026
= 0,960
" 1069
£
= "; ( < → = E " + a
=
£
1026
= 0,225 → ( = 0,37
4550
= 0,56 × " + 1,2 × = 1829,8N
13800 o
¡m = 0,62 × 1 × 2 × r
s 1829,8
¡m = 531 × 10Ÿ "(|&@~çõ($
Como o rolamento não tem rotação, pode-se dizer que é vida infinita.
O rolamento inferior é o rolamento EE 8 TN9, que é mais robusto que o rolamento
superior por ter C com valor de 11,7kN e Co de 6,3 kN, também, recebe menos esforços.
Logo, como o superior tem vida infinita, o rolamento inferior também terá.
4.5. Cálculo dos Parafusos de Pivotamento.
4.5.1. Parafuso de pivotamento do pino
Esse pivô é necessário para que se tenha a superfície de contato do pino sempre
paralela à superfície do disco. Para o aço utilizado de grau 8.8, da referência [12] é sabido
que τ²³´ = 660MPa. E a força máxima aplicada é 500N. É necessário saber qual o
diâmetro mínimo do parafuso que resistirá a esses esforços. Aplicando um coeficiente de
segurança de 2, calcula-se que:
µ B=
= 2 ∴ µ= B = 330
µ= B
µ= B =
{
; { =
× #š¶· 8
4
35
=¸
#
#
4×
× µ= B
= 1,38))
Como o parafuso usado é um M6, logo, ele resistirá a força que tende a cisalhar no
contato com o alinhador pino.
4.5.2. Parafuso de pivotamento do pistão
Esse pivô é necessário para garantir que a haste do pistão sempre aplique a força
com um ângulo de 90° em relação ao braço. Sabe-se que a Fpistão = 761N e considerando
a mesma tensão cisalhante com fator de segurança 2 do subcapítulo anterior:
µ= B =
{
;{ =
× #š¶· 8
4
4×
× µ= B
#
=¸
#
= 1,71))
Como o parafuso usado é um M12, logo, o parafuso não sofrerá cisalhamento.
Selecionou-se um parafuso M12 porque o furo do acessório tem diâmetro 12mm, logo se
fosse colocado um parafuso com diâmetro menor, ocorreriam choques entre o acessório
e o parafuso de pivotamento.
4.6. Cálculo do Cisalhamento dos Parafusos transmissores do torque
Os dois parafusos no topo do eixo do disco transmitem o torque do moto-redutor
para a estrutura anti-flexão do disco. Logo, calculou-se se esses parafusos resistiriam ao
torque aplicado.
µ=
#8
4
=
0,5771%
; "(v. [12]
#
36
Sendo:
Sp = 420MPa (escoamento do 5.8)
Nd = 1.5 (fator de serviço)
Parafusos M6
=
0,5771%
∙
#
= 4,6+
#8
4
To= 18350Nmm
Dist = 6,5mm (do centro do disco ao centro do parafuso)
=
-&
= 2,8+
‡6$
Considerando apenas um parafuso, o mesmo deve executar uma força de 2,8kN.
Como são dois parafusos, cada um executa uma força de 1,4kN. E, como foi calculado
anteriormente, cada um deles suporta uma força de 4,6kN. Logo, eles não serão cisalhados
devido ao torque realizado pelo atrito máximo na interface entre o pino e o disco.
4.7. Dimensionamento Do Contato Do Fulcro De Balança
O fulcro de balança é um conceito que visa aumentar a precisão por meio de um
contato mais fino entre os eixos que garantirão o giro do braço. Como dados, estipulouse a pressão máxima no contato entre os eixos de 310MPa que é a resistência mínima de
escoamento, para uma abordagem conservadora [12].
Dimensionamento dos raios:
Os raios foram dimensionados de forma iterativa, buscando-se medidas que fossem
viáveis de serem fabricadas e que gerassem uma pressão aceitável nos contatos metálicos,
por exemplo, o contato entre o eixo bloco e a placa estrutura.
37
Figura 18 – Representação esquemática do contato entre o eixo cunha e o eixo bloco; bo é a
espessura de contato e L é o comprimento do contato [11].
Sendo a pressão máxima, 310 MPa, e variando-se os raios, pode-se descobrir uma
carga aplicada. Usando a fórmula de pressão máxima para eixo cunha e eixo bloco feitos
do mesmo material, obtém-se os seguintes raios:
%
1 1
= 58 × ¸ × r − s; "(v[11]
¡
"
R=11,5mm e r = 4,5mm;
Dimensionamento da força
1 − º8 1 − º8
× × @ × j d 7 + d 8n
7
8
=
; "(v. [11]
1 1
−
"
7
= 374,2
%8
Calculando a metade da largura do contato:
7
1 − º8 1 − º8 8
2 × » × × @ × j d 7 + d 8 n¼
7
8
^l =
; "(v. [11]
1 1
"− 7
^l = 0,041))
38
4.8. Dimensionamento das Chavetas
As chavetas foram projetadas segundo a referência [16].
Cálculo da tensão nas chavetas referência [17].
= 2 ×
#
1$a = 0,5777 × 1a
1x =
1( =
1$a × × @
1$a × × @
2
Onde:
F = Força que atua na chaveta
T = Torque que atua na chaveta
d = diâmetro do eixo
Ssy = Limite de resistência ao cisalhamento
Sy = Limite de resistência à tração
FSc = Fator de segurança em relação ao cisalhamento
t = Espessura da chaveta
l = comprimento da chaveta
FSe = Fator de segurança em relação ao esmagamento
4.8.1. Chaveta do eixo disco e acoplamento elástico
Material: Aço 1045 ; Sy = 570MPa ; t = 8mm ; l = 38mm ; d=26mm ; T = 18305 Nmm
F = 1408N
Ssy = 329MPa
FSc = 70,3
39
FSe = 35
4.8.2. Chaveta eixo bloco fulcro de balança
Material: Aço 1045 ; Sy = 570MPa ; t = 7,5mm ; l = 20mm ; d=40mm ;
T = 32000 Nmm (2 chavetas)
F = 1600N
Ssy = 329Mpa
FSc = 30
FSe = 15
4.8.3. Chaveta eixo cunha fulcro de balança
Material: Aço 1045 ; Sy = 570MPa ; t = 11mm ; l = 23mm ; d=40mm ;
T = 32000 Nmm (2 chavetas)
F = 1600N
Ssy = 329Mpa
FSc = 52
FSe = 26
40
5. CONCLUSÕES
Esse trabalho foi feito seguindo uma ideia de inovação, onde a máquina
desenvolvida pudesse se distinguir das demais presentes no mercado nacional e
internacional. Obviamente, existem particularidades que são comuns a todos os
dispositivos, como por exemplo o fato de termos um dispositivo rotativo.
Sendo a norma ASTM G99-05 mandatória para projetistas deste tipo de máquina,
o projeto em questão obedece todos os pontos abordados por esta norma.
Consequentemente, a máquina está alinhada para realizar testes padrões por qualquer
cliente que um dia venha a fabricar esta máquina.
Como esse projeto apresenta um acionamento pneumático, a máquina apresenta
uma operacionalidade muito maior em relação às máquinas com pesos padrões. O fato de
poder ajustar a pressão de ar garante o aumento ou a diminuição do contato durante o
teste, logo pode-se então fazer diferentes testes, aumentando o leque de opções para
utilização da máquina.
Existem alterações a serem feitas, entretanto somente serão observadas a partir do
momento que a máquina for construída e configurada para executar os testes. Na fase de
conceito, o projeto aqui apresentado atende à norma mandatória e tem potencial para
executar com nível satisfatório de eficiência os ensaios pino-disco.
41
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]Tribologia - uma história inspiradora. Disponível em: http://www.skf.com/pt/newsand-media/news-search/2013-10-25-tribology-a-moving-story.html?switch=y. Acesso
em 20 nov. 2014.
[2]Jost, H. P., “Tribology-origin and future”, Wear, v.136, pp.1-17. 1990.
[3]Kato, K. Adachi, K., 2001, “Wear Mechanisms”, MODERN TRIBOLOGY
HANDBOOK, Ed. CRC Press LLC Vol.2Cap 22.
[4]Windarta, M. Bin Sudin., Baharom, M.B. “Prediction of Contact Temperature on
Interaction between Rail and Wheel Materials Using Pin-on-Disc Method”, In: Journal
of Applied Sciences, Perak. 2012.
[5]Olofsson, Ulf. “A study of airborne wear particles generated from the train traffic –
Block Braking simulation in a pin-on-disc machine”, In: Elsevier, Stockholm, Novembro.
2010.
[6]Ferrer, C, Pascual, M, Busquets, D, Rayón, E, “Tribological study of Fe-Cu-Crgraphite alloy and cast iron railway railway brake shoes by pin-on-disc technique”, In:
Elsevier, Valencia, Dezembro. 2009.
[7]Horizontal
Pin-on-Disc
Tribometer.
Disponível
em:
http://www.ac2t.at/en/competences/pools/tribosystem-characterisation-tri/infrastructurepool-tri/. Acesso em 20 nov.2014.
[8]Yang, L.J. “Pin-on-disc wear testing of tungsten carbide with a new moving pin
technique”, In: Elsevier, Singapura. 1999.
[9]Pin
Abrasion
Testing.
Disponível
em:
http://www.cetr.com/ASTM_Standard/ASTM_G132-96.htm. Acesso em 20 nov. 2014.
[10]NORMA ASTM G99 – 05 (REAPPROVED 2005), Standard Test Method for Wear
Testing with a Pin-on-Disk Apparatus.
[11]TRYLINSKI,
W.
1971,
FINE
MECHANISMS
AND
PRECISION
INSTRUMENTS – PRINCIPLES OF DESIGN. Warsaw, Pergamon Press.
[12]BUDYNAS, R.G., NISBET, J.K., Elementos de Máquinas de Shigley – Projeto de
Engenharia Mecânica. 8 ed. New York, Mc Graw Hill, 2008.
[13]Filho, Flavio de Marco, Slides ELEMENTOS DE MÁQUINA I, Departamento de
Engenharia Mecânica, UFRJ, 2014.
42
[14]Oliveira, Sylvio José Ribeiro de, Notas de Aula de ELEMENTOS DE MÁQUINA
II, Departamento de Engenharia Mecânica, UFRJ, 2014.
[15]Catálogo SKF – Princípios de Seleção e Aplicação de rolamentos
[16]Provenza, Francesco, PROJETISTA DE MÁQUINAS, ed 71ª. São Paulo, Editora
F. Provenza, 1990.
[17] Vasques, Ana Carolina Cortez de Omena, Projeto Mecânico de uma Máquina de
Ensaio de Fadiga Para Arames da Armadura de Tração de Dutos Flexíveis,
Graduação da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2014.
43
7. ANEXOS
7.1. Itens de vedação
Figura 19 – Dimensionamento do o-ring da tampa
Figura 20 – Dimensionamento do o-ring do disco
44
Figura 21 – Seleção do retentor
45
7.2. Moto-redutor, encoder e variador de frequência SEW
Figura 22 - Seleção do eixo de saída, tipo de flange e forma construtiva do moto-redutor.
Figura 23 - Seleção da frequência nominal, eficiência padrão, seleção da potência e rotação
de saída e rotação do motor do moto-redutor.
46
Figura 24 - Seleção do fator de serviço (FS=1), temperatura de trabalho e posição de
funcionamento do moto-redutor.
Figura 25 - Seleção do moto-redutor baseado na rotação de saída mais próxima de
300RPM.
47
Figura 26 – Conferência das especificações e seleção da voltagem do motor.
Figura 27 – Seleção das propriedades padrões do motor.
48
Figura 28 – Seleção das propriedades do redutor.
Figura 29 – Seleção do flange e do diâmetro do eixo de saída do redutor.
49
Figura 30 – Seleção da posição do cabo de alimentação.
Figura 31 – Seleção do encoder e do comprimento do cabo do mesmo.
50
Figura 32 – Seleção do variador de frequência para 2HP e trifásico.
51
7.3. Transdutor de Força
Figura 33 – Transdutor de Força Berman Load Cells BTS 200Kg.
7.4. Célula de Carga
Figura 34 – Especificações da célula de carga
52
7.5. Catálogo VULKAN DRIVETECH
Figura 35 – Seleção do acoplamento elástico.
Tabela 3 - Seleção do fator de serviço para o acoplamento elástico.
53
Figura 36 - Dimensões do acoplamento SPII 35 e dados técnicos.
7.6. Cálculo das seções dos eixos
Figura 37 - Referência [10]
54
Figura 38 – Referência [10]
55
7.7. Pistão Pneumático Festo
Figura 39 - Especificações técnicas do pistão
56
7.8. Rolamentos do eixo do disco
Figura 40 – Rolamentos 6006 inferior e superior do eixo do disco
7.9. Rolamentos do eixo estrutura
7.9.1. Rolamento Superior
Figura 41 - Rolamento 61906 - 2RS1
57
7.9.2. Rolamento Inferior
Figura 42 - Rolamento EE8 TN9
58
8. Desenhos de Detalhamento do Projeto
59
600
2X
15
14
13
319
2X
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
2X
16
47
2X
D
48
17
32
49
196
2X
18
B
4X
31
50
19
20
51
30
79
130
600
2X
A
C
A
B
4X
21
4mm
2X
22
4X
ESCALA 1:5
4X
80
52
23
82
1
ENCODER
SEW - COMERCIAL
81
1
MOTO-REDUTOR
SEW - COMERCIAL
80
4
PARAFUSO ALLEN
M12 X 45mm - AÇO CARBONO
79
2
CHAVETA
18mm x 11mm x 23mm - AÇO SAE 1045
78
2
CHAVETA
10mm x 7.5mm x 20mm - AÇO SAE 1045
77
1
CAVALETE
FESTO MOD.174413 ACESSÓRIO - COMERCIAL
76
4
PARAFUSO ALLEN
M6 x 50mm - AÇO CARBONO
75
2
PLACA ESTRUTURA
CHAPA 120mm x 180mm x 20mm ESP. - AÇO SAE 1045
74
2
ROLAMENTO
SKF 6006V - COMERCIAL
73
1
EIXO
ØEXT. 36mm x 197mm - AÇO SAE 1045
72
1
TAMPA DA BASE DISCO
ØEXT. 126mm x 27mm ALT. - AÇO 1045
71
2
PINO GUIA
TECNOFIX M6x20mm ABNT1030 - COMERCIAL
70
1
O RING
TRELLEBORG COD. ORAR00244 - COMERCIAL
69
1
ANEL DE RETENÇÃO
TECNOFIX COD. 502.058 - COMERCIAL
68
1
O RING TRELLEBORG
TRELLEBORG COD.ORAR00247 - COMERCIAL
67
1
RETENTOR
TRELLEBORG COD. TRAF00400-4N011 - COMERCIAL
66
1
ROLAMENTO
SKF 61906-2RS1 - COMERCIAL
65
2
ANEL DE RETENÇÃO
TECNOFIX COD. 501.030 - COMERCIAL
64
1
ROLAMENTO
SKF EE 8 TN9 - COMERCIAL
63
1
ANEL DE RETENÇÃO
TECNOFIX COD.501.022 - COMERCIAL
62
1
EIXO ESTRUTURA
ØEXT. 33.5mm x 158mm - AÇO SAE 1045
61
4
PARAFUSO ALLEN
M8 x 40mm - AÇO CARBONO
60
1
BASE EIXO ESTRUTURA
ØEXT. 140mm x 72mm ALT. - AÇO SAE 1045
59
1
TAMPA
ØEXT. 90mm x 17mm - AÇO SAE 1045
58
1
ARRUELA FUNILEIRO
Ø1/2" - AÇO CARBONO
57
1
PORCA
M12 - AÇO CARBONO
56
6
PARAFUSO ALLEN
M6 x 10mm - AÇO CARBONO
55
4
ANEL DE BORRACHA
ØEXT. 11mm x 1.5mm ESP. - BORRACHA
54
8
PARAFUSO ALLEN
M8 x 20mm - AÇO CARBONO
53
4
ANEL DE BORRACHA TAMPA
ØEXT. 15mm x 1.5mm ESP. - BORRACHA
52
1
CONEXÃO GIRATÓRIA
SEALEXCEL MOD. SJ07-4N - COMERCIAL
51
1
CONEXÃO 90° PNEUMÁTICO
FESTO COD. 186355 - COMERCIAL
50
1
PLACA ADAPTADORA
CHAPA 204mm x 140mm X 15.5mm - AÇO SAE 1045
49
1
PISTÃO PNEUMÁTICO
FESTO MOD. AEVC-50-10-A-P-A - COMERCIAL
48
1
PIVÔ - PISTÃO
FESTO MOD. 9262_SGS - COMERCIAL
47
2
BRAÇO NIVELADOR
319mm x 60mm x 110mm - AÇO SAE 1045
46
1
ENGATE RÁPIDO PISTÃO
FESTO MOD. 153305 QSM-1_8-4 - COMERCIAL
45
1
MANGUEIRA PNEUMÁTICA
FESTO - 25mm COMPR. - COMERCIAL
44
1
MINI NÍVEL
HD MOD. HDMN01-A 40mm x 10mm - COMERCIAL
43
1
EIXO BLOCO FULCRO DE BALANÇA
Ø40mm x 130mm - AÇO SAE 1045
42
1
EIXO CUNHA FULCRO DE BALANÇA
Ø60mm x 60mm - AÇO SAE 1045
41
1
PINO
12mm x 22mm x 12mm - AMOSTRA
40
1
SUPORTE PINO
ØEXT.40mm x 24mm ALT. - AÇO 1045
39
1
CÉLULA DE CARGA
ALTHEN MOD.ALF245 - COMERCIAL
38
1
ALINHADOR PINO
30mm x 30mm x 19mm - AÇO 1045
37
1
PARAFUSO ALLEN
M4 x 26mm - AÇO CARBONO
36
1
COPO DE RETENÇÃO DO ÓLEO
TARUGO 7" x 90mm ALT. - ALUMÍNIO 6060
35
2
PARAFUSO ALLEN
M6 x 30mm - AÇO CARBONO
34
1
DISCO
ØEXT. 120mm (MAX) x 12mm ESP. (MAX)
33
1
ANTI-FLEXÃO DISCO
ØEXT.122mm x 48mm ALT. - AÇO 1045
32
1
VÁLVULA DE ESFERA
BELAIR LINHA MINI 1/4" - COMERCIAL
31
4
PARAFUSO ALLEN
M8 x 45mm - AÇO CARBONO
30
1
BASE DO EIXO DISCO
TUBO ØEXT 186mm x 104mm ALT. - AÇO 1045
29
2
PARAFUSO ALLEN
M8 x 20mm - AÇO CARBONO
28
1
ARRUELA LISA
M12 - AÇO CARBONO
27
1
PARAFUSO ALLEN
M12 x 20mm - AÇO CARBONO
26
1
SUPORTE TRANSDUTOR
CHAPAS 6.35mm ESP. E 12.7mm ESP. - AÇO 1045
25
24
2
1
ARRUELA DE FUNILEIRO
TRANSDUTOR DE FORÇA
M6 - AÇO CARBONO
BERMAN LOAD CELLS MOD. BTS TIPO S 200kg - COMERCIAL
23
1
GUIA SENSOR
TARUGO Ø10mm X 50mm - AÇO SAE 1045
22
2
SUPORTE CAVALETE
AÇO SAE 1045
21
4
PARAFUSO ALLEN
M8 x 25mm - AÇO CARBONO
20
2
ESPAÇADOR PISTÃO
ØEXT. 26mm x 4.5mm ESP. - BORRACHA
19
5
PORCA
M12 - AÇO CARBONO
18
2
TRAVA EIXO SUPERIOR FULCRO
CHAPA Ø60mm x 6.35mm - AÇO 1045
17
4
ARRUELA LISA
M6 - AÇO CARBONO
4X
16
2
PARAFUSO ALLEN
M6 x 20mm - AÇO CARBONO
4
15
2
ESPAÇADOR PINO
ØEXT.24mm x 5.5mm ESP. - BORRACHA
14
1
PORCA
M6 - AÇO CARBONO
13
1
PARAFUSO ALLEN
M6 x 70mm - AÇO CARBONO
12
4
PARAFUSO ALLEN
M8 x 35mm - AÇO CARBONO
11
1
PORCA
M12 - AÇO CARBONO
10
1
CHAVETA
5.6mm x 8mm x 38mm AÇO SAE 1045
9
1
ACOPLAMENTO ELÁSTICO
VULKAN MOD. SPII 35 - COMERCIAL
8
1
CHAPA BANCADA
600mm x 600mm x 35mm - AÇO SAE 1045
7
1
CHAPA SUPORTE DO MOTOR
560mm x 560mm x 12.7mm - AÇO SAE 1045
6
8
CANTONEIRA
50.8mm x 50.8mm x 9.52mm - AÇO SAE 1045
5
4
CANTONEIRA - PERNA
50.8mm x 50.8mm x 9.52mm - AÇO 1045
4
4
CONTRA PORCA
M12 - AÇO CARBONO
3
4
CHAPA PÉ
CHAPA 50.8mm x 50.8mm x 12.7 mm - AÇO SAE 1045
2
4
PORCA
M12 - AÇO CARBONO
1
4
PÉ ANTI-VIBRATÓRIO
ROSTA MOD. N 70 M 12 - COMERCIAL
POS.
QTD.
NOME
ESPECIFICAÇÕES
24
4mm
4X
25
26
27
28
4mm
4X
29
19
ESCALA 1:2
687
81
11
10
9
4X
12
82
1230
8
7
4X
6
4X
4mm
4mm
4X
955
5
4X
4X
3
4X
2
4X
1
529
CORTE A-A
ESCALA 1 : 2
4X
ORIENTADOR:
DATA: 16/12/2014
TÍTULO
MAURICIO HERRANZ DE ARAUJO IGLESIAS
ESCALA 1:2
08
PROJETO FINAL
SYLVIO JOSÉ RIBEIRO DE OLIVEIRA
ALUNO:
REVISÃO
UFRJ - DEM
MÁQUINA PINO-DISCO
DES. Nº
ESCALA CONFORME O INDICADO
01
A0
COTAS EM MM
FOLHA 1 DE 2
2X
58
75
4X
4X
56
55
57
4X
54
47
4X
54
59
4X
66
60
76
65
4X
61
4X
53
DETALHE D
ESCALA 2 : 1
62
2X
64
DETALHE C
ESCALA 1 : 1
71
77
63
72
69
2X
78
85
70
179
68
73
67
74
2X
2X
2X
56
17
79
74
65
ORIENTADOR:
DATA: 16/12/2014
ESCALA 1 : 1
ALUNO:
08
PROJETO FINAL
SYLVIO JOSÉ RIBEIRO DE OLIVEIRA
SEÇÃO B-B
REVISÃO
TÍTULO
MAURICIO HERRANZ DE ARAUJO IGLESIAS
UFRJ - DEM
MÁQUINA PINO-DISCO
DES. Nº
ESCALA CONFORME INDICADO
02
FOLHA 2 DE 2
A1
COTAS EM MM