O JOGO DE REGRAS AJUDANDO NA COMPREENSÃO DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO DECIMAL
Evandra Maria Gomes da Mata1
Dayse Ferreira David2
Gilda Lisbôa Guimarães3
Resumo
O sistema de numeração decimal é ainda um assunto que os professores têm
dificuldades de ensinar a seus alunos. Sendo assim, realizamos uma intervenção
pedagógica por meio de jogos de regras a fim investigarmos o quanto essa didática
poderia contribuir para a aprendizagem dos alunos. Realizamos inicialmente uma
sondagem com duas turmas de terceira série. Selecionamos dezesseis alunos que
apresentavam dificuldades de aprendizagem com o SND para participarem de jogos e,
depois, realizamos um teste para verificarmos as possíveis aprendizagens. A análise dos
dados indicou que o jogo de regras foi um instrumento lúdico importante uma vez que
possibilitou aos alunos construírem e reconstruírem estratégias para o seu aprendizado.
Assim, o jogo não deve ser visto como um simples passatempo, mas como uma
dinâmica de ensino que oportuniza o pensar, o dialogar e desperta o interesse,
favorecendo uma aprendizagem qualitativa e significativa.
Palavras-chaves: jogo de regras, sistema de numeração decimal, aprendizagem.
A matemática continua o bicho-papão dentre as disciplinas escolares, embora sua
importância seja destacada no currículo do Ensino Fundamental pelos PCNS de
matemática (1997), o qual afirma que:
“a matemática comporta um amplo campo de relações, regularidades e
coerências que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de
generalizar, projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do
pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico.” (p.29)
Segundo Lerner (1995) a dificuldade de aprendizagem dos conceitos matemáticos
na escola pode estar ligada a prática pedagógica que vem sendo desenvolvida. Nunes
(2002), diz que muitas vezes essa prática é concebida como o ensino de técnicas ou
1
Graduanda de Pedagogia da UFPE –[email protected]
Graduanda de Pedagogia da UFPE –[email protected]
3
Professora Adjunta do Departamento de Métodos e Técnicas da UFPE – [email protected]
2
1
instrumentos que os alunos poderão utilizar para solucionar problemas na vida prática,
sem qualquer preocupação com a compreensão das idéias de número e das dificuldades
do sistema de numeração, por exemplo.
Parra (1996), comenta que a criança bem antes de entrar na escola, já compartilha
da escrita numérica fora dela e que ao elaborar uma proposta de ensino aprendizagem
deve-se considerar a bagagem que a criança traz, pois as crianças desenvolvem a
compreensão do SND fora da escola. Sendo assim deve-se procurar contextualizar esse
ensino. Como comenta Lerner (1995), “se o trabalho matemático desenvolvido na
escola se relacionar mais com as situações de vida fora dela, é possível que as crianças
venham a se interessar mais pela disciplina e temê-la menos”.(p.08). O ensino deve
perpassar pela experiência que a criança já demonstra ter com os números e avançar em
direção ao conhecimento proposto pelo professor.
Ao cursarmos a disciplina de Pesquisa e Prática Pedagógica do curso de
Pedagogia da UFPE, a qual tem como objetivo observarmos o ensino realizado nas salas
de aula do Ensino Fundamental, em escolas públicas, percebemos que algumas crianças
da 3ª série apresentavam, ainda, certa dificuldade ao escrever os números. Com base
também nas observações, na docência de uma das autoras dessa pesquisa , tal fato nos
chamou a atenção, uma vez que compreender as características do sistema de
numeração decimal é fundamental para que os alunos avancem na aprendizagem da
matemática.
A partir dessas observações começamos a nos perguntar como poderíamos ajudálas a compreender o valor posicional do número no sistema de numeração decimal.
Sistema de numeração decimal: um conhecimento a ser construído
O sistema de numeração decimal Indo-Arábico que hoje usamos surgiu na Ásia
há milhares de anos com um dos primeiros povos indianos.Como afirma Imenes (1995),
ao criar seu sistema de numeração os hindus receberam influências dos egípcios e dos
chineses os quais já usavam a base 10 e dos mesopotâmicos que usavam o zero. Os
árabes, grandes comerciantes da época, se apropriaram desse sistema e passaram a
utilizá-lo em suas negociações, expandindo-o, assim, por toda a Europa. Daí a origem
do nome, sistema de numeração indo-arábico.
Esse sistema indo-arábico é regido por alguns princípios:
•
Faz uso de dez símbolos que são os algarismos indo-arábicos para
representar qualquer número desejado: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9;
2
•
É um sistema de numeração posicional onde cada algarismo apresenta um
valor de acordo com sua posição em relação aos outros;
•
Possui base decimal, ou seja, a cada agrupamento de dez forma-se um
novo grupo da ordem posterior;
Usa-se o zero para indicar que a ordem decimal por ele representada
completou um novo agrupamento com dez elementos, formando um grupo
de ordem superior.
•
Há uma regularidade na seqüência numérica, no qual é acrescido mais um
elemento ao numeral anterior, demonstrando uma composição aditiva.
•
Existe uma organização de natureza multiplicativa na qual para se
descobrir o valor posicional multiplica-se o algarismo por 10, 100, 1000 e
sucessivamente de acordo com a ordem por ele representada.
Os princípios que regem esse sistema precisam ser compreendidos pelas crianças
e para isto é necessário que saibamos propor situações que levem a essa compreensão.
Entretanto, buscando observar na sala de aula as dificuldades em relação à escrita
numérica, observamos que os alunos apresentavam maiores dificuldades ao lidar com o
zero e quando o número representava centena ou milhar. Observamos também que em
sala de aula algumas crianças ao montar uma conta para resolver operações com soma e
subtração, por exemplo, apresentavam dificuldades. Se o número a somar ou subtrair
apresentava a mesma quantidade de dígitos, então eles alinhavam corretamente e
resolviam a operação. Porém, se os números trabalhados representassem grandezas
diferentes, por exemplo, somar ou subtrair centena de uma milhar, eles não alinhavam
os números da direita para esquerda e faziam a operação sem considerar essa regra,
errando nos resultados ao trabalhar com algoritmo.
Buscando compreender as razões dessas dificuldades, nos fundamentamos em
diversos autores como Nunes (2002), Lerner (1995), Panizza (2006) e outros que
buscam esclarecer os problemas enfrentados pelas crianças durante a aprendizagem do
sistema de numeração decimal.
Lerner (1995) em sua pesquisa sobre o valor posicional do zero, afirma que:
“interessou-nos interrogar as crianças acerca do valor do zero porque pensamos que
sua utilização, quando é parte de uma quantidade de dois ou mais algarismos,
apresenta uma situação-problema: representa ao mesmo tempo a ausência de elemento
3
e a presença de posição”.(p.117 e 118). As crianças entrevistadas dividiram as opiniões.
A maioria demonstra conhecer que o zero tem valor só quando está “depois” de outro
número e que não vale nada quando está “antes”; outras crianças afirmam que o zero em
si não tem valor, ainda que faça parte de outra quantidade. O exemplo de Miguel Ángel
transcrito pela autora mostra uma dessas compreensões.
Entrevistador
E aqui? (01)
E neste (10)
E o 1?
Qual vale 10?
(Mostrou-lhe o 40)
Quanto vale o 0?
04
Quanto vale o 0?
O 0 vale ou não vale?
Porém, em 40 em 10?
(Mostrou-lhe 200) Esses 0 valem?
E o 2 vale? (Em 200)
Miguel Angel
O 0 não vale nada e o 1 vale 1.
Sim vale, o 0 vale 10.
1.
Os dois.
40.
40.
É 4.
Nada.
Não.
Não, vale o 40 e o 10.
Não, os 0 não valem.... Quando está assim vale o
número (indica toda a quantidade).
Todos valem juntos.
A autora conclui que as crianças demonstram conhecer que o zero aumenta o
valor do numeral quando colocado à direita, porém sozinho não tem valor algum.
Lerner (1995) ressalta que o sistema de numeração é um objeto de conhecimento
muito complexo, portanto, sua compreensão não pode ser conseguida simplesmente
através de explicações expositivas dos valores posicionais dos numerais. É necessário
que a criança reconstitua esse conhecimento através de mais atividades práticas e menos
teóricas. acerca do valor das dezenas ou das centenas.
Panizza (2006), comenta que os alunos das séries iniciais já possuem
conhecimentos anteriores sobre como está organizado o sistema de numeração e as
regularidades que regem o mesmo, embora, sejam incompletas e instáveis. Devemos,
portanto, considerar esses saberes para a partir deles dar sentido aos conteúdos que se
deseja trabalhar. Assim, o nosso objetivo é trabalhar com o sistema de numeração,
observando toda complexidade que há nele, considerando que as crianças precisam usar
os números, refletir sobre eles para construir a regularidade e a organização da escrita.
Resolvemos então buscar uma forma de auxiliar a aprendizagem utilizando jogos
matemáticos.
4
Jogos de regras: uma estratégia de ensino
Bacelar (2003), Brenelli (1996), Smole (2007), Golbert (1999), Costa Santos e
Guimarães (2005), Starepravo (1997) e Moura (1999) concordam com a utilização do
jogo como um potencial para o ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos.
Segundo Smole (2007), o uso de jogos implica uma mudança significativa nos
processos de ensino e aprendizagem que permite alterar o modelo tradicional de ensino,
o qual muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso
didático.
As novas concepções sobre como se processa o ensino e a aprendizagem, já não
esperam que a escola “traga” informações para os alunos “executarem” com atividades
funcionais que não correspondam aos interesses e necessidades dos alunos.
Golbert (1999), diz que é necessária a elaboração de estratégias didáticas
pedagógicas que intervenham de forma espontânea no desenvolvimento natural da
aprendizagem.
O jogo como estratégia didática no ensino da matemática tem suas vantagens
desde que o professor tenha objetivos claros do que pretende atingir com a atividade
proposta. Para Moura (1996), a questão se o jogo é ou não educativo seria resolvido se o
educador se identificasse com o papel de organizador do ensino. Trabalhar com jogo
exige maior dedicação dos professores na preparação de matérias, atentando para as
diferentes fases do jogo e suas possibilidades, no seu papel de mediador da construção
do conhecimento pelos alunos, proporcionando a estes ambientes de aprendizagem nos
quais possam criar, ousar e comprovar.
Costa, Santos e Guimarães (2005), reforçam a idéia de que o educador deve
utilizar os jogos em função do conceito que pretende trabalhar. Se utilizar o jogo pelo
jogo sem reflexão, não haverá aprendizagem dos conceitos que o professor tem como
objetivo alcançar num dado momento.
Muitos educadores ainda não perceberam a importância dessa ferramenta lúdica
para o aprendizado, utilizando-o apenas como um recurso de distração ou preencher
tempo ocioso durante as aulas. Starepravo (1997), ressalta que:
“normalmente quando se fala em jogo, visualizamos uma aula em que as
crianças estão brincando e a professora está aproveitando para corrigir
tarefas, preparar atividades ou envolvidos em outra atividade qualquer.
Jogo é a brincadeira e a brincadeira é para a última aula, de preferência
5
nos últimos minutos da sexta-feira, quando as crianças estão cansadas e
precisam espairecer.”(p.134).
Cabe, então, a nós educadores repensarmos o nosso fazer, utilizando os jogos
como um recurso pedagógico que pode contribuir para a construção do conhecimento
que se deseja alcançar. Acreditamos que o jogo deve ser utilizado não como instrumento
recreativo na aprendizagem, mas como facilitador da aprendizagem, colaborando para a
diminuição das dificuldades encontradas pelos alunos em relação a conceitos
matemáticos.
De acordo com Piaget (1975) por meio do jogo a criança assimila o mundo para
atender seus desejos e fantasias. O jogo segue uma evolução que se inicia com os
exercícios funcionais, continua no desenvolvimento dos jogos simbólicos, evolui no
sentido dos jogos da construção para se aproximar, gradativamente, dos jogos de regras,
que dão início á lógica operatória. Segundo o autor, nos jogos de regras, existe algo
mais que simples diversão e interação, pois eles revelam uma lógica subjetiva essencial
para que a criança desenvolva sua personalidade.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais ressaltam que:
“Além de ser um objeto sócio cultural em que a matemática esta presente, o
jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos
psicológicos básicos. Supõe um fazer sem obrigação externa e imposta(...).
A participação em jogo de grupo também representa uma conquista
cognitiva, emocional, moral e sócia para a criança e um estímulo para o
desenvolvimento do seu raciocínio lógico.” (1997,p.35).
Assim, o interesse pelo jogo desperta no aluno o prazer, levando-o a usar sua
inteligência e raciocínio para alcançar o êxito, estimulando a enfrentar desafios,
procurando resolvê-lo e superá-lo. Pois, ao tentar resolver os problemas no
desenvolvimento do jogo o aluno cria estratégias para driblar os obstáculos e atingir os
objetivos.
Para Brenelli (1996), os jogos de regra encaixam-se no nível de conhecimento em
que as modificações das ações dependem da compreensão. Se a ação de jogar não for
compreendida pelo sujeito, não há êxito. Desse modo, a passagem do fazer ao
compreender torna-se possível em decorrência da condição imposta pelas coordenações
do próprio jogo. Como afirma Bacelar (2003),
6
“O jogo com regras é aquele em que assumem, uma postura de regulação
ou seja, as crianças estão sempre analisando os meios, suas ações e ou seus
procedimentos durante o jogo. Nessa análise as crianças estão sempre
considerando diferentes possibilidades e eliminando obstáculos que
proporcione uma tomada de decisões em relação aos possíveis caminhos
que deverão seguir.” (p.14).
As regras de um jogo impõem regularidades que determinam as ações dos
participantes. Cada jogador precisa perceber que as regras são um contrato aceito pelo
grupo. Questões como iniciativa, atenção e honestidade são trabalhados o tempo todo,
permitindo que os jogadores se auto-avaliem,percebam os efeitos de suas decisões, dos
riscos que podem correr ao optar por um caminho ou outro, observando suas jogadas e a
dos seus adversários. Ainda que haja um vencedor ou vencedores, o jogo estimula a
cooperação e o respeito entre os jogadores.
O jogo com regras é importante para o desenvolvimento do pensamento lógico
matemático, pois incentiva o aluno a organizar seus pensamentos levando-os a fazer
inferências, a decidir, a recomeçar, a discutir.
Dessa forma, essa pesquisa visa observar e refletir sobre o jogo de regras como
ferramenta lúdica e facilitadora no processo de ensino-aprendizagem do sistema de
numeração decimal e investigar em que medida poderá contribuir para o aprendizado da
leitura e escrita de numerais, assim como no uso do algoritmo.
Metodologia
Participaram dessa pesquisa 47 alunos de duas turmas de 3ª série do Ensino
Fundamental de duas escolas públicas da Região Metropolitana do Recife. Para tal
foram realizadas quatro visitas à escola. Na primeira realizamos uma sondagem dos
conhecimentos prévios dos alunos sobre o sistema de numeração decimal. Selecionamos
8 alunos de cada turma. Esses apresentaram grande dificuldade na escrita dos números
ditados, errando mais de dois números e ainda na resolução dos problemas os quais não
conseguiram armar os algoritmos, pois somavam sem considerar o valor posicional. A
seleção foi necessária para que as pesquisadoras pudessem realizar um trabalho mais
individualizado.
Em dois dias subseqüentes foram propostos aos alunos, em pequenos grupos,
jogos que trabalhavam com características do sistema de numeração decimal.
Finalmente, retornamos mais um dia a cada escola para realizarmos outro teste,
buscando investigar se os alunos que participaram das intervenções conseguiram
7
compreender melhor o sistema de numeração decimal. Essas intervenções foram
coordenadas por duas graduandas do curso de Pedagogia e autoras dessa pesquisa que
previamente combinaram com as professoras regentes sobre horário e dias de realização
das atividades.
Na sondagem dos conhecimentos prévios dos alunos e no teste após as
intervenções realizamos um ditado de números e leitura de dois problemas matemáticos,
no qual deveriam resolver, usando algoritmo. Os problemas envolviam a adição e a
subração.. Nessa segunda situação nosso interesse era investigar como os alunos
montavam as operações considerando as posições dos numerais. Essa situação foi
proposta com a intenção de solicitar a escrita dos números em uma situação de uso
conhecida dos alunos.
Sondagem
1) Ditado de números:
a) 999
b) 1112
c) 2006
d) 2049
e) 3500
f) 110
g) 101
h) 909
i) 1010
j) 801
2) Leia com atenção e resolva usando o algoritmo:
•
•
Paula tinha 702 figurinhas na sua coleção. No Domingo foi ao shopping
e comprou mais 94. Quantas figurinhas ele tem agora?
Num jardim havia 1348 flores. O jardineiro colheu 220 flores. Quantas
flores sobraram no jardim?
Teste pós intervenção
1) Ditados de números:
a) 210
b) 975
c) 1010
d) 2007
e) 1110
f) 1250
g) 999
h) 2049
i) 584
j) 102
2) Leia com atenção e resolva usando o algoritmo:
•
•
Uma indústria fabricou 1234 ovos de páscoa, 500 desses ovos foram
vendidos. Quantos ovos de páscoa ainda restam no estoque?
Numa floresta tropical existem 6320 árvores. O aquecimento global
provocou uma queimada que acabou com 451 árvores. Quantas
sobreviveram ao desastre?
8
Os jogos trabalhados nas duas turmas foram escolhidos do banco de jogos feito por
graduandas do curso de Pedagogia na disciplina de Metodologia da Matemática.
1) Jogo do círculo colorido
OBJETIVO: Trabalhar a escrita do número no sistema de numeração decimal:
princípios aditivo e multiplicativo.
PARTICIPANTES: Dois ou mais jogadores.
MATERIAL: 5 pedrinhas; um círculo de cartolina subdividida em 4 partes (cada uma
corresponde a uma ordem de grandeza: unidade, dezena, centena e milhar); palitos de
picolé; papel e lápis.
REGRAS: Sorteia-se o primeiro jogador entre os participantes. O primeiro jogador, joga
as 5 pedrinhas sobre o círculo e soma os valores equivalentes ao total de pedrinhas de
acordo com a posição das mesmas no círculo e registra no papel esse valor por escrito.
O segundo jogador faz o mesmo e assim por diante. Quando todos tiverem jogado,
comparam-se os resultados e o vencedor é aquele que obtiver o maior número. O
vencedor ganha um palito de picolé. Novas rodadas podem ser realizadas conforme
combinação dos participantes do jogo. ( anexo 1); (pág.22).
2) Batalha das representações
OBJETIVO: Trabalhar a compreensão do sistema de numeração decimal: agrupamento.
PARTICIPANTES: Duas equipes de 3 participantes cada uma (equipe A e equipe B) e
um juiz.
MATERIAL: 22 fichas verdes (representando as unidades), 22 fichas rosas
(representando as dezenas) e 22 fichas amarelas (representando as centenas) e cartas
com números aleatórios (0-999).
REGRAS: O juiz tira uma carta sem que as equipes vejam e o número que está
representado na carta será dito a um dos participantes da equipe que iniciar o jogo. Esse
participante deverá representar o número através das fichas coloridas para que os outros
membros da sua equipe adivinhem qual é o número. O juiz marcará o tempo que será
definido pelos próprios participantes. Caso a equipe não acerte o número estabelecido, o
juiz poderá passar o desafio para a equipe adversária. Vence o jogo quem acertar mais
representações. ( anexo 1); (pág.22).
Como esses alunos escreviam números?
Iniciamos nossa pesquisa observando como esses alunos das duas turmas de 3a
série escreviam números ditados por nós. A sondagem foi realizada com 47 alunos. A
turma A com 20 alunos e a turma B com 27 alunos.
Na Tabela 1, abaixo, apresentamos os percentuais de acertos dos alunos em cada
sala. Em relação ao ditado, categorizamos as respostas em acertar a escrita convencional
e acertar a escrita demonstrando compreender o princípio aditivo do SND como, por
9
exemplo, escrever 200049 para 2049 ou 10010 para 110. Em relação a atividade 2,
consideramos apenas armar a conta acertando a grandeza dos numerais.
Tabela 1 – Percentual de acertos na diagnose em função dos alunos de cada sala
nas duas atividades
Sala A
Sala B
Escrita convencional no ditado
Escrita com compreensão do princípio aditivo no ditado
Escrita convencional ao armar o algoritmo
Desses 47 alunos percebemos que a maioria (75% para
25%
25,9%
75%
70,4%
75%
48,1%
a sala A e 70,4% para a
sala B) das crianças não fez uso do princípio multiplicativo em relação a milhar, usando
apenas a composição aditiva. As crianças buscaram correspondência entre a numeração
falada e a escrita, como cita Panizza (2006). Observa-se que não havia diferença entre
as turmas, pois ambas apresentaram o mesmo nível de dificuldade como mostram os
exemplos apresentados abaixo.
Jaqueson:
Mykaelle:
Uma
aluna demonstrou compreender o valor representado pelo numeral em
função de sua posição. Entretanto, ela registra um ponto quando quer registrar mil,
como podemos ver a seguir:
10
Wanessa:
Algumas crianças apresentavam de forma constante uma escrita incorreta. Em
alguns numerais percebe-se que as mesmas colocam o numeral “1” representando cem
ou mil, como no sistema de escrita utilizado antigamente pelos chineses. Ex: para 999
escreve 9199 (9 x 100 + 99) ou para 2007 escreve 2107 (2 x 1000 + 7). Higino (1990),
comenta que as crianças escrevem assim porque estão evoluindo para construção de
uma escrita numérica de valor posicional usando o princípio multiplicativo como no
exemplo de Luan:
Em outras escritas as crianças colocam mais zeros do que o necessário (10420
para 1420 ou 1099 para 1990). Isso mostra o conflito que as crianças apresentam ao
lidar com o zero. Brizuela (2006) comenta que o zero tem status, é um número especial
que não é usado para contar, mas indica mudança do valor posicional do número
anterior.
No exemplo abaixo observa-se que o aluno utiliza o numeral “6” para o “cento”
como na escrita de 110 quando ele escreve 610. Panizza (2006) diz que a criança ao
escrever um numeral que não conhece busca apoio na semelhança sonora.
11
Rodrigo:
Na 2ª atividade foi solicitado que os alunos resolvessem o problema utilizando o
algoritmo. Nosso objetivo era avaliar o que eles sabiam sobre a escrita dos numerais em
uma situação de uso. Na Tabela 1 observa-se que 75% dos alunos da sala A e 48,1% dos
alunos da sala B acertaram. A maioria dos alunos da Turma A armaram as contas de
forma correta. Entretanto, a Turma B apresentou menos de 50% de acerto,
demonstrando uma visível diferença entre as turmas. Os alunos que apresentaram
respostas consideradas erradas por nós, responderam como no exemplo de Daniel:
Eles aprenderam alguma coisa?
Uma vez apresentados alguns exemplos de como os alunos responderam as
questões, vejamos se houveram diferenças entre a sondagem e o teste realizado após a
intervenção. Para essa análise foram considerados apenas os alunos que participaram da
fase de intervenção, ou seja, 8 alunos de cada sala. No Quadro 1 abaixo apresentamos a
categorização estabelecida por nós para cada uma dos alunos em cada atividade. Para o
ditado classificamos em: (1) acerta tudo; (2) erra um ou dois numerais e (3) erra mais de
dois. Para a segunda atividade, a conta, consideramos se o aluno sabia ou não os valores
dos numerais em função da posição dos mesmos na conta armada.
12
Quadro 1 – Categorização das respostas dos alunos na sondagem e no pós teste
para as duas atividades
Sondagem
Alunos
Carlos
Rodrigo
Daniel
Gabrielle
Kaique
Vanessa
Amanda
Tamires
Rayanne
Rayane
Luan
Jackson
Jefferson
Wellington
Rafael
Natali
Turma
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
Ditado
3
3
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Pós-Teste
Conta
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
Ditado
3
3
3
3
3
2
3
3
2
2
2
2
1
3
3
3
Conta
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
A partir do Quadro 1 podemos observar que alunos de ambas as turmas
avançaram em suas compreensões em relação à escrita convencional do sistema de
numeração decimal. Na turma A, três alunos mostraram ter compreendido o valor
posicional dos dígitos na escrita numérica. Na turma B observa-se que 5 crianças
apresentaram melhora no ditado dos numerais, sendo que uma delas acertou a escrita de
todos os números. Essa mesma criança também grafou de forma correta o numeral na
conta solicitada o que antes não havia conseguido.
Vimos nos exemplos de Rodrigo e Luan ( p.11) que eles estão na busca da
compreensão das regularidades da escrita numérica e para isso utilizam números
“coringas” e fazem relação também com a pauta sonora dos numerais. As crianças usam
números coringas, segundo Brizuela (2006) quando estão cientes de que um elemento
adicional deveria está incluído na escrita, mas não tem certeza de qual algarismo
colocar.
Panizza (2006), comenta que os “erros” apresentados pelas crianças não indicam
falta de conhecimento, pelo contrário, confirma que elas já tem noções sobre o assunto e
estão fazendo tentativas para descobrir possíveis regularidades.
È interessante ressaltar, que os três alunos da turma A que foram capazes de
armar as contas corretamente, não conseguiram escrever corretamente os números
quando ditados, utilizando-se, ainda, apenas do princípio aditivo e não do
multiplicativo. Dessa forma, acreditamos que eles começaram a considerar a posição
dos dígitos quando o numeral era apresentado ao aluno, mas quando foi necessário que
13
eles construíssem a escrita dos números, apareceram outros princípios que não foram
ainda dominados por eles. Esses dados mostram como a situação proposta determina a
possibilidade dos alunos mostrarem suas compreensões sobre um determinado conceito,
como afirma Vergnaud (1996).
Para entendermos o porque dos avanços dos alunos precisamos analisar as
intervenções que foram realizadas.
Através de dois jogos: Jogo do círculo colorido e Batalha das representações,
conforme foto em anexo observou como procede a aprendizagem e até que ponto o
jogo de regras, pode ser um aliado para ajudar as crianças nas séries iniciais a adquirir a
compreensão dos princípios do sistema de numeração decimal.
No jogo do círculo algumas crianças demonstraram certa dificuldade em ler os
numerais quando as pedrinhas caiam no milhar. Eles liam para representar a milhar a
partir de 2 mil, duzentos mil, trezentos mil, quatrocentos mil... e assim por diante. Como
no exemplo:
Aluno 1: Se colocar 2 aqui ( apontando para o 1000) é 200 mil não é?
Pesquisadora: Não! 1000 + 1000 quanto dá?
Aluno 1: 200 mil.
Pesquisadora: Não!
Aluno: 300 mil.
Apresentaram também dificuldades ao somar os valores pois eles somavam sem
considerar o valor posicional:
Aluno: 10, 20, 30, 31 (havia uma pedrinha na unidade, 3 na dezena e 1 na milhar).
Pesquisadora: Tá faltando essa continha aqui (apontando para o milhar).
Aluno: 31 com 1000.....(repete). È fácil!
Pesquisadora: Que número você escreveu?
aluno: 1310 ( para 1031).
Continuando, ele tentou novamente organizar a “conta” e com ajuda do colega
errou mais uma vez, pois colocou o 3 da dezena abaixo do milhar e o 1 da unidade
abaixo da centena. Dessa forma:
1000
+31__
Durante o jogo observamos que as crianças da turma A, que já sabiam armar a
conta iam ajudando as demais. O diálogo entre eles, contribuía como estratégia para
14
ajudar a encontrar a resposta certa. Começaram a elaborar continhas somando os valores
relativos de cada numeral indicado pelas pedrinhas e foram registrando as contas
conseguindo
descobrir
o
valor
indicado
de
cada
jogada.
Aluno: Espera aí! Estou somando do lado errado.
Aluna: Aqui dá zero, zero aqui.
Aluno: Está certo, menina! Cento e dez.
Aluna: Aqui baixa o um e aqui é um.
Aluno: Deu quanto hein!
Aluno2: Cento e dez.
No Jogo da Batalha das Representações percebemos que os alunos mostraram
também as mesmas dificuldades no início das jogadas. O que dificultou inicialmente a
realização desse jogo foi a questão deles terem que associar as cores de cada ficha ao
valor do numeral indicado na cartela. Talvez se tivéssemos uma legenda associando
cores aos números facilitaria a compreensão.
Nesse jogo o grupo composto por 4 alunos dividia-se em dois grupos e cada
grupo tinha a sua vez de compor o numeral mostrado pelo juiz (outro aluno que não
estava jogando no momento). Eles usavam as fichas e o outro grupo lia. Quem acertava
a leitura ganhava ponto. Como erravam na associação das cores ao valor posicional do
numeral levaram mais tempo para aprender a jogar. Apesar disso, com a troca de
informações entre eles e a intervenção do pesquisador, eles conseguiram entender como
acertar a jogada.
15
Turma B
Equipe B (1):
Thalia e Rafaela estavam representando a dezena e a centena.
P: Essa outra equipe vai dizer que número eles formaram.
Equipe B ( 2) responde: Oitenta e cinco.
P: A unidade desse número tem zero, é oitenta e cinco?
B (2): É! (pausa) Oitocentos e cinqüenta.
P: Isso!
Acreditamos que o fato de metade das crianças da turma (A) saberem a regra de
armar uma conta da direita para a esquerda e mostrar e explicitar isso para os colegas
várias vezes durante o jogo, auxiliaram os colegas a reproduzir esse processo,
permitindo aos mesmos acertarem a armação das contas nas situações que tiveram que
armar a conta individualmente. Por outro lado, tais explicitações não contribuíram para
a construção da escrita de números. Decompondo e somando, eles se apropriaram da
regra sem, no entanto, compreenderem realmente o valor posicional. Assim, eles
melhoraram ao armar o algoritmo e não conseguiram escrever corretamente os números
ditados.
Turma A
Pesquisadora: Se você colocar na casa do milhar a conta vai dar errada.
Aluno: A conta vai dar errada. (reafirma).
Pesquisadora: E aqui mais....
Kaíque: Mais cem, bota cem de novo.(apontando para a conta)
Pesquisadora: E quanto na casa da unidade?
Colegas: Uma. Bota o zero ali (mostrando), olha.
Kaique: Coloca no último zero. Agora passa o traço e bota o sinal de mais.
Pesquisadora: Some tudo. Começando da unidade para o milhar.
Colegas: Começa daqui ó! (mostrando)
Pesquisadora: Da direita para a esquerda.
Rodrigo: Sim! Zero, um de novo e agora é...
Pesquisadora: Aqui na casa do milhar. Mil mais mil, quanto é?
Aluno: Dois mil.
Pesquisadora: Dois mil e
Daniel: dois mil duzentos e um.
Por outro lado, alguns alunos da Turma B, como demonstra o Quadro 1, avançaram
na escrita dos numerais. Apesar da conversa truncada, descrita abaixo, Luan começa a
perceber que era preciso somar as grandezas e multiplicar uma grandeza pela
quantidade de pedras que existia nela. Essa troca de informações durante o jogo levou
alguns alunos a pensarem mais sobre a escrita dos numerais. Essa turma foi mais
16
estimulada a fazer os cálculos mentalmente e só depois escrever o numeral. O que
podemos afirmar é que talvez a forma como cada turma conduziu o jogo para a solução
dos problemas apresentados é que tenha feito essa diferença na aprendizagem.
A turma A preocupou-se mais em armar os algoritmos numa folha e para isso ia
decompondo o numeral solicitado, depois somava e dizia o resultado. Segundo Golbert
(2000) “a decomposição dos números não constitui uma tarefa mecânica, é uma
ferramenta que as crianças utilizam para resolver as operações.”(p.116).
Pesquisadora: Vamos ver qual foi o nº dele? Quantas pedrinhas caiu na
casa da dezena?
Luan: 1.
Pesquisadora: Então ele tem 10.
Luan: É de vezes a conta?
Pesquisadora: Pode somar ou multiplicar. Quantas pedrinhas caiu na casa
do mil?
Jefferson: Caiu 1, é 1000.
Pesquisadora: Então você tem 1000, tem 10 e tem quantas unidades? Que
nº você tem? Você tem 1000, 10 e 3. Eles repetem juntos 1000,10 + 3
Luan: Meu Deus é tão fácil! Tem que somar para achar o número.
Pesquisadora: Quem sabe multiplicar, multiplica, quem não sabe, soma.
Luan: Eu sei mais somar.
Analisando o Quadro 1, observamos que um aluno Jefferson apresentou os
melhores resultados, pois passou a escrever os numerais usando o princípio
multiplicativo com mais freqüência e acertou ao armar a conta. Na sondagem e no início
do jogo ele se mostrou inibido e com dificuldade de compreensão. Na continuação ele
se apropriou dos princípios que regem a escrita dos numerais e passou a responder com
exatidão e ajudar todos os colegas.
É possível que o fato de ter êxito no jogo, tenha
despertado o interesse desse aluno em observar as regularidades do sistema de
numeração decimal durante a atividade. É interessante observar que o aluno Jefferson
não fez parte da equipe das duas crianças que já sabiam fazer uso do algoritmo. Durante
todo o jogo, ele participava prestando atenção às jogadas dos outros colegas e as
intervenções feitas pela pesquisadora/orientadora. Acreditamos que os erros de cada
jogada dele e dos demais colegas fizeram com que ele refletisse e percebesse as
regularidades do sistema de numeração decimal. Como já afirmamos, é necessário a
diversificação de atividades para que possamos alcançar outros alunos, que não
aprenderam determinado assunto.No caso de Jefferson, o jogo propiciou a
aprendizagem de maneira menos formal e mais descontraída. Veja abaixo:
17
Pré – teste:
Pós-teste:
Considerações finais
Considerando as dificuldades que as crianças enfrentam para descobrir as
regularidades do sistema de escrita numérica, acreditamos que essa pesquisa foi
relevante para observarmos o quanto é necessário criarmos situações que promovam
uma análise dos números e das relações entre eles. Falando da diferença entre o
transmitir diretamente um conhecimento e propiciar condições de aprendizagem
significativa, Wollman e Quaranta dizem que devemos “promover a descoberta de
relações que permitam progresso no uso dos números e na compreensão de sua
organização.’ (Panizza e colaboradores, 2006, p. 106).
Acreditamos que os jogos propostos por nós como ferramenta lúdica para a
aprendizagem do sistema de numeração decimal, permitiram que as crianças
compartilhassem seus conhecimentos de forma descontraída, tornando o ensino mais
prazeroso e desafiador Por outro lado, como afirma Brenelli (1996), o jogo auxilia os
alunos refletirem sobre cada jogada, compreendendo os conceitos, para que o aluno
possa ganhar. Durante o jogo as modificações das ações dependerão do que o sujeito
compreendeu, estimulando-o a pensar. Notamos que a compreensão do sistema de
18
numeração decimal através do jogo, ofereceu uma alternativa diferente que auxiliou
alguns alunos na apropriação das regularidades necessárias à leitura e escrita dos
numerais. Segundo Smole (2007), associada a dimensão lúdica, está a dimensão
educativa do jogo.
Observamos e refletimos que no jogo, o erro não é entendido como ausência do
saber ou fracasso do jogador, mas é um passo a mais no processo de aprendizagem, pois
cada aluno se sente desafiado e não há receios de pedir ajuda. “No jogo os erros são
revistos de forma natural na ação das jogadas, sem deixar marcas negativas, mas
propiciando novas tentativas, estimulando previsões e checagem”. (Smole, p.12).
Com isso, permite o aluno reorganizar seus pensamentos, argumentar seu ponto de
vista, interagir com seus pares e, assim, avançar na compreensão da representação
matemática que esta sendo trabalhada..Conseqüentemente,desempenha um papel
construtivo na busca do novo conhecimento.
Acreditamos que o jogo nas aulas de matemática promove a cooperação e essa
interação do grupo faz com que os alunos pensem de outra maneira, permitindo novas
aprendizagens. Isto nos deixa claro que promover a troca de informações entre eles é
muitas vezes bem mais proveitosa do que as explicações do professor. Para Golbert (
1999), “a sala silenciosa, em que os alunos trabalham isoladamente, em que prevalece a
lei do “cada um por si” e a troca de informações é pouco estimulada ou, até mesmo,
proibida deve dar lugar a buscas cooperativas de soluções para os problemas, a
atividades que incitem a questionamentos, à diversidade de soluções, a explicitações e
que resultem em trocas cognitivas.” (p.117).
Vale
ressaltar
que
durante
o
jogo
foi
possível
intervenções
da
pesquisadora/professora que permitiram o aluno questionar e refletir, sobre as jogadas
de maneira descontraída, rompendo com a rigidez do ensino mecânico, maximizando a
aprendizagem dos alunos. Durante a intervenção pudemos ver a satisfação das crianças
e compreendemos a importância de diversificar a atividade pedagógica.
Apesar das duas turmas terem participado dos mesmos jogos as aprendizagens
foram diferentes. Esses dados mostram como as intervenções didáticas ressaltam
aspectos diferentes que resultam em aprendizagens também diferentes.
Como as aprendizagens dos conceitos implicam na apreensão de vários aspectos,
os alunos se apropriaram de conhecimentos distintos, os quais foram demonstrados a
partir das diferentes situações de uso do sistema de numeração.
19
Em síntese, este trabalho mostrou a importância do jogo de regras como uma das
formas de ensinar matemática, potencializando o processo ensino-aprendizagem, desde
que sejam traçados objetivos a serem alcançados. Cabe ao professor a responsabilidade
de organizar atividades que promovam a participação ativa dos alunos, que envolva
situações de discussão e argumentação, para que na interação uns aprendam com os
outros, pois acreditamos que todo o processo de aprendizagem implica relações sociais.
Dessa forma, o jogo de regras muito contribui e auxilia, em especial aquelas
crianças que são vistas ou rotuladas como difíceis para aprender. O interesse dos alunos
pelos jogos nos mostrou que num contexto lúdico bem planejado e com objetivos, esse
recurso pode contribuir muito para o aprendizado.
Referências Bibliográficas:
BACELAR, A.L.C, O jogo como construção pedagógica no ensino da matemática.
Monografia de especialização em administração escolar e planejamento
educacional.UFPE, 2003.
BRENELLI, Rosely Palermo. O jogo como espaço para pensar: As construções de
noções lógicas e aritméticas, Campinas – São Paulo, Papirus, 1996.
BRIZUELA,Bárbara.M.,Desenvolvimento
notações. Porto Alegre: Artmed, 2006.
matemático
na
criança:
explorando
COSTA, D.A, SANTOS, R.B, GUIMARÃES, Gilda Lisbôa. Refletindo sobre a
utilização de jogos matemáticos nas séries iniciais. Trabalho de Conclusão de Curso de
Pedagogia da UFPE.
GOLBERT, Clarissa Seligman. Jogos Matemáticos 2 – Athurma - matemática nas
séries iniciais, o sistema de numeração decimal. Porto Alegre, Mediação,1999.
HIGINO,Zélia Maria. A criança e a escrita numérica. Revista Brasileira de Estudos
Pedagógicos;1990.
IMENES, Márcio Luiz. Vivendo a matemática (a numeração indo-arábica); 7ª
edição; Editora Scipione;1995.
LERNER, Zélia, A matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre, 2ª edição,
Artmed,1995.
MOURA, Manoel Ariosvaldo. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática, in
KISHIMOTO, M (org), Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São
Paulo,Cortez,1996
NUNES, Therezinha ; CAMPOS,M. Tânia; MAGINA, Sandra. Introdução á educação
matemática, PROEM , 2ª edição, 2002.
PANIZZA, Mabel (org.). Ensinar matemática na educação infantil e nas séries
iniciais: análises e propostas, Porto Alegre, Artmed, 2006.
20
PARÂMETROS CURRCULARES NACIONAIS, Matemática/Secretária de Educação
Fundamental; Brasília:MEC/SEF,1997.
PARRA, Cecília, SAIZ, Irma. Didática da Matemática: Reflexões Psicopedagógicas,
2ª edição, Porto Alegre, Artmed, 1996.
SADOVSKY,Patrícia; “Falta fundamentação didática no ensino da Matemática”.
Entrevista a Revista Nova Escola; editora Abril, 2007. p.8-10.
.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Jogos de matemática
de 1º a 5º ano (Série Cadernos Mathema – Ensino Fundamental), Porto Alegre, Artmed,
2007.
STAREPRAVO, Ana Ruth. Jogos matemáticos em tempo de transformação:
Construindo o conhecimento matemático através das aulas operatórias. Curitiba,
Renascer, 1999.
VERGNAUD, Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didáticos da matemática;
Um Exemplo: As estruturas aditivas análise psicológica 1(v); págs 75 a 90; 1986.
21
JOGO DO CÍRCULO COLORIDO( Anexo 1)
JOGO BATALHA DAS REPRESENTAÇÕES
22
Os jogos trabalhados com as duas turmas nessas fotos, exigiu de todos os
participantes atenção. Estimulou a atividade mental dando possibilidades de atitudes
autônomas, onde o aluno pôde compreender o que faz e porque o faz. Assim, os
permitiu perceberem suas dificuldades e quando houve necessidade, recorreram à ajuda
dos colegas ou do educador.
A intervenção pedagógica através dos jogos de regras nos mostrou que é
importante o professor diversificar suas aulas, pois aprender não é copiar ou reproduzir,
mas favorecer trocas que desafiam o raciocínio num contexto lúdico e prazeroso.
23