O uso de materiais do cotidiano no
Ensino da Matemática
Profª Márcia Amplatz
[email protected]
Material organizado para o Seminário de Formação Continuada de Professores:
Desafios e Perspectivas da Secretaria Municipal de Educação de Fazenda Rio Grande.
Realização:
ICEET- Instituto de Ciência, Educação e Tecnologia
As dificuldades com a matemática
Conteúdo com apoio na
memorização;
Atividades que não promovem o
desenvolvimento das capacidades;
A falta de trabalho que desenvolva
o raciocínio;
Apoio no abstrato e ou no
mecânico.
Onde está a Matemática?

Na vida cotidiana?

Na escola?
Os materiais do cotidiano escolar
 Ábaco
 Material dourado
 Blocos lógicos
 Tangran
Jogo das trocas
•
Trabalhar com as trocas
em outras bases
•
Escrever corretamente um
número usando
algarismos, determinando
seu valor de acordo com a
sua posição no numeral.
Conteúdo - Sistema de
numeração
Habilidades:Atenção
Concentração
Argumentação Raciocínio
rápido
Nova estratégia do Jogo:
Para cada criança serão dados 14 palitos e uma caixa de
numeração.
1 regra: O jogo sempre começará pela casa da direita
JJJogo
 Meta: Propiciar condições para o
desenvolvimento de um sistema
de numeração posicional e
decodificação do resultado da
operação de agrupamento
segundo regras.
 Material Necessário: Caixas de
numeração; palitos de sorvete,
barbante ou durex.
 Confecção das Caixas de
Numeração: Poderão ser
utilizadas três caixas de fósforos
sem tampa, justapostas (coladas
com fita crepe, por exemplo) e
pintar o interior das mesmas de
vermelho, azul e amarelo da
esquerda para a direita assim:
 As caixas de numeração
também poderão ser
substituídas por uma folha
de papel dividida em três
partes, de modo que cada
uma delas tenha as
mesmas cores das
caixinhas originais:
2 regra: três palitos nunca podem ficar juntos na casa
3 ª regra - três grupinhos de três
palitos nunca podem morar juntos
na casa azul.
Novamente os jogadores poderão
fazer a mudança de 3 em 3 isto
é: três grupinhos da casa azul
serão novamente amarrados de
modo a formar um grupo maior e
este será mudado para a casa
vermelha.
Agora pergunte aos jogadores:
quantos grupos de 3 (grupinhos
de 3 palitos) estão morando na
casa vermelha? Nesse exemplo,
1. Quantos grupinhos (de 3
palitos) estão morando na casa
azul? Nesse exemplo são 2. E
quantos palitos soltos ficaram na
casa amarela? Nesse exemplo
ficou 1.
Atividades "Nunca
quatro, Nunca
cinco, ... Nunca dez"
Objetivo: Realizar a
operação segundo uma
regra, utilizando como
base os números de
quatro a dez.
 Esse jogo propicia que a
criança entenda o sistema de
numeração decimal porque
desenvolve o critério de
agrupamento e sistema de
posicionamento segundo
regras pré estabelecidas, que
é o mesmo do sistema de
numeração decimal que
usamos para trabalhar
conceitos matemáticos, e a
mesma do sistema de
numeração decimal.
Nunca 10
Objetivos:
- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando
situações-problema que envolvam contagem;
- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de
Numeração Decimal.
Material:
Ábaco de pinos – 1 por aluno
2 dados por grupo
Metodologia:
Os alunos divididos em grupos deverão, cada um na sua vez, pegar os dois
dados e jogá-los, conferindo o valor obtido. Este valor deverá ser
representado no ábaco. Para representá-lo deverão ser colocadas argolas
correspondentes ao valor obtido no primeiro pino da direita para a
esquerda (que representa as unidades). Após todos os alunos terem
jogado os dados uma vez, deverão jogar os dados novamente, cada um na
sua vez.
Ábaco
Primeira máquina de calcular criada pelo homem, há mais de
5 500 anos, provavelmente teve origem na Mesopotâmia.
O ábaco é um dispositivo de cálculo aritmético.
Normalmente é formado em um quadro de madeiras com
cordas ou arames transversais, correspondentes cada um
a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais
estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...)
que podem fazer-se deslizar livremente.
Permite fazer as quatro operações básicas da matemática
que são eles: adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Ábaco
Primeira máquina de calcular criada pelo homem, há mais
de
Até hoje o ábaco é utilizado para ensinar às crianças as
operações de somar e subtrair. Os gregos e romanos, na
antiguidade, utilizavam o ábaco para calcular, e depois os
chineses e japoneses o aperfeiçoaram.
Foi mostrado que alunos chineses conseguem fazer contas
complexas com um ábaco, mais rapidamente do que um
ocidental equipado com uma moderna calculadora
eletrônica. Embora a calculadora apresente a resposta
quase instantaneamente, os alunos conseguem terminar o
cálculo antes mesmo de seu competidor acabar de digitar
os algarismos no teclado da calculadora.
A calculadora em sala de aula
 Libera o aluno para pensar
 Ajuda a conferir e verificar
 Desenvolve o raciocínio
 Tecla quebrada, como fazer ?
5x8=
9x8=
12x18=
Uso da calculadora
Atividade
a)Encontre uma maneira de registrar o número 54 no
visor da calculadora sem apertar as teclas 5 e 4.
Escreva os passos que você utilizou para resolver a
questão.
b)Agora encontre uma maneira de registrar o número
167 sem apertar as teclas 1, 6 e 7.
Escreva os passos que você utilizou para resolver o
problema.
O emprego da calculadora na sala de aula é
importante sob quais aspectos?
•Como recurso útil para a verificação de resultados e
correção de erros;
•Como instrumento de autoavaliação;
•Como meio para a percepção de regularidades;
•Como recurso estratégico da resolução de situaçõesproblema;
•Como estímulo à descoberta de estratégias e
investigação de possíveis soluções das atividades;
•Como instrumento de conferência de diversos cálculos
que aparecem no dia a dia dos alunos e também no
de seus familiares.
Usando a calculadora para descobrir
padrões numéricos
 Efetue e observe as seguintes multiplicações (use a
calculadora quando achar necessário):
6 x2=
66 x 2 =
666 x 2 =
6 666 x 2 =
66 666 x 2 =
a)Agora, sem usar a calculadora, escreva o resultado de
66 666 666 x 2
b)Qual é a regra destas multiplicações?
c)Crie um problema semelhante a este para multiplicar
por 3.
Material dourado
O Material Dourado Montessori destina-se a atividades
que auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de
numeração decimal-posicional e dos métodos para
efetuar as operações fundamentais (ou seja, os
algoritmos).
No ensino tradicional, as crianças acabam "dominando"
os algoritmos a partir de treinos cansativos, mas sem
conseguirem compreender o que fazem. Com o
Material Dourado a situação é outra: as relações
numéricas abstratas passam a ter uma imagem
concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então,
além da compreensão dos algoritmos, um notável
desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem
mais agradável.
O Material Dourado faz parte de um conjunto de
materiais idealizados pela médica e educadora italiana
Maria Montessori.
Problematizando - Vamos às
compras? Com os encartes?
Dispomos de R$20,00 para fazer umas compras e
não podemos gastar todo o dinheiro. Precisamos
ficar com, aproximadamente, R$5,00, não menos
que isso.
Como vamos fazer as comprinhas?
Procedimentos a serem seguidos:
1º)Formar grupos de 5 participantes, no máximo. O
1º fará o registro dos gastos e saldos após cada
compra; o 2º fiscalizará e os demais utilizarão a
mesma calculadora, que passará de mão em mão,
para controle dos gastos.
Jogo - Vamos às compras?
2º)O professor deverá marcar um tempo para as
compras (de 5 a 10 minutos).
3º)Terminado o tempo, cada grupo dirá com quanto
ficou. Ganha o grupo que ficar com uma quantia
mais próxima de R$ 5,00.
Obs: Poderão ser criadas outra regras, sugeridas,
preferencialmente, pelos alunos.
Gaba (1975) propõe o seguinte esquema para utilização de
material concreto nas aulas de matemática:
Manipulação de objetos concretos
Ações realizadas com objetos
Obtenção de relações
Interiorização dessas relações
Aquisição e formulação do conceito
Integração do conceito a conceitos anteriores
(estruturação)
Aplicação ou reconhecimento da estrutura em novas
situações
Dienes (1974) propõe um modelo para a construção do
modelo matemático:
Jogo livre enriquecido num ambiente enriquecido por
materiais
Jogos estruturados, obedecendo a regras
Representação da abstração lógico-matemática
Análise das propriedades dessa representação
Demonstração dedutiva das propriedades estruturais
do conceito, em linguagem matemática.
Blocos lógicos- figuras geométricas
Blocos lógicos
 Brincar, montar
 Agrupar
 Classificar
 Comparar
 Diferenças e
semelhanças
 Conceito de
“pertence”, “nãopertence”
Blocos lógicos- montagem
Esta atividade trabalha com o uso
da lógica
Construção de conceitos
O que as figuras
têm de
semelhante e o
que têm de
diferente ?
Quais os elementos que
não pertencem a este
conjunto?
Blocos lógicos
Noções de semelhanças e diferenças
Cores
Tamanho
Espessura
formato
Figuras : formas e fundo
 Quantos triângulos
tem em cada pipa?
 Quantos triângulos
estão pintados na
pipa 2 ?
 Quantos círculos
tem na figura?
Blocos lógicos
Figuras geométricas
 Quantos triângulos
tem na figura do
menino?
 Quantos
quadrados tem na
figura do menino?
Figuras e formas
 Que figuras
geométricas foram
usadas para
construir o
barquinho ?
Tangram
Tangram é um quebra-cabeça chinês antigo. O nome
significa "7 tábuas da sabedoria".
Ele é composto de sete peças (chamadas de tans) que
podem ser posicionadas de maneira a formar um
quadrado:
5 Triângulos de três tamanhos distintos;
1 quadrado;
1 paralelogramo.
A proposta original do jogo é, juntando-se as 7 peças, formar
um quadrado. Além do quadrado, diversas outras formas
podem ser obtidas, sempre observando duas regras:
Todas as peças devem ser usadas
Não é permitido sobrepor as peças.
Com o uso do Tangram o professor pode trabalhar:
•
identificação,
•
comparação,
•
descrição,
•
classificação,
•
desenho de formas geométricas planas,
•
visualização e representação de figuras planas,
•
•
•
•
•
exploração de transformações geométricas através de
decomposição e composição de figuras,
compreensão das propriedades das figuras geométricas planas,
representação e resolução de problemas usando modelos
geométricos
noções de áreas
frações
Tangran
Trabalho com o desenvolvimento da
lógica com o uso de figuras
geométricas. Construção de noções.
Atividades com tangran:
 - Formar um quadrado
utilizando as sete
peças;
 - Formar a superfície
do quadrado com os
triângulos grandes;
 - Formar a superfície
do quadrado com os
triângulos médios;
 - Formar a superfície
do quadrado com os
triângulos pequenos.
Cálculo mental
ESTIMATIVA
Os desafios dos alunos
serão fazer estimativas
recorrendo a cálculos
aproximados de
comprimento, massa e
capacidade.
 Quantas batatas são
necessárias para obter 1
quilo? Acredito que os alunos
irão responder que vai
depender do tamanho e peso
de cada batata. A resposta
será um resultado baseado
em uma estimativa mais ou
menos precisa. O raciocínio
servirá para perceber que
cálculos aproximados
dependem de algumas
condições.
 Exemplos de algumas
situações problemas em que
as estimativas podem ser
mais ou menos precisas.
 Quantas laranjas há em um
pacote de 2 quilos?
 O peso da própria mochila.
 A altura da parede da classe.
 A quantidade de água na
jarra (ou outra vasilha que
você poderá apresentar a
eles).
 A altura de uma árvore.
 À distância entre o quadro de
giz e o fundo da sala de aula.
Sistema de numeração
Localização no tempo
Noção de linha e de coluna
Sequência numérica
Noção de antecessor e de sucessor
Observação de regularidades
Calendário - montagem
D
S
T
Q
Q
S
S
Calendário agosto 2008
dom
seg
ter
qua
qui
sex
sáb
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
 Quantos dias tem
no mês de agosto?
 Em que dia da
semana começou
o mês ?
 Quantos dias tem
na semana?
 Dia 13 é quartafeira. Que dia será
na próxima
quarta-feira?
Sequência numérica
Noção de linha e de coluna
Sequenciação dos números
Observação de regularidades
Noção de unidade e de dezena
Antecessor e sucessor
Noção de número par e de número
ímpar
Quadro do 100- sequência numérica
0
Quadro do 100 - descobertas
O que se observa ?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Qual é o segredo ?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Qual é o segredo ?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Quais os que estão faltando ?
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
41
51
61
71
81
91
2
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
5
15
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
87
97
8
18
28
38
48
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Quadro dos 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
Quadro valor - lugar
Noção e posição de unidades,
dezenas e centenas
Soma e subtração
Decomposição numérica
Valor posicional do número
Valor absoluto o número
3
8
7
9
2
0
Quadro dos valores e lugar- QVL
C
D
U
8
9
6
6
5
9
5
6
8
Quadro dos valores e lugar- QVL
C
D
U
ATIVIDADES:
1) Leia as charadas, e descubra qual é o número.
a) Este número tem 4 centena, 7 dezenas e 6 unidades.
Qual é este número?
[R]
b) Este número tem 9 unidades de milhar, 1 centena, 3
dezenas e 8 unidades. Qual número é este?
[R]
c) Este número tem 3 unidades de milhar, 6 centenas, 9
dezenas e 4 unidades. Qual número é este?
[R]
d) Este número tem 1 dezena, e 3 unidades. Qual número é
este?
[R]
e) Este número tem 4 centenas, 3 dezenas, e 7 unidades.
Qual número é este?
[R]
Adição e subtração
C
1 cédulas de 100,00
D
4 cédulas de 10,00
1 cédulas de 10,00
2 cédulas de 10,00
1 cédula de
10,00
28+17+142=
U
2 cédulas de 1,00
7 cédulas de 1,00
8 cédulas de 1,00
Trocar 10 cédulas de
1 por uma de 10,00 e
passar para a coluna
das dezenas
369-153=
216
C
D
3 cédulas de 100,00
6 cédulas de 10,00
- 1 cédulas de 100,00 - 5 cédulas de 10,00
3-1=2
6-5=1
U
9 cédulas de 1,00
- 3 cédulas de 1,00
9-3=6
Uma adaptação desse material pode ser
a sua confecção em papel quadriculado,
o que ressalta o número de unidades
correspondente a cada cor:
Problemas ou situações- problema?
Noção de problema
Leitura de problemas
Tratamento da informação
Operações envolvidas nos
problemas
Resolução de problemas
1 - SITUAÇÃO - PROBLEMA:
As turmas do 1º ano A e do 1º ano B vão acampar
juntas.
Em cada barraca devem ficar 4 alunos.
De quantas maneiras é possível ter 4 alunos por
barraca, de modo que não sejam 2 da 1ª A e 2 da
1ª B?
Resposta: 4 alunos do 1º ano A.
1 aluno do 1º ano A e 3 do 1º ano B.
3 alunos do 1º ano A e 1 do 1º ano B.
4 alunos do 1º ano B.
Lendo e interpretando
Dentes Limpinhos
As primeiras escovas de dentes surgiram na China
por volta de 1498. Eram feitas de pelos de porco
trançados em varinhas de bambu. Essas cerdas
foram trocadas depois por pelos de cavalo, que não
eram ainda o material ideal, pois juntavam umidade
e criavam mofo. A melhor solução apareceu em
1938, quando surgiram as primeiras escovas com
cerdas de nailon, usadas até hoje.
Revista Recreio, n.177, 31 jul. 2003, p. 26, Editora
Abril.
Agora, responda:
a) Há quantos anos surgiram as primeiras escovas?
b) As escovas feitas de pelos de porco surgiram em
1498. Quantos anos depois surgiram as escovas
feitas com cerdas de nailon?
c) Nos números 1498 e 1938, alguns algarismos são
os mesmos. Qual é o valor relativo do algarismo 9
nesses números?
d)Ainda observando os números 1498 e 1938, quais
algarismos têm o mesmo valor relativo?
Classificação e Seriação
Higiene bucal
1ª Etapa: Os alunos trazem para sala de aula seu
creme dental e a sua escova de dentes.
2ª Etapa: Os alunos escovam os dentes.
3ª Etapa: Em grande-grupo organizam-se em ordem
alfabética, conforme a marca do seu creme dental,
obedecendo a letral inicial, após listarei no quadro.
4ª Etapa: Organizam-se em grupos, conforme a marca
do seu creme dental.
Classificação e Seriação
5ª Etapa: Organizam em grupos pelo tamanho do
creme dental.
Podendo também variar, organizando-se em grupos,
desta vez conforme as cores de suas escovas.
Para explorar a idéia de gráficos, com a classificação e
seriação, deverão ser feitas algumas perguntas,
como:
1. Quais as marcas dos cremes dentais utilizados?
2. Quais os tamanhos dos cremes dentais?
3. Quais a marcas mais consumidas?
 Após o levantamento das quantidades de
cada marca de creme dental consumidas pelos
alunos e das cores das suas escovas, criamos os
gráficos .
Atividades de soma e subtração
As estrelas mágicas têm a
mesma soma em todas as
linhas retas e o número do
centro indica a soma mágica.
Experimente completá-las.