Tecnologia Inovadora
O Nó Esférico
A Aluaço acaba de sair na frente ao desenvolver o nó esférico rombico-octaédrico,
peça que substitui com vantagens o nó de ponta amassada utilizado para a
conexão entre os perfis metálicos das estruturas espaciais. Os nós esféricos são
peças de aço torneadas com, no mínimo, 1.2 kg. A usinagem dos nós é feita em
torno automático com controle automático-CNC por exigir alta precisão nas
furações onde são aparafusados as barras que compõem a estrutura. O ajuste das
barras é milimétrico e, dependendo do projeto, cada nó esférico poderá ter oito,
doze ou quatorze posições para conexão das barras.
Esse tipo de nó é o mais perfeito que existe porque as barras metálicas conectadas
a ele terão o centro de gravidade exatamente na área central do nó, não gerando
qualquer excentricidade. A substituição do nó de ponta amassada pelo esférico traz
resultados estéticos extremamente superiores à obra. É o caso do hotel
Renaissensce, de altíssimo padrão, que utilizou os nós esféricos cromados da
Aluaço. Nessa obra, a Aluaço realizou a cobertura espacial do coffe room, com
1.200 m² e vãos de quase 40 m, com sky-light em vidro laminado serigrafado.
Para vencer grandes vãos o nó esférico é o ideal, pois evita o acumulo de folgas e
a formação de flechas que podem comprometer a estabilidade do conjunto
estrutural.
Além disso, o nó esférico é indiscutivelmente superior do ponto de vista estético.
Obra realizada com a tecnologia do nó esférico: São Paulo Renaissance Hote (Coffee Room)
Aluaço "Space-o-Frame"
Aluaço "Space-o-Frame", sistema estrutural tridimensional com exclusivo nó
esférico rombico-octaédrico, é uma inovação no design construtivo e reconhecido
como uma contribuição à beleza e funcionalidade dos projetos arquitetônicos.
Aluaço "Space-o-Frame" é sistema versátil. Os arquitetos estão continuamente
criando novas formas e maneiras de utilizá-lo, aproveitando suas numerosas
combinações e qualidades estéticas.
A Aluaço oferece seu sistema de estrutura espacial para satisfazer exigências de
vãos-livres, geometrias e de cargas estruturais. Seu design e componentes
permitem vencer grandes vãos-livres, superiores a 100 m, com extraordinária
leveza, eficiência e economia.
visões internas do sistema estrutural tridimensional "Space-o_frame"
Padrões Geométricos
Sistema Estrutural Space-o-Frame
O objetivo deste trabalho é fornecer informações necessárias à compreensão da geometria das
treliças espaciais, suas opções e alternativas de forma em função de:
1.1 Requisitos estéticos do projeto de arquitetura
1.2 Eficiência estrutural do conjunto
1.3 Economia da obra
1.4 Projeto de componentes com múltipla função - estrutural, arquitetônica e para outros usos
construtivos.
Favorece-se assim, aos arquitetos e projetistas na busca de formas viáveis estruturalmente e aos
calculistas, na análise de soluções ou alternativas econômicas.
2 - Nomenclatura
3 - Sistema Estrutural
4 - Formas e Dimensões
5 - Geometria Básica
6 - Configurações das Treliças Espaciais
A - Anexos: 16 Desenhos
Observação: Este é um trabalho para informação e auxílio geral no projeto de treliças espaciais,
não se subentendendo qualquer responsabilidade relativa a cálculos estruturais de estruturas
específicas, que devem ser desenvolvidos para cada caso, em particular.
O autor é o eng Nazir A Abdo titular da Alaxis Tecnologias Inovativas S/C Ltda e consultor técnico da
Aluaço
2 - Nomenclatura
Para melhor entendimento do texto utiliza-se uma nomenclatura padronizada, como
segue:
Barra - Peça metálica tubular em alumínio ou aço que une dois pontos de uma
estrutura.
Malha - Desenho formado, em um plano, por um conjunto ordenado de polígonos
regulares, iguais ou diferentes entre si.
Banzo - Denominação geral para as barras que formam as malhas. Os banzos
podem, muitas vezes, ter múltipla função, trabalhando basicamente como peça
estrutural, e atendendo pelo seu desenho a outras funções - calha, esquadria,
terça, etc..
Treliça Espacial - Estrutura formada por duas ou mais malhas, interligadas através
de barras, de forma ordenada no espaço.
Diagonais - Denominação geral para as barras que interligam as malhas, formando
triângulos com os banzos. A formação de triângulos e poliedros assim obtida,
através da união dos banzos com as diagonais, proporciona a indeformabilidade e
rigidez da treliça.
Nós - Denominação geral para os pontos de interconexão (vértices) das barras.
São peças metálicas em aço ou alumínio, caracterizadas por um desenho que
permite a absoluta concentricidade das forças ali concorrentes. Os nós são,
freqüentemente, aproveitados como pontos de aplicação de diversas cargas
permanentes do projeto, pendurais para tubulações, refletores etc.
Treliça Dual - Treliça formada por duas malhas, externa e interna, na maioria dos
casos deslocadas entre si no espaço, podendo ser iguais ou diferentes (Treliça
Dual Homogênea ou Heterogênea).
Treliça Múltipla - Treliça formada por mais de duas malhas, iguais ou diferentes
entre si.
Módulo - Espaçamento entre os banzos, quando estes são formados por
quadrados, retângulos ou triângulos.
Altura da Treliça - Distância entre as malhas externa e interna.
3 - Sistema Estrutural
Uma treliça espacial é uma estrutura metálica de aço ou alumínio que utiliza a
forma básica do triângulo, única forma geométrica indeformável, para criar um
conjunto tridimensional resistente de alta eficiência estrutural.
Suas barras e nós suportam cargas axiais e possuem a capacidade de distribui-las
no espaço, criando um sistema que não entrará em colapso, quando calculado
apropriadamente.
O sistema trabalha de tal forma, que , quando um membro atinge sua capacidade
máxima de carga, outros membros suportam cargas adicionais, fazendo o sistema
funcionar de maneira integrada. O conjunto de triângulos da treliça, garante a
indeformabilidade e a integridade da estrutura.
No desenho 1, mostra-se um exemplo de treliça espacial, malhas externa e interna
formadas por quadrados. A malha interna está deslocada no espaço, com relação a
malha externa. Esta é uma solução tradicional e muito aplicada. No mesmo
desenho mostram-se as configurações perimetrais ou de borda mais usuais, com
inclinação interna, externa ou vertical. Na maioria dos casos, qualquer uma destas
três configurações de borda pode ser escolhida pelo projetista no desenho de
treliças espaciais. Outras configurações de borda mais sofisticadas podem ser
desenvolvidas.
4 - Formas e Dimensões
No desenho 2, destacam-se formas estruturais mais comuns, possíveis de
desenvolvimento através de treliças espaciais, e vários sistemas de suporte das
mesmas. Indica-se ao lado de cada forma um vão máximo econômico sugerido
pela experiência de cálculo. Nos desenho 3 são mostradas diversas aplicações e
alternativas do desenho geral de treliças espaciais.
Desenho 2
Desenho 3
Desenho 3-A
O projeto da estrutura segue as seguintes etapas:
4.1 Escolha de uma configuração geral - desenho da trama das malhas.
4.2 Determinação da altura da treliça e do espaçamento entre banzos (módulo).
A relação entre vão efetivo e a altura da treliça deve ser menor ou igual a 20.
Entende-se por vão efetivo a distância entre os pontos de momento fletor nulo. A
relação vão efetivo/altura da malha pode ser aumentada radicalmente na medida
em que se evolui de:
- estruturas planas suportadas nos cantos;
- estruturas planas perimetralmente suportadas;
- estruturas em arco;
- domos de malha singela;
- domos de malha dupla.
Assim, adiciona-se valor estrutural a treliça ao se adicionar curvatura,
principalmente quando se projeta um grande vão.
O módulo e altura da malha são interdependentes. A altura é determinada em
função das exigências da arquitetura, do vão e das cargas impostas.
Freqüentemente, nas treliças de trama formada por quadrados se utiliza a relação
1:1,414, o que significa que as diagonais formam um ângulo de 45° com os planos
das malhas, resultando em comprimento nominal igual para banzos e diagonais. Na
vista projetada o ângulo apresenta uma rotação e torna-se 54,7354º.
Algumas sugestões de projeto para determinar as dimensões ótimas de módulos e
alturas são as seguintes:
4.2.1 Para estruturas de pequenos vãos o módulo é mais afetado pelo tipo de
revestimento e pelo efeito arquitetônico desejado do que pelas cargas de projeto.
4.2.2 À medida em que o vão cresce, é necessário que a estrutura se torne mais
efetiva do ponto de vista do custo, diminuindo-se o número de nós e barras. Uma
recomendação geral no sentido da seleção mais eficiente é que o lado do módulo
esteja situado na faixa de 8% à 14% do vão, com exceção de casos onde estejam
sendo utilizadas malhas múltiplas. Análises comparativas prévias podem conduzir a
economias de peso de até 30%.
4.2.3 Outro fator que influi na decisão do espaçamento entre banzos é que os
mesmos determinam a distância entre terças.
4.3 Relação comprimento - largura da treliça e sistema de suportes
O cálculo estrutural mostra para estruturas de malha quadrada que, quanto mais
suportes forem projetados em torno do perímetro e quanto mais próxima do
quadrado for a estrutura, mais ela trabalhará com uma ação de placa em duas
direções, o que aumenta sua eficiência. Esta eficiência é determinada pela relação
peso da estrutura/m2.
No desenho 4 expõe-se varias configurações para suportes. A seleção do tipo de
suportes e sua locação são fatores de fundamental importância para a
determinação da eficiência da estrutura e, consequentemente, de sua economia.
As estruturas ideais seriam as quadradas ou triangulares equiláteras,
perimetralmente suportadas e com balanços para compensar os momentos fletores
máximos.
Outro fator importante a ser considerado é o de procurar projetar suportes em
árvore ou em pirâmide, que reduzem os vãos, reduzindo consequentemente os
momentos e deflexões, e distribuindo os esforços cortantes, geralmente elevados,
de um apoio pontual.
Desenho 4
O desenho 5 mostra os elementos básicos para criar uma treliça espacial, barras,
nós, módulo e altura, bem como uma formulação para o cálculo dos ângulos
projetados e verdadeiros das diagonais.
Para exemplificar consideremos a estrutura de projeção retângular, de malhas
quadradas, dimensões A e B, apoiada em todo o perímetro.
As condições a serem atendidas são as seguintes:
a. A altura da treliça H deve ser maior ou igual a B/20.
b. O módulo (distância entre banzos) M deve ser tal que A/M e B/M sejam números
inteiros, para ocorrer um número inteiro de quadrados nas duas direções. A
economia sugere que este módulo seja no mínimo 8% do vão.
c. Para A=30,00m e B=20,00 m o módulo poderá ser 1,66 (8,3% do vão) e a altura
1,66/1,414=1,17 m. Resultam 12 módulos na direção B e 18 na direção A.
Nos casos em que a condição b supra não puder ser atendida, devem ser alteradas
as dimensões ou as posições de apoios. Outro artificio é o de se utilizar uma ou
mais fileiras de malha retangular para ajuste.
Desenho 5
5 - Geometria Básica
Para firmar os princípios de projeto de treliças espaciais é útil o desenvolvimento de alguns
conceitos ligados à geometria.
A formação das malhas é desenhada a partir de polígonos regulares, principalmente triângulos,
quadrados, retângulos e hexágonos e octógonos. É importante observar que as malhas internas e
externas não devem ser, obrigatoriamente, iguais ou unidirecionais, assunto que será amplamente
desenvolvido no capítulo a seguir.
A formação de diagonais conduz a um conjunto de triângulos - equiláteros, isósceles e,
excepcionalmente, retos ou escalenos.
O conjunto de diagonais conectadas com os polígonos das malhas, formam poliedros ou partes de
poliedros. São importantes para o desenvolvimento de projetos de treliças espaciais os
denominados sólidos platônicos ou poliedros regulares, pois possuem todas as faces, ângulos e
ângulos entre faces iguais. Os poliedros regulares são formados a partir de triângulos, quadrados e
pentágonos. Abaixo mostra-se, cada poliedro, as suas constantes geométricas, valores auxiliares
para o desenho e cálculo das dimensões e ângulos da treliças espaciais, conforme apresentação do
desenho 6:
Desenho 6
Tetraedros - resultado de malhas formadas por triângulos, mais usados em estruturas planas;
4 nós
6 barras
4 faces
ângulo do diedro = 70o 32'
ângulo da face = 60 o
lado = 1
altura = 0,81650 (vértice ao centro da face oposta)
altura da fase = 0,8660
Octaedros - resultado de malhas formadas por quadrados, mais usados em estruturas planas.
6 nós
12 barras
8 faces
ângulo = 109 o 28'
ângulo da face = 60 o
lado = 1
altura = 0,7071 (vértice ao centro)
altura da face = 0,8660
Icosaedros - resultado de malhas formadas por pentágonos , mais usados em domos.
12 nós
30 barras
20 faces
ângulo do diedro = 138 o 11'
ângulo da face = 60 o
lado = 1
altura = 0,951069 (vértice ao centro)
altura da face = 0,8660
Outros poliedros regulares são o cubo e o dodecaedro, não utilizados em treliças espaciais devido a
ausência de triângulação natural.
6 - Configurações das Treliças Espaciais
6.1 Formação
As configurações de malhas que podem ser desenvolvidas a partir dos polígonos básicos quadrado, triângulo, hexágono, retângulo e octógono - constituem um grande arsenal criativo para
os arquitetos, projetistas e calculistas de estruturas.
Nas treliças espaciais podem ser observadas as seguintes identificações de projeto:
6.1.1 Formação das bordas, com inclinação externa, interna ou vertical, conforme desenho 1.
6.1.1 Formação das malhas, conforme o polígono utilizado.
As malhas podem ser classificadas pelos sistemas possíveis de triangulação, a saber:
Duplos - caso de malhas formadas com quadrados, hexágonos, retângulos e octógonos. Neste caso,
existem faces triângulares somente nos planos das diagonais.
Triplos - caso de malhas formadas por triângulos. Neste caso, existem faces triângulares nas malhas
e nas diagonais.
6.2 Nomenclatura das treliças
Para facilitar a identificação da geometria identifica-se:
Como primeiro termo o polígono ou os polígonos formadores da geometria da malha externa
seguido de uma indicação de sua dimensão (P=Pequeno ou G=Grande) e de uma indicação de sua
direção. Procede-se identicamente para a malha interna.
Ex. QUADRADO P - QUADRADO G 45° indica que a malha superior é formada por quadrados
pequenos, cujos lados estão dispostos numa certa direção, e que a malha inferior é formada por
quadrados grandes numa direção à 45°.
Mostra-se, a seguir, configurações viáveis, estrutural e economicamente.
Cada título é seguido de um comentário sobre seu resultado arquitetônico, eficiência estrutural e
economia.
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6.2.1 Config. I - Quadrado P/ Quadrado P
6.2.2 Config. II - Quadrado P/ Quadrado G 45°
6.2.3 Config. III - Quadrado G/ Quadrado G 45°
6.2.4 Config. IV - Quadrado P / Quadrado G
6.2.5 Config. V - Triângulo P / Triângulo P
6.2.6 Config. VI - Triângulo P / Hexágono P
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6.2.7 Config. VII - Triângulo P / Hexágono G
6.2.8 Config. VIII - Triângulo P + Hexágono G / Triângulo P
6.2.9 Config. IX - Triângulo P + Triângulo G / Hexágono G
6.2.10 Config. X - Triângulo P + Hexágono G / Triângulo G
6.2.11 Config. XI - Retângulo P/ Paralelogramo G ø°
6.2.12 Config. XII - Retângulo P / Retângulo P
6.2.13 Config. XIII - Retângulo P / Retângulo G
6.2.14 Config. XIV - Hexágono P / Hexágono G + Triângulo P
6.2.15 Config. XV - Triângulo P + Hexágono G / Hexágono G
6.2.16 Config. XVI - Hexágono P+Triângulo P / Hexágono Irregular G + Triângulo P
6.2.17 Config. XVII - Hexágono G + Quadrado P + Triângulo P / Hexágono G
6.2.18 Config. XVIII - Hexágono P + Triângulo P + Quadrado P / Triângulo G
6.2.19 Config. XIX - Octógono G / Quadrado G
6.2.20 Config. XX - Octógono G + Quadrado P / Triângulo G
Configuração I - Quadrado p/ Quadrado P (Desenho 7)
Configuração clássica, dual homogênea, freqüentemente aplicada. As malhas externa e interna são
formadas por quadrado iguais e unidirecionados. Os centros dos quadrados da malha interna
apresentam-se deslocados de meio lado com relação aos da malha externa.
Do ponto de vista econômico é uma solução que encontra sua melhor aplicação nos casos onde as
forças negativas e positivas aplicadas perpendicularmente à superfície da estrutura são altas ou têm
magnitude no mesmo intervalo. Como exemplo temos as fachadas cortina, com cargas positivas e
negativas iguais, e as estruturas em arco onde a carga de vento é a de maior contribuição.
Desenho 7
Configuração II - Quadrado p/ Quadrado G 45° (Desenho 7)
Configuração dual heterogênea. A malha externa é formada por quadrados dispostos diagonalmente
com relação a quadrados maiores da malha interna.
Do ponto de vista estético, muitos arquitetos preferem esta solução por proporcionar maiores
espaços abertos no reticulado.
Tem vantagens econômicas quando as cargas verticais para baixo predominam sobre a sucção. É o
caso de estruturas onde predominam as cargas permanentes de cobertura, vidro etc.. As peças da
malha interna são solicitadas, em sua maioria à tração e a rigidez a torção é aumentada pelo
desenho das malhas dispostas diagonalmente no espaço.
Trata-se , nestes casos, de uma solução muito econômica devido ao número menor de peças na
malha interna, se bem que mais longas, e devido ao menor número de nós. Uma expectativa média
de 20% de economia comparada com a configuração I pode ser considerada, após otimização do
cálculo estrutural. No quadro 1, é apresentado um levantamento comparativo entre as configurações
1 e 2, tomando-se em consideração a área da vista geral.
QUADRO 1
DESENHO 1
No. de nós
61
No. de barras 210
DESENHO 2
No. de nós
53
No. de barras 166
A economia de nós é de 15%; a de barras depende das dimensões escolhidas.
Desenho 7
Configuração III - Quadrado G/ Quadrado G 45° (Desenho 8)
Treliça dual homogênea, similar à número I, exemplifica a possibilidade de se projetar condições
perimetrais para acompanhar o ângulo do edifício, podendo se utilizar quadrados ou retângulos
dispostos em qualquer ângulo, com uma rotação em torno do canto.
Desenho 8
Configuração V - Triângulo P / Triângulo P (Desenho 9)
Triângulos equiláteros, isósceles ou escalenos, formam uma treliça dual homogênea, para atender
qualquer tipo de vão.
Desenho 9
Configuração VII - Triângulo P / Hexágono G (Desenho 10)
Tão eficiente quanto a configuração número V, esta treliça dual heterogênea dá um contraste
interessante entre os padrões das malhas.
Desenho 10
Configuração IX - Triângulo P + Triângulo G / Hexágono G (Desenho 11)
Como na configuração número VIII, esta treliça dual heterogênea somente se aplica em vãos
pequenos e médios. Valem os mesmos comentários de acabamento da configuração VIII.
Desenho 11
Configuração XI - Retângulo P/ Paralelogramo G ø° (Desenho 12)
Uma treliça dual heterogênea muito eficiente para grandes vãos e aplicada para obras de fachadas
cortina e glazing vertical. Utilizam-se os nós para fixação dos montantes.
Desenho 12
Configuração XIII - Retângulo P / Retângulo G (Desenho 13)
Uma alternativa de treliça dual heterogênea, onde um conjunto de diagonais é excluído, criando uma
malha interna com grandes retângulos. Aplicada em glazing vertical para favorecer maiores espaços
abertos.
Desenho 13
Configuração XV - Triângulo P + Hexágono G / Hexágono G (Desenho 14)
Uma configuração dual heterogênea que se presta a pequenos vãos, principalmente onde se deseja
uma iluminação zenital com grandes hexágonos.
Desenho 14
Configuração XVII - Hexágono G + Quadrado P + Triângulo P / Hexágono G (Desenho 15)
Treliça dual heterogênea. É uma solução interessante, cujo resultado visual é o de um hexágono
grande na malha externa centralizado sobre um hexágono grande ampliado na malha interna.
Também aplicada em iluminações zenitais.
Desenho 15
Configuração XIX - Octógono G / Quadrado G (Desenho 16)
Treliça dual heterogênea, aplicável também em iluminação zenital onde se deseja octógonos
iluminados e quadrados vedados. Para vãos pequenos.
Desenho 16