Revista de Biologia e Ciências da Terra
ISSN: 1519-5228
[email protected]
Universidade Estadual da Paraíba
Brasil
Dantas de Lacerda, Rogério; Carvallo Guerra, Hugo Orlando; Barros Junior, Genival; Farias
Cavalcanti, Mário Luiz
Avaliação de um TDR para determinação do conteúdo de água do solo
Revista de Biologia e Ciências da Terra, vol. 5, núm. 1, 2005, p. 0
Universidade Estadual da Paraíba
Paraíba, Brasil
Disponível em: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=50050113
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REVISTA DE BIOLOGIA E CIÊNCIAS DA TERRA
ISSN 1519-5228
Volume 5- Número 1 - 1º Semestre 2005
Avaliação de um TDR para determinação do conteúdo de água do solo
Rogério Dantas de Lacerda 1,Hugo Orlando Carvallo Guerra2, Genival Barros Junior3, Mario Luiz Farias
Cavalcanti4.
RESUMO
Das várias técnicas utilizadas para a determinação da umidade do solo, a reflectometria
no domínio do tempo (TDR) vem despertando bastante interesse, pois apresenta
características desejáveis, como a mensuração em tempo real e a possibilidade de
leituras automatizadas. Com o objetivo de avaliar a performance de um equipamento de
TDR, utilizando o tensiômetro como método de referência, na determinação do conteúdo
de água no solo, conduziu-se um experimento, obtendo-se os valores da umidade do solo
através da leitura do TDR em sondas colocadas em duas profundidades no perfil, com um
tensiômetro para cada profundidade da sonda, em trincheira de solo localizado em casa
de vegetação no campus da UFCG em Campina Grande/PB. A tensiometria apresentouse como método de referência bastante eficiente para as medições, pois sua metodologia
é bem definida e seu funcionamento não influencia nem é influenciado pelo TDR. As
curvas de umidade obtidas para ambos os métodos, quando comparadas mostraram
grande variabilidade para as profundidades investigadas, quanto ao padrão de resposta,
expresso pelo coeficiente angular das retas e o R2 e o desvio percentual. Os ajustes
efetuados a partir dos dados obtidos por camada de solo, permitem observar dispersão
dos valores principalmente na segunda profundidade.
Palavras chave: TDR, tensiômetro, conteúdo de água do solo.
ABSTRACT
Of the several techniques used goes the determination of the humidity of the soil, the
technique of the team domain reflectometry (TDR) it i waking up plenty of interest,
because it presents desirable characteristics, the the measure in real team and the
possibility of automated readings. On the other hand, besides the high cost of the
equipments, this method still presents calibration need. With the objective of evaluating the
behavior of an equipment of TDR, using the tensiometer as reference method, an
experiment was led, with the collection of values of the humidity of the soil and of the
respective reading of TDR with two probes placed to three different depths tends a
tensiometer for each probe, in a profile of located soil in vegetation house in the campus of
UFCG in Campina Grande/PB. The tensiômeter came as method of quite efficient
reference for the measurements, because your methodology is very established and your
operation doesn't influence nor it is influenced by TDR. The comparison curves showed
great variability among the depths, for the answer pattern, expressed for the angular
coefficient of the straight line and R2 and the percentile deviation. The fittings made
starting from the data obtained by layer they exhibited dispersion of the values mainly in
Monday and third layer as display the comparison equations.
Key-Words: TDR, tensiometer, content of water of the soil.
1. INTRODUÇÃO
A necessidade do uso racional dos recursos hídricos, aliado ao avanço da eletrônica, tem
contribuído para a intensificação dos estudos do monitoramento da água no solo. O
conhecimento do conteúdo de água no solo é importante na dinâmica de solutos, calor,
gases e da própria água no solo. Em escala global, sua importância esta relacionada com
o importante sistema solo/água/planta/atmosfera. A otimização do uso da irrigação,
baseado na melhoria de informações sobre o conteúdo de água do solo, evitará o
desperdício do recurso água observado em diversas situações. Para isto, a determinação
in situ do conteúdo de água no solo é de grande interesse.
O uso da instrumentação voltada para a obtenção de informações sobre o sistema águasolo é muito importante. Um método de quantificação ideal da água do solo deve basearse numa propriedade física dependente apenas do seu conteúdo, produzindo uma
resposta direta, rápida e confiável.
Várias pesquisas têm sido conduzidas com o intuito de encontrar uma relação entre a
umidade do solo e a leitura obtida pelo TDR, porém nenhuma ainda é utilizável
universalmente sem um procedimento de verificação, resultados de estudos dessa
natureza poderão esclarecer dúvidas sobre a aplicabilidade desta técnica. Portanto, tornase necessária a calibração do equipamento utilizando um método que sirva de referência,
neste caso, o uso da tensiometria possibilita várias repetições alem de permitir a obtenção
de resultados num melhor intervalo de tempo. Embora trabalhosa, a determinação do
conteúdo de água no solo através da curva de retenção com as medidas do tensiômetro é
bem estabelecida, não influenciando nem é influenciada pelo funcionamento do
dispositivo de TDR (CICHOTA, 2003).
O objetivo geral deste trabalho foi avaliar o desempenho do TDR TRIME-FM na
determinação do conteúdo de água do solo comparando sua performance com a
tensiometria.
2. REVISÃO DE LITERATURA
2.1. Métodos para determinação do conteúdo de água do solo
2.1.1. Tensiometria
A utilização de tensiômetros para obtenção do conteúdo de água do solo
através da curva de retenção é uma alternativa barata, sendo por isso
mais acessível. Possui ainda, as vantagens de determinar o potencial total
da água do solo, ser de utilização relativamente fácil e de produzir
resultados de boa precisão.
O tensiômetro é constituído de uma cápsula porosa, geralmente feito de
cerâmica, conectada a um manômetro através de um tubo, geralmente de
PVC, preenchido com água. Deve ser instalado de forma a proporcionar
um perfeito contato entre a cápsula porosa e o solo. Quando o potencial
matricial da água no solo é menor que o da água nos poros da cápsula, a
água se desloca do tensiômetro para o solo, através dos poros saturados,
criando uma tensão de sucção medida pelo manômetro. Quando o solo
esta úmido, o fluxo ocorre na direção reversa, até que um novo equilíbrio
seja alcançado (KLAR, 1988).
Os manômetros de coluna de água são mais precisos, pois uma pequena
variação no potencial gera uma grande variação na altura da coluna. No
entanto pode-se precisar de coluna de água muito comprida para altas
tensões. Se ao invés de água for utilizado mercúrio, a sensibilidade
aumenta por um fator de 12,6, porém a precisão decai na mesma razão.
Outros tipos de manômetros e transdutores podem ser usados, existindo
vários modelos, que podem apresentam grande sensibilidade e precisão,
porém são muito mais caros, necessitam calibração, manutenção e sua
resposta é influenciada pela temperatura mais significativamente que os
manômetros de água e mercúrio. Assim, em experimentos de campo
utiliza-se normalmente o modelo com manômetro de mercúrio (DIRKSEN,
1999).
Em tensiômetros com manômetro de mercúrio o potencial matricial (Ψm, m)
é calculado em função da ascensão do mercúrio (L, m) pela equação:
Ψm =-12,6h1 + h2 + h3
(1)
Onde:
h1 é a altura da coluna de mercúrio,
h2 é a altura da cuba em relação ao nível solo;
h3 a profundidade de instalação do tensiômetro.
O tempo de resposta de um tensiômetro depende de fatores como a
condutância da cápsula e sua instalação no solo (DIRKSEN, 1999; METRI,
1999). Quanto maior a condutância menor será o tempo de resposta; em
solos com muito baixa condutividade ou no caso de um mau contato de
instalação com o mesmo, ou em solos muito expansivos, o tempo de
resposta aumentará podendo comprometer a medição.
O tensiômetro apresenta funcionamento confiável até o intervalo de -80 a 90 kPa (KLAR, 1988), com as variações das leituras aumentam quando o
potencial fica mais negativo. A formação de bolhas de ar na água do
tensiômetro é prejudicial ao seu correto funcionamento, por esse motivo a
água utilizada deve ser deaerada, o material de confecção deve ser
impermeável e ainda evita-se trabalhar em condição muito seca
(GUERRA, 2000). Caso formem-se bolhas deve-se fluxar o tensiômetro,
ou seja, trocar a água expulsando as bolhas. Para diminuir os erros pelo
efeito da temperatura, o manômetro no campo deve estar protegido da luz
direta do sol e ainda é aconselhável efetuar as leituras preferencialmente
ao longo do tempo na mesma hora do dia.
2.1.2. Reflectometria no domínio do tempo (TDR)
A técnica do TDR consiste na emissão de um pulso eletromagnético onde
a velocidade de propagação deste pulso no meio é função de uma
constante (k), denominada constante dielétrica. Assim, o método do TDR
depende da determinação do valor do θ para o solo. A diferença
dos componentes da matriz do solo permite calcular o conteúdo de água
no solo.
A velocidade de propagação v, de um pulso eletromagnético ao longo de
uma linha de transmissão em um meio como o solo é igual a:
(2)
Onde:
c é a velocidade da luz no vácuo;
k é a constante dielétrica do meio.
Esta relação mostra que as interações eletromagnéticas com o meio
retardam o pulso, ou seja, extraem parte de sua energia. Quantificar esta
perda e conseqüentemente determinar a permissividade relativa exige
dispositivos com precisão suficiente para medir velocidades de ordem de
grandeza semelhante à da luz. Se através de uma haste metálica de
comprimento L for emitido um pulso de voltagem, ele irá se propagar até o
final da haste onde encontrará um estrangulamento eletrônico, causado
pela mudança de impedância, e um pulso ressonante irá retornar até o
início. Medindo o tempo t transcorrido entre a emissão do pulso e a
recepção do eco pode-se determinar a velocidade de propagação eq. (3) e
assim a permissividade dielétrica relativa do meio que contém a haste eq.
(4). Este é o princípio de funcionamento da reflectometria no domínio do
tempo.
(3)
(4)
Onde:
c é a velocidade da luz no vácuo (3 x 108 m s-1),
k é a constante dielétrica do meio.
Embora a velocidade de propagação do pulso não seja diretamente
medida é possível deduzi-la, em função do comprimento L da haste ao
longo da qual ela se propaga, pela equação (4).
Considerando que a constante dielétrica é uma característica altamente
correlacionada com o teor de água, torna-se possível estabelecer uma
relação entre ambas de forma que se possa a partir de uma determinar-se
a outra.
Em 1980, Topp et al. propuseram uma relação empírica entre umidade do
solo (θ) e constante dielétrica (k), que serviria para uma ampla gama de
como “Equação Universal” de calibração do TDR (GUERRA, 2000),
descrita a seguir:
θ=0,053k+0,0229k–0,00055k2+0,0000043k3
(5)
Onde:
θ = cm3 cm-3
k = constante dielétrica do meio.
Estes autores foram os primeiros pesquisadores que aplicaram o princípio
do TDR para determinar o conteúdo de água no solo. Em seu trabalho, os
autores mediram o tempo de trânsito do pulso eletromagnético em um
cabo coaxial de comprimento conhecido e correlacionaram o valor da
constante dielétrica, k, do solo com o seu conteúdo de água, θ. Desde
então a técnica passou por diversos aperfeiçoamentos e melhorias que
resultaram em sensível aumento tanto da precisão quanto das
possibilidades de aplicação (TOMMASELLI, 1997).
Considerando que o tempo de trânsito do pulso eletromagnético é muito
pequeno, da ordem de 10-9 segundos, a técnica de quantificação necessita
ser sofisticada e precisa, exigindo, portanto, equipamento eletrônico
complexo e conseqüentemente caro (MELO FILHO, 2003).
A Constante dielétrica do solo é determinada utilizando um equipamento
constituído basicamente de um emissor de pulso, cabos, hastes
(normalmente duas ou três) e um interpretador de sinal, que percebe a
emissão do pulso eletromagnético e a chegada do pulso refletido,
determinando assim o tempo de percurso.
A técnica do TDR pode ser utilizada ainda em aplicações para o
desenvolvimento de métodos para determinação da condutividade
hidráulica do solo (MELO FILHO, 2003). Devido à sua facilidade na
obtenção de medidas não destrutivas e sem apresentar riscos para o ser
humano e o ambiente, o TDR tem sido bastante utilizado para quantificar o
conteúdo de água do solo. Embora apresente desvantagens, como o alto
custo, a complexa calibração e a existência de alguns erros inerentes à
própria técnica (TOMMASELLI, 1997).
2.2. Retenção de água no solo
Para a determinação do movimento da água e dos solutos no solo e deste para
as plantas o estado energético da água quando se encontra retida no solo é
muito mais importante que a quantidade (LIBARDI, 2004).
A relação entre o potencial matricial e o conteúdo de água do solo é uma
característica do solo, denominada de curva de retenção ou curva característica
da água no solo. A retenção de água é uma propriedade do solo, relacionada a
forcas superficiais que determinam o nível de energia da água do solo. Existe
dois processos responsáveis pela retenção um deles ocorre nos microporos
(capilaridade) o outro processo ocorre nas superfícies dos sólidos do solo como
filmes presos a superfície, pela adsorção (LIBARDI, 2004). A curva de retenção
porosidade total e menor será conteúdo de água a saturação, diminuindo assim a
redução inicial da curva, quando aplicado uma sucção. À medida que os
potenciais decrescem, os fenômenos de adsorção se tornam mais atuantes e
menos afetados pela distribuição do tamanho dos poros. Para altos teores de
conteúdo de água a curva de retenção depende da geometria e da distribuição
dos poros. Já para teores baixos, a curva é praticamente independente do
espaço poroso, passando a serem importantes os fenômenos de adsorção,
(GUERRA, 2000).
Existem vários modelos matemáticos que podem ajustar a curva de retenção
(BRUCE & LUXMOORE, 1986). Um dos mais utilizados é o modelo descrito pela
equação (6), conhecido como modelo de Mualem - van Genuchten (1980)
(LIBARDI, 2004), que relaciona a umidade a base de volume (θ) ao valor absoluto
do potencial matricial ( | Ψm| ):
(6)
O modelo proposto considera um valor mínimo para umidade a residual (θr),
geralmente não nulo, que é atingido em potenciais infinitamente negativos e um
valor máximo, θs (umidade de saturação), atingida com potencial matricial nulo.
Estes dois parâmetros podem ser mensurados ou estimados e os parâmetros
empíricos α, m e n são estimados por regressão (LIBARDI, 2004).
3. MATERIAL E MÉTODOS
3.1. Localização
O experimento foi conduzido em ambiente protegido (casa de vegetação) no
Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Campina
Grande - Campus de Campina Grande – PB, no período de 12 de setembro a 13
de novembro de 2003.
3.2. Substrato
O material de solo utilizado foi uma argila proveniente da cidade de Lagoa Seca –
PB, cuja características físico-hídricas são apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1. Características físico - hídricas do solo utilizado no estudo.
Areia (%)
Silte (%)
Argila (%)
Densidade Global (g/cm3)
Densidade das partículas(g/cm3)
Porosidade (%)
Capacidade de campo (%)
Ponto de murcha (%)
Água Disponível (%)
43,53
15,56
40,91
1,48
2,67
44,56
14,70
7,95
6,75
3.3. Obtenção da curva de retenção de água do solo
A curva de retenção de água do solo utilizado foi confeccionada no Laboratório
através da câmara de Richards. Nesta foi obtido o conteúdo volumétrico θ (cm3
cm-3) com relação a tensões aplicadas pré-estabelecidas (Kpa). Em seguida
expressou-se a curva de retenção de água do solo de acordo com os parâmetros
da equação de ajuste proposta por van Genuchten (Libardi, 2004).
A curva foi ajustada utilizando-se o software SWRC (Soil Water Retention Curve
versão Beta 3.0) para ajuste de curvas, que emprega o método iterativo de
Newton - Rapshson, estimando os cinco parâmetros θs, θr, α, m e n
independentemente, observando-se as seguintes condições: 0<α<1, 0<m<1 e
n>1.
3.4. Descrição dos equipamentos utilizados na determinação do conteúdo de
água do solo
Utilizou-se um TDR TRIME – FM IMKO Micromodultechnik constituído de sondas
de 2 hastes paralelas e comprimento de 10 cm. De acordo com o fabricante, o
software embutido no equipamento utiliza a equação universal de Topp para
quantificar o conteúdo de água do solo em função da constante dielétrica. A
performance do TDR foi aferida comparando os resultados com leituras de
tensiômetros de Hg fabricados pela da SoilTeste.
3.5. Instalação e condução
Uma trincheira com dimensões de 0,8 x 0,8 x 1,0 m foi aberta no solo da casa de
vegetação e em seguida preenchido com substrato previamente peneirado
através de uma peneira de 2,0 mm e homogeneizado, As sondas do TDR foram
instaladas nas profundidades de 0 - 10, 20 - 30 cm. Os tensiômetros foram
instalados em duas diferentes profundidades, 10 e 30 cm, distanciados 10 cm de
cada haste do TDR. Para instalação dos equipamentos ate a profundidade prédefinida foi utilizado um trado com diâmetro idêntico ao da cápsula do
tensiômetro, de modo que proporcionasse o melhor contato desta com o solo.
Para a instalação do TDR abriu-se um furo com o auxilio do trado até 10 cm
antes da profundidade desejada, em seguida introduziu-se a sonda
pressionando-a até atingir a profundidade pré-definida.
Logo após a instalação dos equipamentos no perfil do solo, os tensiômetros
foram fluxados com água destilada para a retirada do ar do seu interior. Em
seguida o perfil foi saturado com água, suspendendo o fornecimento de água
quando as leituras do tensiômetro a 30 cm de profundidade tornou-se constantes
e próxima a “zero”, o que indicava que o perfil do solo estava saturado (potencial
matricial nulo). A Figura 1 mostra o solo com os instrumentos já instalados
durante o processo de saturação. A partir deste momento foram iniciadas as
leituras diárias dos equipamentos sempre as 16:00 horas, com o intuito de
minimizar a ação do efeito da temperatura sobre as mesmas. A Figura 2 mostra o
solo após a saturação com os instrumentos instalados. As leituras foram
finalizadas aos 60 dias no momento que o tensiômetro localizado a 10 cm de
profundidade deixou de funcionar, com o solo provavelmente atingindo a
condição de não saturação. As leituras obtidas com os tensiômetros foram
transformadas em potenciais mátricos e posteriormente em conteúdos de água
utilizando a curva de retenção de água do solo.
As leituras do conteúdo de água obtidas com o TDR foram feitas
simultaneamente com a leitura dos tensiômetros.
Figura 01. Solo em processo de saturação.
Figura 02. Vista dos instrumentos instalados na trincheira.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela 2 apresenta os dados de potencial matricial versus conteúdo volumétrico de
água do solo utilizados para a construção da curva de retenção. Utilizando a metodologia
de van Genutchen e o Software SWRC, os dados foram ajustados e uma curva de
apresentados na mesma tabela. A partir da curva de retenção de água ajustada
obtiveram-se os parâmetros α=0,2132, m=0,2364, n= 2,4273 θs =0,385 e θr =0,118 da
equação 06 com R2 = 0,993, o que permitiu inferir o conteúdo de água em função do
potencial matricial, determinado pelo tensiômetro. Os dados correspondentes aos
conteúdos de água obtidos diariamente pelos tensiômetros e TDR, foram plotados e em
seguida apresentados em forma de gráficos.
Tabela 2. Dados da curva de retenção do solo determinado pela câmara de Richards e estimado pela
equação de van Genuchten.
Potencial matricial
(Kpa)
0
Conteúdo de água em
volume (cm3cm -3)
Medido
0,387
Conteúdo de água em
volume (cm3. cm-3)
Estimado
0,385
10
0,274
0,285
33
0,219
0,205
100
0,160
0,164
300
0,143
0,143
500
0,137
0,136
800
0135
0,132
1000
0,132
0,130
1200
0,126
0,129
1500
0,118
0,128
10000,0
Esc log (Kpa)
1000,0
100,0
10,0
1,0
0,1
0,10
0,15
0,20
0,25
3
0,30
0,35
0,40
-3
cm cm
Figura 3. Curva de retenção de água do solo ajustada pelo modelo de van Genuchten.
A regressão comparando os resultados obtidos com TDR e tensiômetros no intervalo de
profundidade de 0-10 cm pode ser observada na Figura 4.
0.34
0.30
3
Umidade cm /cm (Tensiometro)
0.38
3
0.26
0.22
Teta = 1,38TDR - 0,05
2
R = 0,974
0.18
0.14
0.14
0.18
0.22
0.26
0.30
3
0.34
0.38
3
Umidade cm /cm (TDR)
Figura 4 - Comparação dos conteúdos de água do solo obtidos com o TDR e com o tensiômetro, na
profundidade de 0-10 cm.
Observa-se considerável discrepância entre os resultados obtidos entre as metodologias,
com os conteúdos de água medidos pelo tensiômetro maiores que aqueles medidos com
o TDR. Observa-se também que esta discrepância aumenta a medida que aumenta o
conteúdo de água do solo. A maior aproximação entre as leituras do conteúdo de água do
solo obtidas pelos equipamentos neste intervalo de profundidade ocorreu para índices
menores que 0,20 cm3 cm-3. Nesta profundidade a média do conteúdo de água medido
pelo tensiômetro foi de 0,221 cm3 cm-3 enquanto que a do TDR foi de 0,201 cm3 cm-3. O
desvio percentual das leituras do TDR em relação ao método de referência, o
tensiômetro, variou numa faixa de 1,0 % a 18,6 %. A equação de regressão Teta = 1,38
TDR – 0,05 da curva nesta profundidade, evidencia com mais precisão a performance do
TDR, constatando que as leituras feitas pelo TDR subestimaram o conteúdo de água em
relação as medições do tensiômetro.
Na camada de 20-30 cm de profundidade (Figura 5) pode se observar que a discrepância
entre os conteúdos de água obtidos pelo TDR e pelo tensiômetro aumentou ainda mais,
com o TDR mais uma vez, subestimando o conteúdo de água. A equação de regressão
obtida apresentou coeficiente angular igual a 2,22 com R2 = 0,928, com a maior
aproximação das leituras ocorrendo para valores do conteúdo de água menores que
0,250 cm3 cm-3. Para valores acima, a dispersão aumentou entre as leituras,
comportamento idêntico ao da profundidade de 0 – 10 cm. Quando o conteúdo de água
foi medido com o TDR seu valor foi de 0,247 cm3 cm-3 em comparação com o valor de
0,279 cm3 cm-3 para o tensiômetro. O desvio percentual dos resultados obtidos pelos
ambos métodos variou entre 0,2 % e 24,3 %.
0.40
0.36
0.34
3
0.32
0.30
3
Umidade cm /cm (Tensiometro)
0.38
0.28
0.26
Teta = 2,22TDR - 0,26
0.24
2
R = 0,928
0.22
0.20
0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40
3
3
Umidade cm /cm (TDR)
Figura 5 - Conteúdos de água do solo obtidos com o TDR e com o tensiômetro na
profundidade de 20-30 cm.
Constata-se ao longo das diversas profundidades do perfil do solo que as relações entre
as leituras obtidas pelo TDR e os tensiômetros mantiveram o mesmo comportamento,
ocorrendo menor dispersão entre as mesmas quando o solo apresentou um menor
conteúdo de água. Evidenciou-se ainda, que em todas as profundidades, os valores do
TDR subestimaram o conteúdo de água do solo em relação aos valores dos tensiômetros.
Resultados similares foram verificados por Silva e Gervásio (1999) e Tomasselli e Bachi
(2001).
Otto & Alcaide (1999) em trabalhos conduzidos em solo franco-arenoso constataram que
o modelo de TDR utilizado no presente estudo não apresentou bons resultados. Gomide
(1998), constatou também que este tipo de equipamento subestimou os valores do
conteúdo de água para um solo argiloso.
A grande variação de respostas apresentadas pelo conjunto de dados refletiu-se no ajuste
das curvas, não sendo possível encontrar uma equação que pudesse ser satisfatória nas
duas profundidades. Logo a avaliação deste equipamento é um procedimento importante
para definir sua aplicabilidade em escala.
5. CONCLUSÕES
O TDR subestimou o conteúdo de água do solo, encontrando-se um desvio percentual
médio da ordem de 24,3 %. Esta diferença entre os métodos aumentou a medida que a
profundidade do solo aumentou. Os resultados obtidos mostram a necessidade de
calibração deste equipamento antes de ser utilizado no campo, ficando assim
evidenciando que a equação universal de Topp não se ajusta ao tipo de solo utilizado no
estudo.
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Engenheiro Agrícola, DEAg/ CCT/ UFCG. E-mail: [email protected]
Prof Titular DEAg / CCT / UFCG. E-mail: [email protected]
3
Eng. Agrônomo, Doutorando em Engenharia Agrícola, UFCG. Campina Grande-PB. E-mail:
[email protected]
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Biólogo; Doutorando em Engenharia Agrícola - Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Engenharia Agrícola. E-mail: [email protected]
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