Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 33 – CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA
22. Dado um certo número de resistores de 10 Ω, cada um capaz de dissipar somente 1,0 W, qual é
o número mínimo desses resistores necessário para fazer uma associação em série ou em
paralelo, equivalente a um resistor de 10 Ω, capaz de dissipar pelo menos 5,0 W?
(Pág. 127)
Solução.
Seja uma associação em série de M resistores iguais. Agora tome N conjuntos desses resistores e
construa uma associação em paralelo. O resultado é esquematizado a seguir:
M resistores
em série
N resistores
em paralelo
A resistência equivalente desse conjunto vale:



 N
1
 1  N
 1  ∑
= ∑=
=


M

 i 1  MR  MR
Req i 1 =
=
R
∑ j 
 j =1 
Se N = M, teremos Req = R. Portanto, os arranjos possíveis serão:
9 resistores
4 resistores
1 resistor
N
=
=
10 Ω
= etc...
10 Ω
10 Ω
A potência P1 dissipada por um resistor R atravessado por uma corrente i é:
P1 = Ri 2
No caso da associação de quatro resistores, cuja corrente de entrada na associação também seja i,
cada resistor será atravessado por uma corrente igual a i/2. Portanto, a potência P4 dissipada por
cada resistor da associação será:
2
i
1 2 1
i
=
P4 R  =
Ri
= =
P1 0, 25 W
 R=
4
4
4
2
Para que a associação de quatro resistores trabalhe a pleno, a corrente deverá ser dobrada, o que fará
com que cada resistor dissipe 1 W. No total, haverá dissipação de 4 W para toda a associação. No
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Cap. 33 – Circuitos de Corrente Contínua
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caso da associação de nove resistores, a corrente deverá ser triplicada para que a associação trabalhe
a pleno, dissipando 9 W. E assim por diante. Portanto, como o problema exige que a associação
deve poder dissipar no mínimo 5 W, o menor número de resistores que a associação deverá ter é
nove.
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