LIMITES
Ilustração
Exercícios (vários casos)
A. Use o gráfico para determinar cada limite, quando existe
a. lim f ( x)
b. lim f ( x)
c. lim f ( x)
c. lim f ( x)
d. lim f ( x)
e. lim f ( x)
x → 2−
x → 0−
x → 2+
x → 0+
x→2
x →0
B. Ache o limite:
 4 x 2 + 3x + 7 
9. lim  2

 5x − 2x − 9 
17. lim
 16 x 5 − 4 x3 + 7 x 2 + 11 
10. lim 

5
2
 11x + 4 x + 27 
18. lim
 x2 − 4 
3. lim 

 x+2 
 3x + 7 
11. lim  2

 4x + 6x − 5 
19. lim
 x3 − 27 
4. lim 

 x−3 


3x 2 − 7 x + 6
12. lim  7

4
 8 x − 5 x + 3 x + 17 
20. lim ( 3x 2 − 4 x + 1)
 x− 5
5. lim 

 x −5 
 11x 7 + 4 x 5 − 3 x + 9 
13. lim 

7
2
 4 x − 8x + 1 
21. lim ( 3x 2 − 4 x + 1)
 x3 − 1 
6. lim  2 
 x −1 
 3 x 9 + 4 x 3 − 17 x 2 + 3 
14. lim 

10
7
 15 x − x + x − 1 
22. lim ( 4 x3 − 2 x 2 + x + 5 )
 3x 2 + 4 x + 2 
7. lim 

2
 x +3 
15. lim
1. lim ( x − 3)
x →1
x →0
x →∞
2. lim ( 2 x 2 − 5 )
x →−1
x →∞
x →+∞
x →−∞
x →−∞
x →5
x →1
1
5 − x2
x →1
x →+∞
x →3
1
x
x →0
x →∞
x →−2
1
x2
x →+∞
x →+∞
x →+∞
2 x2 + 3
x +1
23. lim ( −15 x 7 + 6 x 5 − 4 x3 + 4 x − 11)
x →+∞
x →−2
 2x + 4 
8 lim 

 x −1 
16. lim
 8 x 7 − 5 x 4 + 3 x + 17 
25. lim 

3x 2 − 7 x + 6


 x + 1, x ≤ 0
30. f ( x) = 
3 x + 2, x > 0
3
x →+∞
x →+∞
3x2 + x + 1
x −1
24. lim
x →+∞
x +1 − x
35. lim−
x→2
x →+∞
lim f ( x)
lim f ( x)
x → 0−
x → 0+
 2 x11 − 4 x 7 + 3 x 2 + 20 
27. lim 

7 x 5 + 2 x + 91


 2x2 + x + 1 
32. lim 

 x+− 1 
37. lim+
 2x2 + x + 1 
33. lim 

1 
 x−
−
38. lim−
x →−∞
x →−∞
28. lim
x →0+
29. lim
1
x
x →0 −
3x + 4
36. lim−
4
x→2
x→2
x →1
1
x
x→2
x →−1
4x −1
5
34. lim+
x→2
( x − 2)
2
4
x →0
31. lim
( x − 1)
( x − 2)
lim f ( x)
 5 x 7 − 4 x 6 + 2 x3 + x − 8 
27. lim 

4
2
 −3 x + 2 x + 4 x + 1 
x →1
4 x5 − 1
Desafio: lim
x →∞
4 x5 − 1
( x − 2)
4
4 x5 − 1
( x − 2)
3
4 x5 − 1
( x − 2)
3
x +1 − x
2x + 5 − 2x +1
TEOREMA: ÁLGEBRA DOS INFINITOS
i.
( +∞ ) + ( +∞ ) = +∞
ii.
( −∞ ) + ( −∞ ) = −∞
iii.
( +∞ ) + L = +∞
(L ∈ R)
iv.
( −∞ ) + L = −∞
(L ∈ R)
v.
L. ( +∞ ) = +∞
(L ∈ R, L > 0)
vi.
L. ( −∞ ) = −∞
(L ∈ R, L > 0)
vii.
L. ( +∞ ) = −∞
(L ∈ R, L < 0)
viii.
L. ( −∞ ) = +∞
(L ∈ R, L < 0)
ix.
( +∞ ) . ( +∞ ) = +∞
x.
( +∞ ) . ( −∞ ) = −∞
xi.
( −∞ ) . ( −∞ ) = +∞
xii.
( +∞ ) − ( −∞ ) = +∞
xiii.
( −∞ ) − ( +∞ ) = −∞
( −∞ ) . ( +∞ ) = −∞
OBS:
Além do 0/0, também, constituem-se indeterminações:
 +∞ +∞ −∞ −∞  ∞
,
,
,

=
 +∞ −∞ +∞ −∞  ∞
( ( +∞ ) − ( +∞ ) , ( −∞ ) − ( −∞ ) ) =
( 0.( +∞ ) , 0. ( −∞ ) ) = 0.∞
+∞ − ∞