2ª. Apostila
Pense Grande.
Pense Flama.
Disciplina:
Física
Movimento Uniforme (MU)
Professor(a):
Maurício Santos
Nome do aluno(a):
Nº de chamada:
Turma:
Data:
___/___/ 2009
1º. _____
□ Manhã
□ Tarde
1º Semestre de 2009 – 1º Período do Ensino Médio
Caros e queridos alunos, esta pequena apostila foi feita com todo o carinho para vocês, com o
objetivo de nos prepararmos cada vez mais não só para as provas discursiva e objetiva, mas como
também para começarmos a ter contato com as questões que caem nos principais vestibulares.
Procurem resolver as questões em casa e procurar tirar todas as dúvidas na sala de aula. Espero estar
dando uma pequena contribuição para o sucesso de vocês!!!
Boa sorte à todos!!! :)
Maurício Santos
II. Movimento Progressivo e Retrógrado
O Movimento Progressivo ocorre quando os espaços crescem (aumentam) com o tempo, e a
velocidade escalar é positiva. Já no movimento Retrógrado, os espaços decrescem (diminuem)
com o tempo, e a velocidade escalar negativa.
Mov. Progressivo Î ΔS > 0 e V > 0
Mov. Retrógrado Î ΔS < 0 e V < 0
III. Movimento Uniforme
i. Definição
Suponha que você esteja dirigindo um carro de tal forma que o ponteiro do velocímetro
fique sempre na mesma posição, por exemplo, 50 km/h, no decorrer do tempo. Nessa condição
você irá percorrer 50km a cada hora, isto é, se em 1 hora você percorre 50km, em duas horas
você percorrerá 100km, e assim por diante. Ou seja, você percorrerá distâncias iguais em
intervalos de tempo iguais. Para que isto ocorra, a velocidade escalar instantânea deve ser igual
à velocidade escalar média em qualquer intervalo de tempo.
O movimento descrito nessa situação é denominado movimento uniforme (MU).
Movimento Uniforme Î V = Vm = constante ≠ 0 (zero)
ii. Função horária das posições
A Função horária das posições de um movimento uniforme é a fórmula matemática que
fornece a posição em função do tempo. Sejam:
S0: a posição do corpo no instante inicial t0 = 0 (posição inicial).
S: a posição do corpo no instante t.
Temos:
S − S0
ΔS
Î v=
mas como temos que ΔS = S – S0 e t0 = 0, então:
Δt
t − t0
S − S0
S − S0
v=
Îv =
multiplicando-se cruzado temos que: S − S 0 = v.t
t −0
t
v=
Exemplos
Ex.1: Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária S =
20 + 4t (no SI). Determine:
a) a sua posição inicial e sua velocidade;
b) sua posição no instante 5s;
c) a variação de espaço entre os instantes 2s e 7s;
d) o instante em que o móvel passa pela posição 60m.
Resolução:
a) Como a função horária das posições é do 1º grau em relação ao tempo t, o corpo realiza
movimento uniforme;
Logo: S = 20 + 4 t
S = S0 + v . t
Î Então S0 = 20 m e v = 4m/s
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b) Basta apenas substituir o t na equação por 5, pois neste caso admitimos t = 5s.
Logo, temos que: S(5) = 20 + 4 .5 Î S(5) = 20 + 20 Î S(5) = 40m
c) Para calcular a variação de espaço entre os instantes 2s e 7s, é preciso antes saber o espaço nos
referidos instantes.
S(2) = 20 + 4 . 2 Î S(2) = 20 + 8 Î S(2) = 28m
S(7) = 20 + 4 . 7 Î S(2) = 20 + 28 Î S(7) = 48m
ΔS = S(7) – S(2) Î ΔS = 48 – 28 Î ΔS = 20m
d) Para sabermos qual o instante em que o móvel passa pela posição 60m, vamos substituir o S por
60 , pois neste caso admitimos S(t) = 60m.
60 = 20 + 4 . t Î – 4t = 20 – 60 Î 4t = 40 Î t =
40
Î t = 10s
4
Ex.2: Um móvel parte da posição 9km de uma estrada, com uma velocidade constante de – 3
km/h. Determine:
a) A equação horária das posições;
b) O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços;
c) O espaço quando o instante t é igual a 8h.
Resolução
a) Como a velocidade é constante, então o corpo realiza movimento uniforme; logo:
S0 = 9 km e V = – 3 km/h : S = S0 + V t Î S = 9 – 3t
b) Primeiramente, temos que lembrar que a origem dos espaços é quando o espaço é 0 (zero).
Então, basta agora, na equação horária, substituir o S por zero.
0 = 9 - 3t Î 3t = 9 Î t =
9
Î t = 3h
3
c) Basta substituir o valor de t da equação por 8, pois neste caso admitimos t = 8h. Então,
temos:
S(8) = 9 – 3 . 8 Î S(8) = 9 – 3 . 8 Î S(8) = – 15km
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