Osciladores RC
RDL 2-2006
vE
A
vR

vS  A.vE
vR   . A.vE
RDL 2-2006
vS
A
vR
vS

 .A  1
 .A  1
 .A  1
condição de oscilação - Critério de Barkhausen
=> defasagem total introduzida pelo amplificador e rede
de realimentação deve ser 0 (ou múltiplo de 2);
=> módulo do ganho de malha deve ser 1.
RDL 2-2006
Na prática, usa-se .A ligeiramente maior que 1.
Assim, não é necessário aplicar sinal na entrada, pois a oscilação do
circuito é forçada através da amplificação de tensões de ruído presentes no
circuito e a oscilação é mantida mesmo com variação dos parâmetros dos
componentes.
Entretanto, quanto mais o ganho de malha for maior que 1, mais distorcido
será o sinal de saída.
RDL 2-2006
Osciladores de Defasagem
Oscilador por
atraso de fase
R
R
R
vR
C
Oscilador por
adiantamento
de fase
C
C
C
vA
C
C
vB
vR
R
RDL 2-2006
R
vS
A
R
A
vS
Oscilador por
adiantamento de fase
C
C
vB
vR
R

C
vA
R
A
vS
R
vR vR vB vA
j.w.C.R . j.w.C.Z1 . j.w.C.Z2




vS vB vA vS (1  j.w.C.R)  (1  j.w.C.Z1 )  (1  j.w.C.Z2 )

1  R.(1 j.w.C.R)
 
Z1  R // R 
j.w.C 
1  2.j.w.C.R


1  R.[1 3.j.w.C.R - ( w.C.R)2 ]
 
Z 2  R // Z1 
j.w.C  1  4.j.w.C.R - 3.(w.C.R)2

vR
j.w.C.R
j.w.C.R.(1 j.w.C.R)
j.w.C.R.[1 3.j.w.C.R  (w.C.R)2 ]


.


2
2
3
vS (1 j.w.C.R) [1 3.j.w.C.R  (w.C.R) ] [1 5.j.w.C.R - 6.(w.C.R)  j.(w.C.R.) ]
- j(w.C.R)3
[1 5.j.w.C.R - 6.(w.C.R)2  j.(w.C.R)3 ]
RDL 2-2006
Oscilador por
adiantamento de fase
C
C
vA
C
vB
vR
R
R
vS
A
R
vR
- j(w.C.R)3


vS [1 5.j.w.C.R - 6.(w.C.R)2  j.(w.C.R)3 ]
Impondo a condição de oscilação
 .A  1
e sendo A um número real =>  também dever ser real
 1  6  (wOSC .C.R) 2  0  f OSC 
1
2 .C.R. 6
2

RDL 2-2006
 C.R 
5



2
[5  ( wOSC .C.R.) ]
1
 C.R. 6   29
A 

2

( wOSC .C.R)2
 C.R 


 C.R. 6 
Oscilador por
atraso de fase
R
R
vR
C
Analogamente
R
C
f OSC
C
6

2 .C.R
A  29
RDL 2-2006
A
vS
Dentro da faixa de frequências em que os osciladores senoidais RC geralmente operam
na prática (dezenas de Hertz a dezenas de KiloHertz), os Amplificadores Operacionais
(AO) constituem uma boa opção para a implementação do bloco amplificador.
R2
C
C
C
R1
-
vR
R
R
Av0
R
+
R3
R3  R2 //( R  R1)
R1  R
RDL 2-2006
vS
Bloco
Amplificador
A
R2
R1
equalizar as impedâncias de entrada vistas pelas entradas inversora e nãoinversora do AO, evitando que um erro CC provocado pelas correntes de
polarização de entrada de AO possa prejudicar a operação do circuito
para não carregar a malha RC (lembre-se que na análise da malha RC
consideramos que a impedância do bloco amplificador era infinita)
Em geral, utilizando-se AOs de propósito geral disponíveis comercialmente, a limitação
de freqüência superior do oscilador é dada pela frequência de corte superior do bloco
amplificador ou pelo slew-rate do AO:
 Frequência de corte superior do bloco amplificador: nesta frequência temos uma
redução de ganho de –3dB e uma variação de fase de 45 graus. Portanto, sendo fu a
freqüência para ganho unitário do AO:
fU 1  fCS1  A1  fCS 2  A2
fOSCmáx  fcsBloco
 Slew-rate (SR): representa a máxima taxa de variação do sinal de saída do AO. A
máxima freqüência de uma onda senoidal de amplitude Vcc que podemos ter na saída
sem distorção é dada pela faixa passante a plena potência (fpp) do AO. Assim:
v(t )  Vcc  sin wt 
SR 
dv
(0)  Vcc  2   . f OSCmáx
dt
f OSCmáx  fpp 
RDL 2-2006
dv
(t )  Vcc  w  cos wt
dt
SR
2    Vcc
R
Z2
C
A
vS
1
R

j.w.C 1  j.w.C.R
Z2  R 
Oscilador Ponte Wien
vR
Z1


vR
Z1

vS Z1  Z2
R
.
1  j.w.C.R
Z1  R //
1
R
1  j.w.C.R

1  j.w.C.R
j.w.C
Impondo a condição de oscilação

1  ( wOSC .C.R) 2  0  f OSC 

A
RDL 2-2006
1


R
3. j.wOSC .C.R
3
j.wOSC .C.R

C
j.w.C.R
3. j.w.C.R  [1 - ( w.C.R.)2 ]
 .A  1
1
2 .C.R
1
1  j.w.C.R

j.w.C
j.w.C
e sendo A real =>  também dever ser real
Oscilador Ponte Wien
R
Z2
C
+
vR
Av0
Z1
R
C
-
R1
vR
vS

R1 R1  R 2 
como
RDL 2-2006
A3 
vS
R2
vS R1  R 2
A 
vR
R1
R 2  2.R1
Projetos
• Os alunos agora irão fazer os projetos
de oscilador RC junto com o professor...
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