POTENCIAÇÃO
Potência com Expoente Inteiro Positivo
Sendo a um número real, definimos an como:
a1 = a
an = a . a .a .a . ... .a ( n fatores ), se n = 2,3,4, ...
a0 = 1
a é chamado de base e n de expoente
Propriedades
Se m e n são números naturais (N) e a e b reais (R), então:
§
am . an = am+n
§
(am )n = am.n
am
§
(ab)n = an bn
§
an
a
, (b ? 0)
  =
 b
bn
§
an
m-n
=a
, (a ? 0)
n
Potência com Expoente Inteiro Negativo:
Sendo a um número real (R) diferente de zero e n um inteiro não negativo, definimos:
a −n =
1
a −1 =
an
1
a
RADICIAÇÃO
Definição da raiz enésima de a: n a
Sendo a e b números reais maiores ou iguais a zero, chamados radicando, e n um número
natural diferente de zero chamado índice, lê-se raiz enésima de a e defini-se n a como sendo
um número real b, tal que:
n
a = b ⇔ a = bn
Propriedades
Se a ∈ R+, b ∈ R+, m ∈ Z, n ∈ N* e p ∈ N*, então
(n a )m = n am
n m
a
=
np mp
a
n a.b
n
= n a .n b
a na
=
, (b ≠ 0)
b nb
mn
a = mn a
Potência com Expoente Racional
a) EXPOENTE FRACIONÁRIO NÃO NEGATIVO: a
Sendo um número real a > 0 (chamado base) e
p
q
p
um número racional (Q) positivo, onde q?0
q
(chamado expoente), lê-se potência de expoente fracionário de a, como sendo
b) EXPOENTE FRACIONÁRIO NEGATIVO: a
Sendo a um número real positivo e
−
q p
a =a
p
q
.
p
q
p
um racional (Q) não negativo, onde q?0,como sendo
q
a
−
p
q
=
1
a
p
q
=
1
q p
.
a
Bibliografia:
1) Iezzi G, Dolce O, Gegenszain D, Périgo R. Matemática. Volume único. Atual editora. São
Paulo, 2002.
2) Iezzi G. Fundamentos da Matemática Elementar- vol. 2. Atual editora. São Paulo, 2000.
Exercícios sobre potenciação e radiciação
1) Efetue:
a) x4 . x5 =
d) x4 y5: x3 =
b) [(3c 3)2]2 =
 3c 
e) 
 =
 5 
3
2
c) (-x ): (x )=
2
2) Calcule:
 x 

a) 
y 2 


4
b)
a
−1
9
3



c)  a 7 
2
2
d) 8 3
e)
50 − 3 98 + 128
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS DO CÁLCULO ZERO – POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
1) a) x9
b) 3 4c12 = 81c12
c) -x
d) x y5
e)
9c 2
25
2) a)
b)
c)
d)
y2
x
8 9
a = a8 a
3 14
a
3 2
3
= a 4 a2
8 = 3 64 = 4
e) - 8 2