Matemática
Potência
Potência de expoente natural
Dados um número real a e um número natural > 1, chama-se potência enésima de a, e
indica-se por an, o produto de n fatores iguais
a a: an = a . a . a ... a (n fatores). Na potência
an, o número real a chama-se base e o número
natural n, expoente.
Há dois casos particulares que foram
excluídos da definição anterior: os casos de
expoente 1 e expoente 0. Colocamos, então,
por definição: a1 = a e a0 = 1.
Produto de potência da mesma base - conserva-se a base e somam-se os expoentes:
am.an = am+n
Divisão de potência de mesma base - conservase a base e subtraem-se os expoentes:
am ÷ an = am-n
Potência de potência - conserva-se a base e
multiplicam-se os expoentes:
(am)n = am.n
Potência de um produto - distribui-se o expoente para os fatores da multiplicação das
potências obtidas:
Exemplos:
32 = 3 . 3 = 9;
(-2)3 = (-2). (-2). (-2) = -8;
(a.b)n = an. bn
Potência de um quociente - distribui-se o expoente para o dividendo e o divisor e dividemse as potências assim obtidas:
(-2)4 = (-2).(-2). (-2). (-2) = 16;
(-1)2 = (-1). (-1) = 1;
1230 = 1;
05 = 0.
O próximo passo consiste em considerar
expoentes inteiros quaisquer e não apenas
naturais.
Potência de base fracionária e expoente negativo - inverte-se a base e troca-se o sinal do
expoente:
a
 
b
Potência de expoente inteiro
−n
b
= 
a
n
Exemplos: 23 . 25 = 23+ 5 = 28; 35 : 32 = 35- 2 =
33; (52)5 = 52 . 5 = 510; (3 . 2)4 = 34 . 24;
Primeiro, deve-se observar que, se o
expoente da potência for inteiro e não
negativo, vale o caso anterior. Se o expoente
for negativo e a base, nula, colocamos, por
definição:
.
4
4
54
34  5 
 3
  = 4 ;   = 4
4
5
 3
5
ŠŠAtenção
Exemplos:
(2²)³ não é o mesmo que 2 3 , já que, neste
caso, efetua-se antes 32 = 9, obtendo-se 29.
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Raiz
Vamos definir, agora, o símbolo n a , onde
a é um número real qualquer e n um número
natural maior que 1. Antes da definição, é
bom lembrar a terminologia usada: o símbolo
n
a lê-se “raiz enésima de a”. O número real
a chama-se radicando, o número n, índice da
raiz, e o sinal
, radical.
Para operar com potência, é muito importante conhecer uma série de propriedades que
passamos a expor. O conhecimento dessas
propriedades é fundamental, a fim de ter uma
rapidez maior na operação. São elas:
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