Professor Habib
Lista de Matemática
Matemática
1. (G1) Resolva a equação
2Ñ = 128
2. (G1) Calcule x de modo que se obtenha 10£Ñ −¥ = 1
3. (Uff) Resolva o sistema
ý3Ñ + 3Ò = 36
þ
ÿ3Ñ ® Ò = 243
4. (Ufsc) Determinar o valor de x na equação 5Ñ®¢+5Ñ+5Ñ−¢=775.
5. (Ufsc) O valor de x, que satisfaz a equação
2£Ñ®¢ - 3.2Ñ®£ = 32, é:
6. (Unb) Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia 5.000 bactérias vinte minutos após o
início do experimento e, dez minutos mais tarde, havia 8.500 bactérias. Suponha que a população da colônia cresce
exponencialmente, de acordo com a função P(t) = P³eÑ , em que P³ é a população inicial, x é uma constante positiva e P(t) é
a população t minutos após o início do experimento. Calcule o valor de P³/100, desprezando a parte fracionária de seu
resultado, caso exista.
7. (Unesp) Duas funções f(t) e g(t) fornecem o número de ratos e o número de habitantes de uma certa cidade em função do
tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nessa cidade
100 000 ratos e 70 000 habitantes, que o número de ratos dobra a cada ano e que a população humana cresce 2 000
habitantes por ano. Pede-se:
a) As expressões matemáticas das funções f(t) e g(t).
b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos.
8. (Unicamp) Considere a equação 2Ñ + m2£−Ñ - 2m - 2 = 0, onde m é um número real.
a) Resolva essa equação para m = 1.
b) Encontre todos os valores de m para os quais a equação tem uma única raiz real.
9. (Fuvest) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I=0 até I=8,9 para o maior
terremoto conhecido. I é dado pela fórmula:
I = (2/3)logN³(E/E³)
onde E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e E³=7×10−¤kWh.
a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
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b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada?
10. (Ime) Considerando log2=a e log3=b, encontre em função de a e b, o logarítmo do número ¦Ë(11,25) no sistema de base
15.
11. (Unesp) Seja n>0, n·1, um número real. Dada a relação
(n−Ò)/(1+n−Ò) = x
determinar y em função de x e o domínio da função assim definida.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufmt) Na(s) questão(ões) a seguir julgue os itens e escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso.
12. Com relação à função f(x) = aÑ, sendo a e x números reais e 0 < a · 1, julgue os itens.
(
(
(
(
) A curva representativa do gráfico de f está toda acima do eixo x, pois f(x) > 0 para todo x.
) Seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0,1).
) A função é crescente se 0 < a <1.
) Sendo a = 1/2, então f(x) > 2 se x > 1.
13. (Fei) A solução da equação real 9Ñ - 3Ñ®¢ - 4 = 0 é:
a) x = 0
b) x = logƒ 4
c) x = 1
d) x = log„ 3
e) x = log‚ 5
14. (Fgv) Seja a função f, de IR em IR, definida por f(x)=5¤Ñ. Se f(a)=8, então f(-a/3) é
a) 1/2
b) 1/4
c) 1/8
d) 4
e) 2
15. (Fuvest) Seja f(x) = 2£Ñ®¢. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que:
a) a + b = 2
b) a + b = 1
c) a - b = 3
d) a - b = 2
e) a - b = 1
16. (Fuvest-gv) Dado o sistema:
ý2Ñ = 8Ò®¢
þ
ÿ9Ò = 3Ñ−ª
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pode-se dizer que x+y é igual a:
a) 18
b) - 21
c) 27
d) 3
e) - 9
17. (Ita) Sejam f, g:IR ë IR funções definidas por
f(x) = (3/2)Ñ e g(x) = (1/3)Ñ.
Considere as afirmações:
I - Os gráficos de f e g não se interceptam.
II - As funções f e g são crescentes.
III - f(-2) g(-1) = f(-1) g(-2).
Então:
a) Apenas a afirmação (I) é falsa.
b) Apenas a afirmação (III) é falsa.
c) Apenas as afirmações (I) e (II) são falsas.
d) Apenas as afirmações (II) e (III) são falsas.
e) Todas as afirmações são falsas.
18. (Ita) A soma das raízes reais positivas da equação 4ò-5.2ò+4=0, sendo a=x£, vale
a) 2.
b) 5.
c) Ë2.
d) 1.
e) Ë3.
19. (Ita) Considere a função
A soma de todos os valores de x para os quais a equação y£ + 2y + f(x) = 0 tem raiz dupla é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 6
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20. (Mackenzie) A soma das raízes da equação
3¤Ñ - 13.3£Ñ + 39.3Ñ - 27 = 0 é:
a) - 1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) 3.
21. (Pucmg) Sendo f(x) = 2Ñ, a expressão [f(x+y) - f(x)]/y é igual a:
a) [(2Ò - 1) . 2Ñ] / y
b) [(2Ñ - 1) . 2Ò] / y
c) (2Ñ - 2Ò) / y
d) (2Ñ + y) / y
e) 1
22. (Pucpr) Resolvendo a equação
3£Ñ®¤ - 3£Ñ®£ + 2 . 3£Ñ = 2£Ñ®¦ - 2£Ñ®¢
temos que x é igual a:
a) 1
b) 1/2
c) 3/2
d) 2
e) 3
23. (Uel) Considere as soluções reais de 3ò.3¨Ñ.3¢£=1. Se a = x£, então a diferença entre a maior e a menor dessas raízes é
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
24. (Uel) Observe o gráfico:
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Esse gráfico corresponde a qual das funções de |R em |R, a seguir relacionadas?
a) y = 2Ñ -1
b) y = x + logx
c) y = 2Ñ/2
d) y = 2Ñ + 1
e) y = 3Ñ
25. (Uel) A relação a seguir descreve o crescimento de uma população de microorganismos, sendo P o número de
microorganismos, t dias após o instante 0. O valor de P é superior a 63000 se, e somente se, t satisfazer à condição
a) 2 < t < 16
b) t > 16
c) t < 30
d) t > 60
e) 32 < t < 64
26. (Ufc) O número real que é raiz da equação
5 Ñ ® £ + 5 Ñ − ¢ + 5 Ñ ® ¢ + 5 Ñ = 780
é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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27. (Ufc) Considere a função real de variável real, definida por f(x)=3+2−Ñ. Então f(log‚ 5) é igual a:
a) 4/5
b) 8/5
c) 12/5
d) 16/5
e) 4
28. (Ufsm) Sabendo que (1/3)Ñ−¢ = 27, o valor de 12-x£ é
a) -3
b) 2
c) 3
d) 8
e) 16
29. (Cesgranrio) Se log Ë(a) = 1,236, então o valor de log ¤Ë(a) é:
a) 0,236
b) 0,824
c) 1,354
d) 1,854
e) 2,236
30. (Cesgranrio) Se logN³ 123 = 2,09, o valor de logN³ 1,23 é:
a) 0,0209
b) 0,09
c) 0,209
d) 1,09
e) 1,209
31. (Fei) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos:
a) 2a + b
b) 2a - b
c) 2ab
d) 2a/b
e) 5a - 3b
32. (Fei) O valor numérico da expressão 1-(log0,001)£/(4+log10000), onde log representa o logarítimo na base 10, é:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
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33. (Fuvest) Pressionando a tecla 'Log' de uma calculadora, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava
antes no visor. Digita-se inicialmente o número 88888888 (oito oitos). Quantas vezes a tecla 'Log' precisa ser pressionada
para que apareça mensagem de erro?
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
34. (Fuvest) Sabendo-se que 5¾ = 2, podemos concluir que log‚100 é igual a:
a) 2/n
b) 2n
c) 2 + n£
d) 2 + 2n
e) (2 + 2n)/n
35. (Fuvest) O número real x que satisfaz a equação log‚ (12 - 2Ñ) = 2x é:
a) log‚ 5
b) log‚ Ë3
c) 2
d) log‚ Ë5
e) log‚ 3
36. (Fuvest) O número x >1 tal que logÖ2= log„x é:
37. (Uel) Admitindo-se que log…2=0,43 e log…3=0,68, obtém-se para log…12 o valor
a) 1,6843
b) 1,68
c) 1,54
d) 1,11
e) 0,2924
38. (Unaerp) Se log‚b - log‚a = 5 o quociente b/a, vale:
a) 10
b) 32
c) 25
d) 64
e) 128
39. (Unesp) A figura representa o gráfico de y=logN³x.
Sabe-se que OA=BC. Então pode-se afirmar que:
40. (Unesp) Seja x um número real, 16<x<81. Então:
a) logƒx < log‚x
b) log‚x < logƒx
c) logÖ2 = logÖ3
d) log‚x¤ = 1
e) logƒx£ = 10
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GABARITO
1. x = 7
2. x = 2
3. x = 2, y = 3 ou x = 3, y = 2
4. 03
5. 03
6. 17
7. a) f(t) = 100000 . 2 e g(t) = 70000 + 2000 . t
b) 40 ratos por habitante
8. a) 1
b) m = 1 ou m ´ 0
9. a) E = 7 . 10ª kWh
b) 10 Ë10
10. (2b - 3a + 1)/(5b - 5a + 5)
11. y = logŠ (1-x)/x
Df = ]0,1[
12. V V F F
13. [B]
14. [A]
15. [E]
16. [C]
17. [E]
18. [C]
19. [C]
20. [E]
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21. [A]
22. [B]
23. [D]
24. [A]
25. [D]
26. [B]
27. [D]
28. [D]
29. [B]
30. [B]
31. [E]
32. [D]
33. [B]
34. [E]
35. [E]
36. [B]
37. [C]
38. [B]
39. [D]
40. [A]