Controlo Estatístico do
Processo
Introdução às Cartas de Controlo
Peso de sacos de açúcar...
Hora
1
2
3
4
5
6
7
8
Peso (g)
996,5
991,6
999,2
1004,4
1004,0
1006,7
987,1
996,8
Hora
9
10
11
...
47
48
49
50
Peso (g)
1003,5
992,6
994,5
...
996,4
1009,0
989,3
994,3
Run Chart
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
10
20
30
Tempo (h)
40
50
60
Run Chart
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
10
20
30
Tempo (h)
40
50
60
Run Chart
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
10
20
30
Tempo (h)
40
50
60
Run Chart
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
10
20
30
Tempo (h)
40
50
60
Run Chart
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
10
20
30
Tempo (h)
40
50
60
970
980
990
1000
Peso (g)
1010
1020
1030
970
980
990
1000
Peso (g)
1010
1020
1030
970
980
990
1000
Peso (g)
Média=997,5 g
1010
1020
1030
s
970
980
990
s
1000
Peso (g)
Média=887,5 g
Desvio Padrão = 5,8 g
1010
1020
1030
s
970
980
990
s
1000
1010
1020
Peso (g)
P(Média – s < x < Média + s) = 68,3%
1030
2*s
970
980
990
2*s
1000
1010
1020
Peso (g)
P(Média – 2* s < x < Média + 2 * s) = 95,5%
1030
3*s
970
980
990
3*s
1000
1010
1020
Peso (g)
P(Média – 3* s < x < Média + 3 * s) = 99,7%
1030
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
20
40
Tempo (h)
60
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
20
40
Tempo (h)
60
Run Chart com limites de Controlo
Peso (g)
1030
1010
990
970
0
20
40
Tempo (h)
60
“Teoria da amostragem”
• Consideremos a população composta pelos
seguintes elementos:
{23, 24, 22, 10, 13, 20, 23}
• A média desta população é:
Média = (23+24+22+10+13+20+23)/7= 19,28
• O desvio padrão é:
Desvio Padrão = 5,12
• Consideremos agora todas as amostras de 2
elementos possíveis de retirar da população
– Sem reposição : 7C2 = 21
– Com reposição: 7*7 =49
Amostragem sem reposição
23
24
22
10
13
20
23
23
24
23.5
22
22.5
23.0
10
16.5
17.0
16.0
13
18.0
18.5
17.5
11.5
20
21.5
22.0
21.0
15.0
16.5
23
23.0
23.5
22.5
16.5
18.0
21.5
Média (amostras) = 19,28 Desvio padrão (amostras) = 3,30
Média (população) = 19,28 Desvio padrão (população) = 5,12
Amostragem com reposição
23
24
22
10
13
20
23
23
23.0
23.5
22.5
16.5
18.0
21.5
23.0
24
23.5
24.0
23.0
17.0
18.5
22.0
23.5
22
22.5
23.0
22.0
16.0
17.5
21.0
22.5
10
16.5
17.0
16.0
10.0
11.5
15.0
16.5
13
18.0
18.5
17.5
11.5
13.0
16.5
18.0
20
21.5
22.0
21.0
15.0
16.5
20.0
21.5
23
23.0
23.5
22.5
16.5
18.0
21.5
23
Média (amostras) = 19,28 Desvio padrão (amostras) = 3,62
Média (população) = 19,28 Desvio padrão (população) = 5,12
X  
s 5,12
sX 

 3,62
n
2
X  
s
sX 
n
Np  n
Np  1

5,12 7  2
 3,30
2 71
0, 1
0, 09
0, 08
0, 07
0, 06
0, 05
0, 04
0, 03
0, 02
0, 01
0
960
980
1 000
1 020
1 040
0, 1
0, 09
0, 08
0, 07
0, 06
0, 05
0, 04
0, 03
0, 02
0, 01
0
960
980
1 000
1 020
1 040
0, 1
0, 09
0, 08
0, 07
0, 06
0, 05
0, 04
0, 03
0, 02
0, 01
0
960
980
1 000
1 020
1 040
0, 1
0, 09
0, 08
0, 07
0, 06
0, 05
0, 04
0, 03
0, 02
0, 01
0
960
980
1 000
1 020
1 040
0, 1
0, 09
0, 08
0, 07
0, 06
0, 05
0, 04
0, 03
0, 02
0, 01
0
960
980
1 000
1 020
1 040