SISTEMAS DE MODULAÇÃO DPEE-CT-UFSM Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D. 1 Modulação Geométrica Vamos considerar um conversor monofásico em ponte completa (single phase fullbridge converter). Filtro + carga L a E vag b + vab - + C vab_c - vbg g vab vag vbg 2 v ag vbg T Modulação Geométrica vbg vag 3 v ag vbg T Modulação Geométrica vbg v ag vbg T vag 4 Modulação Geométrica vbg [0 1]T 0 [1 0] T vag 5 v ag 1 0 v ag v v 0 1 bg bg 6 v ag 1 0 v ag v v 0 1 bg bg 7 v ag 1 0 v ag v v 0 1 bg bg Vetor e1 e2 Representacao do vetor com respito a base formada pelos vetores e1 e e2 8 Modulação Geométrica vbg E [0 1]T [1 0] T E vag 9 Modulação Geométrica vbg E [0 1]T [1 0] T E vag 10 v ag v bg v ab e1 e2 11 vab 1 1 vag v bg 12 vab 1 1 vag v 0 .5 0 .5 v bg o 13 vag 0.5 1 vab v v 0 . 5 1 bg 0 e1 e2 14 v ag 0.5 1 v v v ab o 0 . 5 1 bg 15 Modulação Geométrica vbg V0 [1 1]T 0 [0.5 -0.5]T vag 16 Modulação Geométrica vbg [1 vo 1]T vag [0.5 -0.5]T vab 17 Modulação Geométrica vag E [1 vo 1]T E vag [0.5 -0.5]T v ab 18 3 PWM Amostrado Assimétrico * vab (k ) vab (k 1) * 1 0.7 0.4 0.1 0 180 360 0.2 Instantes de atualização 0.5 do sinal modulante (k 1)Ts kTs fo t 360 (k 1)Ts T Ts 2 Tempo, s 19 3 PWM Amostrado Simétrico * vab (k ) vab (k 1) * 1 0.7 0.4 0.1 0 180 360 0.2 Instantes de atualização 0.5do sinal modulante (k 1)Ts kTs Tempo, s fo t 360 (k 1)Ts Ts T 20 Modulação Geométrica 1 0.7 0.4 .2 .3 0.1 0 180 360 0.2 0.5 fo t 360 1 vag (k ) T ( k 1)T kT vag ()d Vamos considerar um PWM amostrado assimétrico onde vag* é constante em um período T, ou seja, 21 Modulação Geométrica 1 0.7 0.4 a .2 .3 0.1 0 180 360 0.2 0.5 1 vag (k ) T ( k 1)T kT fo t 360 vag ()d Vamos considerar um PWM amostrado simétrico onde vag* é constante em um período T, ou seja, 22 Modulação Geométrica Para 0 < t < T/2, a portadora pode ser expressa por: t p (t ) TPER T 2 vag * t1 TPER T 2 para t = t1 p(t)=vag* T t1 vag 2TPER 23 Modulação Geométrica Por outro lado para T/2 < t < T (t T ) 2 T T p(t ) PER PER T 2 p(t 2 ) vag * para t = t2 p(t)=vag* (t 2 T ) 2 T T PER PER T 2 24 Modulação Geométrica para t = t2 P(t)=Vag* Vag * t2 T TPER t2 TPER TPER 2TPER 2 T / 2 T /2 Vag * T t2TPER TPERT 2 t2TPER TPERT Vag t2 T Vag * * T 2 T 2TPER 25 Modulação Geométrica * T T * E Vag Vag 2TPER 2TPER A1 A2 Et1 E T t2 Vag T T T E Vag Vag * TPER Se E e TPER forem constantes e 0 < vag* < TPER, então: Vag Vag* E * vag (k ) vag (k ) TPER 26 Modulação Geométrica De forma semelhante: Vbg Vbg* E também: Vab V Vab Vag Vbg * ab Vbg V0 [Vag ;Vbg] [0 1] 0 [1 0] Vab Vag 27 Modulação Geométrica 1 1 Vag Vab V 1 1 V o bg 2 2 V0= média de Vag e Vbg 1 1 Vag 2 Vab V bg 1 1 Vo 2 (1) Assim, dado Vab e V0, podemos determinar unicamente as tensões Vag* e Vbg*. 28 Como determinar a tensão V0 ? Sabemos que: Vag Vag* As seguintes desigualdades devem ser satisfeitas: 0 Vag * TPER 0 Vbg TPER * ou 0 Vag E 0 Vbg E 29 Mas, da equação matricial (1), 1 Vag = Vab +V0 2 Logo, 1 e Vbg = Vab +V0 2 1 Vab +V0 >0 2 1 Vab +V0 >0 2 1 V0 > Vab 2 1 V0 <E Vab 2 1 Vab +V0 E 2 1 - Vab +V0 E 2 1 V0 Vab 2 1 V0 E Vab 2 30 Por exemplo, vamos supor que a tensão de saída desejada seja: Vab =E sin t 31 Para ser possível produzir na saída do inversor uma tensão, Vab =E sin t a tensão V0 deve pertencer a região . Seja E que pertence a . V0 = 2 1 E Vag = Vab + Vag * 2 2 1 E e Vbg =- Vab + Vbg * 2 2 32