1) Faça um programa em C que leia vários números inteiros positivos e determine quais são
abundantes (a soma dos seus divisores é superior ao dobro do número), perfeitos (a soma dos
seus divisores é igual ao dobro do número), deficientes (a soma dos seus divisores é inferior
ao dobro do número), levemente imperfeito (a soma dos seus divisores é igual ao dobro do
número menos um) ou não se encaixam em alguma dessas opções. O programa deve ser
encerrado quando for lido o valor zero. Você deve usar uma função para calcular a soma dos
divisores de um número.
2) Elabore uma função em C que calcule o valor de o valor aproximado de π com precisão de
cinco décimos através da série:
π = 1/13 − 1/ 33 + 1/53 − 1/73 + ...
Considere que a precisão de cinco décimos requer que a soma dos elementos da série só deve
ser interrompida quando o valor do termo é inferior a 0,00001. Para implementar a função
não é permitido utilizar qualquer função da biblioteca de C.
3) Faça um programa em C que:
a. Implemente uma função que calcule o fatorial de um número natural.
b. Implemente uma função que calcule a n-ésima potência de um número x. Leve em conta
que tanto x quanto n são números inteiros, isto é, podem ser positivos, negativos ou zero. Não
é permitido utilizar a função pow(x,y) da biblioteca math.h.
c. Elabore uma função que calcule o valor de ex com precisão de dois décimos através da
série:
ex = x0 + x1/ 1! + x2/2! + x3/3! + ...
Considere que a precisão de dois décimos requer que a soma dos elementos da série só deve
ser interrompida quando o valor do termo é inferior a 0,01. Não é permitido usar as funções
implementadas nos ítens a e b desta questão para calcular os termos da série.
d. Elabore uma função que calcule o valor da seguinte expressão (para n > 0):
n1! + (n – 1)−2! + (n − 2)3! + (n – 3)−4! + ... + 1± n!
Para fazer esta função você pode utilizar as funções implementadas em a e b desta questão.
e. Faça um programa interativo que permita ao usuário usar todas as funções definidas nos
ítens anteriores. O programa só deve ser encerrado quando o usuário quiser.
4) Implemente em C:
a. Uma função que calcule ei. Para isso, considere que o valor do número neperiano é 2,71828
e que i é um número natural.
b. Uma função que calcule ex, para 0 < x < 1. Para isso, considere que ex pode ser aproximada
pela seguinte série:
ex = x0 + x1/ 1! + x3/3! + x5/5! + ...
Considere ainda que o valor de ex deve ser aproximado com precisão de cinco décimos, isto é,
a soma dos elementos da série só deve ser interrompida quando o valor do termo é inferior a
0,00001. Não é permitido usar as funções de fatorial e potência para calcular os termos da
série.
c. Uma função que calcule ex, onde x é um valor real e maior ou igual a zero. Para tanto, use
as duas funções implementadas nos ítens a e b, considerando que ex = ei+y = ei.ey, para i
natural e 0 < y < 1.
e. Uma função que calcule ex, onde x é um valor real negativo, nulo ou positivo. Para tanto,
use a função do item c e considere que e-y = 1/(ey).