Prof. Oscar S.H. Mendonza – UFU e Prof. Oscar M. Rodriguez - EESC - USP
CASO PARTICULARES
1- O processo em regime permanente (cont.):
1.1. Transferência de Calor e Trabalho em
Processos Internamente Reversíveis em
Regime Permanente
Para processos em regime permanente:
q  dh  dEC  dEP  w (1)
mas
h  u  pv (2)
Assim:
q  du  pdv  vdp  dEC  dEP  w (3)
Da relação de Gibbs, temos que:
Tds  du  pdv (4)
a qual só contém funções de estado, sendo válida para
quaisquer dois estados de equilíbrio, para processos sem
escoamento ou com escoamento permanente, reversível
ou irreversível. Porém,
Tds  q
e
pdv  w
apenas para processos internamente reversíveis.
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Portanto, podemos integrar a Eq. (4) por intermédio de
qualquer processo reversível que passe pelos pontos
inicial e final, mas as interações com a vizinhança ao
longo desse processo reversível não serão idênticas às
interações no processo real. Fazendo: q  Tds (para
proc. reversível) na Eq. (3):
Tds  du  pdv  vdp  dEC  dEP  w (5)
Substituindo a Eq. (4) na Eq. (5), temos que:
 vdp  dEC  dEP  w (6)
Quando ΔEC e ΔEP são desprezíveis, temos que:
vdp  w ou
2

w   vdp
(7)
1
Que nos diz que num processo reversível em regime
permanente a integral  vdp é igual ao trabalho de
eixo w.

Se o processo for irreversível, 
significado expresso pela Eq. (7).
 vdp não tem o
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Agora, diferenciando a Eq. (2) e usando a Eq. (4),
encontramos que:
dh  du  pdv  vdp , e então :
dh  Tds  vdp ou :
 vdp  Tds  dh (8)
Substituindo a Eq. (8) na Eq. (7), temos que:
2

w  Tds  dh 
1
Quando o processo é reversível:
 Tds  q , e se q  0 (proc.adiabático) :
2

w   dh
1
(9)
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
A integral  vdp representa uma área sobre o
plano pv , conforme na Fig., que é a área subtendida
pela curva.
A área 1-2-a-b representa o trabalho num processo
reversível em regime permanente, quando ΔEC = ΔEP =
0. No caso de q = 0 ela representa também –Δh.

w   vdp é positivo de 1 para 2 (expansão)
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1.2. Para
processo politrópico, temos que:
pvn  cte. (10)
Da análise realizada para processos em regime
permanente, obtemos através da substituição da Eq.
(10) na Eq. (7) e integrando (ΔEC e ΔEP = 0):
2
2

w   vdp  cte.
1n
1

1
dp

1n
p
n
 p2 v2  p1v1  (11)

n 1
(politrópico,
n  1)
Para n = 1, pv = cte. e o trabalho é dado então por:
2

2

dp
w   vdp   cte.

p
1
1
 p2 
   p1v1  ln
 (12)
 p1 
(politrópico,
n = 1)
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As Eqs. (11) e (12) aplicam-se de forma geral para
processos politrópicos de qualquer gás ou líquido.
Para o caso especial de um gás perfeito, a Eq. (11)
podem ser representada por:
nR
w
(T2  T1 ) (13)
n 1
(gás ideal,
n  1)
E a Eq. (12):
 p2 
w   RT ln
 (14)
 p1 
(gás ideal,
n = 1)
d
 ms vc   m2 s2  m1s1 vc
0 dt

t
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CASO PARTICULARES
2- O processo em regime transitório:
a 2ª Lei integrada com as limitações deste processo, pode
ser escrita como:
 Qvc 
d


A
dA
 ms vc   ms ss   m e se   

dt
T 
sc 


Integrando no intervalo de tempo “t”, teremos:
d
0 dt  ms vc   m2 s2  m1s1 vc
t
 m s 
t
0
s s
dt   ms ss
  m s  dt   m s
t
0
e e
e e
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Portanto para o intervalo de tempo considerado, a
segunda lei para fluxo uniforme poderá ser escrita:
  Qvc  
t 
 
A
dAdt
 m2 s2  m1s1 vc   ms ss   m e se  0   

T 
 sc 





Porém como neste processo a temperatura dentro do vc, é
uniforme através de todo o vc, a integral do lado direito da
equação ficará:
  Qvc  
t 
A  dA dt  t   Qvc  dA dt  t  Qvc  dt
0  sc  T   0  sc  T   0  T 


 
 




Assim a forma final da equação fica:
 Qvc 
 m2 s2  m1s1 vc   ms ss   m e se  0   dt
 T 
t
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Os termos da equação podem melhor ser explicitados:
mudança de entropia dentro do
m2 s2  m1s1 vc =volume
de controle.
 ms ss   m ese
 Qvc 
0  T  dt
t
= mudança de entropia devida aos
fluxos de massa
= mudança de entropia devida à
transferência de calor
Para apenas uma entrada e uma saída e uma área de
transferência de calor:
m2 s2  m1s1 vc  ms ss  me se 
1
Q2, vc
T
ou:
m2 s2  m1s1 vc  ms ss  me se 
1
Q2, vc
T
1 S 2, ger
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Exemplo 1. Vapor de água a 6,8 bar e 260 ºC, escoa por um
duto distribuidor, ligado ao duto, um recipiente de 1,4158
m3, contendo vapor de água inicialmente a 1 bar e 176 ºC.
Abrimos o registro de ligação duto-recipiente, lentamente,
para permitir a entrada de vapor ao recipiente, até que a
pressão no recipiente seja igual a 6,8 bar. Durante o
processo de transferência de vapor, a temperatura do vapor
no recipiente se mantém, constante (176 ºC). Se os
arredores (ambiente) do recipiente estão a 26,6 ºC.
a) Encontrar a massa de vapor que entra no recipiente e o
calor transmitido entre recipiente –ambiente durante o
processo.
b) Encontrar a mudança de entropia ocorrida no recipiente
durante o processo.
c) Demonstre que este processo não viola a 2ª Lei da
Termodinâmica.