Física Geral
Claudia Regina Campos de Carvalho
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Grandezas: Unidades e Medidas
Nesta primeira unidade, pretendemos resgatar um pouco do conteúdo
preliminar mais importante para nosso desenvolvimento: unidades de medidas,
grandezas, conversões, notação científica, e mais alguns elementos primordiais
para a compreensão das demais unidades.
Como objetivos específicos
conhecimentos sobre:
nesta
aula,
espera-se
que
você
adquira
Objetivos específicos
Conhecer:
1. Como se representam grandezas físicas;
2. O que são algarismos significativos;
3. O que representa uma medida;
4. Sistema Internacional de Unidades;
5. Conversões de Unidades.
Introdução:
Para tentar entender a natureza e explicar os fenômenos observados, o
Homem, ao longo de sua história buscou elaborar conceitos que pudessem
discutir e explicar o que chamamos de “leis naturais”. Essa ciência, recebeu o
nome de Física.
Cientificamente, podemos definir o termo fenômeno, como sendo um
acontecimento ou uma transformação. Os fenômenos que ocorrem classificamse:
a) Fenômeno Físico: não altera a natureza dos corpos;
Exemplo: uma folha de papel ao ser cortada, não deixa de ser uma folha de
papel.
b) Fenômeno Químico: altera a natureza dos corpos;
Exemplo: uma folha de papel ao ser queimada deixa de ser uma folha de
papel, ou seja, a natureza muda.
Para falar de física antes precisamos pensar em medidas, ou medições.
Se um professor de física lhe perguntar quanto tempo você leva de sua casa até
a o trabalho você deverá responder x minutos. Ou seja, você dará como
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resposta um valor numérico seguido de uma noção da escala de medida que
você está usando. Você estará fornecendo a resposta de uma grandeza física.
Grandeza Física
Tudo o que pode ser medido e ao qual se pode associar um valor
numérico e uma unidade, recebe o nome de grandeza física.
Toda grandeza física é expressa por produto de medida por unidade:
G
=
Grandeza
G
*
|G|
medida
unidade
Exemplos: carga elementar .......................e = 1,602 . 10-19 C
Altura da Maria..........................h = 1,67 m
Número de Avogadro...............N = 6,02 . 1023 mol-1
Em física, sempre que questionamos o valor de uma medida esperamos
que a mesma venha acompanhada da sua unidade complementar. Não adianta,
ao sermos questionados sobre qual a distância da sua casa para o seu trabalho,
informarmos que a distância é 200. Duzentos o que? Metros? Horas?
As grandezas físicas são classificadas em:
caracterizadas apenas por um valor numérico
a) Grandezas Escalares:
(medida) e pela unidade de medida que a constitui (não precisa de noções
de direção e sentido);
Exemplos: tempo (4 seg) , massa (4 kg) , energia (4 Joule) , temperatura (4
graus Celsius).
Note que embora os valores numéricos nos exemplos acima sejam iguais,
cada valor numérico corresponde a uma medida diferente realizada em
escala adequada da grandeza a que representa. Isso demonstra a
importância do uso das Unidades junto às medidas numéricas, pois elas
completam o significado da medida da Grandeza que desejamos representar.
b) Grandezas Vetoriais: caracterizadas por um valor numérico, uma unidade de
medida e necessitam das idéias de direção e sentido, que geralmente são
informadas por vetores unitários (chamados de versores) auxiliados por
sinais positivos (+) e negativos (-);
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Exemplos:
Grandeza
Representação
Unidade
Interpretação
4 (N) no sentido positivo e na
direção dada pelo vetor unitário î.
4 (m/s) no sentido negativo e na
direção dada pelo vetor unitário î.
Força
+4î
(N)
Velocidade
-4î
(m/s)
+4î
(kg.m/s)
4 (kg.m/s) no sentido positivo e na
direção dada pelo vetor unitário î.
-4î
(V/m)
4 (V/m) no sentido negativo e na
direção dada pelo vetor unitário î.
Quantidade
de
movimento
Campo
Elétrico
O conjunto formado pelo valor numérico da medida e sua unidade, como
por exemplo 4(N), é chamado de intensidade da Grandeza Vetorial.
Representação Escrita das Unidades : quando as unidades são escritas por
extenso usam-se letras minúsculas (ex: newton). As unidades que
homenageiam pessoas, ou seja, cujo nome advém do nome de pessoas
famosas, devem ter seus símbolos com letras maiúsculas (ex: N).
Exemplos:
Por extenso
metro
quilograma
newton
joule
Símbolo
m
kg
N
J
Toda vez que fazemos uma medição, associamos obrigatoriamente uma
incerteza ao seu resultado. Esta incerteza aparece implícita ao considerarmos o
número de algarismos significativos com que iremos expressar a medida feita.
Explicando: chamamos de algarismo significativo aquele algarismo que
conhecemos com confiança. Por exemplo:
L = 3,27 m (3 algarismos significativos: os números 3, 2 e 7)
a = 2, 3245 (5 algarismos significativos: os números 2, 3, 3, 4 e 5)
Mas todos concordariam que não tem sentido escrever que você levou
2,343789 segundos para ler esta frase!! Seu relógio é capaz de dar o tempo com
esta certeza?
Quando falamos de algarismos significativos estamos falando de
capacidade de medição de nossos instrumentos. Usa-se regularmente que o
número de algarismos significativos que podemos trabalhar é limitado pela
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incerteza do instrumento de medida, que normalmente é a metade da menor
divisão que este instrumento consegue medir. No caso do relógio, ele tem como
menor divisão o segundo (a incerteza seria de 0,5 s), então em meu exemplo
anterior eu só poderia escrever que demorei 2 segundos para ler a frase (pois
não tenho como saber se foi obtido 2,8 ou 1,9). Os demais “números” não tem
sentido, ou seja, não representam nada.
Então, devemos ter cuidado ao ler as medidas pois elas geralmente
apresentam-se como a composição de valores maiores (parte inteira) e menores
(partes decimal) das medições e ainda podem ser apresentadas em unidades
múltiplas da incerteza (resolução) do instrumento de medição.
Múltiplos e Submúltiplos Decimais : é comum em física, utilizarmos prefixos
que representam múltiplos e submúltiplos decimais. Os símbolos são indicados
segundo os prefixos.
tera...............................1012 = T
giga...............................109 = G
mega...............................106 = M
quilo...............................103= k
mili...............................10-3 = m
micro...............................10-6 = µ
nano...............................10-9 = n
pico...............................10-12 = p
Exemplos: quilowatt........................ 103= kW
miligrama............... 10-3 = mg
Também é comum utilizarmos a representação em notação científica,
muito útil na representação de números muito pequenos ou muito grandes. Vale
a pena relembrar:
Notação Científica: representação de um número através de um produto da
forma:
a × 10n
onde
1 ≤ a < 10
n ∈Z
Unidades de Medida :
Medir uma grandeza significa compará-la com um padrão, de mesma
espécie. Este padrão é a unidade de medida.
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Exemplo:um pacote de açúcar de 5 kg tem massa igual ao quíntuplo da
massa de um padrão ou unidade (1 kg).
Os métodos de medida podem ser:
a) Medida Direta: comparação direta entre a grandeza a ser medida e a
grandeza padrão;
Exemplo: para medir comprimento, faz-se confrontação direta com réguas.
b) Medida Indireta: utilização de medidas realizadas em outras grandezas das
quais dependem a grandeza a ser medida;
Exemplo: para medir velocidade, são usadas medidas de comprimento e
tempo.
No estudo da Cinemática Escalar, estaremos usando unidades de medida
de tempo e comprimento.
Principais Unidades de Tempo :
Nome
Símbolo
hora
h
minuto
min
segundo
s
Relações Importantes:
1 min = 60 s;
1 h = 60 min = 3600 s.
1 dia = 24 horas;
1 semana = 7 dias;
1 mês = 30 dias;
Principais Unidades de Comprimento :
Nome
Símbolo
quilômetro
km
metro
m
Relações Importantes:
1 m = 102 cm = 103 mm;
1 km = 103 m;
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centímetro
cm
milímetro
mm
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Para medir distâncias muito pequenas, em escala atômica, faz-se o uso
do angströn (Å):
1 Å = 10-10 m;
Para medir distâncias imensas, na escala cósmica, usa-se o ano-luz:
Ano-Luz: distância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano.
1 ano-luz ≅ 9,46 trilhões de quilômetros.
Exemplo:. Quantas horas, minutos e segundos há em 17,56 h?
Solução:
Separando a parte inteira da parte decimal:
17,56 h = 17 h + 0,56 h
Transformando 0,56 h em minutos:
0,56 * 60 = 33,6 min
Separando a parte inteira da parte decimal:
33,6 min = 33 min + 0,6 min
Transformando 0,6 min em segundos:
0,6 * 60 = 36 s
Portanto:
17,56 h = 17 h 33 min 36 s
Exemplo: Quantas canetas de 12 cm de comprimento são necessárias, no
mínimo, para cobrir a distância Terra-Sol, de 1,5x108 km?
Solução:
O número de canetas (n) é a razão entre a distância Terra-Sol e o
comprimento da caneta:
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1,5 x10 8 km 1,5 x10 8 * 10 5 cm
n=
=
= 1,3x1012
12cm
12cm
Precisaremos de 1,3x1012 canetas, ou seja, aproximadamente 1 trilhão de
canetas.
Sistema Internacional de Unidades (SI) :
No Brasil, usamos o Sistema Internacional de Unidades (SI). De acordo
com o SI, há sete unidades fundamentais, cada qual correspondendo a uma
grandeza:
Nome
metro
quilograma
segundo
ampère
kelvin
mol
candela
Unidades Fundamentais do SI
Símbolo
Grandeza
m
comprimento
kg
massa
s
tempo
A
intensidade de corrente
elétrica
K
Temperatura
termodinâmica
mol
Quantidade de matéria
cd
Intensidade luminosa
Há mais duas unidades suplementares para a medida de ângulos:
Nome
radiano
ester radiano
Símbolo
rad
sr
Grandeza
Ângulo plano
Ângulo sólido
No estudo da Mecânica, adota-se um subconjunto do SI conhecido como
sistema MKS. Este sistema, proposto por Giovanni Giorgi terá:
Comprimento
M
m (metro)
Sistema MKS Giorgi
Massa
kg
kg (quilograma)
Tempo
s
s (segundo)
Ainda na mecânica, podemos trabalhar com dois outros sistemas:
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Comprimento
C
cm (centímetro)
Sistema CGS
Massa
G
g (grama)
Tempo
s
s (segundo)
Comprimento
M
m (metro)
Sistema MK*S ou MKS Técnico
Força
K*
Kgf (quilograma-força)
Tempo
s
s (segundo)
Exercícios Propostos:
1. (ENEM 2009)No depósito de uma biblioteca há caixas contendo folhas de
papel de 0.1 mm de espessura, e me cada uma delas estão anotados 10
títulos de livros diferentes. Essas folhas foram empilhadas formando uma
torre vertical de 1m de altura. Qual a representação, em potência de 10,
correspondente à quantidade de títulos de livros registrados neste
empilhamento?
a) 102
b) 104
c) 105
d) 106
e) 107
Solução: c.
2. (UNICAMP) Como se sabe, os icebergs são enormes blocos de gelo que se
desprendem das geleiras polares e flutuam nos oceanos. Suponha que a
parte submersa de um iceberg corresponde 8/9 de seu volume total e que o
volume da parte não submersa é de 135 000 m3. Qual o volume total do
iceberg em m3?
(a) 1 215 000 000
(b) 125 000
(c) 100 000
(d) 1 215 000
(e) 1 000 000
Solução: d.
(OBF 2009) O Sol é a estrela mais próxima de nós. Todos os planetas do
sistema solar giram ao seu redor e cada um com um período diferente. Ele é o
responsável pelo suprimento de energia da maioria dos planetas. O Sol só é
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uma estrela por causa da sua enorme quantidade de massa que é da ordem de
300.000 vezes a massa da Terra.
Dados sobre no Sol:
Raio 695.500 km
Superfície 6,16x 1013 km2
Volume 1,44 x 1018km3
Massa 1,9 x1030 kg
Densidade 1,4 g/cm3
Luminosidade 3,9 x1027kW
Temperatura Superficial 5770 K
Temperatura no Centro 1,5x 107 K
Gravidade Superficial 276 m/s2
Texto adaptado da página: http://www.cdcc.sc.usp.br/cda/aprendendo-basico/sistemasolar/sol.html
3. Qual das seguintes unidades abaixo não pode ser utilizada para representar
a massa do Sol:
a) kg (kilograma)
b) g (grama)
c) ton (tonelada)
d) mg (miligrama)
e) kgf (kilograma-força)
Solução: e.
4. Indique a seguir qual é a temperatura do centro do Sol:
a) 15.000.000 K
b) 1.500.000 K
c) 1,5 K
d) 1.000.000 K
e) 150 K
Solução: a.
5. Assinale o valor aproximado da massa da Terra:
a) 6,0 1030 kg
b) 300.000 kg
c) 1,9 1030 kg
d) 300.000 ton
e) 6,0 1024 kg
Solução: e.
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