VI OMABC
NÍVEL 4
1. Considere todos os números pares de 5 algarismos
distintos que podem ser escritos com os
algarismos 0,1,2,3 e 4. Ordenando esses números
em ordem crescente, qual posição ocupará o
número 32410?
5.
Dado
a.
a
b.
c.
2. Analisando as afirmações de Paulo, Maria e João
com um Polígrafo, que é um dispositivo que revela
se uma pessoa está mentindo ou não, verificou-se
que se Paulo diz a verdade, então João ou Maria
diz a verdade, e se Maria diz a verdade, então
Paulo ou João diz a verdade. Podemos deduzir
então que:
d.
e.
6.
3. Um número inteiro positivo x de 5 algarismos é
formado por 4 algarismos iguais e um diferente.
Verifica-se que permutando (trocando de lugar
entre si) o terceiro e o quinto algarismos, obtemos
um número y tal que y  x  99 . Podemos então
afirmar que a soma dos algarismos de x :
a.
b.
c.
d.
e.
É um primo.
É igual a seis vezes o algarismo menor.
É um número ímpar.
Quando dividido por 5 pode deixar resto 1.
É um número par.
4. Ao se dividir um polinômio de grau 3 por x-1,
verifica-se que ele deixa resto 1. Ao dividi-lo por x2, verifica-se que ele deixa resto 2, e ao dividi-lo
por x-3, verifica-se que ele deixa resto 3. Logo ao
dividi-lo por x-4, verifica-se que o resto:
a.
b.
c.
d.
e.
log 3 2  a, log 5 3  b e log 7 5  c ,
log15 28 é igual a:
2abc  1
c(b  1)
ab  1
b(c  1)
ab  1
c(b  1)
ab  1
2bc(a  1)
ac  1
2ac(b  1)
então
a. 28
a
b. 35
a
c. 44
a
d. 52
a
e. 61
a. Se Maria mente então Paulo mente.
b. Se Maria mente então Paulo ou João diz a
verdade.
c. Se Paulo mente então Maria diz a verdade.
d. Se Maria mente então João diz a verdade ou
Paulo mente.
e. Se Maria mente então João mente.
que
Considere a seqüência de 50 flechas,
1
2
3
4




....................
....................
47
48
49
50




todas
apontando
para
cima.
Executando
sucessivamente as operações:
I - Inverte-se as flechas que ocupam posições
múltiplas de 2.
II - Inverte-se as flechas que ocupam posições
múltiplas de 3.
III- Inverte-se as flechas que ocupam posições
múltiplas de 5.
No final o número de flechas apontando para cima
será igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
10
11
18
22
27
7. Uma equação para a reta bissetriz do ângulo
obtuso formado pelas retas de equações
3x  4y  1  0 e 5x  12y  4  0 é dada por:
a. 14x  112y  7  0
é4
pode ser -2
não pode ser -8
é0
é1
b. x  4y  1  0
c. 64x  8y  33  0
d. 40x  24y  17  0
e. 52x  56y  19  0
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1
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8. Simplificando
NÍVEL 4
a
expressão
trigonométrica:
8 sin 10 0 cos 2 10 0
, obtemos:
1  2 sin 10 0
11. Na figura, os triângulos ABC e CDE estão inscritos
na circunferência de centro em O. Sabe-se que
AB  CE  3m e AC  DC  4m . Logo a área
do triângulo CDO é:
A
a. tg10 0
b. sec100
c. 0
d. 1
E
O
B
C
e. cos20 0
D
9. Numa competição entre os jogadores Pedro, Ana e
Carla, as regras adotadas foram as seguintes:
I - Serão feitas 10 perguntas diferentes a cada um.
II - A cada resposta certa o jogador ganha 10
pontos.
III - Não se perde pontos por respostas erradas.
IV - A cada resposta errada de Pedro, Ana ganha 5
pontos.
V - A cada resposta errada de Ana, Carla ganha 5
pontos.
VI - A cada resposta errada de Carla, Pedro ganha
5 pontos.
Assinale dentre as alternativas a única que contém
um placar final impossível segundo as regras
adotadas:
a. Pedro: 115 pontos, Ana: 80
pontos.
b. Pedro: 80 pontos, Ana: 50
pontos.
c. Pedro: 95 pontos, Ana: 80
pontos.
d. Pedro: 95 pontos, Ana: 95
pontos.
e. Pedro: 100 pontos, Ana: 100
pontos.
a. 2m 2
b. 3m 2
c. 6m 2
d. 8m 2
e. faltam dados
12. Na figura, o triângulo ABC é eqüilátero de lado 6m
e AD  DG  GB  AE  EF  FC . Então a
área do quadrilátero EFIH em destaque é:
pontos, Carla: 80
pontos, Carla: 10
pontos, Carla: 85
pontos, Carla: 95
pontos, Carla: 100
a. 1m 2
b. 2m 2
3 2
m
2
5 3 2
d.
m
6
11 3 2
e.
m
10
c.
10. Seja ABC um triângulo. Se AD é a bissetriz
externa relativa ao vértice A, AB=5 cm, AC=4 cm e
BC=2 cm, então AD é igual a:
a. 7 cm
b. 2 15 cm
c. 3 7 cm
d. 8 cm
e. 9 cm
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2
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NÍVEL 4
13. O mosaico a seguir é composto por tabuleiros 3x3
de dois tipos diferentes, e que se alternam. Se o
número total de quadrículas pintadas, no mosaico,
é 1005, quantas quadrículas pintadas existem na
faixa central?
17. Na figura ABCD é um quadrado, AN=BO=CP=DM
e
NB=OC=PD=MA.
Se
é
válida
a
relação:
NB AB

, então a razão entre a área do
AN NB
quadrado e a área da parte pintada é:
a. 201
b. 202
c. 305
d. 401
e. 405
14. Considere um número inteiro positivo de 4
algarismos distintos. Se permutarmos os dois
últimos algarismos, obtemos um número cujos três
primeiros algarismos formam uma progressão
geométrica e os três últimos algarismos formam
uma progressão aritmética. Se x é o primeiro
algarismo e y, o terceiro, podemos afirmar que:
a.
b.
c.
d.
e.
2
x +8xy é um quadrado perfeito
x e y são pares
2
2
x +y não é primo
2
y +4x é um número ímpar
2
2
x +y é um cubo perfeito
 log 4 5 log 3 6 log 2 30 


15. Dada a matriz: A   log 4 7 log 3 5 log 2 35  ,
 log 6 log 7 log 42 
3
2
 4

então podemos afirmar que o determinante de A é:
a. 0
a. 2
1 5
2
7
c.
5
4
d.
3
52 5
e.
5
b.
18. Considere três conjuntos não vazios e distintos A,
B e C e as seguintes afirmações:
I - Todo elemento de A é elemento de B.
II - Todo elemento de B não é elemento de C.
III - Algum elemento de C é elemento de A.
Sabendo que apenas a segunda afirmação é falsa,
podemos afirmar que:
a. Existe um elemento que pertence a A, B e C.
b. Existe um elemento de A que não pertence a
C.
c. Todo elemento de C não pertence a A.
d. Todo elemento de A pertence a C.
e. Existe um elemento de B que não pertence a
C.
b. log 3 35
c. log 2 30
d. 1
e. 2
16. Sejam S1 e S2 as somas dos divisores positivos de
50
50
5 e 3 , respectivamente. Se S  4(S1  S 2 )  1 ,
então o resto da divisão de S por 7 é:
a.
b.
c.
d.
e.
0
1
2
3
4
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NÍVEL 4
19. Considere N máquinas e 3 qualidades A, B e C.
Um teste de qualidade forneceu os seguintes
dados: 15 máquinas não apresentaram a qualidade
A, 13 máquinas não apresentaram a qualidade B,
11 máquinas não apresentaram a qualidade C, 1
máquina apresentou as qualidades A e B mas não
a C, 2 máquinas apresentaram as qualidades A e
C mas não a B, 3 máquinas apresentaram as
qualidades B e C mas não a A, e 5 máquinas
apresentaram só a qualidade A ou nenhuma das
três. Quantas máquinas apresentaram no máximo
duas das três qualidades A, B ou C?
a.
b.
c.
d.
e.
18
20
22
30
31
20. Considere
a
A : R  M 2 (R) , onde
função
M 2 (R) é o conjunto das matrizes quadradas de
ordem 2 cujos elementos são números reais,
definida por:
 cos x sinx 

A(x)  
  sinx cosx 
Podemos então afirmar que:
a. A(xy)  A(x) A(y)
b. A(x  y)  A(x)  A(y)
c. A(xy)  A(x)  A(y)
d. A(x  y)  A(x)  A(y)
e. A(x  y)  A(x) A(y)
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