OLIMPÍADAS REGIONAIS DE FÍSICA 2005
14 DE MAIO DE 2005
DURAÇÃO DA PROVA: 1 h 15 min
PROVA TEÓRICA
ESCALÃO B
Problema 1
O Conselho Executivo de uma Escola Secundária está seriamente preocupado
com a conta da electricidade durante os meses de Inverno. Verificou pela factura
da electricidade que num dia típico de Inverno (temperatura média de 8º C numa
sala não aquecida) a energia eléctrica consumida numa sala de aula em que está
instalado um aquecedor de 4000 W, em funcionamento contínuo, custou 9,60 €,
um valor considerado incomportável pelo orçamento da Escola.
a) Determine o custo do kWh da energia eléctrica consumida pela Escola.
b) Preocupado com o orçamento da Escola, um aluno de Física propôs que o
aquecimento eléctrico fosse substituído pelo aquecimento humano. O raciocínio
do aluno foi o seguinte: os alunos numa sala de aula, estando a uma
temperatura superior à da sala, vão radiar energia térmica que poderá substituir
a energia radiada pelo aquecedor eléctrico.
Supondo que há 20 alunos na sala, que a superfície do corpo de cada um deles
é 1,20 m2 e que a emissividade do corpo humano é e = 1, calcule a potência da
radiação emitida pelos 20 alunos e comente as possibilidades de sucesso da
proposta do aluno de Física.
Constante de Stefan-Boltzmann σ = 5,67 × 10-8 W m-2 K-4
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Problema 2
A Nova Zelândia é o país que se encontra diametralmente oposto a Portugal, no
globo terrestre. Pretende-se criar um serviço de transporte de correspondência
entre a Nova Zelândia e Portugal, através de um satélite a uma altitude
h = 100 km. A correspondência será transportada entre a Terra e o satélite através
de um “vai-vem” espacial, que se supõe seguir uma trajectória rectilínea e vertical.
Suponha que o satélite tem velocidade de módulo constante e que se pode
desprezar, para este fim, o movimento de rotação da Terra.
Considere a Terra como uma esfera de raio RT = 6400 km e massa
MT = 6,0 × 1024 kg e utilize para constante da gravitação G = 6,7 × 10-11 N⋅m2/kg2.
a) O lançamento do “vai-vem” na subida é iniciado através de um feixe laser
enviado do satélite para o ponto de lançamento à superfície da Terra. Estime o
módulo da velocidade média que deverá ter o “vai-vem” para que, recebendo o
sinal laser quando o satélite se encontra na vertical do ponto do lançamento, se
encontre com este na volta seguinte.
b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar da Nova Zelândia a
Portugal, supondo que o tempo de descida do “vai-vem” é igual ao tempo de
subida?
c) Numa determinada passagem sobre Portugal o carteiro-cosmonauta que viaja
no satélite deixou partir o “vai-vem” sem o saco do correio. Para remediar a
situação, largou simplesmente este saco do lado de fora da janela do satélite,
confiando que ele assim chegasse ao destino. Comente, em duas ou três
linhas, as possibilidades de sucesso desta operação.
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Proposta de Resolução
Problema 1
a) O aquecedor de 4000 W consome por dia 4,000 kW × 24 h = 96 kWh. Como o
custo foi de 9,6 €, o preço de cada kWh de energia eléctrica é 9,6/96 = 0,10 €.
b) Vamos tomar como temperatura do corpo humano 37 ºC, ou seja T = 310 K. A
temperatura da sala será T’ = 281 K.
A energia que o corpo de cada aluno perde por unidade de tempo e por unidade de
área é
E = e σ (T4- T’ 4) = 1 × 5,67 × 10-8 × (3104 – 2814) = 1,70 × 102 W m-2.
Multiplicando pela área da superfície de cada aluno e pelo número de alunos,
obtemos para a potência total radiada pelos 20 alunos
ET = 1,70 × 102 × 1,20 × 20 = 4083 W.
Apesar de o resultado obtido para a potência radiada pelos alunos ser semelhante
ao da potência radiada pelo aquecedor, este processo não terá sucesso porque:
O resultado é irrealista porque:
a temperatura exterior do corpo humano é sempre inferior a 37 ºC;
a emissividade do corpo humano é inferior a 1
Além disso, grande parte dessa energia fica retida junto do corpo, devido à
utilização das roupas.
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Problema 2
a) O movimento do satélite é circular uniforme, sendo o módulo da velocidade
dado por v = ar .
A aceleração do satélite pode obter-se de
mM
FG = G 2 T = ma ou mg = ma .
r
Como r = RT + h , a aceleração do satélite terá o módulo igual a
a=G
MT
(RT + h )
2
= 6,7 × 19
−11
6,0 × 10 24
(6,4 × 10
6
+ 0,1 × 10
)
6 2
= 9,5 m/s2 .
Consequentemente, v = ar = 9,5 × 6,5 × 10 6 = 7,9 × 10 3 m s-1.
O intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas pela vertical do ponto de
2π (RT + h ) 2 × 3,14 × 6,5 × 10 6
=
lançamento é dado por t =
= 5.2 × 103 s. Este será o
3
v
7,9 × 10
tempo de subida do “vai-vem”. Consequentemente, o módulo da sua velocidade
100 km
= 69 km/h.
média deverá ser v v − v =
5,2 × 10 3 s
b) O percurso entre a Nova Zelândia e Portugal, a 100 km de altitude, tem
comprimento l = π (RT + h ) = 3,14 × 6,5 × 10 6 m. O tempo que o satélite necessita para
se deslocar da vertical da Nova Zelândia à vertical de Portugal (a 100 km de
l 3,14 × 6,5 × 10 6
altitude) é, então, dado por t = =
= 2,6 × 10 3 s.
3
v
7,9 × 10
Adicionando a este intervalo de tempo os intervalos de tempo de subida e descida
do “vai-vem”, obtemos o tempo que a correspondência leva da Nova Zelândia a
Portugal, que é 5 × 2.6 × 103 s = 1,3 × 104 s = 3,6 h.
c) Se o carteiro-cosmonauta colocar simplesmente a mala do correio do lado de
fora da janela do satélite, ela continuará sempre em órbita junto ao satélite e nunca
chegará a Portugal.
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