Física I
Prof. Dr. Eik Tenório
Capítulo 3 – Vetores
Revisão Conceitual
CONCEITOS E DIVISÃO DA MECÂNICA
Mecânica é aparte da Física que estuda o movimento e suas causas. Costuma-se dividir a
Mecânica em três partes: Estática, Cinemática e Dinâmica.
DINÂMICA: Relaciona os movimentos com suas causas.
CINEMÁTICA: Estuda o movimento, sem cogitar as suas causas.
ESTÁTICA: Estuda as forças em equilíbrio.
INTRODUÇÃO
Mecânica é uma disciplina que tem como uma das suas principais ferramentas os fundamentos da
Física. E como na Física utiliza-se grandeza física para que as informações transmitidas fiquem
bem definidas, aqui são colocados alguns conceitos fundamentais sobre grandezas vetoriais.
3.1 – Vetores
Vetor: Origem do latim veho, vectum ou vehis que significa transportar. Caracterizado por:
1) Intensidade ou módulo; representa o valor numérico;
2) Direção – linha (reta) suporte do sentido;
3) Sentido – orientação (para onde vai) oferecida ao vetor.
Exemplo: Dada a Figura ao lado que representa um móvel se
deslocando, indique módulo, direção e sentido.
Módulo: 4m/s;
Direção: GA OU AG;
Sentido: E para P.
3.1.1 – Componentes de um Vetor
Componentes Ortogonais:
A maior ou menor eficiência da força em deslocar uma caixa depende da direção em que
ela age. Dada a figura a seguir, solicita-se que sejam obtidas componentes paralelas às direções b
e c da força F. Para tal, faz-se necessário projetar, a partir da força F,direções perpendiculares às
direções b e c, de modo a se obter os vetores componentes da força F, sempre considerando os
ângulos θb e θc.Para tal, analisa-se a Figura onde são conhecidos a força F e os ângulos θ b e θc.
Desejam-se obter os vetores F b e Fc.
cos θ b =
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OB Fb
=
AO F
→ Fb = F . cos θ b
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Revisão do 2 o grau e/ou técnico
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3.1.2 – Resultante
A resultante ou a soma vetorial refere-se a um único vetor, denominado resultante, que
representa a ação de várias forças que agem simultaneamente sobre um corpo, as quais possuem
módulos, direções e sentidos diferentes.
3.2 – Método Gráfico
• Processo do Triângulo
Válido somente para dois vetores quaisquer.
Exemplo:
a = 2u e
b = 1u
R
b
a
b
a
A Resultante é o vetor R: R = a + b
3.3 – Processo de Paralelogramo
Um único vetor substitui outros dois vetores quaisquer.
Exemplo: Dados dois vetores livres quaisquer, sendo a = 2u e b = 1u:
b
b
a
A Resultante é do vetor R:
R
a
R=a+b
3.4 – Processo de Polígono
Utilizado para n vetores quaisquer com a resultante sendo um único vetor a substituí-los.
Exemplo: Dados três vetores livres quaisquer, sendo a = 2u, b = 1u e c = 1u.
c
R
b
b
a
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c
A Resultante é o vetor R:
a
R=a+b+c
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3.5 – Produto Escalar
Qual é o ângulo φ entre os vetores a = 3,0i – 4,0j e b = - 2,0i + 3,0k?
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? Exercícios:
1) Um navio navega 60 milhas numa direção de 30° nordeste, 30 milhas para leste e 40
milhas num ângulo de 30° noroeste. Onde está o navio em relação a seu ponto de partida?
Dados: 1,0 km = 22,5 mi.
Pontos Cardeais:
NO: Noroeste;
NE: Nordeste;
SO: Sudoeste;
SE: Sudeste.
Resposta:
R = 4,0 km = 90 mi e θ = 46o
2) Um piloto amador tenta dirigir um avião no rumo norte com uma velocidade de 120 km/h,
mas existem fortes rajadas de vento vindos do leste a 90 km/h. Qual é a velocidade
resultante do avião e o sentido? Resposta: v = 144 km/h e θ = 34o.
3) Considere dois deslocamentos, um de módulo 3m e outro de módulo 4m. Mostre como os
vetores deslocamento devem ser combinados para que o módulo do deslocamento
resultante seja
a. 7m
b. 1m
c. 5m
4) Sendo A = 3i – 6j; B = -5i + 9j; C = 4i +10j; D = -i + 9j,
Some:
a. A + B + C + D;
b. A + B + C;
c. A + B;
Exercícios do Livro Halliday-Resnick – 7a
edição:
Respostas: a) 1,59 m; b) 12,1 m; c) 12,2 m;
d) 82,5o
19) Os dois vetores a e b na Figura 3-29 têm
módulos iguais a 10,0 m e os ângulos são
θ1 = 30° e θ 2 = 105°. Encontre as
componentes (a) x e (b) y de sua soma
vetorial r, (c) o módulo de r, e (d) o ângulo
que r faz com o sentido positivo do eixo x.
33) Um vetor A tem módulo igual a 6,00
unidades, outro vetor B tem módulo igual a
7,00 unidades, e A.B vale 14,0. Qual é o
ângulo entre A e B ?
Resposta: θ = 70,5 o
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