4 - Exercícios – Adição de Vetores
Nome
Nº
1ª série
Física – Beth/Reinaldo
Data
/
/2015
Já estudamos a regra do polígono para a adição de vetores. Em todo caso, vamos ver mais um exemplo de sua
aplicação.

a

a
)
60º

b
  
R  a b

b


Perceba que por essa regra, a extremidade final do vetor a foi unida à extremidade inicial do vetor b . Isto é, onde

termina um, começa o outro. Supondo nesse exemplo que o módulo do vetor a seja igual a 12 e que o módulo do




vetor b seja igual a 8, represente e calcule o módulo do vetor R  a  b .
Estudamos também outra regra chamada de regra do paralelogramo, que também pode ser aplicada à adição de dois
vetores. Por essa regra, devemos unir as extremidades iniciais dos dois vetores. Veja como isso ficaria no caso do
exemplo que você acabou
 de resolver.

a
a
)
)
60º

b
60º

b



Unidas as extremidades iniciais, o próximo passo é desenhar o vetor resultante, no caso, vetor R  a  b . Para isso,


devemos traçar duas linhas paralelas, uma ao vetor a e outra ao vetor b , passando pelas extremidades finais de

cada um deles. Veja só:
a

b
O vetor resultante é um vetor que sai do mesmo ponto em que saem os outros dois, e vai até o ponto de encontro
das duas paralelas que foram traçadas. Quer dizer, o vetor resultante está na diagonal do paralelogramo formado
pelos dois vetores e pelas paralelas.

a

b
  
R  a b
Naturalmente o vetor resultante é o mesmo se calculado por uma ou outra regra.

1 – Observe os vetores dados. Represente e calcule o módulo do vetor resultante R em cada situação proposta,
utilizando as duas regras de adição de vetores.

e

a

b
a=3
c=2
b=2

c

d
d=1
)
60º
e=4
  
R =a b
Regra do polígono
Regra do paralelogramo
Regra do paralelogramo
Regra do polígono
2
Regra do paralelogramo
f=2
Regra do paralelogramo
  
R = 2b  c
Regra do polígono
  
R =d a
Regra do polígono
60º
  
R =b  c
  
R =c d
Regra do polígono
)

f
Regra do paralelogramo
  
R =d e
Regra do polígono
Regra do paralelogramo
 

R = 2d  e
  
R =a  f
Regra do polígono
Regra do paralelogramo
Regra do polígono
Regra do paralelogramo
  
R =ac
  
R =a c
Regra do polígono
Regra do polígono
2 – (FMTM MG) A figura apresenta uma “árvore vetorial” cuja resultante da soma de todos os vetores representados
tem módulo, em cm, igual a:
a) 8
b) 26
c) 34
d) 40
e) 52
3