UNIG - Universidade Iguaçu
FaCET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Profº Osvaldo Parente Gomez
Física Geral e Experimental I
Física Computacional I
Notas de Aula (aula nº 1)
Vetores
Grandezas
Escalares – São as grandezas que ficam definidas por um número e um sinal. Ex.
tempo, energia temperatura.
Vetoriais – são as grandezas que se caracterizam por um módulo (intensidade),
uma direção e um sentido. Ex: velocidade, força, aceleração.
Vetor – é um modelo geométrico, representativo de uma grandeza vetorial.
→
vetor: V
b
__
→
módulo: comprimento do segmento ab
direção: reta suporte do segmento ab
sentido: de a para b
V
a
1 – Soma dos Vetores
1.1 Graficamente
a) Processo do Paralelogramo
→
→
→
V = V 1 + V 2 (soma vetorial)
→
→
V2
V
→
V1
b) Processo do Polígono
→
→
V1
→
→
→
→
→
→
→
V3
V4
→
V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 (soma vetorial)
V2
V3
→
→
V2
V4
→
V1
→
V
1.2 Analiticamente
- Modulo do vetor-soma de 2 vetores concorrentes
α
→ 2
→
2
→
→
→
V1 + V2 + 2 V1 • V2 cosα
|V | =
Casos particulares:
a) α = 0º
→
→
→
| V | = V1 + V2
b) α = 90º
→
→
2
2
→
V1 + V2
|V | =
c) α = 180º
→
→
→
| V | = V1 − V2
2
– Componentes ortogonais de um vetor
→
→
→
V 1 = V1x i + V1y j
→
V 1x = V1 cos α
→
V 1 y = V1 sen α
→
i - vetor unitário que atua segundo o eixo 0x.
→
j - vetor unitário que atua segundo o eixo 0y.
3 – Soma de vetores pelo processo das componentes ortogonais
Dados os vetores:
→
→
→
→
→
→
→
→
→
| V 1| = V1x i + V1y j
| V 2| = V2x i + V2y j
.
.
.
.
.
.
.
.
.
| V n| = Vnx i + Vny j
→
→
→
∑
→
→
V = V 1 + V 2 + ... + V n
ou
V=
→
∑
Vx i +
(∑
→
|V | =
Vx ) +
2
→
Vy j
(∑
Vy )
2
Exercícios
1) Dados os vetores: V1 = 6 un e V2 = 8 un, determine o modulo do vetor-soma para cada um dos
seguintes ângulos formados por V1 e V2.
a) 0º
b) 30º
c) 60º
d) 90º
e) 180º
→
→
2) O módulo do vetor-soma de dois vetores, a e b , ortogonais entre si, é de 30 unidades. Tendo
→
→
o vetor a módulo de 18 unidades, determine o módulo do vetor b .
→
Resp. b = 24 un
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
3) Considere os vetores: V1 = 4i − 5 j ; V2 = 3 i + 2 j ; V3 = − 6 i e V4 = 2 i + j , determine a
expressão do vetor-soma e o módulo desse vetor.
→
→
→
Resp. V2 = 3 i + 2 j
→
4) Um vetor V , de módulo 20 un, forma um ângulo de 30º segundo o semi-eixo positivo 0x.
→
→
→
Determine o módulo das componentes V x e V y, do vetor V .
→
Resp. | V x| = 10
3 un
e Vy = 10 un