28-09-2015
24/09/2015
Sumário
UNIDADE TEMÁTICA 1 – Movimentos na Terra e no Espaço.
Descrição de movimentos. Posição – coordenadas cartesianas (continuação).
- Trajetória, espaço percorrido e deslocamento.
- Rapidez e velocidade.
- Alguns exemplos.
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O que é o Movimento?
Em física, movimento é a variação de
posição de um objeto ou ponto material em
relação a um referencial no decorrer do
tempo.
Caso não haja variação de posição no
decorrer do tempo em relação a esse
referencial, o objeto ou ponto material
estará em repouso.
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Trajetória
No decorrer do tempo, uma partícula
material em movimento vai
ocupando sucessivas posições num
determinado referencial, constituindo
uma linha que se chama trajetória.
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Trajetória
Exemplos de trajetórias
Alcácer do Sal – Setúbal por
Autoestrada A2
58Km
Trajectória mais rápida
Alcácer do Sal – Setúbal por
IC1 e N10
50km
Trajectória mais económica
Alcácer do Sal – Setúbal por
N253 e N253-1
46km
Trajectória mais curta
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Posição
A posição de uma partícula
material P também pode ser
definida pela suas coordenadas
cartesianas num sistema de
eixos cartesiano.
Conforme o problema em estudo, um sistema de
eixos cartesiano poderá ser:
- unidimensional;
- bidimensional;
- tridimensional.
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Posição
Por exemplo para determinar a
posição de Setúbal e Alcácer são
necessários dois eixos de referência,
(sistema de eixos cartesiano
bidimensional).
Em relação ao sistema de referência
considerado, Alcácer tem como
coordenadas de posição PA (20; 24)
e Setúbal tem PB (57; 51).
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Distância percorrida
Distância percorrida ou espaço
percorrido, |Δs| ou d, corresponde
ao percurso efetuado.
É medido sobre a trajetória.
É uma grandeza escalar traduzida
por um valor numérico sempre
positivo e uma unidade.
|Δs1| = 58 km
|Δs2| = 50 km
|Δs3| = 46 km
Unidade de distância percorrida no SI: m (metro)
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Deslocamento

O deslocamento, Δ r é um vetor
medido em linha reta entre os
pontos considerados.
Uma grandeza vetorial é traduzida
por um valor numérico, uma
direção, um sentido e uma
unidade.
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Módulo do deslocamento
No movimento retilíneo o módulo do deslocamento é igual à distância
percorrida se não houver inversão de marcha.


r  x  s  d
Δr
O
xf
xi
Quando uma partícula percorre uma certa distância, segundo uma trajetória
retilínea, num certo intervalo de tempo, como podemos saber qual o sentido
do movimento?
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Sentido do movimento
No movimento retilíneo e segundo o eixo dos xx, o deslocamento é dado por, Δx.
O valor do deslocamento é: x = xf – xi então,
O
xi
xf
Se xf > xi, então x > 0
O movimento efetuou-se no sentido positivo do eixo OX.
O
xf
xi
Se xf < xi, então x < 0
O movimento efetuou-se no sentido negativo do eixo OX.
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•
Exercício
O centro de massa de um carrinho telecomandado parte da origem, O,
dirige-se para o ponto A, segue para o ponto B e finalmente, chega a C.
– Calcule a distância percorrida
– Calcule o valor algébrico do deslocamento
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Rapidez média
Se demorarmos 45 minutos de
Alcácer do Sal até Setúbal pela
Estrada Nacional (50 km) como
se calcula a rapidez média?
Δs (distância perc.)
rm=
Δt (int. tempo)
= 67 km/h
A rapidez média é uma
grandeza escalar e é sempre
positiva.
Unidade no SI: m/s
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Velocidade média
A velocidade média é uma
grandeza mais completa visto darnos informação sobre o sentido e
direção do movimento,
r
vm =
r (deslocamento)
t
A velocidade média não
depende da trajetória que a
partícula efetua entre dois
pontos.
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Sumário
UNIDADE TEMÁTICA 1 – Movimentos na Terra e no Espaço.
Continuação da lição anterior.
- Descrição gráfica de movimentos retilíneos.
Aplicações - Funcionamento e aplicações do GPS; descrição do movimento –
posição, espaço e distância. Deslocamento. Rapidez e velocidade.
Livro adotado página 34 e seguintes.
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Velocidade
Enquanto a rapidez média e a velocidade média estão relacionadas com um
intervalo de tempo, a velocidade refere-se a um instante.
A velocidade é uma grandeza que indica não apenas se um corpo se move
depressa ou devagar, mas também a direção e o sentido em que se desloca.
É por isso uma grandeza vetorial.
A velocidade em cada instante é tangente à trajetória.
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Velocidade
A velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, tem um significado
idêntico ao de velocidade média, apenas é calculada num intervalo de tempo

muito pequeno. A grandeza assim obtida é a velocidade, v .



r
v  lim v m  lim
t 0
t 0 t
Num movimento retilíneo, se a velocidade for constante, o valor algébrico da
x
velocidade é dado por: v 
t
A velocidade é uma grandeza vetorial que possui:
- Ponto de Aplicação: no móvel.
- Sentido: o do movimento do móvel.
- Direção: tangente à trajetória no ponto em que o móvel se encontra.

- Módulo, intensidade ou magnitude: v
- Unidade SI: m s-1 (unidade SI).
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Análise Gráfica dos Movimentos
A primeira coisa que deve ser feita ao sermos deparados com um exercício que contenha
gráficos será olhar para os eixos para identificar tipo de gráfico e unidades.
Que diferentes tipos de gráficos associados aos movimentos são mais comuns?
No estudo de movimentos são utilizados gráficos. Os mais frequentemente usados são:
- Gráfico da trajetória (y/x);
- Gráfico da posição-tempo (x/t ou y/t)
- Gráfico da velocidade-tempo (v/t);
- Gráfico da aceleração-tempo (a/t)
1) Gráficos da trajetória (y/x): são gráficos que indicam a trajetória de um movimento.
Geralmente usados em movimentos bidimensionais. Ambos os eixos medem comprimentos.
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Análise Gráfica dos Movimentos
2) Gráficos posição-tempo (x/t): nestes gráficos podemos retirar informações sobre:
- a evolução das posições;
- o valor do deslocamento e do espaço percorrido;
- o valor e sentido da velocidade.
Que informações podemos retirar destes gráficos?
- Se o gráfico posição-tempo for retilíneo com declive constante, significa que o corpo se
moveu com velocidade constante ao longo do tempo.
- Se o gráfico posição-tempo for crescente (como em A e B), significa que a velocidade é
positiva, pois o corpo desloca-se no sentido adotado como positivo.
- Se o gráfico posição-tempo for decrescente (como em C e D), significa que a velocidade é
negativa.
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Análise Gráfica dos Movimentos
Se o gráfico for curvilíneo, que informação podemos retirar do gráfico?
Se um gráfico posição-tempo for curvilíneo isso
significa que a velocidade varia ao longo do tempo.
Se o gráfico da posição for crescente, a velocidade
é positiva.
Se o gráfico da posição for decrescente, a
velocidade é negativa.
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Análise Gráfica dos Movimentos
Como determinar o valor da velocidade instantânea
num gráfico posição-tempo inconstante?
O valor da velocidade instantânea de um corpo é igual ao
declive do gráfico posição-tempo num determinado instante.
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Análise Gráfica dos Movimentos
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Análise Gráfica dos Movimentos
3) Gráficos velocidade-tempo (v/t): permitem retirar as seguintes informações:
- o valor e sentido da velocidade em cada instante;
- o valor do espaço percorrido e do deslocamento (mov. retilíneos);
- o valor da aceleração. (será estudado mais tarde!)
Nota: o valor do espaço percorrido é igual à soma das áreas debaixo de um gráfico v/t.
Para saber o valor do deslocamento, temos de ter em atenção se a velocidade é
positiva e/ou negativa.
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Análise Gráfica dos Movimentos
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Análise Gráfica dos Movimentos
Movimento retilíneo uniforme
Velocidade constante e aceleração nula
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Análise Gráfica dos Movimentos
Movimento retilíneo uniformemente acelerado
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Análise Gráfica dos Movimentos
Movimento retilíneo uniformemente retardado
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