unesp
Projeto Pró-Ciência/FAPESP
Prof. Dr. Elso Drigo Filho
Prof. Dr. José Roberto Ruggiero
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
OBJETIVO:
Introduzir o conceito de aceleração e trabalhar com as equações do
movimento retilíneo uniformemente acelerado.
TEORIA:
A aceleração (a) de um corpo é definida como sendo a variação da
velocidade (∆v) em um determinado intervalo de tempo (∆t), ou seja,
a=
∆v v − v o
=
t − to
∆t
Esta definição se aplica a aceleração média. Quando a aceleração é
constante a expressão acima permite escrever uma relação precisa entre
velocidade, aceleração e tempo:
v = v o + at
por simplicidade o instante inicial (to) foi tomado igual a zero.
Para se obter a equação horária (posição em função do tempo, s(t)) devemos
lembrar a definição de velocidade média (VM):
VM =
∆s
t
já tomando to = 0.
Quando a aceleração for constante, a velocidade média é igual a velocidade
no meio do intervalo de tempo considerado, ou seja,
VM =
Vo + V
2
Nesta última expressão substituindo VM =
∆s
e V = Vo + at, obtém-se:
t
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∆s Vo + Vo + at
=
t
2
ou seja,
∆s = Vo t +
at 2
2
Outra equação de interesse obtém-se eliminando o tempo da equação
acima, usando mais uma vez que V = Vo + at, ou seja, t =
V − Vo
a
Assim
V − Vo a  V − Vo 
∆s = Vo .
+ .

a
2  a 
2
desenvolvendo o quadrado e fazendo as simplificações matemáticas chega-se a
conhecida equação de Torricelli:
V 2 = Vo2 + 2a ∆s
As equações acima quando colocadas em um gráfico fornece uma reta para
velocidade em função do tempo, cuja inclinação é a aceleração, e uma parábola
para o caso da posição em função do tempo.
EXPERIMENTO:
São sugeridas duas práticas para trabalhar os conceitos do MRUV. A
primeira consiste na medida direta da aceleração da gravidade. Outra prática
envolve o movimento de um carrinho sob ação de uma força constante.
Uma determinação da aceleração da gravidade pode ser feita através de
medidas diretas de tempo e distância percorridas por um corpo em queda livre.
Para tanto é necessário o uso de uma trena, cronômetro, um lugar alto, esferas
de metal e tablado (madeira ou papelão).
O procedimento experimental consiste em uma pessoa se colocar em um
lugar alto (caixa de água, sacada de um prédio, etc.) e deixar cair uma esfera de
metal sobre o tablado. A distância de queda deve ser medida com a trena. Ao
soltar (Vo = 0) a esfera a pessoa avisa (gritando, por exemplo) alertando os colegas
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para acionarem os cronômetros. O som da esfera no tablado indica o final da
medida do tempo. Uma vez que foram medidas a distância percorrida (∆S), o
tempo (t) e a velocidade inicial que é zero (Vo = 0), é possível obter um valor para
a aceleração da esfera. O valor obtido será uma aproximação, dadas as condições
experimentais, da aceleração da gravidade.
Outra prática consiste no uso de um carrinho, fio, roldanas e massas,
montando um aparato onde o carrinho percorre uma distância horizontal puxado
pelo fio, cuja outra extremidade é atada a um peso, conforme o esquema abaixo:
Mede-se a distância percorrida pelo carrinho sujeito a força constante
(antes de o peso atingir o solo) e o tempo gasto em percorrê-la, com estas
medidas, a exemplo da prática anterior, obtém-se a aceleração do carrinho.
Observações:
1) Na determinação da aceleração da gravidade deve-se estar atento para as
aproximações envolvidas no procedimento e suas implicações no resultado
final, principalmente o reflexo humano na medida do tempo.
2) É importante que a altura seja suficientemente grande (garantindo a
segurança dos presentes) para permitir as medidas de tempo.
3) Sugerem-se várias repetições do experimento variando as pessoas que medem
o tempo.
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