UFBA – Universidade Federal da Bahia
ENG309 – Fenômenos de Transporte III
Prof. Dr. Marcelo José Pirani
Departamento de Engenharia Mecânica
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.1. Considerações Físicas
Figura 9.1: Condições em um fluido entre grandes placas
horizontais a diferentes temperaturas.
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.1. Considerações Físicas
Figura 9.2: Escoamento de camada-limite natural
(a) Formação de pluma acima de um fio aquecido
(b) Jato livre associado a uma descarga aquecida
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.1. Considerações Físicas
Figura 9.3: Desenvolvimento de uma camada-limite sobre
uma placa vertical aquecida imersa em um
fluido extenso, quiescente.
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.2. Equações da Convecção Natural
(9.1)
(9.2)
(9.3)
onde
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.2. Equações da Convecção Natural
Considerando a variação da massa específica apenas
devido a variação da temperatura, pode-se fazer uso do
“Coeficiente de expansão volumétrica térmica  ”
(9.4)
(9.5)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.2. Equações da Convecção Natural
(9.6)
(9.7)
(9.8)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.2. Equações da Convecção Natural
Para um gás ideal,  pode ser determinado da seguinte
forma:
(9.9)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.3. Considerações de Similaridade
Para analisar os parâmetros adimensionais que governam
o escoamento e a transferência de calor na convecção
natural, será feita a adimensionalização das equações.
(9.10)
(9.11)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.3. Considerações de Similaridade
Seja considerada a equação (9.10)
(9.10)
Escolhendo
ReL fica:
Define-se então o Número de Grashof GrL como:
(9.12)
GrL – Razão entre a força de empuxo e as forças viscosas
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.3. Considerações de Similaridade
Quando efeitos da convecção forçada e da convecção
natural são comparáveis, tem-se:
- uo é escolhido como sendo igual a u
- A equação (9.10) torna-se:
 u*
 u * GrL
1  2u*
u*
 v*

T*
2
 x*
 y * Re L
Re L  y * 2
- Assim,
NuL  f Re L ,GrL , Pr 
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.3. Considerações de Similaridade
Em resumo:
- Para
GrL
- Para
GrL
- Para
GrL
Re L2
Re L2
Re L2
1
tem-se NuL  f Re L ,GrL , Pr 
 1 tem-se NuL  f Re L , Pr 
 1 tem-se NuL  f GrL , Pr 
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.4. Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical
(9.6)
(9.7)
(9.8)
Condições de contorno
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.4. Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical
Definindo:
(9.13)
(9.14)
Resulta:
(9.17)
(9.18)
Condições de contorno
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.4. Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical
Figura 9.4: (a) Perfil de velocidade
(b) Perfil de temperatura
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.4. Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical
O número de Nusselt local é dado por:
(9.19)
Onde:
(9.20)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.4. Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical
O número de Nusselt médio é dado por:
(9.21)
Ou relacionando com Nusselt local dado na equação (9.19)
(9.22)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.5. Os Efeitos da Turbulência
A ocorrência da transição é relacionada ao Número de Rayleigh
(9.23)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6. Correlações Empíricas: Convecção Natural em
Escoamentos Externos
(9.24)
(9.25)
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
e
e
e
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.1. Placa Vertical
Correlação para todo o intervalo de RaL
(9.26)
Uma precisão ligeiramente superior para escoamento
laminar pode ser obtida por:
(9.27)
Estes resultados são válidos para cilindros verticais com
altura L desde que  seja muito menor que D, ou seja, quando:
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.2. Placas Inclinadas e Horizontais
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.2.1. Placas Inclinadas
Superfície Inferior de uma Placa Aquecida ou
Superfície Superior de uma Placa Resfriada
(9.26)
(9.27)
Onde g deve ser substituído por g.cos
Válidas para 0    60o
Obs.: Para superfície superior de placa aquecida ou
superfície inferior de placa resfriada não são feitas
recomendações.
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.2.2. Placas Horizontais
Superfície Superior de uma Placa Aquecida ou
Superfície Inferior de uma Placa Resfriada
(9.30)
(9.31)
Superfície Inferior de uma Placa Aquecida ou
Superfície Superior de uma Placa Resfriada
(9.32)
Onde o comprimento característico é definido como:
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.3. O Cilindro Horizontal Longo
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.3. O Cilindro Horizontal Longo
Correlação proposta por Morgan
(9.33)
Onde
Ra D e Nu D
são baseados no diâmetro do cilindro
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.3. O Cilindro Horizontal Longo
Correlação proposta por Churchill e Chu
(9.34)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
9.6.4. Esferas
Correlação proposta por Churchill
Pr  0 ,7
Ra D  1011
(9.35)
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural
CAPÍTULO 9 – Convecção Natural