Tautologia
Uma proposição composta é uma tautologia, se for sempre verdadeira, independentemente do valor
lógico das proposições simples que a compõem.
Exemplos:
Contradição
Uma proposição composta é uma contradição, se for sempre falsa, independentemente do valor
lógico das proposições simples que a compõem.
Exemplos
Contingência
Uma proposição é uma contingência se, em sua tabela verdade tivermos pelo menos uma linha
verdadeira e pelo menos uma linha falsa.
Exemplos:
Argumento
Sejam
proposições quaisquer simples ou compostas.
Chama-se argumento toda sequência de proposições
que tem como consequência uma
proposição final .
As proposições
são chamadas de premissas e a proposição final é chamada de
proposição.
Indicamos um argumento por
Que podemos ler como:
acarretam .
Regras de Inferência
Com o auxílio das seguintes regras de inferência, podemos demonstrar a validade de vários
argumentos mais complexos.
É usual escrever as regras de inferência na forma padronizada, sendo uma linha para cada premissa,
e um traço separando as premissas da conclusão.
Regra da Adição (AD)
Regra de Simplificação (SIMP)
Regra da Conjunção (CONJ)
Regra da Absorção (ABS)
Regra Modus Ponens (MP)
Regra Modus Tollens (MT)
Regra do Silogismo Disjuntivo (SD)
Regra do Silogismo Hipotético (SH)
Regra do Dilema Construtivo (DC)
Regra do Dilema Destrutivo (DD)
Questões
01 - Durante uma aula sobre raciocínio lógico, o aluno faz a seguinte afirmação: "Toda pessoa
brasileira não tem boa educação". Ao que o professor contrapôs: "Eu tenho boa educação. Logo, não
sou brasileiro". Supondo que a afirmação do aluno seja verdadeira, a conclusão do professor é
a) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse brasileiro, então teria uma boa educação.
b) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do aluno seria falsa.
c) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa educação, então ele tanto poderia
ser brasileiro como não.
d) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é brasileiro e, portanto, não tem boa educação.
02 - Determinado argumento possui as seguintes premissas:
I. Se Ailton foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Ailton mudou de emprego;
II. Ailton não mudou de emprego.
Uma conclusão que garante a validade dos argumentos é expressa pela proposição:
a) Ailton foi aprovado no concurso e não mudou de cidade.
b) Ailton não foi aprovado no concurso e mudou de cidade.
c) Ailton não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade.
d) Se Ailton não mudou de emprego, então Ailton não mudou de cidade.
03 - Considere verdadeiras as premissas I, II e III. I.
I. Se Cláudio é médico, então Ana é advogada.
II. Se Marcelo é professor, então Débora é dentista.
III. Ana não é advogada ou Débora não é dentista.
A alternativa que contém uma conclusão que pode ser associada às premissas apresentadas, de
modo a constituir um argumento válido, é:
a) Marcelo não é professor.
b) Cláudio é médico e Débora não é dentista.
c) Marcelo é professor e Ana é advogada.
d) Cláudio não é médico ou Marcelo não é professor.
e) Cláudio é médico e Marcelo é professor.
04 - Dê o somatório dos itens verdadeiros:
(1) Uma sentença composta é chamada Tautologia quando seu valor lógico for sempre verdade,
independentemente dos valores lógicos das sentenças simples que a compõem.
(2) Todas as sentenças contraditórias são equivalentes.
(4) A sentença ~ P
P é uma tautologia.
(8) Existem duas sentenças tautológicas que não são equivalentes.
a) 3
b) 7
c) 11
d) 14
e) 15
05 - Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso, um exemplo é:
a) Está fazendo sol e não está fazendo sol.
b) Está fazendo sol.
c) Se está fazendo sol, então não está fazendo sol.
d) não está fazendo sol.
e) Está fazendo sol ou não está fazendo sol.
06 - São verdadeiras as quatro seguintes proposições:
P1: Se João joga futebol, então Maria não gosta de guaraná.
P2: Maria gosta de guaraná ou Paulo não estuda todo dia.
P3: Paulo não estuda todo dia se, e somente se, Carlos grita de manhã.
P4: Carlos não grita de manhã e Roberto não é flamenguista.
Com base nas proposições acima, uma conclusão necessariamente verdadeira é:
a) Maria gosta de guaraná e Paulo não estuda todo dia.
b) Se João não joga futebol, então Paulo estuda todo dia.
c) Paulo estuda todo dia e Carlos grita de manhã.
d) Se Paulo estuda todo dia, então Roberto é flamenguista.
07- Considere os seguintes argumentos:
Argumento I
Argumento II
p1: Trabalho se e somente se estudo.
p1: Gosto de estudar e sou aventureiro.
p2: Terei sucesso, se trabalhar e for proativo.
p2: Gosto de trabalhar ou de viajar.
p3: Não estudei, mas sou proativo.
p3: Se sou aventureiro, então gosto de viajar.
c: Logo, não terei sucesso.
c: Logo, não gosto de trabalhar.
É correto afirmar que :
a) os argumentos I e II são válidos.
b) ambos os argumentos, I e II, são inválidos.
c) no argumento I, a conclusão é consequência de suas premissas.
d) apenas no argumento II, a conclusão é consequência de suas premissas.
08 - Considere as premissas I, II e III.
I. Se Carlos é legista, então ele é médico.
II. Se Ana é perita criminal, então ela é policial civil.
III. Ana é policial civil e Carlos é legista.
Uma conclusão que pode ser indicada para que, juntamente com essas três premissas, se tenha um
argumento válido é
a) Carlos não é médico.
b) Carlos é médico e Ana é perita criminal.
c) Carlos é médico se, e somente se, Ana é perita criminal.
d) Carlos é médico ou Ana não é perita criminal.
e) Ana é perita criminal.
09 - O princípio da não contradição, inicialmente formulado por Aristóteles (384-322 a.C.),
permanece como um dos sustentáculos da lógica clássica. Uma proposição composta é contraditória quando.
a) seu valor lógico é falso e todas as proposições simples que a constituem são falsas.
b) uma ou mais das proposições que a constituem decorre/ decorrem de premissas sempre falsas
c) seu valor lógico é sempre falso, não importando o valor de suas proposições constituintes.
d) suas proposições constituintes não permitem inferir uma conclusão sempre verdadeira
e) uma ou mais das proposições que a constituem possui/ possuem valor lógico indeterminável.
10 - Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ P Λ P é:
a) uma tautologia.
b) equivalente à proposição ~ P V P .
c) uma contradição.
d) uma contingência.
e) uma disjunção.
11 - Quando somente três times (Arrankatoko, Kanelafina e Espantassapo) ainda tinham chances
matemáticas de ganhar o campeonato do bairro de 2011, três torcedores fizeram as suas previsões.
Torcedor 1: O campeão será o Arrankatoko ou o Kanelafina.
Torcedor 2: O campeão será o Kanelafina ou o Espantassapo.
Torcedor 3: O campeão não será o Kanelafina.
Seja n o número de torcedores, dentre os três citados acima, que acertaram suas previsões após o
término do campeonato. Somente com as informações fornecidas,
a) conclui-se que n = 0.
b) conclui-se que n = 1.
c) conclui-se que n = 2.
d) conclui-se que n = 3.
e) não se pode descobrir o valor de n.
12 - Considere que as seguintes premissas são verdadeiras:
I. Se um homem é prudente, então ele é competente.
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante.
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças.
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento.
Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem
a) não é violento, então ele é prudente.
b) não é competente, então ele é violento.
c) é violento, então ele não tem esperanças.
d) não é prudente, então ele é violento.
e) não é violento, então ele não é competente.
13 - Marque V (Verdadeiro) e F (Falso) nas afirmações abaixo:
( ) A sentença: P → Q, ~ P ┠ ~ Q é um argumento válido.
( ) A sentença: P ↔ Q, Q ┠ P é um argumento válido.
( ) A sentença: P → Q, Q ┠ P é um argumento inválido.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:
a) V – F – V.
b) F – V – V.
c) V – F – F.
d) F – V – F.
14 - Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído,
a) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira.
b) uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é sempre falsa.
c) uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra possibilidade.
d) uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa.
e) nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
15 - Considere um argumento composto pelas seguintes premissas:
- Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.
- Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.
- O povo não vive melhor.
Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o
argumento válido é:
a) A inflação é controlada.
b) Não há projetos de desenvolvimento.
c) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento.
d) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.
e) Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor.
16 - Considere as proposições x e y e assinale a expressão que corresponde a uma tautologia.
a)
b)
c)
d)
e)
17 - Considere que as seguintes proposições são verdadeiras:
1. Se um Analista é competente, então ele não deixa de fazer planejamento.
2. Se um Analista é eficiente, então ele tem a confiança de seus subordinados.
3. Nenhum Analista incompetente tem a confiança de seus subordinados.
De acordo com essas proposições, com certeza é verdade que:
a) Se um Analista não é eficiente, então ele não tem a confiança de seus subordinados.
b) Se um Analista deixa de fazer planejamento, então ele não é eficiente.
c) Se um Analista não é eficiente, então ele não deixa de fazer planejamento.
d) Se um Analista tem a confiança de seus subordinados, então ele é eficiente.
e) Se um Analista tem a confiança de seus subordinados, então ele é incompetente.
18 - Considere as seguintes afirmações:
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá.
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos.
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica.
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente,
a) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica.
b) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica.
c) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica.
d) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica.
e) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica.
19 - Certo dia, ao observar as atividades de seus subordinados, o chefe de uma seção de uma
unidade do Tribunal Regional do Trabalho fez as seguintes declarações:
- Se Xerxes não protocolar o recebimento dos equipamentos, então Yule digitará alguns textos.
- Se Xerxes protocolar o recebimento dos equipamentos, então Zenóbia não fará a manutenção dos
sistemas informatizados.
- Zenóbia fará a manutenção dos sistemas informatizados.
Considerando que as três declarações são verdadeiras, é correto concluir que
a) Yule deverá digitar alguns textos.
b) Yule não digitará alguns textos ou Zenóbia não fará a manutenção dos sistemas informatizados.
c) Xerxes não protocolará os documentos e Yule não digitará alguns textos.
d) Zenóbia deverá fazer a manutenção dos sistemas informatizados e Xerxes deverá protocolar o
recebi- mento de documentos.
e) Xerxes deverá protocolar o recebimento dos equipamentos.
20 - Numa proposição composta s, aparecem as proposições simples p, q e r.
Sua Tabela-Verdade é
Usando a conjunção (( ), a disjunção (v) e a negação (~), pode-se construir sentenças equivalentes a
s. Uma dessas sentenças é
a) ( p q
r) (p q
r)
b) (p q r) ( p
q r)
c) (p q
r) (p
q
r)
d) (p q r) ( p
q r)
e) (p
q r) ( p
q r)
Gabarito
01:b
11:c
02:c
12:c
03:d
13:b
04:a
14:c
05:e
15:b
06:b
16:c
07:b
17:b
08:d
18:e
09:c
19:a
10:c
20:a