EXERCÍCIOS
01. A expressão 2x  2  2x 2 é igual a
(A) 2x
(B) 4x
(C) 1
(D) 2
(E) 4
02. Efetuando a divisão ex  ex 2 , teremos
(A) 1
(B) e
(C) 1/2
(D) e–2
(E) e2
03. (FGV-SP) O valor numérico da expressão axb x , para a = 100, b = 1000 e x = 0,09, é:
(A) 101,08
(B) 10
27
100
21
100
(C) 10
(D) 101,09
(E) 101,03
04. Dadas as informações
I. Velocidade da luz no vácuo: 300000000 m/s
II. Distância da Terra ao Sol: 149000000 km
III. Raio do átomo de hidrogênio: 0,000000005 cm
IV. Idade das rochas mais antigas: 100000000000000000s
A alternativa que melhor representa cada informação, em notação científica, é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3.108 ;
3.108 ;
3.108 ;
3.109 ;
3.109 ;
1,49.108 ; 5.1010 ; 1017 s
1,49.108 ; 5.109 ; 1017 s
14,9.108 ; 5.109 ; 1017 s
1,49.109 ; 5.1010 ; 1018 s
149.108 ; 5.1010 ; 1018 s
05. (PUC) Se a  IR , b  IR , a3 = b5 e b2 = 4, então o valor de
(A) 3 2
(B)  3 2
(C)  3 3
(D) 3 4
(E)  3 4
a
é
b
06. Dadas as sentenças
I) 44 . 94 . 49 . 99 é igual a 626
II)
0,444... vale 0,222...
III) Se a = 2 e b = a, então a.b vale 8 4
As verdadeiras são
(A) I e II
(B) I e III
(C) II e III
(D) I, II e III
(E) apenas uma é verdadeira
07. (UFRN)
22/3  41/2
é igual a
25/6
(A) 1
(B) 2
(C) 4 2
(D) 8 2
(E) 10 2
08. (ITA) Para todo x e y reais tais que x < 0 < y,
(A) xy
x 2  y 2 vale:
(B) x  y
(C) x  y
(D)  x  y
(E)  x  y
09. (ENEM/2010) Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e
outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão
interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar
10 milhões (107) de litros de água potável.
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208)
(adaptado).
Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem o óleo de frituras pelos encanamentos e
consumam 1000 litros de óleo em fritura por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água
potável contaminada por semana nessa cidade?
(A) 10– 2
(B) 103
(C) 104
(D) 106
(E) 109
10. Se 102,5 = a, então 103,5 vale:
(A) a
(B) 5a
(C) 10a
(D) 100a
(E) 1000a
11. A expressão
1010  1020  1030
é equivalente a
1020  1030  1040
(A) 1 + 1010
1010
(B)
2
(C) 10 10
(D) 1010
1010  1
(E)
2
12. A metade de 244 é
(A) 222
(B) 122
(C) 410
(D) 243
(E) 443
13. Dadas as afirmativas
I. a0  1,  a  IR
 
II. ax
y
 ax  y ,  a, x, y  IR
III. a 1 
1
,  a  IR
a
x
y
IV. a  x ay ,  a, x, y  IR
x
a
V.    ax .bx ,  a, b  IR
b
A alternativa correta é
(A) apenas uma afirmativa está correta
(B) três afirmativas estão corretas
(C) quatro afirmativas estão corretas
(D) todas afirmativas estão corretas
(E) nenhuma afirmativa está correta
14. (UFRGS) Assinale a alternativa incorreta
2
0
 1
 1
(A)     
4
4
(B) (0,004).(0,02) = 23.10 5
32  42  7
5
32  2
2
 3 1
(E)
3 1
(C)
(D)
15. (UCSalvador) O valor da expressão (1/5)– 2.(212.521)1/3 : (22. 52 )
(A) 10
(B) 20
(C) 50
(D) 125
(E) 23.54
3
16. (Cesgranrio-RJ) A solução de 2
(A) um múltiplo de 16
(B) um múltiplo de 9
(C) um número primo
(D) um divisor de 8
(E) um primo com 48
48
x
 8 é:
17. (UFSM) Se 2x  m e 2y  n , então  0,5  é igual a:
(A) m + n
(B) mn
1
(C)
mn
m
(D)
n
n
(E)
m
2x  8 y  1
18. (Fuvest-SP) Dado o sistema  y
, pode-se dizer que
x9
9  3
(A) 27
(B) – 21
(C) 18
(D) 3
(E) – 9
yx
19. (UFRGS) O valor de n na igualdade
x + y é igual a:
( 3)2  32
n é
30
(A) 0
(B) 1
(C) 4
(D) 12
(E) 18
20. (ESPM - 2006) Assinale a alternativa correspondente à expressão de menor valor:
2
(A)  2  


(B)  22 
3
3
(C)  2  


(D)  23 
(E)  23 
3
2
2
2
0,5
0,2
 1  1 
21. (UFPEL) O valor da expressão   :   é:
 4   32 
(A) 0,5
(B) 0,25
(C) 0,75
(D) 1
(E) 0,375
22. (Unifor - CE) Dados os números racionais x = 0,02 . 10-50 ,
y = 0,2 . 10-51 e z = 200 . 10-52 , é correto afirmar que:
(A) x = z < y
(B) x = z > y
(C) x = y = z
(D) x = y > z
(E) x = y < z
23. (UnB - DF) Escreva na forma de potência a expressão
(A)
x
5
x4
x5
4
2
(B) x 5
1
(C) x 5
1
(D) x 10
(E)
x
5
4
24. O quociente de 5050 por 2525 é igual a:
(A) 2525
(B) 1025
(C) 10025
(D) 225
(E) 2.2525
25. (UFRGS/2008) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo
Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de
metro”.
Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é
(A) 10 - 8
(B) 10 - 9
(C) 10 - 10
(D) 10 - 11
(E) 10 - 12
26. (UFRGS/2010) A distância que a luz percorre em um ano, chamada ano luz, é de
aproximadamente 38.45.512 quilômetros. A notação científica desse número é
(A) 9,5. 1010
(B) 0,95. 1012
(C) 9,5. 1012
(D) 95. 1012
(E) 9,5. 1014
27. Se A 
53  62
72
3
2
5    6 

e B
, então A – B =
 7 2
k
, onde k vale
49
(A) 250
(B) 72
(C) 49
(D) – 72
(E) – 250

28. (UFRGS) Se x 1  y 1
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

1
 2 , então y é igual a
x
1  2x
x
1  2x
2x
x2
x2
2x
x
1 x
1


 x 1  y 1 
 , obtém-se
29. (UFRGS) Simplificando a expressão 
x


 xy 


(A)
(B)
(C)
(D)
x2y
x2  y2
x2y
y2  x2
x2  y2
x2y
y2  x2
x2y
x2  y2
(E)
xy
 n 1
a  n
a
30. (UCS) A expressão 

2n
 a


–4n
(A) a
(B) a–2n
(C) a–n
(D) a
(E) 1


 é igual a



1
 1 1
31. A expressão    , para x  y  0 , é equivalente a
x y
(A) 1
(B) x + y
x
(C)
xy
xy
(D)
xy
xy
(E)
xy
32. Simplificando
23  x  2x 3
(A) 2x + 3
(B) 2x
(C) 0
(D) 4
(E) 7
2x  2x 3
, obtemos
2
33. (PUCRS) A expressão
(A) 5  1010
(B) 5  102
(C) 10
(D) 5  103
(E) 5  1010
34. (0,5)4 é igual a
(A) 62,5
(B) 6,25
(C) 0,625
(D) 0,0625
(E) 0,00625
0,0036  0,08
é igual a
0,2  0,12
(A) 12
35.
(B) 12  101
(C) 12  102
(D) 12  103
(E) 12  104
0,001
2
3
 0,01  1000
3
0,04
é igual a
36. Simplificando
6,02  1019  60,2  1020
602  1021
, encontramos
(A) 602
(B) 60,2
(C) 6,02
(D) 2
(E) 101 104
37. (UFRGS) O valor de
(A)
(B)
(C)
15
(E)
60
2 .3 2 .4 2 .5 2 é
2
2
14
16
(D) 120 2
14
277
38. (UFRGS/2010) O quadrado do número
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
39. (PUC-RJ) Se x =
2 3  2 3 é
1
2
ey=
, então:
2
2
(A) x é o inverso de y
(B) x é o dobro de y
(C) x é a metade de y
(D) x = y
(E) x2  y 2
40. (UFRGS) A expressão
3
5

é igual a
5
3
(A) 8/15
(B) 3/5
(C) 1
(D) 34 / 15
(E)
8 15
15
41. Simplificado a expressão
(A) 5 16
(B) 5 8
(C) 2
(D) 4
(E) 8
5 4
4096 obtemos
42. (UnB - DF) Escreva na forma de potência a expressão
(A)
(B) x
x
5
x4
x5
4
2
5
1
(C) x 5
1
(D) x 10
5
(E)
x4
43. (UFRGS) O valor de
8 7
8 7
é
(A) – 1
(B) 1
(C) 15
(D) 15 + 4 14
(E) 22 + 4 14
44. (UFMG) Sejam a e b números reais positivos. Todas as afirmativas estão corretas, exceto:
(A) ax + y = ax.ay,  x, y  IR
(B) (ab)x = ax.bx,  x, y  IR
y
(C) (ax)y = a x ,  x, y  IR
(D) a x – y = ax/ay,  x, y  IR
(E) (a/b)x = ax/bx,  x, y  IR
45. (PUCSP) O valor da expressão
10 3  105
é
10  104
(A) 1000
(B) 10
(C) 0,1
(D) 0,01
(E) 0,001
46. (UNESP) Se m = (35.43)2.(32.4–6)–1, então
(A) m = (33.42)2
(B) m = (32.43)4
(C) m = (37.4–3)–2
(D) m = (310.4–18)–2
(E) m = (36.4–2)4
47. O valor de (0,3)2 é
(A) 9
(B) 0,9
(C) 0,09
(D) 0,03
(E) 0,6
48. (FUVEST) O valor da expressão a– 1 + b – 1, para a =
1
1
eb= ,é
2
3
(A) 5
(B) 1
(C) 0
(D) 3
(E) 6
49. (PUC-SP) O valor de y em y = [2–1 + (1/2)–1]– 1 é
(A) 1/2
(B) – 2/5
(C) 5/2
(D) – 5/2
(E) n.d.a.
50. O valor de
4  (0,3)2
é
2  1,4
(A) 0,06
(B) 0,3
(C) 0,6
(D) 3
(E) 6
51. Simplificando a expressão 2 –1 + 3 –1 encontramos
(A) 5 –1
(B) 1
(C) 2/5
(D) 1/3
(E) 5/6
52. O valor de x – yx – y, quando x = 2 e y = – 2, é
(A) – 18
(B) – 4
(C) – 14
(D) 18
(E) 256
 5,2 . 10,3 
2
 9,9 
4
53. (FUVEST) Dos valores abaixo, o que está mais próximo de
(A) 0,625
(B) 6,25
(C) 62,5
(D) 625
(E) 6250
54. O valor de 210 + 210 + 210 + 210 é
(A) 810
(B) 240
(C) 212
(D) 4.212
(E) 840
3
é
55. O valor da expressão 2x + 2 – 2x + 1 é
(A) 2
(B) 2x
(C) 2x + 1
(D) 4x
(E) ½
56. (UFSM) Se 2x  m e 2y  n , então  0,5 
(A) m + n
(B) mn
1
(C)
mn
m
(D)
n
n
(E)
m
yx
é igual a:
57. (UFRGS) Sendo 2x = a, então 2 –2 + 3x vale:
(A) 3a2
(B) a/3
(C) a3/4
(D) 4a
(E) 2a3/3
58. (UFRGS) Se a = 0,5 e b  IR*, então a razão entre o quadrado de a2b3 e o cubo de a3b2 é
(A) 64
(B) 32
(C) 4
(D) 2
(E) – 4
59. (UFSM) Se K é um número inteiro e positivo, então o valor de (– 1)k + (– 1)k + 1:
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) – 1
(E) k
60. (UFRGS) A metade de 420 é
(A) 220
(B) 410
(C) 210
(D) 239
(E) 439
61. (UFRGS/2000) Se a = 23,5 , então
(A) 6  a  8,5
(B) 8,5  a  10
(C) 10  a  11,5
(D) 11,5  a  13
(E) 13  a  14,5
62. (UFRGS) Se a e b são números reais e 2a = m e 2b = n, então 4a – b vale:
(A) 2(m – n)
mn
(B)
2
m
(C) 
n
m2
(D) 2
n
(E) 2m/n
63. (UFRGS) Considere as desigualdades abaixo:
I. 32000 < 23000
1  1
II. –    
3  3
2
2
2 2
III.   
3 3
As verdadeiras são
(A) apenas I
(B) apenas II
(C) apenas I e II
(D) apenas I e III
(E) II e III
64. Se n é um número natural maior que 1, a expressão
(A)
n
20
4n  2  22n  2
é igual a
4
n
(B)
1
4 n 2n
1
(C)
2n
n
(D) 2n  1
1
(E)
4
65. (UFRGS) A expressão x
(A) –
(B) 0
1
(C)
4
7
(D)
4
9
(E)
4
1
4

1
2
 y  2 , para x =
1
e y = 2 representa o número
4
66. (UFRGS) Simplificando a expressão
(A)
(B)
3
(C)
3
(D)
(E)
6
a3b
, encontramos
b a
a
b
a
b
b
a
b
a
a
b
67. Dadas as afirmativas:
I. 5  3
II. 3 2  5 2
III. 3 3  5 5
A alternativa correta é
(A) II e III estão corretas
(B) apenas a I está correta
(C) I e III estão corretas
(D) todas estão corretas
(E) nenhuma está correta
68. (UFRGS) Para a > b, a expressão
(A)
3
a b
(B)
6
a b
(C)  a  b  .6 a  b
(D)
(E)
ab
a  b
a  b
2
2
ab
69. O número
(A) 56 3
(B) 28 3
(C) 14 6
(D) 28 6
(E) 56 6
2352 corresponde a:
ab
3
ab
é equivalente a
2  8  32
70. A expressão
98
é igual a
(A) 2
(B) 1
(C) 2 2
(D) 3 2
(E) 4 2
71. (UFRGS) O valor de
(A) 2
(B) 2
2 2 2 é
7
8
5
8
3
(C) 2 8
5
(D) 2 7
3
(E) 2 7

72. O valor de 

8
3

2 2 é

(A) 2 3 22
(B) 26 3 22
(C) 2
(D) 4
(E) 6
73. (UFRGS) O valor de
(A) 10%
(B) 1%
(C) 0,1%
(D) 0,01%
(E) 0,001%
1% é
74. Racionalizando o denominador da fração
2 3
5 3
, obtém-se
(A) 15  3
(B) 15  3
(C) 18
(D) 15  3
(E) 15  3
75. (UFRGS) Qual é o valor da expressão
(A) 8
(B) 4
(C) 0
(D) –4
(E) –8
3 1
3 1

3 1
3 1
76. Desenvolvendo-se a expressão x = (u + v)2 – 4uv, obtém-se
(A) x = u + v – 4
(B) x = u2 + v2
(C) x = (u + v)2
(D) x = (u + v)4
(E) x = (u – v)2
77. (UFRGS) Se a + b = ab = 10, então o valor de
a b
 é
b a
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
(E) 20
78. (UFRGS) Para a  3 e a  3 , a expressão
a3
3
(B) a + 2
(C) a + 3
(D) a – 3
a3
(E)
3
a2  6a  9 a2  9
é equivalente a
:
3
a3
(A)
x y 
x
79. (UFRGS) A expressão    :  1   , para x  0 e y  0 , é equivalente a
y
y x 
(A) – y
y
(B) 
x
(C) – x
xy
(D)
x
yx
(E)
y
80. Se x2 + y2 = 337 e x.y = 144, o valor de x + y, sabendo que x e y são números positivos, é:
(A) 16
(B) 25
(C) 54
(D) 81
(E) 124
81. Simplificando a expressão abaixo, E  ( 28  24 ) 4 . ( 28  24 ) 4 obtemos que o valor de E
é:
(A) 78
(B) 16
(C) 4
(D) 24
(E) 64
82. (PUC) Se simplificarmos a expressão
2 ( x  2) ( x  3)3  3 ( x  2) 2 ( x  3) 2
, com x ≠ 3, vamos
( x  3) 6
obter:
x (2  x )
(A)
( x  3) 4
(B) x – y
x2  y2
(C) 2
x y
xy
(D)
xy
(E) n.d.a.
83. Para a e b números reais tais que não anulam nenhum denominador, a expressão
a
b
é idêntica à
 2
2
2
a b
b  a2
ab
(A)
ab
1
(B) 2
a  b2
a2
b2
1
(D)
ab
ab
(E) 2
a  b2
(C)
84. O valor de 1022 – 1002 é
(A) 102
(B) 202
(C) 404
(D) 10200
(E) 1020000
85. A expressão (2a + b)2 – (a – b)2 é equivalente a
(A) 3a2 + b2
(B) 3a2 +6ab
(C) 4a2 + 2b2
(D) 4a2 2ab
(E) 3a2 + 4ab + b2
86. A expressão
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
11  2 30  11  2 30 equivale a

87. (UFRGS) Dada a expressão a  b
 
2

2
 a  b , efetuando as operações indicadas, teremos
(A) 4a b
(B) 4a2 b
(C) a2 – b
(D) 2a2 + 2b
(E) a2 + b2
88. (UFRGS) O valor de ab2 – a3 para a  
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x
e para b = 2x é
2
17 3
x
8
17
 x3
8
15 3
 x
8
11
 x3
6
13
 x3
6
89. Se 2x = 5 e 2y = 20, então
 0,5 
xy
é igual a
(A) 0,001
(B) 0,01
(C) 0,1
(D) 10
(E) 100
90. (UFRGS) O valor da expressão
x2  x  1
é um número real para
1

2
x  2 x  4




1
2
1
(B) x  0 e x 
2
1
(C) x 
2
1
1
(D) x   e x 
2
2
(E) x = – 4
(A) x < 0 e x 
91. (UFRGS) Se xy = 2 e
(A) 10
(B) 16
(C) 20
(D) 25
(E) 36
1
1
 2  3 , então (x + y)2 é igual a
2
x
y
x 2  1 x 2  2x  3
é equivalente, para valores de x que não anulam
 3
x2
x  6x 2  9x
nenhum dos 4 polinômios citados, a
3
(A) x – 4 +
x
3
(B) x – 2 
x
(C) x2 – 4x + 3
(D) x2 – 3x
(E) x3 – 2x2 – 3x
92. (UFRGS) A expressão
3x 2  4x  1
93. (UFRGS) Simplificando a expressão
, obtém-se
3x 2  3
x 1
(A)
x 1
4x  1
(B)
3
x 1
(C)
3
3x  1
(D)
3x  3
2
x  1

(E)
x 1
94. Simplificando a expressão
(A) x2 + 6x + 9
(B) x2 + 5x + 6
(C) 3x2 + 9x
(D) 3x
(E) x + 3
95. Simplificando a expressão
3x3  18x 2  27x
encontramos
3x 2  9x
xy  x 2 x 2  y 2
onde x  y e x  y  0 , obtém-se

xy  y 2
xy
y
x
x
(B) 
y
(C) – y2
y  2x
(D)
y
(E) x – 2y
(A) 
96. Se 53a = 64, o valor de 5 –a é
(A) – 0,25
(B) 0,025
(C) 0,05
(D) 0,125
(E) 0,25
100
 3  1
97. Se 
 3  1 


(A) 3
(B) 3
é equivalente a (A + B 3 )50, então A + B vale
(C) 3 3
(D) 3 + 3
(E) 3 – 3
98. (CESGRANRIO) Efetuando e simplificando
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
1 x

1 x
1
1 x2
2
1 x2
1
1 x
1
1 x
2
1 x
99. (CESGRANRIO) Simplificando
210  36
encontramos
25  33
(A) 59
(B) 50
(C) 25
(D) 15
(E) 5
100. (PUCMG) Das sentenças abaixo, é correto afirmar
I) – 32 = 9
II) (a + b)2 = a2 + b2
n
III)  a  b   an  bn
IV) (a–2)–5 = a10
V)
1
3
27  4 3 2
(A) Só duas são falsas
(B) Todas são falsas
(C) Todas são corretas
(D) Quatro estão corretas
(E) Só duas são corretas
, obtemos