Utilização de Rede Neural Artificial na Obtenção dos Acréscimos
de Tensão no Solo Devido a Carregamento Circular
Marcos Antonio da Silva, Luiz Biondi Neto e Denise M. S. Gerscovich
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PGECIV, Faculdade de Engenharia,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, Rio de Janeiro
RESUMO: Este artigo mostra a aplicação de uma ferramenta pouco utilizada na resolução de problemas
geotécnicos, porém muito utilizada em outras áreas da ciência e tecnologia, e neste caso específico facilitará
a obtenção de acréscimos de tensão no solo. Esta ferramenta foi criada devido contraste entre o
processamento do cérebro humano e os computadores e chama-se Rede Neural Artificial (RNA). Será
mostrada uma aplicação da utilização da RNA para facilitar a obtenção de valores acréscimos de tensão
vertical contidos no ábaco de acréscimos de tensão devido a um carregamento circular. Esta facilidade se dá
especialmente quando se tem um número grande de valores a serem retirados do ábaco.
PALAVRAS-CHAVE: Rede Neural Artificial, Tensões Induzidas, Acréscimos de Tensão, Carregamento
Circular.
1
INTRODUÇÃO
Devido ao contraste na habilidade de
processamento entre o cérebro e os
computadores, surgiu a idéia de criar um
paradigma para tentar imitar o modo de
processamento do cérebro “Copiando a sua
Estrutura” (Neto, 2006). Esta possui
aproximadamente 1011 neurônios, com cerca de
104 a 105 sinapses por neurônio e corresponde a
cerca de 2% do peso de um indivíduo adulto.
Sabe-se que o cérebro tem a capacidade de
processar dados em ciclos de 2ms (0,5KHz) e
atualmente os computadores processam dados
em ciclos de 0,25ns (4 GHz), isso nos leva a
crer que o computador consegue processar
dados 8.000.000 de vezes mais rápido, porém o
cérebro, devido ao processamento altamente
paralelo, reage a um estímulo mais rapidamente
(Neto, 2006).
Devido a similaridade com a estrutura do
cérebro, as RNAs exibem características
semelhantes ao do comportamento biológico
humano, tais como: procura paralela e
endereçamento pelo conteúdo, aprendizado,
associação, generalização, abstração, robustez e
degradação gradual.
As Redes Neurais Artificiais podem ser
utilizadas, em geral, em qualquer área que
possua problemas de solução não algorítmica.
Na área da medicina, podem ser utilizadas
para diagnósticos em geral. Na área comercial e
financeira são utilizadas para inúmeros tipos de
avaliação e previsão de índices, taxas, etc. Na
área da engenharia podem ser utilizadas para
resolução de problemas de computação
paralela, aproximação de funções, controle,
reconhecimento de padrões, etc. (Osório, 2005)
Neste trabalho o enfoque foi a utilização da
Rede Neural Artificial para aproximação de
funções com suas curvas representadas no
ábaco de acréscimos de tensão devido a um
carregamento circular, sendo apresentados os
resultados de seu uso para a geração de
acréscimos de tensão vertical no solo devido a
um carregamento uniforme, circular e
perfeitamente flexível e demonstrando a
agilidade e a precisão quando é utilizado o
processamento em lote disponibilizado pela
RNA, quando se deseja obter os acréscimos de
tensão em vários pontos.
2
REDE NEURAL ARTIFICIAL (RNA)
A estrutura fundamental do sistema nervoso é o
neurônio, este possui um corpo celular, um
axônio e diversas ramificações (os dendritos).
Os dendritos são dispositivos de entrada, que
conduzem os sinais das extremidades para o
corpo celular e o axônio é o dispositivo de
saída, que transmite o sinal do corpo celular
para suas extremidades (Juan e Dorado, 2005).
As extremidades do axônio de um neurônio
são conectadas com os dendritos de outros
neurônios através das sinapses. A Figura 1
esquematiza a Rede Neural Biológica e a Figura
2 mostra esquema da Rede Artificial.
Figura 1.
Esquema da Rede Neural Biológica
(http://www.sciam.ru/2005/5/neyrobiology.shtml).
E. Transferência
E. Processadores
E
N
T
R
A
D
A
S
A
Í
D
A
Pesos
ou seja, após concluído o treinamento a RNA
gera resultados de saída de acordo com os
padrões de entrada fornecidos ao executar a
rede.
Sem treinamento os valores dos pesos
sinápticos são estabelecidos explicitamente (a
priori). Os pesos não são obtidos através do
processo de aprendizado, são simplesmente
ajustados em um único passo.
No treinamento supervisionado a Rede
Neural é treinada através do fornecimento dos
valores de entrada e seus respectivos alvos , isto
é, valores de saída desejados (Pares de
Treinamento). A Rede é treinada através de
algoritmos de aprendizado como por exemplo:
Perceptron e Backpropagation.
O Perceptron é mais utilizado em problemas
onde é possível uma separação Linear (ex.:
classificação de vetores) e o Backpropagation é
utilizado em problemas onde não há
possibilidade de separação linear, casos
tipicamente encontrados na engenharia (ex.:
aproximação de função) (Fahlman, 1988).
X1
X2
Função de Ativação
W1
Σ
W2
b
-1
NET
η (Tj- OUTj)X
Figura 2. Exemplo de Rede Neural Artificial.
As Redes Neurais Artificiais foram
concebidas para serem estruturas altamente
paralelas, baseadas em Processadores bem
simples (modelo artificial do neurônio), e
densamente interconectados (Braga et al.,
2000).
O processamento de uma Rede Neural
Artificial pode ser dividido em duas fases: a
primeira fase que é o treinamento, é onde
acontece o processo de atualização dos pesos
sinápticos e a segunda fase que é a execução, é
onde ocorre o processo de cálculo da saída da
Rede Neural dado um certo padrão [X] de
entrada.
O objetivo do treinamento é adquirir a
informação e expressá-la sob a forma de uma
matriz de pesos W (Zurada, 1992). Já o objetivo
da execução é o de “recuperar” a informação,
OUTj
1
NETj
Tj- OUTj
X
η
Tj
Figura 3. Arquitetura do Perceptron.
No
algoritmo
de
aprendizado
supervisionado, mostrado na Figura 3, os pesos
sinápticos (W) são inicializados com valores
randômicos, é aplicado um padrão de entrada e
calculada a saída, fazendo uso da função de
ativação. Se a saída estiver correta (OUTj = Tj)
então aplicar novo padrão de entrada e calcular
nova saída. Caso a saída esteja incorreta,
calcula-se a variação dos pesos pela Equação 1,
atualizam-se os pesos sinápticos e inicia-se
novamente o processo aplicando novo padrão
de entrada e calculando nova saída. Cada
iteração deste processo é chamada de ano ou
época.
ΔWij = η (Tj - OUTj) X
(1)
onde: ΔWij = Variação dos Pesos Sinápticos,
η = Taxa de Aprendizado, Tj = Alvo e
OUTj = Saída
Existem vários tipos de função de ativação,
OUT=F(NET), e esta pode ser variada para
cada tipo de problema, por exemplo, a função
de ativação da Figura 3 é do tipo Degrau
Simétrico, onde OUT=1 para NET>0 e OUT=-1
para NET<0. A Figura 4 mostra outros tipos de
funções de ativação.
Linear
σ v = γ z cos(i )
(2)
onde γ = peso específico do solo, i = ângulo de
inclinação da superfície, z = profundidade e σv
= tensão atuante na base do elemento de solo.
b
i
Ed
γ
Ee
Z
σv
Pseudo-Linear
b . cos i
b
b NET
NET
Sigmóide
Tansigmóide
1
1
NET
-1
NET
Figura 4. Funções de Ativação.
No treinamento não supervisionado, a Rede
Neural é treinada sem a exigência de uma
matriz com os valores de saída desejados (alvo).
3
TENSÕES EM SOLOS
3.1
Tensões Iniciais
As tensões iniciais são aquelas originadas pelo
peso próprio do maciço. O cálculo deste estado
de tensões pode ser bastante complexo em
situações de grande heterogeneidade e
topografia irregular (Bastos, 2002).
No caso mostrado na Figura 5, a superfície
do terreno é inclinada, o elemento de solo tem
uma espessura unitária, o semi-espaço é
infinito, o solo é homogêneo e situa-se acima
do nível d’água. A partir do equilíbrio de
esforços nas direções vertical e horizontal e
assumindo que as resultantes Ed e Ee têm a
mesma magnitude, chega-se a expressão para
estimativa da tensão vertical; isto é:
Figura 5. Caso Geral – Superfície Inclinada.
Existem
situações,
entretanto,
freqüentemente encontradas na geotecnia, em
que o peso do solo resulta em um padrão de
distribuição de tensões bastante simplificado.
Esta situação, denominada geostática, corresponde a superfície do terreno horizontal,
subcamadas horizontais e pouca variação das
propriedades do solo na direção horizontal
(Gerscovich, 2006).
Nessa situação particular, representada na
Figura 6, as tensões cisalhantes nos planos
horizontal e vertical são nulas e a tensão
vertical atuante na base do elemento é:
σv = γ z
(3)
γ
z
σv
b
Figura 6. Caso Particular – Superfície Horizontal.
3.2
Tensões Induzidas
Além do peso próprio da massa de solo, as
tensões no solo podem variar devido a
carregamentos externos, dando origem às
tensões induzidas. A determinação da
magnitude e distribuição dessas tensões no
subsolo é muito importante na avaliação da
estabilidade das obras de engenharia.
É pratica corrente o uso da teoria da
elasticidade para determinação das variações
nos estado de tensão. Nestes casos assume-se o
solo como um semiespaço homogêneo, linear e
elástico (Lambe, 1979).
Apesar de não descrever corretamente o
comportamento tensão-deformação dos solos, a
Teoria da Elasticidade fornece resultados
satisfatórios no que diz respeito ao calculo das
tensões (Gerscovich, 2006). Neste caso há que
se utilizar parâmetros elásticos compatíveis
com os níveis de tensão do projeto.
Love, a partir da integração da solução de
Boussinesq obteve soluções para carregamentos
circulares uniformes, e perfeitamente flexíveis,
Figura 7 (Bastos, 2002). As soluções analíticas
para o calculo de tensões e deformações podem
ser representadas graficamente. A Figura 8
mostra as isóbaras correspondentes ao
acréscimo da tensão principal maior (Δσ1)
tendo como parâmetros de entrada X/R e Z/R e
a tensão aplicada na superfície (Δq)
a
z
Figura 7. Carregamento Circular
Figura 8. Ábaco para carregamento circular – Tensão
vertical σ1 = σv. (Bastos, 2002)
4
MODELAGEM DO PROBLEMA UTILIZANDO A RNA
Para a modelagem do problema utilizando RNA
o ábaco da Figura 8 foi mapeado gerando os
dados de entrada e saída, resumidos na
Tabela 1.
Tabela 1. Resumo dos dados de Entrada e Saída
X/R
Z/R
Δσ1/Δq
0,000
0,000
0,000
..
.
0,730
0,800
0,400
0,400
0,500
0,880
..
.
0,200
0,000
0,000
0,950
0,900
0,700
..
.
0,950
1,000
1,000
Com esses dados a Rede Neural Artificial foi
treinada utilizando o algoritmo “Backpropagation” para seu aprendizado e possuindo
uma estrutura onde as duas primeiras colunas
da Tabela 1 são os vetores de entrada e a última
coluna é o vetor Alvo.
Foram utilizadas três camadas escondidas de
elementos processadores mais a camada de
saída. A função de ativação dos elementos
processadores pertencentes à primeira camada
escondida foi definida como sendo sigmóide, da
segunda camada do tipo linear, da terceira
camada foi definida como sendo do tipo
tangente hiperbólica e na camada de saída foi
usada a função linear.
Durante a modelagem foram feitas variações
dos seguintes parâmetros: no de camadas
escondidas, no de elementos processadores por
camada, taxa de aprendizado, erro máximo
permitido e forma de apresentação dos dados.
Para modelagem, treinamento e posterior
execução da Rede Neural, foi empregado o
toolbox de Redes Neurais do software
MATLAB® versão 7, desenvolvido pela
empresa MATHWORKS®.
sinal do gradiente em duas iterações sucessivas
indica que a última atualização do peso foi
excessiva, levando o sistema a saltar sobre um
mínimo e sugerindo uma diminuição de Δij
proporcional a η-. Em nosso caso quando o erro
convergiu para um valor considerado
satisfatório, o processo de treinamento foi
finalizado e o conhecimento obtido foi
armazenado em um arquivo sob forma
numérica.
4.1 Treinamento da Rede
A primeira fase de processamento, chamada de
treinamento, foi caracterizada pela apresentação
de padrões de entrada visando mapear o alvo
que é o conhecimento que a Rede deve
aprender. Nesta fase, os padrões são
apresentados separadamente à RNA e o erro
entre a saída obtida pelo processo iterativo do
treinamento e o alvo, é medido.
Em nossa Rede Neural, o treinamento foi
feito com o algoritmo “Resilient Backpropagation” que, faz parte de uma classe de
estratégias rápidas de adaptação local para
treinamento de RNAs e seu algoritmo foi
desenvolvido por Riedmiller e Braun
(Riedmiller e Braun 1993). Este é um método
independente da magnitude do gradiente do erro
sobre o peso, no qual a atualização dos pesos
depende, simplesmente, do sinal dos termos do
gradiente e o aprendizado é feito por épocas. O
ajuste dos pesos é realizado depois da
apresentação completa de todo o padrão de
treinamento à RNA. No método Resiliente, a
variação dos pesos é feita de forma separada.
Assim, os pesos Wij possuem uma taxa de
variação própria Δij, com o tempo. O fato do
gradiente do erro sobre o peso não mudar de
sinal em duas iterações sucessivas indica que o
sistema está se movendo na mesma direção,
sugerindo um aumento de Δij proporcional a η+,
visando acelerar a convergência. A mudança do
Figura 9. Gráfico do Erro do Treinamento (MATLAB)
A curva do erro medido pelo processo
iterativo do aprendizado está representada na
Figura 9, onde a convergência se deu após 3929
iterações ou “épocas”.
Depois de treinada, a Rede está pronta para a
segunda fase, que é a fase de execução.
4.2
Execução e Resultados
Após a conclusão do treinamento foram
apresentados à RNA vetores de entrada,
também sob forma numérica, e que, não fizeram
parte do treinamento, porém, são vetores que os
seus respectivos vetores alvo foram retirados do
ábaco e portanto também conhecidos.
Ao executar a RNA, verificou-se que a
mesma possui uma boa capacidade de
generalização e foram apresentados resultados
próximos aos dos vetores alvo.
A comparação dos resultados da RNA com
os vetores alvo obtidos pela solução gráfica
(ábaco), geraram um erro máximo de 4,44%.
Tabela 2 – Tabela Comparativa dos Resultados
Vetores Vetores
Vetores de Entrada
ALVO
de Saída
X/R
Z/R
(Ábaco)
(RNA)
7
Erro
(%)
0,200
1,220
0,530
0,553
4,32
1,200
0,400
0,430
0,411
4,44
0,400
0,100
0,970
0,996
2,71
1,400
1,600
0,235
0,235
0,13
0,800
3,200
0,125
0,126
0,80
0,800
1,200
0,450
0,439
2,40
0,400
1,400
0,450
0,450
0,00
0,800
0,400
0,800
0,793
0,84
0,200
1,000
0,650
0,648
0,38
0,800
0,800
0,600
0,585
2,45
0,800
0,200
0,925
0,907
1,99
1,000
0,400
0,650
0,650
0,05
0,600
1,600
0,360
0,355
1,44
CONCLUSÕES
Os resultados obtidos neste trabalho mostram
que as Redes Neurais Artificiais conseguem
resultados satisfatórios para esta aplicação na
Geotecnia.
Esta técnica se mostrou bastante eficaz,
confiável e ágil, pois após a execução do
treinamento da RNA, seu uso torna-se
vantajoso quando comparado ao uso dos
ábacos, devido à agilidade na obtenção dos
resultados e a confiabilidade dos mesmos
devido aos baixos erros obtidos pela rede.
Outra vantagem da utilização da Rede
Neural Artificial quando comparada aos
métodos tradicionais acontece principalmente
quando se tem diversos pontos do solo onde se
deseja saber os acréscimos de tensão vertical,
pois para tal é utilizado o processamento em
lote, que executa a Rede com todos os pontos
que se deseja obter os dados em um único
passo, tornando rápida a obtenção desses
acréscimos .
REFERÊNCIAS
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Solos, DMC/FURG, Rio Grande do Sul. Disponível
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Neto, Luiz Biondi. (2006). Apostila do Curso de
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Osório, Fernando Santos. (2006). Redes Neurais
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do Sul. Disponível em: <http://www.inf.unisinos.br/~
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Riedmiller, M., AND H. Braun. (1993). A Direct
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Networks, San Francisco.
Zurada, J. M. (1992). Introduction to Artificial Neural
Systems. West Publishing Company.